DIMENSIONAMENTO SISMICO DI PARATIE ANCORATE

DIMENSIONAMENTO SISMICO DI PARATIE ANCORATE

Luigi Callisto Sapienza Universit di Roma

[email protected]

Ilaria Del Brocco Sapienza Universit di Roma [email protected]

Sommario

Questa nota descrive un approccio prestazionale al dimensionamento sismico delle paratie ancorate, basato sullanalisi dei principali meccanismi plastici attivabili durante la fase intensa del terremoto. Poich gli elementi di ancoraggio trovano la propria resistenza in un volume di terreno che durante levento soggetto ad accelerazioni, allaumentare della resistenza degli ancoraggi si passa da meccanismi plastici locali, caratterizzati dal raggiungimento della resistenza del bulbo e del terreno immediatamente a contatto con la paratia, a meccanismi globali che chiamano in causa lintero volume di terreno compreso fra la paratia e il bulbo. Ciascun meccanismo plastico individuato pu essere studiato con buona approssimazione mediante i metodi dellequilibrio limite, per ottenere il relativo coefficiente sismico critico da mettere in relazione con la prestazione sismica dellopera. Si esamina inoltre la possibilit di legare il coefficiente sismico critico alle massime sollecitazioni subite dalla paratia.

1. Introduzione

Nella logica della progettazione prestazionale utile ammettere che nel corso di eventi sismici severi, caratterizzati da elevati periodi di ritorno, unopera di sostegno possa subire spostamenti permanenti derivanti dalla mobilitazione della resistenza globale dellopera stessa. Si ammette in altri termini che nelle fasi pi intense del sisma possa attivarsi in via transitoria un meccanismo plastico, costituito da elementi dissipativi ed elementi non dissipativi. Lo studio dei meccanismi plastici fornisce da un lato il coefficiente sismico critico, che pu essere considerato un indicatore sintetico della resistenza del sistema allazione sismica, e dallaltro le massime sollecitazioni che gli elementi non dissipativi devono sopportare per svolgere correttamente la propria funzione (Callisto 2014). Il coefficiente sismico critico pu a sua volta essere legato allo spostamento permanente, che descrive la prestazione sismica dellopera.

2. Strumenti di analisi

Per una paratia vincolata con un livello di ancoraggi a bulbo iniettato, il relativo meccanismo plastico pu essere di non immediata individuazione, poich lancoraggio trova la sua resistenza in una zona di terreno che, sebbene distante dalla paratia, risulta comunque interessata dal moto sismico. In questo lavoro, il principale strumento per lindividuazione e lo studio dei meccanismi plastici costituito da analisi numeriche di tipo pseudo-statico, condotte in condizioni di deformazione piana con il metodo delle differenze finite (codice FLAC v. 5.0, Itasca 2005), nelle quali le azioni sismiche, rappresentate da un campo di accelerazioni uniforme, sono state incrementate progressivamente fino alla completa mobilitazione della resistenza del sistema. La Figura 1.a mostra una delle griglie di calcolo utilizzate. La paratia ha una lunghezza di 7.5 m e sostiene uno scavo di altezza H = 5.5 m, realizzato in un

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2014 - IARG 2014 Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio

Callisto e Del Brocco

terreno a grana grossa in assenza di pressioni interstiziali; il livello di ancoraggio si trova alla profondit di 1 m. La paratia descritta con una serie di elementi trave, collegati al terreno da elementi di interfaccia con una resistenza attritiva pari ai 2/3 di quella del terreno. Il livello di ancoraggio descritto attraverso elementi cable, reagenti soltanto per azioni assiali, che nel tratto connesso al terreno sono vincolati ai nodi della griglia attraverso un legame elastico-perfettamente plastico, come rappresentato schematicamente in Figura 1.b.

Si assunto che il modulo di elasticit tangenziale a piccole deformazioni del terreno sia legato alla tensione efficace media p' attraverso la relazione:

5.0

refG

ref

0

=

ppK

pG (1)

nella quale la pressione di riferimento pref pari a 100 kPa e il moltiplicatore KG stato posto pari a 1000. Nelle fasi di calcolo statiche si adoperato per il terreno un legame costitutivo elastico-perfettamente plastico con legge di flusso non associata (dilatanza nulla), un valore operativo del modulo di elasticit tangenziale pari al 30 % di G0 e un coefficiente di Poisson pari a 0.20. La Tabella I riassume le principali propriet meccaniche del terreno, della paratia e degli elementi di ancoraggio (c' la coesione, ' langolo di resistenza al taglio, la dilatanza, EI la rigidezza flessionale della paratia, EA la rigidezza assiale degli elementi cable, che varia a seconda dello schema analizzato).

Tabella I. propriet meccaniche dei terreni e degli elementi strutturali per le analisi statiche terreno paratia ancoraggio

c' ' G EI EA 0 35 0 0.3 G0 0.20 1.26105 kNm2/m 1.5-9.1 104 kN/m

Gli stessi reticoli delle analisi pseudo-statiche sono stati poi impiegati, modificando opportunamente le condizioni al contorno e il legame costitutivo del terreno, per lo svolgimento di analisi dinamiche nel dominio del tempo, nelle quali sono stati applicati al contorno inferiore delle registrazioni di eventi sismici di intensit sufficiente ad attivare la resistenza del sistema. (In particolare, i risultati mostrati in questa nota sono relativi alla registrazione di Tolmezzo amplificata con un fattore di scala pari a 2). Ai contorni laterali sono stati applicati contorni assorbenti di tipo free field (Itasca 2005), mentre per il terreno si utilizzato un legame costitutivo di tipo isteretico, calibrato per riprodurre la curva di decadimento della rigidezza tangenziale di Seed e Idriss (1979), accoppiato al criterio di Mohr-Coulomb caratterizzato dai parametri di resistenza riportati in Tabella I.

bedrock

cont

orno

late

rale

cont

orno

late

rale

60.75m

5.5m

2m

30m

30m 30.75m

1m

(a) (b) Fig 1. (a) Reticolo per le analisi numeriche; (b) dettaglio della descrizione dellancoraggio.



Con le analisi dinamiche si controllato che i meccanismi plastici trovati nelle analisi pseudo-statiche fossero rappresentativi delleffettivo comportamento delle opere di sostegno durante un evento sismico. Infine, stata esplorata la possibilit di trattare i meccanismi plastici ricavati dai risultati delle analisi numeriche mediante i comuni metodi dellequilibrio limite, allo scopo di fornire uno strumento di analisi immediatamente impiegabile nella progettazione.

3. Analisi pseudo-statiche e interpretazione dei meccanismi plastici

La Figura 2 mostra tre diversi schemi, caratterizzati da paratie di uguale geometria ma con livelli di ancoraggio di propriet diverse. In particolare, passando dallo schema A allo schema C la lunghezza del tratto connesso aumenta notevolmente. Nel caso A la resistenza Tlim allo sfilamento dellancoraggio, pari a 70 kN/m, deriva dal dimensionamento della paratia in corrispondenza di un coefficiente sismico modesto, pari a 0.1. Gli schemi B e C sono invece caratterizzati da una maggiore resistenza del tratto connesso, pari a 500 kN/m; nei due schemi questa stessa resistenza per ottenuta attraverso due diverse combinazioni fra la lunghezza del bulbo L e la resistenza unitaria Tlim/L al contatto tra il bulbo e il terreno: in particolare, passando dal caso B al caso C stata raddoppiata la lunghezza del bulbo e dimezzata la resistenza unitaria.

In Figura 2.a sono rappresentate le zone di terreno nelle quali allattivazione del meccanismo plastico la resistenza del terreno risulta completamente mobilitata; in corrispondenza del bulbo di ancoraggio anche rappresentato il grado di mobilitazione della resistenza allo sfilamento. La Figura 2.b mostra invece uninterpretazione qualitativa dei meccanismi ottenuti e riporta i corrispondenti valori del coefficiente sismico critico kc. Per lo schema A dalle analisi numeriche pseudo-statiche si ottiene kc = 0.25 e un cinematismo rotazionale per la paratia, associato alla formazione di cunei di spinta a tergo e a valle della paratia e alla completa mobilitazione della resistenza allo sfilamento dellancoraggio. Nel caso B il cinematismo invece prevalentemente traslazionale e sembra chiamare in causa la resistenza dellintero volume di terreno compreso fra la paratia e lancoraggio, mentre la resistenza allo sfilamento risulta solo parzialmente mobilitata; il coefficiente sismico critico per questo schema vale 0.35. I risultati ottenuti per lo schema C indicano che aumentando la lunghezza del bulbo ma lasciandone invariata la resistenza complessiva il cinematismo critico rimane di tipo globale, ma tende ad assumere un carattere leggermente rotazionale, con superfici di scorrimento convesse che raccordano linclinazione del cuneo di spinta attiva alla giacitura del bulbo stesso. A parit di resistenza totale allo sfilamento, lincremento di lunghezza del bulbo produce una resistenza complessiva maggiore, espressa da un valore del coefficiente sismico critico pari a 0.41. Attraverso alcune analisi parametriche si verificato che i meccanismi plastici trovati sono sostanzialmente indipendenti dalle caratteristiche di rigidezza dei materiali e dalleventuale stato di pretensione negli ancoraggi.

I diversi meccanismi plastici associati agli schemi A, B e C possono essere studianti mediante analisi di equilibrio limite condotte iterativamente a rottura, come illustrato in Figura 3. Nel primo schema si assume una rotazione rigida della paratia intorno a un punto prossimo alla base e si assume completamente mobilitata la resistenza allo sfilamento dellancoraggio; si ricercano iterativamente i valori del coefficiente sismico critico e della profondit del punto di rotazione, imponendo che siano soddisfatte le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rotazione della paratia soggetta alle tensioni di contatto e alla reazione dellancoraggio. Le tensioni di contatto sono una funzione del coefficiente sismico e possono essere calcolate utilizzando la soluzione di estremo inferiore di Lancellotta (2007) estesa alle condizioni limite attive da Rampello et al. (2011). In questo modo, per il modello A si ottenuto un valore del coefficiente sismico critico kc = 0.27 e distribuzioni delle tensioni di contatto e delle sollecitazioni praticamente coincidenti con quelle trovate per via numerica (Figura 3.a). Per il caso B il meccanismo pu essere studiato ricercando iterativamente il valore del



coefficiente sismico critico che soddisfa lequilibrio alla traslazione del volume di terreno trapezoidale compreso fra la paratia e lestremo dellancoraggio, soggetto, oltre alle forze di massa, alle risultanti della spinta passiva SP e della spinta attiva SA esercitata dal terreno a monte dellancoraggio lungo la verticale BC e alla reazione R1 esercitata dal terreno in posto lungo la superficie di scorrimento (Figura 3.b); SA e SP possono essere calcolate con le gi menzionate soluzioni di estremo inferiore; lequilibrio alla traslazione pu essere utilmente scritto nella direzione normale a R1. Si ottenuto cos per lo schema B un coefficiente sismico critico pari 0.38; trattandosi di un equilibrio globale, in questo caso lanalisi non pu fornire indicazioni sulle tensioni di contatto e quindi sulle sollecitazioni. Nel caso C, possibile ipotizzare che il meccanismo attivi la resistenza lungo una superficie curvilinea, approssimabile con un arco di spirale logaritmica di anomalia ', univocamente determinato dalla condizione di passaggio per il piede della paratia e per lestremit dellancoraggio. La soluzione si

0.991.00

/ li m (-)kc = 0.27

3 m

5m

10 m

0.991.00

/ li m (-)Tli m= 500kN/mTli m/L=100kPakc = 0.35

Tli m= 500kN/mTli m/L= 50kPakc = 0.41 0.991.00/ li m (-)

Modello A

Modello B

Modello Ckc = 0.38

kc = 0.42

Tli m= 70kN/mTli m/ L= 23.3kPakc= 0.25

Fig 2. (a) grado di mobilitazione della resistenza del terreno e dellancoraggio; (b) interpretazione dei meccanismi plastici

Modell o Akc = 0.27

A

D

C

B

R1

WR Sa

Sp

Cs

O=D=i

C=f

Sp

GWR

Sa

Sa

R1

Sp

WR

A B

Modell o Bkc = 0.38Modell o Ckc = 0.42

Fig 3. Analisi dei meccanismi plastici con metodi dellequilibrio limite.

(a) (b)



ricava ricercando iterativamente il coefficiente sismico che soddisfa lequilibrio alla rotazione della porzione di terreno delimitata dalla paratia, dalla superficie di scorrimento e dalla verticale BC (Fig. 3.c). Utilizzando questa procedura si ottenuto per il caso C un coefficiente sismico critico prossimo a quello ricavato per via numerica, e pari a 0.42; anche in questo caso il carattere globale del meccanismo non consente di ricavare informazioni sulle tensioni di contatto fra il terreno e la paratia e quindi sulle sollecitazioni.

4. Analisi del comportamento dinamico e discussione dei risultati

La Figura 4 mostra per i tre diversi schemi le griglie deformate al termine dellevento sismico considerato. La configurazione finale per ciascuno dei tre casi studiati appare descritta con sufficiente accuratezza dai meccanismi plastici di Figura 2.b. Inoltre le storie temporali del grado di mobilitazione della resistenza allo sfilamento degli ancoraggi diagrammate in Figura 5.a mostrano, in accordo con i meccanismi ricavati dalle analisi pseudo-statiche, che effettivamente solo per lo schema A si verifica la completa mobilitazione della resistenza dellancoraggio; per i modelli B e C la forza assiale nel livello di ancoraggio sempre minore del 40 % della rispettiva resistenza allo sfilamento. In Figura 5.b sono invece rappresentati, per i tre diversi schemi analizzati, gli spostamenti orizzontali medi della paratia e la differenza u tra lo spostamento della testa e quello del piede, proporzionale alla rotazione della paratia. La prestazione sismica del sistema appare immediatamente correlabile al coefficiente sismico critico del corrispondente meccanismo plastico di Figura 2: al crescere della resistenza sismica del sistema, rappresentata sinteticamente da kc, gli spostamenti decrescono rapidamente. Inoltre i risultati mostrati in figura concordano con la cinematica dei meccanismi plastici di Figura 2, confermando che gli spostamenti subiti dalla paratia dello schema A sono associati a rotazioni non trascurabili, mentre le paratie dei rimanenti due schemi subiscono prevalentemente delle traslazioni. interessante osservare landamento delle massime sollecitazioni nella paratia in funzione di kc, mostrato in Figura 5.c. Con riferimento ai risultati delle analisi pseudo-statiche, si osserva che allaumentare del coefficiente sismico critico si verifica un aumento delle massime sollecitazioni. Per il problema in esame, analisi aggiuntive non discusse in questa nota hanno mostrato che il passaggio dal meccanismo locale ai meccanismi di tipo globale si verifica in corrispondenza di kc 0.33. Dalla Figura 5.c si osserva che per valori di kc maggiori di questa soglia le sollecitazioni massime nella paratia aumentano con un gradiente modesto; una stima delle massime sollecitazioni nella paratia pu pertanto ottenersi, con buona approssimazione, dallanalisi del meccanismo di tipo A per una resistenza allo sfilamento dellancoraggio che corrisponde al passaggio dal meccanismo locale a quello globale. Questo particolare valore della resistenza allo sfilamento pu essere ricavato studiando lequilibrio limite della paratia imponendo che il punto di rotazione coincida con il piede.

Le massime sollecitazioni ottenute dalle analisi dinamiche sono sistematicamente maggiori di quelle ottenute in condizioni pseudo-statiche, probabilmente per effetti legati allasincronia del moto sismico. Tuttavia landamento delle sollecitazioni dinamiche in funzione di kc molto simile a quello ottenuto con le analisi pseudo-statiche, mostrando che il comportamento dinamico del sistema appare effettivamente controllato dallo sviluppo dei meccanismi plastici di Figura 2. Per il caso A, le analisi dinamiche sono state ripetute con diversi accelerogrammi e diversi fattori di scalatura, ottenendo risultati praticamente coincidenti: questi risultati sono in accordo con il quadro concettuale descritto da Callisto (2014) secondo il quale, nella logica del criterio della gerarchia delle resistenze, le sollecitazioni negli elementi non dissipativi di un meccanismo plastico sono una funzione della resistenza degli elementi dissipativi, e non dellampiezza delle azioni sismiche. Nel caso in esame, la paratia funge da elemento non dissipativo, mentre gli elementi dissipativi sono costituiti da terreno e, limitatamente al caso A, dal contatto fra il bulbo di ancoraggio e il terreno.



5. Considerazioni conclusive

Leffettivo comportamento dinamico di un elemento strutturale interagente con il terreno caratterizzato da notevole complessit. Tuttavia, per molte opere di sostegno pu ammettersi che la resistenza globale del sistema possa essere raggiunta durante la fase intensa del sisma. In questo caso una rappresentazione semplificata ma sostanzialmente attendibile del comportamento sismico dellopera rappresentata da un accumulo di spostamenti prodotto dalla ripetuta attivazione di un meccanismo plastico durante levento.

Nel progetto di paratie ancorate, la resistenza assunta per lo sfilamento del bulbo si basa tipicamente su correlazioni empiriche caratterizzate da una notevole incertezza: per questo motivo viene spesso valutata con notevole cautela. I risultati presentati in questa nota evidenziano che al crescere della resistenza allo sfilamento si assiste a una transizione da meccanismi locali verso meccanismi globali. Entrambi i meccanismi possono essere studiati con relativa semplicit, per prevedere diversi possibili scenari associati alla effettiva resistenza allo sfilamento. La condizione di transizione fra i meccanismi di tipo locale e globale pu anche essere utilizzata per un previsione sufficientemente cautelativa delle massime sollecitazioni da utilizzare nel progetto della paratia.

Bibliografia

Callisto L. (2014). Capacity design of embedded retaining structures. Gotechnique 64, 204-214, http://dx.doi.org/10.1680/geot.13.P.091

Itasca (2005) FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua v. 5.0. Users Manual. Lancellotta R. (2007). Lower bound approach for seismic passive earth resistance, Gotechnique, 57, 319-321. Rampello S., Callisto L. e Masini L. (2011). Spinta delle terre sulle strutture di sostegno. Atti delle XXIII

Conferenze Geotecniche di Torino. Seed HB and Idriss IM (1979). Soil moduli and damping factors for dynamic analysis. Report No. EERC 70-10,

University of California, Berkeley.

A B C

Fig 4. Configurazione deformata delle griglie di calcolo per i tre schemi analizzati.

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44kc

0

50

100

150

200

250

Flac dinamicheT2AT

Flac pseudo-staticheA

B C

0 4 8 12 16 20t (s)

00.20.40.60.81

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Akc=0.25

Bkc=0.35

Ckc=0.41

A

B, C

media

u

Fig 5. (a) storia temporale del grado di mobilitazione della resistenza allo sfilamento del bulbo per i tre diversi schemi; (b) spostamenti medi e differenziali ottenuti dallanalisi dinamica con la registrazione sismica di riferimento; (c) massimi valori del momento flettente nella paratia, diagrammati in funzione del coefficiente sismico critico.

(a) (b) (c)

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