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Dinamica La dinamica è la parte della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, più precisamente, delle circostanze che lo determinano e lo modificano. La dinamica si basa su dei principi - principi della dinamica - che costituiscono la base concettuale della branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. Essi costituiscono degli assiomi che sono proposti solo sulla base di osservazioni empiriche e di astrazioni concettuali successive. Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687 . Ai principi di Newton si affianca, nella meccanica classica, il principio di relatività di Galileo che stabilisce l'invarianza dei principi di Newton sotto taluni cambiamenti di coordinate, dette appunto trasformazioni galileiane. Questi principi sono validi in sistemi di riferimento inerziali e per velocità lontane da quella della luce.
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Dinamica
La dinamica è la parte della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, più precisamente, delle circostanze che lo determinano e lo modificano.
La dinamica si basa su dei principi - principi della dinamica - che costituiscono la base concettuale della branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. Essi costituiscono degli assiomi che sono proposti solo sulla base di osservazioni empiriche e di astrazioni concettuali successive. Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687. Ai principi di Newton si affianca, nella meccanica classica, il principio di relatività di Galileo che stabilisce l'invarianza dei principi di Newton sotto taluni cambiamenti di coordinate, dette appunto trasformazioni galileiane. Questi principi sono validi in sistemi di riferimento inerziali e per velocità lontane da quella della luce.
LE TRE LEGGI DI NEWTON
• Le tre leggi di Newton:
– il principio di inerzia;
– la relazione tra la forza e la variazione del moto che l’accompagna;
– il principio di azione e reazione.
LA PRIMA LEGGE DI NEWTON: PRINCIPIO D’INERZIA
•Un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme rimane indefinitamente nel suo stato di moto, se non interviene una causa esterna a perturbarlo.
E’ una idealizzazione
1. Nel nostro Universo non esiste alcun luogo in cui un corpo sia completamente esente da influenze esterne.
2. Il concetto di moto rettilineo infinito è irrealistico, specialmente in un cosmo affollato di galassie.
La forza è una grandezza fisica vettoriale
Si definisce forza la grandezza fisica
capace di imprimere movimento o
deformazione ad un corpo.
LA FORZA
Per misurare una forza si può utilizzare un dinamometro.
LA FORZA
•La forza è l’agente di variazione.
•Nella dinamica la forza è l’agente che modifica il moto.
•Non osservabile direttamente.
•Viene percepito solo l’effetto, la variazione prodotta.
•E’ una grandezza vettoriale:
– valore numerico (con un’appropriata unità di misura),
– direzione,
– verso.
La forza risultante, ossia il risultante di tutte le forze che agiscono su un corpo, si manifesta come una variazione del moto del corpo.
Quando la forza netta agente su un corpo è nulla, la velocità del corpo non può cambiare, ossia il corpo non può accelerare.
•La tendenza di un oggetto a resistere a tentativi di cambiare la sua velocità è chiamata inerzia. • La Massa è quella proprietà di un oggetto che specifica quanta resistenza un oggetto oppone ai cambiamenti della sua velocità; • La Massa è una proprietà intrinseca di un oggetto: non dipende da cosa circonda l'oggetto, nè dal metodo usato per misurarla; • La Massa è una quantità scalare. L'unita SI per la Massa è il kg.
INERZIA e MASSA
La massa di un corpo è la caratteristica che mette in relazione la
forza applicata al corpo con l’accelerazione che ne risulta.
Esempio: Consideriamo una palla da bowling ed una da baseball a cui
applichiamo la stessa intensità di forza.
La prima palla avrà un’accelerazione minore della seconda ovvero:
m2 a1
m1 a2
ovvero il rapporto delle masse di due corpi è uguale all’inverso del rapporto delle loro accelerazioni quando sono soggette alla stessa forza
LA MASSA
LA SECONDA LEGGE DI NEWTON
•La forza netta agente su un corpo è uguale al prodotto della sua
massa per l’accelerazione del corpo.
Fnet = m a
Nel SI, F si misura in Newton (N):
1 N = 1 kg m/s2
Questa equazione equivale a tre equazioni scalari, in cui sono messe in relazione
le tre componenti della forza risultante che agisce su un corpo con le tre
componenti dell’accelerazione di quel corpo.
Fnet,x= m ax; Fnet,y= m ay; Fnet,z= m az
LA FORZA GRAVITAZIONALE
Il peso (o forza di gravità o forza peso), ovunque in prossimità della
Terra, è la forza diretta verticalmente ed orientata verso il centro
della Terra, alla quale un corpo è soggetto in conseguenza
dell’interazione gravitazionale fra la Terra ed il corpo.
La seconda legge di Newton applicata alla forza gravitazionale è:
g = accelerazione di gravità, diretta e orientata secondo la verticale discendente.
Maggiore è la massa, maggiore è la forza peso.
Fg = m g
La forza gravitazionale agisce su un corpo anche quando non è in caduta libera.
Il peso di un corpo è il modulo della forza netta richiesta per
evitare che il corpo cada e, quindi, per controbilanciare la forza di
gravità agente sul corpo.
Fnet = ma
cioè P – Fg = m (0)
ossia P = Fg
sostituendo mg a Fg ho:
P = m g
IL PESO
•La massa è una proprietà di un esemplare di materia immerso
nell’Universo in generale.
•E’ indipendente dalla distribuzione locale di materia ed è costante
dappertutto sulla Terra.
•A grande distanza da tutti i corpi, il peso di un esemplare di
materia si annulla, la massa invece non si annulla mai.
Il peso di un corpo si annulla in assenza di forza gravitazionale;
La massa associata alla materia di un corpo rimane sempre
costante, dovunque nello spazio.
La differenza tra peso e massa
LA FORZA NORMALE
•FN è sempre perpendicolare alla
superficie.
•Di solito è diretta verticalmente e
orientata all’insù.
•La forza peso Fg ha sempre
direzione verticale e verso all’ingiù.
Fg
FN
Applicando la seconda legge di Newton alla figura, abbiamo:
FN - Fg = may cioè FN – mg = may ovvero FN = m (g + ay)
y
LA FORZA ELASTICA
Legge di Hooke
F = -kd
Il segno meno indica che la forza elastica della molla è orientata in senso opposto allo spostamento del suo capo libero dalla posizione di riposo. d è lo spostamento della molla dalla posizione di riposo k è la costante elastica ed è una misura della rigidità della molla. L’unità SI per k è N/m
Una corda tesa e in grado di trasmettere una forza al corpo al quale viene fissata: tale forza è detta tensione; La tensione nella corda è il modulo T della forza agente sul corpo; La tensione è sempre diretta come la corda ed è applicata al punto di attacco della corda stessa ; Una corda ideale ha massa trascurabile ed è inestensibile ; In una corda ideale, la tensione viene trasmessa inalterata da punto a punto della corda stessa.
FILI E TENSIONE
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
Terza legge di Newton o principio di azione e reazione
Quando due corpi interagiscono, le forze esercitate da un corpo
sull’altro sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte.
L'interazione di due corpi avviene sempre mediante una forza (azione) e una forza di modulo uguale e direzione orientata opposta (reazione).
Le forze si esercitano sempre a due a due, ossia in coppie.
Per coppia di forze si intende due forze parallele (aventi la stessa direzione) e discordi (aventi versi opposti), di modulo uguale.
•Fma,pa = forza della mano sul palloncino •Fpa,ma = reazione del palloncino sulla mano
•Fpa,ma = Fma,pa
Il palloncino trasmette al muro la forza esercitata dalla mano. Fpa,mu = forza del palloncino sul muro. Fmu,pa = reazione del muro sul palloncino.
Fpa,mu = Fmu,pa
Fma,pa e Fpa,ma
sono una coppia di forze di azione e reazione perché:
– Hanno lo stesso modulo – Hanno direzioni orientate
opposte – Non agiscono sullo stesso corpo
Fma,pa Fpa,ma
Fpa,mu Fmu,pa
Fmu,pa e Fma,pa
non sono una coppia di forze di azione e reazione perché:
– Pur avendo lo stesso modulo – Pur avendo direz. orientate
opposte – Agiscono sullo stesso corpo
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
•Il motore di un razzo lancia ad alta velocità un numero enorme di
piccoli corpi, di molecole.
•Durante il lancio i razzi impulsori (booster) a combustibile solido
della navetta spaziale (space shuttle) espellono 8.5 t al secondo di
gas di scarico.
•I motori espellono il gas verso il basso e questi, a loro volta,
spingono il razzo verso l’alto (azione e reazione).
•I razzi dunque non assicurano la propria propulsione esercitando
una spinta contro il suolo o l’atmosfera, ma unicamente sfruttando il
principio di azione e reazione.
LA TERZA LEGGE DI NEWTON
DIAGRAMMA DEL CORPO LIBERO
Diagramma del corpo libero (o diagramma delle forze): permette di visualizzare graficamente le forze applicate ad un corpo.
Si isola il corpo dal resto del sistema ed in particolare: – si rimuove tutto ciò che è in contatto con il corpo; – si sostituisce con un vettore forza ciascuna di queste cause
di interazione.
Si ottiene così un’immagine del corpo isolato, con un insieme di vettori forza, agenti su di esso.
Fp
Fn
Forze nel piano inclinato
Forze agenti sull'oggetto: •La forza normale agisce in direzione perpendicolare al piano •La forza gravitazionale agisce in direzione verticale
x
qFp
Fn
y
•x direzione e verso del moto
•Origine x,y ≡ baricentro del corpo
•No attrito
corpo di massa m
x
qFp
y
qFp,y
Fp,x
FnF = m a
Equazione vettoriale
Asse x:
Fn ┴ x → Fn,x = 0
Fp,x = Fp sin θ
Fp sin θ = m ax
Asse y:
Fn,y = Fn
Fp,y = - Fp cos θ Fn - Fp cos θ = 0
2 equazioni
2 incognite
Forze nel piano inclinato
LA FORZA D’ATTRITO
Attrito = interazione elettromagnetica tra atomi che possono
essere in qualsiasi stato macroscopico: solido, liquido, gassoso.
Attrito liquido-gas: – rallenta le gocce di pioggia, – permette al vento di rendere agitato il mare.
Attrito solido-liquido: – rallenta il movimento del petrolio negli oleodotti, – rallenta il movimento del sangue nei vasi,
Attrito solido-gas – ostacola il movimento dell'acqua nelle pompe, nei tubi e nei polmoni, – rallenta i pattinatori, i ciclisti e le automobili (alla velocità di 110
km/h un'automobile tipica consuma il 70% del proprio combustibile per spingere via l'aria dal proprio cammino).
Attrito statico: impedisce che un moto avvenga
Attrito dinamico (o cinetico): si oppone ad un moto che
è in atto.
Una forza, che si oppone a un moto incipiente o in
atto, è detta forza di attrito o, più semplicemente,
attrito.
La forza agisce parallelamente alla superficie, in
verso opposto, alla direzione del moto desiderato.
LA FORZA D’ATTRITO
ATTRITO STATICO
•F = forza non sufficiente a muovere il blocco (a=0)
Deve esistere una forza che bilanci F
Fp
Fn
Fa
F
Se a = 0 → Σ F = 0
= F in modulo = direz., verso opposto
Forza di attrito radente statico (Fa)
Fs,max = μs Fn
μs = coefficiente di attrito (radente) statico o coefficiente di
attrito (radente) al primo distacco (dipende dai materiali a contatto)
ATTRITO DINAMICO
•F > Fmax
Fp
Fn
Fa
F
Il blocco si muove in direzione di F
Fa = Forza di attrito radente (o allo
strisciamento) dinamico (o cinetico) opposta al
moto
Fk = μk FN
μk = coefficiente di attrito (radente) dinamico (o cinetico).
Fa è indipendente dall’estensione apparente dell’area di contatto tra le due superfici solide.
Fa,max Fn La forza di attrito dinamico è direttamente proporzionale alla forza normale
ATTRITO DINAMICO
•L’attrito statico è solitamente maggiore di quello dinamico.
Materiale ms md
Acciaio su ghiaccio 0,1 0,05
Fune su legno 0,5 0,3
Scarpe su ghiaccio 0,1 0,05
Scarponi da alpinismo su roccia 1,0 0,8
Scarpe con suole di cuoio su legno 0,3 0,2
Scarpe con suole di gomma su legno 0,9 0,7
Pneumatici su calcestruzzo asciutto 1,0 0,7
Pneumatici su calcestruzzo bagnato 0,7 0,5
Pneumatici su calcestruzzo ghiacciato 0,3 0,02
TABELLA CON ALCUNI VALORI DI ms e md
•Valore adimensionale;
•Coefficiente di proporzionalità di natura sperimentale;
•Dipende dai materiali che costituiscono le superfici in contatto;
1) Se il corpo non è in moto, la forza di attrito statico fs e la componente di F parallela alla superficie hanno la stessa intensità, e fs, è diretta nella direzione della componente di F ma in sen so opposto;
2) L’intensità di fs può raggiungere un valore max
dato da: fs,max = μs FN 3) Se il corpo comincia a scivolare lungo la superficie,
l’intensità della forza di attrito decresce rapidamente fino al valore fk = μk FN
LA FORZA D’ATTRITO: PROPRIETA’
RESISTENZA DEL MEZZO E VELOCITA’ LIMITE
Quando tra un fluido ed un corpo esiste una velocità relativa non nulla, sul corpo agisce una forza di resistenza del mezzo D che si oppone al moto relativo. Quando il fluido è un gas (es: aria), si parla di resistenza aerodinamica. La forza di resistenza aerodinamica D è legata alla velocità relativa v da un coefficiente, determinato sperimentalmente, detto coefficiente di resistenza del mezzo o coefficiente di resistenza aerodinamica, secondo l’equazione:
D = ½ C A v2
= massa volumica dell’aria A = area efficace della sezione trasversale del corpo C = coefficiente aerodinamico con valori compresi tra 0.4 e 1.
RESISTENZA DEL MEZZO E VELOCITA’ LIMITE
Quando un oggetto arrotondato, partendo da fermo, cade nell’aria, D di oppone alla forza di gravità agente sul corpo ed aumenta gradualmente, partendo da zero, man mano che cresce la velocità del corpo
D – Fg = ma La resistenza del mezzo aumenta fino a controbilanciare la forza di gravità, ovvero la velocità del corpo non aumenterà più ed il corpo cadrà da quel momento con una velocità limite costante vt, detta anche velocità di regime o velocità di saturazione, il cui valore è:
½ CAv2 – mg = 0
vt = (2Fg / C A)
