Lez 21

Corso di Progettazione di Interventi per la Difesa del Suolo – Prof. F. Silvestri

Fasi del progetto di strutture di sostegno

4a. Verifiche geotecniche allo Stato Limite Ultimo(Stabilità globale, Scorrimento, Ribaltamento, Carico limite)

4b. Verifiche geotecniche allo Stato Limite di Servizio4c. Verifiche idrauliche4d. Verifiche strutturali

1. Scelta della tipologia

2. Dimensionamento preliminare

3. Calcolo delle azioni (spinta terre, H20, sovraccarichi, sisma)

5. Esecuzione e controllo

Lez 22 Tipologia delle opere a gravità

muri a gravità massicci (in muratura)

muri a mensola (in c.a.)

muri di tipo speciale

resistono per peso proprio

resistono per flessione parete + peso del terreno sulla base

a. in pietrameb. gabbioni di pietrame o ghiaiac. crib-walls di elementi prefabbricati d. terra armata

a b

c d

Lez 23

Dimensionamento preliminare: muri a gravità massicci

dimensioni tipicherapporto spessore/altezza s/H

Lez 24

Dimensionamento preliminare: muri a mensola

dimensioni a e b degli sbalzi nell’ipotesi di risultante nel terzo medio della base

Lez 25

Dimensionamento preliminare: muri speciali

dimensioni tipiche di una parete in terra armata

schema di realizzazione di una parete in terra armata

Lez 26 Azioni di calcolo su opere a gravità

Fasi del calcolo (condizioni di regime, drenaggio libero):

a. spinta scheletro solido dovuta all’attrito (tensioni effettive)b. incremento di spinta dovuta al sovraccaricoc. incremento di spinta dovuto alla coesioned. decremento di spinta dovuto alla coesionee. spinta dell’acqua+ azioni sismiche!

Lez 27 Stati limite di equilibrio alla Rankine

p3p1 kc2k

a1a3 kc2k

24

tansen1

sen1k 2

p

24

tansen1

sen1k 2

a coefficiente di spinta attiva (decresce con )

coefficiente di spinta passiva (cresce con )

o anche

condizioni di rottura

u31 c2

u13 c2

Mezzo di Tresca (=0, c=cu)

ka=kp=1

Mezzo di Mohr-Coulomb(>0, c>0)

Lez 28 Spinta attiva e passiva su una parete verticale

liscia

Spinta attiva (spostamento parete verso l’esterno) h0 diminuisce ha

cinematismo di rotazione

=30°

k0= 1-sen = 0.5

Spinta passiva (spostamento parete verso l’interno) h0 aumenta hp

Lez 29 Calcolo della spinta risultante su una parete verticale

Schema elementare:parete liscia, terrapieno orizzontale, c=0

2a

H

0a

H

0haa Hk

2

1zdzkdz)z(P

cuneo di rottura

Spinta attiva = risultante delle azioni orizzontali sul muro

Punto di applicazione a 1/3 dell’altezza

Lez 2

10Effetto della coesione

Effetto di c 0 spinta diminuita di ha=-2ckA

Attenzione! il diagramma di spinte al di sopra di zc

va trascurato in assenza di adesione terra-parete

a

0

a0a0ha

k

c2z

0kc2zk0)z(

Punto di annullamento della ha

Effetto netto risultante:

attrito 3

H a Hk

2

1P 2

aa

2

H a Hkc2P aac coesione

Lez 2

11Effetto dell’attrito all’interfaccia terra-parete

L’attrito terra-muro produce un’inclinazione delle tensioni di interfaccia rotazione di superfici di rottura e spinta

spinta attiva

spinta passiva

Cinematismo verso l’esterno: terreno sostenuto verso l’alto dalla parete

rotazione della spinta a favore di stabilità

Cinematismo verso il terrapieno:

terreno che sostiene la parete verso l’alto

rotazione della spinta a favore di stabilità

Si assume =(1/3÷2/3) al crescere della rugosità della parete

Lez 2

12 Calcolo della spinta: equilibrio limite globale (Coulomb)

Caso elementare (terrapieno orizzontale, parete verticale liscia, cinematismo )

hkc2hk2

1P a

2aa

(come per Rankine)

Poligono delle forze

Pa = f() 2450

d

dPa

24

tantank 22a

Lez 2

13Calcolo della spinta col metodo di Coulomb: caso generale

Ipotesi: terrapieno e parete inclinati, attrito terra-parete, cinematismo

22

2

a

)icos()cos()i(sen)(sen

1)cos(cos

)(cosk

coefficiente di spinta

inclinazione superficie di rottura:

2

1A C

C)itan(arctan

)cot()tan(1)cot()itan()itan(C1

)cot()itan()tan(1C2

i

= angolo di scorrimento terra-muro i = pendenza terrapieno = inclinazione paramentoA = inclinazione superficie critica

2aa Hk

2

1P

Lez 2

14 Effetto di un sovraccarico uniforme

caso elementare (terrapieno orizzontale)

Tensioni orizzontali aggiuntive dovute al sovraccarico uniforme indefinitoh = kaq

scheletrosolido

sovraccaricouniforme

acqua

p.l.f.

HqkP aq

Incremento di spinta risultante

applicato ad un’altezza H/2 sul piano di posa

Lez 2

15 Effetto di sovraccarichi puntuali

sezione A-A

)1.1(cos

n16.0

n28.0

H

Q 232

2

2P

Q,h

)1.1(cos

nm

nm

H

Q77.1 2

322

22

2P

Q,h

per m0.4

per m>0.4

Lez 2

16 Effetto di sovraccarichi lineari

LQ,a22

LQ,h Q55.0P

n16.0

n20.0

H

Q

per m 0.4

1m

Q64.0P

nm

nm28.1

H

Q2

LQ,a222

2L

Q,h

per m > 0.4

All’avvicinarsi del sovraccarico al muro (m0):• l’incremento di spinta risultante aumenta• il punto di applicazione si avvicina alla superficie

Lez 2

17Calcolo delle spinte dell’acqua

Ipotesi: muro liscio, terrapieno saturo, acqua in quiete

Effetti dell’acqua: - sottospinta Ub sul cuneo di rottura diminuisce N’ diminuisce T (= N’ tan)

- aggiunta della spinta idrostatica U sul muro

Lez 2

18 Sistemi di drenaggio del terrapieno

D.M. 11.III.1988 scelta dei materiali drenanti secondo i criteri per il dimensionamento granulometrico dei filtri:• 4d15 < df

15 < 4 d85

• scarichi df85 >foro o 1.2 Lfenditura

Lez 2

19Riduzione della spinta con drenaggio verticale

2ww H

2

1)(FP

2ww H

2

1 aidrostatic P pressione

atmosferica nel dreno

Lez 2

20Riduzione della spinta con drenaggio inclinato

terrapieno saturo, dreno inclinato, acqua in moto verticale con i=1

pressione atmosferica nel dreno

Senza drenaggio: 2

wa2

w2

au,a H)'k(2

1H

2

1H'k

2

1P

Con drenaggio: u,a2

waa2

satad,a PH)k'k(2

1Hk

2

1P

Lez 2

21Azioni sismiche sui muri di sostegno a gravità

= angolo di scorrimento terra-muro i = pendenza terrapieno = inclinazione paramentoAE = inclinazione superficie critica (minore che in condizioni statiche)

Coefficiente di spinta in condizioni sismiche 22

2

aE

)icos()cos(

)i'(sen)'(sen1)cos(coscos

)'(cosk

arctg

k

kh

v1= inclinazione della risultante delle forze di massa rispetto alla verticale

aEv2

aE k)k1(H2

1P Spinta totale PaE:

Il metodo di Mononobe-Okabe è una generalizzazione del metodo di Coulomb che tiene conto delle forze di inerzia prodotte dall’azione sismica: - incrementando le forze di massa del cuneo di spinta attiva con una componente orizzontale (khWt) ed una verticale (kvWt);

- aumentando le forze di massa del muro di una componente orizzontale (khWm).

Lez 2

22

La versione proposta dal DM 16.I.96 assume: 

- kv = 0, kh = C (coeff. di intensità sismica)

 - Calcolo separato di:

1. spinta statica F

2. incremento sismico F

3. forza d’inerzia sul muro Fi

Carctg

H/3

2H/3

F

FFi

1. spinta statica F (applicata a H/3) metodo di Coulomb classico

2. incremento sismico F (applicato a 2H/3) = FS - F = AF’- F

F’ = spinta calcolata alla Coulomb, previa una rotazione fittizia

- verso l’alto del terrapieno (i’ = i+)

- verso l’esterno del paramento interno del muro (’ = +)

e moltiplicata per il coefficiente

3. forza d’inerzia sul muro Fi (applicata nel baricentro) = CW

W include i pesi degli eventuali terreno + sovraccarichi permanenti

sovrastanti la zattera di fondazione ( muri a mensola)

Acos ( )

cos cos

2

2

Metodo di Mononobe-Okabe: versione Normativa Sismica

Lez 2

23Che fine ha fatto l’acqua?

Alcune lacune del D.M. 16.I.1996 (normativa sismica ancora vigente):

- indicazioni ristrette ai soli muri con terrapieno incoerente (paratie? argille?)

- non è chiarito come trattare sovraccarichi concentrati

- le indicazioni sul caso di terreno saturo d’acqua sono sibilline:

“la presenza del liquido dovra’ essere presa in conto in termini di azioni dinamiche da esso prodotte,

distinguendo i terreni permeabili da quelli non permeabili”

L’EuroCodice8 (EC-8) adotta il metodo di M&O, nella forma:

dove Pws (spinta idrostatica), Pwd (spinta idrodinamica), * (peso del terreno)

P H k K P PAE v AE ws wd 1

212* ( )

Terrapieno valore di * valore di tg valore di Pwd

sopra falda umido k

kh

v1

0

sotto falda, drenaggio impedito

’ (immerso) '

k

kh

v1

0

sotto falda, drenaggio libero

’ (immerso) d h

v

k

k' 1

1

22k Hh w '

(d = peso secco dell’unità di volume, H’= altezza terrapieno sotto falda)

Si distinguono tre casi possibili:

Lez 2

24 Paratie: dimensionamento preliminare

valori tipici della profondità di infissione di una paratia a sbalzo

valutazione di profondità di infissionee momento flettente massimo

in funzione dell’angolo d’attritoper diverse condizioni di falda

(cfr. n. 28)

Lez 2

25 Azioni su una paratia a sbalzo

Ipotesi: paratia che ruota verso lo scavo (intorno a una profondità zR) e soggetta a:

•spinta attiva a monte e passiva a valle, al di sopra del centro di rotazione (z < zR)

•spinta passiva a monte e attiva a valle, al di sotto del centro di rotazione (z > zR)

•spinta attiva tutta mobilitata, spinta passiva ridotta (k*p = kp/F, con F=1.5÷2)

NB: su pendio si tende a trascurare:• l’effetto della pendenza • la presenza di terreno (instabile?) a valle per un’altezza minore della profondità della superficie di scorrimento

Lez 2

26Schema di calcolo di una paratia libera

Modello di calcolo:

Risultati:

punto di rotazione

diagrammi di spinte

taglio momentodeformata

Lez 2

27 Azioni su una paratia a sbalzo

Analisi a breve termine (=0, c=cu)

Analisi a lungo termine(>0, c=0)

Equazioni: equilibrio traslazione e rotazioneIncognite: D0 e zR

Soluzione: per iterazioni

Lez 2

28 Effetti della presenza dell’acqua

Calcolo delle spinte di terreno e acqua(lungo termine)

Effetti dell’acqua in vari casi(verifica a lungo termine)

metodo semplificato di Blumcon forza concentrata al piede

(zc=0.8D0)

Lez 2

29Stato Limite Ultimo di terreno e/o struttura

SLU per rottura generale del sistema terreno + opera

SLU per collasso strutturale

Lez 2

30Esempi di meccanismi di rottura possibili

e. sifonamento, discontinuità all’interfaccia struttura-terreno

a. rottura dei terreni di fondazione

b. punzonamento dei terreni di fondazione

c. rottura dei terreni in cui è ammorsata la struttura

d. collasso di una parte del sistema di ancoraggio

Lez 2

31 Verifiche strutture di sostegno secondo D.M. 11.III.1988

Verifica a scorrimento:

3.1S

SR

0a

0p0

tanWWR mtl0

Terreni a grana grossa

bcR u0 Terreni a grana fine

con < 1

Verifica a ribaltamento:

5.1hS

bSbWbW

10a

2av2tl1m

Verifica a carico limite:

02.'B/R

q

q

q

v

lim

ex

lim

2

'BN

cN

qNq

cccccc

qqqqqqlim

nonchè Verifica di stabilità globale (>1.3)