Corso di Fisica AA 2007-2008 Facoltà di Medicina e ... · Legge di Archimede. . Principio di...
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Lezione 9 Statica dei fluidi. Densità e pressione. Legge di Stevin. Conseguenze della legge di Stevin. WWW.SLIDETUBE.IT
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Lezione 9
Statica dei fluidi.
Densità e pressione.
Legge di Stevin.
Conseguenze della legge di Stevin.
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Caratteristiche comuni a liquidi e
gasUn fluido è genericamente un liquido o un gas.
Caratteristiche comuni a liquidi e gas1) non avere una forma propria ma assumere quella del recipiente che
li contiene.
Più precisamente:i liquidi hanno un volume proprio, occupano una parte del recipiente
che li contiene e sono praticamente incomprimibili;i gas occupano sempre tutto il volume
del contenitore e si possono comprimere facilmente.
2) la cosiddetta fluidità, ovvero il fatto che in generale le particelle di un fluido possono spostarsi per lunghe distanze.
Questo fatto però non accade del tutto liberamente perchè il moto di uno strato rispetto
all'altro è ostacolato da forze di attrito interno o forze viscose. Di fatto le forze viscose
sono maggiori nei liquidi che nei gas e variano con la natura del liquido.
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Equilibrio dei fluidi: idrostatica
Su un fluido in equilibrio agiscono due tipi di forze:
Forze di volume: sono proporzionali al volume del fluido stesso ed
agiscono su ciascun elemento di fluido (Esempio: il peso).
Forze di superficie: agiscono sulla superficie limite del fluido sulla
quale sono distribuite uniformemente. Inoltre sono necessariamente
perpendicolari alla superficie su cui agiscono: una componente
tangenziale, infatti, darebbe origine a movimento, in contrasto con
l'ipotesi di equilibrio.
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Densità e pressione
Densità:
Pressione:
La pressione è una grandezza scalare. La definizione data è corretta solo se
agisce uniformemente su .
A rigore per definire la pressione in un punto occorrerebbe un processo
di limite. La pressione che si esercita su una data superficie non dipende
dall'orientazione della stessa.WWW.SLIDETUBE.IT
Densità: valori tipici
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Densità: solidi, liquidi, gas
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Pressione: misura
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Unità di misura della pressione
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Pressione atmosferica: I
1 atmosfera è la pressione esercitata su 1 cm2 di superficie al livello
del mare (e in una giornata serena) da una colonna d'aria alta quanto
l'Atmosfera. Questo valore corrisponde alla pressione esercitata su
un cm2 di superficie da una colonna di mercurio alta 760 mm alla
temperatura di 00 C.
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Pressione atmosferica: II
Anche se NON ce ne accorgiamo la forza dovuta alla pressione
atmosferica è uguale in tutte le direzioni ed è contrastata da una
uguale pressione all’interno del nostro corpo.
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Pressione: valori tipici
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Applicazioni della pressione: I
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Applicazioni della pressione: II
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Applicazioni della pressione: III
Esercitando una piccola pressione questo uccello riesce a camminare
sull’acqua: il peso del suo corpo è ridistribuito su grande area attraverso
le lunghe dita! WWW.SLIDETUBE.IT
Variazione della pressione con la
profondità: Legge di Stevin
Per i liquidi, in generale, la densità è
dappertutto costante mentre la pressione
aumenta linearmente con la profondità.
Questo risultato è noto come legge di Stevin
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Dimostrazione della legge di
StevinPrendiamo una colonna di liquido di sezione di area A ed altezza h. La
massa di tale colonna liquida è:
ed il suo peso è:
Indichiamo con la pressione in cima alla colonna.
Alla base della colonna la pressione sarà maggiore di quella alla sommità, perchè
oltre alla forza di pressione sarà presente il peso della colonna. Indicando con p la
pressione sul fondo, la forza (F = p A) verso l'alto esercitata dalla superficie inferiore
per bilanciare la forza esercitata dalla parte superiore sarà:
ovvero la legge di Stevin, semplificando la A.
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Conseguenze della legge di
Stevin
Principio di Pascal.
Paradosso idrostatico.
Torchio idraulico.
Vasi comunicanti.
Legge di Archimede.
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Principio di Pascal
Se applichiamo una forza di intensità F ad un pistone
che comprime il liquido contenuto in un recipiente di
forma sferica, vedremo che quest'ultimo zampillerà dai
fori con getti di lunghezza pressappoco uguale e
direzione iniziale perpendicolare a quella della parete
sferica. La velocità di fuoriuscita del liquido, inoltre, sarà
tanto più elevata quanto maggiore è l'intensità della
forza applicata.
Tale fenomeno si spiega ammettendo che la pressione applicata dal pistone si
trasmetta invariata a tutto il liquido e la formalizzazione di ciò va sotto il nome
di principio di Pascal :una pressione esercitata in un punto di una massa
fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa
intensità (su superfici uguali).WWW.SLIDETUBE.IT
Principio di Pascal:
applicazioni in medicina
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Principio di Pascal:
applicazione quotidiana!
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Dimostrazione del principio di
Pascal: leggere soltanto
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Paradosso idrostatico: I
Una conseguenza della legge di Stevin è che la pressione dipende solo
dalla profondità alla quale essa viene misurata e non dalla forma del
recipiente che contiene il fluido.
In tubi stretti ma sufficientemente alti è possibile produrre pressioni
notevoli anche con una piccola quantità di liquido se l'altezza della
colonna liquida è molto elevata. Un esempio di ciò è la botte di Pascal.
Il fatto che il valore della pressione in un punto all'interno di un liquido
contenuto in un recipiente non dipende dalla forma di quest'ultimo si
dimostra osservando che le pareti del recipiente si deformano finché la
forza elastica dovuta alla deformazione non fa equilibrio alla pressione
del fluido; quindi gli effetti della pressione equivalgono alla presenza di
altre parti di liquido.
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Paradosso idrostatico: II
Consideriamo tre recipienti: un cilindro
(a), un bicchiere (b) ed un bicchiere
capovolto (c),aventi ugual base e
riempiti con uno stesso liquido fino ad
una altezza h.
La pressione sul fondo di ogni
recipiente dovuta al peso del liquido (e
solo a questo), secondo la legge di
Stevino, assume lo stesso valore
g h
nei tre vasi.
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Paradosso idrostatico: II
La forza F che agisce sul fondo è:
ovvero la forza è uguale al peso del liquido di volume V = A h, cioè il
peso del liquido contenuto nel vaso (a) (cilindro).
Il paradosso idrostatico consiste proprio in questo: pur essendo il peso
del liquido contenuto nei vari recipienti diverso a seconda dei casi, la
forza esercitata sul fondo (nelle condizioni sopra indicate) è uguale per
tutti e tre i casi e pari al peso del liquido contenuto nel recipiente (a).
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Paradosso idrostatico: III
Per il recipiente (b) il peso del liquido contenuto è maggiore del peso
del liquido in (a) e, per quanto detto sopra, maggiore della forza
esercitata sul fondo. Il paradosso in questo caso si spiega con il fatto
che parte del peso del liquido contenuto è sostenuto dalla forza
normale R, avente componente P' verso l'alto, esercitata dalle pareti
del recipiente stesso. In effetti la porzione di liquido ombreggiata è
sostenuta dai lati del recipiente.
Per lo stesso principio nel caso del recipiente (c) la forza di reazione
delle pareti del recipiente avrà una componente P' verso il basso che
andrà a sommarsi al peso del liquido a quella quota e darà comunque
come risultato una forza F di intensità equivalente al peso del liquido
contenuto in (a) (in questo caso il peso del liquido contenuto in (c) è
minore di quello contenuto in (a)).
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Torchio idraulico
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Vasi comunicanti:IConseguenza della legge di Stevin è che in un sistema di vasi comunicanti il
fluido contenuto raggiunge la stessa quota indipendentemente dalla forma
dei recipienti.
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Vasi comunicanti:II
Liquidi non miscibili
Due liquidi non miscibili in vasi comunicanti raggiungono altezze
inversamente proporzionali alle proprie densità.WWW.SLIDETUBE.IT
Vasi comunicanti:III
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Vasi comunicanti:IV
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Principio di Archimede: I
Un corpo immerso in un fluido in equilibrio
subisce una spinta dal basso verso l'alto pari
al peso del liquido spostato.
Tale spinta è applicata al centro di massa
del fluido spostato.
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Principio di Archimede: II
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Principio di Archimede: III
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Principio di Archimede: IV
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Principio di Archimede: V
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Principio di Archimede: VI
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Principio di Archimede: VII
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