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Corso di Fisica per MedicinaLezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0)

Dr. Cristiano Fontana

Dipartimento di Fisica ed Astronomia “Galileo Galilei”Università degli Studi di Padova

6 dicembre 2018

Indice

Onde 3Onde elettromagnetiche 3Ottica geometrica 7Lenti 14

2/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018

Onde elettromagnetiche I

x

z

yB⃗

E ⃗

λ

k⃗

E0⃗

B0⃗

Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali, costituite da un campo elettromagneticovariabile nel tempo. Trasportano energia e si propagano, nel vuoto, alla velocità della lucec = 3 · 108 m/s. I campi possono essere descritti con

~E(t ,~r)= ~E0 sin

(ωt − ~k ·~r

)& ~B

(t ,~r)= ~B0 sin

(ωt − ~k ·~r

)(1)


Onde elettromagnetiche II

x

z

yB⃗

E ⃗

λ

k⃗

E0⃗

B0⃗

Il campo elettrico e magnetico sono perpendicolari tra loro, ~E ⊥ ~B, e sono legati da

E0

B0= c (2)

E.g. Se ~E ‖ ~y e ~B ‖ ~x allora la direzione di propagazione è ~k ‖ ~z.4/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018

Spettro elettromagnetico

400 nm500 nm600 nm700 nm

1000 m100 m

10 m1 m

10 cm1 cm

1 mm100 µm

10 µm1 µm

100 nm10 nm

0.1 Å1Å

1 nm

Raggi γ

Raggi X

Ultravioletto

Visibile

Vicino IR

Infrarosso

IR termicoLontano IR

Microonde

Radar

Radio, TV

AM

Onde lunghe

Lunghezzad'onda

Frequenza[Hz]

Telefoni

cellulari

106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019

Figura: Rappresentazione dello spettro elettromagnetico [wiki]

Le onde elettromagnetiche mostrano comportamenti estremamente diversi a seconda dellaloro frequenza (ovvero dell’energia), andando dalle onde radio fino ai raggi X e γ.


FotoniLe onde elettromagnetiche sono in realtà composte da un’insieme di quanti detti fotoni,ovvero dei pacchetti di energia che viaggiano alla velocità della luce nel vuoto. L’energia diun singolo fotone è

E = hν =hcλ

(3)

ove ν è la frequenza ed h è la costante di Planck che vale

h = 6.626 · 10−34 J · s. (4)

Un valore pratico di hc per i calcoli è

hc = 1240 eV · nm. (5)

L’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è pari alla somma dell’energia trasportatada tutti i fotoni:

Etot =∑

i

Ei = h∑

i

νi = Nh 〈ν〉 . (6)


Riflessione

θ = θ'

Usando il principio di Huygens è possibile spiegare la legge dellariflessione.

Legge della riflessioneNell’interfaccia tra due mezzi si può aver una riflessione. L’angolo diuscita è pari all’angolo d’incidenza

θ = θ′ (7)


Rifrazione I

θ1

θ2

n1

n2

Usando il principio di Huygens è possibile anche spiegare la legge diSnell, ovvero la legge della rifrazione.

Indice di rifrazioneIn un mezzo la luce si muove con una velocità diversa da quella nel vuoto.Il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità nel mezzo èdetto indice di rifrazione:

n =cv

(8)


Rifrazione II

θ1

θ2

n1

n2

Legge di SnellNell’interfaccia tra due mezzi con indici di rifrazione diversi si ha unadeviazione del cammino della luce che entra nel mezzo, descritta dallalegge

n1 sin θ1 = n2 sin θ2 (9)


Riflessione e Rifrazione

θ1

θ2

n1

n2

θ1

In un’interfaccia tra due mezzi con indici di rifrazione diversi i raggiluminosi possono essere parzialmente riflessi e parzialmente rifratti.L’intensità del raggio incidente sarà allora suddivisa tra i due raggiuscenti:

Iincidente = Iriflesso + Irifratto (10)


Riflessione totale

θ2

n1

n2

θ1

θlim θlim

Nel passaggio da un mezzo con indice di rifrazione maggiore n2 ad unocon indice di rifrazione minore n1 si può avere il fenomeno dellariflessione totale. Ovvero il raggio rifratto non esiste ed il raggio èriflesso completamente. Si ha nel caso in cui θ1 = π

2 , ovvero il seno èmassimo sin θ1 = 1:

n2 sin θlim = n1 ⇒ sin θlim =n1

n2(11)

ove θlim è detto angolo limite.


Indice di rifrazione

400 500 600 700

1.330

1.332

1.334

1.336

1.338

1.340

1.342

n

400 500 600 700 [nm]

0

1

L’indice di rifrazione varia al variare della frequenza della luceincidente, quindi una luce bianca può essere suddivisa nelle suecomponenti sfruttando il fenomeno della rifrazione.

Figura: Indice di rifrazione dell’acqua, dati da [wiki]


Prisma I

Un prisma è in grado di scomporre la luce nei suoi componenti perché gliangoli di deviazione dipendono dai diversi indici di rifrazione per lediverse lunghezze d’onda.


Lenti I

Distanza focalef > 0

f < 0

Il principio della rifrazione è sfruttato anche nelle lenti, perché la loroforma arrotondata è in grado di deviare i fasci luminosi in modo daconcentrarli.

Formula delle lenti sottiliPer delle lenti sottili vale la formula

1f=

1p+

1q

(12)

ove p è la distanza di un oggetto, q è la distanza di messa a fuoco e f èla lunghezza focale della lente


Lenti II


f < 0

Le lenti possono essere di diversi tipi, ma il loro comportamento dipendedalla lunghezza focale:

I Lenti convergenti: hanno lunghezza focale positiva, f > 0.I Lenti divergenti: hanno lunghezza focale negativa, f < 0.


Concentrazione dei raggi luminosi

ff

Lente dilunghezza focale f

p q

I raggi che sono creati da una sorgente posta in p sono concentrati in q, secondo la leggedelle lenti sottili

1f=

1p+

1q

(13)


Creazione di un’immagine ILente convergente I


Per determinare l’immagine di un oggetto si intersecano diversi raggi che provengonodall’oggetto stesso.


Creazione di un’immagine IILente convergente II

f

Orizzontale: p = ∞ ⇒ q = f

f

Passante per f: p = f ⇒ q = ∞

Passante per il centro:nessuna deviazione


Immaginereale

capovolta

Per comodità si selezionano solo alcuni raggi che passano per dei punti che semplificano icalcoli.


Creazione di un’immagine IILente divergente

f

Orizzontale: p = ∞ ⇒ q = -f

f

Passante per -f:p = -f ⇒ q = ∞

Passante per il centro:nessuna deviazione

Lente dilunghezza focale -f

Immaginevirtuale

Per le lenti divergenti si devono usare raggi virtuali, ovvero prolungare il raggio anche oltrela lente in modo da determinare la posizione dell’intersezione.


Potere diottrico di una lente


f < 0

È definito anche il potere diottrico di una lente come l’inverso dellafocale

D =1f

(14)

Si misura in diottrie[D] =

1[f ]

= m−1 = dpt (15)

Per un sistema di lenti, il potere risultante è la somma

D = D1 + D2 (16)


Ingrandimento

ff


θ

θh

h'p

q

Osservando che hp = tan θ = h′

q , vediamo che l’ingrandimento M della lente è

M =h′

h⇒ M =

h′

h=

qp

(17)


Occhio

Pupilla

Iride

Cristallino

Cornea

Coroide

Retina

Nervo ottico

Corpociliare

L’occhio è molto simile ad una macchinafotografica:

I Cornea e cristallino: lente;I corpo ciliare: messa a fuoco;I pupilla ed iride: diaframma;I retina: sensore di luce;I coroide: strato opaco scuro per evitare

riflessioni.

Figura: Schema dell’occhio umano [wiki].


Potere dell’occhio I

L’occhio contiene due lenti, la cornea ed il cristallino

Docchio = Dcornea︸︷︷︸fissa

+Dcristallino︸︷︷︸variabile

(18)

≈ 22 dpt + 23 dpt︸︷︷︸infinito

↔ 33 dpt︸︷︷︸vicino

(19)

≈ 45 dpt ↔ 55 dpt (20)


Potere dell’occhio II

Se p =∞ allora f = q; quindi col potere diottrico per la messa a fuoco all’infinito possiamocalcolare la dimensione interna dell’occhio:

d =1

Dinfinito=

145 dpt

= 0.0222 m = 22.2 mm (21)

che è anche la lunghezza focale per l’occhio rilassato.Possiamo calcolare la posizione di messa a fuoco più vicina p, col potere diottrico per lamessa a fuoco da vicino

1p+

1d

= Dvicino (22)

p =d

Dvicinod − 1= 0.1 m = 10 cm (23)


Difetti dell’occhio I

Occhio normale

Occhio miope Occhio ipermetrope

Nell’occhio normale il punto di messa a fuoco è la retina, nell’occhio miope il punto dimessa a fuoco è anteriore alla retina, nell’occhio ipermetrope o nell’occhio presbite èposteriore alla retina.


Difetti dell’occhio IICorrezioni

Occhio miope

Dlente < 0

Occhio ipermetrope

Dlente > 0

Nel caso della miopia le lenti devono essere divergenti per allontanare i punti troppo vicini.Nel caso dell’ipermetropia o della presbiopia le lenti devono essere convergenti.


Miopia e correzione I

Si definisce il punto remoto, pr, come la massima distanza a cui un occhio riesce amettere a fuoco un oggetto. Nel caso di un’occhio sano questo si trova all’infinito, nel casodi un occhio miope si trova ad una distanza finita.Mettere a fuoco sulla retina vuol dire che q deve essere pari alla dimensione d dell’occhio,sostituendo nella formula delle lenti sottili abbiamo per un occhio miope:

1pr

+1d

= Dinfinito (24)

Ma il punto remoto deve essere corretto portandolo all’infinito, quindi bisogna aggiungereuna lente in modo che pr si allontani per arrivare all’infinito

1pr

+ Dcorrezione +1d

= Dinfinito (25)


Miopia e correzione IIRicordando che la dimensione dell’occhio è legata al potere diottrico all’infinito da

d =1

Dinfinito(26)

la (25) diventa

1pr

+ Dcorrezione +1d

=1d

(27)

1pr

+ Dcorrezione = 0 ⇒ Dcorrezione = − 1pr

(28)

ovvero la lente divergente dovrà avere un potere diottrico pari all’inverso del punto remoto.E.g. Il punto remoto di un miope è a pr = 27 cm quindi il potere diottrico delle lenti cheindossa sarà

Dcorrezione = − 1pr

= − 10.27 m

= −3.7 dpt (29)


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