RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO – 9 OTTOBRE 2009

COGNOME e NOME NUMERO DI MATRICOLA

1) Marco ha a disposizione un capitale C. Ne spende il 30% e gli rimangono 140 EUR.Quindi

C = EUR.

2) Il numero N delle soluzioni reali dell’equazione√x2 + 4 = −

√2x e

N = .

3) Le due circonferenze C1 : (x− 2)2 + y2 = 4 e C2 : (x− 8)2 + y2 = 16 sono tangenti nelpunto

A = ( , ).

4) Dato a > 1, semplificando troviamo che (loga a2 − loga a

4)2 = .

5) Data la circonferenza C : (x− 2)2 + (y − 2)2 = 4 e la retta r : y = 6, la distanza d fraC e r risulta d = .

6) Data la retta r1 : y = 2x + 3 e il punto A(0, 6), scrivere l’equazione cartesiana dellaretta r2, passante per A e parallela a r1.

r2 : .

7) Nell’insieme {x ∈ R : x > 1} la disequazione 3x2−3 > 3 e verificata per tutti gli x tali

chex .

8) Dato s =sin π

6

tan π3

, risulta s = .

9) Determinare le coordinate del punto A di intersezione fra le rette r1 : y = x + 4 er2 : y = −x+ 8

A = ( , ).

10) Determinare le soluzioni dell’equazione algebrica

t2 − t− 12 = 0.

Abbiamot = e t = .

11) Dati a, b, c > 1, determinare il valore s di loga a2 − logb b

3 + logc c4.

s = .

12) Determinare la distanza d del vertice della parabola P1 : y = (x − 2)2 dalla rettar1 : y = −8. Risulta

d = .

13) Posto a > 1, calcolare il valore s dell’espressione a2 · a5 · a8. Risulta

s = .

14) Determinare tutte le soluzioni dell’equazione trigonometrica

cos(2α) = cos(4α).

Abbiamoα = e α = .

15) Determinare le soluzioni della disequazione irrazionale√

2x <√

1− 2x.

x .

16) Le soluzioni dell’equazione algebrica (x− 1)(x+ 2)(x− 3) = 0 sono

x = .

17) Determinare l’equazione cartesiana della retta r2, passante per il punto B(0, 4) e per-pendicolare alla retta r1 : y = 3x+ 4. Risulta

r2 : .

18) Ordinare dal piu piccolo al piu grande i seguenti numeri reali 5,√

5, 125, 52 . Abbiamo

.

19) Se sinα =√

356

e cosα =16

, allora sin(2α) = .

20) Determinare le soluzioni della disequazione razionale fratta

x

x+ 4<

34.

Abbiamox .

La prova si ritiene superata se si risponde esattamente ad almeno 8 quesiti.Tempo a disposizione: 1 ora.