CORSO DI FISICA

A cura di Federico Visintini

LIVELLO 1

4 “SEMPLICI” PROBLEMI RIASSUNTIVI

PROBLEMA 1

• Una lastra di ghiaccio della misura di 18x18m, a una temperatura iniziale di -200°C viene riscaldata fino alla temperatura di -50°C. La superficie di tale lastra è ora di 20x20m. Calcola il coefficiente di dilatazione lineare del ghiaccio .

SOLUZIONE

• Dati: ∆T=150K; ∆S=2*(2x18)m2; S0=(18x18)m2

• Formula: ∆S=S0*2λ*∆T

»λ=(∆S):(2*S0*∆T)»λ=(2x2x18):(2*18x18*150)»λ=7,41*10-4 k-1

• Prova: ∆S=S0*2λ*∆T72=324*2*7,41*10-

4*150 Vero!• Risultato: λ=7,41*10-4 k-1

PROBLEMA 2

• Una barra di cemento ha una temperatura iniziale di 20°C e una lunghezza iniziale di 390m. Dopo essere stata scaldata raggiunge la notevole lunghezza di 400m. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare del cemento è 1,2*10-5 k-1, calcola la temperatura finale del cemento.

SOLUZIONE• Dati: λ=1,2*10-5 k-1; ∆L=10m; L0=390m; T0=20°C

• Formula: ∆L=L0*λ*∆T

» ∆L=L0*λ*(T1-T0)

» ∆L=T1*(L0*λ)-T0*(L0*λ)

» T1*(L0*λ)=T0*(L0*λ)+∆L

» T1=[T0*(L0*λ)+∆L]:(L0*λ)

» T1=[20*(390*1,2*10-5)+10]:(390*1,2*10-5)

» T1=2157°C

• Prova : ∆L=L0*λ*∆T10=390*1,2x10-5*(2157-20)Vero!

• Risultato: T1=2157°C

PROBLEMA 3

• In un contenitore adiabatico 10g d’acqua vengono miscelati con di zolfo. Sapendo che l’acqua ha una temperatura di 20°C e lo zolfo di 200°C, e che la temperatura finale del sistema è di 89°C, calcola il calore specifico dello zolfo.

SOLUZIONE• Dati: mh2o=10g; th2o=20°C; ms=100g; ts=200°C; teq=89°C

• Formula: Qass=Qced

»Qh2o2089=Qs90089

»mh20*∆Th20*Csh20=ms*∆Ts*Css

» Css=(mh20*∆Th20*Csh20)/(ms*∆Ts)

» Css=(10*69*1)/(100*111)

» Css=0,062Q/(m*∆T)

• Prova: mh20*∆Th20*Csh20=ms*∆Ts*Css 10*69*1=1000*311*0,062Vero!• Risultato: Css=0,062cal/(g*K)

PROBLEMA 4

• In un recipiente adiabatico ideale, 100g di vapor d’acqua a 123°C vengono mescolati con del piombo a 16°C. Sapendo che la temperatura finale del sistema è 95°C, e che il calore specifico del piombo è 128 J/(kg*K), trova la massa del piombo messa a contatto con l’acqua.

SOLUZIONE• Dati: mvap=100g; tvap=123°C; tpb=16°C; teq=95°C; Cspb=128J/(kg*K)

• Formula: Qass=Qced

» Qpb2195 =Qvap123100+Qvap100100(tutto liquido)+Qh2o10095

» mpb*∆Tpb*Cspb=mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o

» mpb=(mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o)/(∆Tpb*Cspb)

» mpb=(100*23*0,5+100*540+100*5*1)/[79*(0,128/4,186)]

» mpb=23037g=23kg

• Prova: mpb*∆Tpb*Cspb=mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o

23000*79*(0,128/4,186)=(100*23*0,5+100*540+100*5*1) Vero!

• Risultato: mpb=23kg

LIVELLO 2

2 PROBLEMI PIÙ ELABORATI

PROBLEMA 5

• Una pentola di ferro, viene riempita fino all’orlo di olio. La temperatura di equilibrio termico è inizialmente 14°C. Poi, il sistema viene portato a 166°C. Sapendo che esce un litro d’olio, e che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è 1,2*10-5 k-1, mentre quello dell’olio è 4,2*10-4 k-1, calcola la capacità della pentola.

SOLUZIONE• Dati: λf=1,2*10-5 k-1; λol=4,5*10-4 k-1; ∆T=152°C; Vol-Vf=1l

» αf=3,6*10-5 k-1; αol=1,35*10-3 k-1; ∆T=152K; ∆Vol- ∆Vf=1l

• Formula: ∆Vol=V0* αol *∆T

» ∆Vf=V0* αf *∆T

» Vol-Vf=V0*αol *∆T-V0* αf *∆T

» (Vol-Vf)=V0*∆T*(αol -αf )

» V0=(Vol-Vf)/[∆T*(αol -αf )]

» V0=(1)/{152*[(135-3,6)*10-5]}

» V0=5l

• Prova: Vol-Vf=V0*αol *∆T-V0* αf *∆T

1=5*1,35*10-3 *152-5*1,2*10-3*152 Vero!• Risultato: V0=5l

PROBLEMA 6

• In un recipiente adiabatico reale a 30°C, 18g di vapor d’acqua alla più bassa temperatura possibile e 61g di ghiaccio alla temperatura di -120°C vengono messi a contatto. Sapendo che il nostro recipiente ha una capacità termica pari a 71g d’acqua, calcola la temperatura di equilibrio.

SOLUZIONE• Dati: mvap=18g; tvap=100°C; mgh=61g; tgh=-120°C; mh20=71g; th20=30°C

• Formula: Qass=Qced

» Qgh-1200+Qgh00(tutto fuso)=Qvap100100(tutto liquido) +(acqua)

» mgh*∆Tgh*Csgh+mgh*Cgh=mvap*Cvap +(acqua)» 61*120*0,5+61*80=18*540 +(acqua)» 3660+4880=9720 +(acqua)» 8540=9720 +(acqua)» 0=1180 +(acqua)» Quindi: 18g d’acqua a 100°C; 61g d’acqua a 0°C; 71g d’acqua a 30°; 1180cal non ancora assorbite (cedute).» Qass=Qced

» Qh200te=Qh2o100te+1180cal +(acqua)

» mgh*∆Tgh*Csgh=mvap*∆Tvap*Csvap+1180 +(acqua)

» mgh*(te-tgh)*Csgh=mvap*(tvap-te)*Csvap+1180 +(acqua)

» mgh*te*Csgh+mvap*te*Csvap=mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180 +(acqua)

» te(mgh*Csgh+mvap*Csvap)=mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180 +(acqua)

» te=(mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180)/(mgh*Csgh+mvap*Csvap) +(acqua)

» te=(61*0*1+18*100*1+1180)/(61*1+18*1) +(acqua)

» te=37,7°C +(acqua)

» Qass=Qced

» Qh2o=Qte

» mh2o*∆Th20*Csh20=mte*∆Tte*Cste

» mh2o*(tf-th2o)*Csh20=mte*(te-tf)*Cste

» tf*(mh2o*Csh20+mte*Cste)=mte*te*Cste+mh2o*th2o*Csh20

» tf=(mte*te*Cste+mh2o*th2o*Csh20)/(mh2o*Csh20+mte*Cste)

» tf=(79*37,7*1+71*30*1)/(71*1+79*1)

» tf=34,1°C

• Prova: mgh*∆Tgh*Csgh+mgh*Cgh+mgh*∆Tgh*Csgh=mvap*Cvap+mvap*∆Tvap*Csvap+mh2o*∆Th2o*Csh2061*120*0,58+61*80+61*34,1*1=18*540+18*65,9*1+71*4,1*111205,7=11197,3Vero!

• Risultato: tf=34,1°C