Corso di Finanza Aziendale a.a. 2013/2014 Prof. Mario Mustilli.

Corso di Finanza Aziendale

a.a. 2013/2014 Prof. Mario Mustilli

Capitolo 5

Come calcolare il valore attuale

2Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli

Argomenti trattati

3

Valutazione delle attività a lungo termine

Scorciatoie per il calcolo del valore attuale

Interesse composto e valore attuale

Tasso di interesse nominali e reali

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Valore attuale


Valore attuale di un flusso di cassa fra due anni:

Valore attuale (VA) di un flusso di cassa (C1) a un anno:

VA = FA C11

rC+1=

VA = FA2 C2 r2

C2

+1= ( )2

Valore attuale


I valori attuali possono essere sommati tra loro per valutare una serie di più flussi di cassa:

1 21 2

1 2(1 ) (1 )VA ...C C

r r

Questa è chiamata formula del flusso di cassa attualizzato (DCF, Discounted Cash Flow).

Valore Attuale Netto


rC+

+1

C=VAN t0- ( )t

t = 1

n

Valore Attuale Netto (VAN):

Formula del VA sintetica:

rC+1 ( )t=VA t


Investimento iniziale = € 150 000; Investimento tra un anno = € 100 000; flusso di cassa atteso al secondo anno = € 300 000; tasso di rendimento = 7%; VA = ? VAN = ?

Valore attuale: esempio


Periodo Fattore Flusso Valore di sconto di cassa attuale

______________________________________________

0 1.0 - 150 000 - 150 000 1 1/1.07 = 0.935 - 100 000 - 93 500 2 (1/1.07)2 = 0.873 + 300 000 + 261 900……………………………………………………..……………………………….VAN +18 400

Valore attuale: esempio


Scorciatoie per il calcolo del VA

Rendita perpetua costante

flusso di cassaRendimento

valore attuale

VA

VA

Cr

C

r


Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita temporanea costante

r

C

Rendita dall’anno 1 all’anno t

Attività Anno di Pagamento

1 2 … t t + 1 …

Valore Attuale

trr

C

)1(

1

trr

C

r

C

)1(

1

Rendita perpetua (primo pagamento anno t+1)

Rendita perpetua (primo pagamento anno 1)



Rendita temporanea costante

1 1VA della rendita annua

1tC

r r r

L’espressione tra parentesi quadra è chiamata fattore di rendita.


Scorciatoie per il calcolo del VA: esempio

Volete prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing?

48

1 1Costo del leasing 300

0.005 0.005 1 0.005

Costo € 12 774. 10



Rendita perpetua crescente

10VA

C

r g

1VA tt

C

r g

La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t:



VA Rendita annua crescente

t

r

g

grgrC

1

111

Scorciatoie calcolo del VA: esempio


146.131.1

06.1

)06.01.0(

1

)06.01.0(

1000.5

3

Volete diventare soci di un club di golf esclusivo. La quota associativa annuale è di 5.000 euro; in alternativa potete versare subito 12.750 euro che coprono le spese per i prossimi tre anni. Quale è l’opzione migliore se si prevede un aumento della quota pari al 6% all’anno e un tasso di attualizzazione del 10%?



Interesse composto: gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti al fine di ottenere più interessi nel periodo successivo.

Interesse semplice: l’interesse è calcolato soltanto sull’investimento iniziale.

Interesse composto: gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti al fine di ottenere più interessi nel periodo successivo.

Interesse semplice: l’interesse è calcolato soltanto sull’investimento iniziale.

I problemi di finanza coinvolgono generalmente interessi composti piuttosto che interessi semplici.I problemi di finanza coinvolgono generalmente interessi composti piuttosto che interessi semplici.



Interesse composto rispetto a interesse semplice. Più a lungo sono investiti i fondi, maggiori sono i vantaggi dell’interesse composto.



In questo caso la scala verticale è semilogaritmica. Il tasso di crescita di un capitale investito a un interesse semplice è decrescente

al passare del tempo.


Tassi di interesse nominali e reali Tasso di inflazione

Tasso di interesse nominale

Tasso di interesse reale

Tasso di inflazione

Tasso di interesse nominale

Tasso di interesse reale

1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + tasso di inflazione)

La formula di Fisher:

rnominale = rreale + tasso di inflazione + tasso di inflazione (rreale)


Flussi di cassa nominali e reali

Flussi di cassa reali = flussi di cassa nominali/(1+tasso di inflazione)t

E’ importante distinguere tra flussi di cassa nominali ed i flussi di cassa reali, che sono corretti in funzione dell’inflazione.


Tassi nominali e reali: esempio

Se il tasso di interesse nominale sulle obbligazioni statali a un anno è 5,9% e il tasso di inflazione è 3,3%, qual è il tasso di interesse reale?

1 + tasso di interesse reale = (1 + 0,059) / (1 + 0,033)

Tasso di interesse reale = 2,5 %


InflazioneLa figura mostra il tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana dal 1955 al 2009. I periodi a più elevata inflazione (1973-1976 e 1980-1982) seguono i due shock petroliferi verificatisi negli ultimi 40 anni.

La figura mostra il tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana dal 1955 al 2009. I periodi a più elevata inflazione (1973-1976 e 1980-1982) seguono i due shock petroliferi verificatisi negli ultimi 40 anni.

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