Corrente continua 26 giugno 2011

• Forza elettromotrice

• Generatori ideali e reali

• Leggi di Kirchhoff

• Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem)

• Non è una forza• Per definizione è il lavoro per unità di carica

(positiva) fatto dal generatore elettrico per separare la carica negativa da quella positiva Dimensioni fisiche, le stesse di V:

• Unità di misura, la stessa di V:

Q

LE

VC

Ju E

2

Sorgenti (generatori) di fem

• I luoghi nella sorgente in cui sono presenti le cariche di segno opposto sono detti poli o morsetti

• Un generatore di fem aumenta l’energia potenziale elettrostatica delle cariche che lo attraversano, portandole verso il polo omonimo

• Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo

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Sorgenti di fem

• Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica

• Generatori elettrostatici– Generatore di Van de Graaff– Macchina di Wimshurst

• Generatori elettrochimici– Batteria - batteria al Pb

– Cella a combustibile - cella a H2

• Generatori fotovoltaici

Batteria al Pb

• Non accumula carica, ma energia chimica

• Composti chimici gia` presenti inizialmente: Pb, PbO2, H2SO4 (acq.)

• I composti chimici finali (H2O, PbSO4) rimangono nella batteria

• Reazione al catodo

• Reazione all’anodo

4

2

4

2

2

2

2 224

PbSOSOPb

OHPbeHPbO

4

2

4

2

2 2

PbSOSOPb

ePbPb

24SO

H

2PbO Pb

4PbSO 4PbSO

5

• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Cella a H2

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici non rimangono nella cella, come nella batteria

• I composti iniziali (O2 e H2) vengono immessi dall’esterno, quelli finali (H2O) vengono espulsi all’esterno

• Reazione al catodo

• Reazione all’ anodo

OHeOHO 442 22

eOHOHH 4442 22

2O 2H

COHKOH 2

OH4OH 24

COH 22

6

• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Generatore ideale di fem

• La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore

• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nel carico ohmico

• Ne segue che la ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore

• Inoltre un generatore ideale mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata: se R varia, i varia, ma si ha sempre

E iRVV

7

qVVVitq E

E VV

Generatore reale di fem• Si può considerare come costituito da un generatore

ideale e da una piccola resistenza r in serie, la resistenza interna del generatore

• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R

• Corrente:

• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna

Rtirtiq 22 E VViRirE

rRi

E

irVV E8

Generatore reale di fem• La fem si trova misurando la ddp tra i morsetti, a

patto che il generatore non eroghi corrente• Questo viene fatto con un elettrometro o

mediante un circuito potenziometrico

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Batteria al Pb

• genera in totale una fem di 12 V

• 6 elementi in serie. In generale per avere grandi ddp bisogna mettere molti elementi in serie, perche’ ogni elemento ha una ddp dell’ordine del volt

• resistenza interna di 0.01

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Potenza erogata dal generatore

• La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi, ideale e reale,

ma nel caso ideale

mentre nel caso reale• Dove va a finire la potenza:

– In parte nella r della batteria– In parte nella resistenza di carico R – In totale

P E i E 2 R

rRiP

2EE

it

QP E

E

riP 21

RiP 22

rR

rRrR

rRiPP

222

21

EE

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Leggi di Kirchhoff

• Un circuito e` formato da rami, nodi e maglie

• Prima legge o dei nodi – o delle correnti

• La somma delle correnti entranti in un nodo (segno negativo) e uscenti (segno positivo) e` zero

• È un modo alternativo di esprimere la conservazione della carica elettrica

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Leggi di Kirchhoff

• Seconda legge o delle maglie – o delle tensioni• Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem

dei generatori e delle ddp ai capi delle resistenze dev’essere nulla

• Scelto un verso positivo arbitrario di circolazione lungo la maglia– la corrente è positiva se circola nello stesso verso– allora la ddp ai capi di una resistenza è negativa– la fem è positiva se si passa dal polo negativo a

quello positivo

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Leggi di Kirchhoff

• La seconda legge è la legge di conservatività del campo elettrostatico

• Infatti per una corrente stazionaria J non dipende dal tempo ed essendo il campo E in un conduttore proporzionale a J

ne segue che il campo è statico

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JE

Fenomeni non stazionari

• In condizioni non stazionarie il campo E non è conservativo e quindi la legge delle maglie non è rigorosamente valida

• In molti casi però le variazioni temporali sono abbastanza lente da poter considerare stazionario il sistema con buona approssimazione

• In tal caso le variazioni temporali delle correnti si manifestano contemporaneamente in ogni punto del circuito e si può assegnare un valore comune, anche se variabile nel tempo, alla corrente in tutti i punti del circuito

• È allora di nuovo applicabile la legge delle maglie

Fenomeni non stazionari

• Un caso di tal genere è il caricamento o lo scaricamento di un condensatore su una resistenza (circuito RC)

Strumenti e circuiti di misura

• Amperometro: viene posto in serie nel ramo di cui si vuole misurare la corrente. Verra` descritto piu` avanti

• Voltmetro: viene posto in parallelo all’elemento ai cui capi si vuole conoscere la ddp– e` un amperometro con una grande resistenza in serie, in

modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile

• Potenziometro: serve per misurare la fem• Ponte di Wheatstone: serve per misurare la

resistenza17

Potenziometro • Circuito di misura di fem

incognita Ex consistente in:– una resistenza di precisione su cui

puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R1 e R2

– Un amperometro di grande sensibilita`

– Un generatore campione di fem Ec – Un generatore ausiliario di fem E

per contrastare la fem dei due generatori

• R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di destra

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A

ExR

R1

R2

E C

Potenziometro

• Applichiamo la 2a legge di K alla maglia di destra: la ddp ai capi di R2 e`

• Cio` segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale ai capi di R

A

ExR

R1

R2

E CxV E2

• Si muove il cursore C finche’ la corrente iA misurata dall’amperometro e` nulla

• Detta i la corrente che circola nella maglia di sinistra, applichiamo la 2a legge di K a tale maglia: la fem E e` uguale alla caduta di potenziale V ai capi della resistenza

• La corrente e` dunque , indipendente da Ex e da R

• La caduta di potenziale ai capi di R2 e`

E V iRs

Rs R1 R2

i E Rs22 iRV

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Potenziometro

• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore incognito con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:

• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:

'2

2

R

R

c

x EE

ciRV E '2

'2

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Ponte di Wheatstone

• E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da:

– tre resistenze campione R1, R2, R3 di cui una (R3) variabile

– la resistenza incognita Rx

– un amperometro molto sensibile

– un generatore

• L’operazione da fare e` di variare R3 fino a che la corrente iA

dell’amperometro si azzera

A

R1 R2

RxR3

E

iA

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Ponte di Wheatstone

• In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1 (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso)

• Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R3 passa anche per Rx, si puo` ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx, ottenendo

• Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita

3311 RiRi A

R1 R2

RxR3

E

i1

i3

xRiRi 321

1

32

R

RRRx

22