PROGETTO DELL’ALA – Parte I

Progetto dell’ala: requisiti ed obiettivig q

REQUISITI• Fornire le migliori prestazioni economiche• Fornire le migliori prestazioni economiche possibili e la flessibilità operativa • Garantire le prestazioni di volo a differenti pvelocità, quote, potenze, e settaggi dei flap• Accogliere strutture rispondenti ai requisiti di robustezza, rigidezza, peso, vita operativa, accessibilità, fattibilità• Possibilità di contenere il combustibile• Possibilità di contenere il combustibile• Possibilità di alloggiare o fornire gli attacchi per motori, carrelli, etc., ,• …

Progetto dell’ala: requisiti ed obiettivig q

OBIETTIVI• Alta portanza 3D vs angolo d’attacco• Alto coefficiente di portanza massimo Cmassimo CLmax• Bassa resistenza• Mach critico/ Mach divergenzaMach critico/ Mach divergenza(soprattutto in relazione a velivoli che operano in

transonico è rilevante l’aspetto del Mach critico)

• Alto volume alare• Alto volume alare• Basso peso• ……

Progetto dell’ala: requisiti ed obiettivi

Il progetto di un’ala implica una selezione ed un compromesso almeno tra i seguenti parametri:

g q

p g p

• I profiliL f i i• La forma in pianta

• L’allungamento• La lunghezza della corda• La rastremazione• L’angolo di freccia• Lo svergolamentog• L’angolo di calettamento• L’angolo diedro•• …

I PROFILI• Come sono definiti• Come sono definiti• Come funzionano• Come descrivere le loro prestazioni (definizione delle curve di portanza e di momento e della polaredelle curve di portanza e di momento e della polare per la resistenza)

Eff tt d i t i di tt d i fili ll• Effetto dei parametri di progetto dei profili sulle loro prestazioni (spessore, curvatura, etc.) • Effetto delle caratteristiche del flusso sulle prestazioni dei profili (effetti della viscosità e compressibilità)

• Come scegliere un profilo opportuno per il progetto dell’ala• Dove trovare informazioni rilevanti sulleDove trovare informazioni rilevanti sulle prestazioni dei profili• Come calcolare le prestazioni dei profili

Come sono costruiti i profili: nomenclatura dei profili

camberAirfoil thicknessAngle of attack

Y

LE radius

αChord (c)

X

Chord (c)

LE point

TE point

Freestream velocityCamber line

La curvatura totale del profilo è misurata come la massima distanza tra la linea media e la corda, misurata normalmente alla corda e tipicamente espressa in percentuale della lunghezza della corda.Anche la posizione della curvatura massima è un’importante caratteristica del profilo. Tipicamente indicata in percentuale della lunghezza della corda del profilo. Lo spessore del profilo è misurato anch’esso normalmente alla corda. Il valore del massimo dello spessore e la sua posizione sono parametri importanti che influenzano il comportamento del profilo.L’angolo d’attacco è misurato come l’angolo tra la direzione della corrente all’infinito a monte (V∞) e la corda.

Come sono caratterizzati i profili

Fonte Raymery

Cl, Cm e Cd = f (α, Re, M)Le prestazioni di un dato profilo dipendono in generale principalmente daLe prestazioni di un dato profilo dipendono in generale principalmente da • Angolo d’attacco• Numero di Reynolds (effetto della viscosità). Tipici valori del Re=(ρVx/μ) sono

compresi tra 500000 e 6 milioni per la maggior parte dei velivoli dell’aviazione generale e maggiori di 9 milioni per velivoli di linea o da combattimento

• Numero di Mach (effetti della compressibilità)

Curva Cl - α

lcZ di t ll

maxlcZona di stallo In quest’area la teoria lineare non funziona bene

I risultati teorici sono in grado di caratterizzare solo

bene.Dati sperimentali o più complessi modelli computazionali sonocaratterizzare solo

la parte linearecomputazionali sono richiesti per caratterizzare il profilodCl/dα = Clα = 2 π [1/rad]

= 0 11 [1/deg]= 0.11 [1/deg]

sα Angolo d’attacco αL0α

Curva Cm - α

cmc25.0

Instabile

αAngolo d’attacco α

Comportamento

sα

dC /dα = C

Comportamento stabile

Stabile

Comportamento

Il momento aerodinamico agente sul profilo è positivo quando induce una rotazione di beccheggio b

dCm0.25C/dα = CmαComportamento instabile

a cabrare

Il momento di beccheggio deve essere valutato rispetto ad un polo di riferimento. I dati relativi al Cm trovati in letteratura sono tipicamente calcolati intorno al punto ad ¼ della corda.Il coefficiente di momento di beccheggio di un profilo convenzionale è tipicamente negativo con laIl coefficiente di momento di beccheggio di un profilo convenzionale è tipicamente negativo, con la tendenza a diventare meno negativo al crescere dell’angolo d’attacco.Il comportamento stabile o instabile allo stallo dipende dal tipo di profilo.

Curva Cd - Cl. La polare di resistenzaCd Coefficiente

di portanza di progetto delprogetto del profilo

Cdmin

ClClmaxSacca laminare Cldes

Nell’intervallo di angoli d’attacco (o di Cl, nella regione lineare è indifferente riferirsi all’uno o all’altro) corrispondenti all’estensione della sacca laminare, il principale contributo alla resistenza è dovuto all’attrito Quando α cresce oltre tali limiti l’effetto della resistenza di

ldes

resistenza è dovuto all attrito. Quando α cresce oltre tali limiti, l effetto della resistenza di forma (dovuta alla separazione) diventa via via più importante.

La sacca laminare, oltre che dal tipo di profilo, dipende molto anche dal fatto che il profilo , p p , p poperi al numero di Reynolds di progetto. Anche la realizzazione della superficie alare (rugosità superficiale) determina l’effettiva presenza della sacca.

Effetto della curvatura su portanza, momento e polare

Indica lo spostamento delle curve all’aumentare della curvatura del profilo

La condizione di minima resistenza è ottenuta a coefficienti di portanza più alti

Ad angolo d’attacco nullo il profilo dotato di curvatura genera ancora

Indica lo spostamento delle curve all aumentare della curvatura del profilo

p pgportanza

Effetto dello spessore percentuale (t/c)max sul comportamento del profilo

Il massimo spessore (t/c) del profilo ha un’influenza diretta su:Il massimo spessore (t/c) del profilo ha un influenza diretta su:

• PORTANZA MASSIMA (Clmax)

• CARATTERISTICHE DI STALLO

• RESISTENZA (Cd) (come discusso in seguito, anche in conseguenza degli effetti della compressibilità, cioè degli effetti di (t/c) sul numero di Mach critico)( / ) )

• PESO STRUTTURALE DELL’ALA (come discusso in seguito in relazione alle caratteristiche dell’ala)relazione alle caratteristiche dell ala)

Effetto del (t/c)max sul Clmax

551≈c 55.1max

≈lc

Un raggio del bordo d’attacco maggiore fornisce unmaggiore fornisce un maggiore coefficiente di portanza massimo ed un angolo di stallo più alto. In termini di “guadagnoIn termini di guadagno aerodinamico” non c’è ragione di usare profili con spessore percentuale maggiore del 14%

(t/c) % = 14 Fonte Corke

maggiore del 14%.Certamente da un punto di vista strutturale usare profili spessi è conveniente in termini di peso e di capacità (t/c)max% = 14 Fonte Corketermini di peso e di capacità di alloggiare carrelli, combustibile, etc.

Effetto del (t/c)max sulle caratteristiche di stallo

(t/c)max ≥ 14% (t/c)max < 6%14% > (t/c)max ≥ 6%

Fonte Raymer

Effetto del (t/c)max sulla resistenza subsonica Cdsubsonic

Fonte Raymer

(t/c)%

Ovviamente dati due profili con la stessa corda il profilo più spesso presenterà una resistenza di attritoOvviamente, dati due profili con la stessa corda, il profilo più spesso presenterà una resistenza di attrito maggiore, poiché il flusso lambirà il profilo lungo un perimetro maggiore.Anche la resistenza di forma associata è più alta a causa della separazione anticipata del flusso.

Come le caratteristiche del flusso influenzanoCome le caratteristiche del flusso influenzano le prestazioni dei profili:

1. Effetto della viscosità (Numero di Reynolds* )μρVx

=Re

2. Effetti della compressibilità (Numero di Mach )aVM =

Per una data geometria del profilo, non è solo l’angolo d’attacco che determina le sue prestazioni aerodinamiche

a

determina le sue prestazioni aerodinamiche.Come detto in precedenza Cl, Cd, Cm = f(α, Re, M)

* Si noti che Re è funzione di x, che è una lunghezza geometrica di riferimento per il nostro profilo, tipicamente la lunghezza della corda. Bisogna osservare che si dovrà calcolare Re, quando la lunghezza della corda del profilo da studiare eventualmente non è ancora nota.La velocità V è la componente della velocità indisturbata nel piano del profilo! Su un’ala a freccia questa componente non è la stessa della velocità asintotica V∞.

Effetto di Re sulle prestazioni del profilo (effetto della viscosità) l à(effetto della viscosità) Qui la viscosità gioca

un ruolo fondamentale. L’effetto di Re èLeffetto di Re è chiaro

La resistenza di attrito e di forma diminuiscono col crescere del numero *diminuiscono col crescere del numero di Reynolds

N B L t li è i fl t !Indica Reynolds crescenti N.B. La parte lineare non è influenzata!

Effetto di M sulle prestazioni del profilo (effetti della compressibilità)

Cl cresce con M (fino ad M=1)Le correzioni di compressibilità di Cl

(effetti della compressibilità)

212

∞−=

MCl

πα Prandtl-Glauert possono essere usate per una ragionevole stima del Cl.Le stesse correzioni possono essere

t h il ffi i t di∞ usate anche per il coefficiente di momento del profilo.

Similmente possiamo usare questeanalytical curve

4=C α

Experimental curve

Similmente possiamo usare queste correzioni anche per CL e CM (ala 3D)

12 −=

∞MClExperimental curve

M∞

Fonte Anderson

Effetto di M sulle prestazioni del profilo (effetti della compressibilità)

2παCl

(effetti della compressibilità)

212

∞−=

MC l

πα

analytical curve

14

2=

MCl

αExperimental curve

analytical curve

12 −∞Mp

MM∞

Il comportamento oscillatorio della curva in regime transonico è dovuto all’interazione tra onde d’urto e strato limitee strato limite.

Esistono anche altre relazioni analitiche in grado di approssimare meglio la curva Cl-M reale rispetto al fattore di correzione di Prandtl-Glauer. Comunque, quest’ultima è una delle meno complesse e tuttavia sufficientemente accuratasufficientemente accurata.

Effetto di M sulle prestazioni del profilo (effetti della compressibilità)

Cd

(effetti della compressibilità)

M

Il numero di Mach critico (Mcr) è un valore specifico del Mach della corrente

M∞

Fonte Anderson

Il numero di Mach critico (Mcr) è un valore specifico del Mach della corrente asintotica (<1) in corrispondenza del quale le condizioni soniche vengono localmente raggiunte in un punto del profilo.

Fonte Anderson

Effetto di M sulle prestazioni del profilo (effetti della compressibilità)

Cd

(effetti della compressibilità)

M∞Il comportamento di Cd al crescere di Mach è differente da quello del ClIl comportamento di Cd al crescere di Mach è differente da quello del Cl.Il Cd rimane costante fino a che in corrispondenza di un certo valore di Mach (minore di 1) le condizioni soniche sono raggiunte in un punto del profilo. Prima che si raggiungano tali condizioni la resistenza è principalmente dovuta all’attrito. La compressibilità non ha effetto rilevante sulla resistenza di attrito.Dopo che tali condizioni critiche sono state raggiunte una sacca di flusso supersonico comincia a crescereDopo che tali condizioni critiche sono state raggiunte una sacca di flusso supersonico comincia a crescere sul dorso (e a volte anche sul ventre del profilo). Un’onda d’urto si forma alla fine di tale sacca (dopodiché il flusso ritorna subsonico), il che di per sé contribuisce all’incremento della resistenza (resistenza d’onda). Al crescere dell’intensità dell’onda d’urto, l’elevato gradiente avverso di pressione associato alla ricompressione del flusso crea una regione di separazione sempre più ampia Questa grande separazione èricompressione del flusso crea una regione di separazione sempre più ampia. Questa grande separazione è responsabile del notevole aumento di resistenza.E’ in effetti quando l’intensità dell’onda d’urto è tale da causare la separazione del flusso che viene raggiunto il Mach di divergenza della resistenza (MDD).

Rilevanza del numero di Mach critico del profilo

Dopo che le condizioni soniche sono state raggiunte sul profilo, un ulteriore i d ll l i à i i l f i di d d’ Lincremento della velocità asintotica causa la formazione di onde d’urto. La ricompressione dopo l’urto induce l’inspessimento dello strato limite ed in seguito la separazione del flusso.

Allo scopo di tenere bassa la resistenza, è importante scegliere profili con numero di Mach critico maggiore del numero di Mach p ggmassimo di progetto.

Rilevanza del numero di Mach critico del profilo

Poiché profili diversi accelerano diversamente il flusso attorno al loro contorno possiamo immediatamente capireattorno al loro contorno, possiamo immediatamente capire che diversi valori di Mcr possono essere raggiunti.Intuitivamente si comprende che profili più spessi

t i il fl d l i tcostringeranno il flusso ad accelerare maggiormente rispetto a profili sottili (di geometria simile).Quindi, in caso di profili spessi, le condizioni critiche saranno raggiunte per un valore più basso del numero di Mach asintotico, rispetto al caso di profili sottili.

Di fatto lo spessore del profilo (ma non solo) gioca un ruolo fondamentale nel determinare il numero di Mach critico.

La forma del profilo determina la forma della distribuzione di pressione, quindi il valore del minimo coefficiente di pressione, cioè la massima velocità.Un profilo che è capace di generare lo stesso ammontare di portanza di un altro, ma con minore picco di pressione incontrerà la condizione critica sonica più tardipicco di pressione, incontrerà la condizione critica sonica più tardi.

Andamento storico di (t/c)max e Mdes

Andamento storico dello spessore (t/c)max dell’ala in funzione del numero di Mach massimo di progetto

Fonte RaymerFonte Raymer

Effetto di (t/c)max su Mcr per diverse famiglie di profili

C f i t lil

Mcr

Curves from experimental data (zero lift)A

irfo

10%

Supercritical

NACA 641 XXX

NACA 00XX

(t/c)%Fonte RaymerFonte Raymer

Profili supercriticiQuesti profili sono progettati per ritardare l’incremento transonico di resistenza (MDD) dovuto sia al forte urto normale che alla separazione dello strato limite indotta dall’urto (in effetti anche Mcr è migliorato).

Whitcomb supercritical airfoil

Rispetto ad un profilo convenzionale, un profilo supercritico ha un ridotto valoreRispetto ad un profilo convenzionale, un profilo supercritico ha un ridotto valore della curvatura, un maggior raggio del bordo d’attacco ed una concavità nella parte posteriore del lato in pressione.

Profili supercritici

Whit b iti l i f ilWhitcomb supercritical airfoil

Sul lato in suzione la rapida accelerazione supersonica dei profili convenzionali è eliminata Il flussoSul lato in suzione la rapida accelerazione supersonica dei profili convenzionali è eliminata. Il flusso raggiunge una velocità supercritica che viene mantenuta su una larga parte del profilo. Quindi c’è un piccolo plateau di pressione dietro l’urto e un recupero di pressione nella regione del bordo di uscita. La riduzione de numero di Mach locale riduce l’intensità dell’urto quando il flusso decelera al disotto della velocità critica. Carico spostato verso dietro ed alto momento picchiante sono altre caratteristiche del profilo supercriticoCarico spostato verso dietro ed alto momento picchiante sono altre caratteristiche del profilo supercritico.

Il primo profilo supercritico è stato disegnato e studiato da Whitcomb alla NASA (Langley) negli anni ’50.

Come calcolare il numero di Mach critico di un profilo

( )[ ] ⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛ −+ −

12/112 12 γγ

γ MCRelazione tra il coefficiente di pressione C e il numero di( )[ ]

( )[ ]⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+= ∞

∞

12/112/112

22, γγ

γ AAp M

MM

C pressione Cp e il numero di Mach locale in un punto A, in funzione del numero di Mach della correntedella corrente

L’equazione sopra riportata è semplicemente una relazione aerodinamica per ilLequazione sopra riportata è semplicemente una relazione aerodinamica per il flusso isoentropico. Non ha nessuna relazione con la forma del profilo.

Si d A dSi veda Anderson

Come calcolare il numero di Mach critico di un profilo

L’intersezione di queste due curve darà il valore del Mcr specifico per il profilo in esame.

( )[ ]⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

−⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −+

=−

12/112 12 γγ

γ crMC ( )[ ]⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ −+

= 12/112, γγ cr

crp MC

Curva indipendente dal profilo

0,=C

C pM21 ∞−

=M

CpMcr

Curva dipendente dal profilo

F t A dFonte Anderson

Effetto di (t/c) su Mcr

ùI profili spessi hanno in generale un Cp0 più negativo di quello di profili sottili simili, quindi la loro curva del Cp intersecherà la curva del Cp,cr per valori minori di Mcr.

F t A dFonte Anderson

Cosa fare se Mdes>Mcr?1. Scegliere un profilo simile ma più sottile, o1. Scegliere un profilo simile ma più sottile, o2. Scegliere un profilo diverso con un minore Cp,0, o3. Assicurarsi che il profilo dato lavori ad un numero di Mach più basso.

Cioè scegliere un sufficiente angolo di freccia (Λ) tale che M cosΛ < MCioè scegliere un sufficiente angolo di freccia (Λ) tale che M∞cosΛ < Mcr

Il terzo approccio è la ragioneIl terzo approccio è la ragione principale per cui sono usate le ali a freccia.

Mdes

A questo punto sappiamo tutto quello che serve riguardo il modo in cui i profili lavoranoserve riguardo il modo in cui i profili lavorano e sappiamo come descrivere le loro caratteristichecaratteristiche

Ora la domanda è:

Come scegliere profili appropriatiOra la domanda è:

Come scegliere profili appropriati per il progetto specifico della

t l ?nostra ala?

Come scegliere profili appropriati per il progetto dell’ala

Devono essere prese in esame le condizioni di crociera (o comunque le condizioni di volo in cui si suppone che il velivolo si trovi per la maggior parte del tempo). La portanza totale generata dal velivolo deve uguagliare il peso del velivolo.

L WLtot = Wcruise

Quanta portanza (L) deve generare l’ala?

Per un velivolo di configurazione tradizionale:

L≈1 1 LL≈1.1 Ltot.

Il 10% di portanza extra deve compensare il contributo negativo generato dal piano di coda per bilanciare il velivologenerato dal piano di coda per bilanciare il velivolo.Nel caso di velivolo con configurazione canard o tandem, in cui più superfici portanti contribuiscono alla generazione della portanza L ogni “ala” deve essere progettata in base al suoportanza Ltot, ogni ala deve essere progettata in base al suo contributo alla portanza.

Come scegliere profili appropriati per il progetto dell’alaIl coefficiente di portanza richiesto all’ala può essere calcolato come segue:

)(11.1

1.1

SWC

qSCLW

L

L

=

==

1

)(

doveSqL

2

21 Vq ρ=

Poiché a causa del consumo di combustibile il peso del velivoloPoiché, a causa del consumo di combustibile, il peso del velivolo cambia, assumendo un valore costante di q, pressione dinamica, durante la crociera, il velivolo deve essere trimmato a differenti valori del CL.Il valore medio di CL è chiamato coefficiente di portanza di progetto dell’ala, CLdesp ogetto de a a, CLdes

Come scegliere profili appropriati per il progetto dell’ala

Il coefficiente di portanza di progetto dell’ala può essere valutato come segue:g

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=desL S

WSW

qC

2111.1

⎪⎭⎪⎩ ⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝⎠⎝ cruiseendcruisestart SSq __2

Si noti che devono essereSi noti che devono essere state già stimate queste due quantità

Che tipo di profilo può essere usato per costruire un’ala con tale ffi i di ?coefficiente di portanza?

Come scegliere profili appropriati per il progetto dell’ala

Si accetta qui una forte approssimazione:Assumiamo che il coefficiente di portanza dell’ala CL sia uguale a

qSCqSCL ≅=

p L gquello del profilo Cl

lL qSCqSCL ≅=

Quindi dobbiamo cercare un profilo il cui Cl sia uguale al CL richiesto all’ala

Inoltre, siccome abbiamo come obiettivo la massima autonomia, il profilo deve essere scelto in modo tale che sia capace di fornire il coefficiente

all’ala.

deve essere scelto in modo tale che sia capace di fornire il coefficiente di portanza richiesto con resistenza minima.O ancora meglio, questo profilo dovrebbe avere una sacca di resistenza tale che la condizione di minima resistenza possa essere mantenuta neltale che la condizione di minima resistenza possa essere mantenuta nel corso dell’intera escursione del coefficiente di portanza durante la crociera.

Come scegliere profili appropriati per il progetto dell’ala

In altri termini, dobbiamo cercare un profilo il cui coefficiente di portanza CLdes, definito qui, coincide con il coefficiente di portanza di p Ldes, q , pprogetto, Cldes, calcolato in questa sezione.

⎫⎧ ⎤⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

cruiseendcruisestartdesl S

WSW

qC

__2111.1

Attenzione, quando si calcola la pressione dinamica q, si deve stare attenti a tenere conto dell’eventuale angolo di freccia dell’ala (Λ).g ( )Il profilo scelto deve essere in grado di fornire il Cldes, operando alla velocità effettiva V∞cosΛ, dove Λ sarà molto probabilmente dipendente dal Mcr del profilo scelto.p

Questo è un altro esempio di processo di progetto di natura iterativa.