Dove siamo?

• Concetti di base• I satelliti GPS• Misura delle distanze e del tempo

Salvatore Mele

Dove siamo adesso?

•2.3 Km dall’Eremo dei Camaldoli•1.6 Km dall’incrocio tra

Via Giustiniano e Via Piave•1.9 Km dall’incrocio tra

Via Terracina e Via Agnano-Astroni

1.9Km

2.3Km

1.6Km

Triangolazione •Abbiamo individuato la nostra posizione conoscendo la distanza da tre punti di riferimento

•Conoscere la propria posizione nello spazio è stato uno dei problemi fondamentali dell’umanità

•Esigenza pratica <-> applicazioni di scienza di base (matematica) <-> ricadute tecnologiche

•Bussola, sestante, orologi precisi… lista infinita di invenzioni

•Oggi discutiamo del GPS (Global Positioning System)

Come trovare la nostra posizione sulla Terra?

•Stessa idea di base•Conoscere la distanza da alcuni punti noti•Quali punti noti possiamo usare???

•I satelliti del sistema GPS

I satelliti del sistema GPS

•Proprietà DoD (difesa USA)•27 satelliti (24+3 riserve)•Lanciati dal 1978 al 1994•22 000 Km dalla Terra•1 000 Kg di peso•17 metri (con pannelli)•10 miliardi di euro (per il sistema completo)

1. Siamo ad una certa distanza dal primo satellite: una sfera

2. Siamo sul cerchio dove si intersecano la sfera del primo e del secondo satellite

3. Siamo in uno dei due punti dove si intersecano le tre sfere dei tre satelliti

4. Siamo sulla Terra !

Dai cerchi alle sfere

1. Siamo ad una certa distanza dal primo satellite: una sfera

2. Siamo sul cerchio dove si intersecano la sfera del primo e del secondo satellite

3. Siamo in uno dei due punti dove si intersecano le tre sfere dei tre satelliti

4. Siamo sulla Terra !

Dai cerchi alle sfere

Ma come si misura la distanza da un satellite lontano ventimila kilometri?

Spazio = Velocità x Tempo

S = V x T

S = 200Km, V=100Km/h,

T=2h

200 Km = 100 Km/h x 2 h Se misuriamo il tempo e conosciamo la velocità abbiamo misurato la

distanza!

Distanza da un satellite GPS: segnale radio

22000 Km

Il satellite GPS invia un segnale radio:

Velocità della luce: 300000 Km/sDistanza tipica 20000 Km

S = VxT T = S/V

Tempi da misurare 7 centesimi di secondo

Ma come si misurano questi tempi? Con un ricevitore portatile

(O telefono, macchina, aereo, barca…)

Il satellite ed il ricevitore “cantano la stessa canzone”

t=0.06685s

Misurando il ritardo con cui “canta” il satellite, il ricevitore calcola la distanza!

Esempio: S=V x T = 299792458 m/s x 0.06685 s = 20041126 m

Abbiamo calcolato la distanza dal satellite:

dove siamo?

Il ricevitore “sa” dove si trovano i satelliti in ogni

momento e quale sta “ascoltando”: ognuno “canta

una canzone diversa”!

Automaticamente e facilmente

si calcola la posizione, a patto di

aver “ascoltato” almeno tre satelliti diversi

Quanto è preciso il GPS?Quanto è precisa la misura del tempo?

•I satelliti hanno orologi atomici, i più precisi esistenti•I ricevitori hanno normali orologi al quarzo… un orologio atomico costa 100000 euro!•Si possono fare errori di moltissimi kilometri!

Dove è il trucco?

t=0.06685s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06685 s = =20041126 m t=0.06686s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06686 s = =20044124 m 0.00001 secondi di errore sono tre kilometri!!!

Il caso del righello dal centimetro più lungo

Correzione degli errori:•Sappiamo che i cerchi devono incontrarsi in un punto•Supponiamo che il righello fosse “sbagliato”•Cambiamo il diametro di tutti i cerchi moltiplicandolo per una costante fino a trovare un punto solo

Si usano QUATTRO satelliti: se la posizione suggerita dal quarto “non torna” con i primi tre, allora si cambiano tutte le posizioni fino a trovare un solo

punto!

Conseguenza: un ricevitore da 100 euro diventa preciso come un orologio atomico da 100000 euro! Nota la posizione si utilizza per

misurare il tempo!

Che c’entra questo signore?

1905-2005, cent’anni di relatività

Ed è anche per questo che siete qui

Il paradosso dei gemelli•Ad alte velocità il tempo si dilata…scorre più lentamente•Uno di due gemelli parte per un viaggio interspaziale a velocità prossime a quelle della luce (IMPOSSIBILE), al ritorno trova l’altro vecchissimo!•Non è parte della nostra esperienza quotidiana, dove le velocità sono molto più basse•Satelliti GPS orbita 22000 Km di raggio, due giri al giorno… S=VxT, 2x3.14x22000 Km = Vx12hx60s V=190Km/s da confrontare con c=300000Km/s•Si prevede un’effetto di 0.00004s•1 secondo su un satellite GPS dura 1.00004 secondi•Il satellite GPS “canta più lentamente!”

Quanto è preciso il GPS?Quanto è precisa la misura del tempo?

t=0.06685s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06685 s = =20041126 m t=0.06686s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06686 s = =20044124 m 0.00001 secondi di errore sono tre kilometri!!!

0.00004 secondi per la relatività sono DODICI kilometri… …altro che precisioni di qualche metro!!!

La relatività entra nella vita quotidiana!

Conclusioni:

•Il GPS è una delle invenzioni che hanno cambiato il mondo•Diventa possibile conoscere la propria posizione con una precisione attorno al metro•Applicazione di fisica fondamentale, da quella che studiate a scuola fino alla relatività•Tecnologia sviluppata inizialmente per scopi militari•La comunità europea sta sviluppando il suo sistema, pubblico e civile: GALILEO

•Ma come si faceva dieci (cento? mille?) anni fa?Lo vedremo al porto!