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Dalla domanda individuale alla domanda di mercato (Frank, Capitolo 4) Esercitazione in classe 6/3/2012
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Dalla domanda individuale alla domanda di mercato (Frank, Capitolo 4)
Esercitazione in classe
6/3/2012
Dalla domanda individuale alla domanda di mercato
Esercizio 1 In un mercato abbiamo due domande individuali, che sommate – come in figura – ci danno la domanda per l’intero mercato (mercato dell’abitazione). Scrivete in forma algebrica le domande individuali e sommatele algebricamente per o?enere la curva di domanda di mercato.
Figura 4-16: Costruzione della curva di domanda di mercato a partire dalle curve di domanda individuali
Esercizio 1 -‐ Soluzione
Figura 4-16: Costruzione della curva di domanda di mercato a partire dalle curve di domanda individuali
Domanda individuale, d1 => P = 16 -‐2Q Domanda individuale, d2 => P = 8 – 2Q Domanda di mercato (d1 + d2 = D) Con 0<P<8 => Riscrivo le dom. indiv. in funzione di Q: Q1 = 8 – P/2 e Q2 = 4 – P/2 => Q = Q1 + Q2 = 12 – P Con 8<P<16 => D = d1 = Q1 = 8 – P/2
P = 16 – 2Q oppure Q = 8 – P/2
P = 12 – Q oppure Q = 12 – P
Ricorda: quando si sommano algebricamente le curve di
domanda individuali, bisogna esplicitarle rispe?o a Q prima di risolvere!
• Q = (f)P
• P = (f)Q
Esercizio 2
In un mercato esistono solo due consumatori la cui domanda individuale è rispeRvamente: dA => P = 50 – 2QA
dB => P = 50 – QB
Qual è la domanda di mercato D?
Soluzione Esercizio 2
• Riscrivo le funzioni individuali di domanda rispe?o a Q:
• dA => P = 50 – 2QA => QA = 25 – 1/2P • dB => P = 50 –QB => QB = 50 – P • Pertanto Q = QA + QB = 75 – 3/2P e quindi rispe?o a P:
• D => P = 50 – (2/3)Q
L’elasIcità della domanda rispeKo al Prezzo
Esercizio 3
• Individuate nella tabella i beni la cui curva di domanda è elasZca, rigida o unitaria rispe?o al prezzo. Spiegate per ogni categoria (elasZca, rigida e unitaria) il significato.
Bene o Servizio ElasIcità al Prezzo
Viaggi aerei -‐ 1,9
Polli friQ -‐ 1,8
Birra -‐ 1,2
Marijuana -‐ 1
Cinema -‐ 0,9
Scarpe -‐ 0,7
SigareKe -‐ 0,3
SpeKacoli teatrali -‐ 0,2
Telefonate locali -‐ 0,1
Fonte: Frank, p. 123
Soluzione Esercizio 3 Bene o Servizio ElasIcità al
Prezzo
Viaggi aerei -‐ 1,9
Polli friQ -‐ 1,8
Birra -‐ 1,2
Marijuana -‐ 1
Cinema -‐ 0,9
Scarpe -‐ 0,7
SigareKe -‐ 0,3
SpeKacoli teatrali -‐ 0,2
Telefonate locali -‐ 0,1
Domanda elasIca: Una variazione di P dell’1% produce una variazione più che proporzionale di Q
Domanda rigida: Una variazione di P dell’1% produce una variazione meno che proporzionale della Q consumata
Domanda a elasIcità unitaria: Una variazione di P dell’1% produce una idenZca variazione di Q (1%)
Esercizio 4
• Determinate l’elasZcità (ε) della curva di domanda P = 32 – Q, quando P = 24, usando il metodo della pendenza in un punto.
Soluzione Esercizio 4
Infine, riaggiustiamo la curva di domanda di mercato Q =60 – 1/2P risolvendo per il prezzo; abbiamo P = 120 – 2Q.
4.5. Poiché la pendenza della curva di domanda è –1, abbiamo ε = – P /Q. In corrispondenza di P = 24, Q = 8, quindi ε = – P /Q = – 24/8 = –3 (figura qui sotto).
Quantità (unità/settimana)
Prez
zo (€
/uni
tà)
0 2 4 6 8 10 20
120
D
D1
Quantità (unità/settimana)
Prez
zo (€
/uni
tà)
0 8 32
32
24
D
A
4.6. Quando P = 4 €/m2 l’elasticità è 1/3, perciò una riduzionedi prezzo ridurrà la spesa totale. Al livello di prezzo P = 4,la spesa totale è di 48 €/settimana, cioè più dei 39 €/setti-mana di spesa totale al prezzo P = 3.
4.7. I beni sostitutivi, come a, b ed e, presentano un’elasticitàincrociata della domanda positiva (l’aumento del prezzo diun bene aumenta la quantità domandata dell’altro bene). Ibeni complementari, come c e d, presentano un’elasticitàincrociata negativa (l’incremento del prezzo di un bene ri-duce la quantità domandata dell’altro bene).
4.3. Le espressioni algebriche per D1 e D2 sono, rispettiva-mente, P = 16 – 2Q1 e P = 8 – 2Q2. Per la regione in cui 0 ≤ P ≤ 8, abbiamo Q1 = 8 – (P /2) e Q2 = 4 – (P /2). Som-mando, otteniamo Q1 + Q2 = Q = 12 – P, per 0 ≤ P ≤ 8. Per8 ≤ P ≤ 16, la curva di domanda di mercato è uguale a D1,cioè P = 16 – 2Q.
4.4. Innanzitutto dobbiamo riscrivere la funzione di domandadel consumatore P = 120 – 60Qi, risolvendo rispetto allaquantità. Otteniamo:
128 PARTE 2 ! TEORIA DEL CONSUMATORE
!RISPOSTE AGLI ESERCIZI DEL CAPITOLO 4
4.1. In base al suo vincolo di bilancio originario, B0, Paola sce-glie il paniere A. Con il nuovo vincolo di bilancio, B1, Pao-la sceglie il paniere D (dire che D corrisponde a 1,5 paia diattacchi all’anno è come dire che Paola consuma tre paia diattacchi ogni due anni). L’effetto di sostituzione dell’incre-mento di prezzo (lo spostamento da A a C) è 0. (Figura quisotto).
4.2. L’effetto di reddito, l’effetto di sostituzione e l’effetto tota-le sono tutti zero perché la variazione di prezzo non modi-fica il paniere ottimale di Pamela (figura qui sotto).
8Attacchi (paia/anno)
Sci (
paia
/ann
o)
0
D
9
8
7
6
5
4
3
2
1
7654321
C
A
B’
B1
B0
I 0
I 1
Caffè (tazze/settimana)
Tè (t
azze
/set
timan
a)
10
8
0 12
12
B1
I0
B0
A
Poi moltiplichiamo per il numero dei consumatori, n = 30:
Q nQ Q P Pi i= = = −
= −30 30 2 1
60 60 12
Q Pi = −2 160
04 (093-136) V 28-09-2006 21:57 Pagina 128
Microeconomia 5/ed - Robert H. Frank Copyright © 2010 - The McGraw-Hill Companies srl
Con il metodo della pendenza in un punto abbiamo: ε = P/Q x 1/pendenza Poiché la nostra curva di domanda è pari a: P = 32 – Q => pendenza = -‐1 Allora posso scrivere => ε = (P/Q) x (-‐1) => ε = (P/Q) [Ricorda: ε di solito è espressa in valore assoluto, anche se è un valore che va da – ∞ a 0] Con P = 24 ricavo Q => 24 = 32 – Q => Q = 32 – 24 = 8 Ora calcolo ε = (P/Q) = 24/8 = 3
Un approfondimento – Esercizio 4b
• Nel caso dell’esercizio precendente, con P = 8 qual è il valore dell’elasZcità (ε) ?
• Il valore di ε con P = 8 è uguale al caso in cui P era pari a 24, oppure si modifica?
• Perché?
L’elasIcità della domanda rispeKo al Prezzo e Spesa totale
Esercizio 5 Un venditore ambulante di hamburger fronteggia una domanda giornaliera di Q = 1800 – 15P, dove P è il prezzo in centesimi di un hamburger mentre Q è il numero di hamburger acquistaZ ogni giorno. a) Se l’ambulante vende 300 hamburger in un giorno,
quanto ricava complessivamente? b) Qual è l’elasZcità rispe?o al P della domanda di
hamburger? c) Se l’ambulante volesse incrementare i propri ricavi
dovrebbe alzare o abbassare il P? d) A quale P il ricavo totale sarebbe massimo?
Soluzione Esercizio 5 a) Se l’ambulante vende 300 hamburger in un giorno, quanto ricava
complessivamente? Data la curva di dom Q = 1800 – 15P => 300 = 1800 – 15P, per cui P = 100 e il ricavo totale = 100(300) = 30’000 cent = € 300 al giorno. b) Qual è l’elasGcità rispeIo al P della domanda di hamburger (P = 100 e Q
= 300)? Esprimo la curva di domanda in termini di prezzo: Q = 1800 – 15P => 15P = (1800 – Q) => P = (1800 – Q)/15 => P = 120 – 1/15Q Dunque l’elasZcita di prezzo => ε = (P/Q)(1/pendenza) = (1/3)(–15) = –5. c) Se l’ambulante volesse incrementare i propri ricavi dovrebbe alzare o abbassare il P? Dato che la domanda è elasZca rispe?o al prezzo (ε = |5| => ε > |1|) , una riduzione di prezzo fara aumentare il ricavo totale.
Soluzione Esercizio 5 D) A quale P il ricavo totale sarebbe massimo? Il ricavo totale massimo si raggiunge nel punto in cui l’elasZcita di prezzo = –1 => ⇒ (P/Q)(1/pendenza) = (P/Q)(–15) = –1, per cui il ricavo totale sara
massimo quando P/Q = 1/15 => P = Q/15. SosZtuendo P = Q/15 nella curva di domanda (P = 120 – 1/15Q) avremo: Q/15 = 120 – Q/15 => 2Q/15 = 120 => Q = 120 x 15/2 => Q = 900. Per Q = 900 => Q = 1800 – 15P => 15P = 1800 – 900 => => P = 900/15 = 60.
L’elasIcità della domanda rispeKo al Reddito
Esercizio 6 Bene o Servizio ElasIcità al
Reddito
Automobili 2,46
Mobili 1,48
PasI ristorante 1,40
Acqua 1
Tabacco 0,54
Benzina 0,48
EleKricità 0,2
Carne di maiale -‐ 0,2
TrasporI pubblici -‐ 0,36
Fonte: Frank, p. 136
Date le elasZcità al reddito (η) riportate in tabella, individua quali sono i beni di lusso, quali i beni di prima necessità e quali i beni inferiori. Ponendo che il reddito reale pro-‐capite tende a crescere nei paesi OCSE e che le sZme di η sono corre?e, come si modificheranno i consumi nei prossimi anni?
Soluzione Esercizio 6
Beni di Lusso (η>1): Al crescere del reddito il consumatore desZnerà a tali beni una quota crescente del suo bilancio
Beni inferiori (η<0): all’ aumentare del reddito la spesa per tali beni diminuirà notevolmente
Beni di prima necessità (0<η<1): al crescere del reddito si tenderà a spendere via via una quota minore in sigare?e, benzina ed ele?ricità
Bene o Servizio ElasIcità al Reddito
Automobili 2,46
Mobili 1,48
PasI ristorante 1,40
Acqua 1,02
Tabacco 0,54
Benzina 0,48
EleKricità 0,2
Carne di maiale -‐ 0,2
TrasporI pubblici -‐ 0,36
L’elasIcità incrociata
Esercizio 7
L’elasZcità incrociata della domanda rispe?o al P sarebbe posiZva o negaZva per le seguenZ coppie di beni? a) Mele e arance b) BiglieR aerei e pneumaZci per auto c) Hardware e sorware per PC d) Penne sZlografiche e carta e) Penne e maZte
Soluzione esercizio 7
• I beni sosZtuZvi, come a, b ed e, presentano un’elasZcita incrociata della domanda posiZva (l’aumento del prezzo di un bene aumenta la quanZta domandata dell’altro bene).
• I beni complementari, come c e d, presentano un’elasZcita incrociata negaZva (l’incremento del prezzo di un bene riduce la quanZta domandata dell’ altro bene).
