Crescita eConvergenza economicanei modelli neoclassici

Pasquale TridicoUniversità di Roma “Tre”

tridico@uniroma3.it

MACEOECONOMIA AVANZATA

Il sesto fatto stilizzato di KAldor

• …non vi sono prove significative di convergenza nei tassi di crescita del reddito pro capite tra i paesi del mondo e neppure nel lungo periodo

• Al contrario la convergenza nei tassi di crescita e nei livelli di reddito è uno dei maggiori risultati della teoria della crescita esogena (neoclassica)

Modello neoclassico

• Il tasso di crescita tende ad eguagliare il tasso di crescita dell’offerta di lavoro più quello del fattore di progresso tecnico

λ+= ng y

Steady state

• Tali grandezze sono costanti quindi il livello del reddito percorre un “sentiero di steady state”, cioè cresce costantemente, e quando non è su tale sentiero converge verso di esso

Da una Cobb-Douglas• Omogeneità di 1 grado (rendimenti di scala

costanti)• Prodotti marginali di entrambi i fattori ovunque

decrescenti• Mappa di isoquanti strettamente convessi verso

l’origine e asintotici agli assi• Elasticità di sostituzione tra i fattori costante e

uguale ad 1. Le quote di equilibrio wL e rK sono costanti e uguali a α e a 1-α.

�

αα−=

=1/

/YrK

YwL

Funzione C-DHP= progresso tec.= 0

dividiamo x L

ααααα

αα

ttttt

t

tt

AkKALKL

LAy

KALY

===

=

−−

−

1

1

• Poiche domanda e offerta di lavoro coincidono, il tasso di crescita di L = n (tasso di crescita dell’offerta di lav.), e quindi il tasso di crescita del K/L=gK-n:

nsAknk

sAkg

quindi

nksy

nKsY

nKI

g

tt

tKt

t

t

t

t

t

tKt

−=−=

−=−=−=

−1αα

1−αtsAkIl termine

È una funzione decrescente poichèl’esponente di k è negativo, essendo �����Questo discende ovviamente dallaipotesi di produttività marginaledecrescente dei fattori nella funzione diproduzione neoclasiica. Nella funzionegrafica si avvicina asintoticamente a 0.

gK è > quando k/L è piccolo, verso sx. A questi livelli la Pmk è grande poiché il K è scarso, e la sua accumulazione è accelerata. Dopo rallenta poiché la Pmk diminuisce.gK è < quando k/L è grande verso dx. A questi livelli la Pmk è piccola poiché il K è abbondante, e la sua accumulazione diminuisce. n e gksi incontrano in un preciso valore, K*.

K* K

n

n, gk

1−αtsAk

IN K*INVECE:

A DXA SX ↑>−=

↓<−=

=−=

−

−

−

knsAkgk

knsAkgk

nsAkgk

tt

tt

tt

...0

...0

0

1

1

1

α

α

α

Steady state

• SS è quindi dato da un livello di K/L e quindi di Y/L (dal momento che y= ) che si mantiene inalterato nel tempo e si raggiunge automaticamente.

• SS rappresenta il sentiero di crescita a tasso costante del prodotto = n = PO (o almeno U costante).

αtAk

convergenza

K* K

n

n, gk

1−αtsAk

Povera

Ricca

A bassi livelli di K, con K/L piccolo la PMK è elevata, gk è grande ma decrescente. Economia povera.

Se invece l’economia è più ricca, avrà più K, la PMK è inferiore ,gk è piccola.

Se poi il paese fosse così ricco con K abbondante, quindi con PMK molto bassa, la sua la crescita non riuscisse a tenere la crescita di n, allora K/L diminuirebbe fino a raggiungere K*

Convergenza con progresso tecnico

• Pt=“λ>0

AugmentingLabourPTe t −= ..λ

PT agisce su Y come un aumento di L a tasso costante λ. Se il rapporto K/Y rimane costante, la produttività del lavoro cresce al tasso di λ.

L’aumento di L causato da λ più l’aumento effettivo di L = “aumento di lavoro in unità di efficienza”.

)/(/

)/(/

0)(

0)(

LeKLeK

LeYLeYtn

ttt

t

tntt

tt

+

+

=

=λλ

λλ Prodotto per addetto in unità di efficienza

Capitale per addetto in unità di efficienza

11)1(

1)1()1(1

1

1

/

)(

−−−

−

−−−−−

−−

−

=

+==

==

===

===

=

αααλ

λ

λλ

ααλαααλααλ

ααααα

αα

λ

ttt

xtkt

ttt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

t

ttttt

t

tt

xke

gg

exk

keLeKx

keKLeKL

Ley

AkKALKL

LAy

KALY

x=il k per addetto in ude

λ

λ

α

αααλ

−−=

+=−=−=−=

−=−=−=

−

−−−

nsxg

gnsxnksenksy

g

quindi

nksy

nKsY

nKI

g

txt

xtttt

t

tKt

t

t

t

t

t

tKt

1

11)1(

All’accumulazione di capitale sx.. si sottrae la somma del tasso di crescita della forza lavoro e del progresso tecn. Cioè n+λ che indica il tasso di crescita del Lav. in termini di ude

x* X

n

n,g(x)

1−αtsx

n+λ

Riferita al tasso di crescita e al livello di k per addetto in ude, la retta è più alta.Ilragionamento è lo stesso e si ottiene comunque la convergenza al livello di SS in x*. texk λ** =

x* indica un livello di K/L in ude che resta invariato nel tempo e corrisponde a un livello > di K/L in unitàperché è aumentato dal PT

Osservazione

• Si immagini che n=0, cioè non cresce l’offerta di lav in unità ma cresce solo in termini di efficienza, trainata dal PT. In tal caso y deve crescere al tasso λ altrimenti, se crescesse meno, � U, dal momento che basterebbero meno Lav con + PT x produrre =Y.Ossia il PT agisce come se il num dei Lav � al tasso λ.

Conseguenze del PT=free goodCon PT labour Augementing o Harrod Neutrale

(=K/Y):1. Il tasso di crescita del prodotto x addetto

g(y)=g(Y)-n � g(Y)=n+λ2. Il tasso di crescita è tanto minore quanto

maggiore è il livello di reddito per addetto3. il livello di reddito per addetto tende ovunque al

sentiero di SS associato a

Queste 3 proposizioni sono la base della teoria neoclassica della convergenza

** kex t =λ

2 economie in condizioni di crescita di SS identiche in tutto tranne che

in s, s1>s2

K** K

n

n, gk

12

−αtAks 1

1−α

tAks

K*

=g di SS, ≠ sentiero di SS• Entrambe le economia convergono verso lo

stesso tasso di crescita MA NON verso lo stesso sentiero di SS. L’economia con s<, s2, ha un sentiero di SS per il K/L (e anche x il Y/L ) inferiore a quello dell’altra.

• Quindi =g di SS, ≠ sentiero di SS. Quello dell’Economia 2 con s2<s1 ha un sentiero di SS inferiore, quindi il reddito per addetto anche inferiore

• L’economia ricca e quella povera convergono verso lo stesso livello di Y/L solo a parità di s

Convergenza condizionata e assoluta

• La convergenza nei livelli di reddito per addetto, nel modello neoclassico, è pertanto condizionata dalla propensione al risparmio s.

• Il modello neoclassico prevede invece la convergenza assoluta dei tassi di crescita del reddito per addetto.

Hp determinanti• PT=free good, senza costi, accessibile a tutti,

e senza difficoltà• PM di K e L decrescentiAltrimenti:no!PT= risultato di conoscenze,

capacità, competenze acquisite continuamente, sforzi e costi…..

Fattori nazionali specifici, istituzionali…..� diversi sentieri di crescita: teoria della crescita endogena.

Teoria del gap tecnologicoAlternativamente, possiamo avere:1. Leaders2. Late comers �Followers che si giovano di essere

inseguitoriIl Gap tecnologico è un ritardo ma anche un vantaggio.Quando un leader sostituisce K vecchio con nuovo, il K

vecchio è già abbastanza moderno. Nei followersinvece questa differenza di K è molto >. Tanto maggiore è il gap tanto + rilevante è il potenziale di crescita di Y e di produttività nei followers

Tuttavia sono necessari costi e istituzioni anche x la teoria del “GT”Altrimenti con un sistema istituzionale inefficiente,

assenza di “social capability”, e capacità di trasformazione e imitazione, il gap si radica �accumulazione ritardata di PT

Studi hanno dimostrato che “la rincorsa” è difficile, e il gap più che un vantaggio potenziale può essere una trappola. Una parte della società resiste al cambiamento. Sono necessari fattori socio-istituzionali…etc (Kuznetsm1966; Rosowski e Ohkawa 1973; Gerschenkron)

Leader:USA• 1879-1950 consolidamento del vantaggio• Fordismo, crescita produttività e w • Accumulo di conoscenze, tecnologie e competenze,

processo virtuoso• L’imitazione era resa difficile dal fatto che per imitare

bisognava avere anche certe capacità organizzative e istituzionali. Da qui nasce il ritardo nel catching-up. Inoltre massicci invest. in R&S privati e pubblici (soprattutto nel campo militare) hanno allargato il divario.

• Dal 1950 miglioramento degli inseguitori proprio a causa del venir meno di quegli elementi e gli inseguitori EU e Giappone hanno recuperato � rincorsa e convergenza (con critiche e cautele….)

PS e PVS

• Se esiste una certa convergenza tra i PS, questo non è vero x i PVS

• Si può solo parlare di convergenza solo x gruppi “Club di convergenza” e nel periodo “dell’età dell’oro” (1950-73).

• In media i paesi poveri non crescono più velocemente dei paesi ricchi

Metodo di stima parametrico• Stima Cross country

del reddito y del paese i-esimo al tempo t,

ty

yy

i

titi /)(log

0,

,, =

∧

=Tasso di crescita medio tra 0 e t che stima l’HP di convergenza assoluta

ulogy-ay ti,0,i,0ti, +=∧

ββ=parametro di convergenza. Se β è significativ.>0, allora in

media il tasso di crescita dei paesi inizialmente poveri > di quello dei paesi inizialmente ricchi. Ma di solito β non èsignificativamente diverso da 0. �Convergenza assoluta non confermata con metodo parametrico

Convergenza assoluta non confermata

• Se si verificasse conv. Ass. (conv. nei tassi di crescita) i paesi inizialmente + poveri crescerebbero di + dei paesi inizialmente + ricchi.

Stime: Beta-convergenza

l'esistenza di un processo di convergenza economica nel quale le regioni più povere crescono a tassi maggiori di quelle inizialmente più ricche (la cosiddetta beta-convergenza) non è dunque confermata. Nel lungo periodo questo processo dovrebbe portare ad una eguaglianza nei livelli di ricchezza pro capite tra i vari sistemi economici. Il meccanismo alla base di questo processo di convergenza “assoluta”, date le ipotesi restrittive del modello, viene individuato nella minore dotazione iniziale di capitale dei paesi più poveri che garantisce loro rendimenti e crescita maggiore nel corso del tempo.

Parametro sigma

• Parametricamente, oltre a β l’altro parametro che bisogna testare in una regressione di convergenza èσσσσ. Esso indica la dispersione all’interno di un gruppo di paesi, del loro livello di reddito, misurata per esempio dalla deviazione standard del logaritmo del Pil pro capite in un gruppo di stati o regioni. Se questo diminuisce nel tempo c’è convergenza σσσσ:

)]([ XEXE i −=σ

Stime: Convergenza Sigma

• C’è σ-convergenza quando lo scarto quadratico medio dell’output pro-capite dei paesi al tempo t2 diminuisce rispetto al tempo t1.

• La σ-convergenza comporta un declino della dispersione della variabile considerata nell’insieme dei paesi nel tempo

• Questo tipo di convergenza è facilmente influenzabile dalla presenza di outliers lontani dalla media.

• La dispersione cross-section si può misurare come la varianza del logaritmo del PIL procapite

Beta convergenza

• La β-Convergenza implica una relazione inversa tra il tasso di variazione di output pro capite e il livello iniziale di output pro capite: questo si traduce in una maggiore aspettativa di crescita dei paesi più poveri rispetto a quelli ricchi.

• Se non c’è beta convergenza non può esserci sigma convergenza, condizione necessaria ma non sufficiente. Poiché la varianza può aumentare o diminuire a seconda se ci si trova al di sopra o al di sotto dello steady state.

Evoluzione della ricerca sulla convergenza

1. IL PT non permette alcuna convergenza� t.Cresc.Endogena (vedremo)

2. PT �Teoria Gap tecnologico è possibile una rincorsa/convergenza tra leader e followers2.1 Convergenza Assoluta non confermata

dalle stime parametriche di β2.2 Convergenza Condizionata (?)

Convergenza condizionata

Diversamente da quella assoluta ipotizza la possibilità x le economie + povere di stare su sentieri di SS < per via di una < s e α che è il parametro della funzione di produzione. Quindi la curva può essere < per via di un ≠ s, e per via di un ≠ α

1−αtsx

X1,1 X

n+λ

n, gk

12

−αtxs 1

1−α

txs

X1,2 X0

xtg∆

Convergenza condizionata(2)

• P1 e p2 hanno lo stesso K/Y in ude iniziale in x0 al tempo 0. (graf. precedente)

• Il p1: s1>s2. • Il p1 avrà un tasso di crescita maggiore di n+λ,

anche quando p2 ha raggiunto il tasso di crescita di SS in X1,2.

• �Il p1 converge ad una velocità maggiore verso il tasso di crescita di SS per un suo sentiero di SS con K/L=X1,1 > X1,2

Convergenza condizionata(3)s= ma sono diverse le funzioni di produzione x via del parametro α. P1 e p2 hanno lo stesso K iniziale in ude Xt0. Il p1 ha una > PMK che determina α1 mentre p2 è condizionato da circostanze che deprimono PMK2 � la fdP è + bassa. α2<α1. P1 mantiene questa distanza mentre p2 ha già raggiunto il suo livello di crescita di SS prima. Durante la transizione verso lo stesso livello di crescita di SS, ma su di un altro sentiero, p1 mantiene una distanza + e un tasso di crescita >

xt1,1 X

n+λ, g(x)t

1)1( −αtsx

n+λ

1)2( −αtsx

xt0 xt1,2*

xtg∆

xtg∆

Combinazione di 2 diversi s e alfa

• Nella realtà è possibile che paesi arretrati si trovino contemporaneamente con il parametro s e con il parametro alfa diversi.

Stima della convergenza condizionata

=

+++= �∧

tij

tijj

S

S

,,

ti,0,j

,,ti,0,i,0ti, u ulogy-ay γβ

Indica una delle variabili indipendenti destinate a cogliere le differenze strutturali e istituzionali e γ il corrispondente coefficiente.

Se β è significativamente >0 (� la relazione tra reddito iniziale e crescita è negativa) esiste convergenza condizionata all’effetto della variabile S. Il tasso di crescita è tanto + elevato quanto + basso il suo livello iniziale, a parità però di S.

Le equazioni alla Barro

• B. non mette l’accento solo sull’accertamento della convergenza condizionata. B. ammette che i paesi possono differire tanto per i tassi di crescita di transizione (su sentieri di SS diversi) tanto per i tassi di crescita di SS. L’idea di fondo è che un’altra variabile, la politica economica, può sostenere o meno lo sviluppo.

Accanto alle 2 differenze in s (risparmio) e α (produttività),Barro introduce una III differenza, λ (progresso tecnico), che si assume possa essere specifico x ciascun paese e

possa essere condizionato da proprie politiche economiche

xt1,1 X

n+λ, g(x)t

1)1(1

−αtxs

n+λ2

1)2(2

−αtxs

xt0 xt1,2*

n+λ1

Conclusione

• Il p1 non solo mantiene un tasso di crescita di transizione > del p2 ma converge anche verso un tasso di crescita di SS >. In tal modo p2 giungerà al sentiero di SS x1>x2 e inoltre da quel punto continuerà a crescere di +

Risultati empiriciMolte critiche e risultati controversi. Tuttavia gli

studi empirici allorché testano la convergenza con assunzioni neoclassiche, questa rimane legata non solo ad alcuni periodi e gruppi di paesi ma anche a variabili specifiche come

• Reddito iniziale (-)• I (+)• R&S (+)• Accum.di Kap (+)• Istruzione E CAP UMANO (+)• Exp-apertura commerciale (+)• ISTITUZIONI (+)