Unit 2 Dimensionamento dellala

2.1 Elementi costruttivi di unala

Per la progettazione di un velivolo essenziale conoscere quali sono i principali elementi che

costituiscono la struttura delle superfici portanti, poich, la possibilit di renderlo operativo in completa

sicurezza, dipende solo da un corretto dimensionamento di tali componenti.

Nella pratica delle costruzioni aeronautiche, le strutture alari sono strutture a guscio irrigidite da

elementi longitudinali (correnti) e trasversali (centine alari), in grado di resistere ai carichi di flessione, di

torsione e di compressione senza andare in contro a fenomeni di instabilit locale (buckling). Normalmente a

tali costruzioni si da il nome di strutture a guscio pratico.

Gli elementi fondamentali della struttura sono:

i longheroni

le centine alari

i correnti

il rivestimento.

Tali elementi formano quello che viene definito cassone

o box alare: in genere esso costituisce solo un nucleo centrale dellala, poich le estremit del bordo

dattacco e del bordo duscita dellala sono impegnate ad assolvere funzioni aggiuntive di carattere

aerodinamico con il loro movimento (superfici mobili).

I LONGHERONII longheroni costituiscono la spina dorsale dellala. Staticamente, nel caso di un monoplano a sbalzo,

possono essere visti come travi a mensola incastrati nella fusoliera. Gli

elementi che concorrono alla costruzione di un longherone sono:

lanima, che resiste agli sforzi di taglio e una coppia di solette (o

correnti) che assorbono il momento flettente, mediante sforzi di

trazione e compressione. Ad esempio, in caso di volo diritto, essendo il

carico risultante diretto verso lalto, la soletta superiore viene

compressa mentre quella inferiore viene tesa. Per tale motivo le

solette superiori possono avere sezioni maggiori di quelle inferiori,

poich molti materiali resistono meglio a trazione che a compressione.

31

Ci accade, in particolar modo con lutilizzo di solette di legno, laddove le sezioni delle solette tesa e

compressa stanno per lo pi nel rapporto 1: 1,4.

Queste tipologie di longherone, dette asimmetriche, permettono un apprezzabile guadagno in peso,

anche se, con i nuovi materiali termoindurenti questo problema non si pone pi perch il materiale resiste in

egual modo a trazione e a compressione.

Inoltre per cercare di diminuire il pi possibile i momenti dinerzia che si generano opportuno

posizionare le solette il pi possibile vicino al rivestimento, operazione molto spesso impossibile poich i costi

di lavorazione andrebbero a sovrastare i vantaggi ottenuti.

La tipologia di longherone pi utilizzata quella del longherone metallico che, a secondo del tipo di

anima adottato, si dividono in reticolari, ad anima piena e ad anima doppia.

Nel longherone di tipo reticolare, lanima viene realizzata con aste di tubo in acciaio o in dural saldati e

chiodati. Per le aste di parete la miglior sezione quella a tubo , perch, a pari peso, massimo il suo

momento minimo di inerzia. Le anime reticolari sono attualmente scomparse e sostituite con anime piena.

Nei longheroni ad anima piena, si distinguono due casi: quello in cui lanima lavora in "campo di

tensione tangenziale" e quello in cui lavora "in campo di tensione diagonale". Quando lanima lavora in

campo di tensione diagonale i montanti sono di notevole rigidezza e molto pi fitti, in modo che spesso

lanima risulta suddivisa in pannelli. Quando non lavora in tensione diagonale lanima spesso alleggerita

con fori circolari o triangolari. La trave ad anima semplice presenta una maggior rigidezza rispetto alla trave

reticolare, ma questultima facilita gli attraversamenti dei comandi e delle tubazioni.

In ogni caso le solette (o correnti) sono fissate longitudinalmente, per mezzo di chiodi o bulloni, lungo

gli orli superiori e inferiori delle anime.

32

Nel caso pi semplice le solette sono costituite da un profilato rettangolare di spessore e di altezza

decrescente fissato allanima col lato maggiore verticale o anche col lato maggiore orizzontale. Oppure, nel

caso di correnti, hanno e sezioni a C, ad L, T.

Il materiale preferito per la costruzione dei correnti il dural. Invece soluzioni pi compatte dato il

maggior carico di rottura si ottengono con luso di acciai speciali di alta resistenza.

Riportate di seguito alcune soluzioni costruttive tipiche.

Una caratteristica comune a tutti i longheroni che essi vengono rastremati in sezione e in pianta

poich il momento flettente diminuisce progressivamente dalla sezione di incastro alle estremit fino ad

annullarsi. Per ottenere questa particolare struttura i longheroni vengono lavorati mediante estrusione.

33

LE CENTINE Le centine hanno la funzione essenziale di conferire la forma allala e assolvono staticamente il compito

di trasmettere le forze aerodinamiche dal rivestimento ai longheroni. Gli sforzi che devono sopportare

possono essere considerati comunque irrilevanti,

tenendo conto del loro interasse e della loro altezza,

rispetto a quelle dei longheroni. Dalla figura a lato

si osserva come le centine sono interrotte in

corrispondenza del longherone, questo perch, tra i

due elementi, il longherone, ai fini dell

lassorbimento delle sollecitazioni, pi importante

e quindi ad esso va assicurata la continuit.

Le difficolt maggiori nella progettazione di una centina consistono, nel permettere loro di assolvere il

pi comodamente possibile al compito statico, senza che ci disturbi il collocamento, lungo lapertura alare,

di apparati molto ingombranti come serbatoi, carrelli, tubazioni azionanti i vari comandi.

Anche per le centine possibile scegliere tra i materiali metallici e legnosi. Nelle costruzioni in legno le

centine si eseguono generalmente doppie,

ossia con due anime di compensato che

racchiudono le solette e i montanti che a

loro volta possono essere lamellari o

massicci a seconda del tipo di costituzione.

Per particolari tipi di centine, come quelle

reticolari, la costruzione pu essere eseguita

sempre in compensato traforato e irrigidito,

successivamente orlato da listelli, oppure

con i correnti superiori e inferiori e le aste di

parete massicce, oppure semplicemente in

listelli legati da fazzoletti di compensato.

Questa soluzione (fig.c), garantisce

unottima leggerezza rappresenta tuttoggi

la pi utilizzata per la costruzione di alianti.

Esistono casi in cui necessari alloggiare

serbatoi oppure lasciare passare delle barre

di comando, in tal caso (fig. b), si impiega una centina aperta nella parte inferiore opportunamente irrigidita

con elementi di riquadro.

34

Per quanto riguarda le centine metalliche (realizzate in genere con lamiere in lega di alluminio) si

preferisce evitare la costruzione doppia poich costituirebbe uninutile aggiunta di peso, pertanto si ricorrere

ad una sola lamiera rinforzata con profilati localizzati chiodati o imbullonati su ambedue le facce dellanima

della centina. Anche con le costruzioni

metalliche si trova la soluzione della

centina reticolare (fig. c), un tipo di

soluzione molto leggera e nello stesso

tempo resistente ai carichi concentrati.

Questa pu essere realizzata con correnti

in lamiera e le aste in profilati aperti

oppure con i tubi tondi o quadri. Le

centine ad anima piena, se

opportunamente lavorate con punzonatura

possono ridursi a centine ad anima

alleggerita (fig. e). Quando la centina

pi caricata, vengono meno i fori di

alleggerimento e aumentano le nervature.

Per esempio nella fig.d raffigurata la

centina puntone che presenta degli

irrigidimenti trasversali che le consentono

di resistere alla compressione per effetto di carichi diagonali. Trova largo utilizzo nellala bilongherone.

Nella costruzione pratica di centine sia metalliche che legnose, possibile constatare che il progetto risulta

molto spesso pi complesso rispetto ai modelli di centine visti precedentemente, questo a causa delle

svariate esigente pratiche alle quali si va in contro nella fase di realizzazione.

Talvolta allinterno della struttura alare

vengono inserite delle false centine, che

non servono ad alleggerire la struttura,

ma hanno lo scopo di realizzare meglio il

profilo nelle zone di maggiore curvatura

(bordo dattacco).

35

RIVESTIMENTO e CORRENTIIl rivestimento della superficie alare ha il compito fondamentale di creare una barriera tra il fluido che

scorre sul dorso dellala , in depressione, e quello, in sovrappressione, che si trova sul ventre, in modo da

favorire la genesi della forza aerodinamica sostentante (portanza).

A tale funzione si possono aggiungere ulteriori requisiti:

sopportare i carichi aerodinamici locali senza deformarsi e quindi senza alterare il profilo alare;

resistere durevolmente alle ingiurie atmosferiche;

collaborare nel modo previsto alla resistenza a torsione ed eventualmente a flessione dellala;

ridurre al minimo la resistenza dattrito, generata dallattrito dellaria al passaggio dellala.

I rivestimenti che soddisfano tutti i quattro requisiti si dicono resistenti, se invece il rivestimento in

grado di soddisfare solo i primi due requisiti si dice di forma.

Il rivestimento dellala pu essere realizzato in differenti materiali: tessuto , legno, metallo, misto, o in

materiale composito. I rivestimenti di forma realizzati in tela , legno, metallo, sono rivestimenti, oggi, limitati

alla parte posteriore del profilo, di solito tra lultimo longherone principale a poppa e il bordo duscita.

E possibile, specialmente nelle ali bilongherone, avere il rivestimento del bordo di attacco che ha solo

compiti di forma, ma questa soluzione ormai in disuso poich, per prevenire il "flutter" dellala, conviene

spostare verso prua, larea del profilo, racchiusa dal rivestimento, resistente a torsione.

Per quanto riguarda il rivestimento in tessuto, le tele pi adottate sono il lino o il cotone mak. Presenta il

vantaggio di unesecuzione semplicissima nelle costruzioni in legno, laddove possibile incollare

direttamente la tela al legno mediante apposite vernici tenditela.

I rivestimenti in legno sono eseguiti di norma con compensati di faggio, di betulla di Okum o anche,

nelle zone meno importanti, di pioppo. Nei casi in cui essi hanno solo compiti di forma, i loro spessori

possono ridursi fino ad 1 mm, e le fibre dei vari strati si dispongono parallelamente e normalmente

allapertura, mentre quando devono essere resistenti, le fibre si dispongono di preferenza "in diagonale" .

I rivestimenti metallici sono oggi quelli di gran lunga pi utilizzati; si realizzano in lamiera quasi

esclusivamente di lega leggera di allumio, allumino-rame (Avional), alluminiozinco (Ergal) e similari.

Lo spessore della lamiera va da pochi decimi a qualche di millimetro e il sistema di collegamento pi diffuso

la rivettatura. Nel caso in cui si volesse rendere tale

rivestimento collaborante, cio farlo collaborare

allassorbimento della flessione, si devono introdurre

dei correntini di irrigidimento disposti

longitudinalmente. Essi dono sono costituiti da profilati

metallici di diverse forme (vedi fig.) che comunque

devono garantire un facile collegamento alla lamiera.

36

Possiamo avere differenti disposizioni longitudinale dei correnti di irrigidimento e in particolare si

distinguono la:

a) disposizione omotetica (fig. a)

b) disposizione parallela uniforme (fig. b)

c) disposizione parallela interrotta (fig. c)

d) disposizione divergente a ventaglio (fig. d)

I correntini sono normalmente a sezione

costante opportunamente interrotti per realizzare

la voluta rastremazione.

Nel caso di rivestimenti metallici particolarmente importante il problema degli attacchi ai correnti

dei longheroni che, nelle ali in cui il rivestimento non sollecitato dinamicamente a flessione, presentano

sempre sezioni notevoli. In tal caso lattacco delle sottili lamiere del rivestimento alle suole massicce del

longherone riesce difficile dal punto di vista della realizzazione, infatti si possono riscontrare notevoli

difficolt di foratura della suola, o di chiodatura e pu dar luogo a locali lacerazioni della lamiera. Per questo

e per non dover profilare il corrente del longherone come richiesto dal profilo alare, il rivestimento viene il

pi delle volte attaccato indirettamente al longherone.

37

2.2 Tipologie di strutture alari

A seconda del numero di longheroni presenti nella struttura possiamo avere le seguenti tipologie:

Ali monolongherone

Ali bilongherone

Ali trilongherone e multilongherone.

Ala monolongheroneE costituita da un longherone principale a cui affidato tutto il compito di resistere a flessione e a taglio e

da un longherone secondario (detto falso longherone). Il longherone principale posto sempre nella sezione

del profilo avente maggiore spessore, questo per poter resistere meglio a flessione e a taglio ed avere

vantaggi in termini di peso. Infatti in tal modo, a parit di momento flettente, aumentando la distanza tra le

solette si riducono gli sforzi assiali nelle stesse che potranno quindi avere unarea pi piccola.

Il longherone secondario (o falso longherone) posto nella parte posteriore dellala, posizionato a circa 1/3

della corda alare a partire dal bordo di uscita, ed ha il compito principale di collegare tra di loro le centine, di

facilitare lattacco di alettoni, flaps, freni aerodinamici.

Nellala monolongherone la resistenza a torsione affidata al rivestimento rigido, limitato alla sola parte

compresa tra il bordo di attacco e lanima del longherone principale, mentre nelle rimanenti parti ha

esclusivamente compito di forma e la sua costruzione non richiede particolari requisiti di resistenza

meccanica. Nel campo delle costruzioni metalliche lala monolongherone si presenta come una soluzione

costruttiva estremamente versatile e capace di adattarsi alle molteplici esigenze costruttive: molto usata

nelle costruzioni pi leggere come ad esempio ULM o alianti, apparecchi monomotori , risultando un po

meno adatta nei plurimotori per le maggiori difficolt offerte allattacco delle gondole motrici e dei carrelli,

rispetto allala bilongherone.

38

Ala bilongheroneMentre la soluzione costruttiva dellala monolongherone assai diffusa sugli aerei leggeri, ultraleggeri e

alianti, nel caso di velivoli di maggiori dimensioni e plurimotori si deve ricorrere ad una soluzione a doppio

longherone che presenta meno problemi nellattacco delle gondole motrici e dei carrelli retrattili che in tal

caso possono essere facilmente e saldamente aggrappati ai due longheroni della struttura.

Inoltre il bordo dattacco ed il bordo di uscita, potendo essere in tutto o in parte smontati dal cassone alare,

permettono con facilit linstallazione degli impianti di comando di alettoni, ipersostentatori, carrelli,ecc

mentre la parte del cassone centrale pu essere utilizzata come alloggio per i serbatoi di carburante.

Dal punto di vista strutturale in una sezione di unala bilongherone distinguiamo un longherone anteriore ed

uno posteriore che insieme al rivestimento costituiscono il cosiddetto cassone alare, ovvero una struttura

tubolare molto rigida flessionalmente e torsionalmente.

Infatti si pu ritenere che i due longheroni, specificatamente le anime di questi, assorbano lo sforzo di taglio,

mentre una serie di correnti longitudinali integrano e/o sostituiscono le solette nellassorbimento della

flessione mediante compressione

di quelli superiori e trazione di

quelli inferiori (in volo diritto).

Il momento torcente viene, invece, assorbito dalla struttura a cassone formata dalla parte di profilo

compresa tra il rivestimento superiore e inferiore e le due anime dei longheroni.

Nelle ali bilongherone, in genere, il primo normalmente posizionato al 30% della corda alare, il secondo al

60% , quindi necessariamente i longheroni non utilizzano laltezza massima del profilo. Ne consegue una

struttura pi pesante poich le solette sono pi ravvicinate. Le parti di profilo che precede il longherone

anteriore e quella che segue quello posteriore assumono solo funzione di forma e divengono importanti solo

dal punto di vista aerodinamico.

39

Ala trilongherone

Nellala trilongherone si fanno assorbire i momenti flettenti da un longherone sistemato nella zona di

massimo spessore del profilo, e i momenti torcenti da due longheroni rispettivamente a prua e poppa del

longherone principale. I tre longheroni vengono cos a

trovarsi rispettivamente a circa il 15; 32; e 65% della

corda alare a partire dal becco. Questa struttura, che

stata impiegata quasi esclusivamente in Italia nelle

costruzioni in legno della Marchetti, unisce i pregi delle

strutture mono e bilongherone.

Recentemente ala trilongherone viene impiegata nei

velivoli militari da combattimento per motivi di fail safe1.

Si realizza in questo modo una struttura tipomultiple load path sia per gli attacchi alla fusoliera che per il

cassone allo scopo di contrastare gli eventuali colpi ricevuti nel corso di una missione (battle damage.)

Un particolare tipo di ala

trilongherone costituita

dallala a cassone triangolare:

questa pu essere paragonata

ad una trave verticale che

concorre a formare il cassone

centrale. Nelle ali a cassone si

creano talvolta dei

compartimenti stagni che

vengono utilizzati per il

carburante e per assicurare la

galleggiabilit nel caso di

discesa di emergenza in mare.

1 Il criterio di fail safe (sicurezza nella rottura), assai diffuso in campo aeronautico, si basa sul seguente principio: il verificarsi di una rottura non deve essere fatale, la struttura ( e quindi il velivolo) deve conservare una resistenza residua ed essere capace di terminare il volo. Ci si ottiene utilizzando elementi ridondanti (ad esempio utilizzando in un collegamento, un numero di bulloni maggiore di quanto strettamente necessario alla resistenza dell'elemento, e quindi, la rottura di qualche bullone non pregiudicher la capacit del velivolo di portare a termine il volo in sicurezza). 40

Struttura di una semiala trilongherone e dislocazione degli elementi in essa contenuti

2.3 Generalit sul dimensionamento di unala

Nella progettazione di una struttura alare, la fase del dimensionamento strutturale segue le fasi di

determinazione dei carichi agenti sulla struttura e quella di determinazione delle sollecitazioni cui essa

sottoposta in ogni punto lungo lapertura alare, e precede quella finale in cui si verifica se lintera struttura,

per come dimensionata, resiste ai carichi cui viene sottoposta.

Riferendoci ad unala a sbalzo, vista come una trave

incastrata, abbiamo visto che le forze verticali concentrate e

distribuite sulla sua superficie sollecitano ogni sezione dellala

secondo tre differenti modalit:

una forza di taglio T pari alla risultante del carico verticale,

considerata positiva quando orientata verso lalto;

un momento flettente Mf dovuto al momento della risultante

del carico verticale rispetto alla sezione considerata (positivo se

tende le fibre inferiori);

un momento torcente Mt dovuto al momento della risultante

del carico verticale rispetto ad un punto della sezione considerata, come ad esempio il longherone

anteriore (considerato positivo se cabrante).

Una volta determinate le sollecitazioni e costruiti i relativi diagrammi, occorre identificare e dimensionare gli

elementi strutturali dellala che devono resistere agli sforzi normali () e tangenziali () da esse indotte.

Ad esempio, nel caso di unala monolongherone (in fig.), per dimensionare gli elementi strutturali

dellala calcoleremo:

larea delle solette che devono assorbire il Mf;

lunghezza e spessore dellanima che deve assorbire il T

il cassone alare resistente alla torsione Mt.

Si precisa che il calcolo cos eseguito corrisponde allipotesi semplificativa di disoccoppiare del tutto le

sollecitazioni, ipotesi che fornisce risultabili accettabili almeno per un primo dimensionamento della struttura.

In realt non possibile disaccoppiare del tutto le sollecitazioni, per cui, ad esempio, lanima del longherone

assorbir sia la sollecitazione derivante dal taglio che quella derivante dal momento torcente poich essa

stessa parte del cassone alare che deve assorbire la torsione.

In particolare lipotesi accettabile nel concetto di cassone alare, visto come struttura nella quale sono

presenti elementi strutturali distinti che assorbono carichi distinti, ma non per le recenti strutture a guscio

nelle quali non si individuano singoli elementi capaci di resistere ad una determinata sollecitazione, ma

lelemento ala che nel suo insieme in grado di resistere ad ogni sollecitazione.

41

2.4 Dimensionamento di unala monolongherone

Cominciamo lanalisi dimensionale dalla struttura costruttivamente pi semplice ovvero quella di unala

monolongherone, caratterizzata dalla presenza di un solo longherone, posto nel punto di massimo spessore

del profilo, che estendendosi lungo tutta lapertura, deve assorbire gli sforzi di taglio e flessione.

In particolare si pu affermare che, in ogni sezione dellala, il taglio T sar esclusivamente assorbito

dallanima del longherone mentre il momento flettente Mf sar assorbito dalle due solette del longherone

mediante sforzi di trazione e compressione. Il momento torcente Mt viene invece assorbito dal cassone

alare, che quella parte di sezione alare delimitata dal rivestimento del bordo dattacco e dallanima del

longherone. La parte della sezione alare posteriore al longherone, necessaria dal punto di vista

aerodinamico, viene qui ad avere solo funzioni di forma e non ha compiti strutturali.

Procediamo con il dimensionamento calcolando singolarmente ognuno degli elementi strutturali che

costituiscono la struttura ( solette e anime del longherone, rivestimento e area del cassone alare).

a) Calcolo delle solette che devono assorbire il Mf

Essendo, in condizioni di volo diritto, il carico risultante verticale diretto verso lalto, le solette del longherone

vanno dimensionate in modo che la soletta superiore resiste agli sforzi di compressione e quella inferiore a

quelli di trazione. Pertanto le aree delle solette potrebbero essere uguali (longherone simmetrico) o meno

(longherone asimmetrico). Nel nostro caso tratteremo solo il caso del longherone simmetrico 2.

In riferimento alla figura, ammettendo che su ciascuna

soletta la sollecitazione sia uniformemente distribuita su tutta

la sezione, si pu ritenere che essa sia equivalente alla

risultante Fs applicata nel baricentro della soletta, per cui il

momento flettente sar dato da:Mf = Fs hf

Poich larea di ciascuna soletta deve assorbire una

sollecitazione massima ammissibile data da s

samm A

F = si ottiene

per larea della soletta: famm

f

amm

ss h

M

F A

=

=

Poich la distanza hf, tra i baricentri delle solette, data da

=

2h

2 - S h smaxf e risulta sss bl A = si ottiene in definitiva:

2 La configurazione del longherone asimmetrico (con la soletta che lavora a trazione con area resistente pi piccola rispetto a quella che lavora a compressione), viene qui tralasciata poich i calcoli per determinare le dimensioni delle solette saranno risultano piuttosto laboriosi dal momento che si giunge alla fine ad un sistema in due equazioni e due incognite che si risolve solo per tentativi. 42

==

2h2 - S

M hl A

smaxamm

fsss ( )smaxsamm

fs h - Sh

M l

=

Per calcolare ls lunghezza di ciascuna soletta basta fissarne laltezza hs, dal momento che tutte le altre

grandezze sono dati note. Mf si ottiene, infatti, dal diagramma del momento (nella sezione considerata),

amm dipende dal materiale delle solette e Smax un dato inizialmente noto poich corrisponde alla spessore

massimo del profilo adottato (in realt tale valore viene leggermente ridotto, essendo il profilo curvo, di una

quantit proporzionale alla curvatura del profilo stesso, in media pari al 5%).

b) Calcolo dellanima del longherone che deve assorbire il taglio T

Dopo aver dimensionato le solette occorre verificare lanima del longherone per la sollecitazione di taglio.

Poich sappiamo che gli sforzi di taglio variano lungo laltezza h della sezione parabolicamente passando

dal valore nullo sulle fibre esterne al valore massimo in corrispondenza dellasse neutro e che tale valore per

una sezione di forma rettangolare paria 3/2 del valore della media si ottiene:

aa

mediaammmax lhT

5,1 AT

23

23

==== nella quale laltezza dellanima ha= Smax -2hs

Noto il materiale dellanima del longherone (e quindi la amm=0,58amm) lo spessore dellanima del longherone

si ricava con la formula inversa amma

a hT 5,1 l

=

c) Calcolo del cassone alare resistente alla torsione

Determinate le dimensioni del longherone si verificata la struttura a flessione e taglio. Rimane quindi la

verifica a torsione e quindi il dimensionamento dello

spessore della lamiera del bordo dattacco. Infatti in

unala monolongherone, il momento torcente viene

assorbito da quella parte di sezione alare delimitata

dal rivestimento del bordo dattacco e dallanima del

longherone.

Noto il materiale della lamiera ( e quindi la sua amm)

il suo spessore si pu ricavare attraverso la teoria di Bredt relativa ai tubi a pareti sottili, secondo la quale il

momento torcente dato da At 2M t =

Ricavando prima la tensione ammt

tA2M

= e invertendo poi la formula si ottiene per lo spessore del

rivestimento amm

t

A2M t

= dove:

A larea della superficie racchiusa tra la lamiera e lanima del longherone

tM il momento torcente aerodinamico dato da: mam2

t ccSv21

M =

43

Rimane infine solo da valutare la rigidezza torsionale B e quindi langolo di torsione massimo dellala.

La rigidezza torsionale B si calcola con lespressione:

tc

AGB

24 = dove:

(mm) lamiera della spessore lo t (mm) A sezione dellaperimetro il c

)(N/mm materiale del etrasversal elasticit di modulo il G

)mm ( sezione della areal' A

)mm(N torsionale rigidezza la B

2

2

2

in particolare nel caso che il tubo sia formato da lamiere di spessore differente lespressione c/t, posta a

denominatore, viene sostituita dalla sommatoria tc

i

i .Una volta nota la rigidezza torsionale, occorre calcolare langolo di

torsione massimo, che per una semiala di apertura L e rigidezza B

dato dalla formula (in radianti) LBM

t =

Esso rappresenta la di rotazione dellestremit rispetto alla radice e

non pu mai essere troppo elevato (i regolamenti in genere

assegnano un valore non superiore a 4 per i velivoli di una certa

classe). Un valore troppo elevato rischierebbe, infatti, di aumentare

eccessivamente langolo di incidenza con conseguente variazione delle forze aerodinamiche agenti. In tal

caso bisogna necessariamente aumentare la rigidezza torsionale B dellala andando ad aumentare lo

spessore del lamiera del bordo dattacco.

2.5 Verifica a torsione di unala a cassone semplice con pianta rettangolare

Verificare a torsione unala a significa determinare le sollecitazioni tangenziali massime e langolo di

torsione tra lestremit e la radice dellala, quando sottoposta ad un determinato momento torcente, e

quindi, verificarne la resistenza strutturale.

Si consideri il caso di una semplice ala a cassone, con bordo di attacco resistente a torsione, realizzata

in Avional (2024) e costituita da due gusci contigui a sezione costante, di lunghezza rispettivamente b1 e b2,

realizzati con una lamiera dello stesso materiale ma di differente spessore: t1 e t2.

Studieremo due casi: il primo relativo ad un velivolo con carrello fisso (per cui la sezione del cassone

alare integra), nel secondo, essendo il velivolo dotato di un carrello retrattile, il cassone alare presenter

invece una rientranza necessaria per alloggiare le parti che costituiscono il carrello di atterraggio (ruota,

ammortizzatore, meccanismi di rotazione,...).

44

ALA con CARRELLO FISSO.

Si riportano di seguito i dati e le caratteristiche

geometriche della semiala:

Momento torcente Mt = 250 kgm

Lunghezza prima parte semiala: b1 = 1600 mm

Lunghezza seconda parte semiala: b2 = 3400 mm

Spessore prima parte semiala: t1 = 1 mm

Spessore seconda parte semiala: t2 = 0,6 mm

Area cassone alare: A= 85700 mm2

Perimetro cassone alare: P = 1470 mm

MATERIALE: AVIONAL 2024

carico di snervamento s = 240 N/mm2

coefficiente di sicurezza k = 1,5

Modulo di elasticit trasversale G= 26300 N/mm2

Calcolo delle sollecitazioni tangenziali massime nelle due parti della semiala:

Essendo il cassone alare costituito da due parti contigue realizzate con da lamiere, dello stesso

materiale, ma di differente spessore, dovremo calcolare in ciascuna di esse la tensione tangenziale

dovuta al carico applicato:

per la lamiera della prima parte, lunga b1, si ottiene: 21

t1 mm

N31,141857002

9,81250000tA2

M =

=

=

per la lamiera della seconda parte della semiala si ha: 22

t2 mm

N85,236,0857002

9,81250000tA2

M =

=

=

Tali valori sono nettamente inferiori al valore massimo accettabile:

2S

ammamm mmN8,92

k0,58 0,58 =

==

Calcolo della rigidezza torsionale delle due parti della semiala:

utilizzando le espressioni introdotte nel precedente paragrafo, i dati relativi al materiale nel quale

realizzata la lamiera, si ottiene, per le due parti, di cui composto il nostro cassone:

2112

2

2

2

2112

1

2

1

Nmm10274,3

6,01470

85700273004t/PAG4B

Nmm10456,5

11470

85700273004t/PAG4

B

=

=

=

=

=

=

Calcolo dellangolo di torsione dellala (tra estremit e radice) :

Calcolate le rigidezza torsionale B1 e B2, si calcola, per ciascuna delle due parti costituenti il cassone,

langolo di torsione massimo. Nel nostro caso avremo per le due parti della semiala, le seguenti

rotazioni :

45

=

==

=

==

46,1rad0254,0340010274,3

81,9250000b

BM

41,0rad0072,0160010456,5

81,9250000b

BM

1122

t2

1111

t1

Complessivamente la nostra semiala sottoposta ad un angolo di torsione (tra estremit e radice) pari

'521rad0326,0rad0254,0rad0072,021 =+=+=

Il valore trovato, che rappresenta la rotazione dellestremit alare rispetto alla radice inferiore al

valore limite di 4 fissato dai regolamenti per i velivoli di una certa classe. Pertanto non occorre

aumentare la rigidezza torsionale B dellala andando, per esempio, ad aumentare lo spessore delle

lamiere costituenti il cassone.

ALA con CARRELLO RETRATTILE

Si riportano di seguito i dati e le caratteristiche

geometriche della semiala:

Momento torcente Mt = 250 kgm

Lunghezza prima parte semiala: b1 = 500 mm

Lunghezza seconda parte semiala: b2 = 600 mm

Lunghezza terza parte semiala: b3 = 500 mm

Lunghezza quarta parte semiala: b4 = 3400 mm

Spessore prima, seconda e terza parte: t1 =t2 =t3= 1 mm

Spessore quarta parte semiala: t4 = 0,6 mm

Area I, III, IV parte cassone_ Ai = 85700 mm2

Area seconda parte cassone: A2 = 18500 mm2

Perimetro I, III, IV parte cassone: Pi = 1470 mm

Perimetro seconda parte cassone: P2 = 1720 mm

MATERIALE: AVIONAL 2024

carico di snervamento s = 240 N/mm2

coefficiente di sicurezza k = 1,5

Modulo di elasticit trasversale G= 26300 N/mm2

Calcolo delle sollecitazioni tangenziali massime nelle quattro parti della semiala:

La contemporanea presenza dello scomparto per il carrello (che riduce per una parte di semiala larea

resistente del cassone) e di una lamiera con due differenti spessori, suddivide la nostra semiala in 4

part , in ciascuna della quali dovremo calcolare la tensione tangenziale dovuta al carico applicato.

211

t31 mm

N31,141857002

9,81250000tA2

M =

=

=

222

t2 mm

N28,661185002

9,81250000tA2

M =

=

=

244

t4 mm

N85,236,0857002

9,81250000tA2

M =

=

=

46

Tutti valori ottenuti sono inferiori al valore massimo accettabile:

2S

ammamm mmN8,92

k0,58 0,58 =

==

Si fa comunque notare come la presenza del comparto per il carrello, fa notevolmente aumentare le

tensioni tangenziali 2 in quella parte della semiala.

Calcolo della rigidezza torsionale delle quattro parti della semiala:

Operando come nel caso precedente si ha:

2112

44

24

4

2102

22

22

2

2112

1

2

31

Nmm10274,3

6,01470

85700273004t/PAG4

B

Nmm10173,2

11720

18500273004t/PAG4

B

Nmm10456,5

11470

85700273004t/P

1AG4BB

=

=

=

=

=

=

=

=

==

Calcolo dellangolo di torsione dellala (tra estremit e radice) :

Nel nostro caso avremo per le quattro parti della semiala, le seguenti rotazioni :

=

==

=

==

=

===

46,1rad0254,0340010274,3

81,9250000bBM

88,3rad0677,060010173,2

81,9250000bBM

13,0rad0022,050010456,5

81,9250000bBM

1144

t4

1022

t2

1111

t31

Complessivamente la nostra semiala sottoposta ad un angolo di torsione (tra estremit e radice) pari

'355rad0781,04321 =+++= .

Il valore trovato, che rappresenta la rotazione dellestremit alare rispetto alla radice , stavolta,

superiore al valore limite di 4 fissato dai regolamenti per i velivoli di una certa classe. Se in questo caso

allora, poich, la presenza del vano carrello, indebolisce eccessivamente la struttura occorre aumentare

la rigidezza torsionale (B2) di questa parte dellala. Per far ci occorre, ad esempio, aumentare lo

spessore del lamiera t2. Ad esempio se utilizziamo, per questa parte, una lamiera di spessore t2=1,8

mm, ripetendo tutti calcoli, otterremo alla fine il valore accettabile di '523rad0674,0 = .

47

2.6 Calcolo completo di una sezione alare

Effettuare il calcolo completo di una sezione alare significa dimensionare le solette e anima del longherone,

nonch il rivestimento del bordo di attacco, in una generica sezione, distante x dallasse della fusoliera, per

unala monolongherone a pianta trapezoidale. A scopo esercitativo, faremo riferimento ad un velivolo aventi

le seguenti caratteristiche:- peso totale Wtot = 47.200 N

- peso dellala W ala = 5.100 N

- coefficiente di contingenza n = 2,5

- superficie alare S = 25 m2

- apertura alare b = 13,70 m

- corda alla radice dellala cR = 2,42 m- Rapporto di rastremazione r = 0,50

- velocit max di volo v = 600 km/h

- profilo alare NACA 641212

- materiale longherone (stesso per anima e solette):

ERGAL (amm= 323,33 N/mm2 )

- materiale lamiera del rivestimento alare:

AVIONAL (amm= 160 N/mm2 )

1) Stima dei carichi agenti sulla struttura

Sappiamo che, essendo lala rastremata, i carichi verticali distribuiti sulla superficie alare, variano in maniera

proporzionalmente alla corda alare con legge trapezoidale. Inoltre poich dobbiamo calcolare le sollecitazioni

in una generica sezione distante x dallasse di fusoliera, i carichi da valutare (portanza e peso dellala) solo

quelli relativi ad una superficie alare compresa tra la sezione x e quella di estremit (colorata in giallo in fig.

in alto). Potremo quindi scrivere per la portanza e per il peso dellala (per unit di lunghezza):

=

=

==

==

=

=

=

Xtot

alax

Etot

alaE

Xtot

totX

X

Xx

Etot

totE

tot

totE

X

X

tot

tot

XX

Xx

Etot

totE

cSWn

q

cSWn

qamenteloganae

cSWn

cSP

p

cSWn

cSP

p

SP

SP

essendoc

SP

p

cSP

p

Per calcolare la corda cX nella generica sezione interpoliamo linearmente tra i valori di estremi cR e cE:

( ) ( )2

b

)cc(x2b

cc)cc(2b

)cc(x2b

x2b

cc

2b

cc EREXExER

ExER

+==

=

Supponendo che sia x=4m, si ottiene ( ) m42,2cc,m85,2x2b,m85,62b RE ==== e quindi ( )m71,1

85,621,185,2

21,12

b

)cc(x2b

ccER

EX =

+=

+=

Sostituendo nellespressioni della portanza e del peso si ha:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

mN1,87271,1

2551005,2

cSWn

q

mN1,61721,1

2551005,2

cSWn

qe

mN2,807171,1

25472005,2

cSWn

p

mN2,571121,1

25472005,2

cSWn

p

Xtot

alax

Etot

alaE

Xtot

totx

Etot

totE

48

In pratica la nostra sar situazione assimilabile a quella di unala di lunghezza ridotta, pari ( ) m85,2x2b = considerata incastrata nella sezione (x=4m) e lungo cui applicato un carico verticale risultante (per unit di

lunghezza) trapezoidale che varia dal valore fE:al valore f(x=4m):( )

===

===

= mN1,71991,8722,8071qpf

mN1,50941,6172,5711qpf

XXm4X

EEE

2) Calcolo delle sollecitazioni agenti nella sezione considerata

Poich non vi sono carichi che hanno componenti nella direzione assiale e ricordando le formule che danno

landamento del taglio e del momento flettente per unala

rastremata si ottiene:

+=

+=

=

2x

f l 6

x )f - (f M(x)

xf l 2

x )f - (f T(x)

0N

2

E

3

E

E

2

EX

x

X

e quindi sostituendo i valori trovati:

==+=+==

==+=+==

kNm54,23N64,235372068864,2849285,2

5094 17,1

85,2 5094,1)- (7199,1 4)M(x

kN52,17N52,175179,1451762,299985,25094 5,7085,2

5094,1)- (7199,1 4)T(x

23

2

3) Dimensionamento del longherone

Ipotizzando lutilizzo di un longherone con sezione a doppio T, di tipo

simmetrico, in riferimento alla sezione riportata a lato osserviamo che

S max, essendo il profilo assegnato un NACA 641212, pari al 12% della

corda meno una quantit proporzionale alla curvatura dello stesso che

possiamo ritenere intorno al 5%:

( ) ( ) mm195171012,0%5171012,0c0,012%5c0,012 S XXmax == .Se ora ipotizziamo che ciascuna soletta sia alta hs=10mm si ottiene

mm185101952h

2 - S h smaxf ==

=

e quindi larea resistente di ciascuna

soletta sar:2

3

famm

)4x(f

amm

ss mm5,39318533,323

1064,23537h

M

F A =

=

=

=

=

e relativa la lunghezza mm35,3910393,5

hA

ls

ss === .

Per dimensionare lanima del longherone occorre determinarne lo spessore con la relazione amma

)m4x(a h

T

23

l

==

.

Noto il materiale dellanima del longherone (amm=0,58amm=187,53 N/mm2) si ricava prima la sua altezza

mm17520195h2Sh smaxa === e poi lo spessore mm1lmm800,053,18717552,175175,1

hT 5,1 l a

ammaa ==

=

=

Si assumer in definitiva la=1mm poich lo spessore dellanima del longherone deve essere scelto, tra i

prodotti disponibili sul mercato, come il valore in eccesso pi vicino a quello che abbiamo calcolato.

49

4) Dimensionamento della sezione alare

Per completare il dimensionamento della sezione alare posta a 4m dallasse della fusoliera, occorre

verificarne la resistenza alla torsione, calcolando lo spessore della lamiera di rivestimento che forma il bordo

dattacco. Infatti in unala monolongherone, il momento torcente

viene assorbito da quella parte di sezione alare, la cui area A,

delimitata dal rivestimento del bordo dattacco e dallanima del

longherone. Poich, per la teoria di Bredt , lo spessore t legato

al momento torcente dalla relazione ammt

A2M t

per risalire ad

esso occorre calcolare sia il momento torcente che larea della sezione.

Il momento torcente aerodinamico si calcola con: mamx2

4)(xt ccSv21

M == dove:

la densit dellaria ( 1,225 kg/mm3 a quota zero)

v la velocit di volo max pari a 600 km/h = 166,67 m/s

Sx la superficie della parte di ala considerata:2e)m4x(

x m16,485,22)21,171,1(

h2

cc S =

+=

+=

=

cm il coefficiente di momento adimensionale che dipende dal

profilo utilizzato e che si ottiene dalla curva cm=f(cp).

Nel caso del profilo NACA 641212 la curva assume landamento

riportato a lato. Entrando nel grafico con il valore del coefficiente

di portanza relativo allassetto di volo

278,02567,166225,1

200.475,22Sv

Wn 2Sv

P 2 c 222p =

=

=

=

si osserva che per cp 0,28 si ottiene cm =-0,03.

cma la corda media aerodinamica che deve essere calcolata e

coincide con quella della corda passante per il baricentro della

parte di ala considerata.

Il baricentro in un

trapezio di lati paralleli a=cx=4m= 1,71m e b=cE=1,21m si trova in

un punto G sulla retta che unisce i punti medi M ed N in modo

che risulti: b)(2aa)(2b

GNGM

+

+=

Risolvendo il sistema:

+

+=

=

=+

+

+=

)MG85,2()21,1(3,42)71,1(2,42

GM

)MG85,2(GN

85,2GNMG

NGb)(2aa)(2b

GM

mm34,1x)x85,2(89,0)x85,2(63,431,4

x GGGG ===

50

Ripetendo quanto fatto inizialmente per il calcolo di CX , interpolando linearmente, si ricava il valore di cma :

m47,185,2

)21,1,711(51,121,1

MN)cc(GN

cc)cc(MN)cc(NG GN

cc

MNcc Em4

EmaEmaEm4EmaEm4

=

+=

+==

=

A questo punto siamo in grado di calcolare il momento torcente aerodinamico che sollecita la sezione

Nm4,121.347,1)03,0(16,467,166225,121

ccSv21

M 2mamx2

t ===

il segno negativo indica che il momento picchiante.

Per procedere al dimensionamento e quindi al calcolo dello

spessore della lamiera occorrono amm e At: Poich il

rivestimento realizzato in Avional si ottiene 22

ammamm mm/N80,92mm/N00,16058,058,0 ===

Per il calcolo dellarea della sezione resistente A, si disegna, nota al sua geometria, il profilo NACA 641212

con il programma autocad. Quindi si calcola larea compresa tra il bordo dattacco (x=0)e il longherone

posto ad della corda. Nel nostro caso risulter A= 1.021.612 mm2

Sostituendo il valore trovato nella formula di Bredt si ottiene:

mm1mm016,080,9202161212

103121,4-

A2M

t 3

amm

t =

=

=

Anche in questo caso, come per lanima del longherone, lo spessore del lamierato costituente il rivestimento

del bordo dattacco, sar scelto come il valore, per eccesso, pi vicino a quello trovato, tra quelli disponibili

sul mercato.

51

2.7 Ala bi longherone e discretizzazione di una struttura a guscio.

Nella sezione di unala bilongherone distinguiamo un longherone anteriore ed uno posteriore che

insieme al rivestimento, irrigidito da una serie di correnti longitudinali, costituiscono il cosiddetto cassone

alare, ovvero una struttura tubolare molto rigida sia alla flessione che alla torsione. Tale struttura viene

comunemente definita a guscio3.

Possiamo ritenere che i due longheroni,

nello specifico le loro anime, assorbano

lo sforzo di taglio, mentre i correnti

longitudinali integrano e/o sostituiscono le solette nellassorbimento della flessione. Il momento torcente,

infine, viene assorbito dalla struttura a cassone formata dalla parte di profilo compresa tra il rivestimento

superiore e inferiore e le due anime dei longheroni.

Le parti del profilo anteriore al longherone anteriore e quella posteriore a quello posteriore assumono solo

funzione di forma e divengono importanti solo dal punto di vista aerodinamico.

Dunque rispetto al precedente caso dellala monolongherone occorre procedere al dimensionamento dei

correnti. In particolare, nel calcolo della loro sezione resistente, occorrer tenere conto che, una parte della

lamiera di rivestimento circostante il corrente, collabora allassorbimento degli sforzi che, in volo diritto,

saranno di compressione per i correnti superiori e di trazione per quelli inferiori.

Larea della sezione resistente vera e propria sar, quindi, unarea

equivalente data da AAA Ceq += dove A e larea della sezione del

corrente e Ac larea collaborante dovuta alla parte di rivestimento

che collabora con il corrente. Questultima si calcola con la

formula t wAC = dove t e lo spessore della lamiera e w la

lunghezza di lamiera collaborante, che , a sua volta, assume una

diverso valore a seconda che il corrente considerato compresso

oppure teso. Infatti, mentre per i correnti tesi la lunghezza

collaborante w pari allinterasse tra i correnti (w = l), per quelli

compressi, a causa dei problemi legati ai fenomeni di instabilit

elastica, si ha E

t90,1wc

= in cui E il modulo di elasticit

normale c la tensione critica a compressione del corrente.

3 Una struttura a guscio una struttura cava a pareti sottili (costituite dal rivestimento in lamiera sottile) irrigidita da elementi longitudinali (correnti ) e trasversali (centine). La lamiera del rivestimento collaborante , cio assorbe le tensioni tangenziali legate al taglio e alla torsione e collabora alla resistenza flessionale insieme ai correnti. 52

In definitiva si pu possiamo scrivere:

( )( )

+

=+=

+=+=

compressisonocorrentiiseA E

t90,1 A AA

tesisonocorrentiiseAt l A AA

c

2ceq

ceq

Pertanto dal punto di vista del calcolo, per semplificare la trattazione, conviene introdurre un modello, detto

ad elementi concentrati che si ottiene discretizzando la struttura reale a guscio, a sforzi distribuiti, in una

struttura ad elementi concentrati, ottenuta sostituendo ad ogni elemento dellala (corrente + lamiera

collaborante, solette dei longheroni,.) la relativa area equivalente concentrata nel rispettivo baricentro.

In questottica, la struttura pu

essere schematizzata come segue:

le anime simulano il comportamento

del rivestimento e del longherone

nellassorbimento del taglio e della

torsione, mentre le solette simulano

il comportamento dei correnti, dei

longheroni e del rivestimento

nellassorbimento degli sforzi assiali.

Tale idealizzazione possibile

nellipotesi in cui si pu considerare

costante il flusso di taglio allinterno

di una singola anima, ipotesi che, per una distribuzione di correnti normalmente adoperata, verificata.

Come precedente affermato, aver ridotto longherone e rivestimento ad elementi senza spessore, impone che

leffetto di questi ultimi nellassorbimento degli sforzi normali sia incluso nellazione delle solette: pertanto

larea di questultime sar quella propria dei correnti e delle solette del longherone pi laliquota relativa

allarea collaborante calcolata con le modalit di cui sopra. Tale aliquota chiaramente funzione del carico

applicato: allaumentare di questultimo, aumenter larea collaborante del pannello di rivestimento e

dellanima del longherone. Ne deriva che, a seconda delle condizioni di carico, una stessa struttura potr

avere modelli ad elementi concentrati differenti.

La determinazione di un modello ad elementi concentrati di una struttura, esula dalle competenze di questo

corso e pertanto rimandiamo gli approfondimenti su testi specializzati , non prima per di aver ricordato che

la procedura esposta valida nel caso di cassoni alari bilongheroni, monocella non rastremati. La presenza di

pi longheroni, che necessariamente dividono la struttura in pi celle, e la rastremazione complicano

notevolmente tutta la trattazione.

53

Cassone alare

Struttura ad elementi concentrati

longheroni

rivestimento

correnti

anime

solette