Dossier Correnti Corto

Dossier tecnico n° 1Calcolo pratico delle correntidi corto circuito

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Calcolo praticodelle correntidi corto-circuito

Indice1. Introduzione 22. Stabilimento della correntedi corto-circuito 32.1. Guasto lontano dai generatori 32.2. Ampiezza massima dellacorrente di cresta (asimmetrica) 52.3. Guasto ai morsetti dei generatori 53. Calcolo delle correntidi corto-circuito 53.1. Guasto trifase equilibrato 53.2. Guasto bifase isolato 63.3. Guasti a terra(bifase e monofase) 63.4. Determinazionedelle impedenze di rete 63.5. Metodi di calcolo delle correntidi corto-circuito trifase 73.6. Composizione delle impedenze 84. Valori delle impedenzedegli elementi della rete 84.1. Rete a monte 84.2. Generatori sincroni 94.3. Trasformatori 94.4. Linee aeree 94.5. Cavi 94.6. Condotti sbarre 94.7. Motori e compensatori sincroni 104.8. Motori asincroni 104.9. Condensatori 104.10. Impedenze diverse 104.11. Apparecchiature 104.12. Arco di guasto 105. Applicazioni 11Allegato 1 12Pro memoria per il calcolodelle correnti di corto-circuito 12Allegato 2 13Esempi di calcolo di corto-circuito 13Considerazioni sull’uso del metododelle potenze di corto-circuito 15

Dossier Tecnico n ° 1Redatto a cura delServizio Tecnico CommercialeDipartimento di Bassa Tensione

2 MERLIN GERIN - Dossier Tecnico n° 1

Calcolo praticodelle correnti di corto-circuito

Gli obiettivi del calcolo■ i poteri di interruzione e chiusuradegli interruttori da installare,■ la tenuta elettrodinamica dei punticritici dell’impianto,■ la tenuta termica dei cavi allesovracorrenti,■ la regolazione (minima-massima)dei relè di protezione,■ la stabilità dinamica della rete,che richiede il calcolo della correntedi corto-circuito in funzione del tempo,fino al termine del regime perturbato.

Il tipo di rete consideratoIl calcolo della rete di un utente dibassa tensione di 400 kVA pone menoproblemi di quello di un complessosiderurgico avente 100 MVA di potenzainstallata, o anche di quello di una retedi alta tensione di un intero paese.

Il tipo di guastoIl guasto trifase è spesso il solo avenire considerato perché rappresentageneralmente il caso più sfavorevole,con la corrente di corto-circuito piùelevata. D’altra parte il calcolo deiguasti bifase-terra e fase-terra si rendenecessario per la regolazione dellesoglie di protezione. Inoltre può servireconoscere sia il valore della correntedi guasto minima, sia quello dellamassima.

1. IntroduzioneIl corto-circuito costituisce per il gestoredi una rete una grandepreoccupazione, in ragione delle sueconseguenze sovente catastrofiche;per il progettista della rete, esso è unodei principali elementi checondizionano la tecnica adottata edil costo dell’installazione.

L’uno e l’altro hanno dunque bisognodi conoscere l’intensità delle correntidi corto-circuito che si possonomanifestare nella rete.Diversi metodi, talvolta condensati informa di grafici, sono stati elaborati pereffettuare questo calcolo;essi giungono tutti a dei risultaticomparabili, ma con maggiore o minorerapidità, e la scelta tra di essi dipendeda molteplici fattori.

Il grado di precisioneconsideratoPermette se non è troppo elevato,di trascurare alcuni elementi difficili dacalcolare ma di modesta influenza.

Il presente studio si limitaal raggruppamento degli elementiper effettuare rapidamente i calcolidi corto-circuito rispondenti aiseguenti criteri:■ calcolo della corrente massimadi guasto trifase equilibrato,■ con una approssimazioneda 5 a 15% per eccesso■ per la determinazione del poteredi interruzione degli interruttori,delle tenute termiche e dinamichedei quadri■ nelle reti MT/BT di mediacomplessità quali si riscontranonella maggior parte delle industriee delle installazioni nel settoreterziario.

Negli altri casi:■ reti molto complesse, si consiglial’uso di programmi computerizzatiappositamente compilati,■ calcolo di guasti squilibrati a terrache richiedono l’utilizzo dei componentisimmetrici, si rimanda a testispecialistici,■ calcolo semplificato in BT, utilizzareil procedimento esposto sulla Guida alSistema BT della MERLIN GERIN

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2. Stabilimento della corrente di corto-circuitoUna rete semplificata si riconduce a ungeneratore monofase, una impedenzaZcc rappresentante tutte le impedenzesituate a monte dell’interruttore, unaimpedenza del carico ZB .Quando l’interruttore è chiuso, lacorrente di carico IB circola nella rete;un guasto di impedenza trascurabile trai punti A e B dà luogo ad una correntedi corto-circuito molto elevata Icc,limitata unicamente dall’impedenza Zcc.

La corrente Icc si stabilisce seguendoun regime transitorio in funzione dellereattanze X e delle resistenze R checompongono l’impedenza Zcc

In corto-circuito la reattanza X=Lω ègeneralmente ben più elevata che laresistenza R, il rapporto R/X varia tra0,15 e 0,3; per questi bassi valori essoè praticamente uguale al cosϕ

Le capacità parallele degli elementi direte non influenzano praticamente lostabilimento della corrente di corto-circuito, viceversa esse giocano unruolo essenziale nel regime transitoriodi ristabilimento della tensione dopol’interruzione (frequenza propria).Il regime transitorio di stabilimentodella corrente di corto-circuito è diversoa seconda della posizione del puntodi guasto rispetto ai generatori.

Si distinguono due casi estremi:

■ guasto ai morsetti del generatore,■ guasto lontano dai generatori.

2.1 Guasto lontanodai generatoriÈ il caso che si incontra più spessonelle reti; la lontananza non implicanecessariamente lontananzageografica, ma sottintende che leimpedenze dei generatori siano inferiorialle impedenze dei collegamenti traquesti ultimi ed il punto di guasto.Il regime transitorio è quello risultantedall’applicazione ad un circuito ohmicoinduttivo di una tensione:

e=EM sen (ωt + ψ)

rappresentando “e” il valoredella tensione all’istante “t”.

I valori istantanei della corrente"i" risultano allora dalla somma di duecomponenti:

i = ia + ic

■ la prima alternata sinusoidale

ia = IM sen (ωt + θ)

essendo IM la corrente massima:

ed essendo θ l’angolo elettrico checaratterizza il ritardo θ/ω dell’istanteiniziale del guasto rispetto all’onda ditensione,

■ l’altra continua (unidirezionale)

essendo rispettivamente R ed Lla resistenza e l’induttanza totali amonte del punto di guasto.Il valore iniziale di ic dipende dall’angoloθ, il suo smorzamento è tanto piùrapido quanto più il rapporto R/L èelevato.

IM = EM

Zcc

Zcc = R2 + X2

fig. 1

ic = −IM ⋅senθ ⋅e−R

L⋅t

All’istante iniziale del corto-circuito, "i"è nulla per definizione (trascurando lacorrente di carico IB), risulta cioè:

i = ia + ic = 0

La figura 2 rappresenta la costruzionegrafica di "i" mediante la sommaalgebrica delle ordinate delle 2componenti ia e ic.

ZccLR A

B

ZBIcc

fig. 1

IMt

i = ia + ic

θω

ia = IM ⋅sen ωt + θ( )ic = IM ⋅senθ ⋅e

RL

t

istantedi guasto

cosϕ = R

R2 + X2

4 MERLIN GERIN - Dossier Tecnico n° 1


Si possono riscontrare i due casiestremi illustrati dalla figura 3:■ la componente continua è massima,il corto-circuito si produce proprioall’istante in cui la componentealternata ia è massima;la forza elettromotrice e passain questo istante per lo zero(si considera ciò che è molto prossimoa quanto avviene in pratica e cioèche il cosϕ di corto-circuito siabassissimo e quindi che la correntedi corto-circuito sia praticamentein quadratura con la tensione).Il regime di stabilimento si diceasimmetrico ,■ la componente continua è nulla,l’istante iniziale del corto-circuitocoincide con il passaggio per lo zerodella componente alternata;la forza elettromotrice in questo istanteè massima (sempre considerando lacorrente in quadratura con la tensione).Il regime di stabilimento si dicesimmetrico .

dove Ieff: valore efficace dellacomponente alternata

Icr = K ⋅ 2 ⋅Ieff

asimmetrico simmetrico

fig. 3: guasto lontano dagli alternatori

fig. 5: ampiezza massima della corrente di cresta (asimmetrica)

i

fig. 4: guasto ai morsetti di un alternatore

2

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

K0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

RX

R

R2 + X2

Cos ϕ

subtransitoria transitoria permanente

i

Icr

i

uu

IM = 2 ⋅Ieff

5MERLIN GERIN - Dossier Tecnico n 1

3. Calcolo delle correnti di corto-circuito

2.2. Ampiezza massimadella corrente di cresta(asimmetrica)È nella condizione di asimmetria totaleche la prima cresta di correnteraggiunge la sua ampiezza massima Icr;questo valore è tanto più alto quanto losmorzamento della componentecontinua è lento, in corrispondenzacon un rapporto R/X basso.È indispensabile calcolare Icr perdeterminare il potere di chiusura e glisforzi elettrodinamici; il suo valore sideduce dal valore efficace dellacorrente di corto-circuito simmetrica Ieffmediante la relazione:

il coefficiente k è ricavabile dalla curvadi figura 5 in funzione del rapporto R/X,più rapido da calcolare rispetto al cosϕ,ma a cui è comunque molto vicinoper bassi valori (< 0,3).

Icr = K ⋅ 2 ⋅Ieff

Esso si basa sul seguente principio:la corrente di guasto è uguale aquella attribuibile ad un generatoreunico, la cui forza elettromotriceuguaglia la tensione nominale dellarete nel punto di guasto, chealimenti un circuito aventeun’impedenza unica equivalentea tutte le impedenze della rete amonte, comprese tra i generatoried il punto di guasto considerato.

Un calcolo di corto-circuito si riducedunque alla ricerca dei valori delleimpedenze ed alla loro composizionein un’impedenza unica.

3.1. Guasto trifaseequilibratoLa corrente Icc espressa in valoreefficace simmetrico è:

con

essendo U la tensione nominaleconcatenata della rete trifase edessendo Zcc l’impedenza di faserisultante.

La potenza di corto-circuito Pcc in unpunto determinato della rete è definitadalla formula:

Il guasto trifase è generalmenteconsiderato come quello che provocale correnti più elevate; in alcuni casiparticolari (guasti fase-terra ai morsettidi un alternatore o di un trasformatorecon collegamento stella-zig zag)la corrente monofase può risultare piùalta di quella del guasto trifase infunzione di una impedenza omopolaremolto ridotta.

2.3. Guasto ai morsettidei generatoriIl regime transitorio di stabilimentodella corrente viene complicato inquesto caso a causa della variazionedella forza elettromotrice risultantedal corto-circuito.

Per semplificare la valutazione,si considera la forza elettromotricecostante, con la reattanza interna dellamacchina variabile; questa reattanzaevolve nel tempo secondoi 3 stadi:

■ reattanza subtransitoriache interviene tra 1 e 2/100 di secondodopo l’istante di guasto,■ reattanza transitoriache si evidenzia fino a qualche decimodi secondo,■ reattanza permanenteda considerare dopo circa 0,3 - 0,5 sec.

Nell’ordine indicato, i valori delle 3reattanze vanno aumentando, ciòcorrisponde a una diminuzioneprogressiva della corrente di corto-circuito, rappresentata in figura 4 neidue regimi estremi di simmetria e diasimmetria.

La corrente di corto-circuito è alloraespressa da 4 componenti:■ le tre componenti alternate:subtransitoria, transitoria e permanente■ la componente continua che risultadallo stabilimento della corrente nelcircuito ohmico-induttivo.

Icc = U

3 ⋅Zcc

Zcc = ΣR( )2 + ΣX( )2

Pcc = 3 ⋅U ⋅Icc = U2

Zcc

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3.2. Guasto bifase isolatoLa corrente corrispondente a questotipo di guasto è inferiore a quella diguasto trifase:

essendo Zd e Zi le impedenze diretteed inverse definite con il metododelle componenti simmetriche.

Per le linee, i trasformatoried approssimativamente gli alternatoriin regime subtransitorio si ha:

Zd = Zi = Zcc

il guasto bifase è allora:

e non raggiunge che

volte il valore del guasto trifase.

3.3. Guasti a terra (bifasee monofase)Questi guasti interessano anchel’impedenza omopolare Zo;salvo i casi particolari segnalati in 3.1.le correnti corrispondenti sono inferioria quelle del guasto trifase.

Il loro calcolo è spesso necessario perla scelta delle regolazioni dei relè e perle verifiche riguardanti la protezionedelle persone; per il calcolo si può fareriferimento alle indicazioni date dallenorme (es.: CEI 64-8) o a programmidi calcolo evoluti per l’ottenimento dirisultati meno approssimati.

Si ricorda che:

■ per le linee ed i cavi Zo = 3 Zi = 3 Zd

■ per i trasformatori stella-triangoloZo = Zi = Zd

■ per gli alternatori Zo è da 5 a 10%in regime transitorio e tra 7 e 15%in regime permanente, dunque benal di sotto della reattanza diretta(vedere tabella al punto 4.2).

Icc2 = U2Zcc

Icc2 = UZd + Zi

32

= 0,86

3.4. Determinazionedelle impedenze di rete

3.4.1. Resistenze, reattanze, capacitàUn’impedenza è per definizionecomposta da resistenza e reattanza(reattiva o capacitiva).In regime di corto-circuito, le resistenzesono spesso trascurabili rispettoalle reattanze induttive, si possonoallora sostituire le impedenzealle reattanze commettendo erroritrascurabili.

Sebbene il calcolo estesoalle resistenze non sia molto utileper determinare l’impedenza globaledella rete (e quindi la corrente di corto-circuito), esso permette la valutazionedel rapporto R/X e quindi del valoremassimo della corrente di cresta.

Le capacità proprie delle linee, cavi,etc. sono in parallelo e contribuisconopoco alla corrente di guasto, conl’eccezione dei guasti a terra nonfranchi (in sistemi a neutro isolato).

3.4.2. Impedenze in funzionedella tensioneL’espressione della potenza di corto-circuito

implica per definizione che Pcc èinvariabile in un dato punto della reteindipendentemente dalla tensione;ne risulta che tutte le impedenze checompongono Zcc devono esserecalcolate per un’unica tensione.

Così, l’impedenza di una linea di MTdeve essere moltiplicata per l’inversodel quadrato del rapporto ditrasformazione per il calcolo dellacorrente di guasto sul lato BT deltrasformatore:

Tutte le impedenze devono esserecalcolate in rapporto alla tensione delpunto di guasto. Da ciò può derivareuna certa complicazione e può esserefonte di errori nei calcoli di reti con 2 opiù livelli di tensione.

I due metodi successivamente propostipermettono di evitare queste difficoltà.

Pcc = U2

Zcc

ZBT = ZMTUBT

UMT

2


3.5 Metodi di calcolo dellecorrenti di corto-circuitotrifase

A. METODO DELLE IMPEDENZERELATIVEProposto da H. Rich, questo metodosi basa sulla seguente convenzione:le impedenze in ohms sono diviseper il quadrato della tensioneconcatenata alla quale funziona larete nel punto in cui esse sonoinserite; esse allora divengono delleimpedenze relative.

■ per le linee e i cavi, le resistenze,reattanze relative sono:

■ per i trasformatori, l’impedenza siesprime in funzione della tensionedi corto-circuito percentuale "e" e dellapotenza nominale Sn:

da cui

■ per le macchine rotanti, la formula èidentica, salvo considerare per "e"gli opportuni valori di impedenza(reattanza) definiti al precedente punto2.3.

Dopo aver calcolato tutte le impedenzerelative, la potenza di corto-circuitosi determina come:

(per ΣΖ si intende la somma vettorialedelle impedenze e per ΣZR quella delleimpedenze relative).

Il calcolo della corrente di corto-circuitosi deduce quindi da:

RR = Rohm

U2XR = Xohm

U2

Pcc = U2

Z∑= 1

ZR∑

Icc = Pcc

3 ⋅U= 1

3 ⋅U ⋅ Z∑ R Pccp = PA + PB

Per eventuali altri elementi in parallelosi aggiungono altri addendi alla somma.

Pcc = U2

Z

Pcc = Sn

e⋅100

Elementi in serie

Questa formula si può applicareripetutamente a diversi elementi inserie, oppure genericamente, per nelementi in serie si può calcolare:

Si noti l’analogia “rovesciata” con leformule di calcolo delle impedenzeserie e parallelo.

Calcolata la Pcc globale della rete amonte del punto di guasto, la correntedi corto-circuito si calcola come:

Utilizzando le reattanze anziché leimpedenze per il calcolo delle variePcc, il valore di I cc calcolato risulteràsicuramente approssimatoper eccesso (valori calcolati superioria quelli riscontrabili effettivamentein rete).

I valori delle correnti di cresta sipossono valutare approssimativamenteper i guasti in bassa tensione mediantela formula:

con i valori di k in accordo allaseguente tabella ricavata dalla normaCEI EN 60947.1.

Ieff kI ≤1500 1

1500 < I ≤ 3000 1,013000 < I ≤ 4500 1,04

4500 < I ≤ 6000 1,096000 < I ≤10000 1,21

10000 < I ≤ 20000 1,4220000 < I ≤ 50000 1,49

50000 < I 1,56

Per guasti in media tensione, il valoredi k = 1,56 è generalmente accettabile.

Pccs = PA ⋅PB

PA + PB

1Pccs

= 1PA

+ 1PB

+.....+ 1PN

Icc =Pcc

3 ⋅U

Icr = k ⋅ 2 ⋅Ieff.

B. METODO DELLE POTENZE DICORTO-CIRCUITOQuesto metodo, facile damemorizzare, è di semplice edimmediata utilizzazione.La sua applicazione risultaestremamente comoda qualora sitrascurino agli effetti del calcolo ivalori di resistenza dei circuiti(vedere 3.4.1.).

L’utilizzazione di questo metodo,rigorosamente valido teoricamente,perde i suoi vantaggi pratici qualorasi vogliano considerare anche i valoridi resistenza (si deve operare congrandezze vettoriali e numericomplessi).

Per l’applicazione, vengono calcolatele potenze di corto-circuito di ognielemento della rete, considerandociascun elemento come alimentatoda una sorgente di potenza infinita.

■ genericamente, la potenza di corto-circuito di un elemento si esprimecome:

■ per i trasformatori e le macchinerotanti, considerando le opportuneimpedenze percentuali "e" si calcola:

Le potenze di corto-circuito sicompongono con le regole seguenti:

Elementi in parallelo

Z = U2

Sn⋅ e100

ZR = 1Sn

⋅ e100

A

B

A B



3.6. Composizionedelle impedenzeRidurre tutte le impedenze della rete amonte del guasto ad una sola (comeprevisto dal metodo A), corrisponde acomporre separatamente le resistenzee le reattanze secondo le regoleclassiche:

■ in serie essi si sommano: X = X1 + X2 + etc....

■ in parallelo, si sommano gli inversi:

■ nell’analisi di reti magliate,è possibile sostituire impedenzecollegate a triangolo con altre collegatea stella e viceversa mediante leseguenti relazioni vettoriali:

1X

= 1X1

+ 1X2

+ etc...

Z12 = Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1

Z3

Z23 = Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1

Z1

Z31 = Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1

Z2

Z1 = Z12 ⋅ Z31

Z12 + Z23 + Z31

Z2 = Z23 ⋅ Z12

Z12 + Z23 + Z31

Z3 = Z31 ⋅ Z23

Z12 + Z23 + Z31

4. Valori delle impedenze degli elementi della reteLo svolgimento dei calcoli richiedela conoscenza dei valori numerici delleresistenze e delle reattanze di tutti glielementi della rete; qualora alcuni diessi non fossero disponibili, si potrannoadottare quelli indicati nel seguito eriassunti nell’allegato 1.

4.1. Rete a monteNella maggior parte dei calcoli, nonsi risale mai al di sopra del punto diconsegna dell’energia, per il qualeil distributore indica unicamentela potenza di corto-circuito (in MVA).

L’impedenza equivalente della rete amonte è:

(Ohm, Volt, VA)Z = U2

Pcc

Il cosϕ può variare da circa 0,15 a 0,2;pertanto si possono confondere i valoridi X e Z.

Le potenze delle reti di MT fino a 30 kVvanno generalmente da 250 MVA a500 MVA ed occasionalmente fino a1000 MVA.

A 60 kV si hanno generalmente valorida 800 a 1500 MVA con casi in cui siraggiungono o si superano i 2500 MVA.

Come già detto, si può ritenere conbuona approssimazione che il fattoredi potenza sia prossimo allo zero.

z3

z1

z2

1

23

z31 z12

z23

1

23


4.3. TrasformatoriL’impedenza si calcola in funzione dellatensione di corto-circuito percentuale"e" come:

Si può considerare la reattanza Xcoincidente con l’impedenza Z, tuttaviail rapporto R/X dei trasformatori èabbastanza elevato per le piccolepotenze.La tensione di corto-circuito cresce conil livello della tensione primaria e con lapotenza nominale:

■ da 4 a 7% fino a 20 kV e 2000 kVA,■ da 6 a 12% al di sopra.

Si raccomanda di ottenere dalcostruttore il valore esatto di "e" chepuò variare entro un campo vasto,soprattutto per i trasformatori speciali:per esempio i trasformatori per gruppiraddrizzatori hanno valori di "e" cheraggiungono a volte il 10÷ 12%.

I trasformatori a 3 avvolgimenti devonoessere sostituiti per il calcolo da uncircuito stella, del quale le impedenzeZ1, Z2, Z3 di ciascun ramo si calcolain funzione delle impedenze Z12, Z23,Z31 misurate alimentandosuccessivamente ciascunavvolgimento, con il secondo in corto-circuito ed i terzo aperto; tutti i valorisono rapportati alla stessa tensione:

Z2 e Z3 si ottengono permutandogli indici.

4.4. Linee aereeLa reattanza di una linea cresceleggermente con la distanzadei conduttori, quindi con la tensionedi utilizzazione:■ linee MT o BT X = 0,3 ohm/km■ linee AT o MT X = 0,4 ohm/km.

4.2. Generatori sincroniTenuto conto delle 3 componentialternate definite al punto 2.3., si hannoin pratica 3 correnti di corto-circuito.Ci si interesserà praticamente all’unao all’altra a seconda dell’obiettivodel calcolo:■ il potere di chiusura, la tenutadinamica, il potere di interruzione deifusibili e degli interruttori rapidi-limitatoriBT sono condizionati dal regimesubtransitorio (da 1 a 2/100 disecondo).Analogamente si considera il regimesubtransitorio per la valutazionedell’energia specifica limitata per latenuta termica dei cavi protetti confusibili o interruttori rapidi - limitatori,

■ il regime transitorio (fino a circa0,5 secondi) è da considerare per ladeterminazione del potere diinterruzione degli interruttori classici eper la tenuta termica dei cavi relativi,■ valori di corrente relativi al regimepermanente non vengono normalmenteusati nella comune pratica.

Si ha la consuetudine di esprimerele impedenze delle macchine medianteil valore "e" in % in modo tale che ilrapporto tra la corrente di corto-circuitoIcc e la corrente nominale In è:

La reattanza X coincide praticamentecon l’impedenza Z, essendo il cosϕcirca uguale a 0,15.

I valori delle reattanze sono diversi peri turbo-alternatori a rotore liscio e pergli alternatori a poli salienti (per bassevelocità di rotazione), i tipici valori di "e"riportati dalla seguente tabella:

A prima vista potrebbe sembraresorprendente che le reattanzepermanenti superino il 100%, dandoluogo a correnti di corto-circuito inferioria quelle nominali.Ma la corrente di corto-circuito èessenzialmente induttiva e fa appelloa tutta l’energia reattiva che può fornirel’induttore medesimo sovraeccitatoopponendole nel contempo un flussocontrario (reazione d'indotto),mentre la corrente nominale (con cosϕda 0,8 a 1) veicola essenzialmentela potenza attiva fornita dalla turbina.

Z1 = Z12 + Z13 − Z23

2

Z = U2

Sn⋅ e100

4.5. CaviLe reattanze dei cavi dipendonodall’isolante e dalla distanza tra iconduttori; un valore preciso puòessere ottenuto dal costruttore.Approssimando per difetto si puòconsiderare:■ per i cavi trifasiX = 0,08 ohm/km in BTX = 0,10 - 0,15 ohm/km in MT■ per i cavi unipolariX = 0,10 - 0,20 ohm/kma seconda della distanza tra iconduttori.

La capacità dei cavi, da 10 a 20 voltepiù alta di quella delle linee,deve essere considerata per i guasti aterra in sistemi con neutro isolato.

4.6. Condotti sbarreLa reattanza varia da 0,12a 0,18 ohm/km a seconda delladistanza tra le fasi.Il valore medio di 0,15 è accettabile.La resistenza è generalmentetrascurabile salvo in BT al di sotto dei200 mm2.

Icc

In= 100

e

turbo polisalienti

subtransitoria 10/20 15/25

transitoria 15/25 25/35

permanente 150/230 70/120



4.7. Motori e compensatorisincroniIl comportamento di queste macchinein corto-circuito è assimilabile a quellodei generatori; essi contribuiscono adalimentare il corto-circuito in funzionedella loro reattanza "e" in %:

4.8 Motori asincroniUn motore asincrono separatobruscamente dalla rete mantiene aisuoi morsetti una tensione che sismorza in qualche centesimo disecondo.

Se c’è un corto-circuito ai morsetti,il motore fornisce una corrente che siannulla ancora più rapidamente conuna costante di tempo media di:■ 1/100 s per motori a semplice gabbiafino a 100 kW,■ 2/100 s per doppia gabbia e piùdi 100 kW■ da 3 a 5/100 s per motori moltogrossi (1000 kW) a rotore avvolto.

Il motore asincrono funziona in casodi corto-circuito come un generatoreal quale si attribuisce un’impedenza(solamente subtransitoria) dal 20al 25%.

La corrente di ritorno di questemacchine su un guasto si calcolatenendo conto della riduzione risultantedalle impedenze spesso importanti(cavi lunghi) tra il motore ed il punto diguasto, così, la corrente di ritorno deimotori BT verso un guasto localizzatoin MT è trascurabile (è anche limitatadall’impedenza dei trasformatori),salvo casi particolari di motori di grossapotenza o di gruppi di motori.

Gli impianti industriali comprendonoin BT un grande numero di motori dibassa potenza unitaria; all’atto delcorto-circuito, spesso si ignora ilnumero di motori in servizio che vannoad alimentare il guasto.

Sarebbe tedioso ed inutile calcolareindividualmente la corrente di ritorno diciascun motore tenendo conto dellasua impedenza di collegamento.

4.11. ApparecchiatureAlcune apparecchiature: interruttori,contattori a soffio magnetico, relédiretti, hanno un’impedenza di cuisi può tener conto (se il costruttorelo indica).

Non si deve invece tener conto di tuttele apparecchiature ad interventoistantaneo situate immediatamentea monte del guasto, in particolaredegli interruttori BT rapidi-limitatorie dei fusibili.

Infatti, la loro impedenza internaè già inclusa nella definizione dipotere di interruzione; questo èriferito alla corrente di corto-circuito“presunta” che si svilupperebbe nelcircuito in assenza dell’apparecchio,ma non alla corrente effettivalimitata dalle impedenze interne cheesso introduce (resistenza,induttanza, arco).

4.12. Arco di guastoLa corrente di corto-circuito è spessostabilita attraverso un arco avente unaresistenza di valore apprezzabileanche se molto fluttuante.La caduta di tensione su un arco diguasto è compresa tra 100 e 300 V.

In media tensione, questa caduta ètrascurabile in rapporto alla tensionedi rete, e l’arco non ha influenzariduttrice sulla corrente di corto-circuito.

In bassa tensione, per contro,la corrente reale di guasto con arco Iaè tanto più limitata in rapporto allacorrente calcolata (guasto franco,imbullonato) quanto più la tensioneè bassa.Per tenerne conto, l’esperienza hamostrato che è sufficiente applicareun coefficiente di riduzione allacorrente di corto-circuito franco Icc.La corrente di guasto con impedenzad’arco Ia si deduce da Icc mediantel’espressione:

per tensioni da 220 a 380 V.

motori motori compen-alta bassa satorivelocità velocità

subtransitoria 15 35 25

transitoria 25 50 40

permanente 80 100 160

È per questo che è pratica comuneconsiderare globalmente il contributoalla corrente di guasto dell’insieme deimotori asincroni BT di un impianto,comparandoli ad una sorgente unica,che fornisce sulle sbarre una correnteuguale a 3 o 4 volte la somma dellecorrenti nominali di tutti i motoriinstallati (valori bassi per cavi lunghied alti per cavi corti).

4.9. CondensatoriUna batteria importante di condensatoriallacciata in prossimità del punto diguasto si scarica aumentando cosìla corrente di corto-circuito.

Questa scarica (oscillante smorzata)è caratterizzata da una prima crestadi valore elevato che si sovrapponealla prima cresta della corrente di corto-circuito, sebbene la sua frequenza siamolto superiore a quella della rete.

Se l’istante del guasto coincide con unozero di tensione, la corrente di scaricadella capacità è nulla, mentre lacorrente di corto-circuito è asimmetrica,con una prima cresta di ampiezzamassima.

Inversamente, se l’istante inizialedel guasto coincide con un massimodella tensione, la batteria fornisce unacorrente che si sovrappone ad unaprima cresta della corrente di guastodi basso valore, poiché tale correnterisulta simmetrica.

È poco probabile che, anche perdelle batterie di grossa potenza, questasovrapposizione provochi una primacresta più elevata della crestaasimmetrica.

Si può quindi ritenere che le batteriedi condensatori non influenzinosignificativamente la corrente di corto-circuito.

4.10. Impedenze diverseSe sono presenti nella rete induttanzedestinate specificatamente a limitarela corrente di corto-circuito, se ne devedebitamente tener conto nei calcoli.

Altri elementi possono aggiungereimpedenze non trascurabili,per esempio quelle dei trasformatoridi corrente a primario avvolto:

X = da 0,01 a 1 mohm in funzionedel tipo e del rapporto.

Ia = Icc

1,3 ÷ 2


5. Applicazioni■ I principi espressi ed i valori numericidelle impedenze sono riassuntisull’allegato 1 “pro memoria”,■ esempi di calcolo sono sviluppatinell’allegato 2,

■ effettuato il calcolo della correntedi corto-circuito, si utilizzerannoprincipalmente i risultati per:■■ la determinazione della tenutatermica dei cavi alle sovracorrentidi breve durata, tenendo contodegli abbattimenti effettuati daidispositivi limitatori (quando presenti),

■■ la determinazione della tenutaelettrodinamica,■■ la taratura delle protezioni.



Corto-circuito trifase

Impedenze relative ZR = Zcc

U2

Rete a monte Z = U2

Pcc

Zcc = R2 + X2 Pcc = 3 ⋅U ⋅Icc = U2

Zcc

Pcc = 1ZR

RX

≅ 0,15

Generatori sincroni Z = U2

Sn⋅ e100

RX

≅ 0,15 Pcc = Sn ⋅ 100e

e (%) subtransitoria transitoria permanente

turbo 10/20 15/25 150/230poli salienti 15/25 25/35 70/120

Pro memoria per il calcolo delle correnti di corto-circuito

Trasformatori

kVA 2000 1600 1250 1000 800 630 400 315 200 100

e (%) 6 6 5 5 4,5 4 4 4 4 4X2 (mohm) 4,6 5,9 6,2 7,7 8,6 9,9 15 19 30 58R2 (mohm) 0,9 1,1 1,5 1,9 2,5 2,6 4,6 6,4 11 28

BT/MT - X = 0,3 ohm/kmMT/AT - X = 0,4 ohm/km

trifasi X : 0,08 ohm/km in BT, da 0,10 a 0,15 in MTunipolari X: da 0,1 a 0,2 ohm/km

Linee aeree

Cavi

Condotti sbarre X ~ 0,15 ohm/km

Motori e compensatori e (%) subtransitoria transitoria permanente

motori alta velocità 15 25 80

motori bassa velocità 35 50 100compensatori 25 40 160

Motori asincroni Z = U2

Pn

⋅ 20 ÷ 25100

solamente subtransitoria

Archi di guasto Ia = Icc

1,3 ÷ 2

per trasformatori di distribuzione 20 kV/380 V:

Z = U2

Sn⋅ e100

Pcc = Sn ⋅ 100e

R = ρ ⋅ lS

Allegato 1

ρ = 18 ⋅10−3 ohmmm2

m(Cu)

ρ = 28 ⋅10−3 ohmmm2

m(Al)

ρ = 33 ⋅10−3 ohmmm2

m(Almelec)

Icc = U

3 ⋅ Zcc


Allegato 2Esempi di calcolodi corto-circuitoSi propongono qui due esempi dicalcolo eseguiti seguendo i due diversimetodi illustrati.I risultati sono diversi per le diverseapprossimazioni (lecite in qualchecaso) introdotte nei calcoli.

L’utilizzazione di un metodo o di unaltro potrà essere decisa tenendo contodella precisione dei dati disponibilial momento del calcolo e dellaprecisione desiderata per i risultati,oltre che dalla maggiore o minoresemplicità dei calcoli.

L’impianto allo studio è rappresentatodallo schema seguente.La rete a 20 kV alimenta mediante unalinea aerea lunga 2 km le sbarre di unacabina di trasformazione MT/BT; unalternatore della potenza di 1 MVAalimenta in parallelo queste sbarre.

Due trasformatori da 1000 kVAalimentano in parallelo le sbarre di BT a cui sono collegati i carichi, tra cui ilmotore M, allacciato mediante un cavolungo 200 metri.Si suppone che 20 motori da 50 kW,allacciati con cavi identici, siano tutti inservizio al momento del guasto.

A fianco dello schema sono riportatitutti i valori di X e di R degli elementidella rete ed i valori delle potenzedi corto-circuito calcolate per ciascunelemento.I valori di resistenza e reattanzaindicati sono calcolati per le linee, lesbarre ed i cavi; per le reti, i generatoried i trasformatori, esse sono dedottedalle reattanze percentuali (assimilatealle impedenze ) assumendo un valoreteorico.Le potenze di corto-circuito sonocalcolate trascurando la componenteresistiva delle impedenze(con l’eccezione del cavo dialimentazione del motore M).

X (ohm) R (ohm) Pcc (MVA)

rete 500 MVA 50020 kVA

alt. 1 MVA - Z subt 15%

20 kV ▲

380 V ▼

1000 kVA e = 5%(1 MVA)

sbarre

cavo

50 kW e = 25%

0,15

103 ⋅10 = 1,5

103

20 ⋅103( )2500 ⋅106 = 0,8

20 ⋅103( )21⋅106 ⋅ 15

100= 60

12

⋅380( )21⋅106 ⋅ 5

100= 3,61

103

0,4 ⋅ 2 = 0,8

U2

Z= 3802

41,183⋅103 ⋅10−6 = 3,506

U2

X=

20 ⋅103( )20,8

⋅10−6 = 50018

103 ⋅ 2 ⋅103

50= 0,72

S ⋅ 100e

= 1⋅ 10015

= 6,667

18

103 ⋅ 101200

= 0,15

103

×0,2 = 0,722

103

18

103 ⋅ 200100

= 36

103U2

X= 3802

20⋅103 ⋅10−6 = 7,22

380( )250 ⋅103 ⋅ 25

100= 722

103 ×0,2 = 144

103

0,1⋅0,2 = 20

103

U2

X= 3802

1,5⋅103 ⋅10−6 = 96,267

×0,15 = 9

×0,15 = 0,12

2 ⋅S ⋅ 100e

= 2 ⋅1⋅ 1005

= 40

10 mS = 1200 mm2

200 mS = 100 mm2

linea aerea 2 km,s = 50 mm 2, Cu

10 m

V

M

380 V

20 KV A

C

B



ESEMPIO “A”

Vengono calcolate le correnti di corto-circuito:■ nel punto A sulle sbarre di MT(considerate di impedenzatrascurabile),■ nel punto B sulle sbarre di BT a 10metri dai trasformatori,■ nel punto C ai morsetti del motore M.

Quindi si analizzano le correnti diritorno dei motori nei punti B, C ed A.

1. Guasto in A (sbarre di MT)L’impedenza rete + linea è in parallelocon l’impedenza dell’alternatore;ma quest’ultima, molto più grande, puòessere quindi trascurata:

La corrente in A:

Il rapporto R/X= 0,525 dà (riferendosialla curva di figura 5) un coefficientek = 1,21, quindi la corrente di crestaasimmetrica diventa:

2. guasto in B (sbarre di BT)Le X e le R calcolate a 20 kV devonoessere moltiplicate per il quadratodell'inverso del rapporto ditrasformazione (3.4.2) per esseresommate alle X e R calcolate a 380V.Questo rapporto vale:

Calcolo di ZB:

Si noti l’importanza ridotta dellareattanza della MT a monte deitrasformatori rispetto a quella dei duetrasformatori in parallelo;al contrario, la reattanza dei 10 metridi sbarre BT non è affatto trascurabile.

da cui

XA = 0,8 + 0,8 = 1,6 ohm

RA = 0,12 + 0,72 = 0,84 ohm

ZA = XA2 + RA

2 = 1,807 ohm

IA = 20 ⋅103

3 ⋅1,807= 6.390 A

38020000

2

= 0,361⋅10−3

XB = XA ⋅0,361+ 3,61+ 1,5( ) ⋅10−3 = 5,688 ⋅10−3 ohm

RB = RA ⋅0,361+ 0,722 + 0,15( ) ⋅10−3 = 1,175 ⋅10−3 ohm

La corrente in B sarà:

Considerando il rapporto R/X = 0,207si ricava una corrente di crestadi 83 kA.

Se si vuole tenere conto dell’arcodi guasto (4.12.), IB si deve dividereper un coefficiente tra 1,3 e 2,determinando dunque correnti tra29.000 e 19.000 Ampere.

3. guasto in C(morsetti del motore M)L’impedenza del cavo si somma a ZB

La corrente in C sarà allora:

Si può rilevare quanto sia importante lalimitazione introdotta dal cavo.

4. correnti di ritorno dei motori BTE’ prassi diffusa considerare i motoricome dei generatori indipendenti, chealimentano il guasto con una “correntedi ritorno” che si sovrappone allacorrente di guasto della rete.

■ guasto in BLa corrente fornita da un motore sicalcola considerando l’impedenza dimotore + cavo

da cui IM = 287,54 A.

Per i 20 motori IMB = 5.751 A;dal rapporto R/X = 0,243 si ricavauna corrente di cresta di 11.800 A.

La corrente di corto-circuito(subtransitoria) sulle sbarre BT (puntoB) passa da 37.774 a 43.525 Aed il corrispondente valore di crestada 83 a 94,8 kA.

ZB = 5,808 ⋅10−3 ohm

IB = 380

3 ⋅ 5,808 ⋅10−3= 37.774 A

Xc = XB + 20 ⋅10−3 = 25,688 ⋅10−3 ohm

Rc = RB + 36 ⋅10−3 = 37,175 ⋅10−3 ohm

Zc = 45,187 ⋅10−3 ohm

Ic = 380

3 ⋅ 45,187 ⋅103= 4.855 A

XM = 722 + 20( ) ⋅10−3 = 742 ⋅10−3 ohm

RM = 144 + 36( ) ⋅10−3 = 180 ⋅10−3 ohm

ZM = 763,521⋅10−3 ohm

Invece di effettuare questo calcolo,si potrebbe stimare (4.8.) la correntefornita dai motori a 3 volte la lorocorrente nominale (95 A):

quindi 3 x 95 x 20 = 5.700 A

Si noti che questa cifra è molto vicina a quella calcolata per IMB (5.751 A).

■ guasto in CL’impedenza da considerare èaumentata di quella di un cavo:

da cui si ricava IMC = 2.944 A

Questo valore relativamente bassoporta la corrente totale in C a:

2.944 + 4.855 = 7.799 A

Il valore calcolato può essere usato perla verifica della tenuta agli sforzielettrodinamici dei morsetti del motore(generalmente non critica).

■ guasto in APiuttosto che calcolare le impedenzeequivalenti, si può stimare la correntedi ritorno dei motori in A,semplicemente moltiplicando il valoretrovato in B per i rapporto ditrasformazione BT/MT (la stima cosìeffettuata risulta approssimata pereccesso poiché in tal modo si trascurala riduzione di corrente prodotta dallaimpedenza delle sbarre).

Questa cifra comparata ai 6390 Acalcolati al punto 1 può considerarsitrascurabile.

XMC = 74219

+ 20

⋅10−3 = 59,053 ⋅10−3 ohm

RMC = 18019

+ 36

⋅10−3 = 45,474 ⋅10−3 ohm

ZMC = 74,533 ⋅10−3 ohm

5.751⋅ 38020000

= 190 A

Icr = 1,21⋅ 2 ⋅6.390 = 10.935 A = 10,935 kA

119

⋅ ZM


PA = 500 ⋅ 500500 + 500

= 250 MVA

ESEMPIO “B”

Analogamente a quanto fatto perl’ESEMPIO “A” , ma utilizzando ora ilmetodo delle potenze di corto-circuito,vengono calcolate le correnti di corto-circuito nei punti A, B e C della stessarete.Quindi si valuta il contributo dato daimotori al corto-circuito sulle sbarre BT(punto B).Non viene invece calcolato il contributodei motori nei punti A e C poiché, comesi è già visto, l’importanza dei risultati ègeneralmente trascurabile in casianaloghi.Non vengono considerate anche lecorrenti di cresta, per la cui valutazionesi rimanda alla trattazione del paragrafo3.5.B.

1. guasto in A (sbarre di MT)La potenza di corto-circuito della serierete + linea è:

Con considerazione analoghe a quelledell’Esempio “A” 1, possiamoaffermare che, essendo la potenza dicorto-circuito dell’alternatore molto piùbassa di quella della serie oraconsiderata, la sua influenza si puòtrascurare.La corrente in A si calcola pertantocome:

La differenza sensibile con il datocorrispondente dell’Esempio “A” derivadall’aver ora trascurato le resistenzedel sistema.Si noti che la rete MT in esame èpiuttosto anomala per la presenza diuna linea con un elevato valore delrapporto R/X.

2. guasto in B (sbarre di BT)La potenza di corto-circuitoimmediatamente a valle deitrasformatori è:

Ora, considerando la Pcc delle sbarre,si può direttamente calcolare PB come:

da cui:

3. guasto in C(morsetti del motore M)Determinato il livello di corto-circuitosulle sbarre BT, si potrà calcolareil livello di guasto in C in due modi,cioè facendo riferimento alla solareattanza del cavo oppure alla suaimpedenza.Il primo modo dà risultati cautelativi(approssimati per eccesso) ed ègeneralmente accettabile nel casodi cavi di grossa sezione;viceversa il secondo è consigliabileper cavi di sezione inferiore.

PCCT = PA ⋅PT

PA + PT= 250 ⋅ 40

250 + 40= 34,483 MVA

PB = 34,483 ⋅ 96,26734,483 + 96,267

= 25,389 MVA

IB = 25,389 ⋅106

3 ⋅ 380= 38.575 A

Il calcolo delle potenze di corto-circuitoe delle correnti nei due modi previstirisulta differente:■ facendo riferimento alla solareattanza del cavo:

■ facendo riferimento all'impedenza:

Si noti come IC (Z) risulti di valore pocodiverso da quello calcolato conl’Esempio “A”.

4. correnti di ritorno dei motori BTSe ne può semplicemente tener contovalutando la potenza di corto-circuitofornita dall’insieme dei motori inparallelo sul punto di guasto con glistessi coefficienti definiti per le corrential paragrafo 4.8..Si può calcolare quindi:

Avremo allora in totale sul punto B:

PC Z( ) = 25,389 ⋅ 3,50625,389 + 3,506

= 3,081MVA

IC Z( ) = 3,081⋅106

3 ⋅ 380= 4.682 A

PC X( ) = 25,389 ⋅7,2225,389 + 7,22

= 5,621MVA

IC X( ) = 5,621⋅106

3 ⋅ 380= 8.540 A

PM = ΣPn

η⋅ cosϕn( ) ⋅ 3 = 20 ⋅ 500,8

⋅ 3 ⋅10−3 = 3,75 MVA

PMB = PB + PM = 25,389 + 3,75 = 29,139 MVA

IMB = 29,139 ⋅106

3 ⋅ 380= 44.272 A

Considerazioni sull’uso del metodo delle potenzedi corto-circuito

Dall’esempio dato, si nota che l’utilizzodi questo metodo nella forma proposta,al vantaggio della semplicità e rapiditàdel calcolo, contrappone risultati menoprecisi rispetto a metodi di calcolotradizionali a causa delleapprossimazioni introdotte.

Tuttavia, l’effetto di questeapprossimazioni non è tale daannullare la validità del metodo,specie se esso viene utilizzato peril calcolo di reti prevalentementeinduttive e per calcoli preliminari,con approssimazione edindeterminatezza dei dati disponibilicomparabile e anche maggiore diquelle introdotte dal metodo di calcolo.

IA = PA

3V= 250 ⋅106

3 ⋅ 20000= 7.217 A

Inoltre, trascurando nel calcolo lapresenza delle resistenze, si ottengonovalori di corrente più elevati.Si garantisce così un margine disicurezza maggiore per le scelte dafarsi in funzione dei calcoli eseguiti.

In ragione dell’evoluzione delle Norme e dei materiali, lecaratteristiche riportate nei testi e nelle illustrazioni del presentedocumento si potranno ritenere impegnative solo dopoconferma da parte di Schneider Electric.

20041 AGRATE (MI) ItaliaTel. 039 6558111Fax 039 6056900www.schneiderelectric.it

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