Debi to 2009
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RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO – 9 OTTOBRE 2009 COGNOME e NOME NUMERO DI MATRICOLA 1) Marco ha a disposizione un capitale C . Ne spende il 30% e gli rimangono 140 EUR. Quindi C = EUR. 2) Il numero N delle soluzioni reali dell’equazione p x 2 +4= - √ 2x ` e N = . 3) Le due circonferenze C 1 :(x - 2) 2 + y 2 =4e C 2 :(x - 8) 2 + y 2 = 16 sono tangenti nel punto A =( , ). 4) Dato a> 1, semplificando troviamo che (log a a 2 - log a a 4 ) 2 = . 5) Data la circonferenza C :(x - 2) 2 +(y - 2) 2 = 4 e la retta r : y = 6, la distanza d fra C e r risulta d = . 6) Data la retta r 1 : y =2x + 3 e il punto A(0, 6), scrivere l’equazione cartesiana della retta r 2 , passante per A e parallela a r 1 . r 2 : . 7) Nell’insieme {x ∈ R : x> 1} la disequazione 3 x 2 -3 > 3` e verificata per tutti gli x tali che x . 8) Dato s = sin π 6 tan π 3 , risulta s = . 9) Determinare le coordinate del punto A di intersezione fra le rette r 1 : y = x +4e r 2 : y = -x +8 A =( , ). 10) Determinare le soluzioni dell’equazione algebrica t 2 - t - 12 = 0. Abbiamo t = e t = .
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RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO – 9 OTTOBRE 2009
COGNOME e NOME NUMERO DI MATRICOLA
1) Marco ha a disposizione un capitale C. Ne spende il 30% e gli rimangono 140 EUR.Quindi
C = EUR.
2) Il numero N delle soluzioni reali dell’equazione√x2 + 4 = −
√2x e
N = .
3) Le due circonferenze C1 : (x− 2)2 + y2 = 4 e C2 : (x− 8)2 + y2 = 16 sono tangenti nelpunto
A = ( , ).
4) Dato a > 1, semplificando troviamo che (loga a2 − loga a
4)2 = .
5) Data la circonferenza C : (x− 2)2 + (y − 2)2 = 4 e la retta r : y = 6, la distanza d fraC e r risulta d = .
6) Data la retta r1 : y = 2x + 3 e il punto A(0, 6), scrivere l’equazione cartesiana dellaretta r2, passante per A e parallela a r1.
r2 : .
7) Nell’insieme {x ∈ R : x > 1} la disequazione 3x2−3 > 3 e verificata per tutti gli x tali
chex .
8) Dato s =sin π
6
tan π3
, risulta s = .
9) Determinare le coordinate del punto A di intersezione fra le rette r1 : y = x + 4 er2 : y = −x+ 8
A = ( , ).
10) Determinare le soluzioni dell’equazione algebrica
t2 − t− 12 = 0.
Abbiamot = e t = .
11) Dati a, b, c > 1, determinare il valore s di loga a2 − logb b
3 + logc c4.
s = .
12) Determinare la distanza d del vertice della parabola P1 : y = (x − 2)2 dalla rettar1 : y = −8. Risulta
d = .
13) Posto a > 1, calcolare il valore s dell’espressione a2 · a5 · a8. Risulta
s = .
14) Determinare tutte le soluzioni dell’equazione trigonometrica
cos(2α) = cos(4α).
Abbiamoα = e α = .
15) Determinare le soluzioni della disequazione irrazionale√
2x <√
1− 2x.
x .
16) Le soluzioni dell’equazione algebrica (x− 1)(x+ 2)(x− 3) = 0 sono
x = .
17) Determinare l’equazione cartesiana della retta r2, passante per il punto B(0, 4) e per-pendicolare alla retta r1 : y = 3x+ 4. Risulta
r2 : .
18) Ordinare dal piu piccolo al piu grande i seguenti numeri reali 5,√
5, 125, 52 . Abbiamo
.
19) Se sinα =√
356
e cosα =16
, allora sin(2α) = .
20) Determinare le soluzioni della disequazione razionale fratta
x
x+ 4<
34.
Abbiamox .
La prova si ritiene superata se si risponde esattamente ad almeno 8 quesiti.Tempo a disposizione: 1 ora.
