ANALISI COSTI-BENEFICI

ANALISI COSTI BENEFICI

Fondamento dell’ANALISI COSTI

BENEFICI è l’idea che un progetto o una

politica possono essere considerati validi

dal punto di vista della società se i

benefici generati superano i costi

OGGETTO DELLA ANALISI CB

L’Analisi Costi Benefici può essere

applicata a POLITICHE (programmi di

formazione professionale, di credito alle

imprese, di screening sanitario)

Oltre che a PROGETTI di investimento

(realizzazione di strade, ferrovie,

ospedali, parchi)

ACB EX ANTE

• La valutazione può essere ex-ante: si

valuta se è opportuno implementare la

politica o il progetto

• In altri termini si valuta se quella

specifica destinazione dei fondi sia

preferibile rispetto a soluzioni alternative

• Il risultato può portare alla decisione di

selezionare una opzione progettuale,

oppure di rimanere nello status quo.

ACB EX POST

La valutazione può anche essere fatta ex-post: si valuta se determinate scelte di politica o di progetto sono risultate vantaggiose per la società

Lo scopo può essere quello di esaminare a fondo i processi decisionali che hanno condotto alla scelta, e, se l’ACB ex post produce un risultato negativo, correggerli.

In ogni caso l’ACB ex post fornisce informazioni su ciò che contribuisce (o meno) al benessere sociale

• L’analisi costi-benefici sociale serve per stabilire se un progetto presenti o meno benefici per la società. Dovrebbe offrire ai politici la possibilità di fare ciò che i mercati che funzionano in modo corretto fanno automaticamente: allocare le risorse per un progetto sino a che il beneficio sociale marginale eguagli il costo sociale marginale.

• L’economia del benessere è il fondamento teorico della analisi costi-benefici.

L’ANALISI COSTI-BENEFICI

E L’ECONOMIA DEL

BENESSERE

L’ANALISI COSTI-BENEFICI

E L’ECONOMIA DEL BENESSERE

L’economia del benessere fornisce un quadro teorico utile per permettere all’operatore pubblico di scegliere quali progetti realizzare: costruire nuovi edifici scolastici, iniziare un programma di screening del tumore al seno o finanziare il trasporto pubblico.

Confrontando la funzione del benessere sociale con o senza la realizzazione di un particolare progetto, il politico può stabilire se il benessere aumenterà o meno con la realizzazione del progetto: in caso affermativo, il progetto potrà essere realizzato.

L’analisi costi-benefici consiste in una serie di operazioni che servono a determinare il valore monetario del benessere sociale in presenza o in assenza del progetto.

ELEMENTI DELLA

ANALISI COSTI-BENEFICI

Definizione degli obiettivi e identificazione delle alternative più rilevanti

• Occorre rispondere alla domanda: il progetto sotto analisi rappresenta effettivamente il modo MIGLIORE per raggiungere l’obiettivo?

• Non è sufficiente dire che la variazione del benessere sociale è positiva, occorre valutare se sia il massimo possibile

• In questo caso il compito dell’analista dovrebbe essere quello di segnalare altre possibili alternative, anche se non erano state prese in considerazione dal «committente» (decisore politico)

IDENTIFICAZIONE DELLE

ALTERNATIVE PIÙ

RILEVANTI

Confronto con lo Scenario Base

• Lo scenario Base può essere lo Status Quo (situazione

attuale, non si mette in opera nessun progetto).

• Oppure può essere uno Scenario Minimale, in cui si modifica

la situazione attuale con un intervento minimo possibile.

IDENTIFICAZIONE DEI

COSTI E DEI BENEFICI

• Costi e benefici diretti e indiretti. Esempio di costi indiretti: la

costruzione di una ferrovia determinerà una diminuzione del

traffico automobilistico ed una riduzione degli introiti della

società Autostrade, dei distributori di benzina e degli autogrill.

• Fino a che punto dobbiamo spingerci nella considerazione dei

costi indiretti? Dobbiamo anche considerare, per esempio, gli

eventuali effetti sulla industria automobilistica?

• Qual è inoltre il confine geografico / amministrativo che

dobbiamo prendere in considerazione? Issue of standing:

qual è la «popolazione» di interesse?

MISURAZIONE DEI

COSTI E DEI BENEFICI

• Attraverso la misurazione dei Costi e dei Benefici associati ad

un progetto possiamo determinare le variazioni di benessere

sociale. La misurazione avviene in termini monetari

• Per esempio, il progetto determinerà costi di costruzione,

manutenzione etc. che in gran parte possono essere ricavati

dai prezzi di mercato.

• Se sono previsti degli introiti derivanti dal progetto (p.es.

tariffe, pedaggi, biglietti di ingresso), anche questi sono

facilmente misurabili in termini monetari.

INDIVIDUAZIONE DEI

COSTI E DEI BENEFICI

• Per altri tipi di costo e di beneficio la rilevazione e la

misurazione non è così semplice. In primo luogo occorre

individuare i costi e benefici «esterni» (le esternalità, positive

o negative) determinati dal progetto.

• Le analisi «tecniche» come la Valutazione di Impatto

Ambientale (EIA: Environmental Impact Assessment) o

l’Analisi del Ciclo di Vita (LCA: Life Cycle Assessment)

servono a questo: a determinare quali siano gli impatti «fisici»

generati dal progetto.

ANALISI DI IMPATTO

• La Valutazione di Impatto Ambientale è una procedura

attraverso la quale si raccolgono informazioni sugli impatti

ambientali di un progetto o di una politica, e li si misura in

termini fisici.

• L’Analisi del Ciclo di Vita è un’ analisi sistematica che valuta i

flussi di materia ed energia durante tutta la vita di un prodotto,

dall’estrazione delle materie prime, alla produzione,

all’utilizzo, fino all’eliminazione del prodotto stesso una volta

divenuto rifiuto. L’obiettivo generale di una LCA è valutare gli

impatti ambientali associati alle varie fasi del ciclo di vita di un

prodotto, nella prospettiva di un miglioramento ambientale di

processi e prodotti.

VALORI MONETARI DEI

COSTI E DEI BENEFICI

• Una volta individuati gli impatti, positivi o negativi, sul

benessere sociale, occorre determinare i costi e benefici

monetari.

• Se non è possibile ricavare direttamente un prezzo di mercato

per questi impatti, i valori devono essere ricavati da curve di

domanda (disponibilità a pagare) o di offerta (disponibilità ad

accettare).

• Queste curve si ricavano indirettamente da mercati

«surrogati», con metodi di rilevazione delle

PREFERENZE RIVELATE; oppure direttamente,

attraverso l’uso di questionari, con metodi di rilevazione

delle PREFERENZE DICHIARATE

ORIZZONTE

TEMPORALE

• Qual è l’orizzonte temporale da prendere in considerazione

per la valutazione del progetto? Quando l’ACB si applica a

progetti di investimento in genere si applica un orizzonte

temporale dettato dalla vita economica dell’investimento. Per

esempio, per infrastrutture quali strade, ponti, porti, in genere

si considera come «vita economica» un periodo tra i 30 e i 50

anni (anche se alcune infrastrutture possono durare anche di

più)

• Alcune politiche, soprattutto in ambito ambientale, possono

avere effetti nel lunghissimo periodo. Per esempio il

cambiamento climatico richiede interventi i cui effetti

ricadranno sulle generazioni future.

ORIZZONTE TEMPORALE

ATTUALIZZAZIONE

Attualizzazione dei dati

• Flussi di costi e benefici che si verificano in tempi

diversi devono essere «tradotti» in una sola unità

temporale (usualmente, al tempo attuale). Il

confronto tra progetti diversi (o tra progetto e status

quo) viene effettuato sul valore attualizzato (Valore

Attuale Netto: VAN)

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

• Analisi del rischio.

• Occorre tenere conto che soprattutto per flussi di

costo e beneficio collocati avanti nel tempo non

possiamo essere certi della grandezza monetaria

assegnata, ma che ci sarà una certa distribuzione

di probabilità intorno a quel valore. La valutazione

del progetto deve tenere conto di questo rischio:

progetti più rischiosi saranno coeteris paribus meno

vantaggiosi di progetti meno rischiosi.

ANALISI FINANZIARIA

• È possibile che un progetto produca un ritorno economico

positivo dal punto di vista del benessere sociale, ma che dal

punto di vista puramente finanziario sia in perdita.

• Per esempio la costruzione di un parco giochi ha un rientro

finanziario negativo, dato che i costi di costruzione e gestione

non sono coperti da entrate monetarie. Tuttavia i benefici

sociali generati possono rendere conveniente il progetto.

• Occorre in ogni caso valutare la convenienza puramente

finanziaria del progetto, anche per valutare la copertura

finanziaria necessaria, oltre che per individuare eventuali

partecipazioni alla copertura da parte degli utenti.

IL VALORE FUTURO

Il valore futuro di una somma di denaro disponibile

attualmente è la cifra minima che siamo disposti ad accettare

per immobilizzare la somma.

Per esempio, posso investire 100 Euro e tra un anno ottenere

una somma maggiorata dell’interesse. Se il tasso di

interesse r è del 10%, il Valore Futuro dei miei 100 Euro sarà:

100 + 100 × 0.10 = 100 × 1 + 0.10 = 110.

𝐕𝐅 = 𝑽𝑨 × 𝟏 + 𝒓

Analogamente, il valore attuale di una somma di denaro disponibile in futuro è la cifra massima che sareste disposti a pagare oggi per avere il diritto a riscuotere quella somma in futuro.

Per determinare la cifra massima a cui dovreste essere disposti a rinunciare ora in cambio di 110 euro pagabili tra un anno bisogna trovare il numero che moltiplicato per (1+0.10) dia come risultato 100 euro.

100 = 110

(1+0.10) → 𝐕𝐀 =

𝑽𝑭

(𝟏+𝒓)

Quindi per calcolare il valore (futuro) che avrà tra un anno una somma che si possiede oggi, la si moltiplica per uno più il tasso d’interesse; per calcolare il valore attuale di una somma che si avrà fra un anno, la si divide per uno più il tasso d’interesse.

Il valore attuale

In generale, quando il tasso d’interesse è r, il valore attuale di una promessa di pagare X Euro allo scadere di T anni è semplicemente

𝑋

(1+𝑟)𝑇 Euro.

Perciò, anche in assenza di inflazione, il valore di un euro disponibile in futuro è inferiore a quello di un euro disponibile oggi e deve essere “scontato” per una somma che dipende dal tasso d’interesse e dal tempo che dovrà trascorrere prima che la somma sia esigibile.

Per questa ragione spesso r viene definito tasso di sconto e (𝟏 + 𝒓)𝑻 viene definito fattore di sconto. Si noti che più è lontana la data in cui il prestito sarà esigibile (cioè più grande è T), minore sarà il valore attuale.

Il valore attuale

Il valore attuale

CALCOLO DEL

VALORE ATTUALE

Valore Periodo Fattore di sconto r=0.10 Valore Attuale

100 0 (1+r)^0 1 100

100 1 (1+r)^1 1.1 90.909

100 2 (1+r)^2 1.21 82.645

100 3 (1+r)^3 1.33 75.131

100 4 (1+r)^4 1.46 68.301

100 5 (1+r)^5 1.61 62.092

100 6 (1+r)^6 1.77 56.447

100 7 (1+r)^7 1.95 51.316

100 8 (1+r)^8 2.14 46.651

100 9 (1+r)^9 2.36 42.410

100 10 (1+r)^10 2.59 38.554

Supponiamo che un progetto generi un flusso di

benefici e di costi. Il valore attuale dei benefici B è:

e il valore attuale dei costi C è:

TT

r

B

r

B

r

BBB

1....

112

210

TT

r

C

r

C

r

CCC

1....

112

210

Valore Attuale Netto

di un flusso di Costi e Benefici

ANALISI COSTI

BENEFICI: VAN

Il Valore Attuale Netto è dato dalla differenza tra Benefici e

Costi attualizzati:

Il VAN è una misura di vantaggiosità del progetto. Se il VAN è

positivo, questo significa che i Benefici sociali sono

superiori ai Costi sociali: se l’alternativa è lo status quo con

zero costi e benefici, un VAN positivo indica che il progetto

può essere realizzato.

TTT

r

CB

r

CB

r

CBCBCB

1....

112

221100

CALCOLO VAN

TASSO SCONTO=0.10

r

0.1

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 -859.509

1 1.1 300 1000 -700 -636.364

2 1.21 500 200 300 247.9339

3 1.331 600 200 400 300.5259

4 1.4641 800 200 600 409.8081

5 1.61051 1000 200 800 496.7371

6 1.771561 1000 200 800 451.5791

7 1.948717 1200 200 1000 513.1581

8 2.143589 1200 200 1000 466.5074

9 2.357948 1300 200 1100 466.5074

10 2.593742 1300 200 1100 424.0976

CALCOLO VAN

TASSO SCONTO=0.05

r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 440.287

1 1.05 300 1000 -700 -666.667

2 1.1025 500 200 300 272.1088

3 1.157625 600 200 400 345.535

4 1.215506 800 200 600 493.6215

5 1.276282 1000 200 800 626.8209

6 1.340096 1000 200 800 596.9723

7 1.4071 1200 200 1000 710.6813

8 1.477455 1200 200 1000 676.8394

9 1.551328 1300 200 1100 709.0698

10 1.628895 1300 200 1100 675.3046

CALCOLO VAN

TASSO SCONTO=0.01

r

0.01

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi B-C Valore

Attuale VAN

0 1 0 4000 -4000 -4000 1938.443

1 1.01 300 1000 -700 -693.069

2 1.0201 500 200 300 294.0888

3 1.030301 600 200 400 388.2361

4 1.040604 800 200 600 576.5882

5 1.05101 1000 200 800 761.1726

6 1.06152 1000 200 800 753.6362

7 1.072135 1200 200 1000 932.7181

8 1.082857 1200 200 1000 923.4832

9 1.093685 1300 200 1100 1005.774

10 1.104622 1300 200 1100 995.8157

CONFRONTO TRA

PROGETTI

Nel caso di confronto fra diverse opzioni progettuali, sarà selezionato il progetto con VAN più elevato.

VAN assoluto e VAN relativo

Se si sceglie tra più progetti, la scelta del progetto con VAN max è influenzata dalla dimensione assoluta dei progetti.

Per esempio: se un altro progetto avesse esattamente gli stessi valori dell’esempio precedente ma scalati di 1/100, il VAN sarebbe anch’esso scalato di 1/100. Possiamo dire che il secondo non deve essere preferito al primo?

Per ovviare a questo:

VAN relativo = VAN assoluto / Costi attualizzati

IL TASSO INTERNO DI

RENDIMENTO: TIR

Nella valutazione della profittabilità dei progetti privati si è soliti calcolare il tasso interno di rendimento, che è il tasso di sconto che renderebbe il valore attuale del progetto pari a 0, ovvero quello che consente di recuperare al tempo T il valore dell’investimento iniziale.

Ne deriva che un progetto è ammissibile se supera il costo opportunità dell’investimento. Per esempio, se il progetto ha un tasso di rendimento del 4%, mentre con altri investimenti l’azienda può ottenere solo il 3%, il progetto dovrebbe essere realizzato.

Nel caso più semplice di un investimento non rischioso quale il deposito bancario, si confronta il tasso di interesse del deposito con il TIR dell’investimento alternativo: se il TIR è maggiore, conviene effettuare l’investimento alternativo.

Se si vogliono comparare due progetti alternativi, ma entrambi ammissibili, si deve scegliere quello con il TIR più alto.

TEMPO DI RECUPERO

Un altro criterio utilizzato per stabilire la

convenienza di un progetto in confronto ad altre

opzioni è quello del tempo di recupero (payback

period).

Il tempo di recupero di un progetto indica il

periodo necessario ad un investimento per

recuperare il capitale complessivamente investito.

IL TEMPO DI

RECUPERO

Per calcolare il payback period:

• Si sommano i flussi futuri di costi e benefici finché il cumulo dei benefici non supera il cumulo dei costi.

• O, analogamente, finché il cumulo delle differenze tra Benefici e Costi diventa positivo.

• Il tempo di recupero è il tempo in cui la cumulata

dei flussi di cassa diventa positivo.

• E’ un criterio che può essere utilizzato soprattutto quando il progetto prevede un forte investimento iniziale, seguito da un flusso di benefici.

IL CRITERIO DEL TEMPO DI

RECUPERO

Secondo la regola del tempo di recupero, è opportuno effettuare le sole operazioni che “recuperano” il costo dell’investimento nell’arco di tempo desiderato.

Come scegliere il progetto da realizzare?

• Fisso uno standard – es. “realizzo i progetti con un tempo di recupero inferiore a 3 anni” – e scelgo l’investimento che lo soddisfa.

• Fra più progetti scelgo quello con il tempo di recupero più breve.

TEMPO DI

RECUPERO

r

0.05

Anni

Fattore

di

sconto Benefici Costi Cum B Cum C Diff.

cum

0 1 300 5000 300 5000 -4700

1 1.05 3000 2500 3300 7500 -4200

2 1.102 4000 1000 7300 8500 -1200

3 1.158 2500 500 9800 9000 800

9800 9000

TEMPO DI RECUPERO:

CRITICITÀ

50 2 0 500 1800 2000 - C

58 - 2 0 1800 500 2000 - B

2,624 3 5000 500 500 2000 - A

10% al VAN Tempo

di recupero V V V V Progetto 3 2 1 0

TEMPO DI RECUPERO:

VANTAGGI E LIMITI

Vantaggi:

• Il suo significato è di facile comunicazione e comprensione

• E’ adatto a valutare gli investimenti routinari di piccola entità

• E’ utile per valutare il grado di liquidità degli investimenti: più corto è il periodo di recupero, più liquido sarà l’investimento

Limiti:

• In generale, si tratta di un metodo imperfetto, soprattutto perché non tiene conto dei flussi di denaro più avanti nel tempo, né del valore attuale dei futuri flussi.

• Il flusso di cassa al tempo 1 è equivalente a quello al tempo n (equivale ad ipotizzare r = 0%)

• Discrimina gli investimenti a più lunga produttività poiché non considera i flussi di cassa successivi al periodo di recupero (ad esempio gli investimenti in R&S)

• La scelta del periodo standard è arbitraria.

Il rapporto costi-benefici è dato dal rapporto tra la somma dei

Benefici e la somma dei Costi: B/C

Perché un progetto sia ammissibile, tale rapporto deve essere

superiore a uno.

L’applicazione di questa regola fornisce sempre

un’indicazione corretta. Per capire perché, basta

semplicemente pensare che B/C > 1 implica che B – C > 0 il

che equivale a valutare un progetto in base al valore attuale.

Il rapporto tra la somma dei Benefici e quella dei Costi deve

essere fatto preferibilmente con i valori attualizzati

Il Criterio del rapporto

Costi-Benefici

RAPPORTO COSTI-

BENEFICI

r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi Benefici attualizzati

Costi attualizzati B/C

B/C

attualizzati

0 1 300 5000 300 5000 1.088 1.026

1 1.05 3000 2500 2857.14 2380.9

2 1.102 4000 1000 3628.12 907.03

3 1.158 2500 500 2159.59 431.92

9800 9000 8944.85 8719.9

Utilizzare il rapporto costi-benefici come base per confrontare progetti ammissibili è sconsigliato. Infatti i risultati del metodo possono essere influenzati dal modo in cui vengono definiti i costi e i benefici.

Per esempio: dobbiamo valutare due progetti per la raccolta e smaltimento dei rifiuti.

• il progetto 1 prevede un termovalorizzatore per l’indifferenziata con B= 2.5 milioni di euro, C = 1 milione di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2.5;

• il progetto 2 prevede la raccolta differenziata e il riciclo, con B = 2 milioni di euro, C = 1 milione di euro e quindi un rapporto costi-benefici di 2.

Il rapporto costi-benefici

Se si sceglie in base al valore di B/C più alto, l’amministrazione sceglierà il progetto 1, dato che 2.5 > 2

Ora supponiamo che analizzando il progetto del termovalorizzatore ci si accorga che occorre considerare un danno di 400.000 euro prodotto dall’inquinamento atmosferico causato dal termovalorizzatore.

Se i 400.000 euro fossero considerati come una riduzione dei benefici del termovalorizzatore, il rapporto B/C sarebbe 2.100.000/1.000.000 = 2.1 ed il progetto 1 sarebbe ancora preferibile al progetto 2

Però i 400.000 euro possono essere anche considerati come aumento dei costi e in tal caso B/C = 2.5/1.4 = 1.79, quindi si preferirebbe il progetto 2!

Il rapporto costi-benefici

IL TASSO DI SCONTO

PER IL SETTORE PUBBLICO

Nel settore pubblico non solo i costi e i benefici, ma anche i tassi di sconto devono essere calcolati in modo diverso da come viene fatto per il settore privato.

In particolare, il tasso di sconto scelto da imprenditori privati dovrebbe riflettere il tasso di rendimento di eventuali investimenti alternativi. Sebbene sia praticamente difficile individuare con esattezza questo tasso, a livello teorico si è convenuto che il costo opportunità dell’investimento alternativo più realistico dia il riferimento per l’individuazione del tasso di sconto privato

Invece non vi è il medesimo consenso circa il tasso di sconto concettualmente corretto per i progetti pubblici.

IL TASSO SOCIALE DI

SCONTO

Secondo alcuni, il tasso di sconto pubblico dovrebbe essere

uguale a quello privato.

Secondo un’altra corrente di pensiero, la valutazione della

spesa pubblica dovrebbe tener conto del tasso sociale di

sconto, che sarebbe il valore che la società attribuisce al

consumo sacrificato per finanziare un dato progetto.

Ma perché il valore attribuito dalla società al costo opportunità

di un consumo corrente dovrebbe essere diverso dal costo

opportunità espresso dai tassi di rendimento del mercato?

Ecco alcune ragioni:

• Interesse per le generazioni future: se si applica un tasso di sconto di mercato si possono quasi azzerare i valori di costi e/o di benefici che si realizzano nel lunghissimo periodo

• Paternalismo: si ritiene che gli individui non siano in grado di valutare adeguatamente il valore di benefici e/o costi futuri

Il tasso sociale di sconto

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

• Alcuni progetti sono più rischiosi di altri: è possibile che le

previsioni dei costi e/o dei benefici in alcuni casi siano più

«incerte» rispetto ad altri casi.

• Per esempio, la valutazione dei benefici delle energie

rinnovabili è basata sulle aspettative relative agli incentivi

economici messi a disposizione dal governo. Ma le politiche

possono cambiare, talvolta in modo difficilmente prevedibile.

• Inoltre, il costo opportunità dell’investimento in energie

rinnovabili dipende anche dal prezzo delle energie fossili: per

esempio una forte riduzione del prezzo del petrolio aumenta

il costo opportunità delle rinnovabili –quindi l’incertezza sul

prezzo futuro del petrolio aumenta l’incertezza circa il valore

netto dell’investimento in energia rinnovabile.

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

Per tenere conto della maggiore o minore incertezza relativa

ai valori di costo e/o beneficio di un progetto si possono

seguire diverse strategie.

Un metodo semplice consiste nel determinare un

«equivalente certo» del valore incerto, e sostituirlo a questo

nel calcolo del VAN.

In pratica, questo si traduce in uno «sconto» ulteriore del

valore netto del progetto, in quanto si detrae un «premio al

rischio» dal valore atteso.

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

Secondo la Teoria dell’Utilità Attesa, l’utilità di una distribuzione è data

dalla media dei risultati possibili, ponderata per le rispettive probabilità

Per esempio, se ho una distribuzione di tipo binomiale, in cui ho il 50%

di probabilità di ottenere 100€ ed il 50% di probabilità di ottenere 0€,

l’utilità attesa sarà data dalla somma delle utilità di 100€ moltiplicata per

0.5 (probabilità p), e dell’utilità di 0€ moltiplicata per 0.5 (probabilità (1-

p) )

Se per un individuo risulta essere equivalente «giocare la lotteria» o

ricevere 30€ con certezza, questo vuol dire che l’utilità attesa della

lotteria (EU: Expected Utility) è uguale all’utilità di 30 € (CE: Certainty

Equivalent)

EU = 0.5 × U(0) + 0.5 × U(100) = U(30)=U(CE)

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

In pratica l’individuo attribuisce alla lotteria il valore di 30€. Ma qual è il valore atteso della lotteria?

EV= 0.5 × (100)+ 0.5 × (0)= 50€

Il valore attribuito alla lotteria è cioè «scontato» per il rischio: si paga un premio al rischio (π) pari a 20€ (la differenza tra il valore atteso della lotteria ed il suo equivalente certo)

La avversione al rischio è rappresentata analiticamente da una funzione di utilità concava, che è anche interpretabile in termini di utilità marginale decrescente del denaro.

U(m)

U(100)

U(50)

U(0)

EV

EU=U(CE)

π

m CE

100

0

0.5

0.5

~ 30

La lotteria F ha la stessa utilità

dell’ Equivalente Certo (CE)

F:

Utilità attesa della lotteria= Utilità

del CE

EU = 0.5 * U(0) + 0.5 * U(100) =

U(CE)

EV = 0.5 * 0 + 0.5 * 100 = 50

Valore atteso della lotteria –

Equivalente certo = Premio al

rischio

EV – CE = π

50 – 30 = 20

UTILITÀ ATTESA E AVVERSIONE AL RISCHIO

VALUTAZIONE DEL

RISCHIO

Nel computo del VAN possiamo sostituire alla distribuzione

di probabilità relativa ai risultati incerti di costo e/o beneficio

il valore dell’equivalente certo, che è uguale al valore atteso

della distribuzione meno il premio al rischio.

ESEMPIO VALUTAZIONE

DEL RISCHIO

r

0.05

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi Benefici

att. Costi att. B-C Valore

Attuale VAN

0 1 300 5000 300 5000 -4700 -4700 224.9541

1 1.05 3000 2500 2857.143 2380.952 500 476.1905

2 1.1025 4000 1000 3628.118 907.0295 3000 2721.088

3 1.157625 2500 500 2159.594 431.9188 2000 1727.675

Incertezza sui benefici dell’ultimo periodo: 2500 è il valore atteso non più un valore certo.

Supponiamo di dover calcolare un premio al rischio del 20% del valore atteso: l’equivalente

certo sarà 2000, che sostituiamo al valore dei benefici dell’ultimo periodo

Anni Fattore di

sconto Benefici Costi Benefici

att. Costi att. B-C Valore

Attuale VAN

0 1 300 5000 300 5000 -4700 -4700 -206.965

1 1.05 3000 2500 2857.143 2380.952 500 476.1905

2 1.1025 4000 1000 3628.118 907.0295 3000 2721.088

3 1.157625 2000 500 1727.675 431.9188 1500 1295.756

EFFETTI

REDISTRIBUTIVI

Qualunque progetto determina una certa redistribuzione di

costi e benefici tra diverse parti sociali

Anche nell’ipotesi in cui non ci fossero costi espliciti nel

territorio considerato (per esempio si avesse un

trasferimento nell’amministrazione locale di fondi statali o

comunitari) si avrebbe comunque un costo opportunità

determinato dal fatto che le risorse utilizzate in un certo

progetto non sono utilizzate per un progetto alternativo

EFFETTI

REDISTRIBUTIVI

• Se la società considera positivamente una redistribuzione delle risorse a favore di fasce della popolazione svantaggiate, allora occorre applicare dei pesi diversi ai benefici ottenuti ed ai costi sopportati da diverse fasce sociali. Il beneficio netto sociale sarà dato dalla somma dei benefici netti individuali ponderata per i pesi assegnati.

• I fondamenti teorici sono riconducibili alle funzioni di benessere sociale, secondo cui la società trae benessere da una distribuzione più (massima nel caso di Rawls), o meno (minima nel caso di Bentham), equa delle risorse. La funzione di Nash si colloca tra i due casi estremi, con curve di indifferenza sociali convesse.

EFFETTI

REDISTRIBUTIVI

Un modo semplice per considerare la preferenza sociale per una certa redistribuzione delle risorse nella valutazione di un progetto consiste nell’applicare dei pesi distributivi diversi ai diversi gruppi sociali

Se per esempio abbiamo due gruppi sociali e si vuole favorire il gruppo più povero, si potrà applicare un peso maggiore ai valori relativi a questo gruppo rispetto a quelli del gruppo sociale più ricco

I pesi possono essere determinati in base ad informazioni oggettive: per esempio, l’inverso della quota di reddito detenuta da ciascuno dei due gruppi; o della quota di servizi di cui ciascuno dei due gruppi fruisce; etc.

Definiamo i pesi da applicare ai due gruppi con i termini 𝒂𝒑 e 𝒂𝒓 (con 𝒂𝒑 > 𝒂𝒓 ); questi pesi saranno elevati a potenza di esponente 𝒆 : questo esponente (in genere in un range tra 0 e 1.2) serve per modellare diversi gradi di preferenza per la redistribuzione

Valori più elevati di 𝒆 determinano valutazioni più “premianti” per il gruppo più povero (maggiore redistribuzione: vedi curve di indifferenza “Nash”, in basso a sinistra), valori più bassi di 𝒆 determinano un minore peso redistributivo (curve di indifferenza “Nash”, in basso a destra)

ap ac e1 e2 ap^e1 ap^e2 ac^e1 ac^e2

1.33 0.75 1.3 0.5 1.4488 1.15326 0.68799 0.86603

Nessun peso distributivo

r= 0.1

Anni Fattore di

sconto Bp Bc

Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 150 150 300 120 272.7273 109.0909 163.6364

2 1.21 200 200 400 120 330.5785 99.17355 231.405

3 1.331 360 240 600 120 450.7889 90.15778 360.6311

-44.3276 VAN

1. Pesi distributivi più forti

Anni Fattore di

sconto Bp Bc Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 217.3193 103.1979 320.5173 120 291.3793 109.0909 182.2884

2 1.21 289.7591 137.5972 427.3563 120 353.1871 99.17355 254.0135

3 1.331 521.5664 165.1167 686.6831 120 515.9152 90.15778 425.7574

62.05932 VAN

2. Pesi distributivi più leggeri

Anni Fattore di

sconto Bp Bc Benefici

(Bp+Bc) Costi Benefici att. Costi att. B-C

0 1 0 0 0 800 0 800 -800

1 1.1 172.9884 129.9038 302.8922 120 275.3566 109.0909 166.2657

2 1.21 230.6513 173.2051 403.8563 120 333.7656 99.17355 234.592

3 1.331 415.1723 207.8461 623.0184 120 468.0829 90.15778 377.9251

-21.2172 VAN

ESEMPIO PESI DISTRIBUTIVI