Dialogo su riferimenti inerziali e forze fittizie v5.0.2

Articolo di Maurizio schiaulini – http://schiaulini.blogspot.it/ Pag. 1 di 23

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Dialogo intorno ai riferimento inerziali e alle forze apparenti (work in progress)

Paolo è un ragazzo vivace e curioso che si diletta di fisica a livello amatoriale e non perde

occasione di fare domande sull’argomento al suo amico Enrico, che è laureato in fisica. Un giorno

i due si ritrovano a viaggiare su un treno e Paolo ne approfitta per cominciare a fare qualche

domanda ad Enrico.

Paolo. Il giornale appoggiato su questa poltrona, è fermo o si sta muovendo?

Enrico. La domanda così posta non ha molto senso. Un corpo è in movimento se varia la sua

posizione nel tempo. Ma la sua posizione rispetto a cosa? E’ questo il punto!

Consideriamo la posizione del giornale rispetto alle varie parti del vagone. E’ innegabile che in

questo caso tale posizione non cambia, quindi se ne deduce che il giornale è fermo. Se

consideriamo, però la posizione del giornale rispetto ai binari, allora dobbiamo arrivare alla

conclusione che esso si stia muovendo. Tutto questo ci dice che quando si parla di posizione o di

moto di un corpo, si deve sempre considerare un riferimento (sistema di riferimento) rispetto al

quale si considera la posizione. Quando considero la posizione del giornale rispetto al vagone, si

dice che sto considerando un sistema di riferimento rispetto al quale il vagone è fermo, o più

brevemente, un sistema di riferimento “solidale” con il vagone.

P. In questo modo però, le affermazioni: “La Terra gira intorno al Sole” e “Il Sole gira intorno alla

Terra”, sono entrambe vere. Infatti se prendo un sistema di riferimento fermo con il Sole, è vera la

prima. Se prendo un sistema di riferimento solidale con la Terra, è vera la seconda. Ma allora

Galileo?… E quello che mi hanno sempre ripetuto sin da bambino? E cioè che è la Terra che gira

attorno al sole e non il contrario! Da quello che mi hai detto, invece, tutto dipenderebbe dal sistema

di riferimento che si decide di scegliere. C’è qualcosa che non mi quadra in tutto ciò.

E. Qui cominciamo ad addentrarci in un terreno un po’ delicato. Vediamo se riesco a spiegarmi.

Da un punto di vista puramente fenomenologico, cioè di pura osservazione del fenomeno è proprio

così, non ha senso chiedersi se è la Terra che gira attorno al sole o il contrario. E’ solo una

questione di sistema di riferimento. Si può solo osservare che se si considera il sole fermo, si ottiene

una descrizione matematica più semplice.

P. Beh, Posso sempre dire che la descrizione più semplice è quella vera.

E. E’ vero, potresti; ma ne convieni che come argomento, è un po’ deboluccio? Bisogna dire,

comunque, che contrariamente a quanto la gente comunemente pensa, la fisica non è fatta di sola

osservazione sperimentale. Anzi potremo dire che i fatti puramente osservati non hanno senso senza

uno sfondo teorico di riferimento. Vediamo cosa succede se leggiamo il fenomeno nel contesto



della fisica Newtoniana(1) (cioè assumiamo come vera la fisica Newtoniana). Secondo questa teoria

ci sono alcuni sistemi di riferimento privilegiati dai quali è lecito osservare il mondo. Questi sistemi

di riferimento vengono chiamati inerziali.

P. Perché, Cosa si vede da un sistema di riferimento che non è inerziale.

E. Si vedono forze che in realtà non esistono e, in alcuni casi, non si vedono forze che in realtà ci

sono.

P. Mi sembra tutto un po’ bizzarro. Ma che c'entra tutto questo con la Terra e il Sole?

E. Il riferimento fermo con il Sole e con le altre stelle della nostra galassia è un sistema di

riferimento inerziale(2), mentre non lo è quello solidale con la Terra. Quindi se si assume come vera

la fisica Newtoniana, il sistema di riferimento giusto in cui ci si deve mettere è quello del Sole ed è

quindi la Terra che gira attorno al Sole.

P. Va bene! Se lo dici tu ci credo. Ma mi sembra tutto così fumoso… Questi sistemi di riferimento

inerziali da dove escono fuori? Io conosco (a livello superficiale) la fisica di Newton, ma nei tre

principi non mi pare che ci sia qualcosa a proposito di sistemi di riferimento privilegiati.

E. Conosci i tre principi? Prova ad enunciarli.

P. Vediamo un po’:

I. Un corpo non soggetto a forze (o soggetto a forze che si annullano a vicenda), sta fermo,

oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

II. La forza totale (risultante) agente su un corpo è direttamente proporzionale

all’accelerazione. La costante di proporzionalità dipende solo dal corpo, è una proprietà che lo

caratterizza e viene chiamata massa del corpo. In formule: F = m a(3).

III. Se un corpo M applica una forza su un corpo N allora il corpo N istantaneamente,

applicherà una forza di stessa intensità, e verso opposto, sul corpo M.

E. E se ti dicessi che messi in questo modo non sono veri?

P. Ma sui libri c’è scritto così.

(1) Per fisica Newtoniana intendiamo quella presentata nei manuali moderni, che non coincide del tutto con quella ideatada Newton. Non dimentichiamo infatti che per Newton esisteva lo stato di quiete assoluto, anche se era indistinguibileda quello relativo. Comunque questo non era sentito come un grande problema in quanto era abbastanza naturale perl’epoca, individuare un riferimento assoluto; si pensava infatti che l’universo fosse costituito solo da ciò che si vede incielo, durante una notte stellata. Se al movimento stellare osservato, si sottrae il moto di rotazione della terra rispetto alproprio asse e quello rispetto al sole, allora le stelle si osservano ferme. Il riferimento solidale con le stelle (che non acaso venivano chiamate fisse) era considerato il riferimento assoluto. Oggi si distingue il “sistema eliostatico”, dal piùmoderno “sistema eliocentrico”; sono due concezioni completamente diverse (per le criticità del riferimento eliocentricovisto come riferimento inerziale, vedi nota 2 e più avanti nel testo)(2) Questo si poteva affermare fino ai primi anni 20 del novecento. Poi si sono fatte delle scoperte sull’Universo chehanno reso tutto più complicato. Oggi, per non sbagliare troppo, potremo dire che il sistema solidale con il Sole,approssima meglio un sistema inerziale che non quello solidale con la Terra. Questo però aiuta fino ad un certo punto.(3) In realtà il secondo principio dice qualcosa di più. Afferma anche che forza e accelerazione hanno stessa direzione estesso verso.



E. Beh non in tutti, e poi nelle introduzioni si tende giustamente a semplificare. Vediamo di

risolvere la questione. Immagina un autobus con all’interno una persona, che indicheremo con R, su

un monopattino avveniristico che poggia su un cuscinetto ad aria, in modo che non ci si sia nessun

attrito tra il monopattino ed il pavimento. Un’altra persona (che indicheremo con B) è ben fissata su

una poltrona con delle cinture e sta osservando R (vedi figura).

L’autobus sta viaggiando e il pattinatore R è fermo rispetto all’autobus. Sin qui le cose tornano. Su

di lui agisce la forza peso, dovuta alla Terra e la reazione vincolare, dovuta al cuscinetto d’aria, le

due forze si annullano e quindi per il primo principio è fermo.

P. E’ fermo rispetto all’autobus, ma non rispetto alla strada.

E. Lo vedi come le cose cominciano a complicarsi? Questo ti dovrebbe far già capire che nella tua

enunciazione dei tre principi c’è qualcosa che non va. Cerchiamo allora di puntualizzare bene le

cose. Diciamo che l’autobus procede di moto rettilineo uniforme. L’osservatore B vede R fermo e

quindi conclude, in modo corretto, che la forza risultante su R è nulla. Ora considera un Osservatore

A. che si trova sulla strada. A quale conclusione arriva?

P. Credo che

arrivi ad una

conclusione

diversa perché

per A, R si sta

muovendo.

E. Stai attento, il

tuo ragionamento

non è corretto.

Con quale moto

A vede muovere R?

P. Ah, giusto! Lo vede muoversi di moto rettilineo uniforme e quindi anche lui conclude che su R

la forza risultante è nulla. Tutto torna!

E. Già tutto torna. Ma se non fosse stato così?

P. Sarebbe stato un guaio perché su R o agisce una forza o non agisce, non possono succedere

entrambe le cose.

E. Il tuo ragionamento non fa una grinza, cerca di tenerlo bene a mente perché ci servirà in seguito.

Adesso immagina che quando l’autobus sta per passare davanti ad A, l’autista freni di botto per

evitare di investire un gatto. Secondo te in questo momento su R la forza risultante continua ad

essere nulla oppure no?


B

A

R


P. Mi verrebbe da rispondere che agisce una forza perché mi vengono in mente le sensazioni che

provo quando mi trovo su un veicolo che frena.

E. Mai fidarsi delle sensazioni!

P. Di questo me ne rendo conto.

E. A questo punto conviene ricorrere ad una proprietà della forza che si deduce direttamente dal

terzo principio: “Se su di un corpo agisce una forza, allora ci deve essere qualcosa o qualcuno che la

esercita”.

P. Mi sembra una cosa ovvia.

E. E’ talmente ovvia, che nella quasi totalità dei testi si dà per scontata, ma come a volte succede,

anche le cose ovvie, in determinati contesti, non lo sembrano più così tanto. Questo mi pare proprio

il caso che stiamo discutendo. Tu dici che per la tua esperienza ti sembra ragionevole che quando

l’autobus frena, sul pattinatore viene ad agire una forza; mi sapresti però dire chi è che esercita

questa forza?

P. Beh…, ci sono i freni che agiscono.

E. Ti faccio notare che i freni agiscono sull’autobus e, indirettamente, su tutte le cose che sono

legate ad esso.

P. Quindi anche su B.

E. Certo, anche su B; ma non rendiamo le cose più complicate, cerchiamo di non divagare e

concentriamoci sul pattinatore!

P. Non riesco a trovare niente che possa agire sul pattinatore con una forza, nel momento in cui

l’autobus frena. Anche perché l'unica cosa che lo può influenzare è il cuscinetto d'aria, che di certo

non può avere un grande effetto.

E. Quindi possiamo dire che, nella realtà oggettiva dei fatti,(4) sul pattinatore non agiscono forze né

prima né dopo la frenata. Andiamo ora a vedere cosa osservano A e B.

Cominciamo con A. Sappiamo che su R non agiscono forze, quindi nel momento della

frenata A vede che R continua a procedere con il suo moto rettilineo uniforme mentre l’autobus

diminuisce la sua velocità. Quindi, in modo corretto, A conclude che c’è una forza che agisce

sull’autobus ma nessuna forza agisce su R.

Vediamo ora cosa osserva B. Per lui l’autobus è sempre fermo, sia prima che dopo la

frenata. Per quel che riguarda R invece, osserva che è fermo prima della frenata ma si muove dopo.

Quindi visto che R passa da una velocità nulla a una diversa da zero, osserva che R si muove di

moto accelerato. Conclude pertanto che su R agisce una forza.

(4) Si intende la realtà vista da un newtoniano. Abbiamo infatti dedotto la mancanza di forze su R dal terzo principio della meccanica Newtoniana.



Ricapitolando: A osserva che su R non agisce nessuna forza; mentre B osserva che su R

agisce una forza. Ma come hai fatto giustamente osservare, non possono aver ragione tutti e due.

P. Allora come se ne esce?

E. Noi sappiamo chi dei due ha ragione.

P. Si è A, perché dice giustamente che Su R non agiscono forze.

E. Ma cosa distingue A da B?

P. Sono i diversi sistemi di riferimento da cui guardano i fenomeni... Ora capisco a cosa ti riferivi

quando parlavi di sistemi di riferimento “giusti” da cui guardare il mondo. Nel nostro caso, il

riferimento di A è quello giusto perché ci permette di giungere alle conclusioni corrette. Mentre se

prendiamo come riferimento quello di B arriviamo a vedere forze che in realtà non esistono.

E. E’ proprio così! I sistemi di riferimento che hai chiamato “giusti” vengono denominati dai fisici:

“Sistemi di riferimento inerziali” (RI). Le forze inesistenti(5) che si vedono nei sistemi di

riferimento non inerziali vengono chiamate: “forze fittizie”, o “forze apparenti” o “forze

inerziali”. Nel nostro esempio l'autobus che va di moto rettilineo uniforme è un RI. L'autobus in

frenata, non e un RI.

P. Adesso che ci penso se B guarda fuori dal finestrino quando l’autobus frena vede le case, i

lampioni, gli alberi, ecc., che decelerano e quindi osserva delle forze applicate a tutto ciò che è

esterno all’autobus (e che agiscono solo durante la frenata). Il che, in effetti, mi fa capire che il suo

sistema di riferimento porta a conclusioni un po’ irreali.

E. Qui si aprirebbe una discussione non facile, che forse sarà meglio affrontare un altro giorno.

P. Adesso mi hai incuriosito.

E. Tu sai che la storia non finisce a Newton, Einstein è arrivato alla sua Teoria della Relatività

Generale (TRG) richiedendo che non ci fossero più dei sistemi di riferimento privilegiati. In altre

parole secondo la TRG tutti i sistemi di riferimento sono adeguati per guardare il mondo, quindi

anche l’autobus in frenata. Ma questa è davvero un’altra storia.

P. Va bene, torniamo a Newton.

E. Dopo tutta questa discussione, riesci a capire dov’è l’errore nella tua enunciazione dei tre

principi?

P. Manca un qualche riferimento ai sistemi inerziali?

E. Esatto. In realtà ad ogni principio bisognerebbe far precedere la frase: “In un sistema di

riferimento inerziale …”.

(5) Da un punto di vista rigorosamente Newtoniano è proprio così. Ma se inglobiamo all’interno della meccanicanewtoniana, il principio di Mach, allora il concetto di forza fittizia come forza inesistente andrebbe rivisto. Infatti pertale principio, il riferimento inerziale è determinato dalla distribuzione delle masse nell’Universo e sono queste quindi,che in qualche modo (il principio di Mach non dice con quale modalità viene esercitata tale influenza), creano le forzefittizie in riferimenti non inerziali.



I RI sono tutti buoni. Non esiste un RI migliore di un altro. Questo porta ad un principio che

si chiama principio di relatività, che dice: “Le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i

sistemi di riferimento inerziali”. Per tornare al nostro esempio, l'autobus che si muove di moto

rettilineo uniforme è un RI, e finché permane in questo stato, tutti i fenomeni meccanici avvengono

esattamente nello stesso modo in cui avvengono sulla terra ferma. Pertanto guardando questi

fenomeni non si può in alcun modo capire se ci si trova sull'autobus in movimento o sulla

terraferma. Ovviamente ciò non è più vero se i sistemi non sono inerziali. Abbiamo visto infatti

cosa succede se l'autobus frena.

P. Il principio di relatività è valido solo per le leggi della meccanica?

E. Si, almeno fintanto che rimaniamo nell'ambito della meccanica Newtoniana(6). In realtà è

possibile rendere il principio di relatività valido per tutte le leggi della fisica, a patto di cambiare i

concetti di spazio e di tempo. E' Quello che ha fatto Einstein quando ha creato la teoria della

relatività ristretta.

P. Nella nostra discussione abbiamo dimostrato che l'osservatore A e l'osservatore B si trovano d'accordo sull'assenza di

forze su R, quando l'autobus si muove con moto rettilineo e uniforme (RI). Ma non abbiamo detto niente nel caso

agisca una forza.

E. Sei veramente incontentabile! Ok, vediamo un po'. Torniamo al nostro caro autobus che considereremo in moto

rettilineo uniforme. Immaginiamo che sul monopattino sia applicato un piccolo razzo che esercita una forza costante.

Userò dei valori numerici per rendere la descrizione meno pesante. Dunque, mettiamoci dal punto di vista di B. Al

tempo t = 0 si accende il razzo e dopo 2 s, B osserva che R ha una velocità di 4 m/s. Indicherò con vB; la velocità di R

vista da B, userò inoltre gli indici “i” e “f” per riferirmi rispettivamente al valore iniziale e finale di una grandezza. A

questo punto si potrà scrivere: vB i = 0; vB f = 4 m/s. Pertanto B vedrà per R un'accelerazione pari a:

a B =vB f − v B i

t=

4−02

m

s2 = 2m

s2 .

A questo punto dobbiamo metterci nel riferimento di A. Diciamo che egli vede l'autobus che viaggia ad una velocità di

20 m/s. Sapresti calcolare l'accelerazione di R vista da A?

P. P. Allora vediamo un po'; nel momento in cui si accende il razzo (t = 0), la velocità di R è la stessa dell'autobus

(vA i = 20 m/s). Dopo 2 s, la velocità finale di R sarà sicuramente più grande. Così, ad intuito, mi viene da pensare che

sarà pari a: vA f = 24 m/s.

E. E' proprio così! Esattamente 4 m/s in più di quella dell'autobus(7). Continua pure...

(6) I fenomeni elettromagnetici sono regolati delle equazioni di Maxwell; tali equazioni prevedono un valore bendeterminato per la velocità della luce (circa 300 000 km / s). Secondo la meccanica Newtoniana, però, la velocità cambiase si passa da un RI ad un altro; pertanto esisterà un riferimento rispetto al quale la velocità della luce ha il valoreprevisto dalle equazioni di Maxwell, ma in tutti gli altri riferimenti inerziali, si avrà un valore diverso. Dunque le leggiche regolano i fenomeni elettromagnetici non sono le stesse nei diversi riferimenti inerziali. Gli esperimenti effettuatiper misurare la velocità della luce tuttavia, hanno sempre dato lo stesso valore, a prescindere dal RI in cui ci si metteva.Lorentz ha ideato una teoria che riusciva a conciliare questi risultati sperimentali con la meccanica newtoniana erispetto alla quale ovviamente, il principio di relatività era verificato solo per i fenomeni meccanici. Tale teoria non èstata ulteriormente sviluppata perché i fisici hanno preferito la teoria di Einstein. Ciò conferma l'idea che gli esperimentidiventano cruciali solo dopo che si è effettuata la scelta tra teorie rivali (vedi anche più avanti nel testo).(7) In generale, se indichiamo con V la velocità dell'autobus (o, più genericamente, quella del sistema di riferimento) siavrà la seguente relazione: vA = V ± vB; il segno “+” va usato quando il verso della velocità di R coincide con quello



P. A questo punto A ricaverà un'accelerazione, per R, pari a:

aA =vA f − v A i

t=

24−202

m

s2 = 2m

s2 .

E. Esatto. Anche se ovviamente non concordano con le velocità, i due osservatori vedono che R è accelerato nello

stesso modo. Quindi, per il secondo principio, osservano la stessa forza applicata ad R. Naturalmente nel caso

dell'autobus in frenata questo non è più vero.

La cosa interessante da sottolineare è che i due osservatori inerziali non sono d'accordo sulla

velocità e sulla posizione. Queste due grandezze però non compaiono nei tre principi (8), in essi è

presente il valore dell'accelerazione, sul quale però i due osservatori concordano. La conseguenza di

tutto questo è che i due osservatori ritrovano le stesse leggi della meccanica (abbiamo già visto che

questo non è altro che il “principio di Relatività”).

P. Ciò vuol dire che nei sistemi non inerziali i principi della meccanica non valgono più.

E. E’ proprio così. Abbiamo visto che rispetto al riferimento dell’autobus in frenata, ci possono

essere corpi in accelerazione senza che siano sottoposti ad una forza. La cosa notevole però è che

pur non essendo validi sono utilizzabili.

P. In che senso

E. Nel senso che B potrebbe dire che su R agisce una forza (data dalla massa di R per

l’accelerazione che lui vede) “fregandosene” del fatto che questa forza esista oppure no. Allora tutte

le previsioni che farà rispetto al suo autobus si riveleranno esatte. Quindi si possono usare i

principi della dinamica anche nei riferimenti non inerziali a patto di introdurre delle forze

fittizie. In questo caso però il secondo principio perde il suo status di legge fisica e diventa una

semplice definizione della forza.

P. Aspetta un momento…! In questo caso è ovvio che B sa di non essere in un sistema inerziale.

Ma… e se non ne fosse a conoscenza? Come potrebbe accorgersi di non essere in un sistema

inerziale, visto che facendo delle previsioni in base ai principi arriva sempre a conclusioni

corrette?

E. Bravo! Mi devo complimentare! Hai fatto un’osservazione davvero profonda. La risposta è

semplicemente che non può!

P. Avrebbe sempre il problema del III principio; chi è che esercita la forza?

E. Se ci limitiamo solo a forze che agiscono per contatto diretto hai indubbiamente ragione, in

questo caso non è difficile capire se c'è o no qualcuno che applica quella che a me sembra una

forza, permettendomi così di capire se mi trovo davanti ad una forza reale oppure no. Se però

considero forze come quelle gravitazionali, l'azione della forza non richiede più il contatto diretto e

dell'autobus, il segno “-” nel caso contrario. In modo più conciso, usando la notazione vettoriale, si potrà scrivere:vA = V + vB. Questa relazione, viene di solito chiamata: “Trasformazione Galileiana”.(8) Nel primo principio si parla di moto rettilineo uniforme. Questo però significa che si sta considerando un qualsiasi moto con accelerazione (intesa come vettore) nulla.



quindi le cose si fanno più complicate. L'osservatore B potrebbe infatti pensare che fuori

dall’autobus ci sia qualcosa di misterioso che agisca sugli oggetti dell’autobus tramite una qualche

forza gravitazionale. Ho parlato di forze gravitazionali a ragion veduta. Infatti le forze fittizie

hanno tutte le caratteristiche di una forza gravitazionale.

P. Come sarebbe a dire?

E. Considera due pattinatori. Uno adulto e ben piantato, diciamo di 80 kg, l’altro, un bambino di

20 kg. Cosa succede quando l’autobus frena?

P. Dunque vediamo. Sappiamo che su di loro non agiscono forze, quindi mantengono la velocità

che l’autobus aveva prima della frenata.

E. Questo è quello che vede A, Ma B cosa vede?

P. Beh… se A li vede appaiati anche B li deve vedere in questo modo, solo che li vede accelerati.

E. Dunque per B, i due hanno la stessa accelerazione.

P. Adesso capisco! E’ esattamente quello che succede a due corpi con massa diversa sottoposti alla

forza di gravità, si muovono entrambi con la stessa accelerazione. Quindi le forze apparenti si

comportano come le forze gravitazionali.

C’è ancora una cosa però che mi lascia perplesso; non riesco a conciliare quello che

abbiamo detto sul pattinatore, con le sensazioni che provo quando mi trovo in una vettura in frenata.

E. Ma sei proprio sicuro che R provi le stesse sensazioni?

P. Cosa intendi dire.

E. Semplicemente che durante la frenata non prova nessuna sensazione fisica. D’altronde se la

frenata non interviene in alcun modo sul pattinatore non si capisce perché dovrebbe sentire

qualcosa. Altro discorso sono le sensazioni visive, per eliminarle possiamo pensare che R abbia gli

occhi chiusi prima della frenata. A questo punto R non si accorgerebbe assolutamente di niente;

beh... almeno fino a quando si schianta sul parabrezza anteriore dell’autobus.

P. Ma io, quando sono all'interno di un'automobile che frena, sento qualcosa.

E. Le sensazioni di cui parli le provi perché la situazione che descrivi non la devi paragonare con

quella di R, ma con quella di B, che è ben diversa.

P. Vediamo, B frena assieme all’autobus (almeno questo è quello che vede l’osservatore inerziale

A) quindi su B agisce una forza reale.

E. Esatto!

P. La cosa che mi sconcerta però è che la forza reale che agisce su B ha verso contrario al moto

dell’autobus (è l’unico modo per frenare B), mentre la sensazione che si prova durante una frenata è

che ci sia una forza diretta in avanti.



E. Qui la fisica si ferma. Questo riguarda le sensazioni umane che di certo sono legate ai fenomeni

fisici, ma lo sono anche in modo molto complesso e a volte fuorviante. Sono state fondamentali per

iniziare lo studio della natura(9), ma con il passare dei secoli la fisica si è andata via, via

distaccandosi da esse, perché non risultavano più sufficienti a spiegare, in modo sempre più

raffinato, il mondo che ci circonda.

P. Va bene torniamo alla fisica. Se la forza che frena B è reale ci sarà un responsabile di tale forza.

Immagino che sia la cintura che tiene legato B.

E. Esattamente. La cintura e la forza di attrito della sedia(10), applicano la forza reale diretta

all’indietro, che agisce su B. La cosa divertente è che una forza reale diretta in avanti esiste (è il

terzo principio che ce lo impone), ma contrariamente a quanto comunemente si pensa non è

applicata a B, ma alla cintura e alla sedia; B ovviamente ne è il responsabile.

P. Questo mi fa pensare che per l’autista deve essere diverso frenare quando c’è solo un passeggero

e quando invece l’autobus è al completo. Questo perché nel primo caso deve contrastare la spinta in

avanti (applicata all’autobus) di un solo passeggero, mentre nel secondo ne deve contrastare molte

di più.

E. Questo te lo può confermare qualsiasi autista.

P. In questa analisi ci siamo messi dal punto di vista di A. Se ci mettiamo invece nei panni di B che

guarda se stesso a quali conclusioni arriviamo?

E. Alla stessa conclusione a cui era arrivato osservando R, e cioè che c'è una forza in avanti

applicata a se stesso così come a tutti gli oggetti presenti sull'autobus, Una forza che ormai

sappiamo essere fittizia.

P. Però adesso c'è una differenza; la sente la forza reale della cintura?

E. Certo! Sente sicuramente la forza della cintura che lo spinge all'indietro, ma lui si osserva fermo.

Quindi deduce che oltre alla forza della cintura su di lui deve agire anche un'altra forza uguale e

contraria (cioè diretta in avanti), ed ecco che rispunta la nostra vecchia e cara forza fittizia.

P. Eh già, perché mentre per la forza diretta all'indietro riesce a trovarne la causa (la cintura), per

quella diretta in avanti non riuscirebbe proprio a capire chi la potrebbe applicare, a meno che non

ricorra ad un'improbabile forza gravitazionale che agisca lungo la direzione orizzontale.

E. Esattamente!

(9) Si pensi ad una grandezza come la temperatura; a come sarebbe stato difficile individuarla in assenza della sensazionedi caldo e freddo. D’altra parte proprio per questa grandezza molti testi invitano gli studenti a fare degli esperimenti cheservono a far vedere come non ci si possa fidare di questa sensazione.(10) In caso di frenate ordinarie basta la forza di attrito. In alcuni casi però siamo costretti a reggerci a qualcosa,ovviamente questo qualcosa ci spingerà indietro in modo tale da frenarci. Se facciamo un urto frontale e violento con unmuro, allora la forza di attrito diventa trascurabile e quindi la nostra situazione sarà più vicina a quella di R che a quelladi B, per questo sono importanti le cinture di sicurezza.



P. Adesso le cose cominciano a diventare più chiare. Ho capito la differenza tra forze fittizie e forze

reali. Se osservo gli effetti di una forza su di un corpo, devo cercare il responsabile di tale forza; se

lo trovo, allora sarò in presenza di una forza reale, altrimenti non potrò considerarla una vera forza,

ma solo un effetto del riferimento non inerziale che sto considerando. Ho anche capito che non

sempre è agevole fare questa verifica, anche perché le forze apparenti possono essere scambiate per

forze gravitazionali. Se un corpo si muove di moto accelerato c’è sicuramente una forza che agisce,

ma non è detto che tale forza agisca proprio su di esso, potrebbe benissimo agire sul sistema che ho

preso come riferimento. All’interno di esso potrei non riuscire a capire con quale delle due

eventualità ho a che fare, dovrei prima essere certo di trovarmi o no, in un sistema inerziale. Anche

se, a volte, avere quest’informazione non è per niente agevole.

E. Bravo, hai compreso appieno i termini della questione. Per accorgermi di non essere in un

sistema di riferimento inerziale dovrei conoscere con certezza assoluta almeno un sistema inerziale.

Quello che si fa in pratica è di prendere sistemi di riferimento che sappiamo non essere

inerziali ma che approssimano un tale sistema in modo via via crescente; così si prende il

riferimento solidale con la superficie terrestre, con il sole, con il centro della galassia, con il

baricentro del nostro ammasso di galassie e così via. Dipende da cosa si vuol fare. Devi tener

presente poi, che non basta fissare un riferimento, bisogna anche considerarne la rotazione. Così il

sistema solidale con il sole è tale da non ruotare rispetto alle stelle che si vedono ad occhio nudo;

una volta esse erano chiamate stelle fisse, oggi sappiamo che ruotano (assieme al sole) attorno al

centro della galassia. Il riferimento solidale con la Terra ruota sia attorno all'asse terrestre che

attorno al sole. Se si va a calcolare l’accelerazione di questo riferimento rispetto a quello del sole si

trova un valore piccolissimo (circa 0,003 m/s2), il che giustifica il suo uso, per così dire, nei casi di

“ordinaria amministrazione”.

P. Le cose si fanno sempre più complesse, a quanto vedo. Quale sarebbe un caso che esce fuori

dall’ordinaria amministrazione?

E. Il pendolo di Foucault, per esempio(11). Lo conosci?

P. Ne ho sentito parlare, in cosa consiste?

E. Ah beh... è un normale pendolo costruito in modo tale da far si che il piano di oscillazione sia

libero di ruotare; inoltre è molto lungo in modo da evidenziare il fenomeno. Se si aspetta un'oretta,

si nota che il piano di oscillazione è ruotato. Sembra quindi che abbia agito una forza

perpendicolare a tale piano; quando però si cerca di capire chi possa aver applicato questa forza non

si riesce a trovarne il responsabile. Il fenomeno è dovuto alla non inerzialità del sistema terrestre.

Per descriverlo nel modo corretto quindi, bisogna ricorrere al sistema solidale con il sole. In questo

(11) http://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo_di_Foucault



riferimento non c'è più nessuna forza misteriosa (infatti non è il piano del pendolo che ruota, ma è la

Terra che gira sotto il pendolo). L’importanza di questo fenomeno è storica. E’ stata infatti la prima

prova empirica della rotazione terrestre.

P. Questo perché all’epoca erano già convinti che la Terra ruotasse. Ma se si fosse scoperto questo

fenomeno in un epoca in cui c’era la certezza del fatto che la Terra fosse ferma, il comportamento

del pendolo si sarebbe imputato ad una forza (anche se un po’ misteriosa).

E. Vedo che ormai riesci a muoverti abbastanza bene nelle problematiche della questione. Questa

tua considerazione mi fa pensare ad una cosa che i filosofi della scienza hanno ormai appurato, e

cioè che gli esperimenti cruciali non esistono. Diventano tali solo a posteriori, dopo che è stata

fatta la scelta su una delle teorie rivali. Le cosiddette “conoscenze di sfondo” sono infatti

fondamentali nell’interpretazione di un fatto sperimentale.

P. Argomento interessante, mi piacerebbe affrontarlo prima o poi.

E. Ti avverto però che sarà una chiacchierata molto lunga. Nessuna scuola filosofica è riuscita a

spiegare in un quadro coerente, con la storia della scienza passata, cosa sia il cosiddetto metodo

scientifico(12).

P. Wow!… Dobbiamo proprio tornarci su prima o poi. Adesso però voglio continuare la nostra

discussione. C’è, infatti, una cosa che avevi detto all’inizio e che non è ancora emersa con

chiarezza. Avevi detto che in un sistema non inerziale si vedono forze che in realtà non esistono e,

in alcuni casi, non si vedono forze che in realtà ci sono. Finora abbiamo parlato delle forze fittizie

ma cosa sono queste forze che esistono ma non si vedono?

E. Le forze gravitazionali(13). Abbiamo già visto che esiste una relazione tra queste e le forze fittizie,

nel senso che le forze fittizie possono essere scambiate per forze gravitazionali. Basterà quindi

realizzare un sistema di riferimento che produce al suo interno una forza fittizia uguale e contraria

alla forza di gravità e il gioco è fatto. Un tale riferimento è molto facile da descrivere. Ti illustro la

cosa presentando una situazione. Consideriamo un grattacielo molto alto, diamo un colpo in testa ad

una persona, la mettiamo nell’ascensore del grattacielo e tagliamo i fili.

P. Oh Dio!

(12) Per chi volesse documentarsi sul dibattito, avuto sulla questione, da parte dei filosofi della scienza del 900, consiglio:“D. Gillies - G. Giorello: “La filosofia della scienza nel XX secolo” – Laterza(13) In realtà non sono le sole, ma le altre risultano essere un po' artificiose. Per averne un'idea, riconsideriamo l'esempiodi R spinto da un razzo. Se si fa attenzione ad accelerare l'autobus con la stessa accelerazione del pattinatore,l'osservatore B non vedrebbe più R accelerato, anzi se si comincia ad accelerare l'autobus nel momento in cui si accendeil razzo, B vedrebbe R sempre fermo. Pertanto non riuscirebbe a vedere nessuna forza anche se esiste ed è reale. Bendiversa, naturalmente, è la situazione di A. Egli vede l'autobus accelerato e, siccome R è fermo rispetto a quest'ultimo(o almeno in moto rett. unif. nel caso generale), anche R sarà accelerato.



E. Si forse è un po’ cruento, ma è per farti capire. Dunque, immaginiamo che la persona riprenda i

sensi immediatamente dopo che noi abbiamo tagliato i fili. Secondo te, dove penserà di essere il

tipo?

P. In un ascensore che sta precipitando?

E. Sei proprio sicuro che è questa la prima cosa che penserebbe? Immagina cosa succederebbe se

prendesse un oggetto, lo posizionasse davanti a se e lo lasciasse andare.

P. L’oggetto cade?

E. Dunque procediamo con ordine, mettiamoci nel sistema di riferimento terrestre che

considereremo inerziale. Sappiamo che in tale sistema gli oggetti cadono con un’accelerazione pari

a g = 9,8 m/s2. Quindi hai ragione, l’oggetto cade. Ma il tipo che fa? Non starà mica fermo.

P. Credo di cominciare a capire dove vuoi arrivare. Ovviamente anche lui sta cadendo e con la

stessa accelerazione.

E. Naturalmente converrai con me che anche l’ascensore sta cadendo con accelerazione g.

Ricapitoliamo: l’ascensore, il signore all’interno e l’oggetto davanti a lui cadono tutti nella stessa

maniera. A questo punto, ci mettiamo nel riferimento dell’ascensore e proviamo a pensare a cosa

vede il tizio.

P. Fatte queste considerazione mi pare ovvio che veda l’oggetto davanti a sé fermo e sospeso in

aria.

E. Quindi può pensare di trovarsi in un luogo in cui c’è assenza di peso. Per esempio in una

navicella spaziale molto lontano da corpi celesti. Se dà una spinta all’oggetto lo vedrebbe

allontanarsi di moto rettilineo uniforme.

P. Rispetto all’ascensore.

E. Certo, rispetto all’ascensore (rispetto ad un osservatore solidale con la Terra esso avrebbe un

moto parabolico, perché oltre a vedere il moto orizzontale uniforme vedrebbe anche l’oggetto

cadere con moto accelerato). Se avesse a disposizione una bilancia per il peso cosa misurerebbe?

P. Dunque vediamo. Sia il piatto della bilancia sia il tizio cadono allo stesso modo, quindi la

bilancia non viene sollecitata e pertanto segnerebbe zero.

E. Esatto. Questo lo conforterebbe ancora di più nel pensare di essere in un luogo in assenza di

peso.

P. Quindi per annullare la gravità basta mettersi in un riferimento in caduta libera.

E. Proprio così, almeno finché il sistema non tocca Terra. A quel punto le conseguenze sarebbero

disastrose. Comunque non devi pensare che il sistema debba proprio cadere, Il tizio si sarebbe

trovato nella stessa situazione se l’ascensore fosse stato lanciato in alto (anche lungo una direzione

non verticale) senza farlo ruotare. Infatti in questo caso l’ascensore e le cose al suo interno



diminuiscono la velocità allo stesso modo durante la salita e la aumentano allo stesso modo nel

periodo della discesa. Questo è proprio il sistema che usano gli astronauti per addestrarsi all’assenza

di gravità. Si trovano su un aereo che viene lanciato in alto; quando sta per arrivare al culmine della

sua traiettoria si mette, per così dire, “in folle”. In questa situazione arriverà al culmine e poi

scenderà per un breve tratto; in questo saliscendi “libero” al suo interno si sperimenterà l’assenza di

gravità.

P. Perché non si mette in folle l’aereo nel solo tratto di discesa?

E. Perché in tale tratto si raggiungerebbero, in breve tempo, velocità molto elevate e (a parte la

situazione di pericolo) si farebbe sentire in modo rilevante la forza di attrito che non permetterebbe

all’aereo di cadere con la giusta accelerazione(14) (cioè g).

P. I sistemi che hai descritto sono tutti temporanei. Per trovare un riferimento in cui si annulli la

gravità definitivamente dovrei considerare un sistema perennemente in caduta libera. Immagino

quindi, che non sia possibile realizzarlo in pratica.

E. Invece ti sbagli! Un tale sistema esiste; basta prendere un riferimento in orbita. Hai mai visto gli

astronauti in una navicella spaziale che orbita attorno alla Terra?

P. Ma ho sempre pensato che quello fosse un vero caso di assenza di gravità.

E. E' un errore abbastanza comune. A 100 km di distanza dalla superficie terrestre la gravità non

può sparire, magari è un po' più debole, ma c'è! In realtà l'orbita non è altro che una continua caduta

libera. Pertanto al suo interno la situazione è esattamente la stessa di quella dell'ascensore. Quindi

gli astronauti sperimentano l'assenza di gravità; ma se si osservasse la cosa da un riferimento

inerziale la forza di gravità si vedrebbe e come! E' quella che li fa girare intorno alla terra.

P. Mi vien da ridere pensando a tutte le volte che il telegiornale ha trattato notizie di questo genere.

Ma cosa vuoi dire con il fatto che l'orbita sarebbe una continua caduta libera?

(14) Il ragionamento che abbiamo fatto con l’ascensore, sarebbe rigorosamente vero, se la tromba dell’ascensore fosse in

assenza d’aria. In un discorso più realistico, gli oggetti comincerebbero a cadere con un’accelerazione leggermente più

grande dell’ascensore, e il tizio sperimenterebbe una leggera forza di gravità che cresce nel tempo, mano a mano che

l'ascensore si avvicina al moto uniforme.



E. Per fartelo capire mi rifarò al vecchio e caro Newton, ho proprio

qui, a portata di mano, una figura ideata da lui, che illustra bene la

situazione (Enrico prende un libro dalla sua borsa e mostra

un'illustrazione a Paolo). Immagina un astronauta che si trovi sulla

sommità del monte più alto della luna. E' dotato di un cannoncino

con il quale spara proiettili orizzontalmente con velocità via, via

crescente. All'aumentare della velocità il proiettile toccherà il suolo

sempre più lontano dai piedi del monte. Converrai con me che esisterà una velocità per cui il

proiettile torna esattamente nel punto in cui era stato sparato (cioè entra in orbita), mentre con una

velocità leggermente inferiore, il proiettile sarebbe caduto. Come vedi la differenza tra la caduta e

l'orbita sta solo nella velocità iniziale.

P. Ho capito! Quindi l'astronauta in orbita non vede la forza peso perché all'interno del suo

riferimento (non inerziale) nasce una forza fittizia che la annulla esattamente come succedeva

nell'ascensore. Quindi se la forza di gravità punta verso il centro della terra, la forza fittizia dovrà

puntare verso l'esterno dell'orbita.

E. Esatto! Tale “forza” ha un nome, si chiama: “Forza centrifuga” ed è una delle fonti di errore più

feconde della fisica.

P. Immagino perché viene usata come se fosse una forza reale.

E. Non è tanto questo. Abbiamo visto che usare le forze apparenti come fossero reali, in un sistema

non inerziale, mi dà la possibilità di applicare tranquillamente i tre principi (anche se questi non

sono più validi in tali sistemi). Quindi sarebbe lecito usare la forza centrifuga in sistemi non

inerziali. Il guaio è che tale forza, il più delle volte, viene usata nei riferimenti inerziali e questo è

completamente sbagliato. Ti faccio adesso il tipico ragionamento errato (anche se poi il risultato

finale risulta esatto) che si fa di solito, per trovare la velocità di un satellite in orbita circolare, in

funzione del raggio dell'orbita:

Un satellite che orbita su una traiettoria circolare attorno ad un pianeta è soggetto alla

forza di gravità e alla forza centrifuga che è uguale e contraria ad essa. Dobbiamo dunque

uguagliare i noduli delle due forze. Se indichiamo con r la distanza del satellite dal centro del

pianeta, otteniamo: GM ⋅m

r 2 =m v2

r; da cui si ricava: v = √ GM

r. Il risultato così ottenuto è

corretto, ma il ragionamento è errato.

P. Non c'è nessun accenno ad un riferimento.

E. Hai ragione! C'è un'ambiguità di fondo nella formulazione che ti ho appena fatto. Ma quando

viene fatto questo tipo di ragionamento sembra che si dia per scontato che ci si metta in un



riferimento dal quale si osserva l'orbita del satellite. L'errore è pacchiano e dovrebbe risultare subito

evidente; infatti un corpo sottoposto a due forze uguali e contrarie non può muoversi di moto

circolare, ma di moto rettilineo uniforme.

P. Quale sarebbe il ragionamento corretto?

E. Se ci si pone nel riferimento inerziale bisogna uguagliare l'espressione generica della forza

centripeta a quella di gravità, visto che quest'ultima funge proprio da forza centripeta (nota che sul

satellite agisce una sola forza e non due).

Se ci si pone nel riferimento del satellite (sistema non inerziale), dobbiamo fare prima delle

considerazioni per definire bene tale riferimento; non basta infatti dire che ruota attorno al pianeta,

bisogna anche specificare se ruota o no attorno ad un suo punto. Per non rendere la questione troppo

complicata possiamo immaginare che il satellite sia in orbita geostazionaria (il satellite si trova

sempre sopra lo stesso punto del pianeta(15)) e che mostri sempre la stessa faccia verso il pianeta (16).

In un tale riferimento si osserva che il satellite è fermo ad una data altezza dal pianeta e non cade.

La forza di gravità agente sul satellite, deve quindi essere annullata da un'altra forza: la forza

centrifuga(17). In questo caso quindi, si uguaglia la forza di gravità a quella centrifuga come nel

ragionamento errato; per questo motivo si arriva allo stesso risultato. Ovviamente chi fa questo

ragionamento è consapevole che la forza centrifuga non è una vera forza in quanto non c'è niente e

nessuno che possa applicarla.

P. Secondo te perché si tende a fare questo errore?

E. Penso che il motivo stia nel fatto che di solito si tende ad associare la forza centrifuga ad un

corpo che ruota. Ma come avrai notato, per applicare nel modo corretto la forza centrifuga, ci si

deve mettere nel riferimento in cui il corpo, a cui si applica la forza centrifuga, appare spesso

fermo(18); qualcuno probabilmente viene spiazzato da questo fatto.

P. A questo punto mi piacerebbe provare a fare un ragionamento analogo a quello già fatto all'inizio

di questa nostra discussione con un autobus che invece di frenare, effettua una curva.

E. Certo! Adesso dovresti essere in grado di farlo. Riprendiamo il nostro caro pattinatore R e i due

osservatori A (fermo sulla strada) e B (solidale con l'autobus). Stavolta poniamo R al centro di un

autobus che inizialmente viaggia di moto rettilineo uniforme. Immaginiamo che R abbia lo sguardo

(15) Questo vuol dire che il tempo impiegato a fare un giro attorno al pianeta, è lo stesso che impiega il pianeta a fare un giro attorno al proprio asse.(16) Cioè il tempo che il satellite impiega a girare su se stesso è lo stesso che impiega a fare un giro attorno al pianeta.(17) Diamo di seguito un ragionamento più completo, anche se un po' pedante: Il satellite non cade, nonostante la gravità; ciò vuol dire che non sono verificati i principi della dinamica, mi trovopertanto in un sistema non inerziale. Posso tuttavia continuare ad utilizzare le leggi della dinamica anche in un talsistema, a patto di introdurre una finzione, una forza fittizia che serve a rimettere le cose a posto. Introduco così la forzacentrifuga che annulla quella di gravità, giustificando così il fatto che il satellite non cade.(18) Naturalmente il corpo può anche essere dotato di un moto rispetto al riferimento ruotante. Per l’analisi di questasituazione vedi quanto si dirà più avanti a proposito della forza di Coriolis.



rivolto verso la parte anteriore e che l'autobus effettui una curva con velocità uniforme, verso la

parte sinistra di R.

P. Allora, vediamo se sono in grado di descrivere cosa succede quando l'autobus comincia a

curvare: Su R al solito non agiscono forze ne prima ne durante la curva.

Consideriamo prima A, che è l'osservatore inerziale; egli vede il pattinatore muoversi con lo

stesso moto rettilineo e uniforme che aveva prima della curva; l'autobus nel frattempo effettua la

curva ponendo la sua parete destra davanti a R, sulla quale poi egli andrà ad impattare.

L'osservatore B invece all'inizio osserva il pattinatore fermo. Nel momento in cui l'autobus

affronta la curva, continua a vedere l'autobus fermo, ma vede R che improvvisamente si muove

verso la parete laterale destra dell'autobus fino ad impattare su di essa. Egli quindi, assume che ci

sia una forza che spinge il pattinatore verso la parete destra dell'autobus (cioè verso l'esterno della

curva); chiamerà tale forza: “forza centrifuga”. Essa ovviamente non esiste è una forza fittizia che

appare all'interno del sistema che ruota. L'osservatore A, infatti, non vede agire nessuna forza su R.

E. Sei stato molto bravo. Adesso continuo io analizzando la situazione di B (che è poi la situazione

tipica in cui ci troviamo tutti, quando siamo in un automobile che affronta una curva). Allora,

cominciamo con ciò che vede A (cioè il nostro osservatore inerziale). Egli vede B ruotare insieme

all'autobus, quindi sarà sottoposto ad una forza centripeta (diretta verso in centro della curva).

Questa forza è applicata, al solito, dalla forza di attrito del sedile da un'eventuale maniglia a cui si

aggrappa e dalla parete destra dell'autobus (se B è seduto sulla fila di destra) o dalla cintura (se B è

seduto sulla fila di sinistra). Passiamo ora ad analizzare il modo in cui B vede se stesso

(immaginiamo per semplicità che sia seduto sulla fila di destra). Egli percepisce la forza che la

parete applica su di lui e diretta verso il centro della curva (o, perlomeno, è in grado di misurala).

Egli però si vede fermo quindi deve immaginare che su di lui agisca anche una forza uguale e

contraria a quella applicata dalla parete e quindi diretta verso l'esterno della curva. La forza

centrifuga appunto(19). Naturalmente tutti i tentativi di individuare un responsabile per tale forza,

andranno a vuoto.

P. Comunque, anche in questo caso, per il III principio, ci sarà una forza reale diretta verso l'esterno

della curva, ma non sarà applicata a B, bensì alla parete (e quindi in ultima analisi, all'autobus).

Perciò anche qui, come abbiamo già visto per l'autobus in frenata, l'autista deve stare estremamente

attento quando ha molti passeggeri a bordo.

E. Esatto. A questo punto puoi ritenerti veramente soddisfatto, anche se non abbiamo sviscerato

l'argomento in modo completo.

(19) Se parliamo in termini di percezione, probabilmente la maggior parte delle persone dirà di percepire la forza centrifuga, ma comunque il risultato non cambia perché a quel punto dovrà introdurre una forza che si oppone ad essa che sarà in questo caso, la forza reale (centripeta).



P. Manca ancora qualcosa?

E. Ehm... Beh... si.

P. Mi stai dicendo che ci sono ancora altre precisazioni da fare?

E. Ehm.. Veramente avevo intenzione di soprassedere su questa cosa. Hai già una visione

sufficientemente corretta.

P. Non vuoi neanche dirmi in cosa consiste a grandi linee?

E. Va bene. Ho capito! Allora affrontiamo la situazione.

Quando hai descritto quello che vede l'osservatore B, hai affermato che egli vede improvvisamente

R muoversi verso la parete destra e che la forza (fittizia) che provoca questo movimento viene detta

centrifuga. Mi sapresti dire secondo quale traiettoria tu pensi che R si avvicini alla parete

(naturalmente considerando l'autobus come riferimento, cioè fermo)?

P. Se devo andare ad intuito mi immagino una traiettoria rettilinea.

E. E qui sbagli! In realtà B vede R avvicinarsi alla parete destra dell'autobus mediante una

traiettoria simile ad un arco di circonferenza.

P. Oh Dio! E da dove esce adesso questa cosa? Ma come fa B ad imputare alla forza centrifuga un

movimento del genere?

E. Infatti non può, deve immaginare che oltre ad essa ci sia un'altra forza; fittizia anche lei (non

dimentichiamo mai che R sta procedendo di moto rettilineo uniforme rispetto alla strada).

P. Non riesco neanche ad immaginare come sia diretta questa forza.

E. non è semplice e forse ai fini della nostra chiacchierata non mi sembra neanche così necessario.

Comunque, se proprio vuoi saperlo è diretta perpendicolarmente alla velocità che R ha rispetto

all'autobus. Ad ogni modo la cosa importante è che questa forza viene vista all'interno di un

riferimento ruotante, applicata a corpi che si muovono rispetto ad esso. Quindi quando il pattinatore

è in movimento verso la parete, l'osservatore B vedrà in azione due forze apparenti: la forza

centrifuga e la forza di Coriolis (è come viene chiamata questa nuova forza). Quando il pattinatore

si aggrappa ad un sostegno, e quindi non è più in movimento rispetto al riferimento che ruota, non

si vede più la forza di Coriolis, e si vede solo la forza centrifuga. Quindi l'analisi che abbiamo fatto,

riguardante come B vede se stesso, risulta del tutto corretta.

P. Uff! Devo fidarmi di quel che dici. Proprio non riesco a figurarmelo questo misterioso

movimento a semicerchio.



E. Era per questo che volevo tralasciare questo aspetto delle forze fittizie. Però..., ora che ci penso,

forse ho il modo per fartelo vedere. Dunque considera una piattaforma rotonda sul cui diametro è

stata costruita una pista da bowling. Invece di usare delle palle da bowling useremo dei dischi che

galleggiano su un cuscino d'aria (solito metodo per eliminare l'attrito). Tu sei su una delle estremità

della pista. Lanci il disco con una velocità parallela alla pista. Il disco pertanto si muoverà di moto

rettilineo uniforme lungo la pista. Immagina ora di tirare il disco mentre la piattaforma ruota

(diciamo che la rotazione avviene verso sinistra rispetto alla direzione con cui hai lanciato il disco).

Dopo che la spinta iniziale ha agito, sul disco non è applicata nessuna forza; quindi esso si muoverà

esattamente come prima

(moto rettilineo uniforme).

Stavolta però la

piattaforma gli ruota sotto.

Tu che hai tirato il disco, e

quindi sei fissato alla

piattaforma, cosa vedi?

P. Dunque vediamo: Se la

pista ruota verso sinistra, il

disco, che nel frattempo si muove lungo una linea retta, si troverà alla sua destra. Io però vedo la

pista ferma. Pertanto osserverò che il disco esce dalla parte destra della pista. In effetti messa in

questi termini mi pare di intuire un moto curvilineo per il disco.

E. Quindi sei costretto ad introdurre un'altra forza, oltre a quella centrifuga; infatti la forza

centrifuga è diretta lungo il diametro e quindi se ci fosse solo lei, frenerebbe il disco finché questo

non arriva al centro, una volta superato il centro, il disco verrebbe accelerato. Ad ogni modo esso

non uscirebbe dalla pista. La forza che fa uscire fuori pista il disco è la forza di Coriolis.(20)

P. Si mi pare che le cose tornino; anche se stavo riflettendo sul fatto che se la pista fosse costruita

su una corda del cerchio che costituisce la piattaforma, invece che sul diametro, non potresti

ripetere il ragionamento che hai fatto. La forza centrifuga è diretta lungo il raggio della piattaforma

e quindi farebbe uscire il disco dalla pista.

E. Ma allora ti vuoi far del male da solo! E' chiaro che ti ho presentato il caso più semplice, se

cominciamo a generalizzare ti posso assicurare che la cosa diventa rapidamente molto difficile.

(20) E' bene ricordare che stiamo sempre parlando di forze fittizie, forze inesistenti, che vengono percepite solo inriferimenti ruotanti. Se qualcuno avesse ancora qualche dubbio, provi a rispondere a queste domande: Chi applica laforza centrifuga? Chi applica la forza di Coriolis? Se ci riflettete un po' la risposta ad entrambe le domande è:“Nessuno”. Quindi non possono essere forze reali.



P. Va bene! Mi accontento. Questa diavolo di forza di Coriolis proprio non me l'aspettavo, è stata

una vera sorpresa. Sono abbastanza soddisfatto di aver perlomeno inquadrato il problema... Scusa

ma mi è venuta in mente proprio ora un'altra osservazione, giuro che dopo lascio perdere Coriolis!

E. Sentiamo.

P. Immaginiamo che la piattaforma ruoti in modo da compiere mezzo giro in un tempo T, pari a

quello che il disco impiega a percorrere il diametro del cerchio. A questo punto, il disco parte da un

estremo A e, dopo un tempo T, si ritrova di nuovo in A.

E. Proprio così; e cosa vedresti tu, che sei sulla piattaforma e hai lanciato il disco?

P. Lancio il disco dal punto A. Questo comincia a ruotare verso destra e poi ritorna da me, quindi

osserverò una traiettoria circolare.

E. Magari non sarà esattamente circolare, ma in definitiva ci hai azzeccato.

P. Mi piacerebbe vederla una cosa del genere.

E. C'è un vecchio filmato del PSSC molto ben fatto, in cui due fisici, posti su una piattaforma

ruotante, si lanciano un dico (in assenza di attrito) l'un l'altro e questa cosa si vede molto bene.

Magari te lo faccio avere.

P. Sarebbe perfetto. Mi chiedo se posso continuare a disturbarti. Vorrei porti un'altra questione che

forse c'entra poco con il nostro discorso, ma che continua ad assillarmi.

E. Non preoccuparti, non mi disturbi. C'è un modo migliore per passare il tempo del viaggio?

P. OK! Allora, tu hai fatto continuamente riferimento ai tre principi; come è noto però, il primo può

essere ricavato dal secondo(21); quindi in realtà i principi sono due! Allora perché si continua a

parlare dei TRE principi della dinamica?

E. La questione che hai posto, al contrario di quel che pensi, è molto legata al discorso che abbiamo

sin qui sostenuto. Per poter applicare il secondo principio devo essere assolutamente sicuro di

trovarmi in un riferimento inerziale (RI) e quindi devo già sapere cos'è un RI . Devo inoltre essere

in possesso del concetto di forza.

P. Non mi sembra che la cosa migliori molto con il primo principio, anche qui, infatti, entrano in

gioco il RI e la forza.

E. Per quanto riguarda il RI son d'accordo con te, ma per quanto riguarda il concetto di forza non è

del tutto vero: infatti nel primo principio entra in gioco il concetto di “assenza di forza”. Se richiedo

che su un corpo non agiscano forze devo “solo” verificare che quel corpo sia completamente isolato

dal resto dell'universo(22). Attenzione non sto dicendo che sia una cosa facile, o fattibile, sto solo

(21) In notazione vettoriale, se si pone F = 0 nella seconda legge, si ottiene a = 0 che implica v = cost. Cioè il corpo o stafermo (cost = 0) o si muove di moto rettilineo uniforme.(22) Qui l'isolamento va inteso dal punto di vista meccanico: cioè, possono esserci forze agenti, ma la loro somma deve essere nulla per un intervallo di tempo adeguato



dicendo che è diversa. In linea di principio, una tal verifica si può attuare senza far intervenire il

secondo principio. Questo dà al primo principio uno status che il secondo non possiede. Pertanto

converrai con me che il primo principio mi dice qualcosa di più (o semplicemente qualcosa di

diverso) sul RI rispetto a ciò che mi dice il secondo principio. E' per questo che il primo principio

non può semplicemente dedursi dal secondo e quindi i principi sono tre e non due.

P. Ma allora quei passaggi matematici che di solito si fanno per dedurre il primo principio (vedi

nota 21)?

E. Ti ricordo che quei passaggi hanno senso solo in un RI. Ma bisogna individuarlo prima(23).

P. Mi stai dicendo che il primo principio serve ad individuare un riferimento inerziale?

E. In un certo senso si, anche se un'affermazione del genere lascia il tempo che trova.

P. Potresti essere un po' più preciso?

E. allora, vediamo un po'. Da un punto di vista puramente matematico i principi della dinamica

rappresentano gli assiomi, mentre: riferimento inerziale, forza e massa rappresentano i concetti

primitivi(24). Come saprai tali concetti, per loro stessa natura, non possono essere definiti(25).

P. Ma il nostro non è solo un sistema matematico. E' un sistema fisco.

E. Hai ragione. Infatti un fisico può ricorrere alle cosiddette definizioni operative. Il problema è che

esiste una definizione operativa del riferimento inerziale solo in linea di principio; dal punto di vista

pratico le difficoltà sono tali da rendere il tutto una questione circolare. Prima di dare la definizione

operativa del RI però, permettimi di riformulare il primo principio in una forma più chiara, in modo

da far emergere il contenuto non presente negli altri principi: “Esiste sempre almeno un

riferimento rispetto al quale, un corpo isolato meccanicamente dal resto dell'universo, o sta

fermo, o si muove di moto rettilineo uniforme. Tale riferimento viene chiamato: inerziale”. Come

vedi, messo in questo modo, non appare più così evidente la sua deduzione dal secondo principio;

inoltre questa enunciazione ha il vantaggio di non iniziare con la frase: “in un riferimento

inerziale...” cosa invece presente nella versione canonica e negli altri due principi. Questo permette,

in linea di principio, di usare il principio di inerzia per definire in modo operativo il RI, per passare

poi agli altri due, che hanno il RI come premessa.

P. A me, il tuo enunciato sembra proprio una definizione.

(23) Quello che si può dedurre correttamente dal secondo principio è l’inverso del primo principio; cioè: se un corpo si muove di moto rettilineo uniforme, allora su di esso la forza risultante è nulla.(24) In realtà a questi devono essere aggiunti gli assiomi della geometria euclidea con i relativi concetti primitivi e ilconcetto di tempo assoluto.(25) Fino a qualche tempo fa si diceva che i concetti primitivi erano definiti in modo implicito dagli assiomi. Ora pare cisia qualche problema a vedere le cose in questo modo.



E. Sarebbe stata una definizione se avessi detto: “Un riferimento, rispetto al quale un corpo isolato

meccanicamente dal resto dell'universo, o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, viene

detto inerziale”. Il fatto che un tale riferimento esista sempre fa di esso un principio (una legge).

P. Capisco. Adesso passiamo alla definizione operativa del RI.

E. A questo punto è semplice. Devo prendere un corpo, isolarlo dal resto dell'universo e vedere

come si comporta rispetto ad un dato riferimento. Se non accelera(26) allora mi trovo in un RI, se

invece accelera potrò individuare un RI considerando quello in cui il corpo non si vede accelerato.

P. Immagino che la parte complicata della faccenda sia quella dell'isolamento del corpo.

E. Esatto! Le forze che presentano problemi in tal senso sono le forze di attrito e quelle

gravitazionali. Per quanto riguarda le prime, ormai abbiamo i mezzi per ridurle fin quasi a zero. Il

problema sono le forze gravitazionali. Non c'è modo di schermarle (a differenza di quelle

elettriche). Inoltre sono indistinguibili dalle forze apparenti (27), cioè proprio da quelle forze che in

un RI non dovrebbero esistere. Se poi esistesse un centro di gravità di cui ignoriamo l'esistenza, noi

saremmo in caduta libera rispetto ad esso e, come abbiamo visto, dalla sola misura delle forze in

gioco, non potremmo accorgerci delle forze che tale centro esercita.

………………………………………………..

Argomenti ancora da trattare:

principio di equivalenza

Sistema assoluto (radiaz. di fondo)?

La bilancia a molla non misura il peso

………………………………………………..

Enrico guarda fuori dal finestrino e si rende conto che è quasi arrivato a destinazione.

E. Adesso devo proprio interrompere la nostra interessante chiacchierata, perché il treno sta per

arrivare nella mia stazione.

P. Di già? Il tempo è veramente volato! Ti ringrazio molto per il tempo che mi hai dedicato, ho

trovato tutto estremamente stimolante.

E. Figurati! E' sempre un piacere parlare di queste cose con persone interessate a capire.

Enrico si alza prende la sua borsa ed esce dallo scompartimento. Paolo intanto comincia a

riflettere su quanto ha appreso: ha molto su cui meditare. Nel frattempo il treno riparte e poco(26) Qui con accelerazione si include anche il caso che in cui il corpo cambi la direzione del moto, mantenendo la velocità costante.(27) In realtà una differenza tra le due c'è. Un campo di forze fittizie è rigorosamente uniforme (cioè direzione, verso eintensità della forza sono le stesse in ogni punto), mentre per un campo di forze gravitazionali questo non può esserevero. Si pensi al campo terrestre: due corpi di stessa massa sono soggetti a due forze peso diverse, anche se si trovanoalla stessa altezza. Esse infatti non sono parallele, in quanto entrambe puntano verso il centro della terra. Va da se chein una zona di spazio sufficientemente piccola, si può considerare, con buona approssimazione, il campo uniforme.



dopo entrano nello scompartimento una mamma con il suo bambino. Il bambino è molto vivace,

salta da una poltrona ad un’altra.

Mamma (rivolta a suo figlio e con voce leggermente alterata). Ma insomma ti decidi a stare un

po’ fermo?

A queste parole Paolo sorride. Gli sorge infatti spontanea una domanda: “Ma fermo rispetto a

cosa?”

Maurizio Schiaulini



Dialogo su riferimenti inerziali e forze fittizie v5.0.2

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