DISPENSA MICROECONOMIA

Secondo Parziale

1.Equilibrio economico generale

Finora si è preso in esame l'equilibrio economico parziale, che considera un solo mercato. Si introduce ora l'equilibrio economico generale (EEG).Ipotesi di modello “originario”:

– h consumatori acquistano ...– … n beni prodotti da …– … m imprese in concorrenza perfetta– h, n, m → ∞ , sono cioè numeri molto elevati

Si tratta di un modello che studia l'intera economia composta da mercati concorrenziali. Di tale modello, si prende in considerazione una versione semplificata con le seguenti ipotesi:

– h = 2 consumatori– n = 2 beni– m = 0 (assenza di produzione)

Si parla, dunque, di economia di puro scambio: i due consumatori a e b hanno una certa dotazione iniziale dei due beni X e Y e si hanno scambi solo se entrambi i consumatori vogliono modificare la loro situazione iniziale d

(dotazione iniziale), spostandosi in un'altra allocazione di beni che sia migliore per entrambi. Il consumatore A avrà una dotazione iniziale XA per il bene X e YA per il bene Y, mentre il consumatore B avrà una dotazione iniziale XB per il bene X e YB per il bene Y. Le somme XA + YA e XB + YB rappresentano il reddito reale

( = espresso in termini di beni del consumatore), rispettivamente del consumatore A e del consumatore B.

– i due consumatori hanno preferenze regolari rappresentate dalla funzione di utilità Cobb-Douglas

– perfetta e completa informazione sulle caratteristiche degli agenti e sull'economia in cui operano (ipotesi cruciale affinché i mercati arrivino all'efficienza)

Per rappresentare un'economia con due consumatori e due beni si ricorre alla Scatola di Edgeworth: un rettangolo che ha per base la dotazione complessiva del bene X = X+X e per altezza la dotazione complessiva del bene Y = Y + Y. Le curve di indifferenza (CDI) di ciascun consumatore sono convesse rispetto all'origine di riferimento. XB

OB

X

YA YB

OA XA

Y Nell'economia di puro scambio gli scambi sono volontari perché ciascuno dei due consumatori decide di scambiare solo se gli permette di migliorare la propria utilità. Le CDI più lontane dall'origine di riferimento rappresentano un grado di utilità maggiore. Si possono individuare CDI dei due consumatori tra loro tangenti in un punto e, detto allocazione PARETO EFFICIENTE, in corrispondenza del quale non è possibile migliorare l'utilità di uno dei due consumatori senza peggiorare quella dell'altro consumatore. Si parla, inoltre, di miglioramenti

paretiani, per indicare situazioni che migliorano l'utilità di entrambi i consumatori o che migliorano l'utilità di uno dei due consumatori, mantenendo inalterata quella dell'altro. XB

OB

e

X

YA YB

OA XA

Y Se si considera l'intera mappa delle CDI, la curva che congiunge tutti i punti di tangenza, si definisce CURVA DEI CONTRATTI (CC), ossia il luogo dei punti (tutti e soli punti) o allocazioni che sono ammissibili e pareto efficienti, dove

d

d

con ammissibili si intende che devono essere punti contenuti nella Scatola di Edgeworth e con pareto efficienti si intende che sono allocazioni che non possono essere migliorate se non riducendo l'utilità di uno dei due consumatori. La CC contiene anche le due origini OA e OB:

– in OA, il consumatore A non ha nulla, mentre il consumatore B ha tutto: OA è un'allocazione pareto efficiente perché B non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione

– analogamente, in OB, il consumatore B non ha nulla, mentre il consumatore A ha tutto: OB è un'allocazione pareto efficiente perché A non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione

In definitiva, un'ipotesi cruciale per tale modello è che gli agenti sono

autointeressati, cioè che ciascun agente è interessato alla propria utilità.

Date le funzioni di utilità Cobb-Douglas per i due consumatori A e B UA = XA

a · Y A

b e UB = XB

a · YB

b (dove a e b sono parametri positivi)è possibile individuare la CC ponendo due condizioni:

1. allocazioni ammissibili2. allocazioni pareto efficienti

XA + XB = X YA + YB = Y pendenza CDIA = pendenza CDIB → SMSA = SMSB

dove SMSA = MUXA / MUYA → MUXA = dUA/dXA e MUYA = dUA/dYA

SMSB = MUXB / MUYB → MUXB = dUB/dXB e MUYB = dUB/dYB

da cui si ha XA + XB = X YA = f (XA) YA = (Y / X)· XA

YA + YB = Y → oppure → oppure a / b · (YA / XA) = a / b · (YB / XB) YB = f (XB) YA = (Y / X)· XA

È necessario verificare se la dotazione iniziale d appartiene alla CC: – se d appartiene alla CC, allora essa è un'allocazione pareto efficiente per

cui non darà luogo a scambi– se d non appartiene alla CC, allora essa non è un'allocazione pareto

efficiente per cui darà luogo a scambi, infatti sono possibili miglioramenti paretiani ottenibili mediante scambi

OB

Graficamente: coincide con la diagonale

X che congiunge i vertici della scatola di Edgeworth

Y / X

OA Y

Si definisce NUCLEO la parte di CC che si trova tra le curve di indifferenza di A e di B passanti per la dotazione iniziale d. L'allocazione a cui i consumatori arriveranno in seguito allo scambio dovrà trovarsi all'interno del nucleo, per cui le allocazioni pareto efficienti raggiungibili dipendono dalla dotazione iniziale d, che definisce il livello di equità con cui le risorse sono distribuite all'interno di un'economia. XB

OB

X

YA YB

OA XA

Y Si distingue tra efficienza ed equità. Il nucleo può, infatti, individuare allocazioni che sono pareto efficienti, ma che sono molto inique per A (se la dotazione iniziale d' si trova molto vicino a OA) oppure molto inique per B (se la dotazione iniziale d'' si trova molto vicino a OB).

Tra le allocazioni appartenenti al nucleo solo una corrisponde all'equilibrio

economico generale (EEG).

Si introducono i prezzi di mercato in concorrenza perfetta dei due beni:– il bene X avrà prezzo PX

– il bene Y avrà prezzo PY

d

d

d'

d''

È ora possibile scrivere il vincolo di bilancio (VDB): – del consumatore A

VDBA : PX · XA + PY·YA = valore monetario delle dotazioni iniziali PX · XA + PY·YA = PX · XA + PY · YA

– del consumatore BVDBB : PX · XB + PY·YB = valore monetario delle dotazioni iniziali PX · XB + PY·YB = PX· XB + PY ·YB

VDBA e VDBB coincidono dal punto di vista vista geometrico: nel grafico si ha un unico vincolo di bilancio che passa per la dotazione iniziale d.Basta, dunque, far passare per d una retta che abbia pendenza pari a -PX / PY.

Dati due prezzi iniziali PX e PY, prezzi concorrenziali che si modificano a seconda dell'interazione tra domanda e offerta, si verifica se tali prezzi possono portare ad un equilibrio economico generale EEG.La condizione di EEG è la scelta ottima sia per il consumatore A che per il consumatore B; in altre parole, ci deve essere equilibrio per entrambi i consumatori.

SMSA = SMSB = PX / PY

Poiché il saggio marginale di sostituzione è uguale sia per il consumatore A che per il consumatore B sulla CC, per definizione di CC, si deve uguagliare uno dei due SMS al rapporto tra i prezzi sostituendo nel SMS l'equazione della CC.

– Se il rapporto tra i prezzi risulta uguale al SMS preso in considerazione, allora i due prezzi iniziali PX e PY portano ad un EEG: si ha tangenza tra il VDB e le CDIA e CDIB

– Se il rapporto è diverso, allora si possono verificare due situazioni:1. PX / PY < SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di domanda/offerta per i due beni X e Y: il prezzo PX è troppo basso rispetto al prezzo PY per cui si ha un eccesso di domanda per il bene X che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo PX si alzi fino ad ottenere la domanda uguale all'offerta, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi PX / PY sarà uguale al saggio marginale SMS; analogamente, il prezzo PY è troppo alto rispetto al prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il

bene Y che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo PY si abbassi fino ad ottenere l'offerta uguale alla domanda, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi PX / PY sarà uguale al saggio marginale SMS. Se si rappresenta graficamente l'eccesso di domanda per il bene X(XA

D + XBD > X , si rappresenta indirettamente anche l'eccesso di offerta

per il bene Y (YAS+ YB

S > Y).

2. PX / PY > SMS: i due prezzi non portano all'EEG, ma ad un eccesso di offerta / domanda per il bene X / Y

Esempio:

Dati

XA = 10 YA = 4

→ X = 10 + 5 =15 Y = 4 +6 = 10

XB = 5 YB = 6

UA = XA 2 · YA UB = XB

2 · YB

SMSA = 2 · (YA / XA) SMSB = 2 · (YB / XB)

CC: YA = (2/3)· XA YB = (2/3)· XB

PX = 3

→ VDB: 3 · XA + 5 · YA =3 · 10 + 5 · 4 → 3 · XA + 5 · YA = 50

PY = 5

Bisogna imporre che SMSA = SMSB = PX / PY.

Si considera, per esempio, SMSA = 2 · (YA / XA) e CC:YA = (2/3)· XA e si verifica

se PX / PY = 3/5 è uguale a SMSA = 2 · (YA / XA).

3 ? 2·YA 3 ? (2/3)·XA 3 4 3 4

= → = 2· → ≠ → <

5 XA 5 XA 5 3 5 3

Il prezzo PX è troppo basso rispetto al prezzo PY per cui si ha un eccesso di

domanda per il bene X; analogamente, il prezzo PY è troppo alto rispetto al

prezzo PX per cui si ha un eccesso di offerta per il bene Y.

Teoremi dell'economia del benessere

PRIMO TEOREMA: un equilibrio concorrenziale ( = equilibrio economico generale EEG ) è pareto efficiente. In concorrenza perfetta i prezzi sono liberi di variare a seconda dell'andamento

della domanda e dell'offerta, per cui PX e PY si modificano affinché:– il consumatore A è in equilibrio: SMSA= PX / PY

– il consumatore B è in equilibrio: SMSB= PX / PY

– SMSA= SMSB (condizione di pareto – efficienza)Si conclude, quindi, che in concorrenza perfetta si raggiunge il massimo livello di efficienza possibile.La concorrenza perfetta massimizza il benessere sociale (consumatori, imprese, Stato). Ciò vuole dimostrare che il liberismo porta all'efficienza a differenza dell'economia pianificata. Il modello si basa su ipotesi molto forti:

– concorrenza perfetta di tutti i mercati– informazione completa (se fosse incompleta si avrebbe il fallimento del

mercato)– preferenze regolari

SECONDO TEOREMA: qualsiasi allocazione (punto) pareto efficiente può essere raggiunta mediante concorrenza prefetta, data un'opportuna redistribuzione delle risorse.Il nucleo, cioè l'insieme delle dotazioni pareto – efficienti a cui l'economia può arrivare, dipende dalle dotazioni iniziali. Lo Stato vuole giungere ad un'allocazione delle risorse che distribuisce metà delle risorse al consumatore A e la restante metà al consumatore B.

La dotazione iniziale di B è molto più svantaggiosa di A: da essa (d) il mercato può portare ad una delle allocazioni del nucleo. La dotazione iniziale non appartiene alla curva dei contratti per cui oltre ad essere iniqua è inefficiente. Lo Stato deve intervenire redistribuendo le risorse, cioè tassando il consumatore A e sussidiando il consumatore B, così si ha una nuova dotazione iniziale d'. in questo modo, l'equilibrio si individua nel nuovo nucleo, costruito a partire dalla dotazione iniziale d'. Il secondo teorema distingue, quindi, tra equità ed efficienza: la concorrenza perfetta arriva all'equità, sotto opportune ipotesi, ma per poter raggiungere l'efficienza è necessario l'intervento dello Stato.

2. Monopolio

Il monopolio rappresenta l'estremo opposto della concorrenza perfetta (CP): una sola impresa serve da sola l'intero mercato. Il monopolista è price-maker, cioè fa il prezzo con l'obiettivo di massimizzare il profitto.Ipotesi di modello di monopolio:

1. i consumatori non fanno il prezzo (come in CP)2. il produttore/venditore è unico e fa il prezzo scegliendo la quantità da

produrre/vendere (diverso in CP)3. il bene offerto è unico e senza sostituti (in CP il bene è omogeneo)4. l'entrata è bloccata (diverso in CP, in cui c'è libertà d'entrata)

Struttura di mercato di monopolio:

1. numero elevato di consumatori di piccole dimensioni, acquistano cioè una quantità trascurabile rispetto alla quantità di mercato (come in CP)

2. unico produttore che non attua comportamenti strategici (come in CP, ma per una motivazione diversa)

3. perfetta informazione da parte dei consumatori e del produttore sulle caratteristiche di mercato (come in CP)

4. presenza di barriere all'entrata (causa del monopolio)Esistono due tipi di barriere:

1. legali (concessioni, appalti, brevetti...): sono provvedimenti che sanciscono la possibilità di produrre o vendere solo ad alcuni soggetti (o ad un unico soggetto, in caso di monopolio). Il brevetto, in particolare, concede all'innovatore un monopolio temporaneo sui proventi dell'innovazione. In questo caso il monopolio è concesso per dare un incentivo alla ricerca e allo sviluppo ed è temporaneo perché il monopolio, per il primo teorema dell'economia del benessere, non è in grado di arrivare all'efficienza, per cui riduce il benessere sociale.

2. Di tipo tecnologico:- riguardano il controllo di input fondamentali alla produzione (es. De Beers in Sudafrica che possedeva il territorio delle miniere)- Monopolio naturale in presenza di forti economie di scala: in vasta scala conviene che produca un'unica impresa, in presenza di costi fissi elevati.

Massimizzazione del profitto per l'impresa monopolista: MR = MC

La domanda di mercato fronteggiata dal monopolista non si distingue da quella individuale, infatti la quantità di mercato QMKT = Qi, dove i = monopolista.

In concorrenza perfetta (CP) si distingue, invece, tra domanda di mercato e domanda individuale.

Data una certa quota di mercato M, εi = εMKT / M: se M → 0, allora εi = ∞ .

Poiché il monopolista produce tutta la quantità, in monopolio si ha che

M = 1 → εi = εMKT

In CP, la massimizzazione del profitto si ha imponendo P = MR = AR.

In monopolio le cose cambiano.

Dati: P' = P – ΔP e Q' = Q + ΔQ, con ΔP e ΔQ positivi

Si trova MR = ΔTR / ΔQ = (TR1 – TR2) / ΔQ

TR1 = P'·Q' = ( P – ΔP) · (Q + ΔQ) = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – ΔP· ΔQ ( si semplifica perché ΔP → 0 e ΔQ → 0)

TR2 = P·Q ΔTR = TR1 – TR2 = P·Q – ΔP·Q + P·ΔP – P·Q

da cui MR = ΔTR/ΔQ = (– ΔP·Q + P·ΔP)/ΔQ = (– ΔP/ΔQ)·Q + (ΔQ/ΔQ)·P

ΔP

MR = P – · Q perdita sulle unità inframarginali ΔQ

Se il monopolista si sposta da 1 a 2, vende una quantità maggiore, infatti passa da Q a Q', ma è costretto a vendere ad un prezzo più basso anche le unità che, vendendo una quantità Q, avrebbe potuto vendere ad un prezzo P. ΔPMR = P – · Q poiché (ΔP/ΔQ)·Q > 0, allora MR < P ΔQConsidero ΔPMR = P – · Q ΔQdivido e moltiplico per P ΔP Q ΔP·Q ΔP·Q 1MR = P – · · P = P · 1 – poiché = ΔQ P ΔQ·P ΔQ·P |ε|si ha 1

MR = = P · 1 – → in generale, il ricavo marginale del monopolio |ε| dipende dalla sensibilità dei consumatori a variazioni di prezzo

In CP, essendo ε = ∞ , si ha che MR = P · (1 - 1/ ∞ ) = P · (1 – 0 ) = P

Nel caso di domanda lineare (P = a – bQ) i ricavi marginali MR hanno sempre la stessa intercetta verticale della funzione di domanda e inclinazione doppia.TR = P·Q = (a – bQ)·Q = a·Q – b·Q2

MR = dTR/dQ = a – 2bQ

I ricavi marginali MR sono sempre sotto al prezzo P, ad eccezione dell'intercetta verticale in cui Q*

CP = D.

Per trovare l'equilibrio di monopolio Q*MON si impone MR = MC.

Posto che il costo marginale MC è costante e pari a c (MC = c); si legge il prezzo di equilibrio P*

MON sulla funzione di domanda.

La quantità di equilibrio Q*MON si calcola ponendo

MR = MC → a – 2bQ = c (con a,b,c parametri positivi) Q*

MON = (a – c) / 2b

Il prezzo di equilibrio P*MON si calcola sostituendo Q*

MON nella funzione di domanda:P = a – bQ = a – b (a – c) / 2b = a – (a – c) / 2 = (2a – a + c) / 2 = (a + c) / 2P*

MON = (a + c) / 2

I profitti Π = TR – TC:essendo MC costanti e pari a c si ha che i costi medi AC coincidono con i costi marginali MC → AC= MC = c per cui Π = TR – TC = P·Q – AC·Q = (P – AC) Q = (P – c) QΠ = (a + c) / 2 – c · (a – c) / 2b = (a – c) / 2 · (a – c) / 2b = (a – c)2 / 4b

Π = (a – c)2 / 4b

Q*CP > Q*

MON e P*CP < P*

MON → in monopolio si produce di meno e ad un prezzo più alto

In monopolio, per trovare l'equilibrio, non è necessario verificare la regola di non cessazione dell'attività (AR > AC), infatti, è il monopolista che sceglie il prezzo P e la quantità Q, per cui non sceglierà mai una combinazione di P e Q che gli possa causare una perdita.

Nel grafico si possono individuare:– la perdita netta del monopolista: corrisponde

all'Area EMONFECP

– il profitto del monopolista: corrisponde all'Area GHFEMON

– il surplus del consumatore: corrisponde all'Area IGEMON

osservazioni:

1. in equilibrio, il monopolista produce sempre nel tratto elastico della funzione di domanda

P 1 – (1/|ε|) = MC poiché MC è sempre positivo, necessariamente

anche P 1 – (1/|ε|) deve essere positivodi conseguenza, poiché P è sempre positivo si deve imporre

1 – (1/|ε|) > 0 → 1 > 1/|ε| → |ε| > 1

L'equilibrio di monopolio EMON sarà quindi sopra il punto medio della funzione di domanda lineare. Intuizione economica: se non fosse così, ossia se il monopolista producesse nel tratto rigido a parità di costi marginali MC, il monopolista potrebbe aumentare il prezzo causando una riduzione della quantità meno che proporzionale, comportando un aumento dei ricavi totali RT = ST; poiché i profitti sono Π = TR – TC e i costi totali CT sono fissi, se i ricavi totali RT potessero aumentare, i profitti Π aumenterebbero e EMON non sarebbe il punto che massimizza il profitto.

2. Il potere di mercato del monopolista è inversamente proporzionale all'elasticità.Si definisce il potere di mercato come la capacità di far pagare un prezzo P al di sopra dei costi marginali MC (in concorrenza perfetta non esiste il potere di mercato, infatti, P = MC).L'indice di Lerner, detto anche mark up, è una misura del potere di mercato: è la differenza tra il prezzo P e i costi marginali MC in relazione al prezzo P, cioè (P – MC) / P.All'aumentare del mark up, il potere di mercato aumenta, cioè aumenta la distanza tra P e MC.

P 1 – (1/|ε|) = MC P – P/|ε| = MCP – MC = P/|ε|

(P – MC) / P = 1/|ε| mark up

Si ha dunque una relazione di proporzionalità inversa: all'aumentare di |ε|, il mark up diminuisce,

per cui diminuisce anche il potere di mercato.

Se |ε| → ∞ (concorrenza perfetta) 1/∞ → 0 per cui (P – MC) / P → 0 In concorrenza perfetta, si ha dunque che in equilibrio P = MC. Minore è |ε|, più ci si allontana dalla situazione di concorrenza perfetta.

applicazioni del monopolio:

A) tasse e sussidi (applicate al monopolista):– sulla quantità

Comporta un cambiamento dei costi marginali del monopolista:- nel caso dell'accisa: MC' = MC + t- nel caso del sussidio: MC' = MC – tSi ha, quindi, un nuovo equilibrio → si modificano le condizioni di equilibrio.

– ad valorem o in somma fissa, calcolati in percentuale dei profittiL'equilibrio non cambia; si calcolano i profitti Π e si toglie la tassa o si aggiunge il sussidio → non si modificano le condizioni di equilibrio

B) innovazione di processo (diversa dall'innovazione di prodotto che apre un nuovo mercato) Comporta una riduzione dei costi marginali MC, a parità di tutto il resto:

– pre-innovazione: MC = c– post-innovazione: MC' = c' < c

E0MON = equilibrio pre-innovazione

E1MON = equilibrio post-innovazione

ΠMON = profitti pre-innovazioneΠ'MON = profitti post-innovazione

La funzione di domanda resta invariata.Il surplus del consumatore è maggiore dopo l'innovazione, poiché P1

MON < P0MON.

La perdita netta/secca di monopolio risulta, in questo caso, maggiore dopo l'innovazione, ma dipende, in generale, dalla distanza tra c e c'.L'innovazione avvantaggia:

– il monopolista che ha costi più bassi– i consumatori che pagano prezzi più bassi

casi particolari di monopolio:

MONOPOLIO NATURALE: forte presenza di economie di scala, per cui i costi medi AC sono decrescenti, in quanto i costi fissi FC possono essere ripartiti su più unità

Nel monopolio naturale ci sono barriere di tipo tecnologico che bloccano l'ingresso di nuove imprese, ossia ci sono costi fissi troppo alti. La regolamentazione dello Stato ha l'obiettivo di far abbassare il prezzo al monopolista naturale, che in assenza di regolamentazione applicherebbe il prezzo di equilibrio P*MON. Dal punto di vista del benessere sociale il prezzo migliore è quello pari al costo marginale (P = MC), infatti, per il primo teorema dell'economia generale in concorrenza perfetta si ha efficienza. Si parla, in questo caso di soluzione First Best (EFB). In equilibrio di First Best il monopolista è in perdita e esce dal mercato (il prezzo che può imporre è minore dei costi medi che deve sostenere).Si deve ricorre, quindi, ad una seconda soluzione detta soluzione Second

Best che impone P = AC (ESB). In questo caso, il monopolista riesce a coprire i costi per cui non esce dal mercato.

P*MON > PSB > PFB = MC

DISCRIMINAZIONE DI PREZZO: pratica che consente all'impresa di applicare prezzi diversi a consumatori diversi (il bene offerto è unico)Condizioni necessarie:- l'impresa deve fare il prezzo- l'impresa conosce la disponibilità a pagare ( = prezzo di riserva) dei consumatori- non deve essere possibile l'arbitraggio ( = possibilità di vendere il bene da parte dei consumatori che beneficiano di un prezzo più basso)

Esistono tre tipi di discriminazione di prezzo:1. DISCRIMINAZIONE PERFETTA o di PRIMO ORDINE:Situazione ideale in cui il monopolista conosce esattamente la disponibilità a pagare di ciascun consumatore, per cui impone un prezzo P pari al prezzo di riserva (prezzo personalizzato per ciascun consumatore).In questo modo, il monopolista si appropria/estrae l'intero surplus del consumatore; il surplus del consumatore in concorrenza perfetta diventa il profitto del monopolista nel caso di discriminazione perfetta(area ACECP).In generale, il monopolista produce poco (meno che in CP) per mantenere il prezzo alto, ma nel caso della discriminazione perfetta gli conviene produrre il massimo possibile, ossia la quantità di concorrenza perfetta Q*CP : P = MC che coincide con Q*DISCR.PERF.

Per il monopolista è preferibile la discriminazione perfetta, mentre per il consumatore, tra i due mali, è preferibile il monopolio senza discriminazione. Paradossalmente, per la società è preferibile il monopolio con discriminazione perfetta perché non c'è perdita netta.2. SECONDO ORDINE (o secondo tipo):I consumatori segnalano la loro disponibilità a pagare.3. TERZO ORDINE (o terzo tipo): Il monopolista applica prezzi più bassi a gruppi di consumatori diversi. Si considerano due gruppi con diversa disponibilità a pagare: è come se ci fossero due funzioni di domanda diverse; per esempio, il gruppo di studenti e il gruppo di lavoratori.La disponibilità a pagare degli studenti è inferiore alla disponibilità a pagare dei lavoratori, per cui |εS|>|εL|.I costi di produzione per l'impresa sono sempre gli stessi (MC).Nel caso degli studenti, l'equilibrio si calcola imponendo MRS = MC → PS 1 – (1/|εS|) = MC.Nel caso dei lavoratori, l'equilibrio si calcola imponendo

MRL = MC → PL 1 – (1/|εL|) = MC. Ne deriva che MRS= MRL: condizione che deve essere tenuta presente

per scegliere la quantità da vendere in ciascun mercato: il beneficio di vendere un'unità in più in uno dei due sottomercati deve essere uguale al beneficio di vendere un'unità in più nell'altro sottomercato; se così non fosse,un mercato sarebbe più redditizio dell'altro e, quindi, allocare in questo modo la produzione tra i due sottomercati non sarebbe ottimale. MRS= MRL → PS 1 – (1/|εS|) = PL 1 – (1/|εL|) poiché |εS|>|εL| → PS < PL

3. Teoria dei giochi

Nell'oligopolio l'ipotesi cruciale è l'interazione strategica detta anche gioco tra più soggetti, ciascuno dei quali tiene conto delle scelte degli altri, perché sa che le sue vincite/perdite (per l'impresa: profitti/perdite; per il consumatore: utilità) dipendono non solo dalle proprie scelte, ma anche da quelle degli altri.Elementi che definiscono un gioco:

1. giocatori: agenti che interagiscono (di solito due, per semplicità)2. azioni: possibili mosse a disposizione di ciascun giocatore (se sono uguali

per entrambi i giocatori si parla di gioco simmetrico)3. strategie: piani completi di azioni (in generale, diverse dalle azioni)4. pay off: vincite/perdite associate a ciascun esito del gioco

Si distingue tra:– gioco simultaneo: i giocatori scelgono contemporaneamente– gioco sequenziale: un giocatore sceglie prima e l'altro dopo; quello che

sceglie dopo lo fa avendo osservato la scelta del primo Il gioco può essere rappresentato in due modi:

A) FORMA NORMALE O MATRICIALE: le righe si associano al primo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo primo giocatore; le colonne si associano al secondo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo secondo giocatore. (si usa quando si cerca l'equilibrio di Nash)

DILEMMA DEL PRIGIONIERO: Ci sono due prigionieri complici di un delitto; il pubblico ministero ha informazioni sufficienti solo per accusare entrambi i prigionieri di un reato minore e condannare entrambi a due anni di reclusione. Ciascun prigionieri ha a disposizione due azioni: tacere (T) o fare la spia accusando l'altro (S).

– se uno tace e l'altro fa la spia, quello che fa la spia ha uno sconto di pena e viene condannato ad un anno, mentre l'altro viene condannato a vent'anni

– se entrambi parlano, si ha il concorso di colpa ed entrambi vengono condannati a quindici anni

Si tratta di gioco simultaneo: i due prigionieri scelgono contemporaneamente tra T e S senza comunicare tra loro e, quindi, senza sapere cosa ha scelto l'altro. In tale caso, per entrambi i prigionieri le strategie coincidono con le azioni. I pay off rappresentano gli anni di reclusione, per cui sono negativi.All'interno di ogni casella: il primo numero rappresenta il pay off del primo prigioniero; il secondo numero rappresenta il pay off del secondo prigioniero.

Secondo prigioniero T S

T Primo prigioniero

S

B) FORMA ESTESA O ALBERO DEL GIOCO: un nodo rappresenta un giocatore; i rami rappresentano le azioni dei giocatori. Si usa questo tipo di rappresentazione per il gioco sequenziale (chi sceglie per secondo sa cosa ha scelto il primo). (si usa per trovare l'equilibrio perfetto)Esempio: PRIMO GIOCATORE → azioni A e B

SECONDO GIOCATORE → azioni C e D

C x, y A D z, w

B C .., ..

D .., ..

pay off 1° pay off 2°

GIOCO DI DETTERENZA ALL'ENTRATA: in un mercato opera un monopolista (impresa β) e un potenziale entrante (impresa α).

– l'impresa α rappresenta il primo giocatore: può scegliere se entrare (E) o meno (NE)

– l'impresa β rappresenta il secondo giocatore: può sceglier se accomodare l'entrata producendo poco o dare inizio ad una guerra dei prezzi producendo tanto (la guerra dei prezzi causa profitti più bassi per β e porta α a sostenere perdite)

- 2; -2 - 20; -1

- 1; -20 - 15; -15

1°

2°

2°

Elementi:

1. giocatori: α e β

2. azioni: α → entrare o non entrare β → produrre poco o produrre tanto (accomodare l'entrata) (guerra dei prezzi)

3. strategie: (in un gioco sequenziale, le strategie non coincidono con le

azioni per il secondo giocatore)

α → entrare o non entrareβ → quattro strategie (composte) 1. β produce poco sia che α entri sia che α non entri (P, P) 2. β produce tanto sia che α entri sia che α non entri (T, T) 3. β produce poco se α entra e produce tanto se α non entra (P, T) 4. β produce tanto se α entra e produce poco se α non entra (T, P)

Nel gioco simultaneo:- le azioni coincidono con le strategie, per entrambi i giocatoriNel gioco sequenziale:- le azioni coincidono con le strategie, per il primo giocatore- le azioni non coincidono con le strategie, per il secondo giocatore (sono coppie di azioni)

4. pay off: • se α non entra → sul mercato c'è solo β:

- α fa profitti pari a 0- β fa profitti pari a 4 se produce poco e profitti pari a 5 se produce tanto

• se α entra → β può:- accomodare l'entrata producendo poco (α e β fanno profitti pari a 3)- intraprendere la guerra di presso producendo tanto (α va in perdita a - 2 e β fa profitti pari a 2)

P (3,3) β E T (-2,2) α NE P (0,4) β T (0,5)

EQUILIBRIO DI NASH: si ha quando entrambi i giocatori compiono la loro scelta ottima, data la scelta dell'altro giocatore.Ciascun giocatore considera le scelte a disposizione dell'altro e definisce la propria scelta ottimale (quella che massimizza il suo pay off).Nessuno dei due giocatori ha incentivo a deviare, ossia a spostarsi dall'equilibrio.

Si riconsidera il dilemma del prigioniero:

Secondo prigioniero T S

T Primo prigioniero

equilibrio di S nash (no pareto-efficiente) Si considera il primo prigioniero:

– se il secondo prigioniero tace (T), il primo confronta -2 (T) e -1 (S);poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)

– se il secondo prigioniero fa la spia (S), il primo confronta -20 (T) e-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)

Si considera il secondo prigioniero:– se il primo prigioniero tace (T), il secondo confronta -2 (T) e -1 (S);

poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea)– se il primo prigioniero fa la spia (S), il secondo confronta -20 (T) e

-15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea)L'equilibrio di nash si ha nella casella con entrambi i pay off sottolineati, ossia dove entrambi compiono al scelta ottima. Si può avere uno o più equilibri di nash, ma anche nessun equilibrio di nash.

Ci si chiede poi se l'equilibrio di nash è pareto-efficiente: solo alcuni equilibri di nash sono pareto-efficienti, ossia quando non è possibile migliorare il pay off di uno senza peggiorare il pay off dell'altro.

EQUILIBRIO IN STRATEGIE DOMINANTI: Si ha strategia dominante quando un giocatore trova ottimale compiere sempre la stessa scelta, indipendentemente dalla scelta dell'altro.

Nel dilemma del prigioniero a ciascun giocatore conviene sempre fare la spia, per cui si dice che fare la spia è una strategia dominante per entrambi.

- 2; -2 - 20; -1

- 1; -20 - 15; -15

Si ha equilibrio in strategie dominanti quando entrambi i giocatori hanno unn strategia dominante. Se, invece, solo uno dei due giocatori ha una strategia dominante, non si ha equilibrio in strategie dominanti.

Relazione tra equilibrio di Nash e equilibrio in strategie dominanti: l'equilibrio in strategie dominanti è un equilibrio di Nash in cui la scelta ottimale è sempre la stessa indipendentemente dalla scelta dell'altro. Non vale il viceversa: infatti, non tutti gli equilibri di Nash sono equilibri in strategie dominanti.Mentre la scelta che viene sempre effettuata viene detta strategia dominante, la scelta che non viene mai effettuata viene detta strategia dominata.

Gioco simultaneo asimmetrico: battaglia dei sessi

1. giocatori: lui e lei (lei invita a cena lui)2. azioni:

- lei: carne (C) o pesce (P)- lui: vino rosso (R) o vino bianco (B)decisione simultanea senza comunicazione

3. strategie uguali alle azioni perché il gioco è simultaneo4. pay off: tenendo conto che gli abbinamenti corretti sono carne-vino rosso

e pesce-vino bianco- abbinamenti scorretti: pay off = 0- abbinamenti corretti:pay off > 0 (lei preferisce carne-vino rosso; lui preferisce pesce-vino bianco)

LUI

R B C LEI equilibrio di nash

P

Si trova l'equilibrio di Nash:• considero lei:

- se lui porta vino rosso, lei sceglie carne- se lui porta vino bianco, lei sceglie pesce-vino

• considero lui:- se lei sceglie carne, lui porta vino rosso- se lei sceglie pesce, lui porta vino bianco

2; 1 0; 0

0;0 1; 2

Si trovano due equilibri di Nash:– (C, R) → (2, 1)– (P, B) → (1, 2)

Tali equilibri sono pareto-efficienti, infatti, passare a (0, 0) peggiora la situazione per entrambi i consumatori. Non sono equilibri in strategie dominanti poiché non c'è una strategia dominante.

Gioco simultaneo: gioco a somma fissa

– giocatori: portiere e rigorista– azioni: destra e sinistra (per entrambi i giocatori)– strategie = azioni per entrambi i giocatori– pay off:

+ 1 per chi ha successo:- per il portiere quando si butta dalla stessa parte in cui tira il rigorista- per il rigorista quando tira dalla parte opposta a quella in cui si butta il rigorista− 1 per chi sbaglia:- per il portiere quando si butta dalla parte opposta a quella in cui tira il rigorista- per il rigorista quando tira dalla stessa parte in cui si butta il rigorista

rigorista D S

D portiere

S

In ogni casella la somma dei pay off è uguale a zero: gioco a somma fissa; in questo caso, gioco a somma zero.

Nei giochi a somma fissa non c'è l'equilibrio di Nash, infatti, non è mai possibile la situazione in cui entrambi i giocatori compiono la propria scelta ottima.

1; -1 - 1; 1

- 1; 1 1; -1

Gioco sequenziale: gioco di deterrenza all'entrata

forma estesa

P (3,3) β E T (-2,2) α NE P (0,4) β T (0,5)forma normale

Nel gioco sequenziale , le strategie non coincidono con le azioni per il secondo giocatore. Il secondo giocatore β ha strategie che sono azioni composte:

P, PT, TP, TT, P

se α entra se α non entra

Il giocatore α ha due strategie (E o NE), per cui nella forma matriciale ci sono due righe; il giocatore β ha quattro strategie (P, P - T, T - P, T - T, P), per cui nella forma matriciale ci sono quattro colonne.

β P, P T, T P, T T, P

Equilibrio di Nash: si trova con lo stesso procedimento, precedentemente usato:

(3, 3) → [E, (P, P)](3, 3) → [E, (P, T)]

(0, 5) → [NE, (T,T)]Di solito, nei giochi sequenziali si trovano più di un equilibrio di Nash. Tra questi, solo uno è un equilibrio perfetto, ossia un particolare equilibrio di Nash basato su una minaccia credibile, definito anche equilibrio di Nash nei sottogiochi.

3, 3 - 2, 2 3, 3 - 2, 2

0, 4 0, 5 0, 5 0, 4

E

NE

α

Un equilibrio perfetto è sempre equilibrio di Nash, ma non vale il viceversa.

Per trovare l'equilibrio perfetto si utilizza la forma estesa:

P (3,3) β sottogioco superiore: α entra E T (-2,2) α NE P (0,4) β sottogioco inferiore: α non entra T (0,5)

– si divide il gioco in due sottogiochi– si procede per induzione all'indietro, ossia a ritroso, considerando per

primo l'ultimo giocatore. Si considera:- il sottogioco superiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso- il sottogioco inferiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso

– si considera poi il primo giocatore α e si confronta il suo pay off nei due rami rimasti

– si trova l'equilibrio perfetto: (3, 3) → [E, (P, T)]L'equilibrio perfetto trovato è l'unico a basarsi su una minaccia credibile. Gli altri due equilibri di Nash non si basano su una minaccia credibile, infatti:

– (3, 3) → [E, (P, P)]: β minaccia di produrre sempre poco, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre tanto se α non entra

– (0, 5) → [NE, (T,T)]: β minaccia di produrre sempre tanto, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre poco se α entra

Si parla di “intuizione”: il giocatore α “si mette nei panni” del giocatore β e ragiona su quella che sarà la scelta ottima del giocatore β a seconda dell'azione da lui (α) osservata.

Corsa agli armamenti: gioco simultaneo– giocatori: US e URSS– azioni: costruire missili nucleari (C) o non costruire missili nucleari (NC)– le strategie coincidono con le azioni per entrambi i giocatori– pay off: se nessuno costruisce missili, sono pari a 8, per entrambi i

giocatori; se entrambi costruiscono missili, sono pari a 4; se solo uno dei due costruisce, per quello che costruisce sono pari a 6 e per l'altro sono pari a 2

US

C NC C URSS

NC

Si individuano due equilibri di Nash:– (C, C) → (4, 4)– (NC, NC) → (8, 8)

Si suppone che US permettano un'ispezione nel loro territorio: il gioco diventa sequenziale perché URSS ora decide sapendo qual'è stata la scelta degli US.Ora URSS ha quattro strategie (azioni composte):

– C, C– NC, NC– C, NC– NC, C

C (4, 4) URSS sottogioco superiore: α entra C NC (6, 2) US

NC C (2, 6) URSS sottogioco inferiore: α non entra NC (8, 8)

URSS C, C NC, NC C, NC NC, C

Si individuano tre equilibri di Nash:(4, 4) → [C, (C, C)]

(8, 8) → [NC, (NC, NC)](8, 8) → [NC, (C,NC)]

Di questi solo (8, 8) → [NC, (C,NC)] è l'equilibrio perfetto.

4 ; 4 6 ; 2

2 ; 6 8; 8

4, 4 6, 2 4, 4 6, 2

2, 6 8, 8 8, 8 2, 6

C

NC

US

Fino ad ora è stata usata la forma normale o matriciale sia per i giochi simultanei che per i giochi sequenziali, mentre le forma estesa o albero è stata usata solo per i giochi sequenziali. La forma estesa si può usare anche per i giochi simultanei. Solitamente non la si usa per questo tipo di giochi perché in essi non si cerca l'equilibrio perfetto, infatti, ha senso parlare di minacce credibili solo quando c'è una sequenzialità, ossia la possibilità di osservare quello che ha fatto l'altro giocatore.

Si considera di nuovo il dilemma del prigioniero: essendo un gioco simultaneo, il secondo giocatore non sa in quale sottogioco (superiore o inferiore) si trova.

T -2, -2 T S -20, -1

S T -1, -20

S -15, -15

4. Oligopolio

Ipotesi di modello

1. i consumatori non fanno il prezzo2. i produttori fanno il prezzo (sono più di uno: diverso dal monopolio)3. il bene prodotto/venduto è omogeneo: i beni prodotti dalle imprese sono

considerati perfetti sostituti per i consumatori, per cui, a parità di prezzo, il consumatore è indifferente tra acquistare da un'impresa o dall'altra

4. l'entrata può essere libera o bloccata a seconda del modelloStruttura di mercato

1. tanti consumatori di piccole dimensioni2. poche imprese di grandi dimensioni che adottano comportamenti

strategici: ciascuna impresa decide quanto produrre e/o a quale prezzo vendere, tenendo conto delle scelte delle altre imprese; si parla di interdipendenza strategica: i pay off di un giocatore (= i profitti di ciascuna impresa) dipendono non solo dalle sue scelte, ma anche da quelle degli altri giocatori; si suppone, epr semplicità, che le poche imprese siano due: duopolio

3. informazione completa 4. possono esserci o non esserci barriere all'entrata, a seconda del modello

1°

2°

2°

Primo modello: DUOPOLIO DI COURNOT

Due imprese decidono simultaneamente il volume di produzione (= quantità da produrre), per cui si ha competizione sulla quantità, e non sul prezzo.Si tratta di un gioco simultaneo: le due imprese si trovano già sul mercato e la loro scelta è contemporanea. In questo particolare modello, l'entrata è bloccata, per cui nessun altra impresa può entrare.

Si analizza ora come avviene la scelta della quantità da produrre.

La domanda fronteggiata da entrambe le imprese è rappresentata da una funzione di domanda lineare:

P = a – bQ

dove la quantità di mercato Q = q1 + q2 q1 = quantità prima impresa

q2 = quantità seconda impresa

Ciascuna impresa vuole massimizzare il proprio profitto: maxΠi → MRi = MCi

(i = generica impresa)

In oligopolio, ciascuna impresa deve tenere conto della quantità prodotta dall'altra impresa, che però non conosce, trattandosi di gioco simultaneo. L'impresa fa, dunque, una congettura sulla quantità prodotta dall'altra e la prende per data e sceglie la propria quantità da produrre in modo da massimizzare il profitto.

Se entrambe le imprese massimizzano il proprio profitto, si trova l'equilibrio di Nash, che in tale modello viene detto equilibrio di Nash-Cournot.

I costi delle due imprese sono: MC1 = c e MC2 = c → in questo specifico caso in cui MC1 = MC2 = c le due imprese sono identiche o simmetriche

Si considera la prima impresa:

maxΠ1 → MR1 = MC1

poiché Q = q1 + q2, la prima impresa suppone che la seconda impresa produca una certa quantità q2 (non è una scelta della prima impresa, ma è data)

P = a – bQ poiché Q = q1 + q2 → P = a – bq1 – bq2 parametro variabile come se fosse di scelta un parametro

quindi, la funzione di domanda per la prima impresa è

P = a – bq2 – bq1

intercetta variabile verticale inclinazione di scelta

poiché la funzione di domanda è lineare, i ricavi marginali MR1 hanno la stessa intercetta della funzione di domanda e inclinazione doppia:

MR1 = a – bq2 – 2bq1

maxΠ1: MR1 = MC1 → a – bq2 – 2bq1 = c

a – c 1

q1 = – q2 → funzione di reazione della prima impresa 2b 2 (funzione di risposta ottima)

Indica la quantità ottimale prodotta dalla prima impresa in risposta alla quantità prodotta dall'impresa concorrente (seconda impresa). Tale funzione dipende negativamente:

– dalla quantità prodotta dall'impresa concorrente (q2): all'aumentare di q2, diminuisce q1

– dai propri costi marginali (MC1): all'aumentare dei costi MC1 , a parità di prezzo, diminuisce q1

Si considera ora la seconda impresa:

maxΠ1 → MR1 = MC1

I passaggi sono gli stessi svolti per la prima impresa, con la differenza che:– la variabile di scelta è q2

– viene presa per data q1

a – c 1

q1 = – q2 → funzione di reazione della seconda impresa 2b 2 (funzione di risposta ottima)

L'equilibrio di Nash si individua nell'intersezione tra la funzione di reazione della prima impresa FR1 e la funzione di reazione della seconda impresa FR2.

FR1

→ q1*

e q2*

FR2

poiché i costi sono identici per le due impresa, si sa già che le due quantità prodotte saranno uguali: q1

* = q2

*

si deve quindi imporre la simmetria con q1 = q2 = q:

a – c 1q1 = – q2 → 2bq = a – c – bQ → 3bq = a – c

2b 2

a – c 2(a – c)

q* = = q1* = q2

* → Q* = q1* + q2

* =

3b 3b

2(a – c) 3a – 2a + 2c a + 2c

P* = a – bQ* = a – b = =

3b 3 3

a + 2c a – c (a – c)2

Π1,2 = (P – c) q1,2* = – c =

3 3b 9b

L'oligopolio si calcola, quindi, a metà tra la concorrenza perfetta e il monopolio:

– PCP < POLIG < PMON

– QCP > QOLIG > QMON

– ΠCP > ΠOLIG > ΠMON

Fino ad ora è stato analizzato il caso in cui le due imprese siano simmetriche, hanno cioè gli stessi costi MC1 = MC2 = c. Le cose cambiano se le due imprese non sono simmetriche.

Si suppone, per esempio, che la prima impresa introduca un'innovazione di processo che comporta una riduzione dei costi: MC'1 < MC1 . La funzione di reazione della prima impresa FR1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR'1*). Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q'1* > q1

*.Poiché tra q1

* e q2* c'è una relazione di proporzionalità inversa q'2* < q2

*.

Se, invece, i costi della prima impresa aumentano (MC''1 > MC1), la funzione di reazione della prima impresa FR1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR''1*).Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q'1* < q1

*.Poiché tra q1

* e q2* c'è una relazione di proporzionalità inversa q'2* > q2

*.

Osservazione: nell'oligopolio di Cournot, l'impresa meno efficiente, cioè quella che ha costi maggiori, di solito non esce dal mercato, ma produce meno dell'altra (diverso dal caso della competizione sui prezzi)

Secondo modello:MODELLO DI STACKELBERG

Le due imprese competono anche in questo caso sulla quantità, ma in un gioco sequenziale. Inizialmente nel mercato c'è una sola impresa (leader) nel mercato, ma successivamente entra una seconda impresa (follower).

La funzione di domanda è lineare: P = a – bQ I costi sono uguali per entrambe le imprese e costanti: MCL = MCF = c

La struttura di modello è identica a quella di Cournot; l'unica differenza sta nella sequenzialità del gioco.

Per trovare l'equilibrio perfetto si procede per induzione all'indietro.Si considera prima la follower: tale impresa deve scegliere la quantità qF in modo da massimizzare i suoi profitti.

maxΠF → MRF = MCF

P = a – bqL – bqF

intercetta variabile inclinazione

MRF = a – bqL – 2bqF

MRF = MCF : a – bqL – 2bqF = c

a – c 1ricavo qF: qF = – qL → funzione di reazione della follower

2b 2 (uguale a quella del modello di Cournot)

Si considera poi la leader, che gode di un vantaggio di prima mossa. La laeder sa che qualsiasi quantità lei produca, la follower reagirà secondo la sua funzione di reazione. La leader sceglie la quantità qL in modo da indurre la

TEMPO

la leader è sola nel mercato e decide quanto produrre (q

L)

entra la follower: osserva la quantità prodotta dalla leader (q

L) e decide

quanto produrre (q F )

0 1

follower a produrre una quantità qF che massimizza i suoi (della leader) profitti.La leader incorpora nei suoi profitti ΠL la funzione di reazione della follower e li massimizza (MRL = MCL). a – c 1 b a – c a + c bP = a – b (qL + qF) = a – b qL + – qL = a – qL – = – qL 2b 2 2 2 2 2 intercetta inclinazione

a + c MRL = – bqL 2

a + c a – c a – c MRL = MCL : MRL = – bqL = c → qL

* = > = qi*(COURNOT)

2 2b 3b

a – c 1 a – c a – cricavo qF: qF = – qL = < = qi

*(COURNOT)

2b 2 4b 3b

Q*= qL* + qF

* = (a – c)/2b + (a – c)/4b = 3(a – c)/4b > Q*COURNOT

P*= a – bQ* = a – b 3(a – c)/4b = (a + 3c)/4 < P*COURNOT

ΠL= (P* – c)qL* = (a – c)2/8b

ΠF= (P* – c)qF* = (a – c)2/16b

Terzo modello: MODELLO DI BERTRAND

Anche in questo caso si considerano due imprese simmetriche con i costi uguali e costanti MC1 = MC2 = c.

Si suppone che MC1 = MC2 = 10 e che la funzione di domanda linearesia P = 100 – Q.Imponendo P = MC → 100 – Q = 10, si ottiene Q* = 90 (q*

1 = 45 e q*2 = 45).

Π1 = Π2 = 0 ( poiché i MC sono costanti)

Le imprese competono sul prezzo fino a quando P = MC; si verifica, perciò, il paradosso di Bertrand: pur essendoci solo due imprese price maker, il prezzo imposto dalle due imprese sarà uguale ai costi marginali (P = MC = 10), come

in concorrenza perfetta, dove ci sono molte imprese price taker.

Uno dei modi per uscire dal paradosso di Bertrand è il ricorso ad un'innovazione di processo, che comportano una riduzione dei costi marginali.

Si suppone che la seconda impresa ricorra ad un'innovazione di processo, così i suoi costi marginali diminuiscono MC'2 = 4 < 10. Il prezzo che impone sarà di poco inferiore ai costi marginali della prima impresa: P = 10 – ε.In questo modo la prima impresa (che ha costi più alti) esce dal mercato e la seconda impresa (che ha costi più bassi) diventa monopolista.

Poiché P = 100 – Q → 10 – ε = 100 – Q → Q* = 90 = q2*

(ε si elide perché trascurabile)

I profitti della seconda impresa: Π = (P – MC)q2* = (10 – ε – 4) 90 = 540

A differenza di quanto accade in caso di competizione sulla quantità (Cournot), l'impresa meno efficiente (quella con costi maggiori) esce sicuramente dal mercato, mentre l'impresa più efficiente diventa monopolista.

Nel caso di competizione di prezzi non esiste il vantaggio da prima mossa, infatti, per cui la sequenzialità non ha alcun effetto sull'equilibrio.

COLLUSIONE O CARTELLO

Si tratta del caso in cui alcuni oligopolisti “si mettono d'accordo” per agire come un monopolista e massimizzare i loro profitti. Per evitare che vengano imposti prezzi eccessivamente gravosi per il consumatore esistono una serie di norme antitrust. Per via di queste norme, le imprese non possono stabilire un contratto, che sarebbe illegale, per cui di solito stabiliscono un accordo tacito, da cui tutte le imprese hanno incentivo a deviare.

Data la funzione di domanda P = 100 – Q e i costi marginali MC = 10, epr trovare l'equilibrio, in caso di collusione, si procede come se si trattasse di monopolio:

si impone MR = MC tenendo presente che si tratta dei ricavi marginali delle due imprese che si sono accordate (MR = 100 – 2Q) → 100 – 2Q = 10Q* = 45 ( q1

* = q2*= 45/2)

P* = 100 – Q = 100 – 45 = 55Π1,2 = (P – MC)q1,2

* = (55 – 10) (45/2) = 2025/2

5. Scelte in condizioni di incertezza

Si parla di condizione di incertezza quando non si può fare una previsione esatta di ciò che succederà.Gli eventi negativi rendono necessaria l'esistenza di assicurazioni

Evento incerto (detto anche scommessa o lotteria o prospetto): può essere definito in base a tre elementi:

1. possibili n stati del mondo o esiti es. se l'evento incerto è il lancio di un dado a sei facce: n=6 stati del

mondo/esiti

2. probabilità associata a ciascun stato del mondo/esitoes. la probabilità di ogni esito è P=1/6 e la somma delle probabilità

associate a ciascun esito è 1

n

∑ Pi = 1

i=1

Si parla di rischio ( = incertezza misurabile) se si è in grado di elencare tutti gli stati del mondo e di associare a ciascuno di essi una probabilità.

3. Pay off o valore monetario associato a ciascun esito o stato del mondo = Xi es. il pay off è pari al doppio del numero uscito

Si definisce il valore atteso di una lotteria EV ( = expected value) come il valore medio associato ad una lotteria. Si parla di valore medio perché viene ponderato il valore associato a ciascun esito utilizzando la probabilità degli esiti. n

EV = P1X1 + P2X2 + P3X3 +.... + PnXn = ∑ Pi Xi

i=1

es. EV =1/6·2 +1/6·4 +1/6·6 +1/6·8 +1/6·10 +1/6·12 = 7€

Si introduce l'utilità: gli individui differiscono tra loro per l'atteggiamento nei confronti del rischio. Data la generica funzione di utilità U = f (X) = Xa, si distinguono tre diversi casi a secondo del valore di a:

1. 0 < a < 1: l'individuo è avverso al rischio, cioè preferisce una somma certa ad una somma incerta di apri valore atteso → la funzione di utilità è concava

2. a > 1: l'individuo è propenso al rischio, cioè preferisce una somma incerta ad una somma certa di pari valore atteso → la funzione di utilità è convessa

3. a = 1: l'individuo è neutrale al rischio, cioè è indifferente tra una somma certa e una somma incerta di pari valore atteso → la funzione di utilità è lineare

Si considera la lotteria testa o croce: se esce testa si vince 1 euro, mentre se esce croce si vincono 9 euro. La probabilità per entrambi gli esiti è pari a ½. EV = ½·1 +½·9 = 5 (non dipende dall'atteggiamento dell'individuo verso il rischio, perché non dipende dalla funzione di utilità)

Si analizza tale lotteria nei tre casi:

1. individuo avverso al rischio: U =X ½

Si definisce l'utilità attesa EU ( = expected utility) come l'utilità media (ponderata usando le probabilità) che l'evento incerto conferisce all'individuo.

nEU = P1 U(X1) + P2 U(X2) +....+ Pn U(Xn) = ∑ Pi U(Xi)

i =1

poiché nel caso in cui l'esito sia testa U =1 e nel caso in cui l'esito sia croce U =3, si ha che EU = ½·1 + ½·3 = 2

Nel segmento (=combinazione lineare tra i due punti che unisce) del grafico si leggono tutti i possibili valori attesi. Se si sale in corrispondenza del valore atteso fino alla funzione di utilità si legge l'utilità del valore atteso U(EV) = U(5) ≈ 2,2.

L'utilità attesa EU indica l'utilità dell'evento incerto, mentre l'utilità del valore atteso U(EV) indica l'utilità di avere una somma pari al valore atteso con certezza.

Questo individuo, avverso al rischio, associa un'utilità maggiore all'avere 5 euro certi, rispetto a partecipare ad una scommessa che gli dà in media una somma pari a 5 euro.

Si introduce l'equivalente certo, ossia la somma che posseduta con certezza conferisce all'individuo la stessa utilità dell'evento incerto. In altri termini è il valore monetario X tale che U(X) = EU.

poiché X1/2 = 2 si ha che X = 4 = EC

Per l'individuo avverso al rischio l'equivalente certo EC è sempre minore del valore atteso EV, infatti, l'individuo avverso al rischio è disposto a pagare pur di eliminare l'incertezza.

Si definisce premio al rischio la differenza tra il valore atteso e l'equivalente certo (premio al rischio = EV – EC), ossia il valore che l'individuo avverso al rischio è disposto a pagare pur di eliminare il rischio. Poiché per tale individuo EC < EV, il premio al rischio è sempre positivo. L'individuo avverso al rischio può, quindi, essere definito anche come l'individuo che ha premio al rischio positivo.

2. individuo neutrale al rischio: U = XEU = ½·1 + ½·9 = 5EV = 5 (resta uguale perché non dipende dalla funzione di utilità)Nel caso particolare di un individuo neutrale al rischio, l'utilità attesa è uguale al valore atteso (EU = EV).

L'utilità del valore atteso U(EV) è uguale all'utilità attesa, infatti, l'individuo neutrale al rischio è per definizione indifferente tra una somma certa e una somma incerta di pari valore atteso.L'equivalente certo EC è uguale al valore atteso per l'individuo neutrale al rischio.

3. individuo propenso al rischio: U = X2

EV = 5 (resta uguale perché non dipende dalla funzione di utilità)U(1) = 1 e U(9) = 81EU = ½·1 + ½·81 = 41U(EV) = 25

Per l'individuo propenso al rischio l'utilità del valore atteso U(EV) è sempre minore dell'utilità attesa EU, infatti l'individuo propenso al rischio preferisce, per definizione, un valore incerto ad un valore certo, a parità di valore atteso. Poiché X2 = 41→ si ha che X ≈ 6,4 = EC: per l'individuo propenso al rischio EC > EV, infatti, tale individuo, per decidere di non scommettere, vuole una somma maggiore del valore atteso. Il premio al rischio è negativo, infatti, l'individuo propenso al rischio è disposto a pagare pur di partecipare alla lotteria: premio al rischio = EV – EC = – 1,4

ASSICURAZIONE: permette di eliminare o ridurre il rischio Ci sono due tipi di assicurazione:

– copertura totale: l'assicurazione restituisce l'intero valore del bene assicurato a fronte del pagamento di un premio; comporta l'eliminazione del rischio

– copertura parziale: l'assicurazione restituisce solo una parte del valore del bene assicurato; comporta la riduzione del rischio

Si parla di:– scoperto, quando l'assicurazione rimborsa una percentuale del valore del

bene– franchigia, quando l'assicurazione rimborsa solo oltre una certa soglia

Si considera solo il caso della copertura totale.

Si considera un individuo avverso al rischio, la cui funzione di utilità è U = X1/2.Tale individuo possiede un auto del valore di 30 euro e deve parcheggiarla in un parcheggio non custodito. La probabilità che avvenga il furto dell'auto è pari al 10%. Se avviene il furto, il valore dell'auto diventa pari a 0.si calcola il valore atteso EV = 0,9·30 + 0,1·0 = 27: rappresenta il valore medio dell'auto.L'utilità dei due stati del mondo/esiti è:

– esito = furto → U(0) = 0– esito = no furto → U(30) = 5,4

Si calcola l'utilità attesa EU = 0,1·0 + 0,9·5,4 = 5 e l'utilità del valore atteso U(EV) = 271/2 = 5,2. U(EV) > EU, infatti, l'individuo è avverso al rischio e preferisce avere 27 euro certi piuttosto che un auto che vale 30 euro, ma che può essere rubata.Si calcola l'equivalente certo X1/2 = 5 → X = 25 = EC: 25 euro gli conferiscono la stessa utilità dell'auto che vale 30 euro, ma che può essere rubata.Il premio al rischio (EV – EC) è pari a 2.Si introduce la possibilità di eliminare il rischio ricorrendo ad un'assicurazione a copertura totale: il problema è capire qual'è l'ammontare massimo del premio che l'individuo è disposto a pagare per eliminare il rischio.

premio massimo assicurazione = valore del bene – EC = 30 – 25 = 5

Si calcolano ora i profitti, relativi solo all'assicurazione del singolo individuo:profitti assicurazione = entrate – uscite

premio sottoscritto dal singolo rimborso atteso (avviene solo in caso di evento negativo) uscite = probabilità evento ∙ valore del + 1 – probabilità evento · 0 negativo bene negativo

ΠASSICURAZIONE = premio - probabilità evento ∙ valore del totale negativo bene

Si considera il caso particolare di assicurazione attuarialmente equa:

ΠASSICURAZIONE = 0

Si definisce il premio percentuale α come il rapporto tra il premio totale e il valore del bene:

premio premio totale percentuale = → premio totale = premio % α · valore del bene α valore del bene

Si sostituisce nei profitti assicurazione:

ΠASSICURAZIONE = premio % α · valore del bene - probabilità evento ∙ valore del negativo bene

ΠASSICURAZIONE = valore del bene · premio % α – probabilità evento negativo

ΠASSICURAZIONE = 0 se premio % α = probabilità evento negativo

condizione per cui un'assicurazione è attuarialmente equa

Tornando all'esempio precedente:probabilità del furto = 0,1 = premio % α premio totale = premio % α · valore del bene = 0,1 · 30 = 3Per cui un'assicurazione attuarialmente equa farebbe pagare all'individuo un premio apri a 3.

Un individuo avverso al rischio sceglie sempre di assicurarsi con copertura totale se l'assicurazione è attuarialmente equa.L'individuo ha, infatti, due possibilità:

– non assicurarsi– assicurarsi con copertura totale: ciò gli permette di avere con certezza il

valore del bene sia in caso di evento negativo sia non, ma deve pagare un premio

Se decide di non assicurarsi la sua utilità è data dall'utilità attesa EU.

Se decide di assicurarsi la sua utilità è data dall'utilità del valore atteso, infatti:

U (valore del bene – premio totale)

U (valore del bene – premio % α · valore del bene)

U valore del bene · (1 – premio % α)

se l'assicurazione è atturialmente equa:

premio % α = probabilità evento negativo

per cui U valore del bene· (1 – probabilità evento negativo) = EV

U ( valore del bene · probabilità evento positivo) = EV

L'assicurazione atturialmente equa, dà all'individuo una somma certa pari al valore atteso dell'evento incerto.

Riassumendo:– se l'individuo è avverso al rischio U(EV) > EU, per cui si assicura sempre– se l'individuo è propenso al rischio U(EV) < EU, per cui non si assicura

mai– se l'individuo è neutrale al rischio U(EV) = EU, per cui è indifferente tra

l'assicurarsi e il non assicurarsi

Si considera ora il caso in cui in uno dei due stati del mondo l'individuo per del denaro. Per esempio, si considera un individuo avverso al rischio ( U = X1/2 )che partecipa ad una lotteria che:

– con probabilità P = 1/3 gli fa perdere 11 euro– con probabilità P = 2/3 gli fa vincere 13 euro

L'individuo ha una ricchezza iniziale pari a 36 euro e deve decidere se partecipare o meno alla lotteria.

Se non partecipa l'individuo ha un'utilità pari a 6, infatti U(ricchezza iniziale) = U(36) = 6Se partecipa l'utilità attesa è pari a 19/3, infattiEU = 1/3·U(perdere 11 euro) + 2/3·U(vincere 13 euro) EU = 1/3·(36 – 11)1/2 + 2/3·(36 + 13)1/2 = 19/3

Si confronta l'utilità attesa della lotteria con l'utilità della ricchezza iniziale: poiché 19/3 > 6, l'individuo decide di partecipare alla lotteria.Se EU fosse stata minore di U(ricchezza iniziale), l'individuo avrebbe scelto di non partecipare, mentre se EU fosse stata uguale a U(ricchezza iniziale) l'individuo sarebbe stato indifferente tra partecipare e non partecipare alla lotteria.

6. Informazione asimmetrica

Si tratta del caso del “fallimento del mercato”: il mercato da solo non riesce ad arrivare all'efficienza. Ciò è in contrasto con il primo teorema dell'economia del benessere.

Nel caso dell'informazione asimmetrica significa che c'è una distribuzione non uniforme tra gli agenti ( = parti) che interagiscono: una parte è più informata dell'altra.L'asimmetria può riguardare due aspetti:

A. caratteristiche nascosteB. comportamenti nascosti

A. CARATTERISTICHE NASCOSTE

A1. disponibilità a pagare: discriminazione di prezzo di secondo ordine

Il monopolista cerca di stimare la disponibilità a pagare utilizzando il comportamento dei consumatori come segnale. Analizzando il comportamento, il monopolista può fare una cernita = ossia una classificazione dei consumatori, in base alla loro disponibilità a pagare. In questo modo si ha una riduzione o, addirittura, un'eliminazione dell'asimmetria informativa.

A2. mercato (lemon market) dei bidoni(auto usate di cattiva qualità):

Nel mercato ci sono due tipologie di auto usate:– quelle di buona qualità, dette affari

– quelle di cattiva qualità, dette bidoni

Le auto usate sono considerate un bene di esperienza, infatti la loro vera qualità può essere valutata dal consumatore solo dopo il loro acquisto. Le caratteristica nascosta è, quindi, la qualità dell'auto, infatti, i consumatori non sono in grado di distinguere tra affari e bidoni.

La disponibilità a pagare un affare PDaffare è diversa dalla disponibilità a pagare

un bidone PDbidone. Allo stesso modo, anche la disponibilità del venditore ad

offrire un affare PSaffare è diversa dalla disponibilità ad offrire un bidone Ps

bidone.

I consumatori fanno una stima della probabilità di acquistare un affare/bidone

(λA = λB = proporzione di affari/bidoni nel mercato).

Si suppone che: PDaffare = 4,4 ; PD

bidone = 2,2 ; PSaffare = 4 ; PS

bidone = 2 ; λA = λB = ½

Si calcola la disponibilità a pagare un'auto la cui qualità è una caratteristica nascosta: PD

= λB·PDbidone + λA·PD

affare → PD = ½·2,2 + ½·4,4 = 3,3 < 4 = PS

affare

I venditori di affari non sono disposti a vendere a questo prezzo, per cui escono dal mercato. In tal modo, nel mercato di autovetture restano solo i venditori di bidoni. Si parla, allora, di selezione avversa: fenomeno per cui la parte meno informata (consumatori) si trova ad interagire proprio con chi ha maggiore incentivo a nascondere l'informazione.

Se si modifica la probabilità di acquistare un affare o un bidone le cose cambiano. Si suppone, per esempio, che λA = 85% (probabilità di acquistare un affare) e che λB = 15% (probabilità di acquistare un bidone). PD

= 0,15·2,2 + 0,85·4,4 = 4,07 > 4 = PSaffare

Entrambe le tipologie di venditori sono disposti a vendere e restano nel mercato. Ciò avviene però solo nel breve periodo. Nel lungo periodo, infatti, i venditori di affari si rendono conto che conviene vendere solo bidoni, per cui anche in questo caso il mercato di affari scompare e si verifica il fenomeno della selezione avversa. La maggior convenienza di vendere bidoni, nel lungo periodo, si vede dal confronto dei profitti unitari:

– profitti unitari di chi vende affari: ΠA = 4,07 – 4 = 0,07– profitti unitari di chi vende bidoni: ΠB = 4,07 – 2 = 2,07– ΠB > ΠA

Un mercato simile a quello dei bidoni è il mercato delle mozzarelle di bufala.Nel mercato ci sono due tipologie di mozzarelle:

– quelle “vere”– quelle “contraffatte”

Si suppone che:– la disponibilità a pagare le mozzarelle “vere” sia PD

vere = 16– la disponibilità a pagare le mozzarelle “contraffatte” sia PD

contraffate = 10– il costo di produzione delle mozzarelle “vere” sia Cvere = 12 – il costo di produzione delle mozzarelle “contraffatte” sia Ccontraffatte = 6– la probabilità di acquistare mozzarelle “vere” sia λvere = ½– la probabilità di acquistare mozzarelle “contraffatte” sia λcontraffatte = ½

allora PD = λvere·PD

vere + λcontr·PDcontraffatte→PD

= ½·16 + ½·10 = 13 > Cvere e Ccontraffatte

→ nel breve periodo, entrambe le tipologie di venditori restano nel mercato

I venditori di mozzarelle “vere” hanno la possibilità di acquistare una certificazione o garanzia, che elimina l'asimmetria informativa.

Il problema è capire il prezzo massimo che i venditori di mozzarelle “vere” sono disposti a pagare tale certificazione. Per fare ciò si confrontano i profitti unitari in simmetria informativa (garantita dalla certificazione) e i profitti unitari in asimmetria informativa (si ha senza certificazione):

Πsimmetria = 16 – 12 – costo della certificazione = 4 – costo delle certificazioneΠasimmetria = 13 – 12 = 1 Πsimmetria = Πasimmetria → 4 – costo delle certificazione = 1 costo della certificazione massimo = 4 – 1 = 3

A3. istruzione come meccanismo di segnalazione

In questo caso la caratteristica nascosta è la produttività dei lavoratori. Il datore di lavoro, al momento della stipula del contratto, non è in grado di distinguere tra:

– lavoratori produttivi H ( = high productivity)– lavoratori poco produttivi L ( = low productivity)

Se ci fosse simmetria informativa, il datore di lavoro sarebbe in grado di distinguere tra le due tipologie di lavoratori e le loro retribuzioni sarebbero diverse:

– WH = 4000 (= produttività marginale MPH )– WL = 1000 (= produttività marginale MPL )

Nel caso di asimmetria informativa, il datore di lavoro può solo stimare la proporzione λ di lavoratori produttivi e lavoratori poco produttivi:

– λH = 1/3– λL = 2/3

Sulla base di queste considerazioni, il datore di lavoro paga un salario medio W uguale per entrambe le tipologie di lavoratori.W = λH·WH + λL·WL = 1/3·4000 + 2/3·1000 = 2000 < WH = 4000Se il datore di lavoro offre il salario W e i lavoratori H hanno una outside

option, cioè una possibilità di impiego alternativa migliore, questi decideranno di non lavorare per questo datore di lavoro, per cui restano solo i lavoratori L, per i quali invece il salario W è più conveniente (W > WL). Si verifica il fenomeno della selezione avversa.

L'istruzione rappresenta un segnale di abilità/produttività. A fronte dell'investimento in istruzione i lavoratori più produttivi segnalano al datore di lavoro la loro produttività.

Ipotesi importanti:– l'istruzione non modifica le abilità, ossia non rende gli individui più

produttivi, ma istruirsi costa meno fatica ai lavoratori più produttivi– l'istruzione è un male economico, per cui riduce l'utilità dell'individuo

Si considerano due livelli di istruzione:– laurea– nessuna laurea

I lavoratori laureati (produttivi) vengono retribuiti con un salario WH= 4000, mentre quelli non laureati (poco produttivi) con un salario WL = 1000.

Si confrontano le curve di indifferenza delle due tipologie di lavoratori. Si nota che a parità di variazione di istruzione, i lavoratori L vogliono essere compensati di più dei lavoratori H perché istruirsi gli costa maggiore fatica.

Si considerano i lavoratori L: il punto di equilibrio è EL (0, 1000), infatti, essi scelgono di non istruirsi (I = 0) e il datore di lavoro paga loro un salario W = 1000.

Si considerano i lavoratori H: il punto di equilibrio è EH ( I, 4000), infatti, essi scelgono di laurearsi (I = I ) e il datore di lavoro paga loro un salario W = 4000. Tale equilibrio si dice equilibrio separatore.

Senza l'istruzione si avrebbe asimmetria informativa e il datore di lavoro pagherebbe a tutti i lavoratori un salario W = 2000. Il vincolo di bilancio sarebbe una retta parallela all'asse delle ascisse e il punto di equilibrio sarebbe lo stesso per entrambe le tipologie di lavoratori: EH = EL = E (0, 2000).

Si svolge ora l'analisi di benessere sociale supponendo che il datore di lavoro assuma N= 30 lavoratori. Nel caso di asimmetria informativa (no istruzione):

spesa per i salari = N·W= 30·2000 = 60000di cui 20000 è per gli NH = 1/3N = 10 lavoratori He 40000 è per gli NL = 2/3N = 20 lavoratori L

Nel caso di simmetria informativa (istruzione come segnale):spesa per i salari = NH·WH + NL·WL = 10·4000 + 20·1000 = 60000di cui 40000 è per gli NH = 1/3N = 10 lavoratori He 20000 è per gli NL = 2/3N = 20 lavoratori L

In entrambi i casi il benessere del datore di lavoro non cambia; ciò che cambia è solo la distribuzione tra i lavoratori H e i lavoratori L. Inoltre, al benessere dei lavoratori bisogna sottrarre il costo dell'istruzione. Si può dunque affermare che l'asimmetria informativa è un fallimento del mercato, infatti, eliminarla con l'istruzione è costoso e, comunque, non consente di arrivare all'esito efficiente a cui si arriverebbe in caso di informazione completa (inefficienza dell'investimento in istruzione)

A4. mercato del credito

In questo mercato la caratteristica nascosta è il talento dell'imprenditore che chiede un finanziamento F alla banca. Ci sono due tipi di imprenditori:

– gli imprenditori con talento (T)– gli imprenditori senza talento (NT)

Il talento dell'imprenditore influenza la probabilità di successo nel progetto che vuole farsi finanziare dalla banca.

Si suppone che:– il finanziamento richiesto sia F = 65– l'imprenditore T abbia una probabilità di successo Psucc = 0,8 e una

probabilità di insuccesso Pinsucc = 0,2– l'imprenditore NT abbia una probabilità di successo Psucc = 0,4 e una

probabilità di insuccesso Pinsucc = 0,6– il profitto in caso di successo sia Πsucc = 100– il profitto in caso di insuccesso sia Πinsucc = 0

Se viene finanziato l'imprenditore contrae con al banca un debito D > finanziamento F = 65, infatti, dovrà remunerare la banca che corre il rischio di finanziarlo.

Nel caso di simmetria informativa, la banca distingue tra gli imprenditori T e gli imprenditori NT.

Si considera l'imprenditore T: ?profitto atteso per l'imprenditore T > = < finanziamento

? 0,8·100 + 0,2·0 > = < 65

80 > 65

la banca decide di finanziare l'imprenditore TIn cambio, l'imprenditore T deve restituire un debito D che la banca sa di ricevere solo in caso di successo. Il debito D da pagare deve, dunque, essere maggiore del finanziamento F perché la banca corre il rischio di non essere ripagata:

0,8·D + 0,2·2 ≥ 65per semplicità si impone l'uguaglianza

0,8·D + 0,2·2 = 65D = 65/0,8 = 81,25 è il debito minimo che l'imprenditore deve pagare

Si considera l'imprenditore NT: ?profitto atteso per l'imprenditore NT > = < finanziamento

? 0,4·100 + 0,6·0 > = < 65

49 < 65

la banca decide di non finanziare l'imprenditore NT

Nel caso di asimmetria informativa, la banca ha come unica informazione la proporzione di imprenditori con talento λT = 2/3 e la proporzione di imprenditori senza talento λNT = 1/3.

?profitti medi attesi > = < finanziamento

2/3 ( 0,8·100 + 0,2·0) + 1/3 (0,4·100 + 0,6·0) > = < 65200/3 > 65

la banca finanzia l'imprenditore pur non sapendo se ha talento o meno(se i profitti attesi fossero stati minori del finanziamento la banca avrebbe

deciso di non finanziarlo)

B. COMPORTAMENTI NASCOSTI

In questo caso di informazione asimmetrica due parti interagiscono e una parte non può controllare perfettamente il comportamento dell'altro. In altri termini non è possibile il monitoring di una delle due parti.Si parla di comportamento sleale (moral azard) quando la parte meno informata subisce il comportamento scorretto dell'altra parte.

Si parla di paradigma principale – agente:– il principale è la parte che non ha l'informazione completa e per questo

non riesce a controllare il comportamento dell'altra parte– l'agente è la parte che può comportarsi in maniera scorretta

Si considera il caso in cui– l'agente è il manager/lavoratore– il principale è l'impresa/datore di lavoro

L'agente decide il livello di impegno E (= effort) nel suo lavoro e il principale decide la tipologia di contratto da offrire al manager.

Si considerano due tipologie di contratto che prevedono due tipologie diverse di salario:

1. salario fisso: è costante a prescindere dal profitto dell'impresa e dall'impegno dell'agente

2. salario variabile (retribuzione all'incentivo): dipende dai profitti dell'impresa, che a loro volta dipendono dall'impegno dell'agente; dipende, quindi, in modo probabilistico dai profitti.

A seconda dell'impegno dell'agente aumenta la probabilità per l'impresa di fare profitti alti. C'è comunque una certa probabilità che l'impresa vada male (in termini di profitti) per cause esterne, nonostante l'impegno dell'agente, per cui la retribuzione all'incentivo comporta che l'agente si assuma tutto o in parte il rischio.

Ipotesi sull'attitudine al rischio:1. l'impresa è neutrale al rischio, infatti, la proprietà suddivisa tra diversi

azionisti, per i quali le azioni sono solo una fonte di reddito tra le tante2. il manager è avverso al rischio, infatti, il salario è la sua unica fonte di

redditoobiettivi di principale e agente:

1. l'obiettivo dell'impresa è la massimizzazione del suo profitto, il quale cresce (anche solo probabilisticamente) al crescere dell'impegno dell'agente e decresce al cresce del salario pagato all'agente

2. l'obiettivo dell'agente è la massimizzazione della sua utilità, la quale dipende positivamente dal salario e negativamente dall'impegno (male economico); la funzione di utilità dell'agente rispecchia l'ipotesi di avversione al rischio

Gli obiettivi di agente e principale sono in contrasto. È quindi necessario quale tra le due tipologie di contratto riesce a conciliare i due diversi obiettivi.

Bisogna tenere conto del fatto che l'agente ha sempre una outside option, cioè la possibilità di lavorare per un'altra impresa, che gli dà una certa utilità detta utilità di riserva. Il principale deve perciò offrire all'agente un salario tale per cui l'agente decida di partecipare, ossia lavorare per quell'impresa e non per un'altra.Il reddito del principale coincide con il profitto dell'impresa Π: è una retta crescente (il profitto cresce al crescere dell'impegno E) che non passa per l'origine (anche se E = 0, l'impresa fa comunque profitti positivi).

Le curve di indifferenza dell'agente sono inclinate positivamente: l'utilità dell'agente

– cresce al crescere del reddito R = salario– decresce al crescere dell'impegno E

Si considera il salario fisso: se il principale offre all'agente un salario fisso W, il vincolo di bilancio dell'agente è una retta parallela all'asse delle ascisse, infatti, qualsiasi sia il livello di impegno dell'agente, il principale offre sempre lo stesso salario. Il punto di equilibrio è eq (E = 0; R = W).

In presenza di asimmetria informativa, se l'impresa offre un salario fisso al manager, questo non si impegna.L'impresa ottiene profitti netti ΠNETTI = Π – W : graficamente sono la distanza verticale tra i profitti dell'impresa Π e il vincolo di bilancio.Pagando un salario fisso il principale non può massimizzare il proprio profitto, infatti, in corrispondenza del punto di equilibrio E = 0 e i profitti netti ΠNETTI

sono i più bassi possibili.

Se ci fosse possibilità di monitoring perfetto (caso di simmetria informativa), il principale conoscerebbe l'impegno dell'agente e potrebbe pagargli un salario fisso commisurato all'impegno.

In generale l'agente preferisce il salario fisso perché è avverso al rischio ed è disposto ad accettare un salario ad incentivo solo se viene compensato del fatto di ricevere un salario incerto.

Si considera il salario all'incentivo. In tal caso l'imprenditore prende per sé un ammontare fisso F e lascia il profitto in eccedenza all'agente. Il vincolo di bilancio dell'agente è crescente perché il salario cresce al crescere dell'impegno. L'impresa fa profitti netti ΠNETTI = Π – W* : graficamente sono la distanza verticale tra i profitti dell'impresa Π e il vincolo di bilancio. Il punto di equilibrio è eq (E* > 0; W*).

Si considera il caso particolare in cui l'agente può scegliere tra due livelli di impegno E:

– alto impegno E=1– basso impegno E=0

Si parla di disutilità dell'impegno: all'aumentare del livello di impegno l'utilità dell'agente diminuisce.

La funzione di utilità è: U = u(W) – d(E) = W ½ – d(E) utilità utilità del disutilità complessiva salario dell'impegno

Visto che i possibili livelli di E sono due, ci sono due livelli di disutilità:– se E=1 allora d(E) = 2– se E = 0 allora d(E) = 0

L'outside option conferisce all'agente un'utilità di riserva V=2.

L'impresa deve decidere quale tipo di contratto offrire all'agente. I suoi profitti dipendono probabilisticamente dall'impegno dell'agente:

– se E=1: l'impresa ha- una probabilità di avere profitti alti pari a PΠalti = 0,8 - una probabilità di avere profitti bassi pari a PΠbassi = 0,2

– se E=0: l'impresa ha- una probabilità di avere profitti alti pari a PΠalti = 0,4 - una probabilità di avere profitti bassi pari a PΠbassi = 0,6

I profitti alti sono pari a Πalti=100, mentre i profitti bassi sono pari a Πbassi=20.L'impresa deve scegliere il contratto che le permetta di indurre nell'agente un livello di impegno alto (E=1) e allo stesso tempo di trattenerlo, cioè evitare che decida di lavorare altrove.

Nel caso di informazione simmetrica, ossia nel caso in cui sia possibile un monitoring perfetto, l'impresa sa se l'agente ha scelto un livello di impegno alto o basso, per cui paga un salario diverso a seconda di tale scelta.Nel caso in cui l'agente abbia scelto E=1 fissa un salario tale da trattenere l'agente. Si deve, quindi, imporre che l'utilità complessiva dell'agente sia maggiore dell'utilità di riserva:U = u(W) – d(E) ≥ V → W ½ – d(E) ≥ V → W ½ = 4 → W = 16

vincolo di partecipazione dell'agente diventa un “=” perché l'impresa vuole pagare un salario più basso possibileNel caso in cui l'agente abbia scelto E=0 si calcola allo stesso modo con d(E)=0: W ½ = 2 → W = 4

Nel caso di informazione asimmetrica, l'impresa cerca di indurre un alto livello di impegno, trattenendo l'agente, per cui offre un salario all'incentivo:

– paga un salario alto W se fa profitti alti Πalti

– paga un salario basso W se fa profitti bassi Πbassi

Vincolo di compatibilità agli incentivi: i due livelli di salario devono essere scelti in modo che all'agente convenga impegnarsi utilità complessiva utilità complessiva

se l'agente ≥ se l'agente si impegna non si impegna

PΠalti∙W ½ +PΠbassi∙ W ½ – d(E) ≥ PΠalti∙W ½ +PΠbassi∙ W ½ – d(E)0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ – 2 = 0,4∙W ½ +0,6∙ W ½ – 0

W ½ – W ½ = 5A tale vincolo si aggiunge il vincolo di partecipazione: 0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ – 2 ≥ 2 → 0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ = 4

Per trovare il valore di W e W si mettono a sistema i due vincoli:0,8∙W ½ +0,2∙ W ½ = 4

W ½ – W ½ = 5da cui W = 25 e W = 0

Si può dunque così concludere:– nel caso di retribuzione all'incentivo l'agente riceve

- W = 25 se il principale osserva ΠALTI = 100 con una probabilità P = 0,8- W = 0 se il principale osserva ΠBASSI = 20 con una probabilità P = 0,2

– il salario atteso dall'agente che si impegna (E=1) è pari a 20 (salario atteso = 0,8·25 + 0,2·0 = 20)

– il salario che avrebbe ricevuto l'agente in caso di simmetria informativa in caso di retribuzione fissa sarebbe stato pari a 16

– il salario atteso = 20 (incerto) > salario fisso = 16 (certo)– l'agente è avverso al rischio– il premio al rischio = EV – EC = 20 – 16 = 4

ESTERNALITÀ = fallimento del mercatoDefinizione: Si parla di esternalità positiva/negativa quando l'attività di consumo o di produzione di un agente incide sul benessere (utilità/profitto) di un altro agente, aumentandolo/diminuendolo.

Esternalità di produzione di un'impresa verso un'altra:Si considera la funzione di costo dell'impresa i che subisce l'esternalità generata dall'impresa j: TCi = f (qi ; qJ)

– esternalità negativa: si definisce il danno marginale subito dall'impresa i MD = dTCi / dqj > 0; se qj aumenta, anche TCi aumentano, cioè più produce l'impresa j, maggiori sono i costi che deve sostenere l'impresa i e minori sono i suoi profitti

– esternalità positiva: si definisce il beneficio marginale subito dall'impresa i MB = dTCi / dqj < 0; se qj aumenta, TCi diminuiscono, cioè più produce l'impresa j, minori sono i costi che deve sostenere l'impresa i e maggiori sono i suoi profitti

Esternalità negativa:Si considerano, per esempio, le due seguenti imprese:

– l'impresa A: acciaieria; emette anidride solforosa– l'impresa V: vivaio; i cui costi aumentano all'aumentare della produzione

di acciaio

TCA = 4qA2 → l'impresa A non subisce esternalità perché i costi che deve

sostenere dipendono solo dalla quantità che essa stessa decide di produrreTCB = 2qV

2 + qA2 →l'impresa V subisce un'esternalità perché i costi che deve

sostenere dipendono anche dalla quantità prodotta dall'impresa; si tratta di esternalità negativa perché i costi aumentano all'aumentare della quantità prodotta dall'impresa A (+ qA

2 )

MD = dTCi / dqj = 2qA > 0 → danno marginale che l'impresa A genera sull'impresa V

L'impresa A sceglie la quantità ottimale da produrre in modo diverso, a seconda che tenga conto o meno dell'esternalità.

Se non tiene conto del danno che subisce l'impresa V, l'impresa A sceglie la quantità da produrre qA in modo da massimizzare i suoi profitti ΠA.

Supponiamo che A operi in un mercato in concorrenza perfetta con un prezzo PA = 80, costi fissi TCA = 4qA

2 e costi marginali MCA = dTCA/dqA = 8qA

maxΠA: PA = MCA → 80 = 8qA → q*A = 10: rappresenta la quantità ottimale per

l'impresa A, che non coincide con la quantità socialmente ottimale. Si possono dunque calcolare i costi marginali sociali SMCA derivanti dalla produzione dell'impresa A: SMCA = PMCA + MD = 8qA + 2qA = 10qA

sociali privati

Se tiene conto del danno che subisce l'impresa V, sceglie la quantità da produrre qA, uguagliando i costi marginali sociali al prezzo: PA = SMCA →10qA = 80 → q**

A = 8 < q*A = 10

Soluzioni private: 1. regole di convivenza civile2. assegnazione dei diritti di proprietà: privatizzazione = assegnazione della proprietà di un bene pubblico ad uno privato TEOREMA DI COASE: È sufficiente assegnare il diritto di proprietà della risorsa in questione ad una qualsiasi delle parti affinché si arrivi ad un'allocazione efficiente.3.fusione tra l'impresa che genera l'esternalità e quella che la subisce: si crea un'unica impresa che internalizza l'esternalità.I profitti di questa nuova impresa si ricavano dalla somma dei profitti delle due imprese originarie:ΠA+V = PA·qA – TCA + PV·qV – TCV = 80qA – 4qA

2 + 36qV – 2qV2 – qA

2

La nuova impresa sceglie contemporaneamente le quantità qA e qV ottimali:

si derivano i profitti ΠA+V rispetto a qA e qV e si pongono le derivate uguali a

zero.

dΠA+V /dqA = 0 80 – 8qA – 2qA

= 0 qA** = 8

dΠA+V /dqV = 0 36 – 4qV = 0 qV = 9

Soluzioni pubbliche:1. regolamentazione tramite leggi2. creazione di un mercato per la risorsa danneggiata, cosicché per danneggiare tale risorsa si deve pagare3. tassa pigouviana nel caso di esternalità negativa o sussidio pigouviano nel caso di esternalità positiva: lo stato impone all'impresa che genera l'esternalità negativa una tassa ( = accisa) sulla quantità, pari al danno marginale causato, mentre impone all'impresa che genera esternalità positiva un sussidio pari al beneficio marginale

In presenza di esternalità negativa che non viene corretta, l'impresa che la genera produce quantità in eccesso.

Analisi del benessere sociale:

→ →

Si analizza la variazione di benessere sociale da qA** = 8 a qA

* = 10.Se l'impresa A vende due unità in più i suoi ricavi aumentano di una somma pari a PA·ΔqA = 80 (10 – 2) = 160: il benessere dell'impresa A aumentano di un ammontare pari alla somma delle aree B e C.A seguito dell'aumento di quantità prodotta, aumentano sia i costi privati, sia i costi sociali (danno sull'impresa V): i costi sociali complessivi corrispondono alla somma delle arre A, B e C.L'area A = (A + B + C) – ( B + C) corrisponde alla riduzione di benessere sociale, se l'impresa A sceglie la propria quantità ottimale da produrre senza tener conto dell'esternalità.

Le soluzioni dell'esternalità hanno l'obiettivo di condurre l'impresa che genera l'esternalità a produrre una quantità socialmente ottimale:se lo Stato impone all'impresa A che genera l'esternalità positiva una tassa t pari al danno marginale causato sull'impresa V (t = MD = 2qA), l'impresa A deve sostenere costi marginali pari a PMCA' = 8qA + 2qA = 10qA. Per massimizzare i propri profitti offrendo il prodotto ad un prezzo PA = 80 deve produrre una quantità q*

A= 8 (maxΠA: PA = PMCA' → 80 = 10qA → q*A = 8).

Visto che in caso di esternalità negativa si produce troppo rispetto alla quantità ottimale, tra la concorrenza perfetta e il monopolio è preferibile il monopolio, infatti, in monopolio la quantità ottimale da produrre è minore per cui il danno generato risulta minore. Nel caso di esternalità positiva, invece, si produce meno rispetto alla quantità ottimale per cui è preferibile la concorrenza perfetta.