CORRENTI A PELO LIBERO - docente.unicas.it · CORRENTI A PELO LIBERO Corso di Idraulica A.A....

Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

CORRENTI A PELO LIBERO

1Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista


1) CORRENTI LINEARI• curvatura delle singole traiettorie trascurabile • filetti fluidi sensibilmente rettilinei e paralleli• sezioni trasversali sensibilmente piane

- quota di pelo libero della sezione- profilo di pelo libero della corrente

teoria monodimensionalem p• legge idrostatica delle pressioni in ogni sezione

- teoria monodimensionale

2) CANALE DI PICCOLA PENDENZA

• pendenza dell’alveo trascurabile - sezione idrica verticale

pendenza dell alveo trascurabile - tirante idrico verticale- linea piezometrica corrente- linea dei carichi totali della corrente

3) CANALE CILINDRICO o PRISMATICO

• i d l l id ti l l’ i • sezione del canale identica lungo l’ascissa s



MOTO UNIFORME

Sezioni banchinate

i = J

pelo libero linea piezometricafondo del canale // linea dei carichi totali//

Scale di deflussoa) Sezioni aperte b) Sezioni chiuse



MOTO ACCELERATO

dh < 0 < 0ds

MOTO MOTO RITARDATO

dh > 0ds



Caratteristiche energetiche della corrente in una sezione

2 2

2αV αQ = h + = h +E

Energia specifica d ll

Hp: corrente gradualmente variata

2 h h 2g 2gA

Edella corrente

Q = cost. E = E(h) ctirante critic o h

• correnti LENTEdE

ch > h cV < V

• correnti VELOCI

rF < 1dE > 0dh

• correnti VELOCI

ch < h cV > V rF > 1 dE < 0dh

• correnti in STATO CRITICO

h = h V = V rF = 1dE = 0dh


ch h cV V r dh


rVF = Numero di Frouder

m

Fgh

Numero di Froude

mw

Ah =b tirante medio

wb larghezza in sommità

Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente e la velocità di propagazione delle perturbazioni infinitesime.

2 2 2 2 2

2 2 2 2 22

w r2 2 4 3m

dE d Q dh d Q Q 2A dA Q 1 V= h + = + =1+ - =1- b =1- =1-Fdh dh 2gA dh dh 2gA 2g A dh g A g h

Il valore assunto dal numero di Froude basta ad individuare il carattere cinematico di una corrente a superficie libera.



Celerità di propagazione delle piccole perturbazioni



Il ti t iti i d ll di i i i l t i d il i i

2

3c 2

αQh = gB

sezione rettangolare

dE = 0dh

Il tirante critico corrisponde alla condizione in cui la corrente possiede il minimo contenuto di energia compatibile con il deflusso della portata Q.

Il tirante critico è il tirante cui corrisponde il massimo valore della portata Q per

porE = c tata ost criti ca Q

Il tirante critico è il tirante cui corrisponde il massimo valore della portata Q per un assegnato valore di energia specifica E.

cporE = c tata ost. criti ca Q In condizioni di stato critico la

corrente convoglia una data portata Q il i i t t di icon il minimo contenuto di energia

ovvero

In condizioni di stato critico con un determinato valore di energia

specifica E la corrente convoglia la specifica E la corrente convoglia la massima portata Q.



Alvei a debole e a forte pendenzaf php: alveo cilindrico

• corrente uniforme LENTA ALVEO A DEBOLE PENDENZAh > h V < V ch non dipende da i PENDENZA

• corrente uniforme VELOCE ALVEO A FORTE

u ch > h u cV < Vuh dipende da i

in moto uniforme

PENDENZAu ch < h u cV > V2

2 2

QJ = = ik A R

• corrente uniforme in stato critico ALVEO A PENDENZA CRITICAu ch = h u cV = V

Un canale può essere a debole o a forte pendenza in dipendenza del valore della portata.



Profili di pelo libero in moto permanente.dH J

IPOTESI:

• moto permanente

= -Jds

2

2pd αQz+ + = -J

ds 2gA• piccola pendenza

• corrente lineare

• Q = cost

ds 2gA

2

2pd αQ+ = i -J

ds 2gA

• Q = cost.

dE

2

2d αQh+ = i -Jds 2gA

(*)dE = i - Jds

2 2 2

2 2 3dE d αQ dh αQ d 1 dh αQ dA = h + = + = -ds ds 2gA ds 2g ds A ds gA ds

dA A A dh A dh = + = +Bds s h ds s ds

i diff i l l

2 2

3 3dh αQ αQ A1 - B - = i-Jds gA gA s

equazione differenziale generale del profilo di pelo libero di una corrente gradualmente variata

in moto permanentecon portata costante


g g con portata costante


dE = i - Jd

IPOTESI:

• moto permanente Jds• moto permanente

• piccola pendenza

• corrente lineare dE dE dh dE dh• Q = cost.

• alveo cilindrico

dE dE dh=ds dh ds

dE dh = i-Jdh ds

dh i J i J 2

r

dh i-J i-J = = dEds 1-Frdh

rm

VF =gh

Numero di Froude mw

Ah =b

tirante medio

mghwb larghezza in sommità



dh i-J = la soluzione cercata è la funzione h(s)h d l f l d = dEds

dh

che descrive il profilo di corrente

dh

dE > 0 correnti lente h > hcdEdh

< 0 correnti veloci h < hc

= 0 stato critico h = hc

= 0 h = hu i = J2 2i-J > 0 h > hu i > J

< 0 h < hu i < J

2 2

2 2 2 V QJ= =k R k σ R



Osservazioni

La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu

udhh h 0ds

La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu.Il moto uniforme può essere raggiunto solo in via asintotica.

cdE dhh h 0 dh ds

Quando il tirante si accosta al valore hc il profilo tende a disporsi perpendicolare al fondo. Il passaggio attraverso la linea caratteristica della corrente in stato critico può verificarsi.

Il moto uniforme può essere una corrente.pNon può esistere una corrente che si muove costantemente in stato critico.



Tipi di corrente possibilic

dEh h 0dh

ALVEI A DEBOLE

PENDENZA

uh h i J

ALVEI A FORTE PENDENZA

dh i-J = ALVEI A PENDENZA CRITICA

= dEdsdh

OSSERVAZIONE. Se si passa da un profilo ad un altro di zona contigua attraversando la retta di moto uniforme si invertono i termini della classifica delle correnti in accelerate o ritardate.Se si attraversa la retta dello stato critico si invertono i termini di entrambe le classifiche.



ALVEI A DEBOLE PENDENZA1

2

3

u ch > h

u cV < V3

h h h1 h h l h h

u c

u ch > h > h1 ch > h corrente lenta

uh > h corrente ritardata

corrente lenta

uverso monte h h

dhverso valle ids

asintoto al moto uniforme

asintoto orizzontale

2c uh < h < h ch > h corrente lenta

uh < h corrente accelerata

uverso monte h h

s ll h h


il profilo é alla retta h=h

3 h < h < h

corrente acceleratacorrente lenta

cverso valle h h cil profilo é alla retta h=h

h < h corrente veloce verso monte h 0 angolo finito con la linea di fondoc uh < h < h ch < h corrente veloce

uh < h corrente ritardata

corrente veloce

verso monte h 0

cverso valle h h

angolo finito con la linea di fondo

cil profilo é alla retta h=h



ALVEI A FORTE PENDENZA12

u ch < h

u cV > V3

h h h1 h h l h h

u c

c uh > h > h1 ch > h corrente lenta

uh > h corrente ritardata

corrente lenta

cverso monte h h

verso valle h asintoto orizzontale


2c uh > h > h ch < h corrente veloce

uh > h corrente accelerata

cverso monte h h

s ll h h asintoto al moto uniforme


3 h > h > h

corrente acceleratacorrente veloce

uverso valle h h asintoto al moto uniforme

h < h corrente veloce verso monte h 0 angolo finito con la linea di fondoc u h > h > h ch < h corrente veloce

uh < h corrente ritardata

corrente veloce

verso monte h 0

uverso valle h h

angolo finito con la linea di fondo




ALVEI A PENDENZA CRITICA1

2

3 u ch = h

u cV = V

l1

u c

u c

condizione di moto instabile intorno al valore di tirante h = h

moto permanente con corrente lenta1caso limite dei profili di corrente L.R. negli alvei a debole e forte pendenza

2 moto uniforme con altezza criticacaso limite dei profili di zona 2 delle correnti accelerate

3 moto permanente con corrente velocemoto permanente con corrente velocecaso limite dei profili di corrente V.R. negli alvei a debole e forte pendenza



Osservazioni

Il profilo che nasce nell’alveo dipende dalle condizioni ai limiti.La condizione al contorno va ricercata in corrispondenza della causa perturbatrice:

per le correnti veloci a monteper le correnti veloci a monteper le correnti lente a valle

Nell’alveo a debole pendenza il moto uniforme si raggiunge a monte.Nell alveo a debole pendenza l moto un forme s ragg unge a monte.Nell’alveo a forte pendenza il moto uniforme si raggiunge a valle.

Una perturbazione può risalire lungo l’alveo fino all’infinito a monte se la corrente è lenta e può Una perturbazione può risalire lungo l alveo fino all infinito a monte se la corrente è lenta e può propagarsi solo verso valle se la corrente è veloce. Una corrente lenta è governata da valle, una corrente veloce è governata da monte.

Nelle correnti veloci le c.c. si acquisiscono a monte e a valle raggiungono condizioni di equilibrio.Nelle correnti lente le c.c. si acquisiscono a valle e a monte raggiungono condizioni di equilibrio.

Nell’alveo a debole pendenza allo stato critico si tende sempre verso valle.Nell’alveo a forte pendenza allo stato critico si tende sempre verso monte.



Esempi

1

corrente LENTA RITARDATA

2

corrente LENTA ACCELERATAALVEO A DEBOLE PENDENZA

1

2

ALVEO A DEBOLE PENDENZA

2

33


corrente VELOCE RITARDATA


Esempi11

corrente LENTA RITARDATA

2

corrente VELOCE ACCELERATA

2

ALVEO A FORTE PENDENZA

123

1 3

3


corrente VELOCE RITARDATA

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