Domande Teoria dei Sistemi

DOMANDE ORALE TDS • Stabilità interna • Stabilità non del punto ma traiettoria per sistemi tempo varianti • Cicilità • Discretizzazione • Linearizzazione • Lyapunov • Kalman • Retroazione • Discorsi su x tilde • Metodo diretto (linearizzazione) sia attorno traiettorie che punti di equilibrio, poi avendo un'equazione differenziale rappresentativa del modello I/O • SVD, pseudo inversa, indice di condizionamento • Se avessi il gramiano quasi invertibile cosa succederebbe al comando • raggiungibilita e osservabilita nella cascata regolatore impianto (la analisi delle semplificazioni) • Avendo un'eq differenziale del tipo dy/dt + y = du/dt + u, ove nella relativa fdt avviene una semplificazione ==> G(s) = 1, quale forma canonica 1-dimensionale del modello nello spazio degli stati sarebbe meglio scegliere per avere le stesse informazioni che ci fornisce la equazione differenziale? La forma canonica di osservabilità. Naturalmente, dato che una semplificazione c'è, se scelgo la forma canonica di osservazione, scelgo il sistema completamente osservabile sì, ma data la semplificazione non è invece completamente raggiungibile. Ma almeno così facendo io ho informazioni sull'evoluzione libera e l'evoluzione forzata del sistema insieme, dal momento che nessuno stato è indistinguibile dall'origine e quindi le risposte libere sono univoche per ogni stato, assegnata una determinata condizione iniziale. Se invece scegliessi la canonica di raggiungibilità, il sistema sarebbe sì completamente raggiungibile ma data la semplificazione non completamente osservabile, e questo farebbe sì che ci sarebbero stati indistinguibili dall'origine. Sostanzialmente avremmo sì informazioni sull'evoluzione forzata, ma perderemmo contenuto informativo per quanto riguarda l'evoluzione libera, non più univoca per ogni stato, assegnata la condizione iniziale. Con la soluzione giusta di prima invece, ovvero con la canonica di osservazione, abbiamo informazioni complete sia per quanto riguarda l'evoluzione libera che l'evoluzione forzata dell'uscita. E queste sono praticamente anche le informazioni totali che ci fornisce la equazione differenziale nel dominio del tempo. • Dato un sistema x'=Ax+Bu mostrare come è possibile controllarlo in retroazione stazionaria oppure in retroazione dinamica (retroazione stazionaria dell'uscita). Si da la definizione di traitettoria desiderata distinguendo tra il caso in cui l'origine della traiettoria desiderata conincide con l'evolziuone di stato nominale (condizioni iniziali coincidenti) oppure se differiscono, quindi come controllare il sistema solo tramite l'ingresso, perchè non è un caso di stabilità robusta e come agire per renderla tale. Si parla poi del sistema partizionato in xR e xNR espresso in forma di Kalman per poi giungere alle considerazioni sugli autovalori della sottomatrice A22 (NR) per la stabilizzabilità. • Dato un gramiano di osservabilità invertibile per ipotesi e decomponibile in SVD con l'ultimo sigmaR molto molto piccolo (10^-30) cosa accade applicando il filtro di Luenberger all'inversa?

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DOMANDE ORALE TDS

Stabilit interna Stabilit non del punto ma traiettoria per sistemi tempo varianti Cicilit Discretizzazione Linearizzazione Lyapunov Kalman Retroazione Discorsi su x tilde Metodo diretto (linearizzazione) sia attorno traiettorie che punti di equilibrio, poi avendo

un'equazione differenziale rappresentativa del modello I/O SVD, pseudo inversa, indice di condizionamento Se avessi il gramiano quasi invertibile cosa succederebbe al comando raggiungibilita e osservabilita nella cascata regolatore impianto (la analisi delle

semplificazioni) Avendo un'eq differenziale del tipo dy/dt + y = du/dt + u, ove nella relativa fdt avviene una

semplificazione ==> G(s) = 1, quale forma canonica 1-dimensionale del modello nellospazio degli stati sarebbe meglio scegliere per avere le stesse informazioni che ci fornisce laequazione differenziale?La forma canonica di osservabilit. Naturalmente, dato che una semplificazione c', sescelgo la forma canonica di osservazione, scelgo il sistema completamente osservabile s,ma data la semplificazione non invece completamente raggiungibile. Ma almeno cosfacendo io ho informazioni sull'evoluzione libera e l'evoluzione forzata del sistema insieme,dal momento che nessuno stato indistinguibile dall'origine e quindi le risposte libere sonounivoche per ogni stato, assegnata una determinata condizione iniziale.Se invece scegliessi la canonica di raggiungibilit, il sistema sarebbe s completamenteraggiungibile ma data la semplificazione non completamente osservabile, e questo farebbe sche ci sarebbero stati indistinguibili dall'origine. Sostanzialmente avremmo s informazionisull'evoluzione forzata, ma perderemmo contenuto informativo per quanto riguardal'evoluzione libera, non pi univoca per ogni stato, assegnata la condizione iniziale. Con lasoluzione giusta di prima invece, ovvero con la canonica di osservazione, abbiamoinformazioni complete sia per quanto riguarda l'evoluzione libera che l'evoluzione forzatadell'uscita. E queste sono praticamente anche le informazioni totali che ci fornisce laequazione differenziale nel dominio del tempo.

Dato un sistema x'=Ax+Bu mostrare come possibile controllarlo in retroazione stazionariaoppure in retroazione dinamica (retroazione stazionaria dell'uscita).Si da la definizione di traitettoria desiderata distinguendo tra il caso in cui l'origine dellatraiettoria desiderata conincide con l'evolziuone di stato nominale (condizioni inizialicoincidenti) oppure se differiscono, quindi come controllare il sistema solo tramitel'ingresso, perch non un caso di stabilit robusta e come agire per renderla tale. Si parlapoi del sistema partizionato in xR e xNR espresso in forma di Kalman per poi giungere alleconsiderazioni sugli autovalori della sottomatrice A22 (NR) per la stabilizzabilit.

Dato un gramiano di osservabilit invertibile per ipotesi e decomponibile in SVD conl'ultimo sigmaR molto molto piccolo (10^-30) cosa accade applicando il filtro di Luenbergerall'inversa?