DIREZIONE DIDATTICA DI LENO (Bs) Scuola Primaria di Leno

Diario attività

Sperimentazione di

Matematica

nelle classi terze

Scuola Primaria di Leno

Insegnanti:

Alfieri Immacolata

Beretta Sonia

Odescalchi Valentina

Anno Scolastico 2011-2012

1

Diario di bordo

La sperimentazione di tipo metodologico-didattico riguarderà alcuni argomenti aritmetici

(tabelline, semplici strategie di calcolo scritto e orale, la divisione) ed in particolar modo la

geometria e la misura.

La risoluzione di problemi costituirà la metodologia didattica attraverso cui i bambini

giungeranno a scoprire nuovi concetti disciplinari.

L’astrazione dei concetti presentati non sarà il punto di partenza, ma la sintesi finale di un

percorso che partendo da esperienze-gioco, esperienze corporee e manipolatorie giunge

alla rappresentazione simbolica.

GEOMETRIA

La maggior parte delle nostre esperienze riguardano lo spazio.

L’educazione spaziale ha come obiettivo portare i bambini dalla fase dello spazio intuitivo

alla fase dello spazio oggettivo, cioè allo spazio non legato solo all’osservazione, ma frutto

di una costruzione concettuale.

Esperienze

Enti geometrici primitivi

Partendo da domande-stimolo, si cerca di definire i concetti di PIANO, PUNTO, LINEA,

accompagnati da esempi pratici e seguiti da rappresentazioni grafiche sul quaderno.

Si susseguono una serie di esperienze su diversi tipi di piano (palestra, pavimento, banco,

piano costruito sul pavimento dell’aula).

Posizionandosi nel piano, i bambini colgono i vari tipi di punto (interno o di confine) e il

concetto di direzionalità. Spostandosi poi all’interno del piano, scoprono la possibilità di

delineare dei percorsi che, lasciando una traccia (rappresentata con corde, nastri, carta

igienica, ecc), formano delle linee, che possono essere rettilinee, curvilinee e mistilinee.

Si evidenziano le caratteristiche di tali tipi di linee. Vengono effettuati differenti giochi ed

esercizi sul quaderno per consolidare i concetti appresi.

2

1. Piano

2. Punti interni e punti di confine

3. Linea

3

Esperienze sulla rettilineità

Dopo aver lavorato a lungo sui percorsi, intendiamo soffermarci su quelli che non

contengono cambi di direzione per affrontare il concetto di “rettilinea” e successivamente

classificare le rettilinee in:

retta;

segmento;

semiretta.

Agli alunni facciamo nuovamente sperimentare situazioni in cui per spostarsi da un punto

dell’aula (esempio: dalla cattedra) ad un altro (al banco di un compagno) non devono mai

curvare ne ruotare a destra o a sinistra, ma camminare diritti.

Al termine i bambini rilevano che:

1. hanno eseguito solo percorsi che non contengono cambiamenti di direzione;

2. i percorsi che non contengono cambi di direzione sono la via più breve per

spostarsi da un punto all’altro;

3. i percorsi utilizzati possono essere percorsi nei due versi;

4. le linee utilizzate per rappresentarli sono dette rettilinee.

Dopo aver lavorato con percorsi rettilinei in ambienti comuni, per passare alla

classificazione della rettilineità, iniziamo a lavorare in un ambiente completamente

sgombro dalle attrezzature (porzione di aula delimitata da nastro adesivo). Invitiamo,

pertanto, TRE alunni ad eseguire dei percorsi rettilinei seguendo dei nostri comandi

(esempio: posizionati in un punto interno al piano e cammina fino a raggiungere la parete

che ti sta di fronte ) enunciando ad ogni passo se la posizione che occupano è interna al

piano o è di confine.

Contemporaneamente :

alcuni evidenziano i percorsi con delle corde;

altri riproducono i percorsi via via eseguiti su un foglio che rappresenta il

piano-pavimento.

Alla fine dell’attività rimangono rappresentati sul foglio i seguenti percorsi:

4

Con opportune domande i bambini rilevano gli attributi comuni e le differenze tra i tre tracciati. ATTRIBUTI COMUNI DIFFERENZE

In funzione dell’ultima differenza elencata, giungiamo alla classificazione dei percorsi

rettilinei in:

1) Retta: è una linea rettilinea che inizia da un punto di confine del piano e termina in

un altro punto di confine. Ha gli estremi sul confine del piano (Figura 1);

2) Semiretta : è una linea rettilinea che ha gli estremi uno interno al piano e l’altro sul

confine (Figura 2);

3) Segmento: è una linea rettilinea che ha entrambi gli estremi interni al piano (Figura

3).

I tre tracciati appartengono allo stesso piano

I tre tracciati vanno in direzioni diverse

Sono tutti rettilinei, cioè senza cambiamento di direzione

Sono fatti con un numero di passi diverso

Il secondo percorso è aggirabile, gli altri no

Il primo percorso divide il piano in due parti, gli altri no

Il secondo percorso è fatto di posizioni interne al piano, il terzo è fatto con una sola posizione di confine, mentre il primo ha due posizioni di confine

5

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Per verificare che tali competenze siano state comprese proponiamo ulteriori attività:

1) a livello corporeo (esempio: partendo dal banco fai un percorso che

descriva una semiretta, ecc.);

2) a livello manipolatorio (esempio: metti sul banco stuzzicadenti, pastelli che

indichino una retta, semiretta, segmento);

3) a livello grafico (esempio: utilizzando un foglio come piano traccia una retta o

una semiretta o un segmento).

1. Rettilinee sul vetro di una finestra 2. Retta e semiretta

6

3. Segmento

4. Rettilinee

7

5. Rettilinee nel piano allargato 6. Rappresentazione grafica delle rettilinee

7. Esercitazioni 8. Relazione di contenenza fra figure

8

Esperienze sui poligoni Prima di far scoprire agli alunni come è possibile utilizzare le rettilinee per suddividere il

piano in regioni intendiamo proporre loro delle attività per approfondire e consolidare

l’idea che :

una linea solo in determinate condizioni può suddividere il piano in due parti

(regioni del piano);

non tutte le linee delimitano una o più regioni (linea aperta non intrecciata avente

per estremi punti interni del piano, una semiretta , un segmento).

1. Linee che non suddividono il piano in regioni

L’attività, come sempre, parte dal livello psicomotorio e dopo aver organizzato uno spazio

di lavoro ( porzione del pavimento dell’aula delimitata con del nastro adesivo ) chiediamo

ad alcuni bambini di suddividere il piano stesso in due regioni utilizzando delle corde

colorate. Gli alunni giungono alla suddivisione sotto rappresentata

2. Suddivisione del piano in due regioni: dentro e fuori.

9

e concludono che:

a) esiste una parte del piano non raggiungibile e quindi lo stesso è diviso in due spazi che

vengono chiamate regioni;

b) le due regioni hanno nomi già conosciuti (regione dentro la corda , regione fuori la

corda);

c) la corda in questo caso si chiama “confine o frontiera” della regione dentro.

Chiedendo poi se è possibile suddividere nuovamente il piano in due regioni

disponendo la corda in modo che i due estremi non si tocchino, gli alunni scoprono le

seguenti soluzioni :

L’attività prosegue facendo lavorare gli alunni sempre sullo stesso piano ma attrezzandolo,

questa volta, con bastoni che rappresentano, in questo caso, le rettilinee.

I bambini già sanno che una figura rettilinea può essere indifferentemente una retta, una

semiretta od un segmento in relazione alla sua collocazione nel piano.

L’alunno viene invitato a posizionare i bastoni seguendo precise indicazioni:

Utilizzando due bastoni come segmento, puoi ripartire il piano in due regioni? E

adoperandone tre ?

In quale modo, utilizzando due bastoni, riesci a dividere il piano in due regioni? In

questo caso, i due bastoni che tipo di linee rappresentano ?

Usando un solo bastone, prova a dividere il piano in due regioni. In questo caso il

bastone utilizzato che tipo di linea rappresenta ?

Analoghi esercizi vengono poi eseguiti utilizzando come piano di lavoro il ripiano del banco

e rappresentando le linee con matite o righelli. In questo modo i bambini cominciano ad

individuare, senza conoscerne ancora il nome, quelle regioni che per l’importanza che

saranno destinate ad avere sul piano didattico, vengono chiamate:

1 Angoli

10

2 Semipiani

3 Poligoni

1 2 3

1 Poligono 2 Angolo

3 Semipiano

Naturalmente per guidare il bambino ad acquisire i concetti relativi a queste regioni è

necessario strutturare delle attività che li contempli uno alla volta.

Quest’anno è nostra intenzione considerare solo l’idea di poligono: regione delimitata

esclusivamente da segmenti consecutivi.

Ancora una volta i bambini sono chiamati a muoversi in una porzione di aula delimitata

con nastro adesivo, interpretata come piano. A turno si posizionano in un punto interno e

a testimonianza viene messo un segnaposto. Possono muoversi con percorsi non

curvilinei , ruotare su se stessi ma non toccare punti di confine. Alla fine del percorso

11

devono trovarsi al punto di partenza. Operativamente ad ogni cambio di direzione viene

messo un testimone e viene disegnato sul pavimento il percorso effettuato.

Alla fine invitiamo gli alunni ad analizzare la situazione ottenuta con le seguenti domande:

il piano è stato suddiviso in regioni ? Quante ?

c’è una regione che possiamo chiamare “dentro” ?

la frontiera della regione “dentro” da che tipo di linee è formata ?

esiste un punto della regione “dentro” che sta sul confine del piano ?

Dopo aver risposto ai quesiti concludiamo che qualsiasi regione avente “ la frontiera

formata solo da segmenti consecutivi” si chiama “poligono”. Poi passiamo ad esaminare

gli elementi di un poligono (lati, vertici).

Disegnatone uno alla lavagna spieghiamo che :

il lato è ciascuno dei segmenti che formano la linea di frontiera;

i lati possono essere opposti (AB - CD / BC - DA) o consecutivi (AB -> BC / BC ->

CD / CD -> DA ...)

il vertice è ciascuno degli estremi dei lati oppure è il punto in comune a due lati

consecutivi;

i vertici come i lati possono essere consecutivi (sono gli estremi di un lato) oppure

opposti (non consecutivi);

convenzionalmente i vertici si indicano con lettere in stampato maiuscolo; il poligono

si identifica, quindi, elencando ordinatamente i suoi vertici;

la diagonale è ogni segmento che ha gli estremi in vertici non consecutivi.

12

Per approfondire ulteriormente la terminologia introdotta, facciamo svolgere esercizi a

livello corporeo.

Formato per terra un poligono di notevoli dimensioni ed evidenziati con dei bollini colorati

i vertici, chiamiamo a turno gli alunni e diamo loro i seguenti comandi:

posizionati sui vertici;

percorri un solo lato;

percorri la frontiera;

percorri due lati consecutivi;

percorri prima un lato e poi un suo lato opposto

percorri una linea in modo da congiungere due vertici opposti…..

Con i pastelli facciamo costruire un poligono sul piano del banco e di seguito formuliamo

le seguenti domande e proposte operative:

a) quanti sono i vertici ?

b) quanti sono i lati ?

c) indica due lati consecutivi

d) indica una diagonale…

Seguono lavori simili sul quaderno.

1. Poligonale

13

2. Poligono

3. Lati consecutivi

14

4. Lati opposti

5.Vertici consecutivi

6. Vertici opposti

15

7. Diagonale

8. Elementi di un poligono

Strumenti Per la realizzazione delle esperienze vengono utilizzati spazi comuni (palestra, aula, banco,

ecc) e viene localizzato al centro dell’aula un piano, delimitato da nastro adesivo, in cui i

bambini possono muoversi liberamente senza ostacoli. Anche le attrezzature, utilizzate per

le varie attività, sono semplici strumenti come: righelli, stuzzicadenti, carta igienica, corde,

nastri, nastri adesivi colorati, matite, cerchi, coni, cinesini, scatole, pettorine, ecc.

16

MISURA

La nostra proposta di lavoro riguarderà le lunghezze. Con i bambini arriveremo alla

costruzione di un sistema arbitrario, lasciando la presentazione di quello convenzionale al

prossimo anno scolastico.

I bambini si eserciteranno nelle misurazioni utilizzando dei campioni costruiti insieme.

Esperienze

Dopo aver riflettuto collettivamente sui significati di :

-cosa significa misurare;

-cosa si può misurare;

-quando si misura e perché;

abbiamo proposto esperienze nelle quali i bambini sono stati invitati a misurare diverse

lunghezze.

Si è rilevata l’esigenza di ricorrere a delle unità di misura (parte del corpo-passo).

L’utilizzo di diverse unità di misura (passi di vari bambini) non ha consentito comunque il

confronto delle diverse misure rilevate (lunghezza dell’aula, corridoio, distanza aula-

laboratorio, distanza aula-servizi) e quindi è stato necessario scegliere una unità campione

uguale per tutti.

I bambini hanno nuovamente effettuato diverse misurazioni, ma si sono resi conto che

un’unica unità di misura non permette di misurare in modo preciso. Per ovviare a questo

ulteriore problema, sono stati stabiliti insieme dei pluricampioni “sottomultipli” in

rapporto tra loro (passo-palmo-pollice).

Sono stati svolti diversi esercizi di misura, sottolineando che la misura si può esprimere in

modi diversi, effettuando dei cambi (misure equivalenti).

PROBLEMI

In prima e seconda la risoluzione dei problemi ha costituito la metodologia didattica

attraverso la quale i bambini sono giunti a scoprire le operazioni.

17

Gli stessi, servendosi di codici vicini alla loro esperienza, quali il corpo con la sua

dinamicità e le sue posture, gli atti manipolatori, le iconografie di quanto fatto, sono giunti

alla scrittura simbolica.

In classe terza intendiamo ampliare il significato di “problema”, intendendo con tale

termine non solo la soluzione di esercizi, ma anche di situazioni in cui oltre alle conoscenze

sono necessari il ragionamento, l’intuizione, l’invenzione …

Il percorso previsto intende rispettare i seguenti punti:

attività, a partire da situazioni reali, con lo scopo di sviluppare il concetto di

situazione problema;

modificare, quanto più possibile, il tipo di situazione da analizzare;

variare gli strumenti e le strategie per giungere alla soluzione (calcolo aritmetico,

diagrammi, schematizzazioni varie);

Aiutare l’alunno:

a determinare le richieste;

a “leggere” il testo del problema in modo da mettere in evidenza i dati

(necessari, superflui, mancanti);

a scegliere la strategia più idonea per rispondere alle richieste del problema;

a discutere la validità dei risultati.

Per consentire a tutti gli alunni di giungere a una corretta soluzione, cercheremo di

differenziare e graduare le domande e di stimolarli ad una drammatizzazione della

situazione.

CALCOLO

Per il calcolo orale sono state proposte semplici strategie di calcolo e tecniche di

memorizzazione delle tabelline e durante tutto l’anno scolastico i bambini si sono

esercitati.

Per il calcolo scritto sono state presentate:

la moltiplicazione in colonna;

la divisione;

le addizioni e le sottrazioni oltre il migliaio.

Particolare attenzione è stata prestata alla divisione, sia sotto l’aspetto concettuale, sia

come tecnica.

18

Verifiche

Le verifiche vengono effettuate alla fine di ogni esperienza. Sono strutturate nel seguente

modo:

Osservazione sistematica degli alunni durante lo svolgimento delle attività;

Svolgimento di schede preparate dalle insegnanti;

Esercizi per iscritto sul quaderno che rievocano le attività pratiche effettuate.

Al termine del percorso di sperimentazione sono state sottoposte agli alunni dei test finali

che sono stati predisposti dal prof. Pea.