Corso di Tecniche e Sistemi di trasmissione Fissi e Mobili

MODULAZIONI DIGITALI A BANDA STRETTA

Prof. Carlo Regazzoni

Bibliografia

[1] A. B Carlson, “Communication Systems”, McGraw Hill, 1995.

Contenuti

Introduzione

Richiami sulla rappresentazione passa-banda e passa basso di un segnale modulato

Criteri per la valutazione delle prestazioni delle modulazioni digitali

Modulazioni binarie ed M-arie

Modulazioni in quadratura

Contenuti

Spettro, occupazione di banda ed efficienza spettrale delle varie modulazioni digitali.

Ricevitori coerenti e non coerenti

Cenni al calcolo della probabilità di errore

Confronti delle prestazioni fornite dalle diverse tecniche di modulazione digitale

Modulazioni digitali

E’ noto dai corsi di Comunicazioni Elettriche come un segnale analogico possa essere trasmesso in banda traslata sfruttando tecniche di modulazione analogica.

Una modulazione permette di “adattare” le caratteristiche del segnale da trasmettere alle caratteristiche del canale di trasmissione.

Se si vuole trasmettere un segnale numerico in banda traslata si impiegano le modulazioni digitali

Modulazioni digitali: motivazioni

L’efficienza di ogni tipo di canale trasmissivo dipende dalle caratteristiche della frequenza del segnale;

Riduzione degli effetti delle distorsioni lineari e non lineari del canale sul segnale;

Le prestazioni dell’HW impiegato in un sistema di comunicazione dipendono dalla frequenza di lavoro. Le modulazioni permettono di lavorare alla frequenza più idonea per l’HW utilizzato.

Modulazioni digitali: motivazioni Possibilità di sfruttare diverse bande di frequenza di un

canale per trasmissione di segnali differenti;

Protezione dal rumore e dalle interferenze (dipende dalle tecniche di modulazione utilizzate)

Nel caso di trasmissione radio, le dimensioni dell’antenna da utilizzare in trasmissione e ricezione sono proporzionali, come vedremo, alla lunghezza d’onda del segnale. Segnali a bassa frequenza (ovvero con lunghezza d’onda elevata) richiedono antenne di dimensione enorme, è necessario traslare tali segnali a frequenze più elevate per poter effettuare la trasmissione.

Richiami: segnali passa banda

Un generico segnale passa banda modulato può essere scritto come:

con uniformemente distribuito e costante per ogni realizzazione, Ac costante e la frequenza portante costante.

Il messaggio è contenuto in e

)]()()cos()([)( tsentxttxAtx cqcicc

2ccf

)(txi )(txq

Richiami: segnali passa banda

Per trovare lo spettro di densità di potenza di si deve calcolare la funzione di autocorrelazione del processo.

Assumendo le componenti e indipendenti e scorrelate (ed almeno una a media nulla) è possibile dimostrare che lo spettro di densità di potenza è dato da:

)(txc

)(txi )(txq

)( fGc

)]()()()([4

)(2

cqcqcicic

c ffGffGffGffGA

fG

)( fGi

)( fGq

Spettro di densità di potenza di )(txi

Spettro di densità di potenza di )(txq

Richiami: segnali passa banda

Si definisce spettro equivalente passa basso:

Quindi:

Lo spettro passa-banda si può ottenere a partire da quello equivalente passa basso effettuando una semplice traslazione e moltiplicando per una costante.

)()(ˆ)( fGfGfG qilp

)]()([4

)(2

clpclpc

c ffGffGA

fG

Modulazioni digitali: tipologie

Le Modulazioni digitali permettono di trasmettere un segnale digitale in banda traslata.

Analogamente al caso analogico, un segnale digitale può modulare l’ampiezza, la frequenza o la fase di una portante sinusoidale.

Modulazioni digitali

ASK (Amplitude Shift Keying) modulazione di ampiezza

FSK (Frequency Shift Keying)modulazione di frequenza

PSK (Phase Shift Keying) modulazione di fase

Richiami sullo spettro della PAM

Ipotesi Sorgente: processo aleatorio stazionario discreto

statisticamente indipendenti e scorrelati per ogni k.

k

k PAMSegnalekTtpatx )()(

ka

)()()()()(2222 nrfnrPrmfPrfG naa

)( kTtp Forma d’onda di base

Richiami sullo spettro della PAM

Le modulazioni digitali verranno studiate con riferimento al caso di forma d’onda di base di tipo rettangolare NRZ:

)(tp

T

r

fc

rfP 2

2

2sin

1)(

Modulazioni digitali: notazione

Si assume che la generica sorgente numerica emetta un simbolo tra M possibili ogni T secondi, ovvero una symbol rate “r” data da:

rb [bit/sec]: bit rate, velocità di trasmissione effettiva di un bit attraverso il canale.

Se i simboli sono 2 (ad esempio nel caso di una sorgente binaria), la symbol rate della sorgente corrisponde alla sua bit rate:

sec/1

simboliT

r

brr

I parametri con cui valutare la bontà di un sistema di modulazione digitale sono:

Probabilità di errore sul bit (Pbe);

Occupazione di banda ;

Efficienza spettrale (quantità di bit a Hz che si

riescono a trasmettere con il sistema considerato);

Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni

T

b

B

r

TB

Complessità hardware del sistema;

SPILLOVER spettrale (è relativo al fatto che lo spettro spesso si estende oltre la sua banda “nominale”). E’ critico in quanto la porzione di spettro eccedente la banda nominale può creare interferenze con altri segnali. Lo SPILLOVER dipende dallo smorzamento dello spettro del segnale (tale smorzamento viene chiamato ROLLOFF).

Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni

Modulazione digitale d’ampiezza (ASK)

La portante viene modulata da un segnale digitale che può assumere uno tra M livelli discreti:

Caso particolare: M=2 ON-OF Keying (OOK)

Modulazione OOK

Supponiamo di avere in ingresso al modulatore un segnale binario che può assumere ampiezza o “1” o “0” (F.O. rettangolare NRZ).

La OOK è caratterizzata dalla presenza (“ON”) o dalla assenza (“OFF”) della portante

L’espressione di un segnale modulato OOK è data da:

Modulazione OOK

)(tx

"0"0

"1"coscos)()(

tAttxAtx cc

ccc

Torniamo al caso generale di ASK M-aria:

Nella modulazione ASK . Pertanto:

Modulazione ASK

)()()cos()()( tsentxttxAtx cqcicc

0)( txq

)cos()()( ttxAtx cicc

k

kki MakTtpatx 1,......,1,0)()(

E’ un segnale PAM

Vediamo come si può ricavare lo spettro di una ASK. In un primo tempo consideriamo lo spettro equivalente passa basso.

Lo spettro di densità di potenza di non è altro che lo spettro di una PAM. Abbiamo visto che nelle ipotesi considerate tale spettro è dato da:

Per determinare lo spettro equivalente passa basso di una ASK serve quindi calcolare e

Modulazione ASK: calcolo dello spettro

)(txi

)()()()()(2222 nrfnrPrmfPrfG

naa

ama

Nel caso di ASK M-aria con gli M livelli equiprobabili si ha:

Modulazione ASK: calcolo dello spettro

2

)1(

2

)1(...)32()21()10(

11 1

0

2

111

M

M

MMMMM

Mi

Mm

M

i

volteM

MMM

a

12

)1(

2

1

3

12

2

1

4

)1(

6

)12)(1(11 22

VALORE QUESTOA CONVERGE SOMMATORIA

LA CHEDIMOSTRA SI

21

0

22

MMMMMMMM

Mmi

M a

M

ia

Nell’ipotesi in cui sia di tipo rettangolare NRZ si ha:

La densità spettrale di potenza è quindi data da:

Modulazione ASK: calcolo dello spettro

)(tp

r

f

rfP 2

2

2sinc

1)(

)(4

)1(sinc

1

12

)1()()(

22

2

2

fM

r

f

rr

MfGfG ilp

La sinc si annulla a multipli di “r”Quindi rimane solo l’impulso centrale

n

a nrfnrPrm )()()(22

Lo spettro di una ASK M-aria si ottiene traslando alla frequenza di portante lo spettro equivalente passa-basso:

Modulazione ASK: calcolo dello spettro

)()(4

)(2

clpclpc

c ffGffGA

fG

Teoricamente la banda della ASK M-aria considerata è infinita.

Per non avere interferenza intersimbolica (ISI) abbiamo visto nella PAM che si assume che la banda disponibile debba essere circa 10 volte la larghezza del lobo principale del sinc2.

Per semplicità, nel seguito della trattazione verrà trascurata la presenza di ISI, si assumerà che l’occupazione di banda sia pari a circa quella del lobo principale dello spettro (la porzione di lobo principale considerata per il calcolo della banda dipende dal “ROLLOFF”, ovvero dallo smorzamento dello spettro).

Modulazione ASK: occupazione di banda

Nel caso della ASK M-aria considerata, si ha un rolloff del secondo ordine (proporzionale a ).

Questo suggerisce di considerare la banda pari a circa metà del lobo principale del sinc2. Pertanto:

Modulazione ASK: occupazione di banda

2)(

1

cff

rBT

Nota la banda si può calcolare l’efficienza spettrale:

Al contrario della forma dello spettro, l’efficienza spettrale dipende da M.

Esempio: M=2 (caso OOK)

Modulazione ASK: efficienza spettrale

MB

rrB

Mrr

T

b

T

b

2

2

log

log

HzbpsB

r

T

b 12log2

Modulazione d’ampiezza in quadratura (QAM)

QAM “Quadrature Carrier AM”

OBBIETTIVI

Trasmettere l’informazione di 2 sorgenti numeriche identiche su di un unico canale occupando la banda che occuperebbe una sola

OPPURE

Dimezzare la banda richiesta dalla trasmissione di una sorgente numerica binaria.

Modulazione QAM: idea base Dall’analisi della modulazione ASK si è visto che:

L’informazione è associata alla componente in fase del segnale modulato;

Non c’è informazione nella componente in quadratura.

La QAM sfrutta anche la componente in quadratura per trasmettere informazione

)()()cos()()( tsentxttxAtx cqcicc

Informazione nella ASK

Nella ASK è nullo