Dott. Giuseppe Guarino Dott.ssa Ginetta Paladino Dott.ssa ... · Giuseppe Guarino Dott.ssa Ginetta...

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g

I LINCEI PER UNA NUOVA DIDATTICA NELLA SCUOLA: UNA RETE NAZIONALE

Dott. Giuseppe GuarinoDott.ssa Ginetta PaladinoDott.ssa Amalia Caggiano

Associazione pariMpari ONLUS

INCONTRO DI FORMAZIONE Università degli Studi della Basilicata

Potenza - 10 aprile 2018

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g

CAPACITA’ DI RISOLVERE

PROBLEMI

3

Il Pr

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Capacità dell’individuo di saper affrontare

una situazioneproblematica nella giusta prospettiva

locuzione inglese che può essere tradotta in

italiano come

risoluzione di un

problema

4

Il Pr

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g

In generale si può dire che un problema insorge quando un organismo vivente ha un

obiettivo, ma non sa come raggiungerlo.

Insieme di processi che possono trasformare uno

stato nell’altro

Stato FinaleStato Iniziale

5

Il Pr

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gRAGIONAMENTO

Uno degli obiettivi più importanti è LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO.

Fare in modo che i ragazzi si

trovino sufficientemente

coinvolti

Stimolare la proposta di argomenti a favore delle

varie soluzioni

Valorizzare e proporre esempi

di buon ragionamento

6

Il Pr

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g

Problem findingFase di individuazione del problema

Le varie fasi del Problem Solving

Problem settingFase di sintesi, di definizione e di

descrizione del problema.

Problem analysisFase di analisi e di scomposizione

del problema in una serie di problemi secondari più piccoli

Problem solvingRimuovere le cause del problema

Decision makingsintesi delle possibili azioni da

intraprendere.

Decision takingFase in cui si sceglie una delle

possibili soluzioni.

Feed-backMonitoraggio sugli effetti delle azioni

intraprese e verifica del raggiungimento del risultato.

7

Il Pr

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gESEMPIO

PROBLEMAIn un’urna ci sono delle palline. Inizialmente ne estraiamo 3 e

ogni ora effettuiamo 2 estrazioni di palline in modo da prendere sempre 3 per ognuna in nostro possesso.

Dopo quanto tempo si avranno più di 2.000 palline?

Problem setting3 Palline

2 volte ogni ora estraiamo 3 palline per ogni pallina in nostro possesso

Problem findingRicercare una formula o un processo utile per risolvere il quesito

Problem analysis?????????

Come scomponiamo in problemi più semplici da risolvere ?

8

Il Pr

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g

Problem analysisE se ragionassimo in termini di periodi di 30 minuti?

Nel blocco 1 minuti 30: 3pall x 3pall = 3² = 9pall

Nel blocco 2 minuti 60: 3²pall x 3pall = 3³ = 27pall

Abbiamo le potenze di 3 che ci permettono di giungere al risultato di 3 2.187 che si riferisce al 6° blocco ossia 3 ore

Problem setting3 Palline

2 volte ogni ora estraiamo 3 palline per ogni pallina in nostro possesso

Problem findingRicercare una formula o un processo utile per risolvere il problema

. . . . . . . . .

9

Il Pr

oble

mSo

lvin

gQuanti quadrati sono presenti nella figura?

CAPACITA’ DI RISOLVERE PROBLEMIDI LOGICA E DI MATEMATICA

Problem analysisCominciamo

nell’individuare i quadrati da quelli più

grandi a quelli più piccoli. Una volta

trovato un quadrato vediamo quanti della stessa grandezza ne

sono presenti

Problem settingContare i quadrati

(il problema è già sintetizzato)

Problem findingContare i quadrati

ESEMPIO

10

Il Pr

oble

mSo

lvin

gQuanti quadrati sono presenti nella figura?

CAPACITA’ DI RISOLVERE PROBLEMIDI LOGICA E DI MATEMATICA

E questo?

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Il Pr

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g

LE SFIDE CHE FANNO RAGIONAREMasterMind

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e

12

La soluzione non comprende 1,2,3

Un numero solo tra 4,5,6, non in posizione

Il 4 è escluso

Il 6 è sicuro ma non in posizione Osservando le schede superiori so

con esattezza dove si trova. Si esclude così anche il 5

Il 9 è escluso perché occupa la posizione del 6. Tra 7 e 8 uno è

corretto e in posizione

7 Escluso

La soluzione è matematicamente determinata

LE SFIDE CHE FANNO RAGIONARE

Riepilogando: Numeri esclusi: 1,2,3,4,5,9,7 - Numeri certi: 6,8 => 0 = certo

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e

Qual è la soluzione?

13


L’1 è in prima posizione.Nell’ultimo passaggio invertendo 7 e 8 posso affermare che uno dei due è in posizione. Escludo l’8 perché occupa la posizione 1 e resta il 7 quindi so per certo che la soluzione è 1-7-?Escludo lo “0” poiché nella la penultima sarebbe stato in posizione. Resta solo 8

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e

Qual è la soluzione?14

SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6

1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55

6

7

1

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55

6

7

Osserviamo il numero 3 !!!

1

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55

6

7

_ _ _ 2

Conseguenza del fatto che il 3 non c’è, é che siamo certi che il 2 è in 4° posizione.

Uno dei due numeri uno è in posizione e sappiamo che è il penultimo perché in riga 4 ci sarebbe un pallino nero. Inoltre riga 4 mi dice che il 5 è escluso.

Quali sono i numeri?

1

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55

6

7

_ _ 1 2


1, 2, 4, 6

Qual è la posizione?

1

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55

6

7

4 6 1 2


1, 2, 4, 6

Qual è la posizione?

1

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 1 2 12 5 1 4 5 3 6 3 6 14 2 6 3 4 5

6

7

2

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e



1 2 1 2 12 5 1 4 5 3 6 3 6 14 2 6 3 4 5

6

7

2 6 5 6

2

L’1 non c’è studiando l’intersezione tra le righe 1,2,3.Segue che c’è il 2 ed è in 1°posizione altrimenti in riga 4 avrei un pallino bianco.

Il 6 c’è poiché in terza ho almeno un 6 e forse il 3. Il 6 è in 2° posizione altrimenti a riga 4 avrei un pallino bianco.

Essendoci 2 e 6 in riga 4 escludo 3 e 4 che mi fanno dedurre la presenza del 5 e di un altro 6.

Il 5 è in 3° posizione altrimenti a riga 2 avrei un nero ne segue il codice segreto.

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e

Quale numero mi conviene provare?21


STRATEGIA RISOLUTIVA

1 2 6 4 82 2 6 8 4 3 6 2 4 8 4 1 3 4 8 5 4 7 5 86

7

3

La P

ales

tra

di A

rchi

med

e

Quale numero mi conviene provare?22

1 2 6 4 82 2 6 8 4 3 6 2 4 8 4 1 3 4 8 5 4 7 5 86

7

6 2 5 [1,3]

Dalle prime tre capisco che 6 e 2 occupano le prime due posizioni.

Dalla quarta capisco che uno tra 3 e 1 sono numeri validi, scelgo di utilizzare gli altri due numeri rimasti: 7 e 5. Metto 7 in seconda posizione per avere eventualmente pallino bianco e 5 in terza che se c’è allora mi da pallino bianco o nero. Scopro che 5 c’è e 7 non c’è.


STRATEGIA RISOLUTIVA3

La P

ales

tra

di A

rchi

med

eInvitate i ragazzi a giocare in gruppo, a squadre o singolarmente con sfide individuali.

Tutti i partecipanti potranno arrivare alla soluzione, pertanto il gioco non crea rivalità.

Ciò che caratterizza il gioco è il numero di mosse per giungere alla soluzione.

Senza enfatizzare questo aspetto l’attività potrà essere molto utile per invogliare tutti al ragionamento e con il tempo tutti riusciranno a minimizzare le mosse.

23


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g Giochi con le monete

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Il Pr

oble

mSo

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g

Disporre 4 monete in modo che ognuna tocchi tutte le altre

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Il Pr

oble

mSo

lvin

g

Disporre 4 monete in modo che ognuna tocchi tutte le altre

SOLUZIONE

27

Il Pr

oble

mSo

lvin

g

Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta

Risultato

Esempio

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Il Pr

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mSo

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g


Risultato

29

Il Pr

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g


Risultato

Soluzione 3 mosse

30

Il Pr

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mSo

lvin

g


Risultato

Soluzione 3 mosse

31

Il Pr

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mSo

lvin

g


Risultato

Soluzione 3 mosse

32

Il Pr

oble

mSo

lvin

g

Risultato

Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete di diverso colore

Aggiungiamo un vincolo in più!!!

Esempio

NO

33

Il Pr

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mSo

lvin

g

Soluzione 5 mosse

34

Il Pr

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mSo

lvin

g

Soluzione 5 mosse

35

Il Pr

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mSo

lvin

g

Soluzione 5 mosse

36

Il Pr

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lvin

g

Soluzione 5 mosse

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g

Soluzione 5 mosse

38

Il Pr

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g

Soluzione 5 mosse

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Il Pr

oble

mSo

lvin

g

Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete

Risultato

SI NO

40

Il Pr

oble

mSo

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gRisultato Soluzione 7 mosse

41

Il Pr

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mSo

lvin

gRisultato Soluzione 7 mosse

42

Il Pr

oble

mSo

lvin

g


Risultato

SI NO

43

Il Pr

oble

mSo

lvin

g


RisultatoSoluzione 3

mosse

44

Il Pr

oble

mSo

lvin

g


RisultatoSoluzione 3

mosse

45

Il Pr

oble

mSo

lvin

g


Risultato

SINO

46

Il Pr

oble

mSo

lvin

gRisultato

Soluzione 4 mosse

47

Il Pr

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mSo

lvin

gRisultato

Soluzione 4 mosse

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Il Pr

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mSo

lvin

gRisultato

Soluzione 4 mosse

49

Il Pr

oble

mSo

lvin

g


Risultato

SI NO

50

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g

Soluzione 6 mosse

Risultato

51

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g

Soluzione 6 mosse

Risultato

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Il Pr

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g

Soluzione 6 mosse

Risultato

53

Il Pr

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gMettiamo 10 monete rosse in fila e muoviamole in modo da ottenere 5 pile da 2 monete

Qual è il numero minimo di mosse?

Regole:Per riposizionare una moneta sopra un’altra bisogna sempre saltarne 2

Risultato

54

Il Pr

oble

mSo

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gSOLUZIONE – 5 mosse

Mossa 1

55

Il Pr

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Mossa 1

Mossa 2

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Il Pr

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mSo

lvin


Mossa 1

Mossa 2

Mossa 3

57

Il Pr

oble

mSo

lvin


Mossa 1

Mossa 2

Mossa 3

Mossa 4/5

78

Il Pr

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mSo

lvin

g Le Torri Arlecchino

79

Il Pr

oble

mSo

lvin

gTORRI ARLECCHINO

L’osservatore in questo punto vede solo una torre di

colore giallo

L’osservatore in questo punto vede tre

torri ed il colore va scelto per esclusione

L’osservatore in questo punto vede una sola torre color verde

Bisogna rispettare le relazioni d’ordine sulle

altezze delle torri

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Il Pr

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gTORRI ARLECCHINO

Soluzione

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gTORRI ARLECCHINO

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gTORRI ARLECCHINO

Soluzione

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gTORRI ARLECCHINO

Soluzione

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Soluzione

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Soluzione

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Soluzione

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IN COPPIA

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olvi

ng

La P

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di A

rchi

med

eMolti insegnanti sprecano il lorotempo facendo domande chemirano a scoprire ciò che lostudente non sa mentre la veraarte dell'interrogare è quella discoprire ciò che lo studente sa, o èin grado di imparare.

Albert Einstein

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