Il Quadro di Riferimento delle Prove Invalsi di matematica

e I Traguardi di competenza per la

Scuola Primaria (dalla Bozza delle Indicazioni Nazionali per il curricolo

_ anno 2012)

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Il Quadro di Riferimento per la costruzione

della Prove Invalsi di matematica

Per gli insegnanti :

- aiuta ad interpretare i risultati ottenuti nel SNV

- favorisce la comparazione fra esiti

- fa individuare punti di forza e di debolezza

- permette una riflessione autonoma sul curricolo raggiunto, sulla coerenza del curricolo effettivo, sulla sua corrispondenza con il curricolo programmato;

Il QDR è uno “strumento” per il gruppo di lavoro che propone ed elabora i quesiti

Una attenta analisi dei risultati delle prove somministrate :• può fornire una guida per il miglioramento dell’offerta

del sistema nel suo complesso • non dovrebbe tradursi in preoccupazione di addestrare

gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili.

Per gli esperti ( MIUR, USR,Dirigenti) :

•interpretare i risultati •adottare opportune strategie di intervento •intervenire sul curricolo programmato.

Fornire informazioni ad allievi e famiglie.

L’Invalsi fa riferimento :

• alle disposizioni di legge vigenti:- Le Indicazioni per il curricolo ( DM 31 luglio 2007)- La bozza delle indicazioni per il curricolo, frutto del processo di revisione (CM 31 e

del 18 aprile 2012 )• ad una visione della matematica radicata nella cultura “non solo

la matematica utile,… ma matematica strumento di pensiero e disciplina con un proprio statuto epistemologico” .

In accordo con quanto è scritto nella Bozza delle Indicazioni Nazionali :

“La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane . Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico -matematiche , l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza.

La competenza matematica, comporta in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici e di pensiero ( logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici e rappresentazioni)” [ pag 9]

La costruzione delle prove

Dal Quadro di riferimento

“Le due dimensioni della valutazione” Gli intenti dichiarati per il primo ciclo scolastico sono :

Valutare le conoscenze e le abilità degli studenti in entrata e in uscita del ciclo di istruzione

Bidimensionalità ( come in altre valutazioni internazionali):

1) I contenuti matematici coinvolti nei 4 ambiti : Numeri, spazio e figure, dati e previsioni, relazioni e funzioni.

2) I processi coinvolti nella risoluzione

- No corrispondenza univoca tra singolo quesito e unico contenuto (conoscenza o abilità)

- Ogni risposta comporta il coinvolgimento di diversi livelli di conoscenze di vario tipo e richiede il possesso di diverse abilità

DAGLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)Numeri

Numeri naturali

Numeri interi

Numeri razionali

Numeri pari, dispari, primi, multipli e divisori

Rapporti e percentuali

Potenze e radici

Espressioni con parentesi

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 3 a

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 5 a

•Contare oggetti e eventi , a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di 2, 3.•Leggere e scrivere numeri naturali in notazione decimale, avendo la consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. •Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. •Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. •Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali.•Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure.

•Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali.•Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale,scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni.•Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero.•Stimare il risultato di una operazione.•Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti.•Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane.•Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti.•Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.•Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra.

DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE

Mappe, piantine e orientamento

Le principali figure del piano e dello spazio

Gli oggetti e le figure nel piano e nello spazio

Unità di misure di lunghezze, aree, volumi e angoli

Perimetri, aree e volumi di figure del piano e dello spazio

Traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini

Riproduzioni in scala

GLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)Spazio e figure

DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 3 a

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 5 a

•Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori).•Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato.•Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.•Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio.

•Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.•Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).•Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. •Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.•Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.•Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti.•Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, orizzontalità, verticalità, parallelismo.•Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti).•Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti.•Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.•Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.)

DAGLI AMBITI DEI CONTENUTI (Q. d R.)Relazioni dati e previsioni

Classificazione di oggetti, figure, numeri

Relazioni tra oggetti matematici (numeri, figure, …)

Successioni di numeri, figure, dati

Il Sistema Internazionale di misura

Insiemi di dati

Valori medi e misure di variabilità

Frequenza assoluta, relativa e percentuale

Eventi e previsioni

DALLE INDICAZIONI NAZIONALI : TRAGUARDI DI COMPETENZE

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 3 a

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE CLASSE 5 a

•Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini.

•Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati.

•Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.

•Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.)

•Descrivere, denominare e classificare figure geometriche,•Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.•Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza.•Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura.•Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime.•Passare da un’unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario.•In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili.•Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure.

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica

2. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure

3. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra

4. Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi – numerico, geometrico, algebrico

5. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze, stimare misure di grandezze

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico

7. Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale

8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di modellizzazione

I PROCESSI

LE DIVERSE CATEGORIE DI QUESITI

• A risposta chiusa

• A risposta falsa – aperta

• A risposta aperta

• I cloze

Non viene assegnato punteggio negativo per le risposte sbagliate.

Un esempio di analisi dei datiClassi seconde

Anno 2009 /2010 Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale

(item per item)

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

D1

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Numeri Spazio e figure Misura, dati e previsioni

Dif

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Analisi di alcune criticità Motivazione errore :

•Decodifica incompleta del testo

•non attribuzione al simbolo di un valore numerico diverso da uno

Obiettivi

•Rinforzare la ricerca nel testo delle informazioni necessarie per risolvere situazioni problematiche

•Saper leggere schemi e tabelle per ricavarne dati

Motivazione errore :

•Considerazione non corretta dei piani posturali del personaggio

Obiettivi

•Rinforzare la coscienza del proprio schema corporeo

•Acquisire coscienza della propria lateralizzazione

•Imparare a disegnarsi e disegnare da diversi punti di vista

Motivazione errore :

•Non considerazione dei cubetti non visibili

Obiettivi

•Saper operare con il materiale multibase

•Saper effettuare schieramenti con materiale strutturato e non

•Comporre e scomporre figure anche sovrapponendole

Motivazione errore :

•Difficoltà nel calcolo

• Disorientamento nel non avere un risultato unico ma un’altra operazione

Obiettivi

•Mettere in corrispondenza operazioni diverse che abbiano stesso risultato

•Avvio alla conservazione della quantità

Riflessioni

•Usare l’Invalsi come uno dei metodi di verifica periodica e di valutazione del percorso

•Una maggiore contestualizzazione attraverso prove create dai docenti secondo parametri generali favorirebbe un maggiore coinvolgimento generale e aderenza al programma svolto