3 - DIMENSIONAMENTO DELLE ASTE DELLA CAPRIATA

3.1 Calcolo degli sforzi con SdC e dimensionamento provvisorio

Le otto capriate del capannone, poste ad una distanza di 6 metri l’una dall’altra, avranno tutte la seguente struttura ed i seguenti carichi esterni applicati:

con = carico agente sull’area d’influenza di un arcareccio (peso dell’arcareccio + peso della lamiera e del materiale isolante + peso della neve);

= reazione degli appoggi su cui sta la capriata (gli estremi dei pilastri); = carico tecnico, ipotizzato pari ad , che includono ad esempio gli impianti elettrici,

ecc...)

Occorre innanzitutto determinare gli sforzi normali di ciascuna asta attraverso il programma di calcolo SdC per evitare di effettuare calcoli manualmente e, di conseguenza, aumentare la probabilità di commettere errori; tuttavia, successivamente, verranno verificati alcuni valori con il metodo di Ritter. A questo punto si procederà al dimensionamento delle aste, che avranno una sezione angolare a lati uguali (a “doppia L”) fissando per ogni tipo di asta un’area “standard” scelta opportunamente dalla tabella 27. Infine si procederà a verificare se tale area standard sarà sufficientemente grande per sopportare i carichi esterni e il peso stesso della capriata, il quale ovviamente aumenta in modo direttamente proporzionale con l’aumentare dell’area delle aste.L’intero procedimento è dunque di tipo iterativo. In questo capitolo verranno riportati solo il primo e l’ultimo dei passaggi per indicare la configurazione di partenza e la conclusione del dimensionamento. Tutte le iterazioni intermedie vengono riportate in appendice.

I dati da inserire inizialmente nel programma sono i seguenti:

= carico agente su un arcareccio non di bordo, avente un’area di influenza di ;

= carico agente su un arcareccio di bordo, la cui area d’influenza è dimezzata;

= carico tecnico.

e gli sforzi normali di ogni asta saranno calcolati in automatico da SdC.

Nella pagina successiva verranno riportati i risultati del primo passaggio.

TRAVATURA RETICOLARE PIANA ISOSTATICA

2dF

2dF

dFdF

dFdF

dFdF dF dF dF

dP dP dP dPdPdPdPdPdPdR dR

Coordinate dei nodi della capriata

Nodo 1 (0 , 1) mNodo 2 (2,2 , 0) mNodo 3 (2,2 , 1,1099) mNodo 4 (4,4 , 0) mNodo 5 (4,4 , 1,2198) mNodo 6 (6,6 , 0) mNodo 7 (6,6 , 1,3297) mNodo 8 (8,8 , 0) mNodo 9 (8,8 , 1,4396) mNodo 10 (11 , 0) mNodo 11 (11 , 1,5495) mNodo 12 (13,2 , 0) mNodo 13 (13,2 , 1,4396) mNodo 14 (15,4 , 0) mNodo 15 (15,4 , 1,3297) mNodo 16 (17,6 , 0) mNodo 17 (17,6 , 1,2198) mNodo 18 (19,8 , 0) mNodo 19 (19,8 , 1,1099) mNodo 20 (22 , 1) m

Carichi esterni

F ( 0 , -14726,19) N nel nodo 1F ( 0 , -1000) N nel nodo 2F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 3F ( 0 , -1000) N nel nodo 4F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 5F ( 0 , -1000) N nel nodo 6F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 7F ( 0 , -1000) N nel nodo 8F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 9F ( 0 , -1000) N nel nodo 10F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 11F ( 0 , -1000) N nel nodo 12F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 13F ( 0 , -1000) N nel nodo 14F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 15F ( 0 , -1000) N nel nodo 16F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 17F ( 0 , -1000) N nel nodo 18F ( 0 , -29452,38) N nel nodo 19F ( 0 , -14726,19) N nel nodo 20

Reazioni vincolari

Nodo 1 Cerniera Rx= -1,522952E-10 N Ry= 151761,9 NNodo 20 Appoggio Inclinazione = 0° R= 151761,9 N

Sforzi nelle aste (rosso trazione, blu compressione)

Asta 1 tra i nodi 1 e 3 N = -271965,5 NAsta 2 tra i nodi 1 e 2 N = 298370,8 NAsta 3 tra i nodi 3 e 2 N = -122466,7 NAsta 4 tra i nodi 3 e 5 N = -439933 NAsta 5 tra i nodi 3 e 4 N = 187898,3 NAsta 6 tra i nodi 2 e 4 N = 271626,8 NAsta 7 tra i nodi 5 e 4 N = -83634,05 NAsta 8 tra i nodi 5 e 6 N = 102501,2 NAsta 9 tra i nodi 4 e 6 N = 439385,1 NAsta 10 tra i nodi 5 e 7 N = -529688,8 NAsta 11 tra i nodi 7 e 6 N = -48703,54 NAsta 12 tra i nodi 6 e 8 N = 529029,1 NAsta 13 tra i nodi 7 e 8 N = 34375,87 NAsta 14 tra i nodi 7 e 9 N = -559145,1 NAsta 15 tra i nodi 9 e 8 N = -16781,52 NAsta 16 tra i nodi 9 e 10 N = -21499,61 NAsta 17 tra i nodi 8 e 10 N = 558448,8 NAsta 18 tra i nodi 9 e 11 N = -541132,4 NAsta 19 tra i nodi 11 e 10 N = 24544,34 N

Asta 20 tra i nodi 10 e 12 N = 558448,8 NAsta 21 tra i nodi 10 e 13 N = -21499,62 NAsta 22 tra i nodi 11 e 13 N = -541132,4 NAsta 23 tra i nodi 13 e 12 N = -16781,51 NAsta 24 tra i nodi 12 e 14 N = 529029,1 NAsta 25 tra i nodi 12 e 15 N = 34375,84 NAsta 26 tra i nodi 13 e 15 N = -559145,1 NAsta 27 tra i nodi 15 e 14 N = -48703,55 NAsta 28 tra i nodi 14 e 16 N = 439385 NAsta 29 tra i nodi 14 e 17 N = 102501,2 NAsta 30 tra i nodi 15 e 17 N = -529688,8 NAsta 31 tra i nodi 17 e 16 N = -83634,04 NAsta 32 tra i nodi 16 e 18 N = 271626,9 NAsta 33 tra i nodi 16 e 19 N = 187898,2 NAsta 34 tra i nodi 17 e 19 N = -439932,9 NAsta 35 tra i nodi 19 e 18 N = -122466,7 NAsta 36 tra i nodi 18 e 20 N = 298370,9 NAsta 37 tra i nodi 19 e 20 N = -271965,6 N

Disegno schematizzato della capriata

Ora si possono calcolare le aree delle singole aste, attraverso la formula:

in cui: = sforzo di calcolo dell’asta, in trazione o compressione; = fattore parziale di sicurezza ricavato da tabella 24 (in questo caso = 1,05); = tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio, ovvero 235 .Per le aste in compressione, si moltiplica ulteriormente per un fattore pari a 1,5 per sicurezza rispetto all’instabilità.

Aste Lunghezza [ ] Area minima asta [ ] Tipo di asta

Asta 1Asta 2Asta 3Asta 4Asta 5Asta 6Asta 7Asta 8Asta 9

Asta 10Asta 11Asta 12Asta 13Asta 14Asta 15Asta 16Asta 17Asta 18Asta 19Asta 20Asta 21Asta 22Asta 23Asta 24Asta 25Asta 26Asta 27Asta 28Asta 29Asta 30Asta 31Asta 32Asta 33Asta 34Asta 35Asta 36Asta 37

2,2022,4161,1102,2022,4642,2001,2202,5182,2002,2021,3362,2002,5702,2021,4402,6292,2002,2021,5502,2002,6292,2021,4402,2002,5702,2021,3362,2002,5182,2021,2202,2002,4642,2021,1102,4162,202

18,2278,5318,20829,4857,395

12,1375,6054,580

19,63235,5003,264

23,6371,536

37,4751,1251,441

24,95236,2671,097

24,9521,441

36,2671,125

23,6371,536

37,4753,264

19,6324,580

35,5005,605

12,1377,395

29,4858,2088,531

18,227

Corrente superioreAsta obliqua

MontanteCorrente superiore

Asta obliquaCorrente inferiore

MontanteAsta obliqua

Corrente inferioreCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superioreMontante

Asta obliquaCorrente inferioreCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteAsta obliqua

Corrente superiore

Tipo asta Area minima maggiore Area standard (tab. 27)Montante 8,208 45 x 5 (A = )

Asta obliqua 8,531 45 x 5 (A = )Corrente superiore 37,475 100 x 10 (A =

)Corrente inferiore 24,952 90 x 8 (A = )

Volume totale delle aste 0,178 Peso specifico acciaio 76,93

Peso totale aste 13,724

Si suppone che ogni tipo di asta abbia un’area di sezione pari all’area standard scelta da tabella 27. L’area standard è stata scelta in modo che risulti appena superiore alla maggiore delle aree di ciascun tipo di asta, selezionata dalla colonna delle aree. Dunque nel calcolo del volume si è fatto riferimento alle aree standard e non alle aree minime.

Si procede ricalcolando gli sforzi normali con SdC, tenendo conto ora anche del peso proprio delle

aste; dunque si aggiungerà del peso delle aste ai nodi superiori e del peso delle aste ai nodi

nelle estremità, moltiplicando i termini nuovi per il fattore parziale di sicurezza relativo a carichi permanenti..

I valori aggiornati da inserire nella 2° iterazione in SdC sono:

=

=

Si porta avanti questo processo iterativo, calcolando i nuovi sforzi normali, le nuove aree delle aste e aggiornando i valori dei carichi esterni, fino a quando non si raggiunge un punto di equilibrio e si trova che le aree minime delle aste non superano più i valori standard assegnati. Ciò avviene alla quarta iterazione, riportata nella pagina successiva.

Riporto il passaggio finale:

TRAVATURA RETICOLARE PIANA ISOSTATICA

Coordinate dei nodi della capriata

Nodo 1 (0 , 1) mNodo 2 (2,2 , 0) mNodo 3 (2,2 , 1,1099) mNodo 4 (4,4 , 0) mNodo 5 (4,4 , 1,2198) mNodo 6 (6,6 , 0) mNodo 7 (6,6 , 1,3297) mNodo 8 (8,8 , 0) mNodo 9 (8,8 , 1,4396) mNodo 10 (11 , 0) mNodo 11 (11 , 1,5495) mNodo 12 (13,2 , 0) mNodo 13 (13,2 , 1,4396) mNodo 14 (15,4 , 0) mNodo 15 (15,4 , 1,3297) mNodo 16 (17,6 , 0) mNodo 17 (17,6 , 1,2198) mNodo 18 (19,8 , 0) mNodo 19 (19,8 , 1,1099) mNodo 20 (22 , 1) m

Carichi esterni

F ( 0 , -15711,59) N nel nodo 1F ( 0 , -1000) N nel nodo 2F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 3F ( 0 , -1000) N nel nodo 4F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 5F ( 0 , -1000) N nel nodo 6F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 7F ( 0 , -1000) N nel nodo 8F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 9F ( 0 , -1000) N nel nodo 10F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 11F ( 0 , -1000) N nel nodo 12F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 13F ( 0 , -1000) N nel nodo 14F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 15F ( 0 , -1000) N nel nodo 16F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 17F ( 0 , -1000) N nel nodo 18F ( 0 , -31423,18) N nel nodo 19F ( 0 , -15711,59) N nel nodo 20

Reazioni vincolari

Nodo 1 Cerniera Rx= -1,667103E-10 N Ry= 166173,9 NNodo 20 Appoggio Inclinazione = 0° R= 166173,9 N

Sforzi nelle aste (rosso trazione, blu compressione)

Asta 1 tra i nodi 1 e 3 N = -297707,8 NAsta 2 tra i nodi 1 e 2 N = 326612,4 NAsta 3 tra i nodi 3 e 2 N = -134153,2 NAsta 4 tra i nodi 3 e 5 N = -481573,8 NAsta 5 tra i nodi 3 e 4 N = 205683,4 NAsta 6 tra i nodi 2 e 4 N = 297337 NAsta 7 tra i nodi 5 e 4 N = -91644,89 NAsta 8 tra i nodi 5 e 6 N = 112203,2 NAsta 9 tra i nodi 4 e 6 N = 480974,1 NAsta 10 tra i nodi 5 e 7 N = -579825,3 NAsta 11 tra i nodi 7 e 6 N = -53408,12 NAsta 12 tra i nodi 6 e 8 N = 579103,1 NAsta 13 tra i nodi 7 e 8 N = 37629,63 NAsta 14 tra i nodi 7 e 9 N = -612069,8 NAsta 15 tra i nodi 9 e 8 N = -18464,59 NAsta 16 tra i nodi 9 e 10 N = -23534,61 NAsta 17 tra i nodi 8 e 10 N = 611307,4 N

Asta 20 tra i nodi 10 e 12 N = 611307,4 NAsta 21 tra i nodi 10 e 13 N = -23534,61 NAsta 22 tra i nodi 11 e 13 N = -592352,1 NAsta 23 tra i nodi 13 e 12 N = -18464,58 NAsta 24 tra i nodi 12 e 14 N = 579103,1 NAsta 25 tra i nodi 12 e 15 N = 37629,61 NAsta 26 tra i nodi 13 e 15 N = -612069,8 NAsta 27 tra i nodi 15 e 14 N = -53408,13 NAsta 28 tra i nodi 14 e 16 N = 480974 NAsta 29 tra i nodi 14 e 17 N = 112203,3 N

Asta 18 tra i nodi 9 e 11 N = -592352,1 NAsta 19 tra i nodi 11 e 10 N = 26772,88 N

Asta 30 tra i nodi 15 e 17 N = -579825,3 NAsta 31 tra i nodi 17 e 16 N = -91644,88 NAsta 32 tra i nodi 16 e 18 N = 297337,1 NAsta 33 tra i nodi 16 e 19 N = 205683,2 NAsta 34 tra i nodi 17 e 19 N = -481573,8 NAsta 35 tra i nodi 19 e 18 N = -134153,2 NAsta 36 tra i nodi 18 e 20 N = 326612,5 NAsta 37 tra i nodi 19 e 20 N = -297707,8 N

Aste Lunghezza [ ] Area minima asta [ ] Tipo di asta

Asta 1Asta 2Asta 3Asta 4Asta 5Asta 6Asta 7Asta 8Asta 9

Asta 10Asta 11Asta 12Asta 13Asta 14Asta 15Asta 16Asta 17Asta 18Asta 19Asta 20Asta 21Asta 22Asta 23Asta 24Asta 25Asta 26Asta 27Asta 28Asta 29Asta 30Asta 31Asta 32Asta 33Asta 34Asta 35Asta 36Asta 37

2,2022,4161,1102,2022,4642,2001,2202,5182,2002,2021,3362,2002,5702,2021,4402,6292,2002,2021,5502,2002,6292,2021,4402,2002,5702,2021,3362,2002,5182,2021,2202,2002,4642,2021,1102,4162,202

19,9539,2938,79132,2769,190

13,2856,1425,013

21,49038,8613,579

25,8751,681

41,0221,2381,577

27,31439,7001,196

27,3141,577

39,7001,238

25,8751,681

41,0223,579

21,4905,013

38,8616,142

13,2859,190

32,2768,7919,293

19,953

Corrente superioreAsta obliqua

MontanteCorrente superiore

Asta obliquaCorrente inferiore

MontanteAsta obliqua

Corrente inferioreCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superioreMontante

Asta obliquaCorrente inferioreCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteCorrente inferiore

Asta obliquaCorrente superiore

MontanteAsta obliqua

Corrente superiore

Tipo asta Area minima maggiore Area standard (tab. 27)

Montante 8,791 40 x 6 (A = )Asta obliqua 9,293 50 x 5 (A = )

Corrente superiore 41,022 110 x 10 (A = )

Corrente inferiore 27,314 90 x 8 (A = )Volume totale delle aste 0,1970

Peso specifico acciaio 76,93 Peso totale aste 15,161

Le aree definite del dimensionamento (i cui calcoli sono riportati in appendice) sono le seguenti:

Tipo di asta Area di sezione Dimensioni profilatoMontante A = 40 x 6

Asta obliqua A = 50 x 5Corrente superiore A = 110 x 10 Corrente inferiore A = 90 x 8

Il peso totale delle aste della capriata risulta di 15161 kN e il carico totale su un’area d’influenza è 31423,18 N. Il dimensionamento si considera concluso a meno di successive verifiche (verifica degli spostamenti, verifica all’instabilità).3.1.1 Verifica manuale degli sforzi normali con il metodo della sezione di Ritter

Nel presente paragrafo vengono verificati alcuni valori degli sforzi normali, calcolati finora solo attraverso SdC. Il metodo della sezione di Ritter consiste negli equilibri alla rotazione attorno ad alcuni nodi della capriata, in corrispondenza degli sforzi normali che si vuole verificare; in questo caso si scelgono, per esempio, il nodo 5 e il nodo 6.

Equilibrio alla rotazione intorno al nodo 6 (positivo antiorario):

Si calcola dapprima moltiplicando il seno dell’angolo d’inclinazione del tetto per il segmento avente per estremi il punto 6 e il punto (immaginario) di intersezione delle aste inferiori e superiori (quotando dal disegno della capriata in scala, tale segmento è 26,6 m).

Sapendo che:

L = 2,2 mN

si ricava un valore di pari a - 580266,45 N.

SdC fornisce un valore di sforzo normale pari a = - 579825,3 N. Lo scarto fra i due valori può essere causato da errori di approssimazione.

Equilibrio alla rotazione intorno al nodo 5 (positivo antiorario):

Sapendo che:

è uguale alla lunghezza dell’asta 7, che è 1,22 m

L = 2,2 mN

si ricava un valore di pari a - 480887,97 N.

SdC fornisce un valore di sforzo normale pari a - 480974,1 N. Lo scarto fra i due valori può essere causato da errori di approssimazione.

3.2 Verifica degli spostamenti

Per il calcolo degli spostamenti, si utilizza il teorema dei lavori virtuali e quindi bisogna uguagliare il lavoro esterno al lavoro interno.

dunque, svolgendo i termini del lavoro esterno ed interno, ottengo:

con i termini di momento e di taglio nulli (travature reticolari) e in cui: sono le forze fittizie applicate nella mezzeria della struttura;

sono gli spostamenti in mezzeria nella struttura reale (incogniti, da verificare);

sono le reazioni vincolari;

sono i cedimenti vincolari, in questo caso pari a zero;

sono le lunghezze delle singole aste; è lo sforzo normale nella struttura fittizia; è lo sforzo normale nella struttura fittizia; E è il modulo elastico; A è l’area della sezione.

Occorre dunque ipotizzare la struttura a cui è applicata una forza fittizia (unitaria per semplicità), per poter ricavare le componenti di spostamento relative a ciascuna asta, le quali andranno sommate per portare allo spostamento totale in mezzeria:

Asta Sforzo normale reale Sforzo normale fittizio Contributi al

Asta 1Asta 2Asta 3Asta 4Asta 5Asta 6Asta 7Asta 8Asta 9Asta 10Asta 11Asta 12Asta 13Asta 14Asta 15Asta 16Asta 17Asta 18Asta 19Asta 20Asta 21Asta 22Asta 23Asta 24Asta 25Asta 26Asta 27Asta 28Asta 29Asta 30Asta 31Asta 32Asta 33Asta 34Asta 35Asta 36Asta 37

-297707,8 N326612,4 N-134153,2 N-481573,8 N205683,4 N297337,0 N-91644,89 N112203,2 N480974,1 N-579825,3 N-53408,12 N579103,1 N37629,63 N-612069,8 N-18464,59 N-23534,61 N611307,4 N-592352,1 N26772,88 N611307,4 N-23534,61 N-592352,1 N-18464,58 N579103,1 N37629,61 N-612069,8 N-53408,13 N480974,0 N112203,3 N-579825,3 N-91644,88 N297337,1 N205683,2 N-481573,8 N-134153,2 N326612,5 N-297707,8 N

-0,99231 N1,088661 N-0,45049 N-1,80582 N0,910037 N0,991083 N-0,40993 N0,775453 N1,803574 N-2,48487 N-0,37607 N2,481763 N0,671448 N-3,06021 N-0,34738 N0,589328 N3,056405 N-3,55395 N0,354630 N3,056405 N0,589321 N-3,55395 N-0,34731 N2,481763 N0,671448 N-3,06021 N-0,37602 N1,803574 N0,775457 N-2,48485 N-0,40990 N0,991080 N0,910036 N-1,80582 N-0,45049 N1,088661 N-0,99231 N

0,00070040 m0,00141041 m0,00034149 m0,00206179 m0,00219234 m0,00106413 m0,00023325 m0,00104035 m0,00313251 m0,00341591 m0,00013589 m0,00518983 m0,00030872 m0,00444079 m4,6907E-05 m-0,00017333 m0,00674695 m0,00499114 m7,5045E-05 m0,00674695 m-0,00017333 m0,00499114 m4,6907E-05 m0,00518983 m0,00030872 m0,00444079 m0,00013589 m0,00313251 m0,00104035 m0,00341591 m0,00023325 m0,00106413 m0,00219233 m0,00206179 m0,00034149 m0,00141041 m0,00070040 m

Spostamento totale = = 75,05 mm < L/250 (88 mm) con L = 22 m

La verifica degli spostamenti è superata, poichè la somma dei contributi di ogni asta allo

spostamento totale in mezzeria è risultata minore di della lunghezza totale della capriata (v.

tabella 26).

Ora basta verificare che gli sforzi normali di calcolo risultino tutti minori delle resistenze a trazione (o a compressione) di calcolo.

Quest’ultima verifica è svolta nella pagina seguente.

Sforzo normale di calcolo Resistenza a trazione /compressione

Rapporto Verificato (<1)

-297707,8 N 326612,4 N-134153,2 N-481573,8 N 205683,4 N 297337,0 N-91644,89 N 112203,2 N 480974,1 N-579825,3 N-53408,12 N 579103,1 N 37629,63 N-612069,8 N-18464,59 N-23534,61 N 611307,4 N-592352,1 N 26772,88 N 611307,4 N-23534,61 N-592352,1 N-18464,58 N 579103,1 N 37629,61 N-612069,8 N-53408,13 N 480974,0 N 112203,3 N-579825,3 N-91644,88 N 297337,1 N 205683,2 N-481573,8 N-134153,2 N 326612,5 N-297707,8 N

-948952,381 N622190,4762 N-200533,333 N-948952,381 N214857,1429 N622190,4762 N-200533,333 N214857,1429 N622190,4762 N-948952,381 N-200533,333 N622190,4762 N214857,1429 N-948952,381 N-200533,333 N-214857,142 N622190,4762 N-948952,381 N200533,3333 N622190,4762 N-214857,142 N-948952,381 N-200533,333 N622190,4762 N214857,1429 N-948952,381 N-200533,333 N622190,4762 N214857,1429 N-948952,381 N-200533,333 N622190,4762 N214857,1429 N-948952,381 N-200533,333 N622190,4762 N-948952,381 N

0,3006241470,5030224860,6408425860,4862913140,9173341760,4579348460,4377168550,5004185510,7407580440,5855052490,2550024430,8918886120,1678256520,6180656810,0880248170,1049627660,9414872490,5981547770,1281423870,9414872490,1049627660,5981547770,0880247670,8918887720,1678255590,6180656810,2550024930,7407580440,5004190160,5855052490,4377167550,4579350070,9173332450,4862913140,6408425860,5030226470,300624252

sisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisisi

Il dimensionamento delle aste della capriata è considerato concluso a meno della verifica all’instabilità.

3.3 Verifica all’instabilità

Si procede in questo paragrafo con il sostituire le aree di sezione dell’asta 3 (e dell’asta 35) in quanto, a seguito di una verifica all’instabilità già svolta in appendice (prima verifica all’instabilità), si è trovato che quelle due sole aste non soddisfano le condizioni di verifica.

Dunque il procedimento riportato di seguito è quello definitivo e mostra i valori già corretti.

Si comincia a definire il coefficiente delle condizioni di vincolo = 1; tale coefficiente deve essere valutato tenendo conto del tipo di vincoli dell’asta nel piano d’inflessione considerato. A questo punto si può passare al calcolo della lunghezza d’inflessione data dalla formula:

Vengono considerate le aste compresse di ogni tipo e di ogni lunghezza, in modo da non escludere alcuna combinazione. Il carico critico viene poi calcolato con la teoria di Eulero, attraverso la formula

con e = momento d’inerzia rispetto al piano di minor rigidezza (in quanto le condizioni di vincolo sono le stesse per tutti i piani d’inflessione, dunque considero solo quel piano in cui l’inflessione è maggiore).

Sostituisco alcuni valori di rispetto alla verifica all’instabilità in appendice, poichè hp modificato la sezione delle aste montanti.

1

Aste

Asta 1 2,203 4780000 2041352,20Asta 3 1,110 208000 349956,98Asta 4 2,203 4780000 2041352,20Asta 7 1,220 208000 289737,77Asta 10 2,203 4780000 2041352,20Asta 11 1,330 208000 243823,20Asta 14 2,203 4780000 2041352,20Asta 15 1,440 208000 208016,93Asta 16 2,629 220000 220017,4013Asta 18 2,203 4780000 2041352,20

Ora vengono riportati i valori del raggio minimo d’inerzia nel piano di inflessione considerato e il valore della snellezza dell’asta, entrambe calcolati secondo le seguenti formule:

e

Aste A

Asta 1 42,4 33.57 65.612

Asta 3 11,7 13,32 83,313

Asta 4 42,4 33.57 65.612

Asta 7 11,7 13,32 91,563

Asta 10 42,4 33.57 65.612

Asta 11 11,7 13,32 99,812

Asta 14 42,4 33.57 65.612

Asta 15 11,7 13,32 108,062

Asta 16 9,60 15.13 95.097

Asta 18 42,4 33.57 65.612

Il valore deve risultare minore di 200 (snellezza non troppo grande) se si stanno considerando le membrature primarie, dunque è sempre verificato.

A questo punto occorre classificare la sezione delle aste attraverso il risultato del rapporto tra la lunghezza delle parti della sezione e il loro spessore; tale classificazione avviene in riferimento alla tabella 30, in corrispondenza a “sezioni in compressione”.

Aste< 15 con =1

classe

Asta 1 11,0 3

Asta 3 6,4 3Asta 4 11,0 3

Asta 7 6,4 3

Asta 10 11,0 3

Asta 11 6,4 3

Asta 14 11,0 3

Asta 15 6,4 3

Asta 16 10,0 3

Asta 18 11,0 3

Stabilita la classe a cui appartengono le sezioni, è possibile scegliere la formula per calcolare il valore del , ovvero:

= per sezioni di classe 1, 2, 3 (come in questo caso)

AsteAsta 1 0.69864714

Asta 3 0,88713640

Asta 4 0.69864714

Asta 7 0,88713640

Asta 10 0.69864714

Asta 11 0,88713640

Asta 14 0.69864714

Asta 15 0,88713640

Asta 16 1.01260725

Asta 18 0.69864714

Infine si ricava il valore del fattore di imperfezione dalla tabella 29, dopo aver determinato la curva di instabilità confrontando il rapporto h/b con i valori riportati in tabella 28 in corrispondenza di “sezione composta saldata”.

Aste < 2 curva

Asta 1 0,5 c 0,49

Asta 3 0,5 c 0,49Asta 4 0,5 c 0,49Asta 7 0,5 c 0,49Asta 10 0,5 c 0,49Asta 11 0,5 c 0,49Asta 14 0,5 c 0,49Asta 15 0,5 c 0,49Asta 16 0,5 c 0,49Asta 18 0,5 c 0,49

A questo punto mi basta ricavare i valori di , , e verificare che .

e sono coefficienti (in particolare dipende dal tipo di acciaio e dal tipo di sezione, infatti è calcolato a partire da , e che dipendono dalla geometria della sezione analizzata).

è la resistenza all’instabilità di calcolo e, per sezioni di classe 1, 2 e 3 (come in questo caso) vale

Le formule per ricavare e sono le seguenti:

AsteAsta 1 0,86622 0,725526246

Asta 3 1,06185 0,607755993

Asta 4 0,86622 0,725526246

Asta 7 1,16516 0,554587717

Asta 10 0,86622 0,725526246

Asta 11 1,27618 0,504381023

Asta 14 0,86622 0,725526246

Asta 15 1,39492 0,457987922

Asta 16 1,21177 0,532657841

Asta 18 0,86622 0,725526246

Ricavo :

Aste verificato

Asta 1 688489,9 0,414353 sì

Asta 3 159417,2 0,818129 sìAsta 4 688489,9 0,670260 sì

Asta 7 145470,9 0,612414 sì

Asta 10 688489,9 0,807008 sì

Asta 11 132301,5 0,392337 sì

Asta 14 688489,9 0,851886 sìAsta 15 120132,4 0,149231 sì

Asta 16 114445,3 0,197055 sì

Asta 18 688489,9 0,824443 sì

Ora che anche la verifica all’instabilità è stata superata, il dimensionamento è concluso.

Il peso totale delle aste della capriata è di circa 15200 .

Il peso totale agente su un’area d’influenza è 31428,38 N.

Le aree di sezione scelte sono le seguenti:

Tipo di asta Area di sezione “standard” Dimensioni sezioneMontante A = 45 x 7

Asta obliqua A = 50 x 5Corrente superiore A = 110 x 10 Corrente inferiore A = 90 x 8