CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA 2018-2019 IL MODELLO … · 7 4.2. Rendimenti di scala e rendimenti...

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CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA 2018-2019

DOCENTE

PIERLUIGI MONTALBANO

pmontalbanodteuniroma1it

IL MODELLO SOLOW FONDAMENTI

copy P Montalbanocopy P Montalbano

Il modello Solow (1956)

bull Funzione di produzione omogenea di primo grado (offerta) Y =

F(KL)

bull Tutto espresso in termini pro-capite (o meglio per lavoratore) y =

f(k)

bull Prodotto marginale del capitale decrescente (contributo alla

produzione di 1 unitagrave aggiuntiva di capitale) frsquogt0 frdquolt0

bull Funzione di investimento (spesa per nuovi impianti) i = sf(k)

bull Ammortamento ( costante δk) investimenti annuali necessari a

sostituire il capitale logorato

bull Variazione stock di capitale Δk = sf(k) ndash δ k (Equazione di moto)

bull Stato stazionario (equilibrio di lungo periodo) per k = k Δk = 0

bull Il sistema tende vstato stazionario (Equilibrio dinamico)

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3

41 La funzione di produzione aggregata

La funzione di produzione aggregata specifica la relazione tra

produzione aggregata e input produttivi

Dove

Y= la produzione aggregata

K= capitale somma di macchinari impianti uffici e immobili

N= lavoro numero di lavoratori impiegati

F= stato della tecnologia lrsquoinsieme dei progetti che definiscono sia

la gamma di beni che possono essere prodotti nellrsquoeconomia sia le

tecniche disponibili per produrli

Y F K N ( )

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4

42 Rendimenti di scala e rendimenti dei fattori

Proprietagrave dei rendimenti di scala costanti raddoppiando la scala di

produzione cioegrave raddoppiando le quantitagrave di capitale e di lavoro

impiegate anche il prodotto raddoppia

In generale per ogni x

2 2 2Y F K N ( )

xY F xK xN ( )

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5

43 Prodotto e capitale per occupato

Poniamo x uguale a 1N e otteniamo

Dove YN rappresenta il prodotto per occupato e KN il capitale per

occupato

Lrsquoequazione dice che la quantitagrave di prodotto per occupato dipende

dalla quantitagrave di capitale per occupato

Y

NF

K

N

N

NF

K

N

1

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6


Rendimenti decrescenti del capitale

aumenti di capitale generano dato il lavoro aumenti di prodotto

tanto minori quando egrave maggiore il livello di capitale

Rendimenti decrescenti del lavoro

aumenti della quantitagrave di lavoro dato il capitale generano incrementi

di prodotto tanto minori quanto maggiore egrave la quantitagrave di lavoro giagrave

impiegata

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7


Prodotto e capitale per addettoAumenti del capitale per addetto provocano incrementi sempre piugrave piccoli del prodotto per addetto

Per la proprietagrave dei rendimenti

marginali decrescenti nel punto A

dove il capitale egrave piugrave basso un

aumento del capitale per occupato

pari alla distanza AB provoca un

aumento del prodotto per occupato

pari a ArsquoBrsquo Questo aumento egrave

maggiore di quello provocato da un

aumento di capitale per occupato pari

alla distanza CD - ove il capitale egrave piugrave

elevato - infatti CrsquoDrsquoltArsquoBrsquo


Ipotesi funzione di produzione Cobb-Douglas

Percheacute si usa la funzione C-D

1048711 Si ritiene fornisca una descrizione sufficientemente appropriata

della relazione empirica in oggetto

1048711 Facilita il calcolo dei tassi di crescita Per calcolare il tasso di

crescita di una grandezza elevata a potenza basta

moltiplicare la potenza per la variazione proporzionale della

grandezza stessa

1048711 Infatti noto α si egrave in grado di calcolare quale egrave

il livello di produzione per lavoratore per ogni possibile

valore del capitale per lavoratore

1048711 Ersquo una funzione crescente quindi si adatta al requisito

intuitivo che una maggiore quantitagrave di fattore induce una

maggiore quantitagrave di prodotto


Il valore del parametro α egrave importante

Quando il parametro α egrave vicino a zero

intervengono rendimenti marginali rapidamente

decrescenti degli aumenti del capitale per

lavoratore

1048711 Un aumento del capitale per lavoratore genera

un aumento del livello di produzione molto

minore di quello generato dallrsquoultimo aumento

del capitale per lavoratore I rendimenti

decrescenti dellrsquoaccumulazione di capitale

intervengono in modo rapido e violento


Il valore del parametro α egrave importante (2)

Piugrave il parametro α si avvicina ad 1 piugrave lenti sono i

rendimenti decrescenti dellrsquoaccumulazione di capitale

Se α = 1 il livello di produzione per lavoratore egrave

direttamente proporzionale al capitale per lavoratore (e

lrsquoaccumulazione di capitale egrave un fattore permanente di

crescita)

In pratica se si raddoppia il capitale per lavoratore si

raddoppia il livello di produzione per lavoratore Non

vi sono rendimenti decrescenti dellrsquoaccumulazione di

capitale

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RCapolupo-Appunti macro2 (grafici

e tabelle dal DeLong)

11

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12

Il circuito capitale produzione risparmioinvestimento

bull lrsquoammontare di capitale nellrsquoeconomia determina il livello di

produzione

bull il livello di produzione determina a sua volta il livello di

risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato

nel tempo

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13

Analisi del canale 1 Gli effetti del capitale sulla produzione

Partendo dallrsquoipotesi dei rendimenti di scala avremo

Assumiamo temporaneamente le seguenti ipotesi

- la dimensione della popolazione il tasso di partecipazione e il

tasso naturale di disoccupazione sono costanti

- non esiste progresso tecnologico

La relazione tra produzione e capitale per addetto dal lato della

produzione egrave data da

1Y K

FN N

Y

Nf

K

N

t t

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14

Analisi del canale 2 Gli effetti della produzione

sullrsquoaccumulazione di capitale

Produzione e investimento

3 ulteriori ipotesi

1 assumiamo unrsquoeconomia chiusa

2 assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero

3 assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al

reddito cioegrave

Otteniamo

I S T G ( )

I S

S sY

I sYt t

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15

Lrsquoandamento dello stock di capitale egrave dato da (ove lrsquoI egrave un flusso)

Sostituendo allrsquoI la sua relazione con il reddito e dividendo per N si

ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale

il capitale per addetto allrsquoanno t+1 egrave uguale al capitale per addetto

allrsquoinizio dellrsquoanno t tenuto conto del deprezzamento piugrave

lrsquoinvestimento per addetto effettuato nellrsquoanno t che a sua volta egrave

uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per addetto

nellrsquoanno t

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

N

t t t

11( )

Analisi del canale 3 Investimento e accumulazione di capitale

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16

La dinamica del capitale e della produzione

Se lrsquoinvestimento per addetto eccede il deprezzamento per addetto la

variazione del capitale per addetto egrave positiva il capitale per addetto

aumenta

Se lrsquoinvestimento per addetto egrave inferiore al deprezzamento per

addetto la variazione del capitale per addetto egrave negativa il capitale

per addetto diminuisce

N

K

N

K tt 1

Variazione del capitale dallrsquoanno t

allrsquoanno t + 1

N

Ksf t

=

Investimento nellrsquoanno t=

N

Kt_

Deprezzamento nellrsquoanno t

_

Riordinando i termini (spostando KtN sul lato sinistro e

ricordando che sY = sf(KN)) si ha

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17


Dinamica della produzione e del capitaleQuando il capitale e la produzione sono bassi lrsquoinvestimento eccede il deprezzamento e il capitale aumenta Quando il capitale e la produzione sono elevati lrsquoinvestimento egrave inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce

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18

Capitale e produzione in stato stazionario

La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per addetto

sono costanti egrave chiamata lo stato stazionario dellrsquoeconomia

Il valore del capitale per addetto di stato stazionario egrave dato da

Dato il capitale per addetto (KN) il valore di stato stazionario

del prodotto per addetto (YN) egrave dato da

K Ksf

N N

Y Kf

N N


Crescita del Prodotto Interno Lordo in Germania

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Capitolo 8 La crescita

economica II

La funzione di produzione del modello di Solow

F(K L)

Puograve essere generalizzata per tenere conto della variazione dellrsquoefficienza produttiva

F(K L x E)

E = efficienza del lavoro

Il progresso tecnologico nel modello di SolowLrsquoefficienza del lavoro

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economica II

In cui L E egrave il numero di lavoratori ldquoeffettivirdquo

Il progresso tecnologico equivale a un aumento della forza lavoro

Lrsquoefficienza del lavoro E aumenta al tasso g


E

Eg

Esempio g = 002 lrsquoefficienza di L cresce al 2

allrsquoanno Progresso tecnologico ldquoLabor-augmentingrdquo

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economica II


Possiamo esprimere tutte le variabili per

unitagrave di lavoro effettivo

Reddito y = YLE = f(YLE1)

Capitale k = KLE

Risparmio investimenti s y = s f(k)

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economica II


La variazione del capitale per

unitagrave di lavoro effettivo ( + n + g)k

k ammortamento

n k crescita della popolazione

g k progresso tecnologico (maggiore

efficienza dei lavoratori)

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economica II

Lo stato stazionario

In presenza di progresso tecnologico

Come nel modello base di Solow in stato

stazionario il capitale per unitagrave di lavoro effettivo

non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0

NB in questo caso smette di crescere il capitale

per unitagrave di lavoro effettivohellip

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economica II



Investimenti investimenti di

sviluppo uniforme

Capitale per lavoratore

effettivo k

Investimenti sf(k)

Investimenti di sviluppo

uniforme ( + n + g)k

k

In stato stazionario

k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

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economica II

Gli effetti del progresso tecnologico

Variabile

Capitale per lavoratore effettivo

Prodotto per lavoratore effettivo

Prodotto per lavoratore

Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g

Prodotto totale Y = y x (L x E) n + g

Quali sono i tassi di crescita delle

variabili di stato stazionario

Solo il progresso tecnologico spiega una crescita

persistente del tenore di vita

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economica II

I diversi redditi pro capite dei diversi paesi possono essere spiegati da

I Differenze in capitale (fisico o umano) pro capite

II Differenze nellrsquoefficienza dei processi di produzione il livello tecnologico

Nella realtagrave

I paesi con maggiore capitale (fisico o umano) pro capite hanno maggiore efficienza produttiva

In pratica i due fattori risultano essere correlati

La crescita dalla teoria alla prassiAccumulazione dei fattori contro efficienza produttiva

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economica II

Prodotto per unitagrave di

lavoro effettivo y

Capitale per unitagrave di

lavoro effettivo k

f (k)

( + n + g)kGraficamente nello

stato stazionario della

regola aurea la

pendenza della

funzione di produzione

egrave uguale a quella della

retta di ammortamento

kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)

La regola aureaProgresso tecnologico e crescita della popolazione

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economica II

Le politiche per promuovere la crescita

Valutare il tasso di risparmio

Il risparmio andrebbe aumentato o ridotto

Allocare gli investimenti in una economia

Capitale privato pubblico o capitale umano

Incentivare il progresso tecnologico

Quali strumenti e quali politiche permettono di incentivare il

progresso tecnologico

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economica II

Le politiche per promuovere la crescitaLa valutazione del tasso di risparmio

La regola aurea puograve essere utilizzata per determinare

se il tasso di risparmio egrave troppo alto basso oppure

ottimale

Per fare questo confrontiamo

(PMK ) con (n + g)

Se (PMK ) gt (n + g) allora s deve aumentare

Se (PMK ) lt (n + g) allora s deve diminuire

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economica II


Dobbiamo quindi stimare (PMK ) e (n + g) Per

farlo usiamo le seguenti informazioni su UK

1 Lo stock di capitale egrave circa 25 volte il PIL

k = 25 y

2 Circa il 10 del PIL egrave usato per rimpiazzare il

capitale ammortizzato

k = 01 y

3 Il reddito da capitale egrave circa il 30 del PIL

PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y


Per calcolare dividiamo II per I

y

y

k

k

52

10

040

52

10

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y


Per calcolare PMK dividiamo III per I

Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II

Poicheacute la crescita reale del PIL pro capite egrave in media

il 3 allrsquoanno allora

n + g = 003

Quindi confrontando (PMK ) e (n + g) abbiamo

(PMK ) = 008 gt 003 = n + g

Conclusione Il capitale dellrsquoeconomia UK egrave inferiore a

quello della regola aurea e un aumento del tasso di

risparmio permetterebbe di aumentare i consumi di

stato stazionario


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economica II

Quali politiche possono permettere un aumento del

tasso di risparmio nazionale

o Aumentare il risparmio pubblico ridurre il deficit o

aumentare il surplus

o Aumentare il risparmio privato attraverso diversi

incentivi (reattivitagrave)

o Aumentando la redditivitagrave degli investimenti riduzione

della tassazione sui profitti

o Riduzione delle imposte sui redditi (e aumento di quelle

sui consumi come lrsquoimposta sul valore aggiunto)

o Esenzioni fiscali sui piani previdenziali

Le politiche per promuovere la crescitaVariare il saggio di risparmio

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economica II

Modello Solow ipotizza un solo K

Nella realtagrave esistono diversi tipi di capitale

produttivo

o Capitale privato (impianti macchinari hellip)

o Capitale pubblico (infrastrutture autostrade hellip)

o Capitale umano le conoscenze abilitagrave acquisite

con il processo educativo il lavoro (ldquolearning by

doingrdquo) lrsquoapprendistato ecc

In quale tipo di capitale egrave opportuno investire

Le politiche per promuovere la crescitaAllocare gli investimenti in una economia

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economica II

Il governo dovrebbe intervenire in maniera attiva In

quale modo

Gli economisti sono divisi tra

Interventisti Il governo dovrebbe promuovere gli

investimenti in tipi di capitale e settori

caratterizzati da esternalitagrave positive

Esempio Educazione pubblica

Esempio Settori strategici (politica industriale)


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economica II

Liberisti

Il governo dovrebbe lasciare che

lrsquoallocazione delle risorse avvenga

liberamente nel mercato

La posizione del governo deve essere

neutrale (ad esempio uguale tassazione

dei redditi di tutti i tipi di capitale)


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economica II

Liberisti Le motivazioni

Dubbi sulle capacitagrave del governo di stimare le

esternalitagrave Egrave il governo in grado di decidere

quali settori hanno un contenuto strategico

Dubbi sugli obiettivi dei politici i processi di

lobbying possono influenzare la politica

industriale piugrave delle considerazioni economiche

(ad esempio corruzione)


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economica II

Protezione dei brevetti incoraggia lrsquoinnovazione garantendo un monopolio temporaneo (nuovi prodotti e beni capitali)

Politiche fiscali di incentivo alla RampS

Fondi e borse di studio per incoraggiare la ricerca di base e universitaria

Le politiche per promuovere la crescitaIncentivare il progresso tecnologico

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economica II

Nello stato stazionario del modello di Solow le diverse

variabili crescono allo stesso tasso di crescita

bilanciata

1 YL e KL crescono allo stesso tasso g

Questo implica che il rapporto KY (capitaleprodotto)

dovrebbe essere costante nel tempo

2 I salari crescono allo stesso tasso di YL mentre la

rendita del capitale egrave costante (e non decrescente

come previsto da Marx)

Entrambe le predizioni sono verificate nella realtagrave

La crescita dalla teoria alla prassiLa crescita bilanciata

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economica II

Quando il tasso di rendimento del capitale (al netto

delle tasse) supera il saggio di crescita del reddito

(r gt g) le diseguaglianze economiche aumentano

Questa situazione (alla base delle societagrave di rentiers) si

egrave mantenuta per tutto il Sette e Ottocento e fino

allrsquointroduzione di politiche economiche di welfare e

redistribuzione della ricchezza (dopoguerra) che

portarono a (r lt g) ma egrave stata una parentesi nella

storia economica

(Piketty 2014)




economica II

Fino al 1500 la crescita della produttivitagrave fu bassa percheacute gli

avanzamenti tecnologici pur presenti erano frenati dalla

scarsitagrave delle risorse

Prevalenza dei fattori frenanti dello sviluppo crescita

popolazione diminuzione della produttivitagrave agricola (terreni via

via meno fertili) ecc

Il progresso tecnico favoriva rsquoaumento della popolazione

miglioramenti del tenore di vita aumentavano la fertilitagrave (e

riducevano i tassi di mortalitagrave) piuttosto che lrsquoaumento della

produttivitagrave del lavoro (R Malthus)

Dal 1500 in poi il tasso di progresso tecnologico supera

lrsquoaumento della popolazione incrementando la produttivitagrave

Quali saranno le dinamiche nel prossimo futuro Quanta

popolazione sostenibile con i tassi attuali di progresso

tecnologico

La crescita del passato

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Lrsquoefficienza produttiva puograve incentivare lrsquoaccumulazione di capitale fisico e umano

Il capitale accumulato potrebbe avere delle esternalitagrave positive sullrsquoefficienza produttiva e sul livello tecnologico

Esistono condizioni esogene che rendono la produzione piugrave efficiente e lrsquoaccumulazione di capitale piugrave facile (zone tropicali mortalitagrave istituzioni religiose e norme sociali)


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45

Il modello Solow interpreta bene i fatti

bull La crescita dei paesi OCSE dal 1950 ad oggi appare effettivamente legata al

progresso tecnologico e non ad unrsquoaccumulazione di capitale insolitamente alta

(tasso di crescita del progresso tecnologico e tasso di crescita del prodotto per

addetto coincidono)

bull Anche nei paesi che sono partiti svantaggiati la convergenza del prodotto pro

capite sembra piugrave legata al progresso tecnologico che alla maggiore

accumulazione di capitale

bull Anche i paesi emergenti (es Cina) che mostrano elevati tassi di crescita del

tenore di vita (piladdetto +9 annuo) sembrano avviati su di un sentiero di

crescita bilanciata (tasso progresso tecnologico +92)

bull La convergenza sia allrsquointerno dei paesi Ocse che nel caso della Cina e di altri

paesi ha preso di solito la forma di catch-up tecnologico


Il modello Solow (1956)

bull Funzione di produzione omogenea di primo grado (offerta) Y =

F(KL)

bull Tutto espresso in termini pro-capite (o meglio per lavoratore) y =

f(k)

bull Prodotto marginale del capitale decrescente (contributo alla

produzione di 1 unitagrave aggiuntiva di capitale) frsquogt0 frdquolt0

bull Funzione di investimento (spesa per nuovi impianti) i = sf(k)

bull Ammortamento ( costante δk) investimenti annuali necessari a

sostituire il capitale logorato

bull Variazione stock di capitale Δk = sf(k) ndash δ k (Equazione di moto)

bull Stato stazionario (equilibrio di lungo periodo) per k = k Δk = 0

bull Il sistema tende vstato stazionario (Equilibrio dinamico)

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3




Dove







Y F K N ( )

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4






2 2 2Y F K N ( )

xY F xK xN ( )

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5




occupato



Y

NF

K

N

N

NF

K

N

1

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6








impiegata

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7






















grandezza stessa












lavoratore














crescita)




capitale

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11

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12



produzione



nel tempo

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13









1Y K

FN N

Y

Nf

K

N

t t

copy P Montalbano

14




3 ulteriori ipotesi




reddito cioegrave

Otteniamo

I S T G ( )

I S

S sY

I sYt t

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15








nellrsquoanno t

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

N

t t t

11( )


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16




aumenta




N

K

N

K tt 1


allrsquoanno t + 1

N

Ksf t

=


N

Kt_


_



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17



copy P Montalbano

18







K Ksf

N N

Y Kf

N N



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economica II


F(K L)


F(K L x E)



copy P Montalbano


economica II





E

Eg



copy P Montalbano


economica II





Capitale k = KLE


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economica II




k ammortamento




copy P Montalbano


economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






copy P Montalbano


economica II




Nella realtagrave




copy P Montalbano


economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










copy P Montalbano


economica II





copy P Montalbano


economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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3




Dove







Y F K N ( )

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4






2 2 2Y F K N ( )

xY F xK xN ( )

copy P Montalbano

5




occupato



Y

NF

K

N

N

NF

K

N

1

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6








impiegata

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7






















grandezza stessa












lavoratore














crescita)




capitale

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11

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12



produzione



nel tempo

copy P Montalbano

13









1Y K

FN N

Y

Nf

K

N

t t

copy P Montalbano

14




3 ulteriori ipotesi




reddito cioegrave

Otteniamo

I S T G ( )

I S

S sY

I sYt t

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15








nellrsquoanno t

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

N

t t t

11( )


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16




aumenta




N

K

N

K tt 1


allrsquoanno t + 1

N

Ksf t

=


N

Kt_


_



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17



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18







K Ksf

N N

Y Kf

N N



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economica II


F(K L)


F(K L x E)



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economica II





E

Eg



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economica II





Capitale k = KLE


copy P Montalbano


economica II




k ammortamento




copy P Montalbano


economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

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economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






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economica II




Nella realtagrave




copy P Montalbano


economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










copy P Montalbano


economica II





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economica II



bilanciata









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economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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4






2 2 2Y F K N ( )

xY F xK xN ( )

copy P Montalbano

5




occupato



Y

NF

K

N

N

NF

K

N

1

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6








impiegata

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7






















grandezza stessa












lavoratore














crescita)




capitale

copy P Montalbano



11

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12



produzione



nel tempo

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13









1Y K

FN N

Y

Nf

K

N

t t

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14




3 ulteriori ipotesi




reddito cioegrave

Otteniamo

I S T G ( )

I S

S sY

I sYt t

copy P Montalbano

15








nellrsquoanno t

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

N

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11( )


copy P Montalbano

16




aumenta




N

K

N

K tt 1


allrsquoanno t + 1

N

Ksf t

=


N

Kt_


_



copy P Montalbano

17



copy P Montalbano

18







K Ksf

N N

Y Kf

N N



copy P Montalbano


economica II


F(K L)


F(K L x E)



copy P Montalbano


economica II





E

Eg



copy P Montalbano


economica II





Capitale k = KLE


copy P Montalbano


economica II




k ammortamento




copy P Montalbano


economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






copy P Montalbano


economica II




Nella realtagrave




copy P Montalbano


economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


copy P Montalbano


economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

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52

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








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economica II


quale modo








copy P Montalbano


economica II

Liberisti








copy P Montalbano


economica II










copy P Montalbano


economica II





copy P Montalbano


economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


copy P Montalbano





copy P Montalbano

45





addetto coincidono)









copy P Montalbano

5




occupato



Y

NF

K

N

N

NF

K

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1

copy P Montalbano

6








impiegata

copy P Montalbano

7






















grandezza stessa












lavoratore














crescita)




capitale

copy P Montalbano



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copy P Montalbano

12



produzione



nel tempo

copy P Montalbano

13









1Y K

FN N

Y

Nf

K

N

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copy P Montalbano

14




3 ulteriori ipotesi




reddito cioegrave

Otteniamo

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15








nellrsquoanno t

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aumenta




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K Ksf

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economica II


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F(K L x E)



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economica II





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copy P Montalbano


economica II





Capitale k = KLE


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economica II




k ammortamento




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economica II





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k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


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Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

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YL = y x E

0

0

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economica II




Nella realtagrave




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economica II









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



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PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

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52

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52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

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25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










copy P Montalbano


economica II





copy P Montalbano


economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


copy P Montalbano





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45





addetto coincidono)









copy P Montalbano

6








impiegata

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7






















grandezza stessa












lavoratore














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11

copy P Montalbano

12



produzione



nel tempo

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13









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14




3 ulteriori ipotesi




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Otteniamo

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15








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Capitale k = KLE


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economica II





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k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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sviluppo uniforme


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Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


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Variabile




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crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

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0

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economica II




Nella realtagrave




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ottimale


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economica II





k = 25 y



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PMK k = 03 y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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III PMK k = 03 y



y

y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

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k

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economica II



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stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










copy P Montalbano


economica II





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economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


copy P Montalbano





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45





addetto coincidono)









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7






















grandezza stessa












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produzione



nel tempo

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13









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14




3 ulteriori ipotesi




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K Ksf

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k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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k


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Variabile




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0

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k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

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III PMK k = 03 y



y

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52

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economica II

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I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

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k

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economica II













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quale modo








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Liberisti








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economica II



bilanciata









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economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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copy P Montalbano

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addetto coincidono)

















grandezza stessa












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13









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14




3 ulteriori ipotesi




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k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


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Variabile




Simbolo

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crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

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0

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economica II





k = 25 y



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Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

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52

10

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copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








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quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










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economica II





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economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


copy P Montalbano





copy P Montalbano

45





addetto coincidono)














lavoratore














crescita)




capitale

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11

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12



produzione



nel tempo

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13









1Y K

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K

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3 ulteriori ipotesi




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K Ksf

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k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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k


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Variabile




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k = K (L x E)

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0

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ottimale


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k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

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y

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k

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52

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I k = 25 y

II k = 01 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

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25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








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quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II





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economica II



bilanciata









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storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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11

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produzione



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3 ulteriori ipotesi




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ottimale


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k = 25 y



k = 01 y


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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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y

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52

30 PMK

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n + g = 003


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storia economica

(Piketty 2014)




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tecnologico


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1Y K

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3 ulteriori ipotesi




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N

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K Ksf

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F(K L)


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k


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Variabile




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0

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k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

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30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








copy P Montalbano


economica II


quale modo








copy P Montalbano


economica II

Liberisti








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economica II










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economica II





copy P Montalbano


economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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addetto coincidono)









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produzione



nel tempo

copy P Montalbano

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1Y K

FN N

Y

Nf

K

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3 ulteriori ipotesi




reddito cioegrave

Otteniamo

I S T G ( )

I S

S sY

I sYt t

copy P Montalbano

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nellrsquoanno t

K K It t t 1 1( )

K

N

K

Ns

Y

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aumenta




N

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K tt 1


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N

Ksf t

=


N

Kt_


_



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K Ksf

N N

Y Kf

N N



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F(K L)


F(K L x E)



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economica II





E

Eg



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economica II





Capitale k = KLE


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economica II




k ammortamento




copy P Montalbano


economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






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economica II




Nella realtagrave




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economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

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30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



produttivo








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quale modo








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economica II

Liberisti








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storia economica

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tecnologico


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addetto coincidono)









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1Y K

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Y

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3 ulteriori ipotesi




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Otteniamo

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K K It t t 1 1( )

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K Ksf

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F(K L)


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E

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economica II





Capitale k = KLE


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economica II




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non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

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economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

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economica II




Nella realtagrave




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pendenza della




kgold

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sgold f(k)


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economica II









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ottimale


(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



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PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

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III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

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30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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k


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stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

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k = 25 y



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PMK k = 03 y

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Abbiamo quindi

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II k = 01 y

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y

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economica II

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I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

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k

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25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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K K It t t 1 1( )

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Variabile




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economica II





k = 25 y



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PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II





k = 25 y



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PMK k = 03 y

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economica II

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I k = 25 y

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y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













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k = 25 y



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I k = 25 y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

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30 PMK

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n + g = 003


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stato stazionario


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K Ksf

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I k = 25 y

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Abbiamo quindi

I k = 25 y

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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

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30 PMK

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I k = 25 y

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PMK k

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stato stazionario


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Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

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n + g = 003


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stato stazionario


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stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






copy P Montalbano


economica II




Nella realtagrave




copy P Montalbano


economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


copy P Montalbano


economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








copy P Montalbano


economica II


quale modo








copy P Montalbano


economica II

Liberisti








copy P Montalbano


economica II










copy P Montalbano


economica II





copy P Montalbano


economica II



bilanciata









copy P Montalbano


economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


copy P Montalbano





copy P Montalbano

45





addetto coincidono)









copy P Montalbano


economica II




k ammortamento




copy P Montalbano


economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



copy P Montalbano


economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






copy P Montalbano


economica II




Nella realtagrave




copy P Montalbano


economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


copy P Montalbano


economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








copy P Montalbano


economica II


quale modo








copy P Montalbano


economica II

Liberisti








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economica II










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economica II





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economica II



bilanciata









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economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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economica II





non varia

k = s f(k) ndash ( + n + g)k = 0



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economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

copy P Montalbano


economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






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economica II




Nella realtagrave




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economica II


lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

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copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

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economica II










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economica II





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economica II



bilanciata









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economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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economica II




sviluppo uniforme


effettivo k

Investimenti sf(k)



k


k = sf(k) ndash ( + n + g)k = 0

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economica II


Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






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economica II




Nella realtagrave




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lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


copy P Montalbano


economica II









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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economica II

Liberisti








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economica II










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economica II









storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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Variabile




Simbolo

Tasso di

crescita di

stato

stazionario

k = K (L x E)

y = Y (L x E)= f(k)

YL = y x E

0

0

g






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economica II




Nella realtagrave




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lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

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economica II









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

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040

52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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economica II













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economica II



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quale modo








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storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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Nella realtagrave




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lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

10

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













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economica II



produttivo








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economica II


quale modo








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storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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addetto coincidono)









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lavoro effettivo y


lavoro effettivo k

f (k)



regola aurea la

pendenza della




kgold

PMK = + n + g

sgold f(k)


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economica II









copy P Montalbano


economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



copy P Montalbano


economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

10

040

52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













copy P Montalbano


economica II



produttivo








copy P Montalbano


economica II


quale modo








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economica II

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bilanciata









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storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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addetto coincidono)









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economica II









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(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

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040

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













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(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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addetto coincidono)









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economica II




ottimale


(PMK ) con (n + g)



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economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

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040

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


copy P Montalbano


economica II













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economica II



produttivo








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economica II


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bilanciata









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storia economica

(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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45





addetto coincidono)









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economica II





k = 25 y



k = 01 y


PMK k = 03 y

copy P Montalbano


economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

52

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040

52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

copy P Montalbano


economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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(Piketty 2014)




economica II















tecnologico


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Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



y

y

k

k

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10

040

52

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economica II

Abbiamo quindi

I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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economica II



n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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I k = 25 y

II k = 01 y

III PMK k = 03 y



Da cui PMK = 012 004 = 008

PMK k

k

03y

25y120

52

30 PMK

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n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




stato stazionario


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n + g = 003


(PMK ) = 008 gt 003 = n + g




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CORSO DI POLITICA ECONOMICA AA 2018-2019 IL MODELLO … · 7 4.2. Rendimenti di scala e rendimenti...

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