g t a f i- c naIlnnnnn di Francesco Petroni

Pratica con il colore

Una puntata pratica nella quale trat-teremo alcune problematiche di uso delcolore.

Tral1eremo le problematiche base,proponendo alcune soluzioni in IBMBasica (versione 3,2 o successive per po-ter utilizzare, in alcuni esempi, unamacchina classe IBM con scheda EGA econ Monitor avanzato),

Anticipiamo un discorsel1o sul rappor-to tra problematiche di Computer Grafi-ca e soluzioni a tali problematiche in di-pendenza dello strumento che si usa. Inparticolare se per fare Computer Grafi-ca si usa un linguaggio occorrerà utiliz-zare istruzioni elementari ed assemblar-le in programmi, se si usa un pacchel10grafico, occorrerà utilizzare le sue fun-zionalità.

In tal caso il risultato ol1enuto dipen-de dalla «dotazione» di tale pacchel1o.

Per esemplificare tale discorso riman-diamo a due illustrazioni (figg. 12,/4)che rappresentano due modi di risolvereuno stesso problema di Business Gra-phic Tridimensionale.

La prima figura è ol1enuta per mezzodi un programma Basic, non molto com-

plicato, ma con il quale ciascun elemen-to dell'lstogramma viene costruito, fac-cia per faccia e colorato faccia per fac-cia. La seconda è ol1enuta per mezzodel prodol1o Integrato Open Access 2(prova su MC n. 60) che dispone di unaspecifica funzionalità grafica chiamata3D.

È evidente che dato un risultato daol1enere utilizzando un linguaggio at-trezzato per la grafica lo si può comun-que Ol1enere. Se si dispone di un pac-chel10 che permel1e lo stesso risultato, losi ol1iene molto più semplicemente.

Tral1iamo dunque alcuni temi base inBasic, come al solito con un po' di trat-tazione teorica. e un po' di pratica rap-presentata da programmi esemplificativie relativo'output video.

Gerarchie di figureUna immagine generica è composta

di una serie di elementi. Ciascuno diquesti elementi ha una sua forma unsuo colore una sua posizione rispettoagli altri.

Nel caso della grafica tridimensio-nale entra in gioco anche la terza di·mensione, e quindi entra in gioco an-che una gerarchia di figure, rappresen-tata dalla posizione di queste ultimerispetto all'osservatore.

In questo caso alcune figure posso-no entrare in conflitto tra di loro nelsenso che appaiono all'osservatore po-sti nella stessa posizione. Entra in gio-co la gerarchia delle figure per cui si«vedono» le figure che stanno «da-vanti» mentre quelle che stanno indie-tro o si vedono solo parzialmente onon si vedono affatto.

Per esemplificare prendiamo unprogrammino, scritto in Basica IBM,che disegna tre rettangoli ciascuno deiquali occupa parzialmente la stessaposizione degli altri due. Il calcolocombinatorio indica in sei le possibiligerarchie e le vediamo nella figura 2.

Il listato è relativo non allo stessooutput, ma lo semplifica permettendoun input di tre valori numerici (i nu-meri 1,2,3) che stabiliscano la gerar-chia dei tre rettangoli.

Viene utilizzato lo SCREEN l che

100 REM SOVRAPPOS1ZIONE BASE FIG01110 SCREEN I:CLS,WINDOW( 0,0)-eI20,80)120 FOR 1;1 TO 3:READ X(I) ,Y(!) ,LeI) ,HeI) ,C(I):NEXT 1130 LOCATE 23,1 :INPUT A,B,C140 UNE (XeA) ,yeA) )-eXeA)+LeA) ,Y(Al+HeA» ,CeC(A» ,BF150 LINE (X(B) ,ves) )-(X(B)+L(B) ,Y(B)+H(B» ,C(C(B» ,BF160 UNE exec) ,yeCl l-(XeC)+LCCl ,yeCl+HeC» ,cecec» ,BF170 GOTO 130180 DATA 10,10,60,40,1,60,20,00,40,2,40,40,40,40,3

Figura I - Rellangoli Sovrapposli - LiSialO. L'istruzione LI NE(X l, YI)-(X2, Y2), C,BF traccia tra le coordinate indicate un rellangolo pieno dicolore C, indipendentemente da cosa esista sullo sfondo. In pratica il rellango-lo si sovrappone ai precedenti.Figura 2 - Rellangoli Sovrapposti - Output. Sono visualizzate le sei combina-zioni possibili di graduatoria tra tre elementi. Il disegno di ogni rellangolo sisovrappone a quelli tracciati in precedenza.

164 MCmicrocomputer n. 66 - settembre 1987

GRAFICA

Figure 3,4 - LimiTi della ISTruzione PainT. L 'isTruzione PAINT lavorando direrrameme sulla Video Memofr,non è in grado di riconoscere lo figura sulla quale deve agire. che pOTrebbeessere sporca di linee efigure soT-Tostanti. 1/ problema può essere risolto pulendo prima con un riempimemo ((sicuro» lo stessa area.

permette di scegliere tre colori oltre aquello dello sfondo. I dati relativi aitre rettangoli sono memorizzati neivettori X,Y,L,H e il rispettivo colorenel vettore C (X,Y vertice superiore si-nistro, L larghezza e H altezza).

Vengono chiesti i tre valori A,B,C,che debbono essere, dati in qualsiasiordine, 1,2,3, e sulla base di questo in-put vengono visualizzati i tre rettango-li.

L'estrema semplicità di tale pro-gramma sta nel fatto che la funzioneUNE ..., C,BF traccia un rettangolopieno, provvedendo a riempirlo delcolore voluto, indipendentemente dalcontenuto dello sfondo.

La stessa semplicità non è possibilequando si voglia colorare una figuradi forma qualsiasi, su uno sfondocomposto da figure e linee di forma ecolore qualsiasi.

L'istruzione che si utilizza per riem-pire di colore una figura è, parliamosempre di BASICA IBM o GWBA-SIC, PAINT (X,Y), C. Ma il suo fun-zionamento è «hardware» nel sensoche è il PAI NT che si va a cercare lafigura da riempire identificandone icontorni identificando direttamentesu~la Vi?eo Memory i Pixel di colorepnmo plano.

La sintassi completa della FunzionePAINT è:

PAINT (X,Y),C,L,S

X,Y coordinate del punto da cui farpartire il riempimento.

C è il colore, che può essere indica-to con un numero (compreso tra quellipossibili per la modalità che si stausando). Può anche essere indicato co-me sequenza di CHR$(N) per compor-re dei colori costruiti come «miscela»di colori possibili (tecnica della retina-tura).

L è il colore, presente sullo scher-mo, da considerare come bordo entrocui riempire.

S sfondo, serve per annullare losfondo in caso di riempimento di un'a-rea con il metodo del reti no, su cui giàsia presente un altro reti no.

Come si vede una funzione poliedri-ca tutta da verificare. Noi ci proponia-mo di utilizzarla nella modalità piùsemplice cercando di raggiungere co-munque i nostri obiettivi. La utilizze-remo solo nella forma PAINT(X,Y),C.

I limiti della funzione PaintSulla Video Memory non esiste il

concetto di figura, e quindi il concettodi riempimento non può essere riferitoad una specifica figura. La conseguen-za di ciò è che non si riesce in manierasemplice a tracciare figure e a colorar-le.

MCmicrocomputer n. 66 - settembre 1987

Figura 5Riempimento

CompleToListaTO. L 'uso del

TrucCOcitato comporrail fastidio di dover

riempire più volTe losTessa figura. le prime

per pulirla l'ultimaper colorar/a.

100 REM SOVRASCRITTURA seconda verSione FIGOS110 SCREEN 7:COLOR I,O:CLS:RANDOMIZE TIMER120 I=I+I:IF 1=16 THEN 1=1130 R=RND*70+10:C=I:K=K+lIIF K)4 THEN K=l140 Xl=RND*200+60:Yl=RND*120+40150 LOCATE 22,1:INPUT A$160 ON K GOSU8 170,200,230:GOTO 120170 REM cerchiO180 FOR G=O TO C:CIRCLE(XI,YI),R,G190'PAINT eXI,Yll,G:NEXT G:RETURN200 REM quadrato210 FOR G=O TO C:LINE eXI,Yll-eXI+R,YI+R),G,8F220 PAINT eXI,YI) ,G:NEXT G:RETURN230 REM rombo240 FOR G=O TO C:PSET (XI-R,YI),G:LINE-(XI,YI+Rl,G250 LINE- eXI+R, YI) ,G:LINE- (XI,YI-R) ,G260 LINE-eXI-R,YI) ,GIPAINT (XI,YI) ,G:NEXT GIRETURN

165

GRAFICA

Figura 6 - Curva Tridimel/lionale - MelOdo Linee - Output. Ogni elemento quadrangolare (nel/o spazio) è visualiz:alV per me::o del suo perimetro. L 'ejjetlO è di unsolido rappresentato tromlle il suo scheletro. Un solido geometri< /I l'iene rappresentato per mezzo dei suoi spigoli.

Figura 8 - Curva Tridimensionale - MelOdo Aree - Olllplll. Se ",vece di visualiz:are "spigoli» si visualizzano "aree» e magari di colori differenti. L'ejlel/o. a paritàdi oggel/o rappresentato, e in questo caso vengono usati colori Random. da cui il nome del programma Arlecchino. è ben differente.

Figura 7 - Curva Tridimensionale - Metodo Linee - Listato. Ci permel/iamo di presentare un listato analogoad altri già pubblico ti. ma oltre ad essere particolarmente corto rappresenta un programma «classico» dellaComputer Grafica.

Figura 9 - Curva Tridimensionale - Metodo Aree - Listato. Le difficoltà in termini di programmazione au-mentano un bel po' rispetto al metodo di visualizzazione per linee. La difficoltà principale dipende dalla li-mitatezza della funzionalità di riempimento PAINT. in caso di aree irregolari.

100 REM TRIOI FIGU7110 SCREEN 9:COLOR 9,I:CLS,NI=18:XC=320:VC-200,P=3.14159:S-P/8120 OI-4:02-2:CC=COSCOI):CO=SIN(OI1:SC-COSCQ21,SO=SINC02)130 FOR A--NI TO NIIFOR B--NI TO NI:GOSUB 190140 IF B--NI THEN PSET CXS,VSl ELSE LINE-CXS,VS)150 NEXT B:NEXT A160 FOR B--N I TO N I:FOR A--N I TO N IIGOSUB 190170 IF A--NI THEN PSET CXS,VS) ELSE LINE-CXS,VS)180 NEXT AINEXT BIENO190 AO=A*S,BO-B*5:R=SOR(AO*AO+BO*BO)/2200 IF R=O THEN C=15 ELSE CO--5*5IN(3*Rl/CR+.0000Il210 xs::o:(AO*CC+BO*CO>*30+XC: ys= (AO*SC+BO*SO+CO> *10+YC:RETUR N

1(1) REM ARLECCHINO FIG09110 SCREEN 9:COLOR 1,9ICLS:NI-ISINJ=IS,XC=320:VC=200,P-3.14159:SP_P/S120 OIM X'l.(2*NI,2*NJ) ,Y'l.(2*NI,2*NJ)130 QI=I:02=3,CC-COSCQI1:CO-5IN(QI):SC=COSCQ2):SO=SINCQ2)140 FOR Az-NI TO NI:FOR B=-NJ TO NJrAO=A*SP:BO=B*SPrAl=A+NIrBl=B+NJ150 R=SQRCAOO*AO+BO*BO)/2:CO=-5*SIN(3*R)/(R+.OOOl):GOSUB 270160 X'-CAI,BI)=XS,Y'-CAI,BI).VS:NEXT BINEXT A170 CLS:FOR A-2*NI TO I STEP -I:FOR B-1 TO 2*NJISO XI-X,-CA,SlIVI=V,-CA,B):X2=X,-(A-I,B)IV2-Y,-(A-I,Bl190 X3=X'l.(A-l,B-l):Y3=Y'l.(A-l,B-l):X4=X'l.(A,B-l):Y4=Y'l.(A,B-l)200 K=K+I:IF K)15 THEN K=I210 PSET (X 1, VI) ,KI LINE- (X2, Y2) ,K: LINE- (X3, Y3) ,k: LINE- (X 1, Yi) ,.<220 XS=(Xl+X2+X3)/3:Y5=(Yi+Y2+Y3)/3230 LINE-CXI,Vll ,K:L1NE-(X4,V41 ,K:L1NE-(X3,V3) ,K:L1NE-CXI.VI),K240 X6-CXI+X3+X4)/3:V6-(VI+V3+V41/3250 PAINT (XS,YS) ,k:PAINT (X6,Y6) ,K260 NEXT B:NEXT A:ENO270 XS=(AO*CC+BO*CO)*30+XC:YS=(AO*SC+BO*SO+CO)*lO+YC:RETURN

Grafica TridimensionaleLinee e Aree

Le due figure 6 e 8 rappresentanouna stessa curva dello spazio, realizza-ta in due modi differenti. Il primo èuna rappresentazione per linee (diffu-sissima e trattata più volte in questastessa rubrica) e la seconda è una rap-presentazione per aree.

La rappresentazione per linee consi-ste nel calcolare, mediante dei loopsulle grandezze X, Y, il corrispondentevalore Z, poi nel tradurre il punto(X,Y,Z) trovato in cordinate schermoe nella visualizzazione del segmentoschermo che unisce il punto appenacalcolato con quello calcolato prima.

Il vantaggio di tale metodo è la ripe-titività delle operazioni che permettedi «rigirare» i loop per visualizzaredue famiglie di curve parallele, tra lo-ro perpendicolari utilizzando le stessesubroutine di calcolo del valore Z e lastessa subroutine per la traduzione davalori X,Y,Z in valori schermo.

L'unica accortezza da avere e quelladi identificare la condizione di parten-za di ciascuna linea perché non com-porta il disegno del segmento di con-giunzione al punto precedente. Datala sua brevità riportiamo anche il lista-to del programma (fig. 7).

mediante un loop che fa variare il co-lore dal valore O a quello finale voluto,le prime a scopo di pulizia, realizzatacon un riempimento di colore sicuroche liberi l'interno della figura di lineee aree di sfondo, che poi comunqueverrebbero ricoperte, la seconda per lacolorazione vera e propria.

L'aver risolto il problema del riem-pimento delle aree di forma qualsiasici permette di adottare la stessa solu-zione per problemi più impegnativi digrafica tridimensionale.

di sfondo di forma e colore varie.Nella figura 4 vediamo invece l'ef-

fetto dello stesso programma modifi-cato per lavorare correttamente. Pro-poniamo il listato in figura 5.

Ogni figura viene riempita più volte,

Nella figura 3 mostriamo gli effettidi un programma che calcola e tracciaQuadrati, Cerchi e Rombi di dimen-sioni, posizioni e colori casuali. Comesi vede in certÌ casi l'istruzione Paint èdisturbata dalla presenza di elementi

166 MCmicrocomputer n. 66 - settembre 1987

GRAFICA

Figllra Il! - /f"lcleII Line - Ollp"l. IImelllclu pili semplite di eliminaziune delle linee nasmsle. in caso di ulilizzo del metodo «linee" nella rappresenlazione di unasuperliu(' 'pa:tale. è quello dei Mll\\;nl/ e dei Minimi. per me::o del quale ,i IOlIopongono a lesI i "alori delle coordinale schermo prodolle dai calcoli.

Flgll/U 1_' - !.I1()XfUnllnU Triclimensionale in Basit - OlllpUI. Esempio di applica:ione del melodo della sovrapposizione per eliminare non tanlo le linee nascosle.quanlo "il problema" delle linee nascosle.

Figura Il - Hidden Line - Lislalo. L 'argomell/o Linee Nascosle è slato Irallalo nei numeri Il e 12 di Memierocompurer. Notare nellislato l'uso del velia re V(X) che memorizza il più alla valore Y visualizzalo perciascun valore X permesso dallo schermo di uscila.

Figllra 13 - ISlogramma Tridimensionale in Basic - Lislato. L 'esigu(tà dellislalo dà lo misura di come unproblema apparenlemenle complesso possa essere ridollo al/'osso. E evidenle che sono slale evilale 1010/-menle sia le seri/le che qualsiasi fronzolo eSlelico.

100 REM HIDDEN FIGli110 SCREEN 9:CLS:NI=28:NJ=28:XC=320.VC=200.P=3.14159:S=P/12120 DI=4.Q2=2:CC=COS(QIl:CD=SIN(QIl:SC=COS(Q2l.SD=SIN(Q2)130 DIM V(639):FOR 1=0 TO 639:V(I)=349,NEXT I140 FOR A=-NI TO NI:K=K+I.IF K)15 THEN K=IISO FOR B=NJ TO -NJ STEP -I.GOSUB 180160 Il'B=NJ THEN XP=XS:VP=VS ELSE GOSUB 210.XP=XS.vp=yS170 NEXT B:NEXT A.END180 AO=A*S.BO=B*S.R=SOR(AO*AO+BO*BOl/2190 IF R=O THEN C=15 ELSE CO=-5*SIN(3*Rl/(R+.000Il200 XS=(AO*CC+BO*CDl*30+XC:VS=(AO*SC+BO*SD+CO)*10+VC:RErURN210 DX=XS-XP:DV=VS-VP:IF ABS(DY»ABS(DXl THEN 240220 DD=DV/DX:T=l:IF DX(O THEN T=-I230 FOR X=XP TO XS STEP T,V=YP+(X-XPl*DD:GOSUB 260.NEXT X:RETURN240 OO=DX/OV.T=l.IF DV(O THEN T=-l250 FOR V=VP TO VS STEP T.X=XP+(V-VP)*DD.GOSUB 260:NEXT Y:RETURN260 IF V(V(Xl THEN PSET(X,Y) ,K:V(Xl=V:RETURN ELSE RETURN

------- -----------_._-----,

mezzo di loop viene molto semplifica-to il problema delle gerarchie, infattibasta cominciare il disegno «da die-tro» e automaticamente le varie areolesi sovrappongono alle precedenti.

Noti i tre punti che individuano il

REM ISTOGRAMMA BASIC FIGI3SCREEN 8:COLOR 1,3.CLS,LINE «),0)-(639,199), ,BR=7:C=b:XC~240:YC=180:H=100ILD=280:LS·192:SD=LO/R:SS=LS/CzSH=8:P-.5TD=P*SD: TS-P*SS: TH=P*SH: XA=XC-SS*C:YA=YC-SH*C: XB=XC+SO *R:Y8=YC-SH*RPSET (XA,YA-H).LINE-(XA,VA).LINE-(XC,YCl:LINE-(XB,YB):LINE-(XB,VB-HlFOR 1=0 TO R-I.READ A$.LOCATE 24-I,35+I*5:PRINT A$,.NEXT IFOR 1=0 TO C-I:READ A$.LOCATE 24-I,22-I*4:PRINT A$;.NEXT lFOR 1=6 TO O STEP -l:FOR J=5 TO O STEP -IA=(I+3)*(J+2l+4.GOSUB 190:NEXT J,NEXT I.ENDREM Box sini&tro/d&stro/5uperioreXI=XC+I*SD-J*SS.VI=YC-I*SH-J*SH-A:X2=XI,Y2=VI+AX3=X2-TS.V3=V2-TH:X4-XI-TS.V4=VI-TH.X5=X4.V5=V4.0=4:GOSUB 240X3=X2+TD:V3=V2-TH.X4=XI+TD.V4=VI-TH.O=6.GOSUB 240X2=X5:V2=V5.X3=X2+TD.V3=V2-TH:X4=X4.V4=V4.0=I.GOSUB 240.RETURNFOR C=I TO O • REM RomboPSET(Xl,Vl),CtLINE-(X2,V2),C:LINE-(X3,V3),C:LINE-(X4,V4),C.LINE-(X1,Vl),CX9=(XI+X3l/2.V9~(VI+V3l/2.PAINT (X9,V9) ,C:NEXT C.RETURNDATA Francia,Belglo,OI.nd.,Germ.nia,ltali.,Gran Bretagna,Spagn.DATA" Pere"," Mel •.", ti Noci", "Pesche", "Arance", "8.n.ne"

100110120130140ISO160170180190200210220230240250260270'280

lustrato in precedenza.Il risultato del lavoro e In figura 8.A commento del listato di figura 9

alcune precisazioni.Nel caso di disegno di superfici nel-

lo spazio calcolate e visualizzate per

Ricordiamo che in tale programmaè riportata la routine fondamentaledella grafica tridimensionale, opportu-namente semplificata ed abbreviata,per mezzo della quale dati tre valoriX, Y,Z si ottiene la coppia dei valorivideo. La routine è in riga 180-190.

Passiamo a ragionare in termini diaree.

Una superficie spaziale può essererappresentata sia attraverso delle lineeche la compongono che attraversoporzioni di area piane, che la appros-simino. Il grado di approssimazione ètanto maggiore quanto maggiore è ilnumero delle aree e, inversamente, mi-nore la loro dimensione.

Applichiamo immediatamente talemetodo alla figura precedente. Nel ca-so delle linee queste si possono visua-lizzare durante il calcolo. Nel casodelle aree invece ogni areola, approssi-mata ad un quadrangolo di forma irre-golare, è individuata da quattro punti,e quindi conviene dapprima calcolaretuti i punti e poi visualizzare quattro aquattro quelli contigui.

Però se nella curva spaziale quattropunti contigui possono essere appros-simati ad un quadrilatero, non è dettoche questo quadrilatero sia complana-re (nello spazio tre punti identificanoun piano, il quarto punto non è dettoche sia nello stesso piano).

Inoltre gli stessi quattro punti, por-tati sul piano video non è detto cheformino un quadrilatero convesso, po-trebbero infatti «incrociarsi».

Per risolvere questo problema ridu-ciamo il quadrilatero in due triangoli(con un angolo in comune) e non avre-mo più problemi spaziali in quanto co-me detto per tre punti passa un solopiano. In tal modo potremo calcolare ipunti, tracciare i due triangoli checompongono una singola areola e co-lorarli, riempiendoli con il sistema il-

MCmicrocomputer n. 66 - settembre 1987 167

GRAFICA

Figure 14. 15 - Business Craphic Tridimensionale con Open Access. L 'unicoprodol/o di tipo inte~rato che disponga di grafica tridimensionaleè Open Access che per-meI/e. come uscita dei dati numerici contenuti nel tabellone. rappresentazIOni pseudotndmlenslOnalt. SIO dI IIPOBarre. che dI IIpOSuperficIe.

vertice dell'areola il metodo più sem-plice per cercarsi un punto interno dalquale far partire il riempimento consi-ste nel calcolare il baricentro dell'a-reola mediando le due teme di coordi-nate.

Tale metodo va sempre bene, menoquando si tratta di un triangolo tal-mente schiacciato che il baricentro co-sÌ calcolato giace su uno dei lati deltriangolo. Tale caso andrebbe testatoed escluso dalla routine di calcolo.

Linee nascosteAnche i lettori più distratti si saran-

no accorti che in pratica il metodosuggerito è un metodo di eliminazionedelle linee nascoste, uno di quei meto-di semplificati che agiscono sul risul-tato della visualizzazione e non sui da-ti geometrici del disegno e del puntodi osservazione.

In Computer Grafica tradizionale,in particolare nella progettazione in-dustriale tramite computer tale meto-do si chiama Solid Modelling. Rispet-to alla classica rappresentazione per li-nee dell'oggetto (ad esempio una car-rozzeria) si ha una rappresentazionesolida ottenuta per mezzo di areeomogeneamente colorate.

Il vantaggio, oltre a quello di elimi-nare l'ambiguità di interpretazione da-ta dalle linee nascoste sta nel fatto dipoter utilizzare nella fase progettualeanche i colori pieni sia come elementoche dà corpo all'immagine, mediantel'effetto chiaroscuro, sia come elemen-to di progettazione, per scegliere acco-stamenti di colori

Visto che trattiamo le linee nascosteriproponiamo rapidamente il classicometodo dei Massimi per mezzo delquale ciascun punto da visualizzareviene sottoposto a test. Il test consistenel verificare se per quel valore X delpunto è già stato visualizzato un puntocon valore Y superiore.

168

Se lo è stato il punto è nascosto, senon lo è stato il punto non è nascostoe va visualizzato. In tal caso il vettoreY(X) per quel particolare X assume ilnuovo valore Y. Listato in figura II eoutput in figura IO. In tale metodo v.ainnanzitutto inizializzato il vettore deimassimi con un apposito loop, poiogni segmento va scomposto nei suoipunti perché va disegnato punto perpunto. Inoltre si deve lavorare diretta-mente in coordinate video (nel nostrocaso 640 per 350 pixel dello SCREEN9 EGA del PC IBM) in quanto il testdi visibilità può essere eseguito esclu-sivamente sulle coordinate video.

Altra difficoltà insita nel sistema divisualizzazione per punti sta nello sce-gliere in quale senso eseguire il loop,se nel senso della X o in quello dellaY. In altre parole il segmento tra ilpunto PI (XI,YI) e P2 (X2,Y2) si puòeseguire calcolando le Y facendo va-riare la X tra X l e X2 o viceversa.

Se il segmento è molto inclinato unincremento di un pixel nel senso X,può far variare la Y di molte unità ren-dendo la linea eccessivamente punti-nata. Il problema si risolve facilmentetestando l'inclinazione e scegliendo diconseguenza il senso del loop.

Business GraphicTornando al metodo delle arefl

esportiamolo nel campo della Busi-ness Graphic, per realizzare un Isto-gramma Tridimensionale, semplifican-do al solito il problema, limitandolocioè alla visualizzazione delle soleBarre ignorando Titoli, Legende escritte varie.

Anche in questo esempio occorrepartire dal fondo, in modo che le bar-re via via si sovrappongano a quelle dilivello inferiore e che i colori ciclinoda l a quello scelto per poter effettiva-mente riempire i vari quadrangoli.

Per rendere ancora più corto il lista-

to (fig. 13 e output in fig. 12) abbiamocalcolato mediante formula di calcoloil valore della coordinata vericale del-le singole barre.

Quindi in caso di implementazionedel programma per un utilizzo su datiqualsiasi questi vanno letti con appo-site istruzioni READ e DATA, oppurecon funzioni di INPUT., oppure da fi-le dati.

Sono invece parametrizzati i numeridelle righe e delle colonne (R,C di riga120) per cui entro un range accettabileè possibile variare il numero delle ri-ghe. e d~lIe colonne per adattarlo allevane eSigenze.

Di tale ultima problematica esami-niamo anche la versione Open Access2. Questo particolare pacchetto inte-grato dispone infatti di una opzione diBusiness Graphic di tipo tridimensio-nale.

Interessante di questa funzionalità,come risulta anche dalla prova su MCnumero 60, è la sua semiautomaticitàper mezzo della quale è possibile inautomatico disegnare le BARRE,mentre scritte, orientamenti, colori deldisegno vanno scelti con apposite fun-zioni che agiscono su barre di opzioni.

Su tale barra si può agire anche conil mouse alla solita maniera, ad esem-pio andandosi a prelevare il colore vo-luto tra quelli disponibili.

Altra funzionalità permessa è la sur-face, ovvero il disegno di superficispaziali. Anche OPEN ACCESS comei vari LOTUS 123, FRAMEWORK,ENABLE, ecc. permettono di grafica-re dati presenti nel tabellone elettroni-co (per OA che lavora per moduli (ve-di articolo sugli Spreadsheet) Tabello-ne e Business Graphic sono un unicomodulo).

Vediamo nelle due figure finali duedisegni realizzati con Open Access ti-pologia 3D e Surface.

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