DB.esercitazione Costruzioni Marittime

Corso di Costruzioni marittime 1 Diego Bruciafreddo matr.76609

1

1.ESERCITAZIONE 1

Rappresentare il campo di moto (velocità e accelerazione) di un'onda periodica

progressiva avente altezza H pari a 4.5 m, periodo T pari a 9 su un fondale d

pari a 30 m.

Si riportino:

• Gli andamenti dell’elevazione d’onda nel dominio del tempo, fissato y=0,

e nel dominio dello spazio fissato t=0;

• Gli andamenti rispettivamente delle componenti di velocità vy e vz nel

dominio del tempo fissato y=0, e nel dominio dello spazio fissato t=0;

• Gli andamenti rispettivamente delle componenti di accelerazione ay e az

nel dominio del tempo fissato y=0, e nel dominio dello spazio fissato

t=0.

Si considerino in particolare gli istanti di cresta di cavo e di zero d’onda.

Svolgimento

Partiamo dalla funzione potenziale di velocità di Stokes:

[ ])sin(

)cosh(

)(cosh1

2),,( tky

Kd

zdKHgtzy ωωφ −

+−=

da questa ricaviamo le funzioni che ci permettono di descrivere il campo di mo-

to dell’onda:

-velocità orizzontale

[ ])cos(

)cosh(

)(cosh

2),,( 1 tky

Kd

zdKK

Hg

ytzyVy ωω

δ

δ−

+=

Φ= −

-velocità verticale

[ ])sin(

)cosh(

)(sinh

2),,( 1 tky

Kd

zdKK

Hg

ztzyVz ωω

δ

δ−

+−=

Φ= −

-accelerazione orizzontale

[ ])sin(

)cosh(

)(cosh

2),,( tky

Kd

zdKK

Hg

t

Vtzya

y

y ωδ

δ−

+==

-accelerazione verticale


2

[ ])cos(

)cosh(

)(sinh

2),,( tky

Kd

zdKK

Hg

t

Vtzya z

z ωδ

δ−

+−==

la funzione che descrive l’elevazione d’onda è:

)cos(2

),( tKyH

ty ωη −⋅=

1.1 Calcolo della lunghezza d’onda e della frequenza angolare

La lunghezza d’onda è definita come il rapporto L

Kπ2

= . Risulta calcolato una vol-

ta noto L. Per il calcolo di L utilizziamo la legge di dispersione lineare

( )

⋅⋅

⋅=

⋅=

⋅⋅

=⋅

dL

TgL

Tg

dLL

gKdK

π

π

πππ

ω

2tanh

2

2

2

222tanh

2

2)tanh(

non potendo trovare una soluzione in forma chiusa, si utilizza un metodo itera-

tivo. La tangente iperbolica tende a 1 quando l’argomento tende ad infinito. E’

praticamente pari a 1, a meno della terza cifra decimale già per d/L=0.5. Su

alti fondali allora sarà:

256.12

2

0 TTg

L ⋅=⋅

=π

se non ci troviamo in condizione di alti fondali possiamo iterare a partire da L0

con test di convergenza e 01.11

<−iL

iL.

La formula utilizzata è:

⋅

−⋅= d

iLoLiL

1

2tanh

π.

STEP 1 condizione di alti o bassi fondali:

mmgT

L 53.126][2

29806,9

2

2

0 =⋅

==ππ

5,0237,041.126

30

0<==

L

d

non siamo su alti fondali.

STEP 2 calcolo di L


3

6

000.15

6

85.1163084.116

2tanh41.1266

84.1163089.116

2tanh41.1265

89.1163068.116

2tanh41.1264

68.11630169.125

2tanh41.1263

50.1173027.114

2tanh41.1262

27.11430141.126

2tanh41.1261

LLL

L

mL

mL

mL

mL

mL

mL

=

=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

π

π

π

π

π

π

STEP 3 calcolo di K

2374.585.116

22−=== E

LK ππ

STEP 4 calcolo di ω

1698.09

22 −=== sT

ππω

1.2 rappresentazione dell’elevazione d’onda L’espressione dell’elevazione d’onda, prima menzionata è:

)cos(2

),( tKyH

ty ωη −⋅=

particolarizzata per t=0 è:

)cos(2

)0,( KyH

y ⋅=η

la rappresentiamo nel dominio [0,L].

l/L l η

0 0,000 2,250

1/4 2,250 0,000

1/2 4,500 -2,250

3/4 6,750 0,000

1 9,000 2,250


4

eta (t)

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

eta (t)

particolarizzata per y=0 è:

)cos(2

),0( tH

t ωη ⋅=

la rappresentiamo nel dominio [0,2Π].

t/T t η

0 0,000 2,250

1/4 29,220 0,000

1/2 58,430 -2,250

3/4 87,640 0,000

1 116,850 2,250

eta (y)

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100

eta (y)

1.3 rappresentazione della vy,vz,ay,az

L’espressione prima ricavata per vy,vz,ay,az a partire dal potenziale velocità è:


5

[ ])cos(

)cosh(

)(cosh

2),,( 1 tky

Kd

zdKK

Hg

ytzyVy ωω

δ

δ−

+=

Φ= −

-velocità verticale

[ ])sin(

)cosh(

)(sinh

2),,( 1 tky

Kd

zdKK

Hg

ztzyVz ωω

δ

δ−

+−=

Φ= −

-accelerazione orizzontale

[ ])sin(

)cosh(

)(cosh

2),,( tky

Kd

zdKK

Hg

t

Vtzya

y

y ωδ

δ−

+==

-accelerazione verticale

[ ])cos(

)cosh(

)(sinh

2),,( tky

Kd

zdKK

Hg

t

Vtzya z

z ωδ

δ−

+−==

particolarizzata per y=0 ho:

[ ])cos(

)cosh(

)(cosh1

2),,0( t

Kd

zdKK

HgtzyV ωω

+−=

[ ])sin(

)cosh(

)(sinh1

2),,0( t

Kd

zdKK

Hg

ztzzV ωω

δ

δ−

+−−=Φ

=

[ ])sin(

)cosh(

)(cosh

2),,0( t

Kd

zdKK

Hg

t

yVtzya ω

δ

δ−

+==

[ ])cos(

)cosh(

)(sinh

2),,0( t

Kd

zdKK

Hg

t

zVtzza ω

δ

δ +−==

t=0 t=T/4

z(m) vy vz ay az vy vz ay az

2.25 1.90 0 0 -1.25 - - - -

0 1.70 0 0 -1.09 0 -1.57 -1.19 0

-5 1.33 0 0 -0.81 0 -1.16 -0.93 0

-10 1.07 0 0 -0.59 0 -0.84 -0.74 0

-15 0.88 0 0 -0.41 0 -0.58 -0.61 0

-20 0.75 0 0 -0.26 0 -0.37 -0.52 0

-25 0.68 0 0 -0.12 0 -0.18 -0.47 0

-30 0.65 0 0 0 0 0 -0.45 0

t=T/2 t=3/4T


2.25 - - - - - - - - 0 - - - - 0 1.57 1.19 0 -5 -1.33 0 0 0.81 0 1.16 0.93 0 -10 -1.07 0 0 0.59 0 0.84 0.74 0 -15 -0.88 0 0 0.41 0 0.58 0.61 0 -20 -0.75 0 0 0.26 0 0.37 0.52 0 -25 -0.68 0 0 0.12 0 0.18 0.47 0 -30 -0.65 0 0 0 0 0 0.45 0


6

Rappresentiamo le velocità:

eta (t)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

eta (t)

Vy

Vy

rappresentiamo le accelerazioni:

accelerazioni con y=0

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 2 4 6 8

eta (t)

per y=0 rappresentiamo la funzione [0,L]


7

l=0 l=L/4


2.25 1,90 0 0 1,25 - - - -

0 1,70 0 0 -1,09 0 1,57 1,19 0

-5 1,33 0 0 -0,81 0 1,16 0,93 0

-10 1,07 0 0 -0,59 0 0,84 0,74 0

-15 0,88 0 0 -0,41 0 0,58 0,61 0

-20 0,75 0 0 -0,26 0 0,37 0,52 0

-25 0,68 0 0 -0,12 0 0,18 0,47 0

-30 0,65 0 0 0 0 0 0,45 0

l=L/2 l=3L/4

z(m) vy vz ay az vy vz Ay az

2.25 - - - - - - - - 0 - - - - 0 -1,57 -1,19 0 -5 -1,33 0 0 0,81 0 -1,16 -0,93 0 -10 -1,07 0 0 0,59 0 -0,84 -0,74 0 -15 -0,88 0 0 0,41 0 -0,58 -0,61 0 -20 -0,75 0 0 0,26 0 -0,37 -0,52 0 -25 -0,68 0 0 0,12 0 -0,18 -0,47 0 -30 -0,65 0 0 0 0 0 -0,45 0

eta (y)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 20 40 60 80 100

eta (y)


8

accelerazioni con t=0

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 20 40 60 80 100

eta (y)

2.ESERCITAZIONE 2 Considerando un’onda avente altezza H e periodo T pari a:

mH 9.3122.053.0 =⋅+⋅=

sT 49.89.33.4 =⋅=

e una profondità d=100m, si rappresentino le funzioni:

• 21

,ηη

• 21

ηη +

che rappresentano le componenti dell’elevazione d’onda rispettivamente al primo ed al secondo ordine, nel dominio del tempo in un punto assegnato y=0 e nel dominio dello spazio in un istante assegnato (t=0);

• 2,1 PP ∆∆

• 21 PP ∆+∆

che rappresentano le componenti dell’elevazione d’onda al primo ed al secondo ordine, nel dominio del tempo in un punto assegnato (y=0) e in nel dominio dello spazio in un istante fissato (t=0); Svolgimento

Le equazioni dell’elevazione d’onda al primo ed al secondo ordine sono:


9

1° ordine ( )tKyH

ty ωη −= cos2

),(1

2° ordine ( )[ ]tKyKH

ty ωη −= 2cos8

),(2

2

Le equazioni delle fluttuazioni di pressione sono:

( ) ( )tKyKzH

gtzyp ωρ −=∆ cosexp2

),,(1

( ) ( )[ ]tKyKzH

gtzyp ωρ −−=∆ 2cos2exp8

),,(2

2

2.1 Calcolo della lunghezza d’onda e della frequenza angolare

La formula utilizzata è:

⋅

−⋅= d

iLoLiL

1

2tanh

π.


mmgT

L 49.112][2

249.8806,9

2

2

0 =⋅

==ππ

5,0889,049.112

100

0>==

L

d

siamo su alti fondali. ==> mL 49.112=

STEP 2 calcolo di ω e K

174.049.8

22 −=== sT

ππω

1258.549.112

22 −−=== mEL

K ππ

2.2 Funzione d’onda al primo ed al secondo ordine

L’espressione dell’elevazione d’onda al primo ed al secondo ordine prima men-

zionata è:

( )tKyH

ty ωη −= cos2

),(1

( )[ ]tKyKH

ty ωη −= 2cos8

),(2

2

particolarizzate per y=0 così da studiare l’andamento nel dominio del tempo

[0,2Π] si ha:

( )tHt ωη cos

2),0(1 =


10

( )[ ]tKH

t ωη 2cos8

2),0(2 =

t/T t[s] η1[m] η2[m] η1+ η2[m]

0 0 1.95 0.11 2.06

1/8 1.06125 1.38 0 1.38

1/4 2.1225 0 -0.11 -0.11

3/8 3.18375 -1.38 0 -1.38

1/2 4.2450 -1.95 0.11 -1,84

5/8 5.30625 -1.38 0 -1,38

6/8 6.3675 0 -0.11 -0,11

7/8 7.42875 1.38 0 1,38

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5

eta 1

eta 2

eta

si nota che non considerando gli effetti del secondo ordine avremmo creste più

basse e cavi più profondi.

particolarizzate per t=0 così da studiare l’andamento nel dominio dello spazio

[0,L] si ha:

( )KyH

t cos2

),0(1 =η


11

( )[ ]KyKH

t 2cos8

2),0(2 =η

l/L l[m] η1[m] η2[m] η1+ η2[m]

0 0 1.95 0.11 2.06

1/8 14.0612 1.38 0 1.38

1/4 28.1225 0 -0.11 -0.11

3/8 42.1837 -1.38 0 -1.38

1/2 56.2450 -1.95 0.11 -1,84

5/8 70.3062 -1.38 0 -1,38

6/8 84.3675 0 -0.11 -0,11

7/8 98.4287 1.38 0 1,38

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5

eta 1

eta 2

eta

si nota che non considerando gli effetti del secondo ordine avremmo creste più

basse e cavi più profondi.

2.3 Fluttuazione delle pressioni al primo e al secondo ordine

L’espressione della fluttuazione della pressione al primo ed al secondo ordine

prima menzionata è:

( ) ( )tKyKzH

gtzyp ωρ −=∆ cosexp2

),,(1


12

( ) ( )[ ]tKyKzH

gtzyp ωρ −−=∆ 2cos2exp8

),,(2

2

particolarizzate per t=0 e z=0 così da studiare l’andamento nel dominio del

tempo [0,L] si ha:

( )KyH

gyp cos2

)0,,0(1 ρ=∆

( )[ ]KyH

gyp 2cos8

2)0,,0(2 ρ−=∆

l/L l[m] ∆p1[KN/m2] ∆p2[KN/m

2] ∆p1+ ∆p2

0 0 19,70 -1,07 18,62

1/8 14.06125 -10,93 0,41 -10,52

1/4 28.1225 -7,53 0,76 -6,77

3/8 42.18375 19,31 -0,99 18,32

1/2 56.2450 -13,94 0,00 -13,94

5/8 70.30625 -3,82 0,99 -2,83

6/8 84.3675 18,19 -0,76 17,43

7/8 98.42875 -16,39 -0,41 -16,81


13

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00

delta P 1 delta P 2 delta P

particolarizzate per t=0 e z=0 così da studiare l’andamento nel dominio del

tempo [0,L] si ha:

( )tHgtp ωρ cos

2),0,0(1 =∆

( )[ ]tH

gtp ωρ 2cos8

2),0,0(2 −=∆

t/T t[s] ∆p1[KN/m2] ∆p2[KN/m

2] ∆p1+ ∆p2

0 0 19,70 -1,07 18,62

1/8 1.06125 -10,93 0,41 -10,52

1/4 2.1225 -7,53 0,76 -6,77

3/8 3.18375 19,31 -0,99 18,32

1/2 4.2450 -13,94 0,00 -13,94

5/8 5.30625 -3,82 0,99 -2,83

6/8 6.3675 18,19 -0,76 17,43

7/8 7.42875 -16,39 -0,41 -16,81


14

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00


particolarizzate per t=0 e y=0 così da studiare l’andamento delle pressioni con

la profondità:

( )KzH

gzp exp2

)0,,0(1 ρ=∆

( )KzH

gzp 2exp8

2)0,,0(2 ρ−=∆

z[m] ∆p1[KN/m2] ∆p2[KN/m

2] ∆p1+ ∆p2

0 43,45 -1,18 42,27

10 71,99 -3,24 68,76

20 119,29 -8,89 110,40

30 197,67 -24,41 173,26

40 327,53 -67,02 260,51

50 542,71 -184,01 358,70

60 899,26 -505,21 394,06

70 1490,07 -1387,10 102,97

80 2469,02 -3808,41 -1339,39

90 4091,13 -10456,38 -6365,25

100 6778,94 -28709,05 -21930,11


15

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-5 5 15 25 35 45


\\

3.ESERCITAZIONE 3 Rappresentare la distribuzione delle pressioni su una piastra ortogonale all’asse

di una cabaletta di laboratorio investita da onde regolari di altezza H in condi-

zioni indisturbate e periodo T forniti rispettivamente dalle relazioni:

mH 5.051.0 =⋅=

sT 04.35.03.4 =⋅=

md 0.6125.0 =⋅=

Per rappresentarle sono richiesti il metodo di Stokes al primo ordine e lo sche-ma di Saint Flou. Svolgimento

Le equazioni che descrivono la variazione delle pressioni al primo ordine di

Stokes e alla Sant Flu sono:

-metodo di stokes


16

p(z) = ρg(H-z) se z ≥ 0

p(z)( )[ ]( )

)cos()cos(cosh

coshKyt

Kd

zdKgHgz ⋅⋅

++−= ωρρ

se z ≤ 0

-metodo di Saint Flu

0)max( =ηp con ( )KdL

HH tanh

2

max πη +=

p(z =-d) = -ρg(-d)+ρgH ( )Kdcosh

1

3.1 Calcolo della lunghezza d’onda

Per poter entrare nelle equazioni prima citate è necessario conoscere la lun-

ghezza d’onda K e quindi L lunghezza d’onda.La formula utilizzata è:

⋅

−⋅= d

iLoLiL

1

2tanh

π.


mmgT

L 42.14][2

204.3806.9

2

2

0 =⋅

==ππ

5.041.042.14

6

0<==

L

d


STEP 2 calcolo di L

27.143

000.12

3

274.14301275.14

2tanh42.143

275.1430266.14

2tanh42.142

266.14642.14

2tanh42.141

==

≈

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

=

⋅

⋅⋅=

LLL

L

mL

mL

mL

π

π

π

STEP 3 calcolo di K

1440.027.14

22 −=== mL

K ππ

3.2 Distribuzione delle pressioni

Consideriamo l’origine del sistema di riferimento sulla parete (y=0) e all’istante

iniziale. Le formule diventano:


17

-METODO DI STOKES AL PRIMO ORDINE

= ρg(H-z) se z ≥ 0

p(z)=

( )[ ]( )Kd

zdKgHgz

cosh

cosh ++−= ρρ se z ≤ 0

-SCHEMA DI SAINT-FLOU

( ) mmKdL

HH 55.0)6440.0tanh(

27.14

25.05.0][tanh

2

max =⋅⋅⋅+=+= ππη

( )Kd

gHdgdzp

cosh)()(

ρρ +−−=−=

con ρ=1,03t/m3

PRESSIONI(KN/m2)

z idrostatica stokes stokes tot SF SF tot 0,00 - - 5,20 5,20

0,50 0,00 0,00 0,52 0,52

0,25 2,53 2,53 2,86 2,86

0,00 0,00 5,05 5,05 5,20 5,20

-0,50 5,05 4,07 9,12 4,83 9,88

-1,00 10,10 3,28 13,38 4,45 14,56

-1,50 15,16 2,65 17,80 4,08 19,23

-2,00 20,21 2,15 22,35 3,70 23,91

-2,50 25,26 1,75 27,01 3,33 28,59

-3,00 30,31 1,44 31,75 2,96 33,27

-3,50 35,37 1,20 36,56 2,58 37,95

-4,00 40,42 1,01 41,43 2,21 42,63

-4,50 45,47 0,88 46,35 1,84 47,31

-5,00 50,52 0,79 51,31 1,46 51,98

-5,50 55,57 0,73 56,31 1,09 56,66

-6,00 60,63 0,72 61,34 0,72 61,34

Il seguenti grafici riporta i tre andamenti delle pressioni totali e parziali oppor-

tunamente messi a confronto:


18

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

05101520253035404550556065

pressione (KN/mq)

pro

fon

dit

à (

m)

TOT St okes TOT SF IDROSTATICA

ANDAMENTO DELLE PRESSIONI AL PRIMO ORDINE DI STOKES

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

05101520253035404550556065

pressione (KN/mq)

pro

fon

dit

à (

m)

Stokes TOT Stokes


19

ANDAMENTO DELLE PRESSIONI ALLA SAINT-FLOU

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

05101520253035404550556065

pressione (KN/mq)p

rofo

nd

ità

(m

)

SF TOT SF


20

GRAFICO COMPARATIVO STOKES-SAINT FLOU

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

1

0123456

pressione (KN/mq)

pro

fon

dit

à (

m)

SF STOKES

4.ESERCITAZIONE 4 Considerando un’onda avente a largo un’ altezza H0 e un periodo T pari a:

moH 9.3122.053.0 =⋅+⋅=

sT 49.89.33.4 =⋅=

°= 30oα


21

ricavare la curva di shoaling-rifrazione e il valore della profondità di frangimen-to. L’equazione dello shoaling-rifrazione è:

42tanh2cos1

2cos1

)sinh(21

1

)tanh(

1

Kdo

o

Kd

KdKdoH

H

α

α

−

−⋅

⋅+

⋅=

con

42tanh2cos1

2cos1

)sinh(21

1

)tanh(

1

Kdo

orC

Kd

KdKdsC

α

α

−

−=

⋅+

⋅=

definiti rispettivamente coefficiente di shoaling e coefficiente di rifrazione. Possiamo riferire le ascisse del grafico sia al rapporto d/L sia al rapporto d/Lo considerando il legame:

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

dLL

d

oL

d

dLLoL

dL

oLL

π

π

π

2tanh

2tanh

11

2tanh


mmgT

L 49.112][2

249.8806,9

2

2

0 =⋅

==ππ

5,0889,049.112

100

0>==

L

d

siamo su alti fondali. ==> mL 49.112=

STEP 2 calcolo di ω e K

174.049.8

22 −=== sT

ππω

1258.549.112

22 −−=== mEL

K ππ

a partire da questi risultati si sono calcolati i valori della curva di shoa-ling-rifrazione:


22

d/L d/Lo Cs Cr H/Ho

0,600 0,599 0,997 0,999 0,996

0,575 0,574 0,996 0,999 0,994

0,550 0,549 0,994 0,999 0,993

0,525 0,524 0,992 0,998 0,990

0,500 0,498 0,990 0,997 0,988

0,475 0,473 0,988 0,996 0,984

0,450 0,447 0,984 0,995 0,979

0,425 0,421 0,980 0,993 0,973

0,400 0,395 0,975 0,990 0,966

0,375 0,368 0,969 0,987 0,956

0,350 0,341 0,962 0,983 0,945

0,325 0,314 0,954 0,977 0,931

0,300 0,286 0,944 0,969 0,915

0,275 0,258 0,935 0,959 0,896

0,250 0,229 0,926 0,946 0,876

0,225 0,200 0,918 0,930 0,854

0,200 0,170 0,913 0,911 0,832

0,175 0,140 0,915 0,889 0,813

0,150 0,110 0,925 0,864 0,800

0,125 0,082 0,952 0,838 0,797

0,100 0,056 1,005 0,809 0,813

0,075 0,033 1,105 0,781 0,863

0,050 0,015 1,303 0,754 0,983

0,025 0,004 1,799 0,729 1,312

Da qui otteniamo i valori per rappresentare la curva dello shoaling-rifrazione:


23

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

d/L,d/Lo

H/H0

La morte delle onde è di due tipi, plunging o spilling. Un’onda frange tipo plunging se:

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

dLoH

oL

oH

H

dLoL

H

dLL

H

π

π

π

2tanh14.0

22tanh14.0

22tanh14.0

di tipo spilling se:

Lo

d

oH

oL

oH

Hd

H

⋅⋅=

=

8.0

8.0

ricaviamo i valori delle due curve di frangimento:


24

d/L d/Lo Frang.plunging Frang.Spilling

0,600 0,599 15,282 4,453

0,575 0,574 14,511 4,448

0,550 0,549 13,996 4,444

0,525 0,524 13,220 4,436

0,500 0,498 12,701 4,429

0,475 0,473 11,919 4,414

0,450 0,447 11,394 4,400

0,425 0,421 10,600 4,372

0,400 0,395 10,066 4,346

0,375 0,368 9,255 4,294

0,350 0,341 8,707 4,247

0,325 0,314 7,807 4,153

0,300 0,286 7,304 4,068

0,275 0,258 6,436 3,900

0,250 0,229 5,845 3,752

0,225 0,200 5,246 3,571

0,200 0,170 4,334 3,224

0,175 0,140 3,418 2,775

0,150 0,110 2,815 2,418

0,125 0,082 1,95 1,812

0,100 0,056 1,419 1,3827

0,075 0,033 0,738 0,762

0,050 0,015 0,641 0,668

Il grafico è:


25

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

d/L

H/H0

H/H0

1

2

facciamo uno zoom per vedere il tipo di frangimento:

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110

H/H0

1

2

l’onda è caratterizzata da un tipo di frangimento plunging, ovvero per perdita

d’equilibrio dovuto ad una altezza molto maggiore della lunghezza.


26

5.ESERCITAZIONE 5 Ricavare i parametri u e w che rappresentano l’espressione della probabilità di

superamento P (Hs>h) di tipo Weibull per una certa località. Per l’elaborazione

si utilizzino i dati sperimentali riportati qui di seguito:

∆h(m) Nonde

0,0 - 0,5 21814 0,5 - 1,0 7238 1,0 - 1,5 2456 1,5 - 2,0 990 2,0 - 2,5 412 2,5 - 3,0 192 3,0 - 3,5 121 3,5 - 4,0 52 4,0 - 4,5 29 4,5 - 5,0 11 5,0 - 5,5 1

N° totale di dati = 33316.

Dobbiamo utilizzare una distribuzione Weibull per interpretare i dati in nostro

possesso.

)ln()ln(1

lnln1

ln

exp)(

wuhuP

u

w

h

P

u

w

hhSHP

−=

==>

=

−=>

che è una retta in un grafico bilogaritmico.

Rappresentiamo allora la nostra distribuzione in tale grafico.

datitotaleN

hHdatiNhHP S

S°

>°=> )(

( )

PY

hX

1lnln100

5,2ln100

=

=


27

Grafico bi-logaritmico

Come si nota i dati si distribuiscono effettivamente su una retta in tale grafico,

ciò vuol dire che la distribuzione weibull è adatta a interpretare tali valori.

Per scrivere l’equazione della retta prendiamo i punti con h=2 (160,94;

131,02) e con h=4 (230,26; 190,21) che ben interpretano la distribuzione.

Y= q + mX

)( 1

12

121 XX

XX

YYYY −

−

−=−

Y = 0,854X - 6,432 q = -6,432

h N(Hs>h) P(Hs>h) X Y 0 33316 1 - -

0,5 11502 0,34524 22,31436 6,158118 1 4264 0,12799 91,62907 72,06797

1,5 1808 0,05427 132,1756 106,9464 2 818 0,02455 160,9438 131,0204

2,5 406 0,01219 183,2581 148,3294 3 214 0,00642 201,4903 161,8956

3,5 93 0,00279 216,9054 177,176 4 41 0,00123 230,2585 190,2141

4,5 12 0,00036 242,0368 207,0513 5 1 0,00003 252,5729 234,3131

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300

X

Y


28

m = 0,854 A partire da tali risultati calcoliamo i parametri u e w

)(43129.0854,0100

432,6exp

5,2

1

100exp

5,2

1

854,0

mb

aw

bu

=

⋅

−−=

−=

==

con questi valori possiamo utilizzare la distribuzione Weibull per stimare la

probabilità di superamento.

−=>

u

Sw

hhHP exp)( .

6.ESERCITAZIONE 6

Stimare una probabilità di superamento delle altezze d’onda P (H, Hs=h) in uno

stato di mare. Per l’elaborazione si utilizzino i dati sperimentali rilevati dagli

strumenti 1 e 2.

∆h N1 N2 0,0 – 0,2 11440 2517 0,2 – 0,4 26611 13209 0,4 – 0,6 28916 16381 0,6 – 0,8 9536 26327 0,8 - 1,0 13174 14823 1,0 – 1,2 6101 13498 1,2 – 1,4 3150 8682 1,4 – 1,6 811 3163 1,6 – 1,8 214 944 1,8 – 2,0 38 310 2,0 – 2,2 7 111 2,2 - ∞ 2 35

-svolgimento

Il numero di onde totali rilevate dagli strumenti 1 e 2 è per entrambi 100000.

6.1 Distribuzione teorica della Probabilità P(h,Hs=h)

Poiché si dimostra che la distribuzione delle altezze d’onda è un processo sta-

zionario, aleatorio e gaussiano, la probabilità che un onda in uno stato di mare

sia più grande di h è:


29

−==

2

2exp);(h

HhHHP S Spettro infinitamente stretto (Longuette-Higgins)

Ψ+−==

2

*1

4exp);(

h

HhHHP S Qualsiasi spettro (Boccotti)

particolarizzato con con ψ*=0,73 spettro Jonswap medio

−==

2

31,2exp);(h

HhHHP S Spettro JONSWAP medio (Boccotti) particola-

rizzato con con ψ*=0,73 (onde di vento).

A partire da queste relazioni si sono calcolate le curve di probabilità (pb Boccot-

ti spettro JONSWAP medio, PR probabilità calcolata con la formula di Longuette-

Higgins)

H/h PR PB ln(1/PR) ln(1/PB) 0,0 1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,2 0,92312 0,91174 0,08000 0,09240 0,4 0,72615 0,69101 0,32000 0,36960 0,6 0,48675 0,43535 0,72000 0,83160 0,8 0,27804 0,22800 1,28000 1,47840 1,0 0,13534 0,09926 2,00000 2,31000 1,2 0,05613 0,03592 2,88000 3,32640 1,4 0,01984 0,01081 3,92000 4,52760 1,6 0,00598 0,00270 5,12000 5,91360 1,8 0,00153 0,00056 6,48000 7,48440 2,0 0,00034 0,00010 8,00000 9,24000 2,2 0,00006 0,00001 9,68000 11,18040

6.2 Distribuzione P(h,Hs=h) a partire dalle misurazioni in mare

Abbiamo:

totaliondeN

hHHsogliadellamaggioreèaltezzacuilaondeNhHHP S

S°

=°==

;);(

N° onde totali strumento 1 = 100000 N° onde totali strumento 2 = 100000


30

H/h N1 N2 P1 P2 ln(1/P1) ln(1/P2) 0,0 100000 100000 1 1 0 0 0,2 88560 97483 0,88560 0,97483 0,12149 0,02549 0,4 61949 84274 0,61949 0,84274 0,47886 0,17110 0,6 33033 67893 0,33033 0,67893 1,10766 0,38724 0,8 23497 41566 0,23497 0,41566 1,44830 0,87789 1,0 10323 26743 0,10323 0,26743 2,27080 1,31890 1,2 4222 13245 0,04222 0,13245 3,16486 2,02155 1,4 1072 4563 0,01072 0,04563 4,53564 3,08719 1,6 261 1400 0,00261 0,01400 5,94841 4,26870 1,8 47 456 0,00047 0,00456 7,66278 5,39043 2,0 9 146 0,00009 0,00146 9,31570 6,52932 2,2 2 35 0,00002 0,00035 10,81978 7,95758

6.2 Confronto dei risultati ottenuti

Lo scopo delle misurazioni è spesso quello di ricavare il valore di Ψ,poiché la

determinazione a priori dello spettro delle frequenze è complesso. La distribu-

zione di Longuette-Higgins è stata ricavata nell’ipotesi di spettro infinitamente

stretto, ipotesi propria di una distribuzione Rayleiana. Essa rappresenta il limite

superiore delle curve di probabilità, nel senso che non possono esservi dati, in

un grafico semilogaritmico, più a destra della Rayleana. La distribuzione Boc-

cotti può essere caratterizzata per ogni tipo di spettro per mezzo del parame-

tro Ψ*, nel nostro caso abbiamo usato un parametro di forma relativo ad uno

spettro JONSWAP medio. Confrontando allora le distribuzioni ottenute con le

misurazioni e i dati teorici si riesce a caratterizzare lo spettro caratteristico del-

lo stato di mare. Nel nostro caso si ha, adimensionalizzando la variabile H ri-

spetto ad hs per generalizzare il risultato:


31

COMPARAZIONE DEI RISULTATI

0

2

4

6

8

10

12

0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3

H/h

ln(1

/P)

rayeliana

N1

N2

boccotti

possiamo anche guardare lo stesso in un grafico (P,H/hs)

COMPARAZIONE DEI RISULTATI

0

0

0

1

1

1

1

0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0 2,3

H/h

P(H

;Hs=

h) rayeliana

N1

N2

boccotti

Si nota che i dati registrati dallo strumento n°2 non sono affidabili, in quanto a

destra della Rayleiana. I dati registrati dal primo strumento evidenziano una

distribuzione delle frequenze del tipo JONSWAP medio.

7.ESERCITAZIONE 7


32

Calcolo dell'onda di progetto per una diga a parete verticale noti i seguenti va-

lori caratteristici della località, che costituiscono i dati di:

u=1.1

w=0.82 m

a10=3.3 m

b10=70 ore

In più sono forniti i seguenti dati caratteristici della struttura:

L=50 anni (vita di progetto dell'opera)

P=0,1 (probabilità di accadimento).

-svolgimento

La normativa per il calcolo di P si affida a una relazione di Poisson:

−−=

R

LRLP exp1),(

da cui possiamo ottenere R, ovvero l’intervallo di tempo medio tra due conse-

cutive realizzazioni di un evento,

oreEanni

anni

P

LR 616.4475

1,01

1ln

50

1

1ln

==

−

=

−

=

.

Utilizzando la teoria delle mareggiate triangolari equivalenti per la stima di R

abbiamo la seguente formula:

u

u w

h

w

hu

hbhHsR

+

=> exp

1

)()(

con:

−=

10

10 11,011,1)(a

hbhb .

Possiamo seguire due vie per risolvere l’equazione, una grafica ed una iterati-

va.


33

7.1 Calcolo di Hs per via grafica

Tracciando la funzione per punti si ha:

0250000500000750000

10000001250000150000017500002000000225000025000002750000300000032500003500000375000040000004250000450000047500005000000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R(H

s)

Hs

SOLUZIONE GRAFICA

R(h) R(P=0,1,L=50anni)

l’intersezione dalla soluzione numerica si ha per Hs=9,032585.

7.2 Procedura iterativa

Ponendo )(hbB ≡ si ottiene :

u

B

RXwh

1

ln

⋅=

sostituendo nella relazione u

w

huX

+=1 il valore appena trovato di h otteniamo:

XuB

RuX lnln1 ++= ponendo

B

RuA ln1+= si ha :

1ln −+= ii XuAX


34

STEP 1 Primo tentativo per il calcolo di h

)(10 hbbB ==

09.1370

4161000ln1.11

10ln1 =

+=+=

b

RuA

09.130 =≡ AX

1ln −+= ii XuAX

15.1615.16ln11.109.133ln4

15.1613.16ln11.109.132ln3

13.1692.15ln11.109.131ln2

92.1509.13ln11.109.130ln1

=+=+==+=+==+=+==+=+=

XuAXXuAXXuAXXuAX

X1A= 16.15

u

B

RXwh

A

A

1

1

1ln

⋅= =

⋅=

u

b

RXw

A

1

10

1ln )(71.81,1

1

740

416100015.16ln)(82,0 mm =

⋅

STEP 2

Secondo tentativo per il calcolo di h

)(377.57)(3.3

)(71.811,011,1)(70

10

111,011,110)1( orem

more

a

hbhbB

A

A =

−=−⋅==

31.13377.57

4161000ln1,11

)1(ln1 =

+=+=

ahb

RuA

31,130 =≡ AX

1ln −+= ii XuAX

41.1641.16ln11.131.133ln4

41.1640.16ln11.131.132ln3

40.1618.16ln11.131.131ln2

18.1631.13ln11.131.130ln1

=+=+==+=+==+=+==+=+=

XuAXXuAXXuAXXuAX

X2A= 16.41


35

u

B

RXwh

A

A

1

2

2ln

⋅= =

⋅=

u

A

A

hb

RXw

1

1

2

)(ln mmm 03.9)(0276.91,1

1

1377.57

416100041.16ln)(82.0 ≈=

⋅

8.ESERCITAZIONE 8 Effettuare la verifica della diga di figura utilizzando una altezza significativa

HS=9 m.

Sia inoltre :

=CLSaγ 2,5 t/m3

=+SABBIACLSγ 2,1 t/m3

Tutte le dimensioni da assumere sono riportate in figura :

8.1 Analisi della sollecitazione

Per il calcolo delle sollecitazioni secondo la normativa bisogna fare riferimento,

nel caso di dighe a parete verticale ai valori per l’onda H20=1.4 Hs e

Th=0.92*Tp. Il primo incremento lo si ha per tenere conto del fenomeno della


36

riflessione, il secondo deriva da considerazioni sullo spettro di frequenze. A

partire dal valore di Hs si ha:

H20 = 1,4 · Hs = 12,6(m)

T = Th = 0,92 Tp = =⋅g

Hs

45,892,0 π 11.77 (s)

Per stimare la sollecitazione dovuta all’onda utilizziamo il metodo di Saint-Flou,

essendo verificata la condizione H20<d/1.5 .

Per utilizzare le equazioni di Saint Flou devo conoscere il numero d’onda, e

quindi la lunghezza d’onda. Procedo come al solito:


mmgT

L 13.216][2

276.11806.9

2

2

0 =⋅

==ππ

5.049.216

20

0<=

L

d


STEP 2 calcolo di L

L1 113,1876 L2 173,7995 L3 133,7389 L4 158,8661 L5 142,425 L6 152,9289 L7 146,1044 L8 150,493 L9 147,6514 L10 149,4834 L11 148,2989 L12 149,0634 L13 148,5694 L14 148,8883 L15 148,6823 L16 148,8154 L17 148,7294 L18 148,7849 L19 148,7491 L20 148,7722 L21 148,7573 L22 148,7669 L23 148,7607 L24 148,7647


37

Abbiamo L=148.76 m

STEP 3 calcolo di K

1042.076.148

22 −=== mL

Kππ

Ottenuto il numero d’onda possiamo ricavare secondo la teoria di Saint-Flou il

punto in cui la pressione dovuta all’onda si annulla e la pressione sul fondo.

( ) ( )( )

( )( )

m

mm

m

mm

dL

L

HH 47.17

2076.148

2tanh

1

76.148

26.126.12

2tanh

12

max =

+=

+=

ππ

ππη

( )

( )( )

241.9

2076.148

2cosh

16.123/03.1

2cosh

1)(

m

t

mm

mmt

dL

gHdzWp =

⋅

⋅=

=−=∆

ππρ

Poiché l’elevazione d’onda considerando anche gli effetti del secondo ordine è

superiore alla altezza della diga a parete verticale, ricavo per interpolazione il

valore di tale pressione al lembo superiore. La distribuzione della pressione alla

Saint-Flou varia linearmente da ηmax, dove è nulla, a –d, dove vale Pidros+∆Pw.

La pressione idrostatica vale:

( ) ( ) ( ) 23 /6,2020/03,1)( mtmmtgddggzdzpidr =⋅==−−=−=−= ρρρ

La pressione al lembo superiore vale:

( ) ( )2

58.7)847.17(47.1720

41.96.208max

max m

tm

d

wPdzidrP=−⋅

+

+=−⋅

+

∆+−=η

η .

Risulta definito il campo delle sollecitazioni agenti, schematicamente riportate

in figura (è assente la spinta idrostatica, di Archimede,dovuta al film d’acqua

presente sotto la base della diga perché se ne terrà conto nel calcolo dei pesi

propri) :


38

8.2 Calcolo delle spinte orizzontali

La pressione idrostatica all’esterno è bilanciata dalla pressione idrostatica in-

terna. Quindi l’unica spinta in direzione orizzontale è quella dovuta agli incre-

menti di pressione dovuti all’onda. Tale spinta,per unità di lunghezza in dire-

zione ortogonale a foglio, seguendo un approccio grafico, è pari all’area del

diagramma ABCD.

Dalla schematizzazione si evince:

area(ABCD)=area(ABFD)-area(ECF)

allora:

m

tidrosPABPwPidrosPPwF 26.320106.2028

2

58.741.96.20)

2

20(

2

)820()( =⋅−⋅

++=⋅−

+⋅+∆+=∆

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Informazioni personali

Nome(i) / Cognome(i) Diego Bruciafreddo

Indirizzo(i) Via Bernardino Verro n.8, 20141 Milano

Telefono(i) +39 320 466 7566

E-mail [email protected]

Cittadinanza Italiana

Data di nascita 11/12/1984

Sesso Maschio

Occupazione desiderata/Settore

professionale

Ingegnere Strutturista

Esperienza professionale

Date 14/05/2012 a oggi

Lavoro o posizione ricoperti Ingegnere Strutturista

Principali attività e responsabilità Attività di consulenza relativa alla progettazione esecutiva di Torre Isozaki -edificio nell’ambito del progetto di riqualificazione dell’ex area fiera del comune di Milano di 57 piani - 220 m in c.a. con pareti accoppiate a nucleo per le azioni orizzontali , solai a piastra e colonne composite per i carichi verticali e dispositivi fluido viscosi per il controllo delle vibrazioni.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo

Tipo di attività o settore Ingegneria Strutturale

Date Dicembre 2009 a oggi


Principali attività e responsabilità Progettazione strutturale di strutture temporanee prefabbricate di grande luce per il ricovero di imbarcazioni. Principali tipologie strutturali trattate: -Tendostrutture in carpenteria metallica di acciaio e alluminio; -Tensostrutture; -Strutture pneumatiche;

Nome e indirizzo del datore di lavoro Yachtgarage Srl, Via delle Puglie 8 Benevento


Date 12/09/2011 a 09/05/2012


Principali attività e responsabilità Tirocinio formativo nell’ambito del master in “Progettazione Antisismica” della scuola Master F.lli Pesenti del Politecnico di Milano.Principali attività svolte: -Progettazione Strutturale “Torre Panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari” progetto Architettonico Studio Lissoni– Torre Panoramica di 30 metri in c.a. con due piani interrati e uno sbalzo in testa di 12 m. Analisi in campo dinamico per il controllo delle vibrazioni. -Progettazione Strutturale “Auditorium il Castello a L’Aquila” - Struttura con isolamento sismico alla base, progettata da Renzo Piano, in legno strutturale composta da pannelli di xlam su una doppia orditura di travi in lamellare. -Modello strutturale agli elementi finiti per lo studio del comportamento statico e dinamico di Torre Isozaki.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo




Date 01/09/2010 – 30/09/2010

Lavoro o posizione ricoperti Progettista Strutturale

Principali attività e responsabilità Progetto Strutturale di un edificio a sei elevazioni fuori terra più piano interrato, irregolare in pianta e in elevazione, di un edificio in c.a. in zona ad alta sismicità (ag/g 0.38) in classe di duttilità B. Il comportamento sismico è stato ottimizzato mediante l’adozione di una scala alla “Giliberti”.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Tecnico Arch. Antonino Leonello


Date 10/03/2007 al 10/06/2007

Lavoro o posizione ricoperti Tirocinio Formativo

Principali attività e responsabilità Attività sperimentale di modellazione e calcolo della risposta sismica locale.

Nome e indirizzo del datore di lavoro MECMAT – Dipartimento di Meccanica e Materiali dell’Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria


Istruzione e formazione

Date Febbraio 2011 – Maggio 2012

Titolo della qualifica rilasciata Master di II livello in “Progettazione antisismica delle strutture per costruzioni Sostenibili”

Principali tematiche/competenze professionali acquisite

Tecniche di progettazione per la mitigazione del rischio sismico sia su strutture nuove che esistenti. Competenze specialistiche nell’ambito della modellazione del comportamento dinamico delle strutture.

Titolo della tesi e argomenti “The new observation tower for the Galleria Ferrari Area in Maranello: structural earthquake and comfort design” Progettazione strutturale della nuova torre panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari. Sono state effettuate analisi dinamiche non lineari incrementali con modellazione a fibre (IDA) per la valutazione del comportamento sismico e analisi dinamiche lineari per la valutazione del livello di confort a seguito delle vibrazioni di natura antropica sullo sbalzo di 12 m.

Nome e tipo d'organizzazione erogatrice dell'istruzione e formazione

Politecnico di Milano – Scuola Master F.lli Pesenti

Date Novembre 2007 – Dicembre 2010

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Progettazione strutturale


Progettazione di strutture e opere geotecniche; Comportamento dinamico delle strutture sotto l’azione del sisma e del vento; Valutazione e mitigazione del potenziale di collasso progressivo negli edifici;

Titolo della tesi e argomenti “Valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a. mediante analisi non lineari” La tesi tratta la valutazione del grado di vulnerabilità di un edificio esistente irregolare in pianta mediante l’utilizzo di analisi dinamica non lineare con modelli a plasticità diffusa.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Date Ottobre 2004 – Novembre 2007

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Ingegneria Civile


Competenze base di Analisi Matematica, Fisica,Scienza e Tecnica delle Costruzioni e Geotecnica

Titolo della tesi e argomenti “Risposta Sismica Locale” Valutazione della variazione dell’input sismico in relazione alle condizioni locali del sito.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Autovalutazione Comprensione Parlato Scritto



Livello europeo (*) Ascolto Lettura Interazione orale Produzione orale

Inglese B2 Livello intermedio C1 Livello Avanzato B2 Livello intermedio B2 Livello intermedio C1 Livello avanzato

Francese A2

Livello Elementare

B1 Livello Intermedio A2 Livello

Elementare A2

Livello elementare

A2 Livello elementare

(*) Quadro comune europeo di riferimento per le lingue

Capacità e competenze sociali - Sono particolarmente predisposto a lavorare in team cercando sempre di comprendere e di risolvere i problemi al meglio al fine di ottenere i risultati previsti. - Sono dotato di un forte senso di volontà e di capacità di problem solving anche nelle situazioni più dinamiche. -Sono dotato di un ottimo spirito di adattamento anche nelle situazioni più complesse e sono pienamente disponibile a trasferte in tutto il mondo. -Buona capacità di comunicazione e motivazione ottenuta grazie a un’ampia esperienza di impartizione di lezioni private a un buon numero di studenti universitari ( ad oggi circa 60 )

Capacità e competenze organizzative

Gestione di progetti e gruppi di lavoro

Capacità e competenze tecniche Ingegnere strutturista con capacità progettazione di strutture non tradizionali e complesse.

Capacità e competenze informatiche

Si elencano le principali competenze specialistiche in aggiunta alle competenze base di utilizzo del computer: Ottima conoscenza Excel+VBA Ottima Conoscenza programma per Modellazione FEM STRAUS7 Ottima Conoscenza Programma per Modellazione Fem MIDAS GEN Ottima Conoscenza Programma Per Modellazione FEM SAP200 Capacità di utilizzo e apprendimento in tempi rapidi di tutti i programmi di modellazione FEM Ottima conoscenza dei linguaggi di programmazione VBA, C++ Ottima conoscenza del programma di Calcolo MATLAB Ottima conoscenza del pacchetto OFFICE Ottima conoscenza di AUTOCAD

Altre capacità e competenze Runner amatoriale con partecipazione a eventi , nuoto;

Patente A, B

Ulteriori informazioni Referenze e Curriculum Vitae dettagliato su richiesta

Autorizzo il trattamento dei miei dati personali ai sensi del Decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 "Codice in materia di protezione dei dati personali". (facoltativo, v. istruzioni)

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