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Aniello Mennella Corso di introduzione all'astrofisica A.A. 2012-2013

Corso di introduzione all'astrofisica

Secondo modulo

Aniello (Daniele) Mennella


Lezione 1

Introduzione generale all'osservazione del cielo

(astronomia ad occhio nudo)


Le prestazioni ottiche dell'occhio umano

● La radiazione viene ricevuta dalla pupilla e focalizzata dal cristallino sulla retina (la parte terminale del nervo ottico)

● I ricettori sono costituiti da due tipi di cellule: bastoncelli (visione in B/N) e coni (visione a colori)

● L'immagine che si forma sulla retina viene invertita e corretta (per le aberrazioni cromatiche) dal cervello in tempo reale.


● Bastoncelli:

– cellule per la visione a bassa intensità;

– solo bianco e nero

– maggiormente presenti nella parte laterale della retina

– visione determinata da una molecola (rodopsina) che reagisce ai fotoni modificando il potenziale della cellula

Il meccanismo della visione


● Coni:

– 100 volte meno sensibili dei bastoncelli;

– visone a colori

– maggiormente presenti nella parte centrale della retina

– meccanismo di visione simile a quello dei bastoncelli



I bastoncelli sono maggiormente sensibili alle frequenze verso il blu rispetto ai coni che hanno una sensibilità spostata verso il rosso

Il rosso, per esempio, è più visibile rispetto al blu in condizioni di luce normale (coni) mentre in condizioni di luce fioca (bastoncelli) risulta quasi invisibile

Sensibilità spettrale

Coni

Bastoncelli


Potere risolutivo● Dalla teoria della diffrazione sappiamo che un'onda elettromagnetica

piana di lunghezza d'onda λ incidente su un diaframma circolare di diametro D produce una figura di diffrazione a frange concentriche in cui la frangia centrale ha un diametro angolare di θ ∼ 1.22 λ / D. Se osserviamo attraverso questo diaframma due sorgenti puntiformi separati da una distanza angolare inferiore a θ si avrà una sovrapposizione delle due frange centrali con la conseguente impossibilità di distinguerli.

● Questo angolo limite è definito risoluzione angolare nel limite di diffrazione e dipende, in prima approssimazione, dalle dimensioni dell'apertura del sistema ottico utilizzato per osservare l'oggetto.

Sorgenti risolte Sorgenti non risolte

µ


Potere risolutivo

● Calcoliamo l'ordine di grandezza del potere risolutivo dell'occhio a 550 nm, dove si ha il massimo della sensibilità

~ 0.5 cm


Potere risolutivo

● Calcoliamo l'ordine di grandezza del potere risolutivo dell'occhio a 550 nm, dove si ha il massimo della sensibilità

~ 0.5 cm

● Il limite di diffrazione fornisce un limite superiore al potere risolutivo, che è limitato da altri fattori.

● Il più importante è rappresentato dalla densità di cellule fotosensibili presenti sulla retina.

● Per poter distinguere le due sorgenti è necessario che eccitino due cellule distinte che non siano contigue, ma che siano separate da almeno una cellula non eccitata.


Potere risolutivo

●

● Prendendo il valore di n ~ 100000 mm-2

(valore medio alto che rappresenta la densità di fotoricettori) si ha che la dimensione occupata da una cellula è ~ 3.5 micron

● Per distinguere due sorgenti è necessario che l'immagine sulla retina sia separata almeno da una cellula non eccitata

● => Il potere risolutivo dell'occhio e' ~ 1 – 2 arcmin

d~D ; perD~3cm e~0.5arcminsi ha d~3.6 m

~ 0.5 cmµ

d

D


Quali oggetti astronomici possiamo risolvere ad occhio nudo?

● Consideriamo la luna, l'oggetto celeste più vicino a noi. Ha un diametro di circa 3400 Km e si trova ad una distanza di circa 385000 Km. Le sue dimensioni angolari sono di circa ½ grado (30'). Con un potere risolutivo di 2' possiamo distinguere strutture di dimensioni pari a circa 200 Km.

~2500 Km

Bacino Polo Sud-Aitken

~680 Km

~225 Km

Mare serenitatis

Cratere Clavius



● Venere è il pianeta più vicino alla terra, alla distanza (minima) di circa 0.3 unità astronomiche (1 AU ~ 150 Mkm) ed ha un diametro molto vicino a quello della Terra, circa 12000 Km. Le sue dimensioni angolari sono pari a ~0.9' un poco al di sotto del nostro potere risolutivo



● Giove è il pianeta più grande del sistema solare, ha un diametro di circa 143000 Km e si trova alla distanza di circa 4.3 unità astronomiche. Le sue dimensioni angolari sono pari a ~0.8', dimensioni simili a quelle di Venere


Altre prestazioni ottiche dell'occhio

● Larghezza di banda spettrale e risoluzione spettrale. L'occhio umano è uno strumento che nel corso di milioni di anni si è adattato ad un ambiente visivo determinato dallo spettro della luce solare, che ha la sua massima intensità in una banda attorno alla lunghezza d'onda di circa 500 nm. La sensibilità alle varie lunghezze d'onda dell'occhio si estende da circa 400 nm a circa 700 nm, che corrisponde ad una larghezza di banda di circa il 50 % della lunghezza d'onda centrale di 550 nm.

● L'occhio umano è in grado di distinguere, dal rosso al violetto, circa 100 colori, che corrisponde ad un minimo intervallo di lunghezza d'onda δλ ∼ 3 nm. La risoluzione spettrale, solitamente definita come R = λ / δλ si attesta quindi nel range [130 - 230], almeno un ordine di grandezza inferiore agli spettrometri utilizzati in astrofisica.


Altre prestazioni ottiche dell'occhio ● Range dinamico. Il range dinamico dell'occhio risponde alla necessità

di poter vedere il mondo che ci circonda in svariate condizioni di illuminazione, dalla penombra alla piena luce. Ciò è ottenuto sia mediante l'utilizzo di due differenti tipi di fotorecettori (i bastoncelli per la visione crepuscolare e i coni per la visione diurna) sia grazie alla risposta dell'occhio che non è lineare, ma logaritmica. È per questo motivo che la scala delle magnitudini apparenti, inventata da Ipparco di Nicea nel II secolo a.C., è basata su una scala logaritmica dei flussi ricevuti.

Circa 24 ordini di grandezza


Altre prestazioni ottiche dell'occhio

● Tempo di risposta. Il nostro sistema visivo, richiede di poter rispondere rapidamente a stimoli rapidamente variabili. Per questo motivo la risoluzione temporale è relativamente alta, con tempi di risposta dell'ordine di ~ 1/30 sec.

● Il limite principale nel tempo di risposta è legato all'adattamento della visione all'oscurità; in questo caso, infatti, tra il momento in cui i coni perdono sensibilità e quello in cui i bastoncelli raggiungono il massimo della loro risposta può intercorrere un tempo relativamente lungo, anche di qualche minuto. Un fenomeno analogo si ha quando l'intensità aumenta di colpo e i bastoncelli entrano in saturazione (abbagliamento) prima che i coni possano rispondere ed adattare la visione all'aumento di intensità.


Altre prestazioni ottiche dell'occhio ● Sensibilità. Apparentemente i bastoncelli, che sono i fotorecettori più

sensibili, possono fornire una risposta anche a fotoni singoli, come mostrato da una ricerca effettuata nel 1942. (S. Hecht, S. Schlaer and M.H. Pirenne, "Energy, Quanta and vision." Journal of the Optical Society of America, 38, 196-208 (1942))

● È interessante notare, però, che in condizioni normali di illuminazione il cervello filtra i segnali al di sotto di una certa intensità e consente una reazione cosciente ad una variazione luminosa pari a circa 9 fotoni in 100 ms.

● Considerando che solo il 10 % dei fotoni ricevuti dall'occhio effettivamente arrivano alla retina, si ha che l'occhio è in grado di rilevare un segnale minimo di circa 900 fotoni al secondo.

Calcoliamo ora a che flusso corrisponde in magnitudini la sensibilità dell'occhio umano in modo da avere un'idea di quale sia il limite di sensibilità per l'osservazione di oggetti astronomici. Per fare questo conto dobbiamo prima introdurre i concetti di flusso e di magnitudine apparente


Sorgenti puntiformidensità spettrale di flusso

● La radiazione intercettata da un telescopio proveniente da una sorgente puntiforme può essere considerata un fronte di onde piane

● Densità spettrale di flusso S(ν): energia per unità di tempo, di superficie e di frequenza in una banda ∆ν alla frequenza ν

● Le unità di misura sono W m-2 Hz-1. Un'unità di misura frequentemente utilizzata in radioastronomia è il Jansky: 1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1.

● L'energia (per unità di tempo) ricevuta da un telescopio di area efficace Aeff

è:


Sorgenti puntiformidensità di flusso

● Il flusso è l'energia totale per unità di tempo e di superficie. ● È l'integrale della densità spettrale nella banda di ricezione dello

strumento


Sorgenti puntiformimagnitudini apparenti

● In astronomia ottica è d'uso comune misurare i flussi in termini di magnitudini. Misura introdotta da Ipparco, il quale classificò ad occhio le stelle, catalogandole secondo la loro luminosità apparente come stelle di grandezza (o magnitudine, appunto) dalla prima alla sesta.

● Constatato che la differenza di flusso tra una stella di prima e di sesta magnitudine era di circa due ordini di grandezza, la definizione qualitativa di Ipparco fu quantificata da Norman Pogson nel 1854. Per due stelle che in una certa banda hanno flussi f

1 ed f

2 si ha:

● Notare che a magnitudine maggiore corrisponde un flusso minore. La magnitudine 0 è definita come la magnitudine apparente in banda visuale V della stella Vega. Per questa banda si ha che f

0 = 3.03 10-6 erg cm-2 s-1


Limite visuale dell'occhio umano● Calcoliamo la potenza ricevuta dall'occhio da un oggetto celeste avente

magnitudine apparente m, partendo dalla relazione

● Considerando un diametro della pupilla d si ha che il flusso f possiamo scriverlo in funzione del numero di fotoni ricevuti al secondo alla lunghezza d'onda λ secondo la seguente relazione:

● Da cui si ottiene facilmente

● Assumendo λ = 550 nm, d = 5 mm e Nph

= 900 phot/sec si ottiene una

magnitudine limite m ~ 5.6


Un esempio di oggetto al limite visuale: la nebulosa di Andromeda

m = 4.4

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