CORSO DI FISICACORSO DI FISICA

Prof. Francesco Zampierihttp://digilander.libero.it/fedrojp/

fedro@dada.it

PRINCIPI DELLA TERMODINAMICAPRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

LE LEGGI DEI GASLE LEGGI DEI GAS

Sotto le hp. della TEORIA CINETICA, dare un LEGAME fra P,V,T (var. di stato)

P

T

V

STATO TERMODINAMICO (macrosc.)

= MANIERA di presentarsi del gas, relativamente ai valori di P,V,T

S0=( P0 ,V0 ,T0 )

TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA

= Qualsiasi cambiamento dello STATO

(P0 ,V0 ,T0 )

(P1 ,V1 ,T1 )

Può essere DIRETTA o INVERSA

TRASFORMAZIONITRASFORMAZIONI

REVERSIBILIREVERSIBILI se avvengono con suff. lentezza da passare attraverso stati intermedi di equilibrio (tempo x adattarsi dato al gas): possono avvenire anche all’inverso

IRREVERSIBILIIRREVERSIBILI improvvise, senza adattamento del gas. Non possono avvenire all’inverso. Non posso conoscere in ogni istante lo stato del gas

COME SI STUDIANO?

Si fissa una variabile e si vede come variano le altre due

Ci aiuta anche la geom.analitica PIANO DI CLAPEYRON ( V, P)PIANO DI CLAPEYRON ( V, P)

P

VV0 V1

P0

P1

S0

S1

TRASFORMAZIONE ISOBARA TRASFORMAZIONE ISOBARA = P COSTANTE

P agente su gas = Cost, quindi variano solo V e T

ESEMPI

EspansioneEspansione isobara (V+)

ContrazioneContrazione isobara (V–)

ESPANSIONE ISOBARA

STATO 0

V0 , T0

Pistone che chiude cilindro contenente gas. Sul pistone, alcune masse (il cui numero rimane costante): producono P cost SUL GAS. Pongo fonte di calore sotto cilindro

V1 , T1

STATO 1

+Q

COME VARIA V IN FUNZIONE DI T?

Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U, quindi aumenta T

Le particelle sono caratterizzate da una maggiore agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore energia cinetica che fa occupare un maggior volume

QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA V!!

Se il pistone si alza:

V = V1 - V0 >0

CAUSA DEL V

La fonte di calore sotto al cilindro causa una dilatazione volumica, quindi IL PISTONE SI ALZA, ma la pressione che grava sul gas rimane costante (è fornita solo dalle masse appoggiate sopra al pistone)

V

P

P0

V1

P è rimasta costante!

Sul piano di Clapeyron

Ma come è variata T?

V0

V è aumentato

LA PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC

E’ proprio la legge della dilataz. termica volumica dei gas!

V = V0 (1+T)

Mi dice, a P = cost, che volume occupa il gas a T, se a T = 0° il volume era V0

=1/273,16 °C-1T in °C

V in qualsiasi unità

(Legge di Volta)

Per la contrazione isobara, il principio è lo stesso:

Faccio in modo di diminuire V, raffreddando il gas (es. ponendo il recipiente entro ghiaccio)

V diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta orizzontale, però percorsa ALL’INVERSO!

V

P

V1 V0

TRASFORMAZIONE ISOCORA TRASFORMAZIONE ISOCORA = V COSTANTE

V occupato dal gas = Cost, quindi variano solo T e P

ESEMPI

RiscaldamentoRiscaldamento isocoro (T+)

RaffreddamentoRaffreddamento isocoro (V-)

RISCALDAMENTO ISOCORO

STATO 0

Bombola a pareti rigide che chiude gas. Riscaldo il gas ponendolo sopra una fonte di calore

STATO 1

+Q

P1 ,T1P0 ,T0

COME VARIA P IN FUNZIONE DI T?

Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U, quindi aumenta T

Le particelle sono caratterizzate da una maggiore agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore energia cinetica che rende più frequenti ed energetici gli URTI contro le pareti del recipiente.

URTI = PRESSIONE P fornita dal gas sulle pareti

QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA P!!

V

P

P0

P1 V è rimasta costante!

Sul piano di Clapeyron

QUALE LEGGE?

V0

P è aumentata

LA SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC

P = P0 (1+T)

Mi dice, a V = cost, che pressione ha il gas a T, se a T = 0° la pressione era P0

=1/273,16 °C-1T in °C

P in qualsiasi unità

(legge di Charles)

Per il raffreddamento isocoro, il principio è lo stesso:

Raffreddo il gas a V = cost (es. ponendo il recipiente entro ghiaccio), sottraendo calore, quindi abbassando T e quindi P)

P diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta verticale, però percorsa ALL’INVERSO!

V

P

P1

P0

ALTRA FORMA DELLE LEGGI DI GAY-LUSSAC

VALE SE T E’ MISURATO IN °K

T in °C = T in °K -273,16

)]16,273(1[)1( 00 KCf TVTVV Ma se =1/273,16 °C-1 Allora:

TV

TVV Kf 16,273]

16,273

16,273

16,273

11[ 0

0

16,2730V

T

V

Che è costante!

LEGGE ISOBARA

0

0

1

1

T

V

T

V

LEGGE ISOCORA

0

0

1

1

T

P

T

P

T espressa in °K, V e P in qualsiasi unita’

TRASFORMAZIONE ISOTERMATRASFORMAZIONE ISOTERMA= T COSTANTE

T del gas = Cost, quindi variano solo V e P

ESEMPI

EspansioneEspansione isoterma (V+)

Contrazione Contrazione isoterma (V-)

Come realizzo una trasformazione isoterma? Es. CONTRAZIONE

Cilindro con pistone mobile: abbasso il pistone lentamente, T = COST

V0 , P0

V1 , P1

STATO 0 STATO 1

Premendo il pistone, P aumenta, ma V diminuisce. In che modo?

SPERIMENTALMENTE:

P V

1Pa 1m3

2Pa 0,5m3

3Pa 0,333m3

4Pa 0,25m3

PROP.INVERSA: raddoppiando P, si dimezza V!

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

Se P e V sono inversam, prop., si trova che è costante il loro prodotto PV

PV = cost. (K)

PV = P0 V0 = P1 V1 = P2 V2 = …= K

La trasformazione isoterma, sul piano di

Clapeyron è visualizzata da un

RAMO DI IPERBOLE EQUILATERA

P = K/V

P0

P1

V0V1

Abbiamo detto che PV = K.

Determinazione della costante

Scriviamo la prima legge di Gay-Lussac:

Se T è in °C, la voglio esprimere in °K: T(°C) =T(°K) – 273,16

)16,273

16,273()

16,273

11()1( 000

TVTVTVV

16,273

)()

16,273

16,273)(16,273( 00

KTV

KTVV

1) supponiamo di assoggettare il gas ad una compressione isoterma, il suo volume V dipenderà da P, secondo la legge di Boyle

Il gas si trova inizialmente in uno stato (V0,P0): gli facciamo compiere 2 trasformazioni!

P1V1 = P0V0 V1 = V0P0/P1

V0V1

P1

P0

2) Ora ri-espandiamo il gas a pressione costante (legge isobara!)

V2=V1T(°K)/273,16

Ma V1 = V0P0/P1

ISOBARA: P1=P2

16,2731

002

T

P

PVV V1 V2

P1

Se ora moltiplico per P2 = P1 ambo i membri della precedente relazione, ho:

Il prodotto PV è sempre proporzionale alla T assoluta!

16,2731

002

T

P

PVV

TPV

VP16,27300

22

Ora:

* V0 è proporzionale al numero di moli contenute

* 273,16 è una costante

* Per P0 possiamo prendere la pressione NORMALE di 1 atmosfera

Il fattore V0P0/273,16 è proporzionale al numero

n di moli

V0P0/273,16 = n•R

R = 8,1343 J/°K mol [COSTANTE DEI GAS PERFETTI]

EQUAZIONE DI STATOdei gas perfetti

PV = nRT

E’ detta DI STATO perché per un dato stato (P,V,T), conoscendo due parametri termodinamici, si può calcolare il terzo (determinando univocamente lo stato)

TRASFORMAZIONE ADIABATICATRASFORMAZIONE ADIABATICA

ADIABATICAADIABATICA = condizione per cui il gas NON SCAMBIA CALORE CON L’ESTERNO

Praticamente, si mette il gas entro un recipiente termostatico (thermos)

ESEMPI

Contrazione adiabatica (V–, P+, T+)

Variano P,V,T assieme!

Espansione adiabatica (V+, P–, T–)

.cos tPV

4,1666,1

EQ. DI POISSONEQ. DI POISSON

Una adiabatica è più ripida di una isoterma!

Es. di espansione adiab.

V1V0

P1

P0

V

P

1a 2a

ALTRE FORME DELL’EQ. DI POISSONALTRE FORME DELL’EQ. DI POISSON

Usando l’eq. di stato

P=nRT/V tVTtVV

nRTcoscos 1

V=nRT/P tPTtP

nRTP coscos 1

tPT cos1

LE TRASFORMAZIONI LE TRASFORMAZIONI GENERICHEGENERICHE

Avvengono senza che si seguano rigorosamente le tre leggi

VAVA

PA

PB

A

B

TRASFORMAZIONI TRASFORMAZIONI CICLICHECICLICHE

Lo stato FINALE coincide con quello INIZIALE

Si chiamano anche CICLI

termodinamici

V

P

Att. al verso!

I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

Abbiamo visto che una trasformazione implica una variazione dello stato termodinamico e può avvenire:

1) SE FORNISCO/TOLGO CALORE Q al sistema

2) SE ALTERO IL VOLUME DALL’ESTERNO (pistone!)

DOMANDADOMANDA:

Sia il calore Q che la variazione di V danno come effetto la variazione dello stato.

Q V

C’è un collegamento?

?

COSA COMPORTA V ?

CASO 1: espansione isobara : il gas nel cilindro muove il pistone perché Q fornito fa aumentare U

S

h1

S

S = sezione del cilindro

h2

La pressione esercitata DAL gas è

P = F/S

Se io ora moltiplico per V ho:

P V = F h = F x spostamento! = LAVORO

hFhhSS

FV

S

FVP )( 12

HO SCOPERTO CHEHO SCOPERTO CHE P · V = LAVOROLAVORO L

Allora, se il sistema varia spontaneamente V, vuol dire che COMPIE UN LAVORO!!

Lo stesso se invece sono IO a produrre V in questo caso P V è il lavoro compiuto SUL SISTEMA, ma avrà segno NEGATIVO (V diminuisce)!

MA ALLORA CHE COLLEGAMENTO C’E’ TRA CALORE E LAVORO?

E’ POSSIBILE CONVERTIRE IL CALORE IN LAVORO (meccanico) e VICEVERSA?

Si provano i seguenti risultati:

1) Ai fini delle trasformazioni termodinamiche, calore Q e lavoro sono EQUIVALENTI e una loro variazione produce una variazione dell’energia interna U [PRIMO PRINCIPIO][PRIMO PRINCIPIO]

2) Ai fini della conversione di calore in lavoro e viceversa (principi di funzionamento delle macchine termiche), si evidenziano alcune LIMITAZIONI del processo: mentre è sempre possibile trasformare completamente il lavoro in calore, il viceversa non dà un “travaso” totale! [SECONDO [SECONDO PRINCIPIO e derivati]PRINCIPIO e derivati]

IL PRIMO PRINCIPIO DELLA IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICATERMODINAMICA

Prende origine dall’esperienza di Joule

Esperimento che fa vedere come sia possibile convertire il lavoro in calore

Un recipiente isolato è riempito di acqua, nella quale è immerso un sistema di palette rotanti, messe in azione da due masse libere di cadere.

R. Mayer l’acqua può essere riscaldata agitandola: se i pesi cadono, muovono le palette e incrementano T acqua

IL LAVORO MECCANICO di caduta delle masse (per effetto della loro E pot.grav) viene allora convertito in calore che fa incrementare la T dell’acqua

In tal modo si può stimare l’equivalente meccanico della caloria

Un lavoro di 4,186J fornisce la quantità di calore pari a 1 Cal, ossia riesce ad incrementare di 1°C la T di 1l di acqua!

CONSEGUENZE = C’E’ EQUIVALENZA TRA CALORE E LAVORO

ENTRAMBI vanno a far variare l’energia interna del sistema termodinamico considerato

L

IN CHE MANIERA?IN CHE MANIERA?

Q

U

LAVORO PER UNA MASSA DI GASLAVORO PER UNA MASSA DI GAS

Se il gas PRODUCE LAVORO, abbiamo visto che esso va considerato col segno positivo

L = P V, con V > 0, perché il gas spontaneamente si espande

L PRODOTTO DAL GAS = SEGNO +

Se ora il lavoro è fatto SUL SISTEMASUL SISTEMA (esempio comprimendo il pistone), allora necessariamente deve assumere segno negativo:

L = P V, con V < 0, perché ho ridotto il volume

L PRODOTTO SUL GAS = SEGNO –

Convenzionalmente, le quantità di calore Q sono POSITIVE quando vengono assorbite (entrano) dal sistema, sono assunte negative quando vengono cedute dal sistema

+ Q – Q

CALORE SCAMBIATO DAL GASCALORE SCAMBIATO DAL GAS

GAS

Lo scambio di calore può avvenire in due modi:

1) A P costante

2) A V costante

Se fornisco calore Q a V costante (pistone bloccato), Q va ad incrementare SOLO T (non produce lavoro)

Se fornisco calore Q a P costante (pistone mobile ma con numero di pesi costante), Q va ad incrementare T ma produce anche lavoro di espansione a causa di V

NE CONSEGUE CHE IL CALORE SPECIFICO A V COST E’ MINORE DEL CALORE SPECIFICO A P COST, visto che a P cost devo avere a disposizione più calore per produrre anche Lavoro di espansione

La legge che lega Q a T è sempre:

Q =Cs m T

Ma Cs dipende anche dalla modalità di somministrazione di Q!

PRIMO PRINCIPIO

U = Q – L

Quindi, per ogni trasformazione deve essere costante la differenza fra Q e L

- L perché si tratta di lavoro fatto SUL SISTEMA

1° PRINCIPIO APPLICATO ALLE 1° PRINCIPIO APPLICATO ALLE TRASFORMAZIONITRASFORMAZIONI

VEDERE COSA ACCADE PER LE TRASFORMAZIONI:

•Isocore

•Isobare

•Isoterme

•Adiabatiche

•cicliche

TRASFORMAZIONE ISOCORA (V = COST)

V

P

(P0 V0 T0 )

(P1 V0 T1 )

Es. riscaldamento a V = cost L = 0 perché V = 0

Q = Cs,V m (T1 - T0) > 0, calore assorbito DAL sistema

U = Q + 0

Tutto il calore va ad incrementare l’energia interna!

Se ho il raffreddamento, U<0 ed equivale al calore Q ceduto (negativo!)

TRASFORMAZIONE ISOTERMA (T = COST)

P0

P1

V0V1

Es. espansioneSe V = T, l’energia interna resta costante, dunque U = 0

L = Q: tutto il lavoro di espansione diventa calore ceduto all’ambiente

Per la contrazione, L è fatto sul sistema, quindi Q = –L

TRASFORMAZIONE ISOBARA (P = COST)

V

P

P0

V1V0

Es. espansione - riscaldamento

V > 0

L = P0 V > 0

Q = m Cs,P (T1 - T0) > 0,

U = Q + L > 0

Parte del calore assorbito + parte del lavoro prodotto DAL sistema incrementa U

V1V0

P1

P0

P

TRASFORMAZIONE ADIABATICA (Q = 0)

Es. espansione

Q = 0

U = – L L = –U

L prodotto va a spese dell’energia interna!

Nel caso della contrazione, il lavoro SUL sistema, incrementerà U

TRASFORMAZIONE CICLICA (U = 0)

V

PIn un ciclo, stato iniziale e finale coincidono, quindi l’energia interva NON VARIA!

Q acquisito = L prodotto DAL sistema

Q ceduto = L prodotto SUL sistema

LE MACCHINE TERMICHELE MACCHINE TERMICHE

L’equivalenza tra calore e lavoro è il principio di funzionamento delle MACCHINE TERMICHE

MACCHINA TERMICA = TRASFORMATORE DI CALORE Q PRELEVATO DA UNA SORGENTE IN LAVORO L

Es. macchine a vapore Riv. Industriale!

La macchina di Newcomen/Watt

caldaia

vapore

Acqua fredda

Soll pistone

m

+Q

–Q

Fornendo calore Q all’acqua nella caldaia, si ha la conversione in vapore e l’incremento della sua U il vapore può compiere un lavoro = fa sollevare il pistone quando entra nel cilindro.

SOLLEVAMENTO DELLA MASSA m

Se poi raffreddo l’acqua, il pistone scende: il calore sottratto fa diminuire l’energia interna e quindi produce lavoro SUL SISTEMA (contrazione):

Acqua ritorna liquida e rientra in circolo!

RENDIMENTO DI UNA MACCHINA TERMICA

Se = 1 ho max efficienza, ma può essere?

fornitoprelevato

prodotto

Q

L

/

TEOREMA DI CARNOT

Il ciclo di Carnot è il “ciclo ideale”, quello che ha RENDIMENTO MAX POSSIBILE!

2

11T

TCARNOT

T1 < T2 sono le DUE TEMPERATURE a cui lavora la macchina

IDEALEREALE

Il rendimento di un ciclo reale (che opera tra le temp. T1 < T2) è sempre INFERIORE a quello di un ciclo di Carnot ideale

operante alle stesse T

VERSO IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA…

Il rendimento NON E’ MAI UNITARIO Non è possibile “travasare” totalmente il calore in lavoro!

PERCHE’?PERCHE’?

Intervengono sempre le dissipazioni! E’ una legge della natura: evoluzione spontanea verso STATO DI MAX DISORDINE!!!

L’evoluzione dei sistemi fisiciL’evoluzione dei sistemi fisici

Esiste una DIREZIONE privilegiata (freccia del freccia del tempotempo) nello svolgersi dei fenomeni.

Noi vediamo sempre spontaneamente l’evoluzione verso una situazione di maggior DISORDINEmaggior DISORDINE

“Se fate bollire un acquario ottenete una zuppa di pesce, ma dalla zuppa di pesce è improbabile riottenere l’acquario!” [Beppe Grillo]

Più facile:

ZUPPAACQUARIO

Mai osservato

ACQUARIO ZUPPA

ACQUARIO: configurazione ORDINATA del sistema

ZUPPA: configurazione DISORDINATA del sistema

ALTRI ALTRI ESEMPIESEMPI di evoluzione unidirezionale di evoluzione unidirezionale

1) Due corpi a T diverse, posti a contatto, si scambiano calore ed uguagliano T, ma spontaneamente non si osservano creazioni spontanee di differenze di T

2) Nei corpi in moto c’è TENDENZA SPONTANEA al rallentamento (attriti!), ma i corpi da soli non si mettono in moto

3) Un gas che ha a disposizione un volume maggiore lo riempie e non forma zone a densità più alta (se levo lo scomparto, il gas riempie l’altra metà!)

In sostanza, l’evoluzione spontanea dei sistemi fisici procede

dall’ORDINE AL DISORDINEdall’ORDINE AL DISORDINE

Il viceversa non avviene spontaneamente, ma a prezzo di uno “sforzo organizzativo” (consumo di energia!)

CARATTERE DI IRREVERSIBILITA’ nei fenomeni!

In particolare:

Q energia DISORDINATA (fa variare T che è collegata al moto microsc. (disordinato!) delle particelle

L energia ORDINATA, moti coordinati che provocano variaz. di volume, per esempio, di un gas

Se spontaneamente non creo ordine dal disordine, è chiaro che NON POSSO convertire impunemente Q in L!

Q e L sono energie, ma….

CONCETTO DI ENTROPIAENTROPIA(collegato al secondo principio)

ENTROPIA S: grandezza che è collegata allo stato di “DISORDINE” di un sistema

S alta = alto stato di disordine!

Come misuro il disordine?

CAMERA ORDINATA: POCHI MODIPOCHI MODI di riporre i giochi nelle loro scatole, i libri nei loro scaffali, i vestiti nell’armadio

CAMERA DISORDINATA: MOLTI MODIMOLTI MODI di spargere la roba sul pavimento!

ORDINE = numero BASSO di MODInumero BASSO di MODI di realizzarlo!

DISORDINE = numero ALTO di MODInumero ALTO di MODI di realizzarlo!

Ricordare il concetto di PROBABILITA’ P di un evento:

Psituazione = rapporto fra numero di CASI FAVOREVOLI (per realizzare quella situazione) e NUMERO DI CASI TOTALI

totalistati

favorevolicasievento N

NP

DISORDINE: molti stati “favorevoli”, quindi P di realizzazione alta (anche spontaneamente)

ORDINE: minori stati “favorevoli”, quindi P di realizzazione più bassa (anche spontaneamente: devo intervenire io per creare l’ordine)

P ordine < P disordine, perché a parità di stati totali accessibili ad un dato sistema, ho più stati a disposizione che realizzano “disordine”

COME MISURA DELLO STATO DI DISORDINE/ORDINE, PRENDO GRANDEZZA

PROPORZIONALE A P

Si ENTROPIA relativa allo stato i (def. microscopica)

iBi PKS ln

Spontaneamente i fenomeni fanno evolvere i sistemi verso una SITUAZIONE DI EQUILIBRIO caratterizzata da un maggior numero di stati microscopici EVOLUZIONE CHE FA AUMENTARE SEMPRE L’ENTROPIA!

RELAZ. DI CLAUSIUS

L’uguaglianza vale se ho già l’equilibrio

0S

TERZO ENUNCIATO (2° principio termod.)

“I processi più probabili che possono manifestarsi in natura corrispondono ad un incremento di S o alla sua invarianza”

Oppure localmente può essere che per un sistema S < 0, ma l’ambiente (Universo) con cui si ha scambio di calore deve avere S >0

L’entropia dell’Universo è in continuo aumento l’Universo evolve verso il disordine (pessimismo!)

COME S E’ COLLEGATA ALLE VARIABILI MACROSCOPICHE?

Considero una macchina termica

CALDAIA: cede all’acqua Q2 a T2

U interna della caldaia DIMINUISCE, quindi mi aspetto che S2 caldaia diminuisca

Si dimostra che

2

22 T

QS

VAPORE: quando si raffredda cede calore Q1 all’acqua di raffreddamento che incrementa U alla temperatura T1 e quindi S1

Smacchina = S1+ S2 = Q1/T1 - Q2/T2

11

1 T

QS

Ora, anche se Q fosse lo stesso, le 2 temperature sono differenti e T2 > T1, per cui

S > 0 sempre!

S =0 solo se T1=T2 ma allora ho efficienza nulla: una macchina termica efficiente deve funzionare tra due T diverse!