Dinamica Libro

8/10/2019 Dinamica Libro

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10FSICA 2 MEDIO / TEXTO DEL ESTUDIANTE

OBJETIVOS CONCEPTUALES

Describir el movimiento visible de algunos cuerpos.

Definir el concepto de movimiento con respecto a un sistema de referencia.

Definir el concepto de trayectoria.

Definir el concepto de rapidez media y sus unidades.

Definir el concepto de aceleracin y sus unidades.

Definir las unidades con que se mide el concepto de aceleracin

Introducir el concepto de fuerza.

Enunciar los principios del movimiento de Newton. Definir el concepto de cantidad de movimiento y su conservacin.

Definir el concepto de trabajo mecnico y las unidades.

Definir el concepto de potencia y las unidades.

Definir el concepto de energa mecnica: potencial y cintica.

Identificar la relacin entre el trabajo y la energa.

Enunciar el principio de conservacin de la energa.

OBJETIVOS PROCEDIMENTALES

Observar y describir distintos tipos de movimiento presentes en el medio ambiente.

Analizar, desde el punto de vista de la fsica, el significado que se les da a ciertos trminos

tomados del lenguaje corriente. Estimar el valor de las velocidades de algunos mviles de frecuente aparicin.

Leer grficos con variables cinemticas y utilizarlos en la solucin de problemas.

Trazar la grfica de un movimiento uniforme y uniformemente acelerado.

Expresar un concepto en diferentes unidades.

Resolver problemas sencillos usando la definicin de los conceptos.

Medir la rapidez media de diferentes personas en movimiento rectilneo uniforme.

Analizar una fuerza por sus efectos.

OBJETIVOS ACTITUDINALES

Entender que muchos fenmenos funcionan de acuerdo con la ley de causa y efecto.

Valorar la importancia del movimiento como fenmeno de carcter universal.

Descubrir la presencia del movimiento en las actividades de la vida diaria.

Desarrollar un espritu crtico y, en cierto modo, tambin predictivo, en lo que se refiere aestimaciones de algunos conceptos fsicos tales como velocidades, aceleraciones, masas,fuerzas, etc, as como resultados de clculos sencillos.

Valorar el rigor en la comunicacin de conceptos cientficos.

Valorar el hbito de revisar, comprobar y confrontar resultados de problemas numricossencillos en relacin con los resultados esperados o los que debiera esperarse.

Valorar la importancia del uso de instrumentos y materiales de laboratorio.

Conocer y respetar las distintas concepciones acerca del movimiento y sus causas, quehan tenido los hombres a lo largo de la historia de la ciencia.

Has pensado alguna vez qusiempre te ests moviendo,aunque ests durmiendo en tcama o aunque no te des cuede que lo ests haciendo?

En efecto, aunque ests recoen tu cama reposando, la Tienuestro Planeta, se est movalrededor de su propio eje y,vez, tambin se est movienalrededor del Sol y sen torno al centro de la VLctea.

Ideas previas

A No lo s C Lo s bienB Creo que lo s D Podra explicrselo a algn compaero

PREGUNTAS A B C D

Cundo podemos afirmar que un cuerpo seencuentra en movimiento?

Cul es la causa del movimiento de los cuerpos?

Qu conceptos fsicos se mantienen constantesdurante un proceso?


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FSICA 2 MEDIO / TEXTO DEL ESTUDIANTE 11

Vivimos en un mundo en movimiento!

UNIDAD El Movimien-


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FORMA EN QUE SE MUEVEN: RECTAS O CURVASOBJETOS OBSERVADOS

De acuerdo con la forma en que se muevan los cuerpos, es decir, de la lnea que describan durante todo su movi-

miento, podemos clasificarlos en rectos o curvos. Adems la lnea que describen los cuerpos desde que se inicia el

movimiento hasta que termina, se llama trayectoria. Si la trayectoria es una circunferencia, el movimiento recibe el

nombre de movimiento circular, o mejor, movimiento circunferencial.

De todas las trayectorias que existen, cul es la ms simple?, y la ms frecuente?, por qu piensas eso?

1.1.1 ANLISIS DEL MOVIMIENTO

1.1 DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTOActividad 1.1

Has caminado desde tu casa al colegio?, en alguna oportunidad?, has pensado alguna vez cules son las variables que debes

tomar en cuenta para hacer ese recorrido?

Contesta las siguientes preguntas utilizando la pauta que aqu te presentamos: marca con una X el casillero que corresponda.

Actividad 1.2Realiza esta actividad en forma individual. Para ello te recomendamos tomar papel y lpiz, y salir a observar fuera de tu casa,

en tu barrio, en el campo, en la playa, la cordillera, etc, dependiendo de tu ubicacin geogr fica.

Haz una lista, lo ms exhaustiva posible, de todo lo que se mueve, ya sean animales, personas, insectos, peces, vehculos, etc,

e indica la forma en que se mueven: en lnea recta o curva. En seguida, tabula los resultados obtenidos.

A No lo s B Creo que lo s C Lo s bien DPodra explicrselo a algn compaero

PREGUNTAS A B C D

Qu es el movimiento?

Cmo podemos saber cundo un cuerpo se encuentra

en movimiento?

Qu tipos de movimientos conoces?

Cundo se dice que un cuerpo posee velocidad?

Qu quiere decir que un cuerpo est acelerando?

1El Movimiento


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La localizacin o posicin de un objeto o de un cuerpo fsico siempre debe referirse a otro cuerpo u objeto con

respecto al cual se hacen las mediciones. En el caso de la actividad anterior, hemos tomado Santiago como punto de

referencia; sin embargo, es muy importante que sepas que la eleccin del punto de referencia es totalmente arbitraria

y, en cada caso, se elige el que ms convenga. La posicin de un cuerpo no debe confundirse con la distancia total

recorrida pues esta ltima corresponde a la distancia medida sobre la trayectoria desde la posicin inicial hasta la

posicin final.

Actividad 1.3Teniendo el plano a la vista realiza, en forma individual, la siguiente actividad:

Suponiendo que sales de Santiago, anota la ubicacin, la distancia en kilmetros y la direccin en que se encuentran diversas

localidades, tales como Maip, Padre Hurtado, Peaflor, Talagante, Melipilla, Paine, Buin, Renca, Quilicura, Colina, El Cajn

del Maipo, Puente Alto, Pirque, etc. Si falta algn dato, consulta una gua turstica o almanaque.Observa, en el mismo mapa, cul es la forma geomtrica que sigue el camino que une Santiago con cada una de las locali-

dades citadas?

Actividad 1.4Ubica ahora el punto de referencia en aquella localidad con la cual t te sientas ms identificado. Repite la actividad, con este

nuevo punto de referencia y compara los resultados con los que obtuviste anteriormente.

Cambian todos los resultados?

Se mantienen algunos fijos?

Por qu?

DESARROLLO Y ANLISIS DE LOS CONTENIDOS

Plano de la regin Metropolitana.


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Sabas que...?Segn nos relata la historia de la ciencia, a Ren Descartes se le ocurri la idea de usar un sistema de coorde-

nadas para describir ubicacin de puntos al observar el vuelo de una mosca dentro de su habitacin, mientras

l estudiaba.

Dentro de los sistemas de referencia que existen, uno de los ms utili-

zados es el sistema de coordenadas cartesianas (en honor a Cartesius,

nombre latino de Descartes). Ren Descartes (pronnciese decart),

matemtico, fsico y filsofo francs (1596-1650), es el creador de la

Geometra Analtica, es decir, de la Geometra que usa el mtodo de

las coordenadas y del Algebra para resolver los problemas.

En algunos textos espaoles aparece el nombre Renato, que es elnombre Ren latinizado.

Existen sistemas de referencia unidimensionales para ubicar objetos

que se mueven en lnea recta, como por ejemplo, un ascensor, o bien,

una columna de mercurio que sube o baja en un termmetro (ver unidad

n2, el Calor). El sistema de referencia unidimensional consiste en una

recta en la cual se ha elegido un origen O (del cual ya hablamos), una

unidad de medida u (cuya magnitud depende de la situacin que se

va a medir), que se copia a partir del origen y hacia la derecha que es

el convencional sentido positivo (tu escribes de izquierda a derecha). El sentido contrario, es decir, de derecha a

izquierda, es el sentido negativo. Por ltimo, indiquemos que el sentido de recorrido puede ser, de izquierda a derecha,

de abajo hacia arriba, etc, segn la situacin particular que se describa. En este sistema de referencia unidimensional,

la ubicacin o posicin del mvil se determina exactamente mediante un solo nmero que corresponde a la distancia

desde el origen al punto en cuestin. Este nmero se llama abscisa del punto. El signo + o que acompaa al nmero

nos indica si est a la derecha o a la izquierda de O respectivamente.

Sistema de referencia unidimensional

Segn lo anterior, las abscisas de los puntos A, B, C y D de la figura siguiente son +4, -7, 0 y -3 respectivamente,

lo que se anota as: A(+4), B(-7), C(0) y D(-3).


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Ahora bien, en el caso de un ascensor que parte del primer piso y comienza a subir, podemos saber, para un momento

dado, en qu piso se encuentra. En otras palabras, podemos conocer su itinerario. El itinerario se refiere a una funcin

o a una frmula matemtica, en trminos del tiempo, que nos permite saber, en todo instante del movimiento del

cuerpo, cul es su posicin, es decir, dnde se encuentra con respecto al origen del sistema de referencia. Recuerda,

por ejemplo, en una estacin de trenes, en direccin hacia el sur, el itinerario significa que si el tren parte a las 12:00

P.M. de la E.C., entonces a las 13:00 P.M. estar en Rancagua; a las 14:00, en San Fernando, y as sucesivamente

hasta llegar a la estacin de destino.

Si a este sistema le agregamos otro eje perpendicular al anterior justo en O, tendremos un sistema de coordenadas

cartesianas bidimensionales que nos servir para ubicar cualquier punto del plano. Al eje horizontal le llamaremos

eje de las abscisas o eje X y al eje vertical, eje de las ordenadas o eje Y. En tal caso, para ubicar un punto del plano,

ste se expresa mediante un par ordenado de nmeros reales que miden sus distancias a los ejes antes citados. La

distancia al eje Y se llama abscisa del punto y la distancia al eje X se llama ordenada del punto. Ambos nmeros

reciben el nombre de coordenadas del punto en cuestin. Hacia la derecha y hacia arriba del origen O se toma el

sentido positivo; y hacia la izquierda y hacia abajo se toma el sentido negativo. Si un punto P tiene coordenadas x

e y, este hecho se anota as: P(x, y).

Sistema de referencia bidimensional

Segn lo anterior, las coordenadas de los puntos P, Q, R y S de la figura adjunta son:

P(5, 4); Q(-3 , 6); R(-6, -5) y S(2, -4).

En cierto modo, las tramas o reticulados de algunas calles nos recuerdan el sistema de coordenadas anterior. Por

ejemplo, algunas calles importantes pueden elegirse como ejes X e Y. En Santiago, el eje X podra ser la Alameda

del Libertador Bernardo OHiggins, el eje Y podra ser la calle Vicua Mackenna y el origen podra ser la plazaBaquedano o plaza Italia.

Actividad 1.5Determina, en la ciudad o barrio en que t vives, cules calles podran ser los ejes X e Y a los que nos hemos referido.

Cul sera entonces el origen?

Podra el origen ser la Plaza de Armas de tu ciudad?

1.1. Descripcin del movimiento


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Sabas que...?La rama de la fsica que estudia el movimiento de los cuerpos sin referirse a las causas que lo producen se

llama cinemtica. La cinemtica es la anatoma del movimiento.

Eje X: eje de las abscisas

Eje Y: eje de las ordenadas

Eje Z: eje de las cotas

Para indicar la posicin (las coordenadas) de un avin en

vuelo se necesitan evidentemente 3 coordenadas. Y parala posicin de un andinista en una montaa, cuntas

coordenadas se necesitan?

Sabas que...?

Adems de los sistemas de coordenadas cartesianas anteriores, en una y dos dimensiones, existen tambin

sistemas de coordenadas tridimensionales que nos sirven para representar puntos en el espacio.

Actividad 1.6Averigua, si es necesario, con la ayuda de tu profesor de geo-

grafa, cul es el sistema de coordenadas que se utiliza para

ubicar posiciones en la superficie de la Tierra, es decir, sobre

las coordenadas geogrficas. Debido a la importancia del tema,

te pedimos que averiges especficamente sobre los siguientes

trminos y su relacin entre ellos: meridianos, parale-

los, lnea del ecuador, meridiano cero o de Greenwich,

latitud y longitud. Consigue un mapa de Chile y determina,

por medio de l, cules son las coordenadas geogrficas de

las siguientes ciudades chilenas:

a. Santiago

b. Valparaso

c. Via del Mar

d. Concepcin

e. Antofagasta

f. Valdivia

g. Temuco

h. Arica

i. Iquique

j. La Serena

k. Punta Arenas

l. Talca

Puedes agregar a esta lista todos aquellos lugares con los

cuales te sientas identificado.

Ahora estamos en condiciones de explicar y definir el concepto de movimiento de un cuerpo. Decimos que un cuerpo

est en movimiento con respecto a un sistema de referencia, cuando cambian sus coordenadas en el transcurso del

tiempo.

Siempre el movimiento debe estar referido a un marco o a un sistema de referencia, pues de lo contrario el concepto

carece de sentido.

Como veremos un poco ms adelante, el movimiento de un cuerpo es un concepto relativo, y este hecho est nti-

mamente ligado a la eleccin del sistema de referencia.

Sistema de referencia tridimensional


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A continuacin nos interesa saber qu tan rpido se mueve un cuerpo, es decir, nos interesa cuantificar la medida

de qu tanto cambia la posicin del cuerpo, para lo cual introduciremos el concepto de rapidez.

Necesitars hacer esta actividad junto con todo el curso. Se recomienda hacerla en la sala de clases y en el patio y

al aire libre, con bastante espacio disponible.

Desarrollo de la actividad

Pide a uno de tus compaeros que camine en lnea recta por todo el largo de

la sala; y mide muy bien el tiempo que demora en hacerlo y regstralo.

Mide el largo de la sala y todas las distancias que recorra. Reptelo con

todos los compaeros y contigo mismo.

Hazlo tambin al aire libre con distancias ms grandes. Registra los datos

en la siguiente tabla:

Materiales:

Block de apuntes o tu cuaderno

Reloj con cronmetro en lo posible

Metro plegable o huincha de medir


A continuacin, divide, en cada caso, la distancia recorrida por el tiempo empleado en recorrerla. El cuociente se

compone de dos elementos: un nmero y una unidad. Este cuociente define un nuevo concepto llamado rapidez del

cuerpo que se mueve. Es igual la rapidez en cada uno de los casos anteriores?, cul de tus compaeros es ms

rpido?, qu factores se deben tener en cuenta para decidir quin es ms rpido?

Definicin: la rapidez media de un mvil es el cuociente entre la distancia o el camino que recorre dicho mvil y

el tiempo que se demora en recorrerlo.

Para abreviar, denotaremos la rapidez media por v, la distancia recorrida por s y el tiempo por t. La frmula

anterior se escribe ahora as:

La unidad de rapidez corresponder a una unidad de distancia dividida por una unidad de tiempo. En el Sistema

Internacional (S.I.) de unidades, la unidad de rapidez es el metro partido por segundo: .

Otras unidades que tambin se usan son el kilmetro partido por hora: y el centmetro partido

por segundo: . Por ejemplo, para la rapidez del metro o de un automvil podremos usar el y para

la rapidez de una hormiga el .

Teniendo en cuenta las siguientes equivalencias es muy sencillo transformar una rapidez expresada en ciertas uni-

dades a otras unidades: 1 km = 1.000 m ; 1 h = 3.600 s

De tal modo que:

Luego, es conveniente recordar la siguiente equivalencia:

ms

km

h

kmh

cm

s

cms

kmh

18 = 5 ms

1 =1.000 m3.600 s

m

s

5

18km

h

v =s

t

rapidez media =distancia recorrida

tiempo empleado en recorrerla

DISTANCIA RECORRIDA TIEMPO EMPLEADO


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En la prctica, hay dos conceptos: rapidez y velocidad que se toman como sinnimos pero que en realidad no lo

son. Cul es la diferencia?, vemosla con el siguiente ejemplo:

Actividad 1.7Dos automviles van a 60 cada uno por la carretera panamericana. Supongamos dos situaciones posibles:

Primer caso: uno va de Norte a Sur y el otro va de Sur a Norte. Ambos tienen la misma rapidez y direccin, sin embargo, lo

que los distingue es el sentido del movimiento: uno hacia el Norte y el otro hacia el Sur.

Segundo caso: ambos van de Norte a Sur (o viceversa), y han partido juntos. En este caso, ambos tienen la misma rapidez ytambin la misma velocidad.

En el primer caso, cuando los automviles se cruzan, ambos por su propia va, las velocidades se suman y en tal caso, ambos

se estaran alejando a 120 . En el segundo caso, los automviles se mueven paralelamente uno al lado de otro, por lo

tanto, el efecto para un observador externo en todo momento es que uno pareciera estar detenido con respecto al otro. En

efecto, en este caso, las velocidades se restan y ambos estaran a O uno respecto del otro.

Por lo tanto, si a la rapidez de un cuerpo le agregamos un sentido de recorrido o de movimiento: de abajo hacia arriba, de

izquierda a derecha, de norte a sur, etc, entonces la rapidez se transforma en velocidad. Si tu vas en tu bicicleta a 40 , slo

estamos mencionando tu rapidez; sin embargo, si decimos que vas en tu

bicicleta a 40 en direccin de tu casa al colegio, en-tonces en ese caso

estamos hablando de velocidad puesto que estamos mencionando una

direccin y tambin un sentido de recorrido. Anlogamente podras estar

yendo en tu bicicleta a 40 en direccin del colegio a tu casa, es decir,en el sentido contrario al anterior.

Consideremos tambin como ejemplo el caso de la regadera automtica,

que si bien, lanza el agua con la misma rapidez por todos los orificios, la

direccin del chorro es distinta en cada instante, entonces, la velocidad de

salida del agua es distinta.

Otra forma en que puede variar la velocidad de un cuerpo es cuando se

mueve en una trayectoria circular, por ejemplo, el caso de un carrusel. Aun-

que la rapidez sea constante, la velocidad est cambiando constantemente

de direccin, por lo tanto la velocidad no es constante.

Los fsicos resumen la explicacin anterior diciendo que la velocidad es

una magnitud vectorial, es decir, caracterizada por un tamao, intensidad

o mdulo, que en este caso se llama rapidez, adems de una direccin y

de un sentido de recorrido. La velocidad como vector se representa as:

, coronada por una flecha.

En fsica, las magnitudes que no son vectoriales se llaman escalares.

Ejemplo: la rapidez (v)

kmh

kmh

kmh

kmh

kmh

kmh

v


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Si un cuerpo mantiene una velocidad constante, es decir, su rapidez, direccin y su sentido de recorrido, entonces

decimos que est dotado de movimiento rectilneo uniforme(M.R.U).

Actividad 1.8 Qu ejemplos puedes citar t, tomados de la Naturaleza o de tu propia experiencia, que correspondan a movimientos

rectilneos uniformes? Qu tan buenos ejemplos son?, analzalos crticamente y argumenta por escrito tu explicacin.

Actividad 1.9Averigua cules son los rcords mundiales en 50 metros planos, 100

metros planos, maratn olmpica, 200 millas de Indianpolis, tambin

de nado: 50 metros estilo mariposa, crawl, etc.

Si pensamos en las etapas de un automvil que se encuentra

en movimiento, primero ste tiene que partir desde su posicin

de reposo, luego aumenta su velocidad hasta un cierto valor, lamantiene constante y luego, frente a un semforo con luz roja,

disminuye su velocidad hasta detenerse. En la situacin anterior,

aparece un nuevo concepto que se refiere a los cambios en la

velocidad de un cuerpo.

Para cuantificar estos cambios los fsicos han introducido el

concepto de aceleracin.

Definicin: la aceleracin de un mvil es el cuociente entre el

cambio de velocidad del mvil y el tiempo en el cual se produce dicho cambio.

Nuevamente para abreviar, pongamos a para la aceleracin, v (se lee: delta ve) para los cambios de velocidad,

esto es para vf- v

i(velocidad final menos velocidad inicial) y t para el intervalo de tiempo, esto es, para t

f- t

i

(tiempo final menos tiempo inicial). La frmula sera: . Incluso, ms an, si suponemos que partimos de

un tiempo inicial igual a cero (ti= 0) podemos simplificar ms la frmula anterior y nos quedara:

La aceleracin es un indicador que mide cunto cambia la velocidad en la unidad de tiempo. Las unidades de acele-

racin corresponden a las unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo. En el sistema internacional,

la unidad de aceleracin es el metro partido por segundo al cuadrado .

As, un mvil cuya aceleracin es de 1 significa que su velocidad aumenta 1 en cada segundo. Y un mvil

cuya aceleracin sea de -1 significa que su velocidad disminuye 1 en cada segundo.

La aceleracin tambin es una magnitud vectorial, es decir, se caracteriza por un mdulo, una direccin y un sen-

tido.

aceleracin =cambio de velocidad

intervalo de tiempo

a =v

f v

i

ta = o bien

v

t

a =vt

ms2

ms2m

s2ms

ms


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Ascensor en movimiento, con velocidad constante.

200 = st

Sabas que...?

En las cercanas de la superficie terrestre, todos los cuerpos caen (son atrados por la Tierra) con la misma

aceleracin. Esta tiene un valor cercano a 9,8 , pero en las cercanas de las regiones polares es levemente

superior.

Grfico distancia versus tiempo

Grfico velocidad versus tiempo

ms2

ms

kmh

kmh

Actividad 1.10Veamos a continuacin cmo se representa grficamente el movi-

miento de acuerdo con un conjunto de datos entregados.

Es muy importante tener en claro que un hecho es el movimiento real

y otro, muy distinto, la forma como se lo representa grficamente.

1. Primer caso

Supongamos que un ascensor se mueve con una velocidad constante

de 1 durante 10 segundos.

Si la velocidad es constante, entonces en un grfico, velocidad (en

el eje Y) versus tiempo (en el eje X), el movimiento se representar

por una lnea recta paralela al eje X, es decir, paralela al eje donde

se ubica el tiempo, como el que se muestra en la figura siguiente. Es

importante observar que el grfico nos entrega slo lo que ocurre

durante los 10 segundos que dura el movimiento y no lo que ha

ocurrido antes ni despus.

2. Segundo caso

Pensemos ahora en un automvil de carreras movindose en una

pista rectilnea con velocidad constante de 200 . Este vehculo

recorre distancias iguales en tiempos iguales. Esto significa que en

un grfico distancia-tiempo, el movimiento se representar por una

recta que pasa por el origen.

Puesto que la velocidad es la distancia dividida por el tiempo, si la

velocidad es constante e igual a 200 tendremos que:

Donde: s = 200 t, representa la ecuacin del movimiento del automvil

en cualquier instante de tiempo t, expresada en horas. Tambin se

le llama ecuacin itinerario.

Observemos, de paso, que, en el tringulo rectngulo OAB, rectngulo

en A, el cuociente entre las medidas de los catetos AB y OA: nos

da el valor numrico de la velocidad del auto. Este cuociente coincide

con la pendiente de la recta OB correspondiente a la grfica.Por lo tanto, podemos decir que en un grfico distancia-tiempo, la

pendiente del grfico representa la rapidez del mvil. Lo anterior tam-

bin es vlido aunque la grfica no sea una lnea recta; sin embargo,

en esos casos, para hallar la pendiente en forma exacta es preciso

usar otros mtodos.

ABOA


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Nio llevado sobre los hombros por su padre.

1.1.2 RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

Actividad 1.11 Es posible que un cuerpo se encuentre en reposo y en movimiento al mismo tiempo?

Puedes citar algn ejemplo?

Te das cuenta de la importancia de definir un marco de referencia para poder hablar de movimiento?

En la secuencia anterior, vemos a un nio que aparentemente se est moviendo con respecto a su entorno, sin

embargo, no alcanzamos a ver a su padre que lo lleva sobre los hombros. Entonces, para nosotros, los observadores

externos, el nio se est moviendo con respecto al entorno. Pero con respecto a su padre el nio est en reposo,

pues se mueve con l.

Imagnate que vas a bordo de un tren o de una micro en un da en que comienza a llover y las gotas de lluvia comien-

zan a impregnar las ventanas. Para una persona que se encuentra en el andn, o en el paradero, las gotas de lluvia

caen perpendicularmente al piso, es decir, la persona ve caer las gotas de lluvia siguiendo una trayectoria vertical.Sin embargo, una persona que se encuentra dentro del vehculo en movimiento, ve que las gotas de lluvia caen en

forma transversal o diagonal; este efecto se debe precisamente a que el vehculo se encuentra en movimiento. En

el primer caso, para la persona que se halla en el andn, su sistema de referencia es el andn, el cual est en reposo.

En el segundo caso, para la persona que se encuentra dentro del vehculo, su sistema de referencia es el mismo

vehculo, el cual est en movimiento con respecto al andn. Por lo tanto, la trayectoria de las gotas de lluvia cambia

al cambiar el marco de referencia.

Lo anterior significa que el movimiento depende fundamentalmente del marco de referencia escogido para tal efecto.

Un cuerpo puede estar en reposo con respecto a un marco de referencia (por ejemplo, el nio que va sobre los hombros

de sus padre est en reposo con respecto a su padre pero como su padre est caminando, entonces un observador

externo ve que el nio se est moviendo con respecto al suelo). Esto es lo que queremos expresar, cuando decimos

que el movimiento es un concepto relativo.

Actividad 1.12Renete en grupos de cuatro o cinco compaeros y escriban todos los ejemplos posibles que se imaginen de movimiento

relativo. Es decir, ejemplos que muestren claramente cmo un cuerpo, con respecto a un sistema de referencia, est en reposo

y, con respecto a otro, est en movimiento o viceversa.

Nio en movimiento respecto al entorno;en reposo respecto a su padre.


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1.2 FUERZA Y MOVIMIENTOLa lucha del hombre por comprender la naturaleza fue, en buena medida, la lucha por comprender el movimiento. Por

qu algo se mueve? Qu significa moverse? Esta es la pregunta que puso todo en marcha. Desde Aristteles a Einstein

se razon, se pens, se especul sobre las causas del movimiento y el reposo, se trat de distinguirlos, se busc algo cuyo

movimiento o falta de l fuera realmente absoluto y nadie pudiera discutirlo. Llev la friolera de dos mil trescientos

aos llegar a la conclusin de que era imposible y que el movimiento es, en realidad, una ilusin.

(Leonardo Moledo, De las tortugas a las estrellas. Una introduccin a la ciencia)

Actividad 1.13

La idea de que una fuerza causa un movimiento data del siglo IV a.C.

cuando los griegos desarrollaron algunos conceptos cientficos. Aris-

tteles estudi el movimiento y lo dividi en dos tipos: movimiento

natural y movimiento violento. El pens que el movimiento natural en

la Tierra poda ser directamente hacia arriba o hacia abajo, como el de

una piedra que cae al suelo o el de una bocanada de humo que se eleva

por el aire. Era natural que las cosas pesadas cayeran y que las muylivianas ascendieran. Por otra parte, se consideraba como movimiento

violento el movimiento impuesto, es decir, un movimiento violento era

el resultado de fuerzas que empujaban o tiraban. Lo ms importante del

movimiento violento era que tena una causa externa. Aristteles afirm,

que en los cielos, el movimiento circular era natural, pues, segn l, tanto

el movimiento circular como los cielos no tenan principio ni fin. Por

lo tanto, los planetas y las estrellas se movan alrededor de la Tierra en

crculos perfectos.

Qu s sobre las fuerzas y el movimiento?

Piensa en las siguientes situaciones y responde en tu cuaderno las pregun-

tas que vienen a continuacin (si es necesario dibuja un diagrama):

Un libro se encuentra sobre una mesa. Acta(n) sobre l alguna(s)

fuerza(s)?, Cul(es)?

Una bola de pool rueda sobre la mesa despus de haber sidogolpeada por un taco. Acta(n) sobre ella alguna(s) fuerza(s)?,

Cul(es)?

Una carreta en movimiento tirada por caballos. Acta(n) sobre

ella alguna(s) fuerza(s)?, Cul(es)?

Cmo le explicaras a un amigo que un auto va ms acelerado

(posee ms aceleracin) que otro?

Es lo mismo la masa que el peso?, En qu unidades se miden ambas magnitudes?, con qu instrumento?

Compara y discute tus respuestas con las tus compaeros

Sabas que...?La rama de la fsica que estudia el movimiento atendiendo a sus causas se llama dinmica.

La dinmica es la fisiologa del movimiento.

1El Movimiento


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El hombre que movi el mundo

Hasta el siglo XVI, para la mayora de los pensadores era evidente que la

Tierra se encontraba en su lugar natural de reposo. Pareca claro que la Tierra

no se mova.

En medio de ste, el astrnomo Nicols Coprnico formul su teora del

movimiento de la Tierra, (ver unidad N3, la Tierra, el sistema solar y el

Universo).

Coprnico lleg a la conclusin de que la explicacin ms sencilla para sus

observaciones astronmicas era suponer que la Tierra se mueve alrededor del

sol. Estas ideas desarrolladas por Coprnico fueron trabajadas por l en secreto,

para evitar ser perseguido. Slo cuando su vida ya se aproximaba a su fin

entreg, a instancias de amigos muy cercanos, sus ideas a la imprenta, y el aode su muerte (1543) recibi el primer ejemplar de su obra De Revolutionibus

Orbium Celestium (Acerca de la revolucin de los cuerpos celestes). Nicols Coprnico

Actividad 1.14Investiga, con la ayuda de tu profesor de Historia y/o Filosofa, las razones histricas, sociales, culturales y religiosas que

hicieron permanecer la teora del movimiento de Aristteles como una teora cientficamente vlida por ms de dos mil aos.

Galileo y el movimiento

Galileo Galilei, cientfico italiano que vivi entre los aos 1564 y 1642, declar abiertamente su apoyo a las ideas de

Coprnico. Producto de lo anterior, fue sometido a juicio y sufri arresto domiciliario. Uno de sus grandes aportesa la fsica, fue derribar la idea aristotlica de que se necesita una fuerza para mantener un objeto en movimiento.

Actividad 1.15Junto a un grupo de compaeros, averigua quines eran los perseguidores de Co-

prnico mencionados en el prrafo anterior del texto y cules eran sus fundamentos

para realizar tal accin.

Quin es ese cannigo polaco que sostiene que la Tierra es un trompo cuando

todos sabemos que ha sido colocada por Dios en el centro del mundo? Quin es

ese cannigo polaco? Que se alimente de sus propias heces y gire l: que deje a la

Tierra en paz.(Johann Hohenmller, 1583)

El sistema de Coprnico es un tesoro inagotable de comprensin, verdaderamente

divina, del maravilloso orden del mundo y de todos los cuerpos en l contenidos.(Johannes Kepler, 1571 - 1630)

Galileo Galilei


Para no olvidarCualquier accin de tirar o empujar es una fuerza. La fuerza tambin es una magnitud vectorial. Adems delas caractersticas tpicas de magnitud (o intensidad), direccin y sentido hay que agregar la del punto deaplicacin de la fuerza, importate para los efectos de ella.

Galileo plante que slo cuando existe roce o friccin (lo que ocurre en la mayora de los casos de la vidadiaria) se necesita una fuerza para mantener un objeto en movimiento.

Galileo afirm que todo objeto material (con masa) opone resistencia a un cambio en su estado de movimiento.


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Para no olvidar

Se llama roce o friccin la fuerza que acta entre dos materiales que estn en contacto mientras deslizan uno

al lado del otro o uno sobre otro.

Actividad 1.16Piensa en el caso de una pelota que rueda por el suelo con rapidez decreciente hasta que se detiene.

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:

1 Cmo habra interpretado Aristteles el comportamiento de la pelota?

2 Cmo lo habra hecho Galileo?

3 Por ltimo, cmo lo interpretas t?

4 Cmo llegaste a estas conclusiones?

Renete con algunos compaeros y comparen sus respuestas a la pregunta 3.

Qu diferencias observan en sus respuestas?

Actividad 1.17

Alguna vez observaste a un mago tirar rpidamente de un mantel,

dejando en su sitio los platos, vasos, cubiertos, ..., etc., que estaban

sobre la mesa?Trata de explicar lo que observaste.

Materiales:

Una botella de plstico, con tapa, preferiblemente de base plana

Un pauelo grande

Qu hacer:

Llena la botella con agua y tpala bien.

Seca la botella y asegrate que est bien tapada.

Coloca el pauelo sobre la superficie de una mesa.

Luego coloca la botella sobre el pauelo.

A continuacin, toma el borde del pauelo y da un fuerte tirn (tus brazosdeben permanecer siempre al mismo nivel de la mesa).

Cuando hayas dominado la tcnica anterior, vacia la botella y trata de repetir el

truco.

Es ms fcil o ms difcil que con la botella llena?

Cmo lo explicaras?

Aunque el truco anterior es muy atractivo, es complicado llevarlo con

uno a todas partes. Este otro, sin embargo, usa objetos que fcilmente

pueden llevarse en el bolsillo.

Materiales:

Una moneda de $100

Un naipe plstico, una tarjeta telefnica o una tarjeta multiva del metro.

Qu hacer:

Experimento de la botella sobre un pauelo.

Truco de la moneda con la tarjeta.


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Actividad 1.18Imagina que subes a un ascensor con una balanza. Te paras sobre la balanza y subes y bajas con el ascensor. Responde

en tu cuaderno: Qu sucede con tu peso cuando el ascensor comienza a subir?

Qu sucede cuando comienza a bajar?

Cmo lo explicaras?

En el mismo ao que falleci Galileo, naci Isaac Newton (pronnciese niu-

ton), (1642-1727), quien fue el primero en enunciar claramente los principios

del movimiento, que public en 1687 en su Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica (Principios matemticos de Filosofa Natural). Los Principios de

Newton inauguraron de manera formal y orgnica la fsica moderna, y resumie-

ron un siglo y medio de bsqueda y exploracin, en el que se incluyen figuras

como Coprnico, Galileo, Giordano Bruno, Tycho Brahe, Kepler, Descartes,entre otros. De hecho, el mismo Newton seal al respecto: Si he podido ver

un poco ms lejos que otros hombres, es porque me he sostenido en los hombros

de gigantes. Los Principios de Newton unifican de una vez toda la mecnica

del mundo, establecen leyes que describen el movimiento de todos los cuerpos,

fundan una metodologa, derriban por siempre las concepciones Aristotlicas y

fabrican una nueva imagen o representacin del universo que nos rodea.

No s qu puedo parecer a los dems, pero me siento como un nio que juega a la

Isaac Newton

1.2 Fuerza y Movimiento

orilla del mar, que se distrae de vez en cuando al encontrar un caracol ms bonito

que los dems, mientras el gran ocano de la verdad se extiende ante mis ojos.

(Isaac Newton)

Cierra el puo de una mano y extiende el dedo ndice hacia arriba.

Coloca la tarjeta o naipe en equilibrio sobre el extremo del dedo extendido.

Coloca la moneda sobre la tarjeta.

Con la otra mano dale un golpe rpido a la tarjeta como seala la figura.

Si el golpe es dado en forma perfectamente horizontal, solamente la tarjeta saldr volando. La moneda quedar enequilibrio sobre tu dedo.

Ahora, supongamos que la superficie de la tarjeta fuera spera, o que adhieres sobre la tarjeta un pedazo de papel lija. Cmo

podra afectar esto al movimiento de la moneda? Comprubalo.

Despus de realizar las experiencias anteriores, podras describir en tu cuaderno cul es el principio que rige ambos fenme-

nos? Es el mismo para ambas experiencias?

Compara tu respuesta con la de tus compaeros. Qu puedes concluir?


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Plomada con los hilos atados y colgando.

Un kilo de plumas y un kilo de plomo.

Actividad 1.19

Con o sin inercia?Di a tus amigos que puedes hacer que un hilo se corte por debajo o por encima de un

nudo. Puedes pedir incluso que ellos elijan donde se producir el corte y tirar del hilo

de acuerdo con lo que hayan solicitado.

Materiales:

Una plomada de 50 gramos Hilo de coser fino

Qu hacer:Corta dos pedazos de hilo, cada uno de quince centmetros de longitud. Amarra ambos

hilos al ojo de la plomada. Ata el otro extremo de uno de los hilos a algn soporte firme

de modo que el conjunto cuelgue libremente como muestra la figura.

Sujeta con la mano el extremo libre del otro hilo y comienza a tirar suavemente, au-

mentando la fuerza lentamente. Responde en tu cuaderno.

Qu sucede?

Por dnde se corta el hilo?

Reemplaza el hilo cortado y repite la experiencia. Pero, esta vez, da un fuerte tirn de

la parte inferior del hilo. Responde en tu cuaderno: Por dnde se rompe el hilo ahora?,

puedes explicar lo que observas?

Actividad 1.20

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:

Qu pesa ms? Un kilgramo de plumas o un kilgramo de plomo.

Si llenamos dos sacos idnticos, uno con plumavit y el otro con clavos. Cul tiene

mayor masa?, Cul tiene mayor peso?

Cul de las cantidades siguientes cambia cuando comprimes una esponja: la masa, lainercia, el volumen o el peso?

1.2.1 PRINCIPIO DE NEWTONPrimer principio de Newton. Principio de inercia

Si sobre un cuerpo no actan fuerzas, o si de las que actan resulta una fuerza neta nula, aqul permanece en su estado

de reposo o bien en su estado equivalente, el movimiento rectilneo y uniforme. Tambin la recproca es vlida: si un

cuerpo se halla en reposo o en movimiento rectilneo y uniforme ser nula la fuerza neta actuando sobre l.

En otras palabras, todo objeto persiste en un estado de reposo, o de movimiento en lnea recta con rapidez constante, amenos que se apliquen fuerzas no equilibradas que lo obliguen a cambiar dicho estado.

Para no olvidar

La masa es una medida de la cantidad de materia que hay en un objeto y depende slo del nmero de tomos

y del tipo de tomos que lo componen (masa material).

El peso es una medida de la fuerza gravitacional que acta sobre un objeto. El peso depende del lugar dnde

se encuentre el objeto.


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Fuerza neta o resultante

El principio de inercia nos seala que, en ausencia de

una fuerza neta o resultante, el estado de movimiento

de los objetos no cambia.

Qu sucede, por ejemplo, si empujamos un objeto con

dos fuerzas de igual intensidad desde lados opuestos del

mismo?. Se mueve el objeto? La respuesta es negativa

dado que las fuerzas se cancelan mutuamente y no existe

una fuerza resultante o neta sobre el objeto.

La combinacin de todas las fuerzas que actan sobre

un objeto se conoce como fuerza resultante o neta, y

esta fuerza resultante hace que cambie el estado de

movimiento de un cuerpo.

La siguiente figura nos muestra cmo se combinan las

fuerzas para producir una fuerza resultante.

Qu sucede cuando la fuerza resultante sobre un objetoes nula y el objeto se encuentra en reposo?

Cuando se tiene la situacin anterior, decimos que el

objeto se encuentra en equilibrio.

Observa a tu alrededor y escribe en tu cuaderno los

Actividad 1.22Averigua cul es el principio de funcionamiento de los dinammetros e intenta, con la ayuda de tu profesor, construir uno.

Para recordar

Los dinammetros son instrumentos que nos permiten medir la magnitud o intensidad de una fuerza en

newtons (N) de manera precisa.


nombres de cinco objetos que se encuentran en equilibio y explica cules son las fuerzas que actan sobre ellos.

Compara y comenta tus respuestas con tus compaeros.

Actividad 1.21Si pateas una botella plstica vaca, se mueve. Si la llenas con arena, ya no se mover con tanta facilidad al patearla, y si la llenas

con rodamientos de acero, lo ms seguro es que te lastimars el pie. La botella con rodamientos tiene ms inercia que la que

est llena de arena, y a su vez, la que contiene arena tiene ms inercia que la vaca. Cuanta ms masa posee un objeto, mayor

es su inercia y ms fuerza se necesita para cambiar su estado de movimiento (recuerda el primer principio de Newton).

La masa es una medida de la inercia de un objeto (masa inercial).


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Peso colgando de un dinammetro y de dosdinammetros.

Suma de fuerzas

Cuando un objeto de 50 (N) cuelga verticalmente de un solo dinammetro, ste registra 50 (N). Cuando la carga

cuelga verticalmente de dos dinammetros, cada uno registra la mitad del peso del objeto, es decir, 25 (N).

Qu sucede si los dinammetros tienen una direccin distinta a la vertical?

Podemos observar que la tensin en los dinammetros depende del ngulo que forman respecto de la vertical.

A medida que el ngulo entre los dinammetros aumenta, las lecturas de los dinammetros se incrementan para

conservar la resultante de 50 (N) hacia arriba.

Actividad 1.23Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:

El primer principio de Newton establece que no se requiere una

fuerza para conservar el movimiento. Por qu entonces es

necesario pedalear para conservar una bicicleta en movimien-

to?

Una cuerda para colgar ropa est sometida a una tensin cuando

te cuelgas de ella. Por qu la tensin es mayor cuando la cuer-

da est estirada horizontalmente que cuando cuelga en sentido

vertical?

Numerosos pasajeros de automviles sufren lesiones en el cuellocuando su vehculo es golpeado por atrs. Cul es el papel del

principio de inercia en esta situacin?, cmo ayuda el apoya

cabeza a evitar este tipo de lesiones?

Si te subes a dos balanzas y tu masa se reparte por igual entre

ellas, cul ser la lectura en cada una de ellas?, qu sucede si

te apoyas con una mayor proporcin de tu masa en un pie que

en el otro?

Peso colgando de dinammetro en 60.


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El estudiante que arrastra a su compaero debe aplicar una fuerza constante durante todo el trayecto que tire el patinador. No

debe dar un tirn ms fuerte al comenzar. Adems, debe cuidar de que la trayectoria seguida sea rectilnea, para lo cual el pa-

tinador debe mantener los patines en forma paralela. Mide el tiempo que el patinador tarda en alcanzar cada una de las marcas

de 5 m, 10 m, 15 m y 20 m, y anota los datos en la tabla siguiente (tabla 1), junto con las lecturas del dinammetro.

Tabla 1

4 Repite dos veces el experimento, con patinadores de diferentes masas, pero manteniendo la misma fuerza al tirar.

5 Repite el experimento (pasos 1 al 4) indicndole al estudiante que tira a su compaero que mantenga una fuerzaconstante, pero un poco mayor a la anterior, durante toda la trayectoria de arrastre, con los mismos tres compaeros

de la prueba anterior. Anota tus resultados en la tabla 2.

Tabla 2

Anlisis:

1 Hasta la poca de Galileo, la creencia era que se necesitaba de una fuerza constante para producir rapidez constante.

Tus observaciones corroboran o refutan esta idea?2 Qu sucede con la rapidez al aumentar la distancia recorrida?

3 Qu pasa con la aceleracin (tasa de incremento de la rapidez) al avanzar a lo largo de las distancias medidas?

4 Cuando la fuerza es la misma, de qu manera depende la aceleracin de la masa?

5 Si la masa del patinador es la misma, cmo afecta la fuerza a la aceleracin?

6 Supongamos que se aplica una fuerza de 5 N al patinador y ste no se mueve, cmo explicaras eso?

Actividad 1.24Investiguemos la posible relacin entre masa, fuerza y aceleracin.

Materiales necesarios:

Patines o skateboard Dinammetro Cronmetro Regla o huincha de 1 metro Cinta adhesiva

Procedimiento:

1 Necesitamos un piso uniforme, recto y nivelado, y de, al menos, 20

metros de longitud. Con la cinta marca varias posiciones en el piso a

intervalos de 5 m. Marca el punto O (donde comienzas a medir) y las

posiciones 5 m, 10 m, 15 m y 20 m.

2 Con los patines puestos o sobre el skateboard, un compaero se coloca

en la marca de O m. Otro compaero debe permanecer por detrs de

esa marca y sujetar al compaero sobre ruedas. El patinador sujeta uno

de los extremos de un dinammetro.

3 Un tercer compaero sujeta el otro extremo del dinammetro y ejerce

una fuerza constante (segn la lectura del dinammetro) para tirar del patinador cuando el segundo compaero lo

distancia 5 m 10 m 15 m 20 m

tiempo

distancia 5 m 10 m 15 m 20 m

tiempo


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El segundo principio de Newton vincula la intensidad de la fuerza resultante impresa en el cuerpo con su aceleracin.

Ambas son proporcionales.

Con diversos ejemplos, algunos sacados del anlisis de los proyectiles realizado por Galileo, Newton demuestra

que la fuerza actuante sobre un cuerpo originar en ste una aceleracin proporcional a la fuerza; la constante deproporcionalidad, la masa del cuerpo, es una caracterstica intrnsica de ste. Ello se expresa diciendo que, sea cual

fuere la fuerza resultante F que acta sobre el cuerpo, la aceleracin que sta le imprime ser tal que la razn es

invariante.

Y tal razn define su masa:

Tal como dijimos antes de manera cualitativa (al hablar de la relacin entre masa e inercia), ahora la masa de un

cuerpo nos indica cuantitativamente el grado de resistencia que aqul ofrece al cambio de velocidad o de direccin

a que lo obliga la fuerza.

Segundo principio de Newton. Principio de masa.

Este principio establece que: la aceleracin que adquiere un objeto por efecto de una fuerza resultante es direc-

tamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante, tiene la misma direccin que la fuerza resultante y es

inversamente proporcional a la masa del objeto.

Para transformar la proporcionalidad en igualdad, introducimos una constante de proporcionalidad k:

Eligiendo un sistema de unidades apropiado, se tiene k = 1, entonces la ecuacin anterior se reduce a:

o, lo que es lo mismo:

Para no olvidarLa unidad de fuerza en el SI (sistema internacional) es el newton (N). Un newton es la fuerza que, aplicada a

una masa de un kilgramo, produce una aceleracin de un metro por segundo al cuadrado.

Fa

fuerza resultante ~ aceleracin

Fa

= constanteFa

= m

aceleracin ~Fuerza resultante

masa

Escrito en forma de proporcionalidad:

donde: F es la fuerza resultante sobre el objeto m es la masa del objeto

a la aceleracin que adquiere el objeto

a = k Fm

a = Fm

F = m a


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Anteriormente mencionamos la friccin o roce como una

fuerza que afecta el movimiento como todas las dems.

El roce acta sobre materiales que estn en contacto unos

con otros y siempre lo hace en un sentido opuesto al del

movimiento.

La fuerza de roce depende de los materiales, la clase de los

materiales que estn en contacto y de la intensidad con que

una superficie comprime a la otra.

Es importante mencionar que la friccin no se limita a

contacto entre slidos que resbalan o tienden a deslizar.

Tambin el roce se presenta en los lquidos y gases, ambos llamados fluidos (porque fluyen).

Unos de los casos de resistencia en un fluido ms conocidos y observados a diario, es el de la resistencia del aire,

que es la fuerza de roce que acta sobre un objeto que se mueve a travs del aire.

Actividad 1.25Responde, junto a un grupo de compaeros, las siguientes preguntas:

Cul es la diferencia entre decir que una cantidad es proporcional a otra y decir que es igual a otra?

Si un automvil puede acelerar a 2 , qu aceleracin puede desarrollar si tiene que remolcar a otro auto de la

misma masa? Supn que una cierta fuerza resultante mueve una carreta. Si se triplica la fuerza resultante, en qu proporcin cambia

la aceleracin de la carreta?

Supn que una cierta fuerza neta mueve una carreta cargada. Si se cae parte de la carga de la carreta de tal manera

que su masa se reduce a la mitad, en qu proporcin cambia la aceleracin?

Actividad 1.26Seala en tu cuaderno diez fenmenos o efectos observables dia-

riamente, que no se podran producir o explicar, si no existieran

las fuerzas de roce o friccin.

Actividad 1.27Si hay fuerzas de roce actuando sobre un objeto, ste puede moverse con velocidad constante mientras se le aplique una fuerza

externa.

Responde en tu cuaderno, respecto de la frase anterior:

Cmo debe ser la fuerza externa antes mencionada respecto de la fuerza de roce, en cuanto a su magnitud, direccin

y sentido? (sugerencia: recuerda los dos primeros principios de Newton)

Cul es la fuerza neta sobre el objeto?

Cul es la aceleracin del objeto?

ms2


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Actividad 1.29Responde a lo siguiente en tu cuaderno:

Se dejan caer dos objetos de distinta masa desde una misma altura, soltndolos al mismo tiempo.

Llega uno primero al piso o llegan ambos juntos?

De qu depende?

Actividad 1.30Galileo demostr que todos los objetos que caen experimentan la misma aceleracin sin importar su masa. Es lo que conocemos

como aceleracin de gravedad y se denota por la letra g. Su valor aproximado, ya que su valor depende de la posicin que

tengamos sobre la Tierra, es de 9,8 . Lo anterior, es estrictamente cierto si la resistencia del aire fuera inexistente, y slo lo

es de manera aproximada si estamos en presencia de ella.Los experimentos de Galileo fueron realizados por l, lanzando objetos de distinta masa desde la Torre Inclinada de Pisa.

Si h es la altura (en metros) desde la que se deja caer un cuerpo en cada libre demorando un tiempo t (segundos) en caer,

entonces se puede demostrar que:

Consulta a tu profesor por la demostracin.

Actividad 1.28Los rieles usados para separar los dos sentidos de las carreteras estn comenzando a ser reemplazados por muros de concreto,

como muestra la figura.

Tomando en cuenta que el roce entre caucho y concreto es mayor que el que existe entre metales, intenta explicar cules son las

razones que han motivado el cambio de un sistema de seguridad vial al otro. Te sugerimos tomar en cuenta la forma geomtrica

de ambos sistemas y los materiales que entran en contacto en cada caso, cuando el auto roza contra la barrera.

Barreras de pistas. de cemento y fierro.

ms2

h = gt212


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Actividad 1.32 La explicacin de lo sealado por Galileo es consecuencia directa de lo afirmado posteriormente por Newton en su

segundo principio.

Junto a un grupo de compaeros intenten explicar, utilizando el segundo principio de Newton, por qu Galileo tenarazn y se cumple la ley de cada libre de los cuerpos.

Una vez que hayan concluido su explicacin, expnganla ante sus compaeros de curso y realicen un debate al res-pecto.

Actividad 1.31Investiga cul es la razn por la cual el valor de g (aceleracin de gravedad) depende de la posicin que tengamos sobre la

Tierra (sugerencia: refirete a la unidad 3 del libro) y cul es su margen de variacin sobre la Tierra, es decir, averigua su valor

mximo y su valor mnimo, y dnde se produce cada uno.

Para recordar

Dcadas atrs los astronautas hicieron un experimento en la superficie de la Luna. En ese ambiente desprovisto

de aire dejaron caer simultneamente un martillo y una pluma. Tal como lo prev la ley de cada libre de los

cuerpos, ambos objetos cayeron con la misma aceleracin y tocaron el piso al mismo tiempo.


Cul es la causa del roce y en qu direccin se ejerce ste respecto al movimiento de un cuerpo que se desliza?

Por qu una moneda y una pluma colocadas en un tubo al vaco con la misma aceleracin caen simultneamente?

Por qu una moneda y una pluma caen con diferente aceleracin en presencia del aire?

Astronautas realizando el experimento.


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Desafo cientficoSe nos dice que la aceleracin de un objeto en cada libre debido a la gravedad es la misma para todos los objetos. Sin embargo,

eso es algo que no se cumple en la observacin directa. En la vida cotidiana los objetos no caen en el aire a la misma velocidad:

una bala y un papel que se dejen caer simltaneamente no llegarn al suelo al mismo tiempo. Se supone que la causa es la

resistencia del aire, pero estamos seguros? Fuera de intentar la prueba en el vaco, algo de lo que no disponemos fcilmente,

se te ocurre algn experimento simple que d pruebas de que la aceleracin es igual para todos los cuerpos? Disalo y

propn hacerlo!

Actividad 1.34Dos equipos se enfrentan tirando la cuerda. Uno tira hacia un lado y el otro en sentido contrario. El equipo que tire con ms

fuerza ser el ganador, no es verdad?

Comenta con algunos de tus compaeros la situacin anterior y respondan si estn de acuerdo con la explicacin dada del

fenmeno. Den argumentos para justificar su respuesta.

Tercer principio de Newton. Principo de accin y reaccin

El tercer principio de Newton establece que: Siempre que un objeto A ejerce una fuerza sobre otro objeto B, el

objeto B ejerce sobre el objeto A una fuerza de igual intensidad y direccin, pero en sentido opuesto.

A una de estas fuerzas se le llama fuerza de accin y la otra, fuerza de reaccin, indistintamente.

Si llamamos FAB

a la magnitud de la fuerza que ejerce A sobre B y FBA

a la magnitud de la fuerza que ejerce B sobre

A, entonces:

FAB

= FBA


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Figura Can-Bala y disparo-desplazamiento.

Actividad 1.38Considera un can que dispara una bala como en la figura. La fuerza que se ejerce sobre la bala dentro del can es igual y

opuesta a la fuerza que hace retroceder al can (recuerda la tercera ley de Newton o de accin y reaccin). Estas fuerzas son

internas respecto del sistema formado por la bala y el can, de modo que no alteran la cantidad de movimiento del sistema

bala-can.

Por qu la bala adquiere mayor velocidad que el can?

1.2.2 CANTIDAD DE MOVIMIENTOSabemos que es ms fcil detener un auto pequeo que un camin grande cuando ambos se desplazan con la mis-

ma rapidez. Decimos que el auto tiene una cantidad de movimiento menor que el camin. Usaremos la expresin

cantidad de movimiento(p) para designar la inercia en movimiento, es decir, ms especficamente, la masa de un

objeto multiplicada por su velocidad.

Abreviadamente:

Otros nombres que recibe la cantidad de movimiento son: momentum e mpetu. Utilizaremos cantidad de movimiento

debido a que es el trmino utilizado originalmente por Newton en la formulacin de sus principios. En el Sistema

Internacional, la unidad de cantidad de movimiento es el:

Esta unidad no tiene un nombre especial.

Responde en tu cuaderno la siguiente pregunta:

El segundo principio de Newton seala que si no se ejerce una fuerza neta o resultante sobre un sistema, no hay

aceleracin. Se puede deducir de lo anterior que no hay cambio en la cantidad de movimiento?

Comenta y discute tu respuesta con tus compaeros.

kg ms

p = mv

Cantidad de movimiento = masa velocidad


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Ley de conservacin de la cantidad de movimiento

En ausencia de una fuerza externa, la cantidad de movimiento de un

sistema no vara. Es decir, la cantidad de movimiento de un sistema

se conserva cuando no se ejerce una fuerza externa.

Si un sistema sufre alteraciones en las cuales todas las fuerzas son

internas al sistema, como por ejemplo, el choque de dos autos,la explosin de una bomba, la desintegracin radiactiva de un

ncleo atmico, la explosin de una estrella, entonces, la cantidad

de movimiento total del sistema es la misma antes y despus del

acontecimiento.

Actividad 1.39

Realiza la siguiente actividad:

Ponte de pie sobre patines o un skateboard, en un terreno plano y liso, y

lanza un objeto pesado hacia delante o hacia atrs. Qu observas?, cmolo explicaras?

Repite ahora el movimiento de lanzamiento con el mismo objeto, pero,

esta vez, sin soltarlo. Qu observas ahora?, cmo lo explicaras?

Compara tus explicaciones con las de tus compaeros y discutan al res-

pecto.

Antes de disparar, el sistema est en reposo y la cantidad de movimiento del sistema es cero. Despus del disparo la cantidad

de movimiento total o neta sigue siendo cero. No se pierde ni se adquiere cantidad de movimiento total. As, aunque la bala

adquiere cantidad de movimiento cuando ocurre el disparo y el can tambin la adquiere en sentido opuesto, el sistema

bala-can no adquiere cantidad de movimiento, ya que ambas se anulan entre s.

Para no olvidar

La cantidad de movimiento, como la velocidad y la fuerza, tiene magnitud, direccin y sentido, o sea, es unamagnitud vectorial.

Vectorialmente la frmula de la cantidad de movimiento sera: p = m v

En choques o colisiones entre objetos se puede observar claramente la

conservacin de la cantidad de movimiento. Cuando al menos dos objetos

chocan en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento total

de los objetos antes del impacto es igual a la cantidad de movimiento total

de los mismos despus del choque.

Cantidad de movimiento total antes del impacto=

Cantidad de movimiento total despus del impacto


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Diagrama de una colisin elstica.

En ambos diagramas, los cuerpos que interactan son de igual masa.

Este principio, que es fundamental en fsica se llama principio de conservacin de la cantidad de movimiento.

Se acostumbra clasificar las colisiones en elsticas e inelsticas. Cuando al menos dos objetos chocan sin sufrir de

una deformacin permanente y sin generar calor producto del impacto, se dice que se ha producido una colisin

elstica. En cambio, cuando los objetos que chocan quedan unidos o acoplados despus del impacto, deformndose

y generando calor, se dice que se ha producido una colisin inelstica.

Identifi

ca junto a un grupo de compaeros situaciones de la vida diaria donde hayas observado colisiones de tipoelstico y de tipo inelstico.

Diagrama de una colisin inelstica.


Imagina que en un acelerador de partculas, un protn colisiona con un tomo. El electrn sale impulsado hacia adelante en la

misma direccin en la cual se mova el protn y con una rapidez mucho mayor que la del protn. Qu puedes inferir acerca

de la masa relativa de un electrn respecto de la de un protn?

Una locomotora elctrica pesa cinco veces ms que un vagn de carga. Si la locomotora se desliza a 10 hasta chocar con

un vagn de carga que est en reposo, con qu rapidez se mueven ambos despus de acoplarse?

kmh


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Para no olvidarLos torques producen rotacin.

Si llamamos brazo de palanca a la distancia per-pendicular entre un eje y la lnea de accin de unafuerza que tiende a producir rotacin alrededor dedicho eje, entonces la expresin matemtica deltorque es la siguiente:

Torque = Fuerza brazo de palanca.

La unidad de torque es el newton-metro [Nm].

Para no olvidar

Equilibrio de TorquesCuando sobre un objeto o cuerpo se producen

torques equilibrados no se producen cambios de

rotacin.

Los torques se equilibran porque son de igual

magnitud e intentan producir rotacin en sentidos

opuestos, uno en el sentido de los punteros del

reloj y el otro en sentido contrario de los punteros

del reloj.

Actividad 1.41Si deseas soltar una tuerca muy apretada con una llave

apropiada, cul de las tres figuras indica la situacin en

la que realizaras la menor fuerza para soltarla, es decir,

en cul de las tres situaciones tienes mayor posibilidad de

lograr tu propsito?.

Por qu?

Siempre que abrimos una llave de agua, una puerta,

o que apretamos una tuerca, ejercemos una fuerza de

rotacin. Esta fuerza de rotacin produce un torque.

Un torque no es lo mismo que una fuerza. En algunos

textos se usa el nombre de torca (ver figura).

Actividad 1.42

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: Si la perilla de una puerta se encontrara en el centro y

no en el borde ms alejado de la bisagra, cunta ms

fuerza se necesitara para producir el mismo torque al

abrir la puerta?

Si no puedes ejercer un torque lo suficientemente gran-

de como para aflojar una tuerca apretada y amarras una

cuerda a la llave como muestra la figura, aumentan

Balancn equilibrado con distintos pesos y distancias al eje.

LLAVE PALANCA


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1.3.1 TRABAJO MECNICO Y POTENCIA

1.3 ENERGA MECNICAYa has aprendido quin fue Isaac Newton, cules son los principios que l postul y cmo ellos nos permiten

entender la dinmica presente en el movimiento. Seguramente, tambin recordars lo que es la cantidad de movi-

miento y el fenmeno de conservacin de sta al producirse choques entre distintos cuerpos, lo cual fue postulado

por Descartes.

Ahora te queremos invitar a iniciar el camino para entender una nueva mirada que se dio al movimiento, con la

popularidad que afinales del siglo XVIII comenzaban a adquirir las mquinas a vapor en las fbricas de Europa esta

nueva mirada fue tomada en su tiempo como antagnica a la explicacin que hasta entonces se daba al movimiento,

es decir, contraria a las ideas de Newton. Debido a este hecho, fue muy difcil que la comunidad cient fica de la

poca aceptara inmediatamente tales ideas de trabajo mecnico, potencia y energa mecnica; stas permitieron a la

gente entender de una forma mucho ms concreta lo que era el movimiento al relacionarlo con lo que hacan, con

las fbricas y con las mquinas que a diario utilizaban. En esta parte final de la Unidad nos ocuparemos de aprender

y entender esta nueva mirada que no es sino la otra cara de la moneda de un mismo fenmeno que nos ha tenido

ocupados durante estos meses: El Movimiento.

Actividad 1.42Antes de iniciar el estudio de la energa te queremos pedir que contestes las siguientes preguntas marcando una cruz en aquella

que ms se identifique contigo. Es importante que luego de contestarlas, junto con tus compaeros y profesor, pongas en comn

lo que cada uno contest de modo tal que enfrentes de mejor manera el aprendizaje de estos contenidos.

Cuando hayamos terminado esta parte de la Unidad El movimiento puedes volver a contestar estas preguntas, ya

no para iniciar el aprendizaje, sino que para evaluar cunto y cmo la has aprendido.

A No lo s B Creo que lo s C Lo s bien D Podra explicrselo a algn compaero

PREGUNTAS A B C D

Qu es el trabajo mecnico?

Qu es potencia?

Qu es la energa cintica?

Qu es la energa potencial?

Qu sucede con la energa cintica y potencial de unmeteorito que cae a la tierra?

1El Movimiento


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Si no se mueve... no hay trabajo

Qu relacin puede tener el ttulo con la fsica que estamos estudiando? La frase pareciera estar ms asociada a

una llamada de atencin de un jefe hacia algn empleado que no est cumpliendo como se debe con sus obligacio-

nes laborales, o tambin podra ser lo que un amigo le dice a otro para que busque trabajo. Esas apreciaciones, si

bien no son erradas, poco tienen que ver con la fsica donde tambin utilizamos la palabra trabajo para referirnos,

eso s, a algo distinto. Este trmino se populariz en Europa junto con la revolucin industrial de fines del sigloXVIII, cuando los ingenieros de ese siglo llamaron trabajo al producto de la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la

distancia que recorra dicho cuerpo en la direccin de la fuerza, a causa de la fuerza aplicada; y es el nombre que

hasta hoy utilizamos:

donde

W (inicial de la palabra work: trabajo en ingls) es el trabajo en el sentido fsico del trmino.

F es la fuerza

d es la distancia recorrida.

Es importante destacar que el trabajo, en el sentido fsico, es una magnitud escalar.

En la relacin matemtica es posible observar dos cosas: la primera de ellas es que se necesita aplicar una fuerza

para que se produzca trabajo. Sin embargo, esto no es lo nico necesario para conseguir tales efectos. Tambin es

indispensable que se produzca el movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica la fuerza. Si el cuerpo no se mueve,

entonces no hay trabajo.

Sabas que...?En la historia del concepto trabajo existe una caracterstica muy interesante y es que primero se defini el

trabajo a travs de su expresin matemtica y despus de varios aos se comprendi el significado de este

concepto. Esto es distinto a lo que ocurre la mayora de las veces en que los cientficos, a travs de la obser-

vacin, son capaces de expresar matemticamente algn fenmeno de la naturaleza. En el caso del trabajo,

esto no ocurri as por el hecho de que la definicin no fue elaborada por cientficos, sino por ingenieros, los

cuales necesitaban una relacin prctica o un indicador para caracterizar o cuantificar, por ejemplo, una bomba

para subir agua hasta cierta altura.

Actividad 1.44Averigua en qu consisti la Revolucin Industrial.

Por qu se le llam as?

Cules fueron las causas que la provocaron?

Qu consecuencias produjo en Europa en su tiempo?

Qu suceda en nuestro pas en esos aos?Para hacer esta investigacin puedes reunirte con dos o tres compaeros y consultar distintos libros de Historia Universal.Tambin puedes pedir ayuda a tu profesor de Historia y Geografa.

Actividad 1.45Hemos dicho que si el cuerpo sobre el cual se aplica una fuerza no se

mueve, entonces no se realiza trabajo alguno.

Podras dar algunos ejemplos donde se aplique una fuerza sobre

un cuerpo y ste no se mueva?

Qu ocurre cuando empujas una muralla?

Se realiza algn trabajo?

Por qu piensas eso?


W = F d


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El concepto de trabajo, ms all de su expresin matemtica, tiene un sentido mucho ms amplio y que no fue visto

por quienes lo definieron. El trabajo est asociado a la energa, concepto que veremos en esta unidad. De hecho,

no slo est relacionado con la energa sino que es energa. Una definicin ms exacta de la fuerza por la distancia

sera un cambio de energa.

La unidad de medida del trabajo combina dos unidades que ya hemos visto; una unidad de fuerza: Newton (N) y una

de distancia: metro (m), por lo cual la unidad de trabajo es el (N .m) que en el Sistema Internacional de Unidades

(usado en la mayora de los pases) se denomina Joule (J), (pronunciese Yaul), en honor al fsico JamesJoule por sus aportes al estudio de la energa. (ver foto de Joule en pgina 73).

Los plazos deben cumplirse

Como hemos visto, el trabajo depende de la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el desplazamiento que se produce

por efecto de dicha fuerza; mientras ms distancia recorra el objeto al cual se le ha aplicado una fuerza, ms trabajo

se necesitar efectuar para moverlo.

En casi todas las actividades de nuestra vida debemos cumplir plazos: Estudiar este fin de semana para la prueba de

fsica del lunes, terminar un trabajo de investigacin para la prxima semana ... En el caso del trabajo mecnico, no

nos hemos preocupado del tiempo, de los plazos. As sera irrelevante lo que una aspiradora se demora en aspirarel polvo de una casa, al terminar el aseo; se habr efectuado la misma cantidad de trabajo, si uno se ha demorado 1

hora o todo el da, lo cual no parece muy lgico.

Para insertar el factor tiempo se defini el concepto de potencia, que en sencillas palabras es la rapidez con que se

realiza un trabajo.

donde:

P es la potencia

W es el trabajo

t es el tiempo.

La unidad para medir la potencia en el S.I. de unidades es el Watt (W), nombre

recibido en honor a James Watt, quien populariz primero en Inglaterra y luego

en el resto del mundo, el uso de las mquinas a vapor.

Se define un Watt como la potencia de un cuerpo que realiza un trabajo de un

Joule en un segundo.

Si manipulamos la ecuacin de potencia, vemos que es posible encontrar una

unidad de trabajo (o energa) dependiente de la potencia y del tiempo. As, es

posible definir el Watt-hora, unidad ampliamente utilizada en el cobro de la energa elctrica que mensualmente

llega a tu casa (ms especficamente, la unidad es el kilowatt-hora).

Actividad 1.46En los motores de automviles, se acostumbra a utilizar como medida de la potencia el HP (horse power), el caballo de potencia

(o mal llamado caballo de fuerza).

Qu relacin existe entre el HP y el joule?

Por qu se utiliz y se utiliza el HP?

Por qu recibe ese nombre?

Cul es la historia detrs de esta unidad de potencia?

P = Wt


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1.3.2 TRABAJO Y ENERGALa Vis viva

Ren Descartes plante el principio de la conservacin de la cantidad de movimiento. Sin embargo, muchos cient-

ficos que fueron contemporneos suyos no estuvieron de acuerdo con sus ideas debido, principalmente al hecho de

que l no era un cientfico. Uno de los que rechaz las ideas de Descartes fue Christian Huygens, un joven cient-

fico de veintiocho aos, quien no comparta la conservacin de la cantidad de movimiento por una razn ms bienprctica. En la definicin de Descartes hay una dependencia de la direccin del movimiento, mientras Huygens, en

1669, dijo que lo que realmente se conservaba es el producto de la masa por la velocidad al cuadrado de un sistema.

Siguiendo los mismos razonamientos que Huygens, Leibnitz llam vis viva o fuerza viva, a este producto capaz de

actuar sobre un mvil.

En 1807 Thomas Young lo llam energa y no fuerza.

Actividad 1.47

Por qu la frmula anterior no es fuerza? Cules son las caractersticas de las fuerzas?

Cul de ellas no cumple la definicin de Huygens-Leibnitz?

Pero la persona que, en el ao 1817, le dio forma definitiva a la expresin fue Lord Kelvin al llamarla energa cintica

(EC) o energa del movimiento, y es la expresin que usamos actualmente. La frmula de la energa cintica es:

La energa cintica es la que poseen los cuerpos en movimiento, pues pueden transferirla a otros cuerpos, despla-

zndolos; es decir, pueden realizar trabajo sobre otros cuerpos. Esta energa depende de la masa del cuerpo que se

mueve y del cuadrado de su rapidez. A diferencia de la cantidad de movimiento, la energa cintica no depende dela direccin del movimiento. As, si vemos dos automviles iguales compitiendo en una carrera y uno de ellos va al

doble de la rapidez del otro, entonces ste posee cuatro veces ms energa cintica que el automvil ms lento.

La energa cintica es relativa y depende del marco de referencia desde el cual se est midiendo.

As por ejemplo, la energa cintica de una persona que viaja en un bus; es cero con respecto al bus pero, para

una persona que est parada en la carretera, esa persona lleva una energa cintica que depende de su masa y de la

rapidez con que viaja el bus.

Es la energa una magnitud escalar o vectorial?

Actividad 1.48

Energa cintica y trabajoRealiza un anlisis dimensional de la energa cintica.

Qu relacin existe entre la unidad de energa y la unidad de trabajo?

Te parece lgica esta relacin?

Cmo lo explicaras?

1.3 Energa Mecnica

EC= mv2

EC= 1

2mv2


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La energa potencial gravitatoria

El trmino potencial nos habla de algo que existe pero que todava no es aprovechado, que est a la espera de ser

usado. Lo mismo ocurre con la energa potencial, que es la energa que puede almacenar un cuerpo de acuerdo con

su posicin. Existen varias manifestaciones de la energa potencial.

Energa Ejemplo

Potencial elstica onda o resorte

Potencial elctrica Una pila

Potencial qumica El gas licuado usado en la cocina

Potencial gravitatoria Una pera en un rbol

En esta oportunidad nos referiremos exclusivamente a la energa potencial gravitatoria. Pero t no te sientas obli-

gado a aprender slo este tipo de energa. Puedes buscar informacin con respecto a las otras manifestaciones de

la energa potencial.

La energa potencial gravitatoria es equivalente al trabajo realizado para vencer la fuerza de gravedad y llevar un

cuerpo hasta cierta altura, por lo tanto, su expresin fsico-matemtica es la siguiente:

donde:

Ep es la energa potencial gravitatoria

m es la masa del cuerpo

g es la aceleracin de gravedadh es la altura a la cual se desea llevar el cuerpo.

Mientras mayor sea la altura y la masa, mayor ser la energa potencial. Esta expresin no es vlida para alturas

comparables al radio de la tierra o mayores. Por qu crees t que puede ser eso?

Al igual que la energa cintica, la energa potencial gravitatoria depende del punto de referencia desde donde se

mide la altura. Lo que se mide en definitiva es la energa entre el punto de referencia y el punto en donde se en-

cuentra el cuerpo.

Actividad 1.49Te queremos invitar a la construccin de una pequea central hidroelctrica. En ella te ser posible ver cmo la energa cintica

del agua se transfiere a las paletas de manera de generar movimiento y, a travs de l, generar energa elctrica.

Materiales:

Cable de timbre

Ampolletas de linterna.

Un dnamo.

Una manguera.

Podran hacer esta construccin entre todos los alumnos de tu curso, de manera que unos desarrollen la central y otros un

pequeo sistema de transmisin y distribucin en una maqueta. Otro grupo puede dedicarse a investigar cmo funcionan las

verdaderas centrales de generacin hidrulicas, especialmente la llamadas centrales de pasada que es la que ms se asemeja a

nuestro modelo. En caso de que no pudieran salir al patio el da de la puesta en marcha de la central, pueden cambiar el sistema

de agua por una manivela movida manualmente.

EP= mgh


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1.3 Energa Mecnica

La conservacin de la energa

La energa mecnica de un sistema se define como la suma de las energas potencial y cintica del

sistema.

En trminos simples, la ley de conservacin de la energa mecnica nos dice que la energa de un cuerpo o de un

sistema aislado de influencias externas se mantiene siempre constante. Lo que ocurre es una simple transformacin

de energa; lo que se gana en una se pierde en la otra y viceversa. As, la suma de las energas potencial y cinticade un cuerpo siempre permanece constante.

Actividad 1.50Explica las distintas transformaciones entre energa cintica y potencial que ocurren en la nia que se columpia.

Cundo la energa potencial es mxima?

Cundo es mnima?

Y la energa cintica, cundo es mxima y cundo mnima?

Contesta las mismas preguntas para lo observado en la siguiente secuencia fotogrfica.

EP+ E

C = Constante

Secuencia de una nia columpindose en tres momentos.

Persona tirndose en benji, un deporte que se ha hecho popular en el sur de Chile.


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Preguntas de seleccin mltipleRecuerda que en este tipo de preguntas, se ofrecen cinco alternativas, de las cuales una y slo una es la correcta.

un pozo diferente, midindose los tiempos que demoran en tocar

el fondo de cada uno de los pozos. Si el tiempo de la primera es

de 1 seg, y el tiempo de la segunda es de 2 seg, entonces, conrespecto a las profundidades de ambos pozos, podemos decir

que:

A) El segundo pozo es el doble ms profundo que el primero

B) El segundo pozo es cuatro veces ms profundo que el primero

C) El segundo pozo es ocho veces ms profundo que el primero

D) Faltan ms datos para poder decidir

E) Ninguna de las anteriores

5. Un avin de combate que vuela a 1.200 y a 5.000 metros de

altura, en un momento dado, suelta una bomba y, en ese preciso

momento, el avin es detenido en el aire por un OVNI. Cmo

ve una persona que est en tierra, y tiene el avin movindose

en frente de ella, la trayectoria que sigue la bomba hasta llegar

al suelo?

A) una recta horizontal

B) una recta vertical

C) una recta oblicua o diagonal

D) un arco de parbola

E) la bomba queda sujeta junto con el avin

6. Si la ecuacin del movimiento de un cuerpo es x(t) = 4 t, donde

x representa la posicin en metros y t representa el tiempo en

segundos; entonces, la rapidez de este cuerpo en el intervalo t =

5 segundos, y t = 10 segundos es:

A) 4

B) 5

C) 6

D) 10

E) 20

7. Con respecto al ejercicio anterior, si en un grfico rapidez (v)

1. Cul de las siguientes grficas representa un movimiento uni-

forme rectilneo, si en el eje X se representa el tiempo t y en

el eje Y la distancia recorrida s?

A) Slo I

B) Slo IIC) Solo III

D) Slo I y II

E) I, II y III

2. En un movimiento rectilneo uniforme, cul de las siguientes

caractersticas se mantiene constante?

I) velocidad II) aceleracin III) desplazamiento

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo II y III

E) I, II y III

3. En un movimiento rectilneo uniforme, un automvil recorre 100

m en 5 s. En estas mismas condiciones, para recorrer 100 km

demorar:

A) 50 s

B) 500 s

C) 5.000 s

D) 50.000 s

E) 500.000 s

4. Se dejan caer libremente dos piedras, cada una desde la boca de

kmh

I) II) III)

ms

ms

ms

ms

ms

1El Movimiento



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versus tiempo (t), representamos el movimiento del cuerpo dado

por la ecuacin x(t) = 4 t, el grfico que mejor lo representa (en

la escala adecuada) es:

8. La ecuacin itinerario de un mvil es x(t) = 100 + 20 t + t2, en

de 18 en 5 s. Su aceleracin, medida en , es:

A) 3,6B) 3

C) 1

D) 0,5

E) 0,3

10. Una persona que se encuentra en la terraza de la torre Entel,

sostiene en su mano dos esferas, una de plumavit, y la otra de

madera. Si se pudiera, durante un instante, hacer el vaco, es

decir, suprimir el aire, y justo en ese momento la persona suelta

las dos esferas, cul de ellas llegara primero al suelo?

A) La esfera de plumavit.

B) La esfera de madera.

C) Ambas llegaran al mismo tiempo al suelo.

D) Hay que conocer la altura de la torre.

E) Falta ms informacin para decidir.

11. Dos metrotrenes viajan en sentido contrario en sendas trayecto-

rias rectilneas con velocidades constantes v1 = 90km

h

y v2 = 72kmh . Un pasajero del primer tren observa que el se-

gundo tren demora 6 segundos en pasar por su costado. Cul

es la longitud del segundo tren?

A) 240 m

B) 270 m

C) 300 m

D) 330 m

E) 360 m

12. Dos automviles que parten simultneamente de una ciudad

A en el mismo sentido con velocidades de 50 y 60 ,

llegan a una ciudad B con un intervalo de 20 minutos. Cul es

la distancia entre las dos ciudades?

A) 40 km

B) 60 km

C) 80 km

D) 100 km

E) 120 km

ACTIVIDADES DE EVALUACIN

la que t se mide en segundos y x en metros. La distancia

recorrida por el mvil desde el reposo hasta t = 30 segundos

es:

A) 1.600 m

B) 1.500 m

C) 900 m

D) 700 m

E) 600 m

9. Un automvil que parte del reposo, logra alcanzar una rapidez

km

h

m

s

2

kmh

kmh



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Para recordar

La primera persona que se atrevi a defender el hecho de que la Tierra estaba dotada de movimiento fue el

cientfico italiano Galileo Galilei (siglos XVI y XVII), aun sabiendo que podra ser condenado por tal afirma-

cin, pues contradeca las firmes creencias de la sociedad y de la Iglesia Catlica de aquel entonces.

( )

m

s

ms2

vst

a = vt

( )ms2

( kg mseg

1El MovimientoSntesis de la Unidad El Movimiento


El concepto de movimiento se basa en un marco o sistema de referencia con respecto al cual se describe. La rama de la

fsica que se preocupa de la descripcin (anatoma) de los movimientos se llama cinemtica. La curva que describen los

cuerpos en movimiento es su trayectoria. Estas pueden ser rectilneas o curvilneas. Dentro de las curvilneas tenemos porejemplo las circulares. Otras pueden ser elpticas (ver en unidad 3, el sistema solar y la primera ley de Kepler), parablicas,

hiperblicas, etc. Los parmetros que sirven para describir el movimiento son: posicin, rapidez y aceleracin. La posicin

se refiere a un nmero o conjunto de nmeros que describe la ubicacin del mvil con respecto a un sistema de referencia.

La rapidez se refiere a la razn en que cambia la posicin del mvil con respecto al tiempo, el cual se considera como

variable independiente. Matemticamente la frmula para la rapidez media es .

Cuando a la rapidez se le agrega un sentido de recorrido tenemos el concepto de velocidad. En un grfico distancia-tiempo,

la pendiente de dicho grfico representa la velocidad del mvil. La aceleracin se refiere a la razn con que cambia la

rapidez del mvil con respecto al tiempo. Matemticamente la frmula para la aceleracin es . En el sistema

internacional de unidades, las unidades de posicin, velocidad y aceleracin son respectivamente: metro (m), metro partido

por segundo y metro partido por segundo al cuadrado .

Los movimientos que nosotros hemos considerado son: el movimiento rectilneo uniforme (velocidad constante) y el

movimiento uniformemente acelerado (aceleracin constante). La ecuacin que permite conocer la posicin de un mvil

en cualquier instante de tiempo t se llama ecuacin itinerario. Se dice que el movimiento es un concepto relativo, pues

un cuerpo puede estar en reposo con respecto a un sistema de referencia y en movimiento con respecto a otro sistema de

referencia.

La rama de la fsica que estudia la causa del movimiento de los cuerpos se llama dinmica. Aqu se introducen dos nuevos

parmetros: masa y fuerza. Existen fundamentalmente dos tipos de masas: la masa material y la masa inercial. La masa

material se defina en los tiempos de Newton como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La masa inercial se

define como la medida de la inercia de un cuerpo, es decir , como la propiedad que poseen todos los cuerpos de mantener

su estado actual de movimiento. El concepto de Fuerza se percibe como un empuje o tirn que se ejerce o es ejercido por

o sobre un cuerpo. Las leyes que explican el movimiento de los cuerpos son los tres principios de Newton, llamadas leyes

fundamentales de la dinmica clsica. El primera principio es el principio de la inercia y nos dice simplemente que, en

ausencia de fuerzas externas, un cuerpo permanece indefinidamente en su estado de movimiento, que puede ser: el reposo

o el movimiento rectilneo uniforme. El segundo principio es el principio de la masa y nos dice que la aceleracin que

adquiere un cuerpo es directamente proporc

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