CORSO di AGGIORNAMENTO di FISICA

RELATIVITA’ SPECIALE

LEZIONE N. 1

MATHESIS _ ROMA

I.T:T. “COLOMBO” via Panisperna, 255

RELATORE : SERGIO SAVARINO

2 marzo 2016

Relatività Speciale 1

Einstein lavorava all’ufficio brevetti di Berna. L’asse della città è la Kramgasse, una strada che comincia dalla porta sormontata da un orologio, che è gemello di quello, più famoso, che si trova a Praga. I tutti i bernesi , gente precisa, regolano i loro orologi sui rintocchi di quell’orologio.

Einstein percorreva tutti i giorni quella strada in tram. Pare che abbia avuto l’intuizione della relatività, pensando che la propria percezione dei rintocchi fosse ritardata o anticipata rispetto a quella di chi era fermo sui marciapiedi, a seconda che il tram fosse in allontanamento o avvicinamento alla torre dell’orologio.

La simultaneità è l'attributo di due o più eventi che si

verificano nel medesimo istante. Secondo la Fisica Classica, la simultaneità era una proprietà assoluta degli eventi, indipendente dal sistema di riferimento utilizzato. La relatività afferma che la simultaneità è relativa, dipende dal sistema di riferimento utilizzato per descrivere gli eventi. Secondo Einstein due o più eventi possono essere simultanei per un osservatore e non simultanei per un altro (in moto relativo uniforme).

Wikipedia.org

x

y Trasformazioni di Galilei

x’= x-vt y’ = y t’ = t

x’

y’

Simultaneità

In un sistema di riferimento S, l’equazione di Maxwell Gauss:

Invarianza e non invarianza secondo Galilei

In un sistema di riferimento S’, in moto uniforme con velocità v, l’equazione di Maxwell Gauss:

www.OpenFisica.com

Un evento è ciò che accade in un tempo brevissimo in una zona piccolissima di spazio. Linea di universo: un insieme unidimensionale continuo di eventi che rappresenta la “storia” di un oggetto. La linea di universo o linea oraria è una rappresentazione schematica del percorso che un oggetto compie nello spazio-tempo e può essere vista come la generalizzazione in uno spazio a quattro dimensioni (x, y, z, t) del concetto di traiettoria di un corpo.

x

ct

Evento A Evento B

futuro

passato

x

ct

C

D

x’

ct’

x

ct

x’

ct’

Rotazione nello spaziotempo di Minkowski

Michelson-Morley Amaldi Fisica Vol. 2

Postulati

1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

2. La velocità della luce nel vuoto , c = 3 108 m/s, è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali ed è indipendente dal moto della sorgente e da quello dell’osservatore.

Schaum Fisica moderna problema 6.37

Mostrare che l’espressione :

x2 + y2 + z2 - c2t2

Che rappresenta la linea d’universo di un raggio di luce non è invariante per trasformazioni galileiane.

x’2 + y’2 + z’2 - c2t’2

(x-vt)2 + y2 + z2 - c2t2

L’equazione della linea d’universo della luce che parte dall’origine delle coordinate spazio-temporali è: x2 + y2 + z2 - c2t2 Mostrare che tale espressione è invariante per trasformazioni di Lorentz.

Schaum Fisica moderna problema 6.21

Wikipedia: trasformazioni di Lorentz

Contrariamente alle rotazioni usuali , non lasciano invariate le lunghezze cioè x2 + y2+ z2 ma la quantità : I = x2 + y2+ z2 - c2 t2

Orologio a fotoni

I muoni (simbolo μ) sono particelle elementari che si producono nell'impatto dei raggi cosmici con gli strati più alti dell'atmosfera. Sono dotati di carica negativa e di una massa maggiore di quella dell'elettrone. Sono particelle instabili: in un tempo brevissimo decadono trasformandosi in un elettrone ed un neutrino. Come tutte la particelle instabili, non decadono tutti contemporaneamente, ma sono caratterizzati da una vita media τ di 1.5 μs (a riposo) nella quale, statisticamente, il numero di muoni si riduce della metà. La vita media τ è misurata in quiete ed è quindi un tempo proprio.

La distanza che i muoni devono percorrere è pari allo spessore dell'atmosfera (circa 15 km).

Calcola il tempo necessario a

coprire tale distanza per una particella che si muove con velocità prossima a quella della luce.

J. Schwinger : L’eredità di Einstein

La distanza che i muoni devono percorrere è pari allo spessore

dell'atmosfera (circa 15 km). Calcola il tempo necessario a coprire

tale distanza per una particella che si muove con velocità prossima a quella della luce (c0=299 792,458 km/s). La loro velocità è prossima a quella della luce: 2,9975 108 m/s. Risulta che più della metà arriva sulla superficie della Terra. a) Questo risultato è strano. Perché? b) Come spiegare questa stranezza?

Problema: il Decadimento dei muoni

Spessore atmosfera V muone tempo

15 2,9975 108 15/(2,9975 108 )=50 μs

a) Il risultato è strano perché l’attraversamento richiede 50 μs. Il muone decade dopo 1,5 μs.

J. Schwinger: L’eredità di Einstein

t t’

50 μs 25 2 μs

b) Il risultato si spiega col fatto che il muone si muove con velocità, 2,9975 108, molto prossima a quella della luce. Quindi il tempo di decadimento, nel nostro sistema di riferimento, è dilatato per un fattore : Bisogna considerare la correzione relativistica:

2 μs sono sufficienti affinché circa la metà arrivino al suolo.

J. Schwinger : L’eredità di Einstein

Galilei Lorentz

Bueche Jerde Bonzini Corso di Fisica

Rotazione nello spaziotempo di Minkowski

Walker Fisica vol.2 Dilatazione dei tempi

Problema 27

Tu e un tuo amico viaggiate nello spazio su navicelle spaziali identiche. Il tuo amico ti informa di aver effettuato misure di lunghezze e che la sua navicella è lunga 150 m, e la tua 120 m. Dal tuo punto di vista, calcola: a. La lunghezza della navicella del tuo amico. b. La lunghezza della tua navicella. c. La velocità della navicella del tuo amico rispetto alla

tua.

Walker vol. 2

Soluzione 27

Problema 28

Soluzione 28

Walker vol. 2 Traduzione Savarino

Una scala lunga 5,0 m è appoggiata alla parete interna di un’astronave. Secondo una persona nell’astronave, la base della scala è a 3,0 m dalla parete, e la sommità a 4 m dal pavimento. La nave si allontana dalla Terra alla velocità di 0,90 c in direzione parallela al suo pavimento. Trova l’angolo che la scala forma col pavimento, secondo un osservatore terrestre.

Problema 11 Walker vol. 2 Traduzione Savarino

Problema 13

Un astronauta viaggiando alla velocità di 0,65c rispetto alla Terra , ha 72 battiti cardiaci al minuto. a. Supponi che un osservatore sulla Terra misuri i battiti.

Il risultato sarà maggiore, minore o uguale a 72? Giustifica la risposta.

b. Calcola la frequenza cardiaca misurata dall’osservatore sulla Terra.

Soluzione 11

Soluzione 13

L’antenna radar di una nave ruota con velocità angolare 0,22 rad/s. Qual è la velocità angolare dell’antenna secondo un osservatore che si allontana alla velocità di 0,62c?

Problema 26

Misure di laboratorio mostrano che un elettrone percorre la distanza di 3,50 cm in 0,200 ns. a. Nel riferimento dell’elettrone, la distanza percorsa è

maggiore o minore di 3,50 cm? Giustifica la risposta. b. Qual è la velocità dell’elettrone? c. Nel sistema di riferimento dell’elettrone, qual è la distanza

percorsa?

Walker vol. 2

Soluzione 26

Problema 39

Due navicelle spaziali sono in corsa verso la Terra, come in figura. La navicella A è in testa, avvicinandosi alla Terra alla velocità di 0,80 c e allontanandosi dalla B alla velocità relativa di 0,50 c. a. Calcola la velocità v della B vista dalla Terra. b. Supponi che la navicella A aumenti di 0,10 c la sua velocità

rispetto alla Terra. La velocità relativa fra le due navicelle aumenterà di 0,10 c, di più di 0,10c, oppure di meno? Giustifica la risposta.

c. Calcola la velocità relativa fra le navicelle nella situazione b.

B A

Va(T)=0,80c

Va(n)=0,50c

Vb(T)=?

Vb(n)=?

Walker vol. 2

a.

b. Più di 0,10 c. Perché la velocità relativa si avvicina a c in modo asintotico. Più si è vicini alla velocità della luce e più pesa la correzione relativistica.

c.

Walker vol. 2 Problema 40

Un inventore propone un dispositivo che sarà in grado di aumentare la velocità degli oggetti fino a valori superiori a c. Propone di posizionare l’oggetto che si vuole accelerare su un nastro trasportatore che ha velocità 0,80 c. Successivamente, si deve posizionare l’intero sistema su un nastro trasportatore avente anch’esso una velocità di 0,80 c, in modo da produrre una velocità finale di 1,6 c. a. Lasciando da parte i dettagli di costruzione, investiresti in un’idea

simile? b. Trova la velocità effettiva rispetto al suolo.

b.

a. Non si può fare la somma aritmetica per velocità relativistiche.

Simulazione A.I.F. 11 marzo 2015

Simulazione 11 marzo 2015 Missione Sirio

Testo

Soluzione