DOMINIO E LINEE DI LIVELLO DI UNA FUNZIONE REALE IN DUE VARIABILI

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INDICEFunzione reale in due variabiliDominioLinee di livelloEsempi pratici

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CHE COS’È UNA FUNZIONE REALE IN DUE VARIABILI?

Una funzione reale in due variabili è una funzione

che in ogni punto di un sottoinsieme D di R2

associa uno e un solo valore di R.

Utilizziamo inoltre un nuovo sistemadi assi cartesiani (x,y,z)

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IL DOMINIO

•Che cos’è?•Come lo rappresento

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COS‘È IL DOMINIO?

Il Dominio è l'insieme delle coppie (x,y) per le quali

è possibile calcolare un valore di z.

L’insieme D si dice dominio è insieme di definizione

o campo di esistenza di f ed è l’insieme dei punti del

piano R2 per i quali la funzione risulta ben definita. 5

COME LO RAPPRESENTO SUL PIANO CARTESIANO?Graficamente il dominio è un sottoinsieme delpiano cartesiano o coincide con il piano

cartesianostesso. Razionale intera, il dominio coincide con il

piano cartesiano; 2);( RyxDom xxyz 2

Razionale fratta, il dominio è rappresentato da tutti i punti del piano cartesiano ad eccezione di quelli che annullano il denominatore;

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y

xyz 1|);( 2 yRyxDom 6

Irrazionale intera, il dominio coincide la parte di piano che rende non negativo il radicando della funzione

32 2 xxyz 032|);( 22 xxyRyxDom

Esponenziale,il dominio coincide con il primo quadrante del piano cartesiano

Logaritmica, il dominio è rappresentato da tutti i punti del piano cartesiano che rendono positivo l'argomento del logaritmo

)2log( yxz 02|);( 2 yxRyxDom

yx eez34

00|);( 2 yxRyxDom

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LINEE DI LIVELLO

•Che cosa sono?•Come le rappresento?

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COS’È UNA LINEA DI LIVELLO?

La linea di livello è la proiezione ortogonale sulpiano π (x;y) di tutti i punti della superficie

aventila stessa quota.

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COME LE RAPPRESENTO?

Per rappresentare una linea di livello è necessariolegare a sistema una funzione e lafunzione .Questa operazione servirà per stabilire, in caso di

funzione lineare, se si tratta di un fascio di rette parallele o un fascio di rette passanti per un punto.

Fascio di rette paralleleFascio di rette passanti per un punto

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);( yxfz

kz

FASCIO DI RETTE PARALLELE Un fascio di rette parallele o improprio si ha

quando K non è presente nel coefficiente angolare (la tabella presenta le modalità per calcolarlo in caso di equazione implicita della retta).

qmxy 0 cbyax

b

am

FASCIO DI RETTE PASSANTI PER UN PUNTO

Un fascio di rette passanti per un punto o proprio si ha quando K non è presente nel calcolo del coefficiente angolare.

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Coefficiente angolare

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Presentazione a cura di: Giulia Maria Bellone