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Dispense di Economia Politica

Luigi MarengoCorrado Pasquali

Indice

1 Come si parla delle grandezze economiche 11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Il piano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Grafici di funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 La teoria dei giochi 212.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Il ragionamento strategico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Kong e Cita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Concetti ed ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.1 Giochi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.4.2 La scelta razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.3 L’equilibrio di Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.4 Strategie dominanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Mercati e imprese 433.1 Perche esistono le imprese? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2 Mercato e informazione: la selezione avversa . . . . . . . . . . 463.3 Mercato e informazione: il rischio morale . . . . . . . . . . . . 493.4 I costi di transazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 I costi di transazione e la natura delle imprese . . . . . . . . . 523.6 La trasformazione fondamentale e l’origine delle imprese . . . 56

4 La teoria economica dei diritti di proprieta 594.1 Diritti e proprieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2 Il teorema di Coase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 Il teorema di Coase e vero? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5 I diritti di proprieta intellettuale 81

ii Indice

5.1 Tecnologia, innovazione ed economia . . . . . . . . . . . . . . 815.2 La conoscenza come bene pubblico . . . . . . . . . . . . . . . 825.3 Il ruolo dello stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Capitolo 1

Come si parla delle grandezzeeconomiche

1.1 Introduzione

Come tutte le scienze, l’economia cerca di osservare, comprendere e descrivere

regolarita in determinate classi di fenomeni e, dunque, di formulare ipotesi e

scoprire leggi che permettano di fare previsioni sul corso futuro delle cose.

I fenomeni descritti dalla teoria economica sono quelli che riguardano i

modi in cui gli uomini cercano di soddisfare i loro bisogni materiali utiliz-

zando risorse scarse e di come le necessita degli individui e le azioni che

essi compiono per soddisfarle possano coesistere in modo vicendevolmente

compatibile.

Il metodo adottato dalla teoria economica per portare a termine il suo

compito consiste nell’individuare quei tratti di un fenomeno ritenuti essenziali

per spiegarlo e, successivamente, nel descrivere e spiegare il fenomeno stesso

in termini causali e quantitativi.

Descrivere un fenomeno in termini causali significa descriverlo in relazione

alle cause che pensiamo lo abbiano determinato. Spiegare e descrivere qual-

cosa in termini causali significa dunque spiegarne il perche.

Descrivere e spiegare un fenomeno in termini quantitativi significa in-

nanzitutto fornirne una descrizione in cui ogni costituente elementare ed

ogni proprieta rilevante sono espressi in termini di quantita misurabili. Cosı,

quando parliamo del moto di una sfera su un piano inclinato consideriamo

il peso della sfera o l’inclinazione del piano piuttosto che il materiale della

2 Come si parla delle grandezze economiche

sfera o il suo colore oppure, quando parliamo della ricchezza di una persona,

parliamo del suo reddito e cosı via. I costituenti di un discorso quantitativo

sono percio numeri che esprimono grandezze relative ad aspetti misurabili di

certi oggetti.

Una delle attivita piu amate dagli economisti e la costruzione di modelli.

La nozione di “modello” e spesso non ambigua. In un primo senso, essa

puo essere un sinonimo di “teoria”: in questo senso diciamo, ad esempio,

“modello di determinazione del reddito nazionale” per intendere “la teoria

che spiega come calcolare il reddito di una nazione”. In un secondo senso,

utilizziamo la nozione di “modello” per indicare un sottoinsieme specifico di

teorie economiche: si parla allora di “modello noeclassico” oppure di “modello

keynesiano” per indicare le teorie degli economisti di scuola neoclassica o di

scuola keynesiana.

Tuttavia, il senso di “modello” cui siamo ora interessati e un altro. Per

“modello” intenderemo una rappresentazione astratta di un fenomeno em-

pirico. “Astratta” vuol dire che, nel rappresentare un fenomeno con lo scopo

di costruirne un modello, ne consideriamo solo i tratti che riteniamo ver-

amente essenziali ovvero quelli che crediamo abbiano un ruolo causale nel

determinarne il comportamento (ad esempio, nel caso della sfera consideri-

amo il peso ma non il colore, nel caso delle scelte di consumo di un agente

economico consideriamo le sue preferenze o il suo reddito ma non l’umore o

il peso di chi sceglie). Cosı facendo, appunto, astraiamo tutto cio che non

riteniamo essenziale ai fini di costruire una spiegazione.

La teoria economica assume il punto di vista secondo il quale e possi-

bile descrivere e spiegare i fenomeni sociali (come la scelta, la produzione,

l’aggregazione, la crescita. . . ) guardando solamente a cio che e esprimibile

in termini di grandezze numeriche e di relazioni tra queste.

Tipicamente, un modello economico e costituito proprio da queste due

classi di oggetti: numeri e relazioni tra numeri. Come s’e gia detto, quel che

cerchiamo di fare spiegando un fenomeno economico e portare alla luce delle

relazioni di causa ed effetto tra grandezze diverse: ovvero cerchiamo di capire

come e perche una certa quantita (ad esempio la domanda di Girelle Motta)

muti al mutare di un’altra quantita (ad esempio il reddito).

Il nostro scopo in questo capitolo e dunque introdurre gli strumenti fon-

damentali che permettono di parlare delle grandezze e del loro mutamento.

1.2 Numeri 3

1.2 Numeri

La matematica e il linguaggio con cui si parla delle quantita, o meglio: con

cui si parla degli aspetti quantitativi della realta. Le parole della matem-

atica sono i numeri. Esistono molti tipi di numeri; in questo paragrafo ne

esamineremo in qualche dettaglio le proprieta fondamentali.

I numeri naturali

I numeri naturali sono quelli con cui contiamo, ordiniamo e confrontiamo

oggetti interi nella vita di ogni giorno. L’insieme dei numeri naturali e deno-

tato con la lettera N e si esprime in questo modo:

N = {0, 1, 2, 3 . . .} (1.1)

L’espressione precedente descrive un insieme. Un insieme e una collezione

di oggetti raggruppati secondo una proprieta che li accomuna. Posso, ad

esempio dire “l’insieme delle persone con i capelli rossi”, “l’insieme delle

citta di mare”, “l’insieme dei numeri pari”. L’espressione 1.1 e la descrizione

di un insieme: in essa troviamo innanzitutto il nome dell’insieme considerato

N, poi troviamo due parentesi graffe che racchiudono la lista degli elementi

che compongono l’insieme, infine troviamo dei puntini di sospensione che

stanno a dire “e cosı via”.

I numeri naturali possono essere sommati e moltiplicati tra loro ottenendo

come risultato altri numeri naturali. Tuttavia questo non e sempre vero se

invertiamo l’operazione di addizione: se infatti sottraiamo il numero naturale

b dal numero naturale a rischiamo di non riuscire a rimanere all’interno di N.

Cosı, ad esempio, e impossibile sottrarre 9 da 5. Il problema della sottrazione

puo essere considerato in questi termini: dati due numeri naturali a e b,

desidero trovare un numero naturale x che restituisca a se sommato a b.

Quest’ultima affermazione non sempre e vera. In termini piu precisi, diciamo

che l’equazione (nell’incognita x)

b + x = a (1.2)

puo essere priva di soluzione in N. Infatti se considero 3+x = 9 allora x = 6

e una soluzione in N (ovvero: 6 appartiene ancora a N) ma se considero


3 + x = 2 non sono piu in grado di trovare una soluzione appartenente ad N(i.e. un numero naturale x tale che 3 + x = 2).

I numeri interi relativi

Per ovviare a questa difficolta, si introduce l’insieme dei numeri interi rela-

tivi : i numeri con cui esprimiamo anche quantita negative. Questo insieme

e denotato dalla lettera Z ed e cosı composto:

Z = {. . . ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, . . .}. (1.3)

Ora, se a e b sono due numeri interi arbitrari (ovvero appartenenti a Noppure a Z), l’equazione 1.2 ha una ed una sola soluzione appartenente a

Z. Ad esempio il caso precedente di 3 + x = 2 ha x = −1 come soluzione

in Z. E piu complicato il caso della divisione, ovvero dell’operazione inversa

alla moltiplicazione. In questo caso, dati due interi a e b, desidero trovare un

intero x che restituisca a se moltiplicato per b. Ovvero: per a/b intendiamo

un numero che moltiplicato per b dia a cioe: a/b · b = a. Si tratta, cioe, di

risolvere l’equazione:

bx = a (1.4)

Ci accorgiamo subito che una difficolta si presenta quando b e uguale a 0:

0 · x e infatti uguale a 0 per ogni x. Ne segue che qualsiasi intero risolve

l’equazione 1.4 se a = 0 ma nessun intero la risolve se a 6= 0. Questo

problema rimane insormontabile anche ampliando l’insieme dei numeri che

siamo in grado di trattare. Diciamo dunque che la divisione per 0 e sempre

un’operazione impossibile (oppure indeterminata) con gli strumenti matem-

atici cui ci limitiamo in queste dispense.

Torniamo all’equazione 1.4 supponendo ora che b 6= 0; essa puo comunque

non ammettere alcuna soluzione in Z (basti considerare l’equazione 2x = 3).

I numeri razionali

Per superare questa difficolta, continuiamo ad estendere l’insieme dei numeri

ed introduciamo l’insieme Q dei numeri razionali : i numeri che possono essere

rappresentati come quozienti tra interi (notiamo che il termine “razionali”

deriva dal latino ratio ovvero “rapporto”).

1.2 Numeri 5

Nell’introdurre l’insieme dei numeri razionali, adotteremo una procedura

leggermente diversa dai casi precedenti: invece di descrivere un insieme come

un elenco, ricorriamo ad una descrizione che chiamiamo “parametrica”: una

descrizione parametrica specifica una o piu condizioni di appartenenza ad un

insieme. Ad esempio posso dire: “ A e l’insieme di tutti gli studenti con i

capelli rossi”. Questa espressione si esprime in simboli nel modo seguente:

A = {studenti : capelli = rossi}.

I due punti e cio che li segue servono a specificare una condizione per ap-

partenere all’insieme A. Non abbiamo piu un elenco completo degli elementi

dell’insieme ma una condizione per decidere se un oggetto appartiene o meno

all’insieme stesso.

Questo tipo di descrizione e quella che si usa per introdurre l’insieme

dei numeri razionali. Questo insieme e denotato con la lettera Q ed e cosı

definito:

Q = {p/q : p, q ∈ Z, q 6= 0} (1.5)

L’espressione 1.5 denota, come avrete capito, l’insieme dei numeri che esp-

rimono un rapporto tra due quantita (cio che chiamiamo anche “frazioni”).

Nella 1.5 troviamo alcuni elementi nuovi: il simbolo ∈ significa “appartiene”

ed e usato per dire che un certo oggetto appartiene ad un insieme; ad es-

empio l’espressione 4 ∈ N si legge “il numero 4 appartiene all’insieme dei

numeri naturali”. Il simbolo 6=, invece, significa “e diverso da”. La 1.5 si

legge dunque in questo modo: “Q e l’insieme dei rapporti tra numeri tali

che numeratore e denominatore appartengono all’insieme degli interi ed il

denominatore e diverso da zero”. Appartengono dunque all’insieme Q tutti

i numeri come 34, 2

8, 6

43ma non, ad esempio, 9

0.

Notiamo che un numero razionale del tipo a/b con a = nb ed n ∈ Zpuo essere identificato con il numero intero n. Ad esempio: 9/27 equivale

a 3. I numeri interi possono dunque essere considerati come una parte dei

numeri razionali cosı come i numeri naturali sono una parte di numeri interi.

Valgono cioe le seguenti relazioni:

N ⊂ Z ⊂ Q (1.6)

Il simbolo ⊂ si legge “e sottoinsieme di”. Se dunque scrivo A ⊂ B sto dicendo

che l’insieme A e contenuto nell’insieme B. La relazione ⊂ e detta relazione


di inclusione stretta. Esiste una relazione assai simile denotata con il simbolo

⊆ (detta “relazione di inclusione debole”). Se diciamo A ⊆ B diciamo che

l’insieme A e incluso nell’insieme B e puo anche coincidere con esso.

I numeri razionali possono essere sommati, moltiplicati, divisi e sottratti

tra loro (con la sola esclusione della divisione per 0) ottenendo sempre altri

numeri razionali.

S’e gia detto come la stessa parola “razionali” derivi dal latino ratio

ovvero “rapporto”, “misura”. Consideriamo allora il problema della misura

dei segmenti, ovvero del rapporto tra segmenti, guardando la figura 1.1. Se

consideriamo un segmento qualsiasi a e lo usiamo come unita di misura, dire

che un altro segmento b misura 4/3 di a significa dire che b puo essere ot-

tenuto dividendo a in tre parti uguali e mettendo 4 delle parti cosı ottenute

una dopo l’altra.

a

13 a

b

Figura 1.1: Il segmento b misura 4/3 del segmento a.

Ora chiediamoci: dato un segmento unita, e sempre possibile misurare

rispetto ad esso qualsiasi altro segmento (cosı come abbiamo fatto ora)? La

risposta a questa domanda e negativa: esistono infatti segmenti incommen-

surabili rispetto ad altri. L’esempio piu noto e quello della diagonale di

un quadrato rispetto al suo lato. Questo notissimo ed antichissimo prob-

lema porta alla conclusione che√

2 non e esprimibile come numero razionale,

ovvero che l’estrazione di radice quadrata non e generalmente possibile nell’am-

bito dei numeri razionali. Questo significa che l’equazione:

x2 = a (1.7)

con a razionale e positivo, non ha soluzione in Q.

1.2 Numeri 7

I numeri reali

Per ovviare a questo limite, estenderemo ulteriormente il nostro linguaggio

introducendo l’insieme dei numeri reali.

Quando parliamo di quantita, e assai naturale iniziare a confrontare tra

loro quantita diverse ed a chiederci quanto una quantita A sia maggiore o mi-

nore di una quantita B. Questo tipo di domanda sorge nella vita quotidiana

ogni volta che ci domandiamo quanto una cosa sia piu pesante di un’altra

o piu grande o piu lunga o piu lenta. Confronti rispetto alle grandezze,

possono essere fatti non solo confrontando coppie di oggetti (ovvero con-

frontando oggetti a due a due) ma anche confrontando tra loro un numero

arbitrariamente grande di oggetti.

Un modo veloce per compiere confronti di questo tipo consiste nel collo-

care gli oggetti del confronto su una scala di grandezze: ogni volta si scelga

un punto di inizio (un’origene) ed un’unita di misura tale scala diventa una

scala numerica. Ad esempio, la scala dei numeri naturali ha in 0 la sua orig-

ine ed ha l’unita come unita di misura; la rappresentiamo nella figura 1.2 a).

La stessa cosa facciamo per gli interi relativi 1.2 b) e per i razionali 1.2 c).

0 1 2 3 4 . . . . .

-2 -1 0 1 2. . . . .

-1 -1/2 0 1/2 1. . . . .

. . . . . . -1 -1/2 0 1/2 1 2

a)

b)

c)

d)

Figura 1.2: Scale numeriche.

Un fatto interessante e che una singola scala numerica puo essere ap-

plicabile a qualsiasi tipo di confronto (quantita, distanza, peso, lunghezza,

tempo. . . ): una volta che si sia scelta una scala ognuna delle grandezze ora

considerate esemplifica la stessa scala numerica ed ogni scala e pensabile e


rappresentabile in termini dei punti di una linea con un’origine ed un’unita

di misura.

Ovviamente, la caratteristica piu importante di ogni scala e la com-

pletezza. Con “completezza” intendiamo che i suoi punti non siano solo,

ad esempio, i numeri naturali o i razionali (in questo senso, la scala dei nu-

meri razionali e “piu completa” ovvero piu ricca di quella dei numeri naturali:

in essa troviamo infatti dei punti che non troviamo nell’altra e, dunque, pos-

siamo misurare una classe piu ampia di differenze tra quantita). Cosı come

un righello che riporta solo i centimetri e meno utile di uno che riporta anche

i millimetri, allo stesso modo una scala numerica in cui qualsiasi distanza

dall’origine puo essere misurata e piu utile di una in cui solo alcune distanze

posono essere misurate. Costruiamo percio una scala numerica con questa

proprieta: anche distanze irrazionali come√

2 possono essere misurate su di

essa come mostrato nella 1.2 d).

Introduciamo dunque, seppur solo in modo intuitivo, l’insieme dei numeri

reali R che comprende i numeri naturali, gli interi relativi, i razionali ed anche

gli irrazionali come√

2. Equazioni come

x2 = 2 (1.8)

che non hanno soluzione in Q hanno soluzione in R. Questo, fra l’altro,

significa che senza i numeri reali non potremmo misurare la diagonale di un

quadrato il cui lato e un numero razionale.

1.3 Il piano cartesiano

Abbiamo visto come i numeri reali corrispondano ai punti di una retta. Nella

Figura 1.2 abbiamo fissato un’origine corrispondente allo zero ed un’unita di

misura data dal punto 1. In questo modo, abbiamo rappresenteremo quantita

positive alla destra dello zero e quantita negative alla sua sinistra.

Vogliamo ora estendere al piano il caso della retta, in modo tale da far

corrispondere coppie di numeri reali a punti del piano. Per fare cio introdur-

remo innanzitutto la nozione di coppia ordinata.

Una coppia ordinata (x, y) e semplicemente una coppia di numeri in cui

sia specificato un ordine tra i due. La proprieta fondamentale che deve essere

1.3 Il piano cartesiano 9

soddisfatta e dunque che

(x, y) = (z, w) se e solo se x = z ed y = w.

Dati due insiemi A e B, chiameremo prodotto cartesiano di A e B l’insieme:

A×B = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B} (1.9)

ovvero, l’insieme di tutte le coppie il cui primo elemento appartiene ad A

ed il cui secondo elemento appartiene a B. L’insieme di tutte le coppie di

numeri reali (x, y) e indicato con R2 ovvero: R×R = R2 e l’insieme di tutte

le coppie di numeri reali.

Cosı come abbiamo fatto corrispondere numeri reali a punti della retta,

faremo corrispondere coppie di numeri reali a punti del piano.

A tal fine, considereremo una retta orizzontale (l’asse delle x ) ed una retta

verticale ad essa perpendicolare (l’asse delle y). In entrambe le rette, cias-

cuno dei punti corrisponde ad un numero reale. L’origine (cioe il punto cor-

rispondente allo 0) dell’asse delle x sara fatto coincidere con l’origine dell’asse

delle y. Cio che otteniamo e rappresentato nella figura 1.3.

O=(0, 0) x

y

x > 0y > 0

x < 0y > 0

x > 0y < 0

x < 0y < 0

Figura 1.3: Il piano cartesiano.

Le frecce stanno a ricordarci da quale parte stanno i valori positivi. I

quattro quadranti formati dalle due rette sono detti ortanti ed in particolare,

quello in i valori della x e della y sono entrambi positivi e detto ortante

positivo. Esso comprende i punti che corrispondono ai soli reali positivi. Il

sottoinsieme di R che contiene solo numeri reali positivi e di solito indicato

con R+.


Ora, se immagino un punto qualsiasi nell’ortante positivo del nostro

sistema di assi, posso immaginare di farne la proiezione ortogonale tanto

sull’asse delle x quanto su quello delle y. In questo modo individuero due

numeri reali: il numero a sull’asse delle x ed il numero b su quello delle y.

I due numeri cosı individuati sono le coordinate del punto. Normalmente

il punto a e detto ascissa ed il punto b ordinata del punto. Il punto e

dunque rappresentabile mediante due numeri ovvero mediante la coppia or-

dinata (a, b). Viceversa, avendo due numeri e pensandoli rispettivamente

come un’ascissa ed un’ordinata posso esser certo che ad essi corrispondera

uno ed un solo punto: infatti esistera uno ed un solo punto sull’intersezione

della retta perpendicolare all’asse x passante per il punto a e della retta

perpendicolare all’asse y passante per b. Ne segue che possiamo indiffer-

entemente parlare del punto P o della coppia (a, b) cosı come mostrato nella

figura 1.4.

a

b P = (a, b)..

..O = (0, 0)

Figura 1.4: Ogni punto nel piano cartesiano corrisponde ad una coppia di numeri reali.

E evidente che ogni punto dell’asse delle x ha ordinata 0 ed e quindi

sempre della forma (a, 0) ed ogni punto dell’asse delle y ha ascissa 0 ed e

sempre della forma (0, b). Allo stesso modo, giacche il prodotto cartesiano

puo essere esteso ad un numer qualsiasi di fattori, potremmo pensare ad R3

come all’insieme di tutte le terne di numeri reali. Tale insieme corrisponde

allo spazio tridimensionale ordinario.

1.4 Funzioni 11

1.4 Funzioni

E un’esperienza quotidiana osservare come alcune grandezze dipendano da

altre. Se vado dal benzinaio, la quantita di danaro che pago dipende dal

numero dei litri di benzina che acquisto; il peso di una sfera d’acciaio dipende

dalla sua grandezza; le tasse che pago dipendono da quanto guadagno e cosı

via.

Osserviamo dunque che esistono grandezze legate tra di loro in modo

sistematico ovvero che i valori da esse assunti siano dipendenti sistematica-

mente dalla grandezza di qualcos’altro. Ne segue che ad ogni variazione di

qualcosa segue una varizione della grandezza di qualcos’altro: se aumenta il

numero dei litri di benzina acquistati aumentera la quantita di danaro che

dovro pagare; se aumenta il diametro della sfera d’acciaio aumentera il suo

peso; se aumenta il mio reddito paghero piu tasse.

La nozione di funzione, che ora introdurremo, e lo strumento matematico

che ci permette di parlare della variazione sistematica e contemporanea di

una grandezza al variare di un’altra. In un certo senso, dunque, una funzione

e una regola che descrive come cambia la grandezza di un’entita quando varia

la grandezza di un’altra entita ad essa correlata.

Stabiliamo innanzitutto cosa sia una variabile. Una variabile e un’entita

che puo assumere un certo numero di valori diversi. Le variabili sono nor-

malmente indicate con le lettere x, y, z. Nel caso del benzinaio, ad esempio,

la quantita di danaro che pago per la benzina acquistata e una variabile -

che indico con y. Il valore specifico che y assume dipende dal numero di litri

di benzina che compro - che indico con x e dal prezzo di un litro di benzina

- che indico con p. Percio:

y = px.

Quando x ed y variano insieme ed in modo sistematico esse sono fun-

zionalmente collegate. Sicche, se una variabile y varia in modo definito al

variare di una variabile x, diremo che y e una funzione di x (ovvero: il val-

ore di y dipende dal valore assunto da x). Chiameremo dunque x variabile

indipendente ed y variabile dipendente.

Volendo essere piu precisi, quando diciamo che y e una funzione di x

vogliamo dire che per ogni valore assunto da x, y assumera un valore definito

dipendente dalla forma di una specifica funzione, ovvero da una specifica


relazione che lega tra loro le due variabili.

Una funzione puo dunque essere pensata come una regola che descrive

una relazione tra variabili e che ci pemette di conoscere quale valore assuma

y in corrispondenza di ogni valore assunto da x. Una funzione e dunque

un oggetto descrivibile come una regola di calcolo, come ad esempio: “per

conoscere il valore di y bisogna moltipicare x per 3”.

Immaginiamo, ad esempio, che y sia sempre uguale al quadrato di x.

Le due variabili sono dunque funzionalmente collegate giacche varieranno

insieme ed in modo sistematico. Possiamo dunque scrivere:

y = x2 (1.10)

Questa relazione puo esser letta dicendo che y e una funzione di x ed, in

particolare, una funzione che associa ad ogni valore di x il suo quadrato.

Questo modo di vedere le cose ci permette di capire meglio cosa significhi

che una funzione e una regola che associa i valori assunti da una variabile a

quelli assunti da un’altra. In particolare, la funzione espressa nella 1.10 ci

mostra come si debba operare sui valori di x per ottenere i valori assunti da

y in loro corrispondenza. Ad esempio, se x = 2 allora y = 4, se x = 3 allora

y = 9 e cosı via.

Possono esistere una grandissima quantita di relazioni funzionali tra vari-

abili (si provi a riflettere su quante ne esistano esattamente...). Ad esempio

potremmo avere:

y = 3x2 (1.11)

oppure:

y = sin x (1.12)

Nella 1.11, ad esempio, la regola che lega le due variabili stabilisce che se

consideriamo un valore di x, ad esempio, 2, elevando al quadrato tale valore

e poi moltiplicandolo per 3 otterremo il valore assunto da y quando x assume

il valore 2. Allo stesso modo, la 1.12 stabilisce che occorre calcolare il seno

di ogni valore di x per ottenere i corrispondenti valori assunti da y.

E istruttivo pensare alla nozione di funzione anche in termini di insiemi.

Consideriamo i due insiemi D e C rappresentati nella figura 1.5: L’insieme

D si chiama dominio di f e l’insieme C si chiama codominio di f . Possiamo

1.4 Funzioni 13

1

2

3

4

5

acqua

b

c

4

D C

f

f

f

f

f

Figura 1.5: La funzione f associa all’elemento 1 di D l’elemento acqua di C, all’elemento2 di D l’elemento b di C, all’elemento 3 di D l’elemento c di C e agli elementi 4 e 5 di Dl’elemento 4 di C.

osservare che dominio e codominio possono contenere elementi della stessa

natura (e.g. il numero 4) o elementi natura diversa (e.g. l’acqua).

Possiamo dunque dire fin d’ora che una funzione e una regola o una

corrispondenza che ad ogni elemento di un dominio associa uno ed un solo

elemento di un codominio. Una funzione generica si indica cosı:

y = f(x)

dove x e un elemento del dominio e y e un elemento del codominio associato

alla x dalla funzione f . Quella appena usata e la notazione piu generale per

esprimere le funzioni: un modo per esprimere che x e y sono funzionalmente

collegate senza essere costretti ad esplicitare la forma esatta assunta da tale

relazione come abbiamo fatto negli esempi precedenti. Uno dei motivi per cui

e conveniente disporre di una forma generale per esprimere una relazione fun-

zionale e che non sempre siamo in grado di specificare quale precisa relazione

algebrica sussista fra due variabili.

Nell’esempio della figura 1.5 abbiamo dunque:

f(1) = acqua

f(2) = b

f(3) = c

f(4) = 4

f(5) = 4.


Una funzione, dunque, puo anche essere definita come un’operazione che

ad ogni elemento di un insieme D associa uno ed un solo elemento di un altro

insieme. Ad esempio, se l’insieme D e cosı definito:

D = {0, 1, 2, 3, 4, . . .} (1.13)

e l’insieme C e invece dato da:

C = {0, 1, 4, 9, 16, . . .} (1.14)

possiamo immaginare che la funzione che associa ogni elemento di D ad un

unico elemento di C sia la funzione corrispondente all’operazione di eleva-

mento al quadrato. Adottando questa prospettiva insiemistica, si usa spesso

la seguente notazione:

f : D 7→ C (1.15)

ovvero: la funzione f che associa ad ogni elemento dell’insieme D uno ed un

solo elemento dell’insieme C.

Concluderemo dunque questo primo avvicinamento alla nozione di fun-

zione dicendo che una funzione e una regola (o corrispondenza) che ad ogni

elemento di un dominio associa un unico elemento di un codominio. E assai

importante ricordare che si richiede sempre che una funzione, per essere tale,

associ sempre uno ed un solo elemento del codominio a ciascun elemento del

dominio. Non puo mai darsi, dunque, il caso rappresentato nella figura 1.6:

1

2

3

4

5

acqua

b

c

4

D C

f

f

f

f

f

Figura 1.6: Questa non e una funzione: poiche ad un elemento del dominio - l’elemento 1- sono associati due diversi elementi del codominio - acqua e b.

1.5 Grafici di funzioni

Abbiamo visto nel paragrafo precedente come si possano rappresentare in

modo univoco dei punti nel piano cartesiano facendo uso di sistemi di co-

1.5 Grafici di funzioni 15

ordinate. Abbiamo anche visto che due numeri reali (x, y) individuano un

punto in modo unico. Ora vogliamo rappresentare sul piano cartesiano il

grafico di una funzione ovvero rappresentarne graficamente l’andamento.

Il grafico di una funzione e un oggetto che ne rappresenta l’andamento in

modo, appunto, grafico e cioe attraverso una curva che descrive la variazione

della variabile dipendente al variare di quella indipendente. Per rappresentare

tale curva si fa uso degli assi cartesiani.

S’e detto come una funzione sia una regola che che collega i valori di x ai

valori di y. Dunque per ogni valore di x, la funzione ci permette di calcolare

il valore di y ad esso associato. Avremo cosı, di volta in volta, una coppia

di numeri e, di conseguenza, la possibilita di individuare in modo unico un

punto nel piano cartesiano. Immaginiamo di calcolare il valore della y per

ogni valore della x e di individuare nel piano cartesiano tutti i punti che

corrispondono alle coppie formate dal valore della x e da quello assunto dalla

y in sua corrispondenza. La linea che congiunge tutti i punti cosı ottenuti

costituira il grafico della funzione in esame.

Ad esempio, se abbiamo:

y = x + 1 (1.16)

la variabile dipendente y assumera i valori elencati nella figura 1.7.

x y0 11 22 33 44 5

Figura 1.7: I valori della variabile dipendente y corrispondenti a quelli della variabileindipendente x per y = x + 1.

I valori di x e di y rappresentati nella figura 1.7 ci forniscono di volta

in volta delle coordinate che possiamo usare per individuare dei punti nel

piano cartesiano cosı come mostrato nella figura 1.8: Possiamo immaginare

di ripetere questo procedimento per un numero qualsiasi di valori di x: la

linea che congiunge tutti i punti cosı individuati e il grafico della funzione:


. . . . . . . . . ...........

(1, 2)

(2, 3)

(3, 4)

(0, 1)

(4, 5)

(5, 6)

y

x

Figura 1.8: La rappresentazione per punti della funzione y = x + 1.

. . . . . . . . . ...........

..

..

.y = x + 1

Figura 1.9: Il grafico della funzione y = x + 1.

A questo punto sara utile introdurre una nuova definizione del concetto di

funzione che ci permetta di sottolinearne, oltre l’aspetto insiemistico e quello

di regola anche l’aspetto geometrico.

Definizione 1 Una funzione e una curva nel piano cartesiano tale che ogni

retta verticale passante per il punto (a, 0) incontra tale curva in un unico

punto di coordinate (a, b). In tal caso, b e il valore della funzione per

l’argomento a.

Vediamo cosa significa questa definizione. Innanzitutto essa ci permette

di affermare che non tutte le curve del piano sono il grafico di una funzione.

La definizione appena introdotta, introduce un criterio normalmente detto

criterio della retta verticale: solamente se ogni retta verticale passante per


l’asse delle x interseca la curva considerata in un solo punto, tale curva e

il grafico di una funzione. In altri termini, cio significa che ad ogni valore

della x (i.e. del dominio) e associato uno ed un solo valore dela y, ovvero

quello individuato dall’intersezione con la corrispondente retta verticale. Si

noti anche che per tutti i valori della x non appartenenti al dominio della

funzione non ci sara alcuna intersezione e dunque nessuna y. Allo stesso

modo, se la retta verticale interseca la curva in piu punti, cio significa che

ad un valore della x corrispondono piu valori della y venendo cosı meno alla

nostra richiesta che ad ogni valore della x corrisponda uno ed un solo valore

della y.

Ad esempio: la curva rappresentata nella figura 1.10 e il grafico di una

funzione mentre quella rappresentata nella figura 1.11 non lo e.

. . . . . . . . . ...........

Figura 1.10: Questa curva e il grafico di una funzione: la condizione della definizione 1 esoddisfatta.

L’equazione della retta

Abbiamo ora visto come rappresentare graficamente una funzione nel piano

cartesiano. Il grafico di una funzione e un insieme di punti nel piano carte-

siano: vediamo come esprimere questo insieme.

Innanzitutto immagino di avere a che fare con una funzione che ha l’insieme

dei reali come dominio e come codominio, dunque una funzione che assegna

univocamente numeri reali a numeri reali. Questo fatto si esprime in questo

modo:

f : R 7→ R (1.17)


. . . . . . . . . ...........

Figura 1.11: Questa curva non e il grafico di una funzione!!!

Suppongo poi che la funzione abbia una forma specifica e che essa sia:

f : x 7→ mx. (1.18)

La funzione considerata e dunque una funzione che ad x assegna mx dove m

e una costante assegnata. Poniamo dunque che:

y = f(x) = mx. (1.19)

Come gia detto, la nostra funzione individuera un insieme di punti nel piano

cartesiano: tale insieme di punti e il grafico della funzione. Se chiamo G(f) il

grafico della funzione f e se chamo Π il piano cartesiano, allora tale insieme

di punti puo essere cosı descritto:

G(f) = {P ∈ Π; P = (x, y); y = mx} (1.20)

ovvero: il grafico della funzione f e l’insieme P dei punti del piano cartesiano

di coordiante (x, y) dove y e data da mx.

L’esempio non e scelto a caso: infatti G(f) e una retta. Ovvero: l’equa-

zione1.21

y = mx (1.21)

e l’equazione della retta. Ovviamente, se la retta r e il grafico della funzione

y = mx posso anche dire che la funzione y = mx e l’equazione della retta r.

Con questo, si intende dire che i punti della retta ed essi soltanto verificano

l’uguaglianza y = mx.


La costante m e detta coefficiente angolare. Esso puo essere positivo,

negativo o uguale a zero. Proviamo ora a vedere quale sia l’effetto della

variazione di m. Per fare cio consideriamo un certo numero di valori di m e

per ognuno di essi tracciamo il grafico della funzione.

Poniamo i tre casi: m = 2 e m = 1/2 e m = −1 ottenendo cosı

y = 2x, y = 1/2x e y = −1x. La figura 1.12 mostra i valori assunti

da y: La figura 1.13 mostra invece i grafici per ogni valore asunto da m:

x y = 2x y = 1/2x y = -1x1 2 1/2 −12 4 1 −23 6 3/2 −34 8 2 −4

Figura 1.12: I valori della variabile dipendente y corrispondenti a quelli della variabileindipendente x per y = 2x, y = 1/2x e y = −1x.

Osserviamo immediatamente che l’effetto dell’aumento del valore di m e

x

yy = 2x

y = 1/2 x

y = -1 x

Figura 1.13: I grafici di y = mx per m = 2 e m = 1/2 e m = −1.

l’aumento dell’inclinazione della retta. Il coefficiente angolare m rappresenta

percio la variazione subita dall’ordinata y quando l’ascissa x viene aumentata

di un’unita. Infatti:

f(x + 1)− f(x) = m(x + 1)−mx = m. (1.22)

Nell’esperienza quotidiana, quando parliamo di “pendenza” parliamo, ad

esempio, di quanto una salita sia ripida. Indichiamo, cioe, una misura della


variazione della distanza verticale associata ad una data variazione della dis-

tanza orizzontale lungo la strada. Cosı, quando diciamo che una strada ha

una pendenza del 6 % diciamo che per ogni 100 metri percorsi in direzione

orizzontale l’altezza della strada sul livello del mare e aumentata di 6 metri.

Questa stessa definizione di pendenza e valida anche quando parliamo della

pendenza di una funzione. Ovvero: la pendenza del grafico di una fun-

zione e la variazione misurata verticalmente associata ad una data variazione

della distanza orizzontale lungo il grafico della funzione. La pendenza, che

si chiama anche valore incrementale, puo dunque essere espressa come un

rapporto:variazione nella distanza verticale

variazione nella distanza orizzontale(1.23)

Cosı, per la funzione:

y = f(x)

la pendenza fra i valori di x da x1 a x2 e:

f(x2)− f(x1)

x2 − x1

ovvero:

m =y2 − y1

x2 − x1

.

Dove l’espressione f(x1) indica il valore di f(x) quando x = x1 e f(x2) indica

il valore di f(x) quando x = x2.

Proviamo, ad esempio, a calcolare la pendenza dei segmenti di retta che

congiungono le seguenti coppie di punti (ovvero: la pendenza delle rette cui

tali segmenti appartengono):

1. (2, 3) e (6, 12);

2. (4, -3) e (-1, 3);

3. (1, 3) e (6, 3);

4. (2, 5) e (2, 8).

Nel caso 1 otteniamo:

m =y2 − y1

x2 − x1


e quindi:

m =12− 3

6− 2=

9

4.

Nel caso 2 si ha invece:

m =3− (−3)

−1− 4=

6

−5.

Nel terzo caso si ha:

m =3− 3

6− 1=

0

5= 0.

Infine nel quarto caso otteniamo:

m =8− 5

2− 2=

3

0.

Nel primo caso, abbiamo ottenuto una pendenza positiva, nel secondo

una pendenza negativa, nel terzo una pendenza pari a zero. Nel quarto

caso, invece, m non e definito perche il denominatore si annulla: avremo una

pendenza infinita. La figura 1.14 mostra graficamente cio che accade:

1 2 3 4

Figura 1.14: La variazione della pendenza di una retta.

Torniamo ora a considerare l’equazione della retta:

y = mx.

Ad mx possiamo sommare una costante ottenendo:

y = mx + c.

Quest’ultima e una forma piu generale dell’equazione 1.21. Ovvero: l’equazione

1.21 e il caso in cui c = 0. Come abbiamo visto, ogni funzione del tipo:

y = mx


corrisponde ad una retta passante per l’origine. Cosa accade quando poniamo

c 6= 0? Consideriamo, ad esempio, le due funzioni:

y = 2x

e

y = 2x + 3.

Notiamo immediatamente che le rette corrispondenti alle due funzioni avranno

uguale inclinazione e che questa sara uguale a 2. Tuttavia, la funzione y = 2x

assumera valore 0 quando x = 0 mentre quando x = 0 la funzione y = 2x+3

assumera valore 3. Avremo dunque due rette con uguale inclinazione ma dis-

tanti fra loro verticalmente di 3 unita cosı come mostrato nella figura 1.15:

La funzione y = 2x + 3 assume valore 3 quando x = 0 ed il valore 3 e detto

. . . . . . . . . ........... y = 2x

y = 2x + 3

Figura 1.15: La funzione y = 2x + 3 assume valore 3 quando x = 0.

intercetta della funzione sull’asse verticale.

Riassumendo: la funzione

y = mx + c (1.24)

corrisponde ad una retta con inclinazione data da m ed un’intercetta data

da c e tali costanti possono essere positive, negative o uguali a zero.

Capitolo 2

La teoria dei giochi

2.1 Introduzione

La teoria dei giochi e la teoria delle interazioni strategiche ovvero delle inter-

azioni in cui un individuo sceglie come agire in base a come prevede agiranno

gli altri ed in cui l’esito delle azioni di un individuo e determinato dalle azioni

compiute dagli altri.

Alcuni esempi di interazioni strategiche: scegliere la strada piu veloce per

arrivare a Teramo da Roma quando l’autostrada e chiusa, fare un’offerta ad

un’asta, decidere se servire a destra o a sinistra in una partita di tennis, sta-

bilire con quale velocita abbassare il prezzo di un tappeto mentre cerchiamo

di venderlo a dei turisti americani in un bazaar di Istambul, l’unica pizzeria

della citta decide di vendere ad un prezzo speciale la pizza margherita poco

prima della chiusura, la Fiat ed i sindacati dei metalmeccanici negoziano

i salari per il prossimo anno, Napoleone e Wellington si danno battaglia a

Waterloo, Kruscev e Kennedy gestiscono la crisi della Baia dei Porci, Buffon

decide da che lato tuffarsi per parare un rigore di Totti, i cacciatori Inuit

decidono se partecipare alla caccia alla balena di quel giorno e stabiliscono

come dividerla se ne prenderanno una.

La teoria dei giochi si occupa di costruire e di risolvere dei modelli di

situazioni sociali come quelle ora introdotte. Questi modelli si chiamano,

non sorprendentemente, “giochi”.

Le situazioni che abbiamo ora preso ad esempio sono tutte molto diverse

tra loro nella sostanza ma presentano alcuni tratti comuni. Ci sono sempre

due o piu agenti che cercano di raggiungere uno scopo. Per raggiungere il

24 La teoria dei giochi

proprio scopo i giocatori scelgono di compiere, tra quelle a loro disposizione,

certe azioni piuttosto che altre. Infine, l’esito finale delle azioni compiute

da un giocatore dipende da quelle compiute dal suo opponente. In ognuna

di queste situazioni si deve cercare di anticipare e prevedere cio che faranno

gli altri e cosa gli altri dedurranno dalle nostre azioni. In un gioco sono

esplicitate le strategie di ogni giocatore, l’ordine in cui i giocatori faranno le

proprie mosse, l’informazione a loro disposizione al momento della scelta e

il modo in cui ciascun giocatore valuta i possibili esiti finali secondo le sue

preferenze.Lo scopo della teoria e di fornire previsioni su quali saranno gli

esiti finali dei giochi una volta soddisfatte alcune ipotesi sulla razionalita e

le preferenze dei giocatori.

Il principale contributo della teoria dei giochi alle scienze sociali e di offrire

delle rappresentazioni molto astratte di classi di reali situazioni interattive.

La caratteristica principale della teoria e l’enfasi posta sulla chiarezza e la

totale esplicitazione delle regole e dei flussi di informazione che formano la

struttura portante di un gioco. In questo senso, un gioco e una sorta di

“lastra ai raggi x” di un’interazione sociale: lo scopo che ci proponiamo

non e di rappresentarla in tutta la sua ricchezza ma, piuttosto, di estrarne

le caratteristiche assolutamente cruciali cosı da capire di piu mostrando di

meno.

Si noti che nell’espressione “teoria dei giochi”, a seconda che l’attenzione

venga posta su “teoria” o su “giochi”, sono presenti due diversi modi di porsi

rispetto a cosa debba significare costruire modelli dei fenomeni sociali. Se la

nostra attenzione si concentra sul termine “giochi”, allora l’idea di fondo e di

disporre di un linguaggio in grado di esprimere e classificare differenti situ-

azioni sociali in una precisa tassonomia di strutture strategiche organizzata

intorno alle categorie di giocatore, azioni, informazione, strategie, esiti ed

equilibrio. In questa prospettiva, la teoria dei giochi puo essere immaginata

come un tentativo di far corrispondere situazioni sociali a particolari mod-

elli matematici che chiamiamo “giochi”. Cio che, in linea teorica, si ottiene e

qualcosa di molto simile alla tavola periodica degli elementi usata in chimica.

D’altro canto, se poniamo l’enfasi su “teoria”, il riferimento concettuale

piu immediato e diretto e alla “teoria dei giochi” in senso stretto intesa come

un preciso corpus di teorie matematiche sulle scelte e gli esiti di equilibrio

raggiunti da giocatori perfettamente razionali.

2.2 Il ragionamento strategico 25

La teoria dei giochi occupa un posto intermedio tra la teoria delle decisioni

e la teoria dei mercati perfettamente competitivi. La teoria delle decisioni

individuali, infatti, si occupa delle decisioni e delle scelte di un unico agente

e dei risultati determinati da quelle scelte in un contesto sociale che fa solo

da sfondo. L’analisi di equilibrio dei mercati perfettamente competitivi, in-

vece, assume che gli agenti individuali agiscano e scelgano in un contesto (il

mercato) sul quale non hanno alcun controllo. La teoria dei giochi, come si

diceva, occupa un posto intermedio e considera le situazioni in cui un numero

limitato di agenti considera le possibili scelte di altri agenti, cerca di preved-

erle e di costruire, basandosi proprio su quelle previsioni, una strategia.

In quanto abbiamo finora detto, abbiamo piu volte usato le espressioni

“strategia” ed “interazione strategica” senza definirle con esattezza: e quanto

ci proponiamo di fare nel paragrafo seguente.

2.2 Il ragionamento strategico

Paolo, Giovanni e Francesco sono vecchi amici e sono i tre soli membri

del club, molto esclusivo, degli Amici della Microeconomia Neoclassica. In

una delle loro riunioni, l’ordine del giorno prevede, al punto 3, che si voti

l’ammissione al Club di un nuovo membro: Sandro. Uno dei membri, pero,

fa presente la domanda di ammissione di un altra persona: Riccardo. Viene

dunque proposto di emendare l’ordine del giorno e di sostituire Sandro con

Riccardo come possibile candidato. Tuttavia, le regole per le votazioni

nel Club prevedono che gli emendamenti debbano essere votati esattamente

nell’ordine in cui vengono proposti. La prima votazione sara percio per de-

cidere se Riccardo debba sostituire Sandro come possibile candidato. Nel

caso vinca Sandro, allora si procedera a votare per decidere se Sandro puo

essere ammesso al Club oppure no. Nel caso vinca Riccardo allora si pro-

cedera a votare per decidere se Riccardo possa essere ammesso al club oppure

no.

L’intera situazione e rappresentata nella Figura 2.1 dove i due candidati

sono indicati con le iniziali dei loro nomi (S e R) e la possibilita che nessuno

venga ammesso e indicata con la lettera n.

Paolo, Giovanni e Francesco hanno delle preferenze su chi debba essere

ammesso al Club. In particolare, sappiamo che Paolo vorrebbe che nessun


b��

��

HHHHHH

S/R

S Rr�

��

@@

@

S/n

S nrS

rn

r�

��

@@

@

R/n

R nrR

rn

Figura 2.1: L’ammissione di Sandro e Riccardo.

nuovo membro fosse ammesso al Club, sarebbe disposto a tollerare Sandro e

proprio non vorrebbe avere Riccardo come nuovo membro. Giovanni, invece,

vorrebbe che Riccardo facesse parte del club, sarebbe disposto ad accettare

Sandro se Riccardo non potesse essere ammesso e proprio non vorrebbe che

nessun nuovo membro entrasse a far parte del Club. Infine Francesco sarebbe

contentissimo che venisse ammesso Sandro, contento che non fosse ammesso

nessuno e dispiaciuto che venisse ammesso Riccardo. Le preferenze dei soci

possono dunque essere riassunte nella seguente tabella:

Francesco Paolo Giovanni

Sandro Nessuno Riccardo

Nessuno Sandro Sandro

Riccardo Riccardo Nessuno

Proviamo ora a ragionare su come i tre possano votare. Il caso piu sem-

plice e che ognuno voti semplicemente a favore della possibilita che gradisce

di piu senza stare a pensare a come gli altri voteranno. Chiameremo non

strategica una scelta del candidato compiuta senza pensare al modo in cui gli

altri voteranno. Notiamo che se tutti votassero in questo modo, Sandro ver-

rebbe ammesso al Club. Infatti Sandro vince tanto contro Riccardo (infatti

e preferito a Riccardo sia da Francesco che da Paolo) quanto contro nessuno

(infatti e preferito a nessuno sia da Francesco che da Giovanni).

Tuttavia se Paolo si sofferma a ragionare, si accorge che dal suo punto

di vista non ha alcun senso votare contro Riccardo al primo voto. Infatti,

se Riccardo (il meno preferito da Paolo) vince al primo voto, al secondo

voto si decidera di non ammettere nessun nuovo membro al Club e questa e

la possibilita che Paolo preferisce in assoluto. Dunque a Paolo conviene, in

realta, votare per Riccardo, che e il candidato che ama di meno, al primo voto

2.3 Kong e Cita 27

in modo tale da far vincere la sua possibilita preferita al secondo voto. Tutto

questo, naturalmente, vale solamente se Giovanni e Francesco non votano in

modo strategico.

Giovanni, pero, potrebbe anticipare che Paolo votera strategicamente.

In questo caso, anche Giovanni spostera il suo voto da Riccardo a Sandro

cioe non votera per il candidato che preferisce in assoluto ma, cosı facendo,

si assicurera la vittoria di Sandro piuttosto che quella di nessuno (essendo

quest’ultima la possibilita che gradisce meno di tutte le altre).

Il modo di ragionare usato da Paolo e Giovanni in questo esempio si

chiama backward induction (induzione a ritroso) e, come si e visto, consiste

nell’anticipare gli esiti possibili di un gioco e nel ragionare “all’indietro” con

lo scopo di giungere all’esito che si preferisce rispetto ad altri.

2.3 Kong e Cita

Esamineremo ora un gioco vero e proprio ed introdurremo in modo intuitivo

alcune delle nozioni fondamentali della teoria. Il gioco si chiama “Kong e

Cita” e descrive una situazione sociale in cui due scimmie, agendo strategi-

camente, competono per assicurarsi la maggior quantita di cibo disponibile.

Abbiamo due scimmie: una grande scimmia che chiameremo Kong ed

una piccola scimmia che chiameremo Cita. Kong e Cita vivono nella giungla,

dove solo i forti sopravvivono e bisogna essere veloci, aggressivi e, soprattutto,

bisogna essere bravi in teoria dei giochi per farcela.

Kong e Cita si nutrono di frutta e bacche che raccolgono nella giungla.

Una parte importante della loro dieta, pero, e il frutto dell’albero Blob che

produce un solo frutto alla volta e solo in modo occasionale. Il frutto del

Blob, che chiameremo blob, pende dai rami piu alti dell’albero. Per prendere

un blob, occorre che almeno una delle due scimmie si arrampichi sull’albero

e ne scuota i rami finche il blob non cade per terra.

Un blob vale 10 Kilocalorie; il costo di arrampicarsi, scuotere l’albero

e tornare a terra e di 2 Kc per Kong e pari a zero per Cita (che e molto

piu piccola). Inoltre, se entrambe le scimmie vanno ad arrampicarsi, fanno

cadere il blob e lo mangiano Kong assume 7 Kc e Cita 3 Kc (Kong e piu

forte e ne mangia la maggior parte). Se solamente Kong va ad arrampicarsi

mentre Cita aspetta a terra, allora Kong riesce ad accaparrarsi 6 Kc e Cita 4


Kc (Cita inizia a mangiare prima che Kong torni a terra dall’albero). Infine,

se solamente Cita va ad arrampicarsi, allora Kong riceve 9 Kc e Cita 1 Kc

(Kong mangia quasi tutto il blob prima che Cita ritorni).

Come si comporteranno Kong e Cita volendo entrambe massimizzare il

loro guadagno netto di energia? Lasceremo, per ora, da parte alcune do-

mande importanti: come facciamo a sapere che le scimmie massimizzano

qualcosa? come fanno le scimmie a conoscere costi e benefici di diverse

azioni? le scimmie sono veramente cosı furbe da trovare soluzioni ottimali

al loro problema? perche dovremmo occuparci di scimmie? Evitando di

rispondere a queste domande, assumeremo che: le scimmie massimizzano

la loro utilita, conoscono costi e benefici delle loro azioni, sono in grado di

trovare soluzioni ottimali, e possibile imparare qualcosa di interessante dal

comportamento di scimmie immaginarie e da questo problema.

Iniziamo osservando che si danno subito tre possibilita rispetto a chi de-

cide per primo cosa fare: decide per primo Kong, decide per prima Cita,

decidono insieme. Esamineremo i tre casi separatamente.

Assumendo che sia Kong a decidere per primo, possiamo rappresentare

la situazione con un oggetto che chiameremo albero del gioco e che rappre-

sentiamo nella Figura 2.2

b��

��

HHHHHH

Kong

a vr�

��

@@

@

Cita

a vr0, 0

r9, 1

r�

��

@@

@

Cita

a vr4, 4

r5, 3

Figura 2.2: Kong decide per primo.

Un albero del gioco offre una rappresentazione di un gioco che chiamiamo

rappresentazione in forma estesa, per analogia chiameremo il gioco rappre-

sentato gioco in forma estesa. Alla sommita dell’albero troviamo il nodo

principale dell’albero: esso e detto radice e due rami etichettati con le lettere

a (aspetta) e v (vai). Kong deve dunque scegliere se imboccare il ramo sin-

istro dell’albero e aspettare o quello destro ed andare. Una volta scelto uno

dei due rami ci troviamo in uno dei due nodi con etichetta Cita in ognuno

2.3 Kong e Cita 29

dei quali Cita scegliera se andare o aspettare.

Notiamo subito che mentre Kong ha due strategie, Cita ne ha quattro:

1. andare comunque (qualsiasi cosa Kong faccia) (vv);

2. aspettare comunque (qualsiasi cosa Kong faccia) (aa);

3. fare la stessa cosa che fa Kong (av);

4. fare l’opposto di quel che fa Kong (va).

Chiameremo azione la mossa compiuta da un giocatore in un nodo dell’al-

bero e chiameremo strategia una combinazione di azioni che definiscono

l’intero comportamento del giocatore. Dunque, Kong ha due strategie (og-

nuna delle quali e composta da un’azione) e Cita ne ha quattro (ognuna

delle quali e composta da due azioni): una da usare quando si trova sul lato

sinistro dell’albero e l’altra quando si trova sul lato destro.

All’estremita inferiore dell’albero, troviamo quattro nodi detti nodi ter-

minali. Ognuno dei nodi terminali e etichettato con due numeri che rapp-

resentano rispettivamente il guadagno netto di Kong e di Cita. Il guadagno

netto corrispondente alla strategia che li ha portati a quel nodo terminale e

detto payoff.

Dunque, cosa dovrebbe scegliere di fare Kong? Innanzitutto dovrebbe

immaginare la reazione di Cita a ciascuna delle sue due possibili scelte a e v.

Se Kong scegliesse a, allora Cita scegliera v giacche questa scelta le garantira

un payoff di 1 Kc anziche di 0 Kc. Dunque Kong otterrebbe 9 Kc muovendo

a sinistra. Se Kong scegliesse v, allora Cita scegliera a giacche cosı facendo

ricevera 4 Kc invece delle 3 che otterrebbe scegliendo v. Ne segue che Kong

ottiene 4 Kc scegliendo v e 9 scegliendo a. La conclusione e che, dopo questo

ragionamento, Kong scegliera di aspettare.

E altrettanto chiaro che a Cita conviene scegliere v nel nodo di sinistra

ma cosa dovrebbe fare in quello di destra? Questa potrebbe sembrare una

domanda oziosa giacche abbiamo appena visto che Cita non si trovera mai

a quel nodo. Tuttavia, per ragioni sulle quali torneremo tra poco, dobbiamo

specificare non solo cio che un giocatore fa nell’attuale percorso del gioco (il

ramo sinistro dell’albero, nel nostro caso) ma anche in ogni altro possibile

nodo dell’albero di gioco. La ragione ne e che possiamo dire con certezza


assoluta che Kong sta scegliendo la migliore risposta possibile alla scelta di

Cita solo se siamo certi Cita stia facendo altrettanto. Se Cita facesse una

scelta sbagliata nel nodo di destra, in alcun giochi - non in questo - per Kong

sarebbe piu vantaggioso scegliere v anziche a. In breve, Cita deve scegliere

una delle quattro strategie sopra elencate e, ovviamente, deve scegliere va

(ovvero, “fai l’opposto di quello che fa Kong”) giacche questa scelta le garan-

tisce il massimo payoff qualsiasi sia la scelta compiuta da Kong.

Conclusione: la soluzione del gioco e che Kong aspetti a terra e che Cita

faccia l’opposto di cio che fa Kong. In questo caso, i payoff saranno (9, 1).

La combinazione di strategie che porta a questa soluzione e detta equilibrio

di Nash in onore del matematico John Nash. In un gioco a due giocatori, un

equilibrio di Nash e una coppia di strategie (una per ogni giocatore), ognuna

delle quali e la migliore risposta all’altra. Ovvero: ciascuna delle strategie

assicura al giocatore che la adotta il piu alto payoff possibile data la strategia

dell’altro giocatore.

Esiste un’altra rappresentazione di un gioco: la forma normale (detta

anche forma strategica). La forma normale del nostro gioco e rappresentata

nella Figura 2.3. Nella forma normale, disponiamo nelle righe le strategie

del giocatore 1 (Kong) e nelle colonne le strategie del giocatore 2 (Cita); in

ogni casella della matrice troviamo i payoffs dei due giocatori corrispondenti

a quella combinazione di strategie.

Kong

Citavv va av aa

a 9, 1 9, 1 0, 0 0, 0v 5, 3 4, 4 5, 3 4, 4

Figura 2.3: La forma normale del gioco.

Risolviamo il gioco nella sua forma normale cercando di prendere una riga

ed una colonna tali che il payoff nella loro intersezione sia il piu alto possibile

per il giocatore 1 nella colonna ed il piu alto possibile per il giocatore 2 nella

riga. Cosı facendo, individueremo un equilibrio di Nash del gioco. (si noti che

puo esistere piu di un equilibrio nel medesimo gioco). La coppia di strategie

(a, va) e un equilibrio di Nash del gioco in forma normale: 9 e infatti meglio

di 4 per Kong lungo la colonna va e 1 e il massimo che Cita possa ottenere

nella riga corrispondente a a.

2.3 Kong e Cita 31

E possibile trovare un altro equilibrio di Nash per questo gioco? Certa-

mente! La coppia di strategie (a, vv) e un equilibrio di Nash giacche a e la

miglior risposta possibile a vv e viceversa. Tuttavia, l’equilibrio (a, vv) ha

come conseguenza che se Kong dovesse commettere un errore e dovesse gio-

care v, Cita otterrebbe solamente 3 mentre con va ottiene 4. Come vedremo

tra breve, la strategia (vv) e debolmente dominata da av.

E cosa accadrebbe se Cita giocasse aa? Kong dovrebbe giocare v e risulta

chiaro che aa e la miglior risposta possibile a v. Otteniamo cosı un altro

equilibrio di Nash (v, aa) in cui Cita se la cava molto bene ottenendo 4

invece di 1 e a Kong va molto peggio perche ottiene 4 invece di 9. Perche non

abbiamo visto questo equilibrio nell’analisi del gioco nella rappresentazione

estesa? La ragione e che (v, aa) e quello che i teorici dei giochi chiamano

“minaccia non credibile”. E come se Cita dicesse a Kong: “non me ne importa

niente di quello che fai! Io aspetto e non mi muovo qualsiasi cosa tu faccia!”

La minaccia e, naturalmente, non credibile giacche Kong sa che se gioca a

quando tocchera a Cita giocare e attuare la minaccia giocando a, Cita non lo

fara semplicemente perche 1 e meglio di 0. Diciamo allora che un equilibrio di

Nash e perfetto nei sottogiochi se, ad ogni punto dell’albero di gioco, l’azione

indotta dall’equilibrio di Nash rimane tale anche nel sottogioco. La strategia

(v, aa) non soddisfa questa condizione perche nel sottogioco che ha come

nodo radice la scelta a di Cita nella parte sinistra dell’albero, essa non e la

miglior risposta possibile alla scelta di Kong.

Passiamo ora a vedere cosa accade se e Cita a muovere per prima. L’albero

del gioco e rappresentato nella Figura 2.4.

b��

��

HHHHHH

Cita

a vr�

��

@@

@

Kong

a vr0, 0

r4, 4

r�

��

@@

@

Kong

a vr1, 9

r3, 5

Figura 2.4: Cita sceglie per prima.

Chiameremo ora Cita giocatore 1 e Kong giocatore 2. Kong ha ora quattro

strategie (le stesse che prima erano a disposizione di Cita) e Cita ne ha due.


Cita nota subito che la miglior risposta di Kong a a e v e che la miglior

risposta di Kong a v e a. Siccome Cita ottiene 4 nel primo caso e solo 1 nel

secondo, Cita sceglie a. La miglior risposta di Kong e allora va ed il payoff

che risulta da questa scelta di strategie e (4,4). E interessante notare che

nel caso in cui Cita muove per prima, Cita puo impegnarsi ed effettivamente

mettere in atto una strategia che, nel caso in cui muova per seconda, e una

minaccia non credibile. Nella Figura 2.5 e rappresentata la forma normale

del gioco.

Cita

Kongvv va av aa

a 4, 4 4, 4 0, 0 0, 0v 3, 5 1, 9 3, 5 1, 9

Figura 2.5: La forma normale del gioco. Cita sceglie per prima.

Anche in questo caso troviamo due equilibri di Nash: (a, vv) e (a, va) ed

anche questa volta troviamo un equilibrio di Nash che non risultava evidente

dall’analisi dell’albero del gioco: ora e Kong a trovarsi nella situazione di

minaccia non credibile. Tale situazione corrisponde alla sua scelta di giocare

aa, alla quale la miglior risposta di Cita e v.

L’ultima possibilita da considerare e che le due scimmie scelgano simul-

taneamente o, il che e equivalente, che ognuna delle due scimmie scelga

un’azione senza vedere cio che ha scelto l’altra. In questo caso, ogni scim-

mia ha due opzioni: andare a scalare l’albero: v oppure aspettare a terra a.

Otteniamo allora la situazione rappresentata nella Figura 2.6.

b�

��

HHHH

HH

Kong

a vr�

��

@@

@

a vr0, 0

r9, 1

r�

��

@@

@

a vr4, 4

r5, 3

p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pCita

Figura 2.6: Kong e Cita scelgono simultaneamente.

Notiamo subito un nuovo elemento nell’albero del gioco: la linea trat-

teggiata che connette i due nodi in cui Cita sceglie. I due nodi formano un

2.4 Concetti ed ipotesi 33

insieme di informazione. Un insieme di informazione e un insieme di nodi

nei quali e lo stesso giocatore a scegliere e nei quali il giocatore non sa in

quale dei (due) nodi si trovi esattamente.

Anche se in questo caso abbiamo due sole strategie possibili invece di quat-

tro, e difficile stabilire quali equilibri possano darsi semplicemente guardando

l’albero del gioco. Questo accade perche la scelta di Cita non puo dipendere

da cio che fa Kong: infatti Cita non e al corrente di quale sia la scelta del suo

opponente. La forma normale nella Figura 2.7 ci e allora di grande aiuto.

Cita

Kongv a

v 5, 3 4, 4a 9, 1 0, 0

Figura 2.7: La forma normale del gioco con mosse simultanee.

Si vede facilmente che sia a, v che v, a sono equilibri di Nash: il primo

in favore di Kong ed il secondo in favore di Cita.

2.4 Concetti ed ipotesi

In questo paragrafo esporremo in modo piu sistematico alcune nozioni di base

di teoria dei giochi alcune delle quali abbiamo gia introdotto nel paragrafo

precedente.

2.4.1 Giochi

Inizieremo presentando i costituenti di base di ogni gioco e una prima clas-

sificazione dei giochi in base alla loro struttura dinamica ed informativa.

Come abbiamo gia detto, un gioco e un modello di una situazione so-

ciale caratterizzata da interazioni strategiche. Un modello e una descrizione

semplificata di un fenomeno costruita catturandone le caratteristiche essen-

ziali. Lo scopo per cui si costruiscono modelli di fenomeni naturali o sociali e

fare delle previsioni accurate e realistiche sull’andamento dei fenomeni con-

siderati. Nell’esempio dell’ammissione al Club, il fenomeno che abbiamo

preso in considerazione era il modo in cui i soci votano strategicamente. La

previsione che abbiamo formulato, basandoci su alcune ipotesi sul compor-


tamento e le preferenze dei membri del Club, e che se Paolo votera in modo

strategico allora il suo primo voto andra a Riccardo piuttosto che a nessuno.

Quando, basandoci su insieme di ipotesi, di astrazioni e di assunzioni, de-

scriviamo i possibili esiti finali che emergeranno da un’interazione strategica

diciamo che abbiamo fornito una soluzione di un gioco. Quel che si fa in

teoria dei giochi e, dopo aver costruito un modello di una situazione sociale

interattiva, predire le strategie che saranno adottate da un insieme di agenti

razionali.

I teorici dei giochi sono interessati a particolari insiemi di scelte strate-

giche detti equilibri. Un equilibrio e un insieme di strategie, una per ogni

giocatore, tale che la strategia adottata da ogni giocatore e la miglior risposta

a quella adottata dall’altro. In altre parole, un equilibrio e una situazione in

cui nessuno ha motivo di mutare le proprie scelte se gli altri non fanno altret-

tanto. 5n teoria dei giochi, la piu importante nozione di equilibrio e quella

di equilibrio di Nash che abbiamo gia introdotto brevemente nel paragrafo

precedente.

L’entita di base in ogni gioco e il giocatore. Un giocatore puo essere tanto

un individuo quanto un gruppo di individui che prendono collettivamente

una decisione.

Una volta definito un insieme di giocatori, possiamo distinguere due

grandi classi di giochi: quelli in cui la nozione primitiva e l’insieme delle

possibili azioni individuali e quelli in cui la nozione primitiva e l’insieme

delle possibili azioni collettive di gruppi di individui. I giochi del primo tipo

si chiamano giochi non cooperativi, quelli del secondo tipo si chiamano giochi

cooperativi.

A seconda dell’ordine in cui i giocatori decidono ed agiscono, possiamo

classificare i giochi in due classi. Un gioco strategico e un modello di una

situazione sociale in cui ogni giocatore sceglie il suo piano d’azione una volta

per tutte e le decisioni dei giocatori sono prese simultaneamente. Un gioco

dinamico, invece, specifica il possibile ordine degli eventi ed ogni giocatore

considera il suo piano d’azione non all’inizio del gioco ma ogni volta che e il

suo turno di muovere.

Un’ulteriore classificazione puo essere fatta in base alla distribuzione

dell’informazione in un gioco. In particolare, distinguiamo tra giochi ad in-

formazione completa e giochi ad informazione incompleta. Questa distinzione


e resa chiara dall’osservazione della Figura 2.6 in cui abbiamo descritto la

situazione in cui due giocatori scelgono simultaneamente le loro mosse. Di-

remo che un gioco e ad informazione completa quando ad ogni stadio del

gioco l’insieme di informazione di ogni giocatore contiene un unico elemento

(il che significa che ogni giocatore sa sempre in quale nodo dell’albero si trova

a dover scegliere). Quando invece l’insieme di informazione contiene piu di

un elemento ci troviamo di fronte ad un gioco ad informazione incompleta

(i.e. un giocatore non sa in quale nodo dell’albero sta scegliendo).

2.4.2 La scelta razionale

A questo punto, possiamo presentare gli elementi fondamentali di un modello

della scelta razionale individuale. Questo modello e adottato dalla teoria dei

giochi come adeguatamente descrittivo del comportamento dei giocatori e

della loro razionalita. I costituenti di base del modello sono:

• un insieme di azioni che indicheremo con A. Questo e l’insieme nel quale

un giocatore compie la sua scelta;

• un insieme di conseguenze di queste azioni che indicheremo con C ;

• una funzione che chiameremo funzione di conseguenza g : A 7→ C che

ad ogni azione associa una conseguenza;

• una relazione di preferenza sull’insieme C che soddisfi tutte le proprieta

introdotte finora. Questa relazione sara indicata con il simbolo �.

La relazione di preferenza � soddisfa le ipotesi standard richieste dalla teoria

microeconomica, ovvero: e una relazione binaria, completa e transitiva.

Naturalmente, e possibile specificare, per ogni giocatore, una funzione di

utilita U : C 7→ R che ne rappresenti le preferenze attraverso la condizione:

x � y se e solo se U(x) ≥ U(y).

Dato un insieme B ⊆ A di azioni tra le quali un giocatore puo effetti-

vamente scegliere, un decisore razionale scegliera un’azione a∗ fra quelle ef-

fettivamente a disposizione (cioe un’azione che appartiene all’insieme B) che

abbia la seguente caratteristica: U(a∗) � U(a) per ogni a ∈ B). Scegliera

cioe l’azione ottimale: l’azione che gli garantisce il pagamento piu alto.


Da queste brevi considerazioni, emerge gia in modo chiaro che l’idea di

comportamento razionale e di razionalita su cui si basa la teoria dei giochi

sono molto idealizzate. Di fatto, la nozione di razionalita fatta propria dalla

teoria e molto specifica e possiamo riassumerla in tre punti chiave:

• ogni giocatore e al corrente di tutte le azioni che gli sono disponibili;

• ogni giocatore e sempre in grado di ragionare in modo strategico e di

formarsi delle chiare aspettative sugli esiti di un gioco;

• e fornito di preferenze definite nel modo che abbiamo visto sopra;

• sceglie le azioni da compiere in base ad un processo di ottimizzazione.

A questo punto, siamo equipaggiati di quanto ci occorre per definire in

modo preciso il tipo di giochi a cui siamo particolarmente interessati: i giochi

strategici.

Un gioco strategico e un modello dei processi decisionali interattivi in cui

ogni giocatore sceglie il suo piano d’azione una volta per tutte all’inizio del

gioco e le scelte dei giocatori sono compiute simultaneamente. I componenti

del modello sono:

• un insieme finito N di giocatori;

• per ogni giocatore i, un insieme Ai di azioni;

• per ogni giocatore una relazione di preferenza definita sull’insieme dei

profili di azioni.

Per specificare un gioco e sufficiente specificare gli elementi indicati sopra; si

adotta percio la seguente notazione: < N, (Ai), (�i) >. Nel caso del gioco

delle scimmie avremmo quindi: < Kong, Cita, (a, v)Kong, (a, v)Cita �Kong

,�Cita>

Un profilo di azioni e una lista di strategie, una per ogni giocatore, a cui

corrisponde un esito possibile del gioco. Nel gioco delle scimmie, ad esempio,

(a, vv) e il profilo di azioni in cui Kong sceglie di aspettare e Cita sceglie di

andare qualsiasi cosa Kong scelga di fare. A tale profilo di azioni corrisponde

l’esito del gioco in cui Kong guadagna 9 Kc e Cita 1 Kc. E importantissimo

notare che le preferenze del giocatore i non sono definite sull’insieme Ai (cioe


sull’insieme delle azioni a lui disponibili) ma sull’insieme dei profili di azioni e

cioe sugli esiti finali del gioco. Questo e cio che distingue un gioco strategico

da un problema di decisione: ogni giocatore non si preoccupa solo delle sue

azioni ma anche di quelle compiute dagli altri giocatori.

Come abbiamo gia accennato, la relazione di preferenza �i del giocatore

i in un gioco strategico puo essere rappresentata da una funzione detta fun-

zione di payoff Ui. Tale funzione associa un numero reale ad ogni profilo di

azioni, ovvero: Ui : A 7→ R nel senso che Ui(a) ≥ Ui(b) se a �i b. Il valore

di tale funzione e detto payoffs. E assai frequente specificare la relazione di

preferenza di un giocatore attraverso la funzione di payoff che la rappresenta.

In tal caso, il gioco < N, (Ai), (�i) > e denotato con < N, (Ai), (Ui) >.

2.4.3 L’equilibrio di Nash

Nella discussione del gioco di Kong e Cita abbiamo gia incontrato la nozione

di equilibrio di Nash ed abbiamo detto che e la piu importante e piu usata

nozione di equilibrio in teoria dei giochi. Per ampliare la nostra comprensione

di questo argomento, riportiamo qui di seguito la forma normale del gioco

con mosse simultanee: Abbiamo gia visto che (a, v) e (v, a) sono entrambi

Cita

Kongv a

v 5, 3 4, 4a 9, 1 0, 0

Figura 2.8: La forma normale del gioco con mosse simultanee.

equilibri di Nash. Se consideriamo (a, v), ci accorgiamo che soddisfa una

condizione: a e la miglior scelta per Kong il quale sa che Cita scegliera v

e v e la miglior scelta per Cita la quale sa che Kong scegliera a. In altre

parole, (a, v) e un insieme di strategie che sono contemporaneamente l’una

la miglior risposta all’altra. Ne segue che un equilibrio di Nash e un insieme

di strategie tale che nessun giocatore trae vantaggio dal cambiare la propria

scelta se il suo opponente non fa altrettanto.

Un modo non molto elegante ma molto semplice per calcolare gli equilibri

di Nash di un gioco e il seguente: per ogni giocatore e per ognuna delle sue

strategie si determini la miglior risposta possibile del suo avversario. Una


coppia di strategie e un equilibrio di Nash e un equilibrio di Nash se la

strategia di ogni giocatore e la miglior risposta possibile a quella del suo

avversario.

Nel caso rappresentato nella Figura 2.8 possiamo procedere ragionando

prima dal punto di vista di Cita e poi da quello di Kong:

1. se Kong gioca v, la miglior risposta di Cita e a mentre se Kong gioca

a, la miglior risposta di Cita e v.

2. se Cita gioca v la miglior risposta di Kong e a mentre se Cita gioca a

la miglior risposta di Kong e v.

Se, di volta in volta abbiamo sottolineato nella tabella le migliori risposte

alle strategie dell’avversario, vedremo che i due equilibri di Nash sono le due

uniche situazioni in cui entrambi i payoff sono sottolineati.

Un esempio molto spesso usato per introdurre l’equilibrio di Nash e un

gioco chiamato dilemma del prigioniero. La storia e questa: due persone ven-

gono arrestate e messe in prigione perche sospettate di un crimine. Tuttavia

non si hanno prove sufficienti a condannarle e la polizia prova a fare in modo

che almeno uno dei due confessi il crimine commesso insieme all’altro. I due

vengono cosı messi in due celle separate in modo tale che non possano comu-

nicare. I due arrestati ricevono questa offerta: se ciascuno dei due confessa

il crimine e denuncia l’altro allora entrambi saranno condannati ad un anno

di carcere. Se uno solo dei due confessa il crimine e denuncia l’altro allora

il delatore sara lasciato libero e l’altro sara condannato a quattro anni di

carcere. Infine se entrambi rifiutano di confessare e di denunciare il complice

riceveranno tre anni di prigione ciascuno. Indichiamo con C la cooperazione

tra arrestati, cioe il non tradirsi a vicenda e con T il tradimento. La forma

normale del gioco e rappresentata nella Figura 2.9:

T CC 3, 3 0, 4T 4, 0 1, 1

Figura 2.9: Il dilemma del prigioniero.

In questo gioco ci sono comunque vantaggi dalla cooperazione (cioe dal

non tradirsi vicendevole), tuttavia ognuno dei due giocatori ha un incentivo


a tradire l’altro cosicche qualsiasi cosa l’uno faccia l’altro preferira comunque

tradirlo piuttosto che cooperare con lui. Come si puo facilmente verificare,

il gioco ha un unico equilibrio di Nash (T, T ).

2.4.4 Strategie dominanti

Un modo assai potente di trovare gli equilibri di Nash in un gioco e l’elimi-

nazione delle strategie dominate. Supponiamo che s ed s∗ siano due strategie

per il giocatore i in un gioco in forma normale con due giocatori. Diremo

che s∗ e strettamente dominata da da s se, qualsiasi sia la scelta dell’altro

giocatore, il payoff di i se sceglie s e strettamente maggiore di quello che

riceverebbe se scegliesse s∗. Diremo, invece, che s∗ e debolmente dominata

da da s se, qualsiasi sia la scelta dell’altro giocatore, il payoff di i se sceglie

s e almeno uguale a quello che riceverebbe se scegliesse s∗.

Nel gioco rappresentato nella Figura 2.10, ad esempio, la strategia s∗

domina strettamente la strategia s. Dunque per il giocatore di riga e co-

munque preferibile sceglierla, qualsiasi cosa faccia il giocatore di colonna.

t t∗

s 1, 1 2, 0s∗ 2, 0 4, 0

Figura 2.10: La strategia s∗ domina la strategia s.

E evidente che una strategia strettamente dominata s∗ non puo mai es-

sere parte di un equilibrio di Nash. Infatti, ad un giocatore converrebbe

sempre passare alla strategia che domina s∗. Ne segue che e sempre possibile

compiere l’eliminazione delle strategie strettamente dominate senza perdere

nessun equilibrio di Nash.

Una volta eliminate le strategie strettamente dominate di un giocatore

possiamo passare all’eliminazione delle strategie strettamente dominate dell’altro

ed andare avanti sinche non rimangano piu strategie strettamente dominate.

Questo processo si chiama eliminazione iterata delle strategie dominate. Se

rimane una sola strategia per un giocatore, la chiameremo strategia domi-

nante per quel giocatore. Se rimane un unica strategia per ogni giocatore,

chiameremo questa situazione un equilibrio in strategie dominanti.


Cosa accade se iniziamo ad eliminare anche le strategie debolmente domi-

nate? Nel caso in cui l’eliminazione iterata lasci esattamente una sola strate-

gia per ogni giocatore allora l’esito che ne risulta e un equilibrio di Nash. In

generale, tuttavia, e possibile che l’eliminazione iterata delle strategie debol-

mente dominate elimini degli equilibri di Nash. Questo significa che e ben

possibile che un giocatore possa usare una strategia debolmente dominata

in un equilibrio di Nash. Questo e evidente nel gioco in Figura 2.11 che

ha due equilibri in strategie debolmente dominate (trovarli e lasciato come

esercizio).

l c rt 1, 0 −2,−1 0, 1d 1, 2 −5,−1 0, 0

Figura 2.11: Esercizio: trovare i due equilibri di Nash in strategie debolmente dominate.

L’eliminazione delle strategie dominate e assai interessante nel caso dei

giochi in forma estesa ad informazione completa. Scegliamo innanzitutto un

nodo terminale t e ne troviamo il nodo genitore (cioe il nodo da cui t discende

direttamente) che chiameremo a. Immaginiamo che il giocatore i scelga al

nodo a ed immaginiamo che il piu alto payoff che puo ottenere da a sia al

nodo t′. Cancelleremo allora tutti i rami che discendono da a in modo tale

che a stesso diventi un nodo terminale e etichetteremo a con il payoff del

nodo t′. Allo stesso tempo, annoteremo la mossa di i al nodo a per poter poi

specificare la strategia di equilibrio del giocatore una volta conclusa l’analisi.

Ripeteremo poi l’intera procedura per ogni nodo terminale del gioco. Alla

fine avremo un albero che avra un livello in meno di quello da cui siamo

partiti. Continueremo l’intera storia finche l’intero albero avra un solo nodo.

Questo procedimento, che abbiamo in parte gia descritto nel gioco dell’am-

missione al Club, si chiama backward induction (iniziamo infatti dal fondo

dell’albero e muoviamo verso l’alto). Si noti che la backward induction elim-

ina ogni strategia debolmente dominata e non permette di distinguere tra

strategie debolmente e strettamente dominate giacche non “guarda” mai

all’intero albero del gioco. Ne segue che questo metodo elimina gli equilibri

di Nash in strategie debolmente dominate.

La descrizione del metodo lo fa sembrare molto piu macchinoso ed oscuro

di quanto non sia in realta. Consideriamo allora il gioco di Kong e Cita nel


caso in cui Kong muova per primo: Figura 2.12

b�

��

HHHH

HH

Kong

a vr�

��

@@

@

Cita

a vr0, 0

r9, 1

r�

��

@@

@

Cita

a vr4, 4

r5, 3

Figura 2.12: Kong decide per primo.

Iniziamo dal nodo terminale etichettato con il payoff (0, 0) e lo seguiamo

fino al suo nodo genitore, ovvero il nodo in cui sceglie Cita sulla sinistra

dell’albero. In questo nodo a e strettamente dominato da v perche 1 ¿ 0.

Scriviamo allora che Cita a questo nodo sceglie v, cancelliamo i due rami

ed etichettiamo il nodo genitore con il payoff (9, 1). Otteniamo cosı l’albero

della Figura 2.13

b��

��

HHHHHH

Kong

a vr9, 1

rr�

��

@@

@

Cita

a vr4, 4

r5, 3

Figura 2.13:

Passiamo poi alla destra dell’albero e consideriamo il nodo terminale

etichettato dal payoff (4, 4). Il suo nodo genitore e quello in cui Cita sceglie

sulla destra dell’albero di gioco. In questo nodo v e strettamente dominato

da a. Anche questa volta, scriviamo che Cita in questo nodo sceglie a, cancel-

liamo i due rami ed etichettiamo il nuovo nodo terminale con (4, 4) ottenendo

cosı il gioco qui sotto rappresentato nella Figura 2.14:

A questo punto e facile concludere partendo dal nodo terminale (9, 1) e

riconducendolo al nodo in cui sceglie Kong. In questo nodo, v e strettamente

dominata da a. Scriviamo dunque che Kong sceglie a ed etichettiamo con

(9, 1) l’unico nodo rimanente. La soluzione cosı ottenuta e che Kong scegliera

a mentre Cita scegliera va giungendo cosı all’esito (9, 1).


b��

��

��

HHHHHH

HHHHHH

Kong

a v

r9, 1

r4, 4

Figura 2.14:

Consideriamo ora un gioco detto gioco del centipede. Il gioco e un mod-

ello di questa situazione: due amici Isaia e Geremia incontrano un generoso

filantropo. Questi offre 2 ¤ai due amici e li invita a impegnarsi in un gioco.

In questo gioco, i due amici muovono uno alla volta scegliendo se cooper-

are (c) o tradire (t). Il primo a muovere e Isaia: se coopera allora riceve 1

¤come premio se invece tradisce allora incamera anche i 2 ¤di Geremia ed

il gioco finisce. Dunque la cooperazione porta Geremia a possedere 3 ¤ed

Isaia a possederne 2, mentre il tradimento porta Isaia ad avere 4 ¤lasciando

Geremia senza un soldo. Quando e il turno di Geremia, questi potra a sua

volta tradire o cooperare ottenendo nel primo caso 4 ¤e nel secondo 3. Il

gioco finisce quando uno dei due tradisce oppure quando la somma delle

vincite supera i 10 EURO. Nella Figura 1.15 e rappresentato l’albero del

gioco del centipede. Proviamo ora ad usare il metodo della backward induc-

tion per risolvere questo gioco. Nell’ultimo nodo, ad Isaia conviene tradire:

infatti tradendo si assicura 7 ¤invece di 6. Ne segue che nel penultimo nodo

Geremia scegliera t invece di c, infatti se scegliesse c arriverebbe all’ultimo

nodo in cui sarebbe tradito da Isaia ed otterrebbe solo 3 ¤invece dei 6 che

si assicura tradendo al penultimo nodo. Continuando ad applicare il metodo

della backward induction arriveremo alla conclusione che Isaia scegliera di

tradire sin dal primo nodo ottenendo cosı 4 ¤invece di 7.

Questo gioco mostra, come gia il dilemma dei prigionieri, un paradosso del

comportamento razionale: l’agire razionale, cosı come descritto dall’equilibrio

di Nash, puo determinare equilibri pessimi sia per l’individuo che per la col-

lettivita. Nel dilemma dei prigionieri la soluzione in cui entrambi cooperano

e migliore, nel senso di Pareto, dell’equilibrio di Nash ma l’incentivo a tradire

e cosı fort per ogni individuo che alla fine tutti tradiscono con un risultato

molto inferiore sia collettivamente che individualmente. Altrettanto nel gioco


del centipede la razionalita (espressa questa volta dalla backward induction

porta alla perdita di possibili elevati guadagni per entrambi i giocatori. E

sicuramente uno dei meriti della teoria dei giochi aver evidenziato che in

situazioni strategiche e possibile che l’agire razionale non porti sempre al

benessere individuale e collettivo, contrariamente a quanto risulterebbe dai

modelli di mercato concorrenziale.

Infine e interessante notare che in questi paradossi della razionalita il com-

portamento razionale individuato dall’equilibrio di Nash non e in genere una

buona predizione di come gli essere umani effettivamente agiscono. Infatti se

si fanno giocare questi giochi a soggetti reali si osserva quasi sempre un certo

grado di cooperazione: cosı nel dilemma dei prigionieri molti soggetti scel-

gono di cooperare e nel gioco del centipede tipicamente i giocatori cooperano

per un certo di passi (anche se molto raramente fino alla fine).

Capitolo 3

Mercati e imprese

3.1 Perche esistono le imprese?

Non c’e dubbio che le imprese costituiscono la piu importante istituzione eco-

nomica che caratterizza le societa capitalistiche industriali (e post-industriali).

E nelle imprese infatti che si svolge l’attivita lavorativa della maggioranza

dei lavoratori, le imprese hanno nelle nostre societa un ruolo importantissimo

nel definire cosa si deve produrre, come lo si deve produrre, in quali direzioni

deve indirizzarsi la ricerca e lo sviluppo di nuove tecnologie e nuovi prodotti.

In un certo senso sarebbe piu corretto non definire le nostre economie “di

mercato” ma piuttosto “di impresa” in quanto le imprese sono le entita piu

importanti sia per la loro dimensione (anche centinaia di migliaia di occupati

in una singola impresa) sia per il potere di decisione ed indirizzo nell’ambito

della vita economica.

Nonostante la centralita dell’impresa nella organizzazione economica e

sociale delle nostre societa, la teoria microeconomica tradizionale riserva alle

imprese una trattazione molto insoddisfacente. Le imprese sono trattate

come individui, dotati di una propria funzione obiettivo (la massimizzazione

del profitto) e non come organizzazioni composte da una molteplicita di in-

dividui ciascuno con propri obiettivi in parte concordanti ed in parte in con-

flitto tra loro. Esse sono caratterizzate dalla sola funzione di produzione,

che rappresenta l’insieme delle possibilita tecnologiche, mentre l’aspetto or-

ganizzativo e totalmente trascurato. Per la teoria economica tradizionale

l’impresa e esclusivamente un’entita tecnologica, quindi la sua dimensione

puo essere spiegata solo da ragioni tecnologiche (andamento dei costi medi,

46 Mercati e imprese

rendimenti di scala). Ma cio contrasta nettamente con l’osservazione empir-

ica che non solo ci mostra l’esistenza di imprese di dimensioni molto superiori

a quelle spiegabili dai rendimenti di scala, ma addirittura, ed in misura cres-

cente, l’esistenza di imprese che impiegano molte tecnologie e producono

molti prodotti, operano su mercati tra loro molto diversi e svolgono attivita

di ricerca ed innovazione in aree tecnologiche molto distanti tra loro.

Queste limitazioni nella teoria tradizionale delle imprese sono in realta la

conseguenza di un’impostazione di fondo che considera lo studio dell’economia

come analisi delle decisioni individuali e dei meccanismi che ne promuovuono

il coordinamento e che ritiene il mercato come l’unico o quantomeno il piu

efficiente tra tali meccanismi. In questa impostazione le imprese sono con-

siderate come decisori individuali al pari dei consumatori.

Il primo economista a contrastare questa impostazione fu Ronald Coase,

che in un articolo pubblicato nel 1937 e intitolato “The Nature of the Firm”

(“La natura dell’impresa”) noto come per costruire una vera teoria dell’impresa

sia necessario liberarsi delle visione che considera le imprese esclusivamente

come individui le cui decisioni vengono coordinate dal meccanismo di mer-

cato ed iniziare a considerare le imprese come meccanismi di coordinamento

delle decisioni degli individui operanti al proprio interno.

Ma se si accetta questa nuova prospettiva che pone le imprese tra i mecca-

nismi di coordinamento a fianco dei mercati ci troviamo di fronte ad un grosso

problema: dal momento che la teoria microeconomica ci insegna che i mercati

(almeno quelli di concorrenza perfetta) sono meccanismi di coordinamento

ottimali perche mai allora dovrebbero esistere e prosperare meccanismi alter-

nativi, le imprese appunto, che ovviamente non possono raggiungere gli stessi

livelli di efficienza (Paretiana) dei mercati concorrenziali? In linea di prin-

cipio infatti l’organizzazione delle attivita economiche, produzione inclusa,

potrebbe essere infatti essere gestita interamente dal mercato: imprese che

producono un singolo semilavorato affittando sul mercato i beni capitali di

cui necessitano e stipulando sul mercato contratti di brevissima durata con

i lavoratori, lo vendono sul mercato dove altre imprese lo acquistano e lo as-

semblano in un altro semilavorato, e cosı via fino ad avere un prodotto finito

destinato ai consumatori finali.

Il punto importante per la teoria economica e che questo mondo (che

nella realta e molto piu simile ad un sistema di produzione pre-industriale)

3.1 Perche esistono le imprese? 47

dovrebbe in linea di principio essere il piu efficiente, in quanto sappiamo che

i mercati attraverso il meccanismo dei prezzi sono in grado di coordinare

in maniera ottima domanda e offerta. Se invece, come accade nelle nostre

societa, molte di queste attivita vengono svolte all’interno di un’unica grande

impresa sulla base di contratti di lunga durata questo coordinamento non

viene piu svolto dai prezzi mercato, ma attraverso altre modalita: autorita,

norme, convenzioni, routines, procedure standardizzate, ecc.. Ad esempio un

reparto della FIAT che produce scocche per automobili non decide quante

scocche produrre e con quale combinazione di fattori produttivi in base ai

prezzi di mercato di scocche (output) e fattori produttivi (input), ma in base

agli ordini ed ai piani di produzione emessi dal management della FIAT.

Ma qui incontriamo due problemi:

• se il meccanismo dei prezzi ha efficienza massima, questi altri meccan-

ismi sono necessariamente meno efficienti

• i prezzi di mercato svolgono il compito di coordinamento non soltanto

in modo ottimo, ma anche “gratuitamente”, cioe l’implementazione

e l’uso del meccanismo dei prezzi non costa nulla alla societa. Ma

allora perche la societa dovrebbe pagare dei manager (ed in genere

pagarli molto profumatamente!!) per svolgere un compito che i mercati

svolgono meglio e gratuitamente 1?

La spiegazione che Ronald Coase offre di questi apparenti paradossi si basa

proprio su di una critica, o meglio una puntualizzazione, di questa ultima af-

fermazione. Coase sostiene infatti che non e vero che il meccanismo dei prezzi

funziona senza alcun costo sociale. Solo nei libri di testo infatti domanda e

offerta si incontrano magicamente, il prezzo di equilibrio si determina senza

problemi e l’informazione e perfetta e si diffonde all’istante. Nella realta i

mercati hanno sempre un costo di funzionamento. Questi costi sorgono es-

senzialmente da problemi informativi: l’ipotesi di informazione perfetta alla

base della concorrenza perfetta e infatti impossibile da realizzarsi nella realta,

1Si noti a questo proposito che oggi, grazie a tecnologie che hanno drasticamente ridottol’intensita di lavoro nella produzioni, in molti settori produttivi una quota sempre piugrande e ormai preponderante degli occupati svolgono compiti non di produzione in sensostretto, ma di coordinamento a vari livelli.


se non altro perche l’acquisizione l’elaborazione e l’utilizzo dell’informazione

e comunque un’attivita costosa.

La teoria economica ha negli ultimi decenni dedicato una grandissima

attenzione ai problemi informativi negli scambi. I problemi sorgono es-

senzialmente ogni volta che delle informazioni rilevanti per uno scambio

sono possedute da una delle controparti nello scambio ma non dall’altra e

colui che possiede l’informazione puo utilizzarla a proprio vantaggio e quindi

non ha interesse a rivelarla alla controparte. Questa ineguale distribuzione

dell’informazione viene detta asimmetria informativa e puo riguardare sia

l’informazione sulle caratteristiche intrinseche dell’oggetto dello scambio, sia

le azioni che una controparte si impegna a compiere. Nei prossimi due para-

grafi analizzeremo separatamente questi due tipi di asimmetrie informative.

3.2 Mercato e informazione: la selezione av-

versa

Un esempio di come i problemi informativi possono avere conseguenze anche

molto “devastanti” sul corretto funzionamento del mercato e stato fornito

da Akerlof 2 con il suo mercato dei “bidoni”. Consideriamo il mercato delle

automobili usate ed immaginiamo che esistano due tipi di auto usate quelle

in buone condizioni (gli “affari” per chi le compra) e quelle in pessime con-

dizioni (i “bidoni”). Ovviamente chi vende l’auto e perfettamente informato

sulle sue condizioni e quindi sa se si tratta di un affare o di un bidone, invece

che acquista puo solamente avere un’informazione molto incompleta sullo

stato dell’auto di cui e acquirente. Supponiamo per semplicita che i poten-

ziali acquirenti siano totalmente disinformati e quindi totalmente incapaci

di distinguere tra un affare ed un bidone. E facile mostrare che in queste

condizioni il mercato non puo funzionare in modo efficiente. Vediamolo con

un esempio.

Supponiamo che vi siano due tipi di auto: quelle di tipo A (gli “affari”)

e quelle di tipo B (i “bidoni”). I venditori sono disposti vendere un’auto di

2Il modello qui presentato sotto forma di esempio e contenuto nell’articolo di GeorgeAkerlof intitolato “The Market for ’Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mecha-nism”, Quarterly Journal of Economics, vol. 84 (1970). Un “lemon” nello slang americanoe l’equivalente del nostro “bidone”.

3.2 Mercato e informazione: la selezione avversa 49

tipo A ad un prezzo di almeno 2500 ¤, quelle di tipo B ad un prezzo di

almeno 1000 ¤. Gli acquirenti sono disposti a pagare un prezzo massimo di

3000 ¤per un’auto di tipo A e 2000 ¤per un’auto di tipo B. Supponiamo

che i mercati siano concorrenziali con moltissimi venditori e compratori.

Come si vede in caso di informazione completa i due mercati avranno un

prezzo di equilibrio rispettivamente:

2500 ≤ pA ≤ 3000

1000 ≤ pB ≤ 2000

In particolare, assumendo liberta di entrata e uscita sul lato dell’offerta e

quindi profitti nulli nel lungo periodo, i prezzi di equilibrio di lungo periodo

saranno rispettivamente:

pA = 2500

pB = 1000

Supponiamo ora che ne i venditori ne gli acquirenti siano informati sul tipo di

auto, ma tutti sappiano che in totale due auto su tre sono di tipo B mentre

una su tre e di tipo A. In questo caso ciascun venditore puo ritenere di

possedere un’auto che in valore atteso (ipotizzando per semplicita neutralita

rispetto al rischio) vale:

1

32500 +

2

31000 = 1500

mentre ciascun acquirente ritiene che l’auto che sta per comprare abbia un

valore atteso:1

33000 +

2

32500 = 2333.33

Quindi anche in questo caso il mercato puo funzionare e puo stabilirsi un

unico prezzo di equilibrio che, in caso di liberta di entrata tra i venditori, nel

lungo periodo sara di 1500 ¤.

Fin qui tutto bene: anche un’eventuale situazione di carenza di infor-

mazioni non crea alcun problema al funzionamento del mercato, purche l’in-

formazione sia egualmente incompleta per venditori e compratori, ovvero,

come si dice nel gergo degli economisti, simmetrica. Le cose invece si com-

plicano radicalmente se venditori e compratori hanno diversi livelli di infor-

mazione, ovvero se l’informazione e asimmetrica.


Per capire meglio cosa succede, consideriamo un caso estremo in cui l’a-

simmetria informativa e massima: i venditori sono perfettamente informati

(sanno con certezza se l’auto in loro possesso e di tipo A o B), mentre i com-

pratori sono totalmente disinformati e quindi non hanno modo di conoscere

il tipo di auto che viene loro offerta. Vediamo cosa accade in questo caso.

Consideriamo dapprima il lato dell’offerta. La curva di offerta al variare

del prezzo p e la seguente:

• con 0 ≤ p < 1000 nessuna auto viene offerta;

• con 1000 ≤ p < 2500 vengono offerti solo i bidoni;

• con p ≥ 2500 vengono offerte tutte le auto.

Vediamo ora il lato della domanda:

• se p ≥ 2500 i compratori sanno che tutte le auto vengono offerte e

quindi, come gia calcolato, ciascun compratore sa che acquistera un

auto che in valore atteso vale solamente 2333.33 ¤(meno del prezzo di

acquisto). Quindi la domanda sara nulla.

• se 1000 ≤ p < 2500 i compratori sanno con certezza che verranno offerti

solo bidoni quindi sono disposti ad acquistare solo se p ≤ 2000

Quindi il risultato e che solo le auto di qualita peggiore (quelle di tipo

B) vengono offerte, mentre il mercato per quelle migliori sparisce a causa

dell’asimmetria informativa. Questo fenomeno si chiama “selezione avversa”

in quanto si traduce in un uscita dal mercato dei beni di qualita migliore

(quelli che i consumatori preferirebbero), a favore di quelli di qualita peggiore.

E possibile evitare o eliminare questi problemi derivanti dall’asimmentria

informativa? Ovviamente sarebbe interesse dei possessori di auto di tipo A

farlo perche sono loro a subire le conseguenze. Si noti pero che i venditori di

bidoni non hanno alcun interesse a rivelare il tipo della propria auto, e quindi

alla domanda “Di che tipo e la tua auto?”, tutti i venditori, anche quelli di

bidoni, risponderebbero “Di tipo A”, e quindi l’asimmetria non verrebbe

eliminata. Una possibile soluzione puo essere fornita da un’attivita che in

gergo si chiama segnalazione: vediamo di cosa si tratta con un esempio.

Immaginiamo che i possessori di auto usate possano offrire una garanzia agli

3.3 Mercato e informazione: il rischio morale 51

acquirenti, ad esempio impegnadosi per X anni dall’acquisto a coprire tutte

le spese necessarie per ripararla in caso di guasto. Una garanzia di questo

tipo risultera sicuramente piu onerosa per i venditori di bidoni, in quanto

per definizione un bidone ha una probabilita molto piu elevata di guastarsi

rispetto ad un’auto di tipo A. E facile comprendere che al crescere del livello

della copertura offerta dalla garanzia (ad esempio allungandone la durata o

estendendo il tipo di guasti previsti) si giungera ad un livello troppo oneroso

per i venditori di auto di tipo B (tutto il loro surplus verrebbe speso in

riparazioni per onorare la garanzia) ma ancora sostenibile dai venditori di

auto di qualita elevata. Questo contratto di garanzia servirebbe dunque a

segnalare che chi lo offre e necessariamente venditore di un’auto di tipo A,

poiche per un venditore del tipo B non sarebbe profittevole offrirlo.

Piu in generale chiamiamo segnale un’attivita che risulta piu costosa per

coloro che offrone beni di qualita inferiore. L’esempio mostra che grazie a

questo differenziale di costo, e possibile che un segnale separi efficacemente i

diversi tipi di offerenti poiche solo i tipi migliore puo trovare economicamente

vantaggioso produrre il segnale.

3.3 Mercato e informazione: il rischio morale

Le asimmetrie informative che danno luogo alla selezione avversa sono de-

terminate dal fatto che alcuni tra coloro che offrono (ma in altri casi lo

stesso fenomeno potrebbe riguardare anche coloro che domandano) un bene

possiedono informazioni private su alcune caratteristiche rilevanti di questo

bene e non hanno interesse a rivelarle in modo corretto ai potenziali ac-

quirenti. Abbiamo visto che cio rende tutta l’informazione (anche quella

corretta) non affidabile e fa sı che i potenziali acquirenti non siano disposti

a stipulare contratti per quelle transazioni che richiederebbero da parte loro

una capacita di discriminare tra tipi di beni. Dal momento che i venditori

sono in grado di discriminare perfettamente tra i tipi di beni mentre gli ac-

quirenti non lo sono per nulla, questi ultimi saranno indotti a ritenere di

trovarsi sempre di fronte ad un bene di qualita bassa.

Esiste un’altra forma di asimmetria informativa che riguarda invece le

azioni delle parti dopo la stipula di un contratto che obbliga una parte a

svolgere delle azioni. Proprio in conseguenza delle stipula di un contratto una


parte puo mettere in opera comportamenti non verificabili che danneggiano

l’altra parte. Questo fenomeno viene normalmente chiamato “rischio morale”

(brutta traduzione della gia non bella espressione inglese “moral hazard”).

Vediamo con un esempio di capire meglio di cosa si tratta e come si distingue

dalla selezione avversa del paragrafo precedente.

Consideriamo il mercato delle assicurazioni sulla vita. Un’assicuratore

vende polizze con le quali si impegna, in caso di morte dell’assicurato, a ver-

sare una somma ai suoi eredi. Ovviamente l’assicuratore vorrebbe preferi-

bilmente vendere queste polizze a compratori sani, che non fumano e non

si drogano, che guidano l’automobile con prudenza, che non praticano sport

pericolosi, ecc.. Tuttavia e chiaro che saranno proprio i compratori con queste

caratteristiche quelli maggiormente interessati ad assicurarsi ed ovviamente

non saranno disposti a rivelare all’assicuratore di essere soggetti ad alto ris-

chio di morte. Questo e un problema di informazione nascosta che da luogo

a selezione avversa. Il rischio morale invece compare dopo la stipula del con-

tratto di assicurazione e dipende dal fatto che l’assicurato puo decidere di in-

traprendere comportamenti piu rischiosi proprio in conseguenza della stipula

del contratto assicurativo. Il motivo e molto semplice: poiche l’assicuratore

si impegna a ridurre l’entita del danno in caso di evento negativo, l’assicurato

sara indotto a ridurre le proprie precauzioni.

Questo tipo di problemi sono anche tipici del mercato del lavoro. Quando

un’impresa vuole assumere dei lavoratori vorrebbe ovviamente avere i piu

efficienti (capaci, preparati, volenterosi, ecc.). Ma le caratteristiche di un

lavoratore sono in gran parte un informazione privata che il lavoratore stesso

non ha interesse a rivelare in modo corretto 3, da cui la selezione avversa.

Inoltre dopo la stipula di un contratto di lavoro, il lavoratore sara indotto

a non impegnarsi a fondo se il livello del proprio impegno non e facilmente

osservabile da parte del datore di lavoro.

Si noti che l’azione nascosta, come gia l’informazione nascosta, puo creare

notevoli problemi al funzionamento del mercato: se c’e totale inosservabilita

dell’impegno del lavoratore il datore di lavoro sara indotto a ritenere che

3Il livello di istruzione puo essere assunto come segnale (nell’accezione esposta nelparagrafo precedente) della capacita di un lavoratore . Se studiare e meno faticoso per lepersone capaci allora puo esistere un livello di studio che discrimina in modo corretto tracapaci ed incapaci, a prescindere dal fatto che cio che si studia sia utile per il lavoro dasvolgere.

3.4 I costi di transazione 53

razionalmente il lavoratore si impegni sempre al minimo possibile e quindi

offrira anche contratti la cui remunerazione e commisurata all’impegno mi-

nimo. Cio evidentemente danneggia i lavoratori che sarebbero disposti ad

un impegno elevato in cambio di una remunerazione maggiore e danneggia

il datore di lavoro che potrebbe ottenere livelli di produzione piu elevati. Il

risultato e dunque una perdita di benessere sociale rispetto al caso di azione

perfettamente osservabile.

Una soluzione possibile a questo problema e valersi di sistemi di controllo

(“monitoraggio” come si dice in gergo) che riducano l’asimmetria infor-

mativa. Si noti che tali sistemi sono convenienti anche per coloro che sono

sottoposti al controllo perche possono ridurre o eliminare anche per loro la

perdita di surplus. Un’altra possibilita e offrire contratti che incentivino il

lavoratore ad impegnarsi offrendogli anziche una remunerazione costante una

remunerazione variabile in funzione del risultato finale. In questo modo si fa

partecipare il lavoratore al rischio in misura tale da indurlo ad un impegno

maggiore, ma il risultato che si ottiene puo non essere efficiente (in senso

paretiano) se il lavoratore e avverso al rischio e quindi disposto ad accettare

una remunerazione certa inferiore al valore atteso di quella variabile.

3.4 I costi di transazione

Torniamo a Coase: come gia detto egli sostiene che il funzionamento del

meccanismo di mercato comporta sempre che un costo sociale venga soppor-

tato. Il mercato non e un fenomeno naturale, ma e un’istituzione sociale che,

come ogni altra istituzione, richiede l’utilizzo di risorse e quindi comporta

dei costi di funzionamento. Questi costi vengono chiamati da Coase “costi

di transazione” che in prima approssimazione potremmo considerare come

“costi di funzionamento del meccanismo dei prezzi” (il termine “transazione”

puo essere considerato approssimativamente come sinonimo di scambio).

A questo punto l’argomento di Coase e il seguente: se il funzionamento

del mercato comporta dei costi sociali e possibile che in alcune circostanze tali

costi siano cosı elevati da rendere il mercato altamente inefficiente e quindi

altre forme di coordinamento, seppure costose, possono comunque risultare

piu efficienti dei mercati. L’esempio delle auto usate ci ha mostrato che

nel caso di asimmetrie informative il mercato delle auto migliori non puo


funzionare, con conseguente perdita di un surplus sociale (pari alla somma

del surplus dei venditori e dei compratori) che si genererebbe se il mercato,

in assenza di asimmetrie informative, funzionasse in modo concorrenziale.

Pertanto una diversa forma di coordinamento, che fosse in grado di rendere

possibili le transazioni tra venditori ed acquirenti di auto di tipo A, potrebbe

aumentare il benessere sociale a patto che il suo costo di funzionamento fosse

inferiore alla perdita di surplus dovuta alla sparizione del mercato.

Tra le istituzioni sociali che possono svolgere questa funzione, particolare

importanza hanno assunto nel mondo capitalistico le imprese. Vedremo nel

prossimo paragrafo come la teoria dei costi di transazione sia in grado di

offrire una possibile spiegazione della genesi e delle principali caratteristiche

dell’istituzione “impresa”. In questo seguiremo soprattutto la linea di analisi

tracciata da Oliver Williamson, che a partire dagli anni ’70 ha sviluppato e

affinato la teoria dei costi di transazione 4.

3.5 I costi di transazione e la natura delle

imprese

L’opera di Williamson tenta di dare innanzitutto un fondamento piu rigoroso

alla teoria dei costi di transazione, chiedendosi da dove traggano origine tali

costi. Vi sono due tipi di fattori che determinano il sorgere dei costi di

transazione: fattori legati alle caratteristiche degli individui che partecipano

agli scambi e fattori legati alle caratteristiche delle transazioni stesse.

Per quanto riguarda i primi, due sono le caratteristiche importanti degli

individui secondo questa teoria:

• razionalita limitata

• opportunismo

La razionalita limitata e la caratteristica piu importante e differenzia net-

tamente la teoria dei costi di transazione dalla microeconomia tradizionale.

4Tra le molte opere di Williamson le principali sono i libri: Markets and Hierarchies:Analysis and Antitrust Implications, New York, The Free Press, 1975, e The EconomicInstitutions of Capitalism, New York, The Free Press, 1985 (trad. it.: Le IstituzioniEconomiche del Capitalismo, Milano, Franco Angeli, 1987)

3.5 I costi di transazione e la natura delle imprese 55

Quest’ultima infatti ipotizza che gli individui siano in grado di acquisire, me-

morizzare, elaborare ed utilizzare tutta l’informazione rilevante per le loro

decisioni economiche in modo completo e perfetto e tale da poter sempre

pervenire a decisioni ottimali. Questa ipotesi e totalmente irrealistica, in

quanto sappiamo che esistono problemi (si pensi ad esempio al gioco degli

scacchi) che richiedono capacita computazionali che vanno ben al di la di

quelle umane ma anche dei piu potenti calcolatori. In altre parole, come

possiamo pensare che ad esempio l’uomo della strada sia in grado di svol-

gere i complessi calcoli richiesti per determinare il proprio paniere ottimo di

consumo, quando molti studenti universitari vengono bocciati sulla soluzione

di modellini estremamente semplificati rispetto ad un qualunque problema

reale?

Ma al di la della mancanza di realismo, l’ipotesi di razionalita perfetta

puo essere criticata sotto un piano, ancora piu importante, di coerenza log-

ica. Se l’economia politica si occupa innanzitutto di studiare come risorse

scarse vengono allocate nella societa tra i possibili usi alternativi, e assurdo

ipotizzare che la risorsa forse piu importante, cioe le nostre capacita cogni-

tive e computazionali, siano invece non scarse ma disponibili a ciascuno di

noi senza limiti.

La teoria dei costi di transazione si basa invece sull’assunzione che gli

individui sono sı razionali (e quindi cercano di avere comportamenti che mas-

simizzano il proprio benessere) ma siano soggetti a limitazioni nelle capacita

cognitive e computazionali necessarie per risolvere in modo ottimale i pro-

blemi economici che affrontano. La conseguenza piu importante di tali limiti

e che e di fatto impossibile per le parti contraenti in uno scambio stipulare

contratti onnicomprensivi, cioe contratti che prevedano esattamente tutti i

possibili eventi che possono influire sulla materia del contratto e i conseguenti

comportamenti che le parti dovrebbero seguire. Questo problema e sempre

presente ma e ovviamente particolarmente importante in contratti di lunga

durata, cioe che impegnano le parti per un lungo periodo e sono quindi mag-

giormente esposti all’influenza di eventi imprevisti.

La presenza di questi limiti alla capacita di contrattazione fa sı che gli

agenti limitatamente razionali possano stipulare solo contratti incompleti,

cioe contratti che non prevedono con precisione un comportamento delle parti

per tutti i possibili eventi che possono influire sulla loro esecuzione. L’in-


completezza dei contratti richiede dunque che vengano predisposti dei mezzi

“esterni” al contratto stesso che servano a “completare” il contratto durante

la sua esecuzione, determinando i comportamenti nel caso in cui un evento

imprevisto accada. Questi mezzi sono chiamati “strutture di governo”.

Ad esempio in un contratto di lunga durata come quello di lavoro sarebbe

impossibile prevedere esattamente cosa il lavoratore debba fare in ogni cir-

costanza, quindi una possibile soluzione e stabilire i suoi compiti solo in

termini generali ed istituire una struttura di governo, basata su un principio

di autorita, che assegna ad un manager il compito di decidere quali compiti

di volta in volta il lavoratore debba esattamente svolgere.

Per quanto riguarda l’opportunismo, esso non si discosta sostanzialmente

dalla normale ipotesi di comportamento basato sul perseguimento egoistico

del proprio interesse tipico di tutta la teoria microeconomica, salvo prevedere

la possibilita che gli agenti possano ricorrere all’inganno vero e proprio. Si

noti che in un mondo di agenti perfettamente razionali e perfettamente in-

formati non c’e spazio per l’inganno in quanto gli agenti sono per definizione

in grado di prevedere perfettamente anche possibili inganni e quindi pre-

disporre perfettamente le contromisure in fase di stipula del contratto. Se

invece gli agenti non sono perfettamente razionali c’e spazio per l’inganno in

quanto essi possono, per ottenere vantaggi, nascondere informazioni rilevanti

o modificare il proprio comportamento anche venendo meno a patti gia stip-

ulati. Si noti che l’ipotesi di opportunismo aggiunge comunque qualcosa a

quella di razionalita limitata: se quest’ultima determina la sostanziale incom-

pletezza dei mercati, l’opportunismo rende i contratti incompleti scarsamente

affidabili, perche proprio approfittando del fatto che la controparte non puo

prevedere tutte le possibili circostanze in un contratto, c’e sempre spazio

per far mutare secondo la propria convenienza i termini di esecuzione del

contratto stesso (il rischio morale di cui abbiamo discusso in precedenza).

Questi sono i due fattori che danno origine a costi di transazione e che

traggono origine dalle caratteristiche dei soggetti che partecipano alla transazione

stessa. Veniamo ora ai fattori che traggono origine dalle caratteristiche delle

transazioni, essi sono normalmente raggruppati in tre categorie:

• specificita delle risorse

• incertezza

3.5 I costi di transazione e la natura delle imprese 57

• frequenza

La specificita delle risorse svolge il ruolo piu importante e merita

un’attenzione particolare. Chiamiamo risorsa ogni elemento utile ad una

transazione: puo trattarsi di capitale fisico (un macchinario, un impianto),

di capitale umano (conoscenze, abilita lavorative, esperienze accumulate),

od altro (es. una particolare localizzazione ). La specificita di una risorsa

rispetto ad una transazione e misurata dalla differenza tra il valore di questa

risorsa nella transazione in oggetto ed il suo valore nel miglior uso alterna-

tivo possibile. Ad esempio se io possiedo competenze molto generiche, poni-

amo sono un programmatore in un linguaggio molto utilizzato come C++,

possiedo una risorsa scarsamente specifica, perche sono in grado di offrire tali

competenze a molti possibili acquirenti a prezzi analoghi. Al contrario se ad

esempio sono un programmatore che si e molto specializzato sulla gestione

di un sistema informatica di una singola impresa (la XX SpA), scarsamente

o per nulla utilizzato altrove, allora possiedo un risorsa altamente specifica,

che non riusciro a vendere ad altri acquirenti diversi dalla XX SpA se non a

prezzi molto inferiori o sopportando ingenti costi di riconversione delle mie

competenze.

La conseguenza economica della specificita delle risorse e che quando una

transazione coinvolge risorse altamente specifiche allora essa non puo avvenire

in un mercato concorrenziale perche la specificita delle risorse implica che

non possono essere soddisfatte ne la condizione di numerosita dei venditori

e dei compratori ne quelle di anonimita delle transazioni che sono necessarie

per avere un regime di concorrenza perfetta. Se infatti ritorniamo all’ultimo

esempio, e evidente che al limite io posso essere l’unico lavoratore che possiede

le capacita richieste dalla XX SpA (sono quindi un monopolista nell’offrire

questa tipologia di lavoro) mentre la XX SpA puo essere l’unica impresa a

richiederle (ed essere quindi un monopsonista). In ogni caso l’identita della

mia controparte per me sara fondamentale, perche il tipo di contratto che

posso stipulare con la XX SpA e sicuramente diverso da quello che potrei

stipulare con la YY SpA.

L’incertezza di una transazione puo riguardare sia gli eventi esterni che

possono influire sul suo svolgimento e che, a causa della razionalita limitata,

sono solo in parte conoscibili a priori, sia il comportamento della controparte,


anch’esso almeno in parte imprevedibile a causa della razionalita limitata

(propria e della controparte) e dell’opportunismo.

Infine la frequenza di una transazione indica quante volte in un certo

periodo lo stesso tipo di transazione viene effettuato tra le stesse controparti.

3.6 La trasformazione fondamentale e l’origine

delle imprese

Abbiamo ora tutti gli elementi per delineare almeno nelle sue linee genera-

li la spiegazione che la teoria dei costi di transazione fornisce alla nascita

dell’impresa come sistema di coordinamento alternativo al mercato ed alla

sua crescita dimensionale oltre a quanto potrebbe essere spiegato dalla sem-

plice esistenza di economie di scala. L’elemento fondamentale di questa sp-

iegazione risiede nell’osservazione che a causa della razionalita limitata e

dell’opportunismo degli individui, quando una transazione e caratterizzata

da elevata specificita delle risorse, elevata incertezza ed elevata frequenza,

sorgono problemi informativi che impediscono un corretto funzionamento

del mercato e quindi diverse modalita di coordinamento, ed in particolare

quella basata sulla gerarchia, possono risultare piu efficienti.

Seguiamo passo a passo la spiegazione valendoci di un esempio. Immagi-

niamo di analizzare il mercato dei diritti di sfruttamento delle miniere e sup-

poniamo che tale mercato sia perfettamente concorrenziale: esiste una molti-

tudine di siti minerari aventi eguali caratteristiche (qualita e quantita del

metallo estraibile e costi di estrazione) che chiamiamo {S1, S2, S3, ...., Sn, ...}ed una moltitudine di potenziali imprese estrattive che chiamiamo {I1, I2, I3, ...., Im, ...}e che competono per acquistare i diritti di sfruttare tali miniere. Date queste

condizioni si puo formare il prezzo concorrenziale che consente di allocare i

diversi siti minerari alle diverse imprese estrattive. Immaginiamo ad esempio

che il sito Si stipuli un contratto con l’impresa Ik che prevede da parte di

quest’ultima un pagamento di 500 ¤per ogni tonnellata di minerale estratto.

A questo punto l’impresa Ik si installa sul sito Si, effettuando un investi-

mento che e chiaramente molto specifico: si tratta presumibilmente di grandi

macchinari, impianti, costruzioni che sono localizzati sulla miniera in ques-

tione e la cui rilocalizzazione su di un’altra miniera sarebbe estremamente

3.6 La trasformazione fondamentale e l’origine delle imprese 59

costosa. Inoltre la transazione e ad elevata frequenza, poiche l’investimento

da parte dell’impresa estrattiva ha senso solamente se l’estrazione perdura

nel tempo, ed infine anche l’incertezza sara elevata a causa dei molti fattori

che possono incidere sullo svolgimento della transazione.

L’impresa Ik si ritrova dunque legata al sito sul quale si e localizzata e

quindi ora le transazioni (estrazione di minerale ed il suo pagamento) non

avvengono piu su di un mercato concorrenziale perche l’identita delle parti e

un elemento caratterizzante delle transazioni stesse. Infatti l’impresa estrat-

tiva in questione dovra continuare ad acquistare i diritti dal sito Si anche

se questo praticasse un prezzo piu elevato di tutti gli altri, poiche a causa

della specificita dell’investimento effettuato, acquistare da altri avrebbe costi

molto elevati.

Quello che stiamo descrivendo e un fenomeno importante: un mercato

che inizialmente e in regime di concorrenza perfetta non puo continuare

ad esserlo se regola transazioni che coinvolgono risorse altamente specifiche.

Questo venir meno delle condizioni di concorrenza perfetta viene chiamato

“trasformazione fondamentale” e rappresenta un importante caso di fal-

limento del mercato dovuto alle caratteristiche delle transazioni. Supponi-

amo infatti che il proprietario del sito minerario agisca opportunisticamente e

chieda un forte aumento del prezzo che l’impresa Ik deve pagare: quest’ultima

dovra subire questo aumento perche l’alternativa di rivolgersi ad un altro sito

minerario e troppo costosa. Ora si noti che l’impresa Ik sa a priori che Si

ha questo forte incentivo a non rispettare gli accordi contrattuali presi in

condizioni di concorrenza perfetta ed agire opportunisticamente e quindi,

scontando questo fatto puo non essere disposta a stipulare alcun contratto

con Si avendo la certezza che comunque tale contratto non sara rispettato.

La conseguenza puo essere che le transazioni tra le miniere e le imprese es-

trattive non hanno mai luogo, con conseguente perdita del relativo surplus

sociale.

In queste condizioni e socialmente efficiente che le transazioni tra Si e

Ik non siano regolate dal mercato, ma che le due imprese si uniscano diven-

tando una sola ed adottando un coordinamento gerarchico per le transazioni

in questione. Questo fenomeno e detto integrazione verticale, cioe la for-

mazione di un’unica impresa dall’unione di due entita separate delle quali una

produce un bene che e usato come input nel processo produttivo dell’altra.


Si noti che le due imprese possono (come e il caso del nostro esempio) avere

caratteristiche e tecnologie molto distanti tra loro, e quindi l’integrazione non

puo essere spiegata da fattori relativi alla funzione di produzione, ma solo

organizzativi legati al coordinamento tra attivita tecnologicamente distinte.

Riassumendo, la teoria dei costi di transazione sostiene che quando una

transazione e caratterizzata da elevata specificita delle risorse, elevata in-

certezza ed elevata frequenza 5 allora essa sara gestita in modo piu efficiente

attraverso un coordinamento gerachico piuttosto che di mercato e quindi

tenderemo ad osservare un’integrazione verticale tra le due controparti della

transazione stessa.

5La frequenza svolge un ruolo subordinato rispetto alla specificita delle risorse maimportante. Infatti solo se la transazione e ripetuta molte volte ha senso sopportare i costidi una struttura di coordinamento gerachico.

Capitolo 4

La teoria economica dei dirittidi proprieta

4.1 Diritti e proprieta

Un sistema sociale e, innanzitutto, un insieme di regole, pratiche, costumi,

usi e procedure per risolvere e gestire i conflitti che sorgono tra i suoi compo-

nenti per l’uso di risorse scarse. La guerra, gli scioperi, le elezioni politiche,

l’autorita religiosa e quella legale sono alcuni degli strumenti che una societa

adotta per risolvere conflitti di interesse tra i suoi membri e per comporre

spinte e scopi contrastanti. E possibile immaginare di definire differenti orga-

nizzazioni sociali in base all’insieme di strumenti e metodi usati per risolvere

conflitti associati con l’allocazione di risorse scarse.

Adottando questa prospettiva, possiamo immaginare di descrivere il cap-

italismo come l’organizzazione sociale i cui principali strumenti di compo-

sizione dei conflitti sono il mercato e la proprieta privata. La proprieta

privata, come vedremo in dettaglio, e l’istituzione piu comune ed efficiente

per fornire agli agenti economici degli incentivi per creare, mantenere ed au-

mentare la ricchezza. I diritti di proprieta, stabilendo confini e limiti precisi

su chi ha autorita su cosa, modularizzano l’interazione sociale in modo tale

che essa possa essere mediata dall’interfaccia dello scambio volontario.

Si e visto durante il corso che uno degli scopi principali della teoria eco-

nomica cosı come oggi la concepiamo e valutare gli esiti risultanti da differenti

sistemi di organizzazione sociale in base alla loro efficienza allocativa. Il nu-

cleo teorico centrale della moderna teoria microeconomica e la proposizione

62 La teoria economica dei diritti di proprieta

secondo la quale il sistema dei prezzi e in grado di giungere ad allocazioni

efficienti delle risorse.

I prezzi sono, in un certo senso, un’interfaccia standard che permette ad

agenti economici diversi ed autonomi di coordinarsi senza essere costretti a

scambiarsi enormi volumi di informazione. Come ci ha insegnato, insieme

ad altri, l’economista austriaco F. Hayek la proprieta piu significativa del

sistema dei prezzi e la sua economicita rispetto alla quantita di conoscenze

ed informazione che occorrono per usarlo: di fatto i prezzi contengono tutta

l’informazione necessaria ad un individuo per effettuare scambi in un mer-

cato.

Alla base di questa proposizione troviamo un assunto ancora piu forte

ed assolutamente indispensabile all’intera teoria. Si tratta dell’idea che gli

agenti in un’economia siano totalmente e perfettamente indipendenti l’uno

dall’altro e che prendano le loro decisioni di consumo o di produzione in modo

assolutamente autonomo. Nel lessico della teoria dei giochi, diremmo che le

decisioni di un agente economico in un mercato perfettamente competitivo

non sono mai di natura strategica.

Il piu importante risultato della microeconomia, il primo teorema fonda-

mentale dell’economia del benessere, afferma che ogni allocazione generata

da un mercato perfettamente competitivo e un’allocazione Pareto efficiente.

Questo risultato si basa in modo decisivo sulla totale indipendenza reciproca

degli agenti economici l’uno dall’altro e quindi sul fatto che l’utilita di ciascun

agente non sia mai determinata dalle scelte compiute da altri agenti1.

In questo senso, il grande nemico si chiama “esternalita”: ovvero le situ-

azioni in cui le decisioni di qualcuno hanno effetto sulla mia utilita ma non

sui prezzi sfuggendo cosı ad ogni possibilita di coordinamento attraverso il

mercato. Il mezzo principale attraverso il quale si impedisce il manifestarsi

delle esternalita e lo stabilire una struttura di diritti di proprieta, ovvero

una precisa suddivisione delle sfere di influenza e d’azione di ciascun agente

economico. Come vedremo in dettaglio, e solo l’esistenza di una struttura di

diritti di proprieta che soddisfi alcune ben precise caratteristiche ad assicu-

rare il perfetto funzionamento del mercato come sistema allocativo.

La piu classica e la piu largamente accettata definizione di “diritto di pro-

1Fatte ovviamente salve le scelte di mercato degli altri agenti, ovvero quelle che siriflettono direttamente nei prezzi

4.1 Diritti e proprieta 63

prieta” e dovuta ad Armen Alchian e risale ad un lavoro del 1965. Secondo

questa definizione, un sistema di diritti di proprieta e un metodo di asseg-

nare agli individui l’autorita di scegliere per beni specifici ogni uso possibile

all’interno di una classe di usi non proibiti.

Le nozioni di proprieta e di diritto di proprieta sono piu ricche di signifi-

cati e di ambiguita di quanto non sembri a prima vista. Quando diciamo che

qualcuno possiede una macchina o un terreno, ad esempio, diciamo in realta

che quel qualcuno possiede il diritto ad usare quella risorsa (cioe la macchina

o il terreno) entro certi limiti prefissati. Possedere un terreno significa avere

il diritto di seminarlo o di lasciarlo incolto, di scavarci delle buche, di vendere

i frutti che da e decidere del ricavato ottenuto oppure di venderlo. Non sig-

nifica pero avere la possibilita di deviare il corso di un fiume che lo attraversa

o di sparare a chi passa nei dintorni o di impedire ai cacciatori di attraver-

sarlo. Cio che possediamo sono, in realta, dei diritti d’azione socialmente

riconosciuti su quel terreno.

Similmente, se possiedo un’automobile ho automaticamente una serie di

diritti su di essa che mi derivano dal fatto stesso di possederla, cioe dal fatto

di averla acquistata, ed ho una serie di doveri, ovvero di limiti e regole per

i diritti che posso esercitare sull’auto. Posso guidarla (se ho la patente e

rispetto il codice stradale), posso parcheggiarla (negli spazi e nei tempi con-

sentiti), posso dipingerla e decorarla come credo (se non offendo in modo

eccessivo il pudore e la morale pubblica), posso decidere quando e se por-

tarla dal meccanico (sempre che rispetti le leggi sull’emissione di agenti in-

quinanti), posso prestarla (ma solo a qualcuno che abbia la patente) e posso

anche regalarla o venderla ricavandone un guadagno.

Allo stesso modo, se possiedo un’impresa sono libero di assumere e li-

cenziare i dipendenti (rispettando le leggi che regolano tale pratica), posso

scegliere cosa produrre, quali prezzi praticare e quali strategie commerciali

adottare (rispettando, anche in questo caso, tutta una serie di norme e regole

socialmente accettate e fatte rispettare da un’autorita).

Proveremo ora ad esporre il modo in cui la teoria economica risponde a

queste tre domande: Quali sono le carattersitiche della struttura dei diritti di

proprieta in una societa ad un tempo dato? Come e perche sorge una specifica

struttura di diritti di proprieta? Quali sono le conseguenze dell’adozione di

una particolare struttura dei diritti di proprieta sull’interazione sociale?


Ai fini dell’analisi economica, l’idea di “avere proprieta” di qualcosa e

resa nei termini della possibilita di poter esercitare un diritto residuale di

controllo su di essa. Ovvero: avere il diritto di prendere su quel bene ogni

decisione che non sia esplicitamente controllata da norme o assegnata ad altri

per mezzo di un contratto.

Questo rende possibile al possessore di un bene di impedirne l’uso a chi

non gli corrisponda il prezzo che lui stesso stabilisce. Lo stesso meccanismo

permette a chi possiede un bene di ricevere, trattenere e decidere dei ritorni

prodotti dal bene stesso. Anche in questo caso, definiremo questi ritorni in

modo “negativo” chiamando ritorni residuali tutto cio che resta di un ricavo

al netto delle spese, dei debiti e di ogni altro adempimento contrattuale.

La definizione di proprieta in termini di diritti residuali e fondata, come

vedremo in seguito, sull’impossibilita di formulare contratti completi ovvero

contratti che specifichino in modo completo ed esaustivo ogni diritto di con-

trollo su un bene senza lasciare non specificata alcuna possibile eventualita

o contingenza che possa manifestarsi nel tempo.

La forza ed i limiti con cui si possiedono diritti di proprieta su qualcosa

e definita dalla misura in cui le decisioni del possessore dei diritti su una

risorsa ne determinano effettivamente l’uso. Se le scelte di un agente sugli

usi di una risorsa determinano totalmente i processi decisionali che destinano

quella risorsa ad un particolare uso allora quell’individuo e il possessore totale

dei diritti di proprieta su quella risorsa.

Puo darsi, infatti, il caso in cui sulla stessa risorsa possa esercitare diritti

di proprieta una molteplicita di agenti; puo darsi cioe il caso che i diritti su

una risorsa possano essere distribuiti tra vari agenti. Ad esempio, un agente

ha il diritto di scegliere cosa seminare in un terreno ed un altro ha il diritto

di attraversarlo o di espropriarne una parte per usi socialmente utili. Questa

situazione rende ancora piu chiaro come, in realta, non si possiedano risorse

in senso stretto ma diritti di uso su risorse o su parti delimitate di esse.

Lo stesso problema di individuare la struttura dei diritti di proprieta in

una societa non e banale. Un particolare diritto puo esistere in una societa e

non in un’altra oppure puo non esistere in un certo tempo ed essere riconosci-

uto come tale in un secondo momento. Ai primordi della storia delle comu-

nicazioni radio ad esempio, chi usava frequenze radiofoniche per trasmettere

non aveva il diritto di impedire ad altri di trasmettere sulle stesse frequenze.


Anche il problema di identificare i possessori di certi diritti non e privo

di difficolta. In questo senso, la distinzione piu ampia puo essere fatta tra

proprieta privata e proprieta pubblica: la classificazione dei sistemi sociali a

seconda del grado di centralizzazione del controllo e strettamente legata al

grado in cui i diritti di proprieta sono allocati allo stato o ai privati.

Uno dei punti chiave per comprendere la rilevanza della domanda su quali

diritti esistano e il confronto tra situazioni in cui esiste il diritto di escludere

qualcuno dall’uso di una risorsa e situazioni in cui questo diritto non esiste.

Per indicare un insieme di diritti che includono il diritto ad usare una

risorsa scarsa ma non il diritto ad escludere qualcuno dall’usarla useremo

l’espressione diritti comuni. Il primo autista che entra in una strada statale,

ad esempio, ha diritto ad usare quella strada per tutto il tempo che vuole e

l’automobilista che lo segue ha il diritto a usare la strada insieme al primo

ma non quello di cacciarlo.

Dal punto di vista economico, la principale difficolta associata ai diritti

comuni e che questi non contribuiscono ad esplicitare i costi sociali associati

all’uso pubblico delle risorse da essi regolate. Chi esercita un diritto pubblico

su una risorsa, infatti, tendera ad esercitare il suo diritto in modi che non

considerano pienamente le conseguenze di quell’uso.

Ad esempio, uno dei costi associati alla caccia, quando la pensiamo come

esercizio di un diritto comune, e la diminuzione non controllata delle specie

cacciate ovvero l’abuso della risorsa in questione. Questo costo, sara preso in

considerazione solo quando sara interesse di qualcuno che cio avvenga ovvero

quando qualcuno avra un interesse economico a che le specie cacciate cessino

di essere un bene comune.

D’altra parte, e evidente come in un regime di diritti comuni se un singolo

cacciatore limitasse il numero degli animali uccisi (e quindi il suo reddito)

assumerebbe su di se l’intero costo della conservazione delle risorse mentre

il vantaggio derivante dal fatto che gli animali cacciati non si estinguano

sarebbe condiviso da un vasto numero di cacciatori.

L’inquinamento e un altro esempio significativo. I laghi, il mare e, piu in

generale l’ambiente naturale, sono risorse usate dai cittadini in un regime di

diritti comuni e, nella maggior parte dei casi, lo stato non riesce ad escludere

nessuno dall’usare in tal modo queste risorse. Cio che ne segue e una super-

utilizzazione delle risorse stesse che non tarda a manifestare i suoi costi sociali


ad esempio in termini di inquinamento.

Un altro esempio interessante e fornito dai giacimenti di petrolio. Un

giacimento di petrolio puo estendersi per molti chilometri sotto la superficie

terrestre. In assenza di diritti di proprieta precisamente stabiliti si manifesta

un problema delle risorse collettive del tutto simile a quello della caccia. Se

il giacimento si estende attraverso due diverse proprieta, ciascuno dei due

proprietari cerchera di estrarre il petrolio piu velocemente possibile in modo

tale che non sia l’altro a finirlo per primo. L’eccessivo ritmo di estrazione non

solo porta al rapido esaurirsi della risorsa ma anche all’aumentare dei costi

di estrazione. E infatti pratica comune che i diritti di estrazione vengano

assegnati a chi possiede i terreni sopra i giacimenti. Ne segue che sullo stesso

giacimento puo esercitare diritti di proprieta chiunque riesca ad estrarre il

greggio da un pozzo scavato sul suo terreno.

Il problema della super-utilizzazione delle risorse su cui vigono diritti che

non permettono possibilita di esclusione e noto in letteratura come problema

delle risorse collettive2. Come abbiamo visto, l’essenza del problema e che

quando molte persone hanno diritto ad usare una singola risorsa condivisa

si crea un incentivo a che la risorsa sia super-utilizzata e, simmetricamente,

che quando molte persone condividono il dovere di fornire una risorsa, questa

sara fornita in misura insufficiente.

Il fenomeno dei diritti di proprieta non completamente assegnati e assai

rilevante soprattutto se consideriamo la nozione di diritto di proprieta come

incentivo a creare, mantenere ed aumentare la ricchezza. Il proprietario di

un’automobile, ad esempio, tende ad avere buona cura della propria vettura

e cerca di proteggerla dal furto nel migliore dei modi. Cosı facendo, egli

protegge il suo investimento dal perdere valore nel tempo e fa in modo che

l’auto sia per il piu lungo tempo possibile in buone condizioni di efficienza.

Normalmente, di un’auto presa a nolo si ha minor cura che non della pro-

pria, non vi si installa un antifurto e la si guida con maggior disinvoltura.

Simmetricamente, quando i ritorni residuali di una risorsa sono largamente

condivisi nessuno ha sufficiente interesse ad assumersi i costi associati con il

suo mantenimento e nessuno ha sufficiente interesse ad aumentarne la reddi-

tivita.

2L’espressione inglese e tragedy of the commons.


I costi di transazione rivestono un ruolo importante quando e assente il

diritto di esclusione. Consideriamo, ad esempio, il problema del traffico nelle

superstrade durante le ore di punta. In una superstrada nessuno puo esclud-

ere qualcun altro dall’accedervi e dall’usarla: si tratta infatti di un diritto

comune. Tuttavia, gli automobilisti che non amano il traffico potrebbero, in

linea teorica, pagare gli altri perche usino strade alternative durante certe ore.

Il fatto, pero, che le superstrade siano regolate da diritti comuni incentiva gli

automobilisti a far sı che sia qualcun altro a sostenere questo costo giacche

chi non paga non puo comunque essere escluso dall’usare la superstrada. I

diritti comuni, cioe, creando un problema di risorse comuni contribuiscono

ad alzare i costi di transazione. Inoltre, anche se si ottenesse, comprandola

e quindi pagando per essa, una riduzione temporanea del traffico potrebbero

arrivare nuovi automobilisti attratti proprio dalla riduzione del traffico nella

superstrada. Ovvero: l’offerta di nuovo spazio crea domanda per il suo uso

proprio perche in un sistema di diritti comuni i nuovi utenti non possono

essere esclusi. Nella situazione che verrebbe a crearsi, i nuovi utenti dovreb-

bero essere pagati per tornare alle strade alternative e questo finirebbe per

caricare il sistema allocativo di ulteriori costi di transazione. Un’autostrada,

al contrario, e un sistema in cui vige il diritto ad escludere chi non paga ed

in cui sono eliminate le cause di alti costi di transazione: chi ad un dato

momento non sta usando l’autostrada puo usarla solo se valuta la possibilita

di usarla abbastanza da pagare per essa.

Abbiamo fin qui sottolineato un’asimmetria tra le opportunita offerte ad

un agente economico dalla proprieta in un regime di diritti comuni. Questa

asimmetria consiste nel fatto che in regime di diritti comuni ognuno ha un

diritto individuale non limitato ad usare una risorsa una volta che ne sia

entrato in possesso ma solo un diritto comune sulla stessa risorsa prima di

entrarne materialmente in possesso. Questa asimmetria, spinge le persone a

trasformare i loro diritti nelle forme che hanno piu valore economico per loro

facendo sı che le risorse possedute sotto un regime di diritti comuni siano

trasformate in risorse possedute nella pienezza del diritto di proprieta. Ad

esempio: lo scopo della caccia e trasformare il mio diritto comune su un

animale in un diritto privato ed esclusivo su di esso.

Questo problema puo essere risolto convertendo i diritti comuni in diritti

privati (nel qual caso non ci sarebbe piu un pressante bisogno di cacciare


impoverendo cosı le risorse) oppure l’incentivo a trasformare i diritti comuni

in diritti privati puo essere vincolato e regolato attraverso autorita e regola-

menti.

Il problema principale e che ogni sistema che preveda una forma di diritti

od un’altra su una stessa risorsa a seconda della forma che la risorsa assume

(e.g. un cervo morto e proprieta di chi lo ha ucciso mentre un cervo vivo e pro-

prieta comune) e altamente instabile. I diritti privati tenderanno a prevalere

su quelli comuni ed a soppiantarli. Questo fenomeno e molto importante

soprattutto se consideriamo i diversi costi del processo di trasformazione dei

diritti comuni in diritti privati. Ad esempio, potremmo immaginare che sia

il marchio e non l’uccisione a trasformare un animale da risorsa comune a

risorsa privata. Si verificherebbe una corsa a marchiare gli animali bradi il

cui costo sociale sarebbe molto minore della caccia indiscriminata.

D’altra parte, il problema dell’asimmetria tra diritti comuni e diritti pri-

vati potrebbe essere risolto semplicemente eliminando questi ultimi. Il prob-

lema dell’asimmetria sarebbe allora immediatamente sostituito da un prob-

lema di incentivi alla cooperazione. Ad esempio, se immaginassimo che gli

animali uccisi non appartengono a chi li ha uccisi ma alla comunita l’incentivo

ad impegnarsi nella caccia sarebbe molto debole. Questo risolverebbe il prob-

lema della super-utilizzazione delle risorse creandone uno, diametralmente

opposto, di sotto-utilizzazione delle stesse. Accadrebbe, cioe, che tutti as-

petterebbero che qualcun altro andasse a caccia e che portasse cibo da con-

dividere. Normalmente, nelle societa in cui fenomeni di questo genere sono

accaduti, si e verificato un mutamento progressivo verso forme di controllo

del comportamento degli individui sempre piu centralizzate e laddove si e

stati incapaci di mettere in atto un efficiente sistema di diritti di proprieta

privata si e giunti a sistemi di controllo basati sull’autorita. Restando nei

termini del nostro esempio, prima o poi, in una situazione in cui non e garan-

tito il diritto privato a cio che si e cacciato, tutti smetteranno di cacciare e

lo stato dovra ordinare di andare a caccia e regolare d’autorita i modi di

condivisione delle prede. In questo senso, dunque, i diritti privati sono uno

strumento che incentiva gli agenti economici a prendere in considerazione i

costi sociali delle loro azioni.

Un altra questione interessante, riguarda l’acutizzarsi dell’instabilita dei

sistemi di diritti comuni nel caso in cui mutamenti della domanda o muta-

4.2 Il teorema di Coase 69

menti tecnologici fanno aumentare il valore di una ricchezza comune. Normal-

mente, tali cambiamenti producono effetti benefici che pero possono essere

apprezzati solo a costo di alti costi di transazione se si resta fermi alle strut-

ture di diritti esistenti precedentemente ad essi. In tali situazioni, dunque, ci

si aspetta di osservare un mutamento delle strutture dei diritti di proprieta

che permettano di rispondere in modo pieno ed appropriato ai nuovi costi ed

ai nuovi benefici portati dall’innovazione tecnologica.

La diffusione dei segnali radiofonici attraverso nazioni diverse e un es-

empio interessante dell’ampiezza nei mutamenti delle strutture dei diritti di

proprieta che segue da un’innovazione tecnologica economicamente significa-

tiva. Nel 1926, la compagnia telefonica olandese decise di usare la propria

rete per diffondere programmi radio ricevuti da paesi esteri ai suoi abbon-

ati in cambio di un costo aggiuntivo. Tuttavia, molti dei programmi diffusi

erano stati prodotti in Francia o in Inghilterra ed erano soggetti a copy-

right. Ovviamente i possessori dei copyright non ricevevano alcun compenso

dalla compagnia telefonica olandese. L’uso di una risorsa che diveniva au-

tomaticamente disponibile in un paese essendo stata prodotta in un altro

pose nuovi problemi legali ed economici che portarono alla Conferenza di

Berna del 1928 in cui si assegno ai titolari del copyright il solo diritto di

autorizzare la trasmissione del materiale sotto diritto ai cittadini dei paesi

che sottoscrissero l’accordo.

4.2 Il teorema di Coase

Nonostante l’importanza delle regole sulla proprieta privata rispetto ad una

teoria dello scambio fu solo a partire dagli anni ’60 che gli economisti si resero

conto dell’importanza di pensare in termini esplicitamente istituzionali. Il

lavoro di Ronald Coase The Problem of Social Cost pubblicato nel 1960 fu

una grossa spinta verso questo interesse.

Il contesto di questo articolo e la teoria delle esternalita tradizionalmente

sviluppata secondo le idee dell’economista inglese A. Pigou. Gli argomenti

di Coase hanno a che fare, in termini generali, con gli effetti economici dei

conflitti nell’uso della proprieta. Il problema centrale puo essere formulato

dicendo che nella misura in cui chi possiede una proprieta puo influire su

altri senza pagare i costi della sua influenza crea dei costi sociali maggiori


dei loro costi privati. Fino a Coase, la divergenza tra costi sociali e costi

privati era una delle ragioni classiche per giustificare l’intervento dello stato

nell’economia (ad esempio con l’imposizione di una tassa) al fine di correggere

un comportamento inefficiente. Coase, invece, sottolineo come il problema

delle esternalita potesse essere affrontato dal punto di vista delle regole sulle

proprieta privata o meglio: da modo in cui il dominio dell’azione privata e

modularizzato.

In un mondo ideale di diritti perfettamente decomposti tutte le inter-

dipendenze tra diritti sarebbero risolte dal sistema dei prezzi. Infatti, fin

quando i diritti di proprieta sono completi e ben definiti, ogni conflitto

nell’uso della proprieta sarebbe risolto dallo scambio e dalla negoziazione.

Quando pero i diritti di proprieta sono assenti, ambigui o mal definiti le

assegnazioni iniziali dei diritti influenzano l’efficienza.

Il lavoro di Coase suggerisce anche un’altra importante conclusione: il

modo corretto di trattare gli aspetti economici degli usi conflittuali delle pro-

prieta e guardare le regole che ne governano l’uso piuttosto che intervenire

direttamente nelle decisioni dei possessori dei diritti di proprieta. Questa

idea e sviluppata intorno alla possibilita di libero scambio dei diritti di pro-

prieta. In particolare, Coase cerca di rispondere a questa domanda: in quali

circostanze e sotto quali ipotesi un diritto sara effettivamente posseduto da

chi gli attribuisce il maggior valore?

Stabilire una struttura di diritti e costoso ed una societa (cosı come gli

agenti che la compongono) saranno disposti a pagare tali costi solamente se

questi valgono i benefici che ne scaturiranno. Ad esempio, i proprietari dei

ristoranti scelgono di non esercitare pienamente i loro diritti di proprieta sul

sale che mettono in tavola: esso e posto in regime di diritti pubblici. Anche

se cio elimina ogni incentivo del ristoratore ad amministrare il sale con par-

simonia, ogni inefficienza e compensata dall’evitare i costi di transazione che

sorgerebbero per monitorare l’uso del sale da parte dei clienti. Nuovi diritti

di proprieta emergono (o i vecchi vengono alterati) ogni volta che si creano

condizioni esterne che rendono vantaggioso ridefinire una nuova modulariz-

zazione dell’interazione sociale. L’internalizzazione delle esternalita - ovvero

l’eliminazione delle interdipendenze tra le scelte e le azioni di diversi agenti

economici - e il processo che genera l’accorpamento, la divisione, la creazione

o l’eliminazione dei diritti di proprieta.


Come abbiamo gia visto, un’esternalita e il fenomeno che si verifica quando

il benessere di un consumatore dipende dal consumo o dalla produzione di

un altro agente. Ad esempio, io posso avere delle preferenze sul fatto che il

mio vicino di casa ascolti i Sex Pistols a tutto volume alle tre del mattino

o che qualcuno fumi al ristorante accanto al mio tavolo oppure sulla quan-

tita di inquinamento prodotta dalle automobili nella mia citta. Gli esempi

appena fatti sono tutti esempi di esternalita di consumo negative ovvero di

esternalita che hanno un effetto negativo sul mio benessere. Il fatto che il

mio vicino di casa curi il suo giardino e che questo sia sempre fiorito e invece

un esempio di esternalita di consumo positiva. In modo del tutto analogo,

si verifica un’esternalita di produzione negativa quando, ad esempio, le pos-

sibilita produttive di un’impresa vengono influenzate dalle scelte di un’altra

impresa o di un consumatore.

Il problema centrale delle esternalita e che esistono beni ai quali i con-

sumatori sono interessati e che pero non sono scambiati sul mercato: non

esiste il mercato della musica a tutto volume alle tre di notte, ne quello

del fumo a ristorante ne quello dei giardini fioriti. Molti dei problemi di

cui abbiamo parlato finora derivano proprio dalla mancanza di mercati delle

esternalita. Si e infatti visto che nei modelli proposti dalla microeconomia

classica ogni individuo prende le sue decisioni di consumo (o di produzione)

senza tener conto di quelle degli altri e senza esserne influenzato. Ogni inter-

azione tra produttori e consumatori avviene nel mercato e tutto cio che gli

agenti debbono conoscere sono i prezzi di mercato e le proprie possibilita di

consumo o di produzione. In questo paragrafo, ci chiederemo cosa succede

quando sono presenti delle esternalita e quali siano gli effetti economici di

queste. A questo punto, dovrebbe essere evidente che i meccanismi di mer-

cato sono in grado di determinare allocazioni Pareto efficienti in assenza di

esternalita e che questo cessa di essere vero in loro presenza. Ci avvarremo

di un esempio per illustrare meglio l’intera situazione.

Immaginiamo due persone che abitano nello stesso appartamento. I due

si chiamano Matteo e Paolo. Questi hanno delle preferenze rispetto a danaro

e fumo: in particolare, il danaro piace ad entrambi mentre a Matteo piace il

fumo, a Paolo l’aria pura.

Le possibilita di consumo di Matteo e Paolo possono essere rappresentate

con la scatola di Edgeworth. Sull’asse orizzontale rappresentiamo la quantita


totale di danaro dei due consumatori e sull’asse verticale la quantita di fumo.

Le preferenze di Matteo sono crescenti rispetto a danaro e fumo mentre quelle

di Paolo sono crescenti rispetto a danaro ed aria pura (i.e. assenza di fumo).

Misureremo il fumo in una scala che va da 0 ad 1 dove 0 corrisponde all’aria

pura ed 1 ad una stanza piena di fumo.

Su queste premesse, possiamo costruire il grafico della Figura 3.1. Noter-

emo che il grafico va interpretato in modo leggermente diverso da una con-

sueta scatola di Edgeworth. Infatti, se il fumo e un bene per Matteo ed

un male per Paolo allora la soddisfazione di Paolo aumenta se Matteo fuma

meno. Consideriamo come sono misurati i beni sugli assi cartesiani. Il da-

naro a disposizione di Matteo e rappresentato sull’asse orizzontale partendo

dall’angolo in basso a sinistra della scatola e quello a disposizione di Paolo

sull’asse orizzontale a partire dall’angolo in alto a destra, mentre la quan-

tita totale di fumo e rappresentata sull’asse verticale a partire dall’angolo in

basso a sinistra. Questo accade perche mentre il danaro puo essere ripartito

tra i due consumatori la quantita di fumo che essi consumano e identica per

entrambi.

Notiamo dunque che nella usuale rappresentazione della scatola di Edge-

worth la soddisfazione del consumatore 2 aumenta se il consumatore 1 dimi-

nuisce il consumo di uno dei due beni a disposizione perche in tal modo il con-

sumatore 2 puo consumare una quantita maggiore dello stesso bene. Anche

nella nostra scatola la soddisfazione di Paolo aumenta se Matteo diminuisce

il consumo del bene 2 (il fumo) ma per una ragione molto diversa. Nel

nostro esempio, la soddisfazione di Paolo aumenta perche entrambi devono

consumare la stessa quantita di fumo e per Paolo il fumo e un male.

Assumeremo poi che Paolo e Matteo dispongano entrambi della stessa

quantita di danaro: 100 ¤ a testa e che le loro dotazioni si trovino quindi in

qualche punto sull’asse verticale. Per determinarne l’esatta posizione, occor-

rera individuare la dotazione iniziale di fumo/aria pura e questa dipendera

dai diritti che la legge riconosce ai fumatori e ai non fumatori. Per esempio,

puo darsi il caso che Matteo abbia il diritto di fumare quanto vuole ed, in tal

caso, Paolo dovra rassegnarsi. Oppure Paolo puo avere il diritto di respirare

aria pura o, infine, la legge puo prevedere ogni altro caso intermedio.

Dire che un agente possiede o gode di un diritto su 100 ¤ e, come sap-

piamo, un’affermazione che si basa su una definizione giuridica del diritto di


proprieta; dire che la dotazione iniziale di Matteo e di 100 ¤ equivale percio

a dire che egli puo decidere di utilizzare tale somma come crede oppure che

la puo regalare o scambiare con altri beni. Analogamente, se un individuo ha

un diritto di proprieta sull’aria pura allora egli puo decidere se consumarla,

cederla oppure venderla a qualcun altro.

Consideriamo il caso in cui Paolo ha diritto all’aria pura. In tal caso,

la dotazione iniziale nella Figura 3.1 e indicata da E: questo e il punto in

cui Matteo possiede (100, 0) e Paolo (100, 0) ovvero: i due agenti dispongono

entrambi di 100 ¤ e la dotazione iniziale e interamente aria pura.

Matteo

PaoloFUMO

DANARO

.Possibile equilibrio X

Possibile equilibrioX'.

Possibile dotazione E.

Possibile dotazione E'

.

Figura 3.1: Il teorema di Coase

Ovviamente, non c’e ragione per cui la dotazione iniziale debba essere

Pareto efficiente. Uno degli aspetti del diritto di proprieta sull’aria pura e

che si ha il diritto di scambiarne una parte con altri beni, in questo caso con

il danaro. E possibile che Paolo preferisca scambiare parte del suo diritto

all’aria pura con danaro. Il punto X nella Figura e un esempio di un caso

del genere.


Sappiamo che in corrispondenza di un’allocazione Pareto efficiente, nes-

sun consumatore puo aumentare la propria soddisfazione senza diminuire

quella dell’altro. In tale situazione, come sappiamo, il saggio marginale di

sostituzione tra fumo e danaro e uguale per entrambi gli agenti. Immag-

iniamo ora che Matteo e Paolo inizino a scambiare ed a negoziare fino ad

arrivare ad un punto Pareto efficiente. Ovvero: Paolo ha bensı diritto a res-

pirare aria pura ma puo chiedere del danaro ed accettare di respirare un po’

del fumo di Matteo.

E possibile assegnare i diritti di proprieta in modo diverso e, per esempio,

concedere a Matteo il diritto di fumare quanto crede in modo tale che sara

Paolo a cercare di corromperlo perche fumi di meno. Questa situazione e

rappresentata dalla dotazione E’ della Figura 3.1. Questa, come nel caso

precedente, puo non essere un’allocazione Pareto efficiente: possiamo cioe

immaginare che gli individui inizino a scambiare fino a raggiungere un punto

preferito da entrambi come il punto X’ della Figura 3.1.

Sia X che X’ sono allocazioni Pareto efficienti che si ottengono da dotazioni

iniziali diverse. Infatti, la soddisfazione di Matteo e maggiore in X’ piuttosto

che in X e quella di B e maggiore in X piuttosto che in X’. Ovvero: ai due

punti corrispondono diverse allocazioni delle risorse ma sono entrambi Pareto

efficienti. Non solo: come sappiamo, ogni punto della curva dei contratti e

un’allocazione Pareto efficiente di fumo e danaro. Quindi, se gli individui

possono scambiare entrambi i beni, alla fine si troveranno in corrispondenza

di qualche punto della curva dei contratti che dipendera pero dai loro diritti

di proprieta su fumo e danaro e dal processo di scambio.

Potremmo anche immaginare che tale processo di scambio sia quello

basato sul meccanismo dei prezzi e che ci sia un banditore che annuncia

i prezzi e a ciascun contraente chiede quanto e disposto ad acquistare in

corrispondenza di quei prezzi. Se la dotazione iniziale consente a Matteo di

fumare, questi puo pensare di vendere parte dei propri diritti a Paolo in cam-

bio di danaro. Analogamente, se Paolo ha diritto all’aria pura, potra vendere

parte della sua aria a Matteo. Se il banditore riesce a trovare un insieme di

prezzi in corrispondenza dei quali l’offerta e uguale alla domanda si arrivera

ad una situazione di efficienza paretiana. Inoltre, se esistera un mercato per il

fumo l’equilibrio concorrenziale sara Pareto efficiente ed i prezzi misureranno

il saggio marginale di sostituzione tra i due beni.


Ora, finche i diritti di proprieta sui beni che comportano esternalita sono

definiti esattamente, gli agenti possono effettuare degli scambi, partendo

dalla loro dotazione iniziale, per raggiungere un’allocazione Pareto efficiente.

Introducendo un mercato per i beni che comportano esternalita conseguiremo

lo stesso risultato.

I problemi sorgono quando i diritti di proprieta non sono esattamente

definiti: ad esempio quando Matteo ritiene di avere il diritto di fumare e

Paolo il diritto di respirare aria pura. Il punto importante e dunque che

i problemi relativi alle esternalita sorgono quando i diritti di proprieta non

sono esattamente definiti. Il nostro vicino di casa puo dunque pensare di

avere il diritto di ascoltare i Sex Pistols a tutto volume alle tre di notte

e noi possiamo pensare di avere il diritto di dormire tranquilli, un’impresa

puo pensare di avere il diritto di inquinare mentre noi pensiamo che non

lo abbia. In tutti i casi che abbiamo portato ad esempio, vediamo come i

diritti di proprieta non definiti comportano una produzione di una quantita

di esternalita inefficiente (sarebbe cioe possibile aumentare la soddisfazione di

entrambi variando tale quantita). Se invece i diritti di proprieta sono esatta-

mente definiti e negoziabili tra i contraenti allora questi potranno scambiare

i loro diritti a produrre esternalita esattamente come possono scambiare i

loro diritti a consumare (o produrre) qualsiasi altro bene.

Abbiamo dunque visto che se i diritti di proprieta sono definiti in modo

preciso, allora gli scambi tra agenti danno luogo ad un’allocazione efficiente

delle esternalita. In generale, tuttavia, abbiamo anche visto come la quantita

di esternalita prodotta nella soluzione efficiente dipende dal modo in cui sono

assegnati i diritti di proprieta. Nel caso di Matteo e Paolo la quantita di fumo

prodotta dipende da chi gode dei diritti di proprieta: il fumatore o il non

fumatore.

Siamo cosı arrivati al nostro punto principale: il Teorema di Coase. La

piu grande difficolta nello spiegare questo teorema e che in realta esso non e

un teorema nel senso classico del termine: un enunciato preciso ed univoco

piu una dimostrazione formale. Esso e stato definito “congettura”, “tautolo-

gia”, “argomento circolare”: noi continueremo a chiamarlo “teorema” per

comodita. Il vero problema e che a questo teorema e stata attribuita una

quantita di significati e valenze diverse con le quali proveremo a confrontarci.

Il modo forse piu generale di enunciarlo e questo:


Teorema 1 (Teorema di Coase) Se le contrattazioni tra agenti non com-

portano alcun costo e se gli agenti non mostrano alcun effetto reddito3, al-

lora si giungera ad un’allocazione Pareto efficiente indipendente dalla dis-

tribuzione iniziale dei diritti di proprieta.

Come si diceva prima, cio che oggi chiamiamo Teorema di Coase e in

realta un insieme di proposizioni ed argomenti diversi presentati dallo stesso

Coase sotto forma di esempi che mettono in luce sensi e significati diversi della

sua idea. Proveremo ora ad esaminare alcune di queste diverse formulazioni

dell’idea di Coase.

Sappiamo bene che secondo la teoria microeconomica neoclassica le in-

terazioni economiche che avvengono in mercati anonimi, completi e competi-

tivi producono allocazioni Pareto efficienti delle risorse. Abbiamo poi detto

all’inizio di questa esposizione che esistono diritti di proprieta definiti non

solo per le risorse materiali ma anche diritti di proprieta definiti legalmente

che garantiscono il controllo residuale sull’uso delle risorse materiali. Possi-

amo allora leggere il Teorema come una proposizione che generalizza alcune

proprieta dello scambio di risorse al caso dello scambio di diritti di proprieta

legalmente definiti. Possiamo allora formularlo in questo modo:

Teorema 2 (Teorema di Coase: diritti legali) L’allocazione iniziale dei

diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui tali diritti possono

essere liberamente scambiati.

Basandoci su questa interpretazione, possiamo affermare che il modo per

assicurare l’efficienza dei diritti di proprieta definiti legalmente e semplice-

mente abbattere ogni barriera che ne ostacoli il libero scambio sul mercato.

Come abbiamo visto, le principali tra queste barriere sono la non perfetta

definizione dei diritti di proprieta e la difficolta (i.e. i costi) di far rispettare

ogni contratto che ne regoli limiti e scambio.

La nozione di costo di transazione, introdotta nel Capitolo 2 di queste

dispense, ci permette un’altra interessante lettura del Teorema:

Teorema 3 (Teorema di Coase: costi di transazione) L’allocazione in-

iziale dei diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui i costi

di transazione sono pari a zero.

3Ovvero: le domande dei beni che provocano l’esternalita non dipendano dalla dis-tribuzione del reddito.


L’idea di una situazione in cui i costi di transazione sono pari a zero e ev-

identemente un costrutto logico piu che una descrizione di una situazione

reale. Pur tenendo presente questo fatto, possiamo interpretare il Teorema

come l’affermazione secondo la quale e possibile e consigliabile usare stru-

menti legali per minimizzare i costi di transazione. Dunque, piuttosto che

allocare efficientemente i diritti legali iniziali e preferibile, al fine di raggiun-

gere allocazioni efficienti, ridurre al minimo i costi di transazione lasciando

che sia poi il buon funzionamento del mercato a favorire il raggiungimento

di un’allocazione efficiente.

Infine, possiamo pensare di leggere il Teorema dal punto di vista dei falli-

menti del mercato e di ogni forma di deviazione dalla competizione perfetta:

Teorema 4 (Teorema di Coase: fallimenti del mercato) L’allocazione

iniziale dei diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui questi

possono essere scambiati in un mercato perfettamente competitivo.

In questo senso, assicurare l’efficienza di un sistema di diritti legali equivale

ad assicurare l’esistenza di un mercato perfettamente competitivo per essi.

Come sappiamo, le condizioni per l’esistenza di un mercato perfettamente

competitivo sono: l’esistenza di un grande numero di agenti passivi rispetto

a prezzi, l’assenza di esternalita, la perfetta capacita dei prezzi di veicolare

informazione sulla scarsita relativa dei beni e l’assenza di costi di transazione.

Coase, nel suo articolo, usa un esempio che puo essere preso a prestito

per illustrare le relazioni tra queste tre diverse letture del suo teorema. Im-

maginiamo un campo di grano vicino al quale passa una ferrovia percorsa da

treni a vapore. E assai probabile che le scintille del motore della locomotiva

a carbone possano incendiare il grano e danneggiare il raccolto. Ora, tanto

il proprietario del campo di grano quanto la compagnia ferroviaria possono

prendere precauzioni per limitare i danni prodotti dal fuoco. I contadini pos-

sono evitare di seminare troppo vicino alla ferrovia e la compagnia ferroviaria

puo adottare qualche dispositivo che riduce l’emissione di scintille.

Possiamo immaginare che il modo in cui la questione sara risolta dipenda

da un ordinamento legale e che sia dunque questo a controllare ogni incentivo

a prendere precauzioni e, conseguentemente, a determinare l’ammontare del

danno eventualmente prodotto dal fuoco. In particolare, se ai contadini e

assegnato il diritto di far chiudere la ferrovia finche non smettera di produrre


scintille, allora il danno provocato dal fuoco sara pari a zero. Se invece la

compagnia ferroviaria ha il diritto di far passare i propri treni ovunque voglia

e non ha il dovere di prendere precauzioni contro l’emissione di scintille, allora

il danno causato dal fuoco sara notevole.

Coase ci direbbe che questa e solo una visione superficiale del problema.

Infatti se e vero che e la legge a determinare l’allocazione iniziale dei diritti e

il mercato4 a determinare l’allocazione finale. Dunque, se i contadini hanno

il diritto a bloccare la ferrovia hanno anche il diritto a vendere questo diritto.

Ovvero: la compagnia ferroviaria potrebbe pagare in cambio della promessa

certa che i contadini non bloccheranno la linea ferroviaria. Viceversa, se la

compagnia ferroviaria ha il diritto di emettere tutte le scintille che vuole, puo

vendere questo diritto ed i contadini possono pagare una somma di danaro

in cambio della promessa certa che le emissioni di scintille saranno eliminate.

Quale che sia l’allocazione iniziale dei diritti, entrambe le parti hanno un

incentivo a continuare a negoziare ed a scambiare i propri diritti finche esis-

tano per entrambi dei potenziali vantaggi e, come accade per qualsiasi altro

bene, i guadagni che derivano dalla scambio di diritti legali non si esauriscono

finche ogni diritto non sia nelle mani di chi gli attribuisce maggior valore.

Se i contadini hanno il diritto di non avere scintille sul proprio raccolto e

se la compagnia ferroviaria attribuisce maggior valore al diritto ad emettere

scintille di quanto i contadini non ne attribuiscano a non vedere incendiato

il proprio raccolto, allora entrambe le parti trarranno beneficio dal fatto che

i contadini vendano i propri diritti alla compagnia ferroviaria. I guadagni

potenziali che derivano dallo scambio si esauriranno solo quando si sara rag-

giunta un’allocazione efficiente o, in altre parole, quando i mercati funzionano

bene l’allocazione di equilibrio dei diritti legali sara efficiente.

4.3 Il teorema di Coase e vero?

Il Teorema di Coase e oggetto di molte critiche ed e spesso circondato da un

diffuso scetticismo circa la sua effettiva adeguatezza ai reali fenomeni eco-

nomici. Come abbiamo gia detto, uno dei modi di leggere il teorema si basa

sull’idea che i diritti legali saranno allocati in modo efficiente in condizioni

4Sempre che esista e che funzioni come deve...

4.3 Il teorema di Coase e vero? 79

di perfetta competizione. Nel 1969, l’economista americano Kenneth Arrow

sottolineo in modo molto convincente e formalmente rigoroso un fatto tanto

ovvio quanto poco notato in precedenza, ovvero che le esternalita per la loro

stessa natura hanno esattamente la caratteristica di prevenire ed impedire

la formazione di mercati completi (ricorderemo che la completezza e proprio

una delle caratteristiche essenziali perche si abbia perfetta competizione).

Immaginiamo infatti che il governo fornisca dei “buoni di inquinamento”

e che questi siano liberamente scambiabili. Immaginiamo anche che inquinare

sia totalmente vietato a tutti ma non ai possessori di tale tessera. Chiun-

que possieda un buono di inquinamento senza pero effettivamente inquinare

non contribuisce all’aumentare dell’inquinamento mentre chiunque compra

un buono per inquinare aumenta la quantita di inquinamento. Accade cosı

che i benefici sociali del possessore di buono che non inquina superano i suoi

benefici privati e di conseguenza questi agenti tenderanno a vendere troppi

buoni. Allo stesso modo, il costo sociale di un inquinatore che compra un

buono superera il suo costo privato e di conseguenza gli inquinatori compre-

ranno troppi buoni. Questa divergenza tra costi sociali e costi privati e essa

stessa un’esternalita, ovvero: creare un mercato per i buoni di inquinamento

con lo scopo di eliminare un’esternalita non fa altro che generarne una nuova.

Anche se consideriamo l’interpretazione del Teorema basata sui costi di

transazione, non e difficile trovare argomenti contro di esso. Infatti, e molto

plausibile che i costi di transazione siano sufficientemente bassi solo nel caso

in cui i contadini coinvolti nella negoziazione siano in numero molto piccolo.

Non solo: occorre anche considerare un altro fatto molto importante e cioe

che ogni processo di contrattazione5 ha un ineludibile carattere strategico.

Per definizione, ogni situazione di contrattazione puo generare un surplus

attraverso il raggiungimento di un accordo. Tuttavia, non esiste un unico

modo di dividere quel surplus tra chi ne puo beneficiare. Ogni partecipante

alla contrattazione cerchera di massimizzare la sua quota di surplus fino a

che non pensera che la contrattazione possa fallire integralmente e l’accordo

non possa piu essere raggiunto con conseguente perdita del surplus.

Il problema dell’inevitabile instabilita delle situazioni di contrattazione e

stato affrontato dagli economisti Paul Milgrom e John Roberts in un lavoro

5Bargaining in inglese.


del 19906. Milgrom e Roberts mostrano che in ogni gioco di contrattazione

anche ad informazione completa l’insieme degli equilibri di Nash e tale da

lasciare indeterminate sia le condizioni alle quali i soggetti dividono i benefici

dello scambio, sia l’ammontare totale dei benefici conseguiti. Questo risultato

e interessante in quanto associa ad ogni contesto di interazione sociale la

possibilita del fallimento del coordinamento individuando in essa la ragione

del manifestarsi di relazioni e forme di coordinamento autoritarie diverse dal

mercato.

Lasciando ora da parte le questioni piu astratte, proveremo, illustrando

una situazione reale, a discutere la validita ed i limiti del Teorema di Coase

rispetto alla trasferibilita ed alla sicurezza dei diritti di proprieta.

Per la maggior parte della sua estensione, la California e un deserto.

L’acqua e resa disponibile dalle piogge durante la (brevissima) stagione in-

vernale e dalla neve che cade nelle montagne del Nord-Est dello stato. La

maggior parte di quest’acqua andrebbe naturalmente a finire nell’Oceano

Pacifico se non fosse raccolta e convogliata da un vasto sistema di dighe ed

acquedotti. In questo modo il 75 % dell’acqua californiana, che viene dal

Nord dello stato, viene distribuita ed usata nella California meridionale dove

vive il 75 % della popolazione.

L’utilizzo cosı intensivo delle risorse idriche e la deviazione sistematica dal

loro corso naturale ha procurato, fra l’altro, numerosi problemi ambientali

negli anni ’70 ed ’80. In particolare, la California settentrionale ha attraver-

sato lunghi periodi di siccita sino alla fine degli anni ’80 mentre l’acqua veniva

convogliata per usi industriali e domestici nella California meridionale.

I diritti sull’acqua degli agricoltori vengono regolati da una varieta di

istituzioni federali, statali e locali e variano da luogo a luogo. In generale,

tuttavia, per gli agricoltori l’acqua e estremamente economica, tanto che

risulta addirittura redditizia la coltivazione del riso nel deserto. L’acqua che

invece e venduta per usi domestici ed industriali puo costare fino a oltre 20

volte il prezzo di quella per usi agricoli. Inoltre alcune zone che soffrono di

forte carenza utilizzano costossimi impianti di desalinizzazione dell’acqua di

mare che forniscono acqua ad un costo che puo arrivare fino a 300 volte il

6Milgrom, P., Roberts, J. “Bargaining Costs, Influence Costs and the Organization ofEconomic Activity” in Alt, J., Shepsle, K. A., Perspectives on Political Economy, Cam-bridge University Press, 1990.

4.3 Il teorema di Coase e vero? 81

prezzo dell’acqua utilizzata dagli agricoltori.

L’85 % delle risorse idriche californiane viene destinato all’agricoltura ed,

in particolare all’irrigazione dei campi. Tuttavia l’agricoltura rappresenta

solamente il 3 % del prodotto complessivo di quello stato. La prima ed

evidentissima conclusione che traiamo da questi semplici fatti e che destinare

una quantita cosı enorme di una risorsa ad un uso cosı poco redditizio e

possibile solo perche l’acqua per gli agricoltori e cosı economica.

Sulla base di quello che abbiamo detto intorno al Teorema di Coase, pos-

siamo chiederci: perche l’acqua non viene allocata alle risorse piu redditizie?

Parte della risposta e nel fatto che i diritti sull’acqua degli agricoltori non

sono liberamente scambiabili, ovvero: non e possibile venderli al miglior of-

ferente.

Cosa accadrebbe se gli agricoltori avessero pieno diritto di comprare una

certa quantita d’acqua al (bassissimo) prezzo usuale e di rivenderla o di

vendere il diritto a comprarla a quel prezzo ad altri? E evidente che l’utilita

marginale dell’acqua sia maggiore per un industriale o per una famiglia che

non per un agricoltore, altrimenti per quale motivo questi sarebbero disposti

a pagare fino a 300 volte il prezzo che i contadini pagano? In questo caso, i

contadini troverebbero assai vantaggioso diminuire la loro produzione oppure

adottare metodi di irrigazione piu efficienti o passare a colture che richiedono

meno acqua e vendere la parte restante dei loro diritti sull’acqua a chi gli

attribuisce maggior utilita.

Il Teorema di Coase, allora, ci direbbe che se i diritti sul’acqua fossero

perfettamente scambiabili l’acqua sarebbe allocata nel modo piu efficiente. Il

fatto e che che i diritti sull’acqua in California non sono assegnati in tal modo

e, come e ora evidente, il problema principale e la loro non trasferibilita.

Esiste poi un’ulteriore regolamentazione dell’uso dell’acqua che rende l’in-

tera struttura dei diritti e degli incentivi ancora meno efficiente. Queste e la

disposizione secondo la quale chi riceve l’acqua al prezzo piu basso perde il

diritto ad avere allo stesso prezzo sempre la stessa quantita d’acqua se non la

usa tutta. Ora, nella misura in cui un agricoltore attribuisce valore ad avere

in futuro la stessa quantita d’acqua allo stesso prezzo basso egli avra un forte

incentivo ad usare tutta l’acqua a sua disposizione anche quando l’acqua ha

un valore marginale minore del prezzo richiesto.

Lo stesso problema si e manifestato in California durante i cinque anni


di siccita ininterrotta che andarono dal 1986 al 1991. In quegli anni, le au-

torita statali chiesero alle famiglie di ridurre il proprio consumo di acqua. Le

famiglie che negli anni di abbondanza d’acqua avevano accumulato delle riser-

ve, si trovarono a ridurre sulla base di quantita rese piccole dalla disponibilita

delle riserve accumulate. Al contrario le famiglie che non avevano accumu-

lato alcuna riserva si trovarono ad operare la loro riduzione su un volume

d’acqua consumata ben maggiore. Ovvero: il sistema di allocazione basato

sul consumo passato crea, in realta, forti incentivi allo spreco d’acqua.

Riassumendo, abbiamo visto come, in linea teorica, trasformare i diritti

sull’acqua in diritti perfettamente scambiabili potrebbe portare ad un’allo-

cazione piu efficiente. I contadini venderebbero i propri diritti sull’acqua a

bassissimo prezzo agli abitanti delle citta o alle industrie, poiche entrambi

attribuiscono all’acqua maggiore utilita di quanto non facciano i contadini,

ed entrambe le parti avrebbero da guadagnare da un simile scambio. Ovvia-

mente, qualsiasi altra soluzione potrebbe funzionare in linea teorica ammesso

che rendesse scambiabili i diritti sull’acqua.

Tuttavia, anche immaginando una soluzione di questo genere il problema

assumerebbe le vesti di un problema politico anche piu ampio. Infatti, l’intero

sistema di canali, dighe ed acquedotti e stato pagato e costruito con il danaro

di tutti i contribuenti i quali avrebbero ogni ragione di opporsi a che gli

agricoltori ricavassero profitto da un bene prodotto con risorse collettive. In

definitiva, dall’esempio dell’acqua in California si imparano almeno due cose:

la prima e che strutture di diritti di proprieta non perfettamente definite

o incomplete portano ad un uso inefficiente delle risorse e fanno nascere

spinte verso un cambiamento istituzionale. La seconda, che e forse meno

centrale nel nostro discorso ma egualmente interessante, e che un intervento

centralizzato ed autoritario teso a riformare una struttura di diritti lascia

aperto il problema della ridistribuzione del surplus di risorse generato dal

cambiamento istituzionale. In generale, e ben possibile pensare che i costi

e le difficolta connesse alla contrattazione ed ai cambiamenti istituzionali

blocchino ogni applicazione diretta di principi e strutture di diritti ispirati

alla sola efficienza.

Capitolo 5

I diritti di proprietaintellettuale

5.1 Tecnologia, innovazione ed economia

In questo capitolo discuteremo, in termini ancora molto generali, del prob-

lema dei diritti di proprieta intellettuali. Com e facile capire, si tratta del

problema di come (e se) stabilire una struttura di diritti di proprieta rispetto

ai prodotti della creativita e dell’intelligenza umana. Ci occuperemo princi-

palmente di innovazioni tecnologiche, ovvero del mutamento e del migliora-

mento dei prodotti e dei processi produttivi.

Prima di passare al nostro tema vero e proprio, occorrera dire due parole

sul rapporto tra innovazione tecnologica e teoria economica.

Dalla prima rivoluzione industriale ai nostri giorni la qualita della vita,

la ricchezza e la disponibilita diffusa di beni materiali sono enormemente

aumentate in seguito ad un ininterrotto succedersi di miglioramenti delle

tecniche produttive.

Tuttavia, nonostante questo fatto sia non solo davanti agli occhi di tutti

ma anche supportato da una quantita di ricostruzioni storiche ed evidenza

empirica, la teoria economica neoclassica non ha saputo affrontare la relazione

tra crescita economica ed innovazione tecnologica in modo soddisfacente.

La teoria della crescita economica standard e basata essenzialmente sull’i-

dea di ritorno marginale decrescente. Ricorderemo che questa nozione si

riferisce al fatto che se un’impresa continua ad aumentare la quantita di

capitale (macchinari, impianti, etc.) destinata ad un processo di produzione,

84 I diritti di proprieta intellettuale

il contributo marginale generato da tale aumento, dopo un iniziale crescita,

inizia a diminuire fino ad arrivare a zero.

Se e vero che i ritorni marginali finiscono per approssimare lo zero, al-

lora la crescita economica nel lungo periodo e possibile solo grazie a qualche

fattore esterno (o “esogeno”, come si dice). Uno di questi fattori puo essere,

ad esempio, un mutamento tecnologico che arriva improvviso ed immoti-

vato. Essendo, appunto, esogeno il mutamento tecnologico, come induttore

di crescita, non e e non puo avere a che fare con decisioni e ragioni eco-

nomiche. Per grandi linee questo e il motivo per cui i manuali di economia

dicono cosı poco su un ingrediente apparentemente cosı importante della

crescita economica.

Solo in tempi molto recenti alcuni economisti hanno iniziato a considerare

il mutamento tecnologico come motivato ed indotto da ragioni economiche e

a pensare alla ricerca ed all’innovazione proprio come ad un modo di evitare

che i ritorni marginali degli investimenti di capitale siano decrescenti.

Esiste dunque un senso importante in cui la conoscenza tecnologica e un

bene economico in cui imprese (e governi) investono risorse. La competizione

tra imprese e basata sulla qualita dei prodotti offerti sul mercato e sui prezzi

ed e evidente come la tecnologia possa influire su entrambi questi fattori.

Sappiamo infatti che il prezzo di un bene dipende dai costi degli input e dalla

produttivita: attraverso il miglioramento della produttivita, il mutamento

tecnologico e in grado di produrre riduzioni dei costi di produzione e quindi

dei prezzi.

Il nostro problema e allora: visto che la conoscenza (quando si trasforma

in conoscenza tecnologica) gioca un ruolo economico cosı importante e se e

un bene economico vero e proprio per le imprese, sara opportuno esporre per

grandi linee alcuni dei principi che ne regolano il funzionamento nella societa

e nella vita economica.

5.2 La conoscenza come bene pubblico

Un bene pubblico e definito da due caratteristiche: la non rivalita: il consumo

esercitato da un individuo non diminuisce la quantita del bene che puo essere

consumata da un altro individuo e la non escludibilita: nessuno puo essere

escluso dal consumo del bene. I marciapiedi, le superstrade, i parcheggi,

5.2 La conoscenza come bene pubblico 85

Campo de’ Fiori, il Primo Teorema Fondamentale dell’economia del benessere

sono esempi di beni pubblici.

Quest’ultimo esempio non e casuale. In questo capitolo, infatti, ci occu-

peremo di come e se imporre diritti di proprieta sulle creazioni dell’intelletto

umano: teoremi, musica, letteratura, invenzioni, software ed altro. Un teo-

rema soddisfa in modo molto evidente entrambe le proprieta con cui defini-

amo i beni pubblici. Se qualcuno mi insegna un teorema, dopo che lo ho

imparato, sia io sia il mio insegnante continueremo a godere di ogni beneficio

derivante dalla conoscenza del teorema. Se poi io stesso dimostro un nuovo

teorema e pubblico i miei risultati su una rivista scientifica chiunque godra

dei vantaggi della mia scoperta ed, in teoria, e anche possibile che qualcuno

tragga grandi profitti applicando idee basate sul mio teorema.

Da un punto di vista economico, sara importante sottolineare che i beni

pubblici sono connessi ad una forma di fallimento del mercato, i.e. un’economia

capitalista non produrra affatto beni pubblici oppure li produrra in quantita

troppo piccole rispetto alla domanda.

La non rivalita ha importanti implicazioni. Innanzitutto, noteremo che il

costo marginale dell’ammissione di un nuovo individuo a godere dei vantaggi

della conoscenza e pari a zero. L’esclusione, dunque, anche se fosse possibile

non sarebbe necessariamente vantaggiosa perche il costo marginale della con-

divisione e pari a zero. Un uso efficiente della conoscenza e incompatibile con

il trattarla in un regime di diritti privati: infatti, l’efficienza implicherebbe

un prezzo pari a zero (i.e. il costo marginale dell’ammissione di un nuovo

individuo a godere dei benefici della conoscenza). Tuttavia, a tale prezzo si

finirebbe per produrre solo conoscenza producibile a costo zero.

In effetti, l’uso e l’acquisizione della conoscenza sono attivita costose cosı

come e costoso attingere acqua da un lago (pubblico). Questo, tuttavia, non

influisce sul carattere pubblico della conoscenza: e, ad esempio, immagin-

abile che un privato fornisca trasmissione di conoscenza a pagamento (e.g.

imponga un prezzo che riflette il costo marginale della trasmissione) senza

per questo alterare la natura pubblica della conoscenza1.

Anche la non escludibilita ha un significato e delle conseguenze impor-

1Questo accade, ad esempio, con le distribuzioni commerciali di Linux come Debian oRed Hat: il codice sorgente del sistema operativo rimane liberamente accessibile e si pagaun prezzo solo per il supporto, la distribuzione etc.


tanti e se la non rivalita suggerisce che nessuno debba essere escluso dal

godimento della conoscenza, essa suggerisce che, di fatto, nessuno puo essere

escluso. La conseguenza economica piu importante della proprieta di non

escludibilita e che la conoscenza non puo essere fornita privatamente (i.e. in

regime di diritti privati). Immaginiamo, ad esempio, che qualcuno dimostri

un teorema importante e che questo teorema possa fornire soluzioni a prob-

lemi pratici rilevanti come, ad esempio, la progettazione di un ponte o di

un nuovo microprocessore. Assumiamo poi che il teorema non possa essere

tenuto segreto e che debba essere divulgato e reso pubblico immediatamente.

Giacche chiunque puo immediatamente appropriarsi del teorema e goderne

i frutti, lo scopritore non puo trarre alcun profitto dalla sua scoperta. La

competizione porterebbe immediatamente il prezzo ad essere pari a zero e

nessuno riuscirebbe a vendere il teorema ad un prezzo positivo.

In alcuni casi, tuttavia, e ben possibile rendere escludibili alcune forme di

conoscenza. Il segreto commerciale e uno degli strumenti usati a tale scopo:

le industrie metallurgiche, ad esempio, possono tenere nascosta la formula o

la composizione di una lega metallica. Tuttavia, si corre sempre un rischio:

l’ipotetica nuova lega, infatti, puo essere osservata ed analizzata da qualsiasi

impresa concorrente. Naturalmente e possibile che sia molto difficile risalire

dai componenti della lega al processo di fabbricazione vero e proprio ma in

ogni caso non c’e modo di escludere i propri rivali dalla conoscenza della

composizione chimica e delle proprieta della nuova lega.

I brevetti sono un modo di garantire il diritto esclusivo ad un inventore di

trarre profitto dalla sua invenzione per un periodo di tempo che varia da paese

a paese. In cambio dell’acquisizione di questo diritto, si devono pero fornire

tutti i dettagli relativi all’invenzione stessa. Tuttavia, ed e questo il punto

chiave dell’intera faccenda, e il fatto stesso dell’invenzione al di la dei singoli

fatti tecnici contenuti in un brevetto che mette a disposizione un’enorme

quantita di informazione pubblica commercialmente rilevante anche per il

solo fatto di mostrare come tecnicamente possibile qualcosa che prima era al

di fuori dell’ambito della realizzabilita.

Il sistema dei diritti di proprieta intellettuali e dunque un’istituzione

sociale che ha lo scopo di risolvere il fallimento del mercato cui abbiamo

sopra accennato attraverso l’introduzione di incentivi ai privati a produrre

conoscenza. In effetti, come vedremo con maggior precisione, il sistema dei

5.3 Il ruolo dello stato 87

diritti di proprieta intellettuale non e altro che un sistema di introdurre nel

sistema economico una scarsita artificiale di un bene non rivale e non escludi-

bile.

Proprio per il grande valore della conoscenza comunque resa disponibile

attraverso il processo dei brevetti e per il limitato periodo di inappropriabilita

che questi garantiscono, molte imprese preferiscono rinunciare a brevettare

le proprie innovazioni cercando semplicemente di mantenere segrete o quan-

tomeno protette le proprie conoscenze innovative.

5.3 Il ruolo dello stato

Come abbiamo visto nel capitolo precedente, i beni economici soggetti ad

un regime di diritti pubblici tendono ad essere prodotti in misura insuffi-

ciente. Questo vale anche per la conoscenza ed e anche la ragione centrale per

l’intervento dello stato nella produzione di conoscenza. Se infatti le imprese

non possono appropriarsi interamente dei ritorni che gli derivano dai pro-

pri investimenti nella ricerca e nello sviluppo, allora avranno incentivi molto

limitati ad impegnarsi in investimenti di quel tipo. Inoltre, affrontando la

questione in termini piu sottili, quando un’impresa decide quanto investire

guardera esclusivamente alla misura dei ritorni di cui potra appropriarsi senza

pensare ad altri benefici derivanti dall’accrescimento della conoscenza che an-

drebbero gratuitamente a vantaggio di altri. Basti pensare alla mancanza di

proporzione tra la quantita di profitto di cui si e appropriato chi ha effetti-

vamente investito capitali nello sviluppo del transistor e quella che e andata

a vantaggio di un numero enorme di imprese che di quella conoscenza tecno-

logica si e appropriata.

I governi, in termini molto generali, adottano due diverse strategie per

incentivare la produzione di conoscenza.

La prima consiste nell’aumentare il grado di appropriabilita dei ritorni

economici derivanti dalla conoscenza ed e essenzialmente costituita dall’in-

troduzione dei brevetti e delle licenze. Il problema che un governo si trova cosı

ad affrontare consiste nel bilanciare due forze contrapposte. Un inventore,

infatti, ottiene un ritorno dalla sua scoperta e dalla sua attivita imponendo

un costo sull’uso di un bene, come la conoscenza, altrimenti caratterizzato

da non rivalita: l’imposizione di questo costo e permessa proprio dal brevetto


o dalla licenza d’uso. L’altra possibilita e che all’inventore sia concessa una

posizione di monopolio derivante dal fatto che egli e in realta l’unico ad es-

sere in pieno possesso della possibilita di sfruttare commercialmente la sua

invenzione. Il punto chiave e che in entrambi i casi ci troviamo di fronte ad

una forma di inefficienza. L’idea e dunque equilibrare l’inefficienza statica

derivante dalla sotto-utilizzazione della conoscenza ovvero dalla produzione

insufficiente del bene protetto dal brevetto con un guadagno in efficienza di-

namica - ovvero con il risultato della maggiore attivita innovativa incentivata

da un maggior grado di appropriabilita.

Lo strumento principale in questo processo di bilanciamento e imporre

una durata ai brevetti: un brevetto valido per un periodo molto breve, in-

fatti, implicherebbe un livello di appropriabilita molto basso tale da limitare i

ritorni derivanti dalle attivita innovative e da indurre, di conseguenza, bassis-

simi livelli di innovazione. D’altro canto, un brevetto eccessivamente esteso

nel tempo implicherebbe grandi perdite dal punto di vista dell’efficienza stat-

ica: la maggior parte dei frutti dell’innovazione andrebbero a solo vantaggio

dell’inventore che non sarebbe mai sottoposto a pressioni competitive ren-

dendo pochissimi benefici ai consumatori, ad esempio sotto forma di prezzi

piu bassi.

Un aspetto interessante, e di grande attualita, e come l’ampiezza e la pro-

fondita di un brevetto possano influenzare il bilanciamento tra efficienza di-

namica ed inefficienza statica. Per ampiezza e profondita si intende l’estensione

di un brevetto ovvero l’insieme di oggetti, tecniche e processi tecnologici che

esso copre legittimamente. Il caso oggi piu studiato e quello degli organismi

geneticamente modificati: cosa copre esattamente il brevetto di un pomodoro

geneticamente modificato? tutti i vegetali modificati? solo i pomodori? solo

questo singolo pomodoro?

In questo senso, il problema piu generale e come l’architettura di un

sistema di brevetti possa avere effetto sulla frequenza ed il ritmo delle inno-

vazioni. Un sistema di brevetti eccessivamente forte (e.g. brevetti molto ampi

e che valgono per tempi molto lunghi) pone infatti dei limiti sull’utilizzabilita

della cosiddetta “conoscenza iniziale”, ovvero sul corpus delle conoscenze sci-

entifiche e tecnologiche disponibili ad un dato momento. Queste sono, ovvi-

amente, la sorgente primaria di ogni innovazione. Rispetto al problema delle

conseguenza infauste di un sistema di protezione della proprieta intellettuale

5.3 Il ruolo dello stato 89

troppo forte, una discussione recente e molto accesa si e sviluppata intorno

al caso Microsoft. Nel caso specifico, la Microsoft fu accusata di far leva sul

potere che le derivava dal suo controllo totale del sistema operativo domi-

nante2 per dominare con sempre maggior intensita il mercato del software.

Questo problema, fra l’altro, e di grande importanza per lo sviluppo delle

nazioni sottosviluppate. Come e naturale, infatti, l’innovazione e la spesa

per l’innovazione sono concentrate nelle nazioni piu ricche e la produzione

di conoscenza ed innovazione nelle nazioni meno sviluppate consiste assai

spesso nell’adattamento o nella parziale estensione di innovazioni prodotte

nei paesi piu ricchi. E evidente come un sistema di brevetti e degli standard di

appropriabilita eccessivamente elevati non possono che ritardare lo sviluppo

dei paesi poveri.

La seconda strategia adottata dai governi per affrontare il problema dell’ap-

propriabilita si basa sull’intervento diretto dello stato a supporto dell’innova-

zione. Se il governo potesse aumentare senza costi le entrate per supportare

l’innovazione e se il governo potesse efficacemente distinguere tra progetti di

ricerca validi e infruttuosi, questa strategia sarebbe chiaramente superiore al

rafforzamento dei diritti di proprieta intellettuali di cui abbiamo discusso.

Quest’ultima, come abbiamo gia visto, comporta il manifestarsi di prezzi di

monopolio derivanti dai diritti garantiti dai brevetti ed uso inefficiente della

conoscenza.

Tuttavia, anche se i due “se” del capoverso precedente potessero essere

soddisfatti, il sistema dei brevetti garantisce un forte sistema di selezione

basato sul fatto che solo i progetti di ricerca giudicati credibili o proba-

bilmente fruttuosi saranno finanziati dalle imprese e da singoli privati che,

di conseguenza, saranno i soli a sopportarne costi e rischi. E proprio per

questo motivo che la maggioranza degli economisti ritiene la politica basata

sul rafforzamento e la garanzia dei diritti di proprieta intellettuali superiore

all’intervento diretto dello stato.

Anche in questo caso, pero, si da almeno un caso in cui i costi della

strategia basata sul rafforzamento dei diritti sono alti. Si tratta della cosid-

detta “ricerca di base” ovvero della ricerca scientifica che non ha scopi di

applicazione immediata (e.g. la matematica, la fisica teorica). I benefici eco-

2Risultato esso stesso di rilevanti esternalita di rete che hanno determinato un enormevantaggio rispetto allo stabilire standards nell’industria del software.


nomici della ricerca di base, infatti, sono, quasi per definizione, destinati ad

una larga diffusione e, in linea di principio, e assai difficile immaginare un

sistema di appropriabilita dei suoi risultati che non rallenti lo sviluppo della

ricerca.

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