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Aniello Mennella Corso di introduzione all'astrofisica A.A. 2010-2011

Corso di introduzione all'astrofisica

Secondo modulo

Aniello (Daniele) Mennella


Lezione 2

Introduzione generale all'osservazione del cielo

(parte 2/2 – principali requisiti sperimentali)


Bande di emissione della radiazione elettromagnetica in astrofisica

● La fonte primaria di informazioni in astrofisica è rappresentata dalla radiazione elettromagnetica che viene emessa dal radio ai raggi γ per effetto di meccanismi fisici di emissione che operano nelle diverse bande.


Requisiti sperimentali● La varietà di fenomeni astrofisici e di bande di emissione richiede strumenti

con prestazioni e requisiti diversi, in funzione del problema scientifico da studiare e della banda da investigare.


Esempio 1 – formazione stellare nella Nebulosa di Orione

Aniello Mennella Corso di introduzione all'astrofisica A.A. 2010-2011~14 anni luce

Dischi protoplanetari (proplyds) nella nebulosa di Orione

(Hubble Space Telescope WFC2, 29/12/1993)

Astrophysical Journal, Part 1 (ISSN 0004-367X), vol. 436, no. 1, p. 194-202


Dischi protoplanetari (proplyds) nella nebulosa di Orione

(Hubble Space Telescope WFC2, 29/12/1993)

~14 anni luce

Astrophysical Journal, Part 1 (ISSN 0004-367X), vol. 436, no. 1, p. 194-202


~90x109 Km (~ 14 pixels)


Qual è la risoluzione angolare dell'immagine?

D (1500 ly)

d ~ 90 / 14 GKm (90 GKm è la dimensione del disco, 14 sono gli elementi di risoluzione angolare)

θ

d

(milli arcsecond)

µ » d=D » 90 mas


Quali sono le dimensioni dell'ottica necessaria?

● Il limite di diffrazione di un telescopio di apertura D è dato da θ ~ λ / D

● Assumendo λ = 700 nm (visibile) otteniamo D ~ 1.5 m

● E' un valore teorico limitato da:

– risoluzione fisica del supporto (pellicola, CCD, etc.)

– presenza dell'atmosfera

– accuratezza nel puntamento


Il telescopio spaziale Hubble

● Satellite in orbita bassa (~300 Km)

● Telescopio a doppio riflettore Cassegrain; il primario ha un'apertura di ~ 2.4 m

● Limite di diffrazione ~ 0.05''● Lo strumento principale è la

WFPC2 (Wide Field Planetary Camera 2). Camera a CCD di 1600x1600 pixel delle dimensioni di ~0.1'' ciascuno


Esercizio

● L'immagine rappresenta una serie di stelle osservate nell'infrarosso (λ = 2.18 µm) in prossimità del centro della nostra galassia. Stimare la risoluzione angolare e determinare la minima apertura del telescopio necessaria per effettuare l'osservazione.


Requisiti sperimentali per l'osservazione del cielo

● Potere risolutivo (capacità di distinguere due oggetti nel cielo al di sotto di una certa separazione angolare – ottiche)

● Copertura del cielo (ottiche, strategia di osservazione)● Sensibilità (capacità di rivelare piccole variazioni di segnali al di sopra di un

certo livello di rumore strumentale – rivelatori)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza

– rivelatori)● Risoluzione temporale (capacità di rivelare segnali rapidamente variabili –

rivelatori)● Range dinamico (intervallo di intensità che è possibile rivelare – rivelatori)● Larghezza di banda spettrale (intervallo di frequenze che è possibile

rivelare – ottiche, rivelatori)● Polarizzazione (capacità di discriminare lo stato di polarizzazione del

campo elettromagnetico – ottiche, rivelatori)


Esempio 2 – SLOAN digital sky survey

“Mapping the Universe”

Survey fotografica e spettroscopica 3D di un milione di galassie e quasars - ~ ¼ del cielo

Telescopio ottico di 2.5 m situato ad Apache Point (New Mexico)

Camera a 120 Mpix

2 spettrografi alimentati a fibra ottica


visualization: David W. Hogg (NYU)with help from Blanton, Finkbeiner,

Padmanabhan, Schlegel, Wherry

data: Sloan Digital Sky Surveyand the Bright Star Catalog


Esempio 3 – WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)

Survey a tutto cielo del fondo cosmico di micro-onde (terza release di dati, 2008)

Risoluzione angolare 13 arcmin, misure dal punto lagrangiano L2


Sun-Earth L2 OrbitsWMAP – PLANCK – HERSCHEL – JWST





certo livello di rumore strumentale – rivelatori)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza






Esempio 3: redshift surveys

● Una survey profonda a 3D richiede la misura delle posizioni angolari e della distanza degli oggetti nel cielo

● La distanza non viene misurata direttamente ma ricavata attraverso la misura del redshift, z, utilizzando un modello cosmologico di riferimento che fornisce la relazione d = f(z)

● Il redshift è definito come z = (λobs

– λem

) / λem


Requisito su range spettrale

● Il requisito sul range spettrale va determinato a partire dalle righe che si intendono osservare e dal valore minimo e massimo di z che si vuole essere in grado di misurare.

● Fissato zmax

si ha che il range spettrale necessario sarà dato da ∆λ = λ z

max

● Ad esempio: nel caso SDSS le righe osservate sono le righe H e K del Ca-II (righe di emissione del calcio ionizzato a 380 e 400 nm) e z

max = 0.2.

● Il corrispondente range spettrale necessario sarà di 76 nm per la riga H e 80 nm per la riga K.


Requisito su risoluzione spettrale

● La risoluzione in redshift ∆z/z è legata alla risoluzione spettrale dello strumento ∆λ/λ

● Calcolare la relazione fra risoluzione in redshift e risoluzione spettrale.

● Considerando una risoluzione spettrale R = (∆λ/λ)−1 ~ 2000, qual è la risoluzione in redshift? E in distanza?


2 degree field galaxy survey


Sloan digital sky surveywww.sdss3.org





certo livello di rumore strumentale – rivelatori, strategia di osservazione)● Risoluzione spettrale (capacità di rivelare piccole separazioni in frequenza






Esempio 4 – Hubble UDF


Tempo di esposizione: 11.3 gg Tempo di esposizione: 4.5 gg


Esempio 5 – Requisiti di sensibilità per misure di anisotropie di fondo

cosmico


Un esempio reale (un ricevitore dello strumento Planck-LFI)


Esempio: la calibrazione di misure di anisotropie di fondo cosmico

● L'obiettivo della misura: vogliamo misurare la differenza nell'intensità del fondo cosmico da un punto ad un altro nel cielo

● Lo strumento: utilizziamo un ricevitore a microonde coerente di tipo total power

Uscita in tensione continua V(t)

Segnale proveniente dal cielo T

sky Antenna Amplificatore Detector


Modello di segnale di un ricevitore total power

Vout

V (t)

t

±Vrms



Vout

Tin

V0

±Vrms

Tin

±Vrms;0

● Se immaginiamo di effettuare un esperimento in cui la temperatura in ingresso viene ridotta fino a zero, l'uscita in voltaggio e il rumore diminuiranno fino a un valore diverso da zero.

● Il ricevitore ha un suo rumore intrinseco che va considerato nel modello di segnale



Vout = Vin + V0 = K(Tin + Tnoise)

dove K è una costante di proporzionalità Tnoise

è la cosiddetta

temperatura di rumore. ● La temperatura di rumore non rappresenta una vera e propria

temperatura fisica, ma, bensì, il livello V0 convertito in unità di

temperatura. In altre parole, quando un ricevitore osserva una sorgente ad una data temperatura T

in la sua risposta è come se la

sorgente si trovasse ad una temperatura Tin + T

noise.


Sensibilità di un ricevitore total power

Per quanto riguarda la deviazione standard del rumore, è possibile dimostrare che per un ricevitore total power vale la relazione

● dove β è la larghezza di banda (ovvero l'intervallo di frequenze in cui il ricevitore è sensibile) e τ è il tempo di integrazione, ovvero il tempo su cui viene integrato ogni campione misurato. Nel caso si utilizzino N ricevitori che osservano la stessa sorgente il livello di rumore viene ridotto di un fattore

±Trms =Tin + Tnoisep

¯¿

pN


Un esempio reale (un ricevitore dello strumento Planck-LFI)


● Sensibilità di un ricevitore coerente

● Tsky

è l'intensità della radiazione di fondo cosmico, Tnoise

è la Temperatura di rumore

del ricevitore, β è la larghezza di banda

● Consideriamo una frequenza di 100 GHz con una larghezza di banda del 20% (20 GHz) e temperatura di rumore di 35K

● Supponiamo di condurre una survey su tutto il cielo con una risoluzione angolare di 10'.

● Che durata dovrà avere la missione per ottenere una sensibilità di 10 µK?

TRACCIA DI SOLUZIONE

● Calcolare in numero di elementi di risoluzione angolare su tutto il cielo. ● Calcolare quanto tempo viene speso nell'osservazione di ogni pixel durante un anno

di missione● Calcolare qual è il tempo di integrazione necessario per raggiungere la sensibilità

richiesta.● Calcolare quante survey sono necessarie

¢Trms »Tsky + Tnoisep

¯¿


Per ottenere elevate sensibilità

● Utilizzo di rivelatori a basso rumore

● Lunghi tempi di integrazione

● Utilizzo di schiere di rivelatori

● Raffreddamento (passivo e attivo) dei rivelatori

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