Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio Approfondimento...
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Diffrazione da singola fenditura Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di in approssimazione di FraunhoferFraunhofer
Pezzini Sergio
Approfondimento corso di ottica a.a.08/09
Premessa:
Principio di Huygens-Fresnel
Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie
“Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens)
Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)
Osservazione qualitativa
La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco
Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)
Descrizione del fenomeno
Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura
Approssimazione di Fraunhofer
Sorgente e schermo lontani dalla fenditura
i fronti d’onda incidenti sono piani
raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo
Trattazione matematica (I)
θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti”
∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s
ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura
sfasamento = k∆
Trattazione matematica (II)ds Onda sferica prodotta da ds
(dEo=ELds)
r = distanza tra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆
Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante ER
sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)
Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta
dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f
y = mλf/b(posizione degli zeri)
allargamento e restringimento della figura
Trattazione matematica (IV)
da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale
Complementi:
Fenditura rettangolare a~b~λ
Complementi:
Fenditura circolare
Semilarghezza angolare massimo centrale
3,832
Complementi:
Criterio di Rayleighrisoluzione di uno strumento otticoangolo di minima risoluzione tra due punti
Complementi:
Doppia fenditura
diffrazione da singola fenditura
interferenza da doppia fenditura
Complementi:
Doppia fenditura (II)
minimo di diffrazione massimo di interferenza
ordini mancanti
Complementi:
N fenditure
sommo (serie geometrica)
Complementi:
N fenditure (II)termine interferenziale alfa = 0, kπ N2
tra ogni massimo principale:(N-2) massimi secondari (I~1/ N2)
(N-1) minimi
posizione massimi principali:
(m=ordine di diffrazione)
∆θ = 2λ/Na
Complementi:
N fenditure (III)reticolo di diffrazione
analisi delle diverse λ componenti una radiazione
m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ
Potere dispersivo ~m/a
Potere risolutivo
Free spectral range
Laser HeNe632,8nm
Laser stato solido488nm
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Apparato sperimentale
prisma
beam splitterfenditura
filtri do
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Rivelatori
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Prima faselaser rossorilevatori pasco
-2
8
18
28
38
48
58
68
78
88
0,265 0,27 0,275 0,28
X (m)
Inte
ns
ity
(a
.u.)
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Prima fase (II)
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,25 0,255 0,26 0,265 0,27 0,275 0,28 0,285 0,29
X (m)
Inte
ns
ity
(a
.u.)
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Seconda faseverifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b
laser rosso λ= 632,8nmf=2mM=1
Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)
1,2 130,65
2,2 74,42
3,5 53
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140 160
b (μm)
Y (
cm)
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Seconda fase (II)verifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b
laser blu λ= 488nmf=2mM=1
Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)
0,9 130,65
1,7 74,42
2,5 53
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160
b (μm)
Y (
cm)