E. Cascini DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO: UNESPERIENZA...

E. Cascini

DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO:

UN’ESPERIENZA CONCRETA

CONVEGNO SIS

LA STATISTICA PER LE IMPRESE – L’ESPERIENZA DEGLI OPERATORI – BOLOGNA 21-22 NOV.2003

1

E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta

Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003

Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980

Controllo della qualità del prodottoPiani di campionamento

Norme Mil-STD- 105Norme Mil- STD- 414

Concetti fondamentali AQL, RQL, α, β, OC, AOQL

Sintesi statistica dei datiper la valutazione della qualità nel tempo

Concetti fondamentali Media, Scarto quadratco medio

% scarto, distribuzione frequenza,analisi qualitativa dei comportamenti nel tempo

Analisi della varianzaper le misure e i primi esperimenti

Concetti fondamentaliRipetibilità

RiproducibilitàEffetti principali e interazioni

2



5040302010

12

7

2

Index

Sca

rto

% - A

% giornaliere fuori dai limiti interni

5040302010

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

Index

Scarto %

-B

% giornaliere fuori dai limiti interni

131211109876543

10

5

0

A

Freq

uenc

y

Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti

1211109876543

10

5

0

B

Freq

uenc

y

Distribuzione di frequenza delle percentuali fuori limiti

Media : 7,502Sigma : 2,036Q1 : 6,000Q3 : 9,000

Media :7,260Sigma :1,956Q1 : 6,000Q3 : 9,000

3




P-Value: 0,159A-Squared: 0,540

Anderson-Darling Normality Test

N: 58StDev: 2,03603Average: 7,50172

1383

,999

,99

,95

,80

,50

,20

,05

,01

,001

Prob

abilit

y

A

Normal Probability Plot

P-Value: 0,312A-Squared: 0,422

Anderson-Darling Normality Test

N: 58StDev: 1,95564Average: 7,26034

1211109876543

,999

,99

,95

,80

,50

,20

,05

,01

,001

Prob

abilit

y

B

Normal Probability Plot

605040302010Subgroup 0

15

10

5

0

Indiv

idual Valu

e

Mean=7,502

UCL=13,40

LCL=1,604

9876543210

Movin

g R

ange

1

R=2,218

UCL=7,245

LCL=0

I and MR Chart for A

605040302010Subgroup 0

15

10

5

0

Indiv

idual V

alu

e

Mean=7,260

UCL=13,30

LCL=1,223

87

65

43

21

0

Mov

ing R

ange

R=2,270

UCL=7,417

LCL=0

I and MR Chart for B

Controllo qualità del processo

4



6050403020100

20

0

-20

0

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

CUSUM Chart for A

Inizia l’uso degli esperimenti Fattoriali Frazionari Superfici di risposta ed i risultati vengono interpretati con modelli matematici deterministici

Strumenti fondamentali

6050403020100

20

10

0

-10

-20

-30

-40

0

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

CUSUM Chart for B

Un esempio

Modello matematico per il controllo automatico dello spessore di un film in linea

5


Ho diversi esempi pubblicati a sostegno di queste affermazioni:per esempio:

E. Cascini, (1988)- Un falso problema di deriva nel controllo di qualità in linea - Qualità, 63, 13-22

E. Cascini, (1995) - Produzione e Tecnologia: una testimonianza aziendale - Il quaderno dell’Istituto Tagliacarne, n.9, 101-120

E. Cascini, (1996) - Alcuni esempi del ruolo della Statistica nella Qualità Totale - Atti XXXVIII Riunione SIS, Vol.II, 455-462

E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10

da cui è possibile ricavare una bibliografia più estesa

Non ancora pubblicato è il seguente:



Modello matematico per il controllo dello spessore di un film in linea E. Cascini – F. Moscarella Rapporto interno 3M - 1980

6



Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzareun prodotto (4,0 mils per arti grafiche) per una inspiegabile variazione di

spessore tra rotolo e rotolo e tra campagne diverse, nonostante la conoscenza di tutte le variabili indipendenti coinvolte. I test statistici non evidenziavano

differenze significative e consistenti, per l’elevata variabilità presente.La soluzione fu trovata nella modellazione matematica della superficie

del film, che permise di stabilire una procedura di regolazione flessibile,cioè in funzione di certe condizioni esistenti, ma non identificabili, senza

l’utilizzazione della matematica

Molto sinteticamente questa è la fotografia del film

7



Queste sono le equazioni del fenomeno e il software messo a punto per il controllo

Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto

8



FINE ANNI ‘80

PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA’

ISO - 9000

9



Metodi statistici per la qualità

1990 -2000

10



Controllo statistico del processoMetodi di controllo multivariati

Valutazione della Qualità complessivaValutazione e misura della Customer Satisfaction


Actual

Predicted

Actual

Predicted

6050403020100

13

8

3

Time

A

MSD:

MAD:MAPE:

1,7702

0,945514,3103

Decomposition Fit for A

15105

1,00,80,60,4

0,20,0

-0,2-0,4

-0,6-0,8-1,0

Aut

ocor

rela

tion

LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag

70,15

65,56

65,26

65,08

43,97

43,95

39,39

32,17

31,49

25,21

23,52

16,98

12,22

4,90

0,03 -1,07

-0,28

0,22

2,64

0,07

-1,29

-1,72

-0,54

1,73

0,92

1,94

-1,76

-2,41

-2,13

0,18 -0,24

-0,06

0,05

0,53

0,01

-0,25

-0,32

-0,10

0,30

0,16

0,32

-0,27

-0,34

-0,28

0,02 15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Autocorrelation Function for A

Controllo statistico del processo

11


Un esempio di SPC del 2003

Il problema


5040302010

7

6

5

4

3

2

1

0

Index

Nu

me

ro a

rre

sti

Numero di arresti per corsa

6050403020100

20

10

0

-10

-20

0

Subgroup Number

Cum

ulat

ive

Sum

CUSUM Chart for Numero arres

Si definisce “corsa” il tempo che intercorre tra la partenzae la fermata programmata di un impianto di produzione. In una

“corsa” l’impianto, che può fabbricare in sequenza un certo numerodi prodotti diversi, può essere soggetto a fermate, per manutenzione. Si vuole capire il perché dell’ andamento del numero di manutenzioni indicato qui di seguito, per cercare di ridurne la media e la variabilità.

12



Sequenza di produzione di una corsa

IMPIANTOn1 n 2

njn k

input

Modello probabilistico ipotizzato

La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo gruppo di n1 unità è: P1. La probabilità di fabbricare, senza arresti

il primo e secondo gruppo è: (P1) (P1 P2).La probabilitàdi fabbricare, senza arresti, il primo, secondo e terzo gruppo di

n3 unità è: (P1) (P1P2) (P1P2P3),e così via…Si assumeche il numero di fermate in un gruppo è, al più, una.

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Significato del modello probabilistico ipotizzato

Il modello ipotizza questa situazione: se il risultato di unostadio di produzione è di procurare una frazione di (1-P1)

decessi, una stessa frazione (1- P1) delle unità residue èindebolita al punto da cedere all’inizio di una fase

successiva,in modo che, di fatto, su 1 unità iniziale alla seconda fase

accede una frazione complessiva di P1.

2

0,8 Esempio per P1 = 0,8OK

NOK 0,2

1 unità

1 fase2 faseOK

NOK

0,64

0,16

[Composizione di 0,8]

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Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con ifermate, i = (0, 1, 2, …, k), può essere determinata con la matricedel tipo riportata qui di seguito, per i = 2 e k = 5, determinabile

con regole semplici e facilmente automatizzabili, mediante la formula che segue la matrice, il cui elemento, appartenente alla

riga r e alla colonna j, è indicato con il simbolo arj.

colonna

m1 m2 riga 1 2 3 4 5 6

1 2 1 0 0 3 2 1 0 1 3 2 0 1 0 2 1 0 1 4 3 0 2 1 0 1 0 1 5 4 0 3 2 1 0 0 2 3 5 1 0 0 2 1 0 2 4 6 1 0 1 0 1 0 2 5 7 1 0 2 1 0 0 3 4 8 2 1 0 0 1 0 3 5 9 2 1 0 1 0 0 4 5 10 3 2 1 0 0 0

15



Definizione dei simboli utilizzati nella formula

Pj : Probabilità di eseguire una corsa, formata con il solo prodotto J, senza fermate. (Valore sperimentale)

Qj : Pj + (1-Pj)/2

qj : Qj se arj = 0; 1 se arj ≠ 0

mt : valore numerico variabile tra 0 e k

16



Conseguenze del modello ipotizzatoUna “corsa” formata da una sequenza di k prodotti puòessere effettuata con un numero di arresti i (0, 1, …k),

essendo i la realizzazione di una variabile casualecon densità discreta di probabilità:

k i

∑ (P1 r = 1

( )

a r1 P2ar2 … Pk

ark)

q1(

Pj … arj x

xar2 q2

a a ar3 r j+1 r k+1… qj … qk )

x x

x

( 1- P1 P2 Pm1) (1 – Qm1 Pm1+1 Pm1+2 Pm2) x…

x (1 – Qmt Pmt +1 Pmt+2 Pmi)…

…

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Calcolo della densità di probabilità del numero difermate di una corsa composta da tre prodotti

(Esempio numerico: P1=0,6; P2=0,8; P3=0,4)

m1 1 2 3 4 0 3 2 1 0 P(0) = Ao = 0,055296

3 2

m1 1 2 3 4

1 0 2 1 0 A1 = P2 P3 Q1 (1-P1) = 0,065536

2 1 0 1 0 A2 = P1 P3 Q2 (1-P1P2) = 0,11232

3 2 1 0 0 A3 = P1 P2 (1-P1P2P3) = 0,232704

P(1) = A1 + A2 + A3 = 0,41056

2 2

2

Ao = P1 P2 P3 = 0,055296

18



m1 m2 1 2 3 4 1 2 0 0 1 4 1 3 0 1 0 4 2 3 1 0 0 4

A12 = P3 Q2 (1-P1) (1-Q1P2) = 0,05184 A13 = P2 Q1 (1- P1) (1- Q1P2 P3) = 0,190464 A23 = P1 (1-P1P2) (1-Q2P3) = 0,19968

m1 m2 m3 1 2 3 41 2 3 0 0 0 0

P(2) = A12 + A13 + A23 = 0,441984

A123 = (1-P1) (1-Q1P2) (1-Q2P3) = 0,09216

P(3) = A123 = 0,09216

P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1

19

3210

Num. fermate

Dotplot for Num. fermate



Densità discreta di probabilità

Media 1,5758Sigma 0,7297

20



Verifica sperimentale del modello

Sono state valutate 10 corse, effettuate con gli stessi prodotti, nel medesimo ordine, ottenendo le

seguenti frequenze:Fermate frequenze sperimentali frequenze modello

0 0,0 0,0000 1 0,1 0,0353 2 0,2 0,3220 3 0,6 0,4713 4 0,1 0,1568 5 0,0 0,0146

Valore del chi quadrato calcolato = 2,3505Valore critico del chi-quadrato @ 0,95, a 5 G.d.L. = 11,077

21



CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO

Per ridurre il numero di fermate per corsa la sequenza dei prodotti deve essere tale per cui la successione dei valori Pj

deve costituire una successione monotona decrescente.

In pratica il numero di fermate è riducibile del 30%

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CONCLUSIONI DEL LAVORO

L’evoluzione delle applicazioni statistiche dagli anni ’70 ad oggi, nell’ambito della Tecnologia e della Produzione Industriale, è stata analizzata con l’ausilio di

alcuni flash, tratti da un insieme molto ampio di casi reali.

Da quest’insieme scaturisce che il miglioramento reale della qualità è dovutoessenzialmente ai metodi quantitativi. Ciò, considerando anche quanto osservato

al riguardo della normativa di qualità ISO-9000, ci suggerisce un’idea conclusiva:

Il gruppo di lavoro per la Tecnologia e la Produzione dovrebbe promuovere l’edizione di una normativa statistica del tipo di quella ISO – 9000, con

certificazione finale; in attesa, mi sembra indispensabile l’affiancamentodi uno Statistico Industriale agli Ispettori, durante gli audits di qualità,

condotti ai fini della certificazione del sistema di qualità. Si veda anche: E.Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che

potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10

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