Due poligoni congruenti sono isoperimetrici, perche sono sovrapponibili.

Il viceversa non vale: non e detto che poligoni isoperimetrici siano anchecongruenti.

Esercizio tratto dalla Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.Quali possono essere le difficolta?

Attivita. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto in cui rinchiudere lesue pecore e vuole che il prato racchiuso sia il piu grande possibile.

I Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perche?

I Tra i recinti A, D e H, quale racchiude la maggior quantita di prato?

I Alcuni recinti racchiudono la stessa quantita di prato? Quali?

I Metti in ordine i recinti (quelli chiusi!) da quello che racchiude menoprato a quello che ne racchiude di piu.

Tra tutti i rettangoli che hanno lo stesso perimetro, quale ha areamaggiore? Tra tutti i rettangoli che hanno la stessa area, quale haperimetro minore?

Attivita. Costruzione di poligoni sul geopiano: relazioni tra perimetro earea.

Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali):

I quadrilateri di area 36 (quanti sono? Quali sono i perimetri?)

I quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono? Quali sono le loro aree?);

I quadrilateri di perimetro 12 (quanti sono? Quali sono le loro aree?);

I ...

Formule.

Arettangolo = b · h,

dove b e la base e h la relativa altezza.

Attivita. Disegnare rettangoli sul quaderno a quadretti e contare...

Osservare che: l’unita di misura per l’area e il quadretto delquaderno. L’unita di misura per i lati e il lato del quadretto delquaderno.

Lo stesso vale per il parallelogramma:

Aparallelogramma = b · h,

dove b e la base e h la relativa altezza.

Base del parallelogramma

Altezza del parallelogramma

Altezza del rettangolo =

= altezza del parallelogramma

Base del rettangolo = base del parallelogramma

Aparallelogramma = b · h,

dove b e la base e h la relativa altezza.

Base del parallelogramma

Altezza del parallelogramma

Atriangolo =b · h

2,

dove b e la base e h la relativa altezza.

Altezza

Base

Altezza

Base

Queste tre formule sono gia sufficienti, perche eventuali altri poligonipossono essere scomposti in triangoli (con calcoli successivi piu o menosemplici).

Vediamo alcune altre formule (opzionali) → l’importante e che se sisceglie di affrontarle vengano tutte ben “sperimentate” e motivate.

Il quadrato e un rettangolo, quindi A = b · h, che si scrive in modo piucompatto:

Aquadrato = l2, dove l e il lato del quadrato.

Il rombo e un parallelogramma, quindi anche per il rombo

Arombo = b · h,

Base

Altezza

Base

Altezza

Il rombo ha le diagonali perpendicolari, quindi

Diagonale

diagonale

Diagonale

diagonale

Arombo =D · d

2, dove D e d sono le diagonali del rombo.

Questa formula vale per ogni quadrilatero con le diagonali perpendicolari,

quindi in particolare per il quadrato (Aquadrato = d2

2 ) e per il deltoide.

Trapezio:

Altezza

-Base maggiore

Base minore

Base maggiore + Base minore

Altezza

Atrapezio =(B + b) · h

2, dove B e b sono le basi e h l’altezza.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.

Corretta: 51,2 %; Mancata: 7,6 %; Errata: 41,2 %.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.

Corretta: 51,2 %; Mancata: 7,6 %; Errata: 41,2 %.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2009/2010, classe V:equiscomponibilita.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V: costruiretriangoli equivalenti.

Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2011/2012, classe V: area delrettangolo e stima di un risultato (o approssimazione di un quozientedecimale).

Testi scolastici.