DIARIO DI BORDODIARIO DI BORDO

TITOLO: DI MEDIA NON CE N’È UNA SOLATITOLO: DI MEDIA NON CE N’È UNA SOLA

NUCLEO: DATI E PREVISIONI NUCLEO: DATI E PREVISIONI

DOCENTE: DOCENTE: VOLPICELLI ANTONIOVOLPICELLI ANTONIO

SCUOLA: LICEO CLASSICO “AGOSTINO NIFO”SCUOLA: LICEO CLASSICO “AGOSTINO NIFO”CLASSE: V GINNASIALE SEZIONE BCLASSE: V GINNASIALE SEZIONE B

DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009

DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009

NODI CONCETTUALI:NODI CONCETTUALI: Analizzare fenomeni e situazioni dal punto di vista statistico, servendosi

come indicatori di una pluralità di valori medi tra i quali scegliere quello opportuno

La media aritmetica non è sempre l’indice centrale che meglio rappresenta una distribuzione di dati.

Uso della terminologia appropriata distinguendo i concetti di: fenomeno collettivo, unità statistica, carattere, modalità, frequenza assoluta e frequenza relativa.

Modellizzazione di situazioni problematiche Utilizzo appropriato degli strumenti informatici come ausilio per

rappresentazioni tabellari e grafiche per gestire a livello informatico una grande massa di dati

Formulazione di congetture

DESCRIZIONE ESPERIENZADESCRIZIONE ESPERIENZA Contesto L'attività è stata svolta in una seconda classe del Liceo classico (V ginnasiale) composta da

14 allievi, 10 ragazze e 4 ragazzi. Si tratta di una classe piuttosto eterogenea, un gruppo di

4-5 discenti consegue buoni risultati in matematica, il profitto degli altri è in media sufficiente

o mediocre.

Organizzazione del lavoroGli studenti sono stati divisi in tre gruppi composti da quattro o cinque allievi. I gruppi sono

stati formati in modo omogeneo cercando di affiancare due alunni più pronti a due o tre

meno pronti.

Ogni gruppo ha relazionato le attività svolte o/e indicato le proprie considerazioni sull’attività

svolta.

Difficoltà iniziali Affrontare in questo periodo dell’anno scolastico i contenuti necessari per quest’attività, ha

creato qualche problema, anche se l’approccio ai contenuti è stata effettuata attraverso la

ricerca di situazioni problematiche che abituano gli allievi all’analisi delle procedure e non

all’applicazione meccanica di esse.

DESCRIZIONE ESPERIENZADESCRIZIONE ESPERIENZA

Obiettivi dell’attività

L’attività è rivolta a studenti con l’obiettivo di “fugare” la credenza,

ampiamente diffusa che esista soltanto la media aritmetica (la

cosiddetta “media matematica”!) utile per giustificare o risolvere

qualunque problema in cui occorra individuare un indice sintetico.

Conoscere le proprietà dei principali valori medi.

Essere in grado di calcolare i principali valori medi per caratteri

quantitativi.

Conoscere e saper individuare il tipo di media da applicare nei vari

contesti problematici.

DESCRIZIONE ESPERIENZADESCRIZIONE ESPERIENZA Progressione dell’attività

Fase 1 – Ore 1 : Richiamo prerequisitiSono stati richiamati brevemente i prerequisiti di base utili allo sviluppo dell’attività senza

entrare nel merito dell’argomento oggetto dell’attività

Utilizzo del foglio elettronicoSemplici Equazioni di primo gradoRappresentazione di valori su un sistema di assi cartesianiConoscere le principali unità di misura

Fase 2 – Ore 1: Analisi dei problemi L'attività è stata introdotta sollecitando la curiosità degli studenti sul titolo "Di media non ce n'è

una sola". La scheda dei problemi (7 problemi legati alla vita quotidiana, apparentemente

estranei all'algebra e la geometria) è stata distribuita senza nessuna indicazione per le

soluzioni;

È stato proposto un ulteriore problema (le monete d’oro) non previsto dalla sperimentazione

per facilitare la comprensione e la soluzione del settimo problema (Un viaggio in aereo).

I gruppi sono stati sollecitati a capire e interpretare correttamente i testi dei problemi che si

riferiscono a situazioni e contesti nuovi, a proporre delle soluzioni e documentare l’attività.

DESCRIZIONE ESPERIENZADESCRIZIONE ESPERIENZA

Fase 3 – Ore 1: Discussione in classe

I gruppi sono stati sollecitati a mostrare le loro considerazioni sui problemi esaminati e le

soluzioni proposte.

Il docente, sentiti i vari gruppi, ha corretto errori di interpretazione dei testi, ha orientato i vari

gruppi per la sistemazione delle informazioni da loro ricavate dai vari problemi, ha introdotto

una prima teorizzazione sul concetto di media aritmetica, geometrica e armonica.

I gruppi si sono poi riuniti per proporre delle soluzioni definitive ai vari problemi.

Fase 4 – Ore 1: Laboratorio multimediale

Attraverso l’uso del laboratorio multimediale è stato utilizzato il Foglio elettronico Excel in

modo da scoprire come con l’ausilio delle nuove tecnologie la risoluzione di alcuni problemi è

facilitata e come i grafici rendano più chiara l’interpretazione.

Sono stati tabellati i valori dei vari problemi, ricavati semplici grafici, soffermando l’attenzione

su come la lettura dei grafici sia un ottimo strumento per l’interpretazione dei dati.

DESCRIZIONE ESPERIENZADESCRIZIONE ESPERIENZA

Fase 5 – Ore 1 : Teorizzazione delle formule e concetti utilizzati Discussione in classe sulle correzioni apportate dai vari gruppi dopo la prima teorizzazione dell’argomento. Teorizzazione da parte del docente delle formule e dei concetti utilizzati.

Fase 6 – Ore 1 : Verifica e considerazioni La verifica finale è stata effettuata sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. L’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test

COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI:COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI:Reazione degli alunni

L’attività è stata percepita come una sfida insolita: risolvere dei problemi senza avere il supporto di conoscenze e procedimenti adeguati, capire e interpretare correttamente dei testi che si riferivano a situazioni e contesti nuovi.

Durante tutte le fasi dell’attività gli allievi hanno mostrato interesse e partecipazione.

Essendo abituati a ragionare in termini di media aritmetica , gli allievi, risolvevano facilmente i problemi che prevedevano l’uso della stessa, ma incontravano difficoltà nei problemi che richiedevano la risoluzione attraverso l’uso di altri tipi di medie; forzavano la risoluzione con l’applicazione della sola media aritmetica manifestando comunque dissonanza e dubbi.

Dopo la prima fase di teorizzazione e orientamento da parte del docente, la maggior parte degli alunni, hanno rivisto i problemi sui quali avevano avuto dei dubbi ed li hanno risolti correttamente

L’esperienza in laboratorio è risultata positiva ed ha rafforzato le conoscenze legate all’ utilizzo delle diverse medie; la possibilità di interpretare graficamente i dati, attraverso l’uso di tipologie “grafiche” differenti ha reso più evidente la risoluzione dei problemi.

L’utilizzo di funzioni statistiche, attraverso l’uso dell’elaboratore, è risultato stimolante per la totalità degli allievi ed ha permesso di applicare i concetti teorici acquisiti nella prima fase di teorizzazione

Il lavoro di gruppo è risultato ampiamente costruttivo; gli allievi si sono confrontati costantemente, i problemi proposti hanno permesso agli stessi di affinare le capacità di calcolo, e di comparare le diverse tecniche di risoluzione; riuscendo, così ad affinare le abilità nel ragionamento.

APPRENDIMENTO: SUCCESSI, DIFFICOLTA’, METODOLOGIE APPRENDIMENTO: SUCCESSI, DIFFICOLTA’, METODOLOGIE DI SUPERAMENTO, COMMENTO AI RISULTATIDI SUPERAMENTO, COMMENTO AI RISULTATI

Risultati positivi Difficoltà Metodologie di superamento Commenti ai risultati

Rafforzamento delle capacità di lettura ed interpretazione dei datiConsolidamento delle capacità di calcoloIncremento delle capacità della modellizzazione matematicaConoscenza delle proprietà dei principali valori mediConoscenza ed corretta individuazione del tipo di media da applicare nei diversi contestiAffinamento delle capacità di lavorare in gruppo

Gli allievi hanno mostrato difficoltà nella risoluzione dei problemi che richiedevano l’applicazione della media geometrica, armonica della moda e della mediana

Formalizzazione dei risultati

Recupero di argomenti con alunni che sono stati assenti ad una lezione

Lezione frontale sulle proprietà dei vari valori medi

Discussione guidata sulle proprietà delle medie relative alle situazioni studiate

Guida dell'insegnante ed affiancamento con un altro alunno durante le attività

I risultati verificati sono nel complesso positivi

Il nuovo approccio alla risoluzione dei problemi si è dimostrato efficace anche nei confronti degli alunni che mostravano disattenzione nelle lezioni tradizionali

Gli allievi hanno potuto affinare le strategie risolutive

VALUTAZIONE:VALUTAZIONE: A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli alunni ai A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli alunni ai

sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA.

Mediamente l’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i testMediamente l’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza quanto I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza quanto

rilevato durante l’attività: la maggior pare degli alunni è in grado di affrontare un problema rilevato durante l’attività: la maggior pare degli alunni è in grado di affrontare un problema e di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non riesce a risolverloe di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non riesce a risolverlo

L’attività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione quadrimestrale L’attività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione quadrimestrale degli alunnidegli alunni

90%

70%

90%

80%

90%100%

90% 90%

80%

70%

60% 60%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Distribuzione delle risposte corrette

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4

Problema 5

Problema 6

Problema 7

Problema 8

Problema 9

Problema 10

Problema 11

Problema 12

•Media aritmetica dei risultati positivi 81%

•Moda 90%

•Mediana 85%

Seguono le prove di verifica somministrate

La seguente tabella descrive la composizione di un nucleo familiare e le relative età

Quale sarà l’età media di tale nucleo familiare

PROBLEMA 1

PROVE DI VERIFICA EFFETTUATEPROVE DI VERIFICA EFFETTUATE

In figura è rappresentato il flusso verso un casello autostradale dei veicoli provenienti delle località A, B, C, con le relative percentuali medie, riferite ad un qualsiasi giorno feriale.

Se ogni giorno feriale arrivano al casello 2000 veicoli, quanti, in media provengono da C?

PROBLEMA 2

La seguente tabella raccoglie la composizione di una classe relativamente al mese di nascita.

Quale dei seguenti aerogrammi rappresenta la distribuzione?

PROBLEMA 3

I dipendenti dello Stato in Italia sono 1.978.869, e la loro distribuzione tra Nord, Centro e Sud è data dal seguente diagramma (dal Sole 24 ore del 7 Agosto 2005).

Dal diagramma quale delle seguenti affermazioni possiamo dedurre?

PROBLEMA 4

La mamma di Giovanni ha firmato sul libretto scolastico i seguenti voti di Matematica: 8; 6; 7; 5

Giovanni rientra col quinto voto dell’ultimo compito in classe e dice alla mamma “Ho riottenuto la media aritmetica del 7”.Quale voto ha preso Giovanni ?

PROBLEMA 5

A B C

Capelli BIONDI Capelli ROSSI Capelli NERI

Il “colore dei capelli” viene osservato su tre individui, ottenendo:

La mediana di questa distribuzione è:a. Capelli BIONDIb. Capelli ROSSIc. Bd. Non si può calcolaree. Capelli NERI

La moda di questa distribuzione è:a. Ab. Capelli NERIc. Non esisted. Capelli ROSSIe. Capelli BIONDI

Il “colore dei capelli” viene osservato su cinque individui, ottenendo

A B C D E

Capelli NERI Capelli ROSSI Capelli NERI Capelli BIONDI Capelli NERI

La moda di questa nuova distribuzione è:

a. Ab. Capelli NERIc. Non esisted. Capelli ROSSIe. Capelli BIONDI

PROBLEMA 6

In una prova nove studenti vengono valutati, assegnando loro uno dei tre livelli: O = ottimo, B = Buono, S = Sufficiente, ottenendo:

Alberto Gino Raffaella Maria Anna Mario Giuseppe Carla Roberto

O O B S S O B B S

La mediana della distribuzione è:

a. Annab. Oc. 4,5d. 5e. B

PROBLEMA 7

Il reddito medio mensile di cinque famiglie italiane nel mese di giugno nel 2002 è stato di € 1.705.

Il reddito complessivo di queste famiglie è di:

a. circa € 10.000b. minore di € 7.000c. non si può calcolared. € 8.525e. maggiore di € 10.000

PROBLEMA 8

Ad una certa data, l’età media in anni compiuti dei componenti di una famiglia di quattro persone è pari ad anni 32. Se tre dei componenti hanno rispettivamente 15, 50 e 47 anni, l’età del quarto componente è:

a. 16 annib. 11 annic. Minore di 10 annid. Non si può calcolaree. 18 anni

PROBLEMA 9

I voti in matematica di 8 studenti di una scuola secondaria sono:

Studente 1 2 3 4 5 6 7 8

Voto 8 3 6 8 7 8 4 7

Per la metà degli studenti più bravi il voto minimo è stato almeno:

a. 7,1b. 7c. 5d. 8e. 6

PROBLEMA 10

Un bene ha costo iniziale C. Tale bene subisce il primo anno un aumento del 2%, il secondo anno un aumento del 6% sul costo del primo anno, il terzo anno un aumento del 12% su quello del secondo anno e il quarto anno un aumento del 9% su quello precedente. L’aumento medio percentuale del costo è stato pari a:

a. 6b. 10,93%c. 7,19%d. 10,00%e. non si può calcolare

PROBLEMA 11

Una famiglia spende per il riscaldamento di tre anni consecutivi la una cifra pari a 1.500 €. all’anno, acquistando combustibile a 0,25 € al litro il primo anno, 0,33 € al litro il secondo anno e 0,52 € al litro il terzo anno. Qual è il costo medio per un litro di combustibile nei tre anni considerati?

a. 0,35b. 0,34c. 0,37d. 0,33e. non si può calcolare

PROBLEMA 12

DOCUMENTAZIONE DELL’ATTIVITÀ DOCUMENTAZIONE DELL’ATTIVITÀ DEGLI ALUNNIDEGLI ALUNNI

Classe V Ginnasiale Classe V Ginnasiale Liceo classico “A. Nifo”Liceo classico “A. Nifo”

Sessa Aurunca (CE)Sessa Aurunca (CE)

CONSIDERAZIONI SULL’ATTIVITA’CONSIDERAZIONI SULL’ATTIVITA’

Considerazioni finali sul lavoro di gruppo

GRUPPO 1

L’esperienza è stata interessantissima anche perché dalla matematica perlopiù astratta

siamo passati ad un tipo di calcolo più concreto, che si riscontra nella quotidianità, e

quindi ognuno di noi leggendo e rileggendo i problemi proposti si è immedesimato in

essi cercando di risolverli proprio come se fossimo coinvolti in prima persona. Siamo

così arrivati a concludere che in matematica non esiste solo un tipo di media, ma ce ne

sono altre, tuttavia anch’esse facili da applicare.

Antonio TommasinoAdriano LandiGaetana D’AlterioMariaMichela PagliaroPetrillo Adele

CONSIDERAZIONICONSIDERAZIONIConsiderazioni finali sul lavoro di gruppo

GRUPPO 2

Noi alunne della classe VB siamo state subito molto incuriosite quando il nostro docente di matematica ci ha illustrato il contenuto delle sei ore dedicate allo studio delle medie. Fino ad allora questo era un argomento che conoscevamo superficialmente e che non avevamo mai avuto modo di approfondire. Per questo motivo abbiamo partecipato con entusiasmo e con impegno all'apprendimento di questo tema.

E' stata un'esperienza interessante anche perchè il professore ci ha dato l'opportunità di condividere queste ore di lezione in gruppo, in tal modo le cose ci sono apparse più semplici e ognuno di noi ha dato il suo importantissimo contributo per domare i dubbi che affollavano le nostre menti. Adesso, dopo aver concluso il programma dobbiamo ammettere che abbiamo davvero conosciuto bene l'argomento e di ciò siamo molto contente. Un grazie va sicuramente al nostro caro professore che come sempre è stato paziente e anche molto esauriente, a cui abbiamo l'occasione di porgere il nostro affetto!

GRAZIE!

Ciccariello Lina,Di Stasio Serena,Ferraro Maria,Mancini Giuseppina,Zannini Giuseppina!

CONSIDERAZIONICONSIDERAZIONIConsiderazioni finali sul lavoro di gruppo

GRUPPO 3

Fin da quando alle elementari abbiamo iniziato gli studi sulla matematica, abbiamo sempre pensato che esistesse solo una formula per calcolare la media, poiché calcolavamo i nostri voti con la media aritmetica. Ma grazie a questa interessante attività ci siamo resi conto che sbagliavamo. Quando il professore ci ha proposto dei problemi da risolvere utilizzando i vari sistemi di medie abbiamo pensato che non fossero molto difficili e che alcuni di questi fossero strani o scontati. Correggendoli però ci siamo resi conto che le nostre certezze erano venute meno, poiché il professore ci ha illustrato prima i nostri errori poi vari tipi di medie esistenti, argomento che abbiamo trovato molto interessante. Dopo uno studio accurato, ci siamo cimentati con nuovi problemi, riuscendo facilmente a risolverli.

Abbiamo trovato questa attività molto interessante, che ci ha arricchito molto e ringraziamo gli organizzatori e specialmente il nostro professore.

Geremia SimoneSimone ZippoLisa Maria PezoneCaterina Migliozzi