COPIA PER SOLO USO DIDATTICO - FACOLTA’ DI AGRARIA, …...piegato per lo sviluppo del progetto...

La previsione meteorologica nu-merica (NWP Numerical WeatherPrediction) costituisce uno degliaspetti più affascinanti e com-plessi della fisica dell' atmosfera.Oggi si può affermare che l'obiet-tivo di conoscere in anticipo l'e-voluzione del tempo con un ra-gionevole grado di affidabilità èstato finalmenteraggiunto, graziesoprattutto allosviluppo degli ela-boratori elettroni-ci. La rete Internetmette attualmentea disposizione i ri-sultati dei modellidi previsione adun pubblico sem-pre più vasto chevaria dagli scien-ziati ricercatoriagli amatori. D'al-tro canto bisognasottolineare che ladiffusione dei datimeteo attraverso imodelli, pur rap-presentando unelemento di pro-gresso scientifico,purtroppo spessobanalizza e infla-ziona l'informazio-ne, che se non op-portunamente fil-trata attraversoun minimo di pre-parazione teorica,può indurre moltiall'errore di interpretazione e al-la confusione. Inoltre, special-mente per i non addetti ai lavori,l'affidabilità delle previsioni e lacompetenza dei responsabili dei

siti internet non sono deducibilidall'apparenza del sito stesso;infatti la veste grafica molto cu-rata talvolta può nascondereenormi carenze di rigore scienti-fico al suo interno. Ecco perchéla redazione di Nimbus ha senti-to la necessità di approfondirequesto tema, sia per venire in

aiuto nella formazione di un ap-proccio più consapevole versol’impiego dei risultati dei model-li, sia per restituire a quanti nelpassato e nel presente hanno la-vorato e lavorano, in questo affa-scinante e complesso campo del-la scienza (restando, il più dellevolte, nell’ombra), un doverosoriconoscimento. Ci siamo avvalo-rati della collaborazione del prof.Claudio Cassardo dell'Universitàdi Torino e del dott. Andrea Buz-zi di Bologna, dirigente di ricercapresso l'Istituto di Scienze del-l'Atmosfera e del Clima (Fig.2-3).Gran parte dei contenuti di que-sto articolo sono stati ricavati dainterviste ai due studiosi che rin-graziamo per la collaborazionefornitaci.

Le origini della previsione me-teorologicaCome per tanti altri campi dellascienza, le ragioni iniziali dell'in-dagine meteorologica a scopoprevisionale derivano da esigen-

ze belliche. Durante la guerra diCrimea una tempesta provocò ladistruzione del vascello Henri IVe di 38 navi mercantili causando400 morti, per cui Napoleone IIIdiede incarico all'astronomo Ur-bain Le Verrier (1811-1877) diverificare la possibilità di preve-nire simili catastrofi naturali. Lo

scienziato chiesead astronomi e me-teorologi in tuttaEuropa di inviarglile loro osservazioniin giorni fissi, 12,13, 14,15 novem-bre 1854, riceven-do ben 250 rispo-ste dettagliate.Analizzando i datidei suoi colleghi,Le Verrier notò chela tempesta era inatto da diversi gior-ni e che dall'osser-vazione cronologi-ca delle cartine sipoteva riuscire aprevedere lo spo-stamento dellaperturbazione; ri-sultò evidente co-me una rete orga-nizzata di stazionimeteorologiche po-tesse servire alloscopo previsiona-le, e questo fu l'ini-zio dell'era sinotti-ca sviluppatasi trala fine del 1800 e

l'inizio del 1900. Quegli anni erano caratterizzatidai viaggi di esplorazione in terrelontane, dallo sviluppo dei com-merci, dall'espansione delle ter-re coltivate causa l'aumento del-la richiesta di cibo delle città. Persoddisfare le nuove esigenze del-la popolazione in crescita, lescienze fisiche subirono un forteimpulso; nuove scoperte si suc-cedevano e il conseguente svi-luppo tecnologico metteva a di-sposizione macchine e strumen-ti sempre più sofisticati. Un otti-mismo crescente e la fiducia as-soluta nel progresso della scien-za generò nel pubblico l'illusionepositivistica che l'intero universofosse governato da leggi sempliciche stavano per essere compresefino nei minimi dettagli e che ilpianeta Terra potesse essere tra-sformato dall'uomo a suo piaci-mento.Nel 1904 il meteorologo norvege-se Vilhelm Bjerknes (1862-1951, vedi riquadri) teorizzò per

NIMBUS 29-30 METEOROLOGIA

Introduzione ai modelli numerici di previsione meteorologica (NWP)Riccardo Scotton, Luca Mercalli, Claudio Castellano, Daniele Cat Berro Società Meteorologica Italiana (*)

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2. AndreaBuzzi, ideato-re del modelloBOLAM, foto-grafato nel suoufficio delCNR- ISAC aBologna.www.isac.cnr.it

3. ClaudioCassardo,oltre che ap-passionatometeorologo, èdocente difisica al Dipar-timento diFisica Genera-le dell’Univer-sità di Torino.www.ph.unito.it/dfg

1. Un’uscitadel modelloBOLAM riferitaai campi divento e di tem-peratura a 10m dal suolo: èun esempiodei risultatiattuali di unlungo cammi-no iniziatoquasi un seco-lo fa da unpiccolo gruppodi uomini diintelligenzafuori dal comu-ne, e sviluppa-tosi via via conl’apporto dicentinaia dialtri ricercatorie della cresci-ta delle tecno-logie informati-che.

(*) Il nucleoiniziale diquesto lavoroè frutto diuno stagetrimestralecompiuto daRiccardoScotton pres-so la SMI, acompleta-mento di unMaster indivulgazionedella scienzaorganizzatoda «Il Rasoiodi Occam»,Torino, nel-l’anno 2002.Ringraziamoinoltre Clau-dio Cassardoe Pietro Sa-lizzoni per lalettura criticadel testo. «Il tempo è un sistema caotico, e la sua

previsione numerica è un obiettivo digrande difficoltà» ROBERTO. BUIZZA, 2002 (ECMWF).

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I pionieri dei modelli meteorologici

Lewis Fry Richardson (11.10.1881, Newcastle upon Tyne, England - 30.09.1953, Kilmun, Scotland)

A questo scienziato si deve il successivo e più importante approccio matematico alla previsionemeteorologica. Sviluppò la sua formazione scientifica presso il Durham College of Science di New-castle, e successivamente presso il King's college di Cambridge, dovè si laureò brillantementein Scienze Naturali nel 1903. I suoi impieghi nella ricerca e nella didattica negli anni seguentifurono molteplici, soprattutto in qualità di fisico e chimico. Dal 1913 al 1916 operò presso il Me-teorological Office. Tra il 1916 e il 1923 tentò di risolvere il problema della previsione del tempotramite il calcolo numerico: l’esperimentò fallì, anche perchè in assenza di calcolatori elettro-nici non era possibile risolvere in tempo utile l’enorme quantità di calcoli richiesta per la previ-sione. Pubblicò i suoi lavori in Weather Prediction by Numerical Process, partendo dalle infor-mazioni che Bjerknes aveva raccolto in Dynamical meteorology and hydrography. I suoi studi

vennero in parte condotti in Francia durante le pause di servizio come autista di ambulanze nel corso della primaguerra mondiale. Richardson immaginava una sorta di «officina» per la previsione meteo, costituita da migliaia dimatematici (64.000 per la precisione) impegnati simultaneamente nella risoluzione dei calcoli, per acquisire la ve-locità necessaria alla produzione di una previsione applicabile in tempo utile. Ma questo era un sogno che soltan-to i primi calcolatori elettronici avrebbero risolto, circa 30 anni più tardi.

Vilhelm Friman Koren Bjerknes (Oslo, 14.03.1862 - 09.04.1951)Fisico e meteorologo norvegese, tra i fondatori della moderna scienza meteorologica. Figlio diCarl Bjerknes, professore di matematica all’Università di Oslo (a quel tempo Kristiania) parti-colarmente impegnato in studi sull’idrodinamica, iniziò le sue esperienze scientifiche proprioaiutando il padre nella ricerca. Terminati gli studi universitari in matematica e fisica a Oslonel 1888, e slegatosi dalla collaborazione con il padre, iniziò un viaggio in Europa, che dap-prima lo portò a Parigi, e successivamente a Bonn, dove rimase due anni quale collaboratoredi Hertz nelle sue ricerche sulla risonanza elettrica (di grande importanza per lo sviluppo del-la radio). Tornato in Norvegia per completare la tesi di dottorato, nel 1893 divenne professoredi meccanica applicata e fisica matematica all’Università di Stoccolma. Intanto proseguì le ri-cerche applicando le teorie dei vortici di Helmoltz e Thomson alla circolazione atmosferica ed

oceanica, e intuì che, una volta determinato lo stato iniziale dell’atmosfera, sarebbe stato possibile prevederne ilcomportamento futuro utilizzando le leggi della fluidodinamica e e della termodinamica: nel 1904 pubblicò i ri-sultati degli studi nel lavoro «Weather forecasting as a problem in mechanics and physics» in Meteorologische Zeit-schrift. Divenuto professore all’Università di Oslo nel 1907, riuscì lì a fondare una scuola per lo studio della me-teorologia dinamica. Nel 1912 acquisì la cattedra di geofisica all’Università di Leipzig (Germania) e la direzionedel locale Istituto di Geofisica, e lì lo seguì gran parte del team di ricerca che intorno a lui si era costituito a Oslo;con il figlio Jacob, anch’esso valente studioso in meteorologia, stabilì una rete di stazioni meteorologiche in Nor-vegia, base per la definizione della teoria dei fronti. Nel 1917 si trasferì all’Università di Bergen: a questo periodorisalgono i primi tentativi di utilizzo delle equazioni matematiche e dei dati meteorologici rilevati per la previsio-ne del tempo, tuttavia la grande complessità delle formule impedì la rapida soluzione dei problemi richiesta dal-l’utilizzo pratico della previsione. Gran parte dei principali risultati di questo periodo di studi sono contenuti inOn the Dynamics of the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and to Atmospheric Vortex and WaveMotion (1921). Nel 1926 riprese l’insegnamento all’Università di Oslo, dove rimase fino al 1935, anno di conclu-sione della sua attività scientifica e didattica.

Jule Gregory Charney (San Francisco, California, 01.01.1917 - Boston, Massachussets, 16.06.1981)

Con questa brillante figura la meteorologia approda finalmente al primo successo operativo nel-la previsione numerica. Frequentò la University of California di Los Angeles (UCLA), dove stu-diò matematica, individuando il suo filone di ricerca nello studio della dinamica atmosferica edoceanica. Dal 1942 al 1946 fu insegnante di fisica e meteorologia all’UCLA, e proprio nel 1946discusse una tesi di dottorato dal titolo «Dynamics of long waves in a baroclinic westerly cur-rent»; il lavoro venne pubblicato sul Journal of Meteorology, occupando quasi per intero il nu-mero dell’ottobre 1947. Questo studio accentuava il ruolo delle «onde lunghe» dell’alta atmo-sfera nel determinare il comportamento degli strati sottostanti, rispetto all’influenza del frontepolare. Durante un anno di permanenza presso l’Università di Oslo (1947-48), a seguito deglistimoli ricevuti dall’incontro con Carl-Gustav Rossby a Chicago, proseguì le ricerche svilup-pando una serie semplificata di equazioni per modellizzare il movimento delle onde atmosferi-che a scala planetaria, nota come «approssimazione quasi-geostrofica». Dal 1948 al 1956 fu mem-

bro dell’Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey: in questo periodo mise a frutto le sue ricerche gra-zie alla stretta collaborazione con il norvegese Ragnar Fjörtoft e con il celebre matematico di origine unghereseJohn von Neumann, a quel tempo incaricato di sviluppare un progetto di calcolatore elettronico, e oggi considera-to il padre della moderna informatica. Fu questo il team di scienziati che nel 1950 realizzò con successo la primaprevisione numerica del tempo, effettuando i calcoli sul calcolatore a valvole ENIAC (Electronical Numerical Inte-grator and Computer), di proprietà dell’esercito e installato ad Aberdeen (Maryland, USA), lo stesso che venne im-piegato per lo sviluppo del progetto Manhattan sulla bomba atomica. I risultati ottenuti - tramite un modello baro-tropico - per la previsione di altezza del geopotenziale a 500 hPa furono incoraggianti, e questo esperimento di por-tata storica aprì definitivamente l’era della previsione meteorologica su base matematica. Nel 1954 lo stesso Char-ney contribuì all’istituzione di un’unità di previsione presso l’Ufficio Meteorologico degli Stati Uniti. Dal 1956 al 1981fu professore al Massachussets Institute of Technology (MIT) di Boston. Moltelpici furono i progetti di ricerca cuiprese parte in questo periodo: segnaliamo il GARP (Global Atmospheric Research Program), un esperimento inter-nazionale indetto per migliorare la modellizzazione e la previsione del comportamento atmosferico. Nel 1990 l’Ame-rican Meteorological Society ha pubblicato la ristampa in un volume dei più importanti lavori di Charney. I suoi ma-noscritti sono conservati presso gli archivi del MIT.


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Edward Norton Lorenz (West Hartford, Connecticut, USA, 23.05.1917 - vivente)Il suo nome è indissolubilmente legato all’elaborazione della teoria del caos. E’ professore eme-rito al Massachussets Institute of Technology (MIT) di Boston. Da ragazzo era stato un «mania-co» del tempo, almeno tanto da tenere precise tabelle delle temperature massime e minime regi-strate tutti i giorni davanti alla casa dei suoi genitori a West Hartford nel Connecticut. Trascor-reva però più tempo dentro casa a giocare con libri di enigmi matematici che non fuori a osser-vare il termometro (GLEIK J., 1987). Si diplomò al Dartmouth College nel 1938, pensando che lamatematica fosse la sua vocazione, ma durante la seconda guerra mondiale fu assegnato al ser-vizio di previsione meteorologica dell’aviazione. Dopo la guerra decise di restare nel campo del-la meteorologia applicandovi le sue conoscenze matematiche. Nel 1948 entra infatti al MIT, do-ve ricoprirà incarichi di docenza e ricerca per decenni, fino al 1981, quando fu nominato pro-fessore emerito. Il suo lavoro fondamentale riguardante il caos fu pubblicato nel 1963 sul Jour-nal of Atmospheric Sciences con il titolo Deterministic nonperiodic flow.

Carl Gustav Arvid Rossby (Stoccolma, Svezia, 28.12.1898-19.08.1957)Iniziò ad occuparsi di meteorologia, e in particolare di oceanografia aderendo alla «scuola» di Bjerk-nes nel 1918. Dopo avers seguito lo scienziato norvegese all’Università di Leipzig nel 1921, l’annosuccessivo tornò in Svezia, dove entrò allo Swedish Meteorological Hydrologic Service. Per tre an-ni, fino al 1925, partecipò in qualità di meteorologo a spedizioni oceanografiche alle isole Jan Mayene intorno a quelle britanniche, in Portogallo e Madeira. Nel 1926 si trasferì negli USA, proseguen-do la ricerca presso l’unico istituto di meteorologia allora lì esistente, il Government Weather Bu-reau a Washington D.C. In questo periodo elaborò numerosi e significativi lavori sulla turbolenzaatmosferica e sulla dinamica della stratosfera. Dal 1928 al 1939 fu professore al MIT, dove si oc-cupò di termodinamica delle masse d’aria e di turbolenza atmosferica ed oceanica. Concentrò le

sue attenzioni in particolare sulla circolazione generale dell’atmosfera, a cui cominciò ad applicare i concetti divorticità e momento, oggi fondamentali nello sviluppo di questo settore. Nel 1940 divenne direttore del Diparti-mento di Meteorologia dell’Università di Chicago. In questo periodo elaborò le teorie sulle onde lunghe atmosfe-riche, per le quali in primo luogo è ricordato, dette «Onde di Rossby». Il suo ruolo fu determinante anche nello svi-luppo delle equazioni per la previsione numerica del tempo, e la sua influenza fu importante nella formazionescientifica di Charney. Dal 1947 tornò frequentemente a Stoccolma, e divenne direttore del locale Istituto di Me-teorologia, applicandosi allo sviluppo di sistemi di previsione numerica per l’Europa. Fu inoltre fondatore dellarivista di geofisica Tellus.

John von Neumann (Budapest, Ungheria, 28.12.1903 - 08.02.1957, Washington D.C., USA)

Fin dall’infanzia dimostrò una straordinaria intelligenza e memoria, e propensio-ne per le discipline matematiche (a sei anni eseguiva a mente divisioni a otto cifre).Nel 1921 terminò gli studi al Ginnasio Luterano di Budapest e nel 1926 conseguìsia il diploma in ingegneria chimica alla Technische Höchschüle di Zurigo, sia ildottorato in matematica all’Università di Budapest. All’epoca il suo genio era giànoto tra gli esponenti nella comunità matematica mondiale. Nel 1930 si trasferì aPrinceton, dove divenne professore l’anno successivo, e nel 1933 entrò a far partedel primo gruppo di sei matematici presso il neonato Institute for Advanced Stu-dies, che aveva sede proprio in Princeton. Le sue ricerche ebbero un grande ruolonello sviluppo della meccanica quantistica. In qualità di consulente delle forze ar-mate statunitensi lavorò al Progetto Manhattan per la costruzione della prima bom-ba atomica, e dopo la seconda guerra mondiale si concentrò sullo sviluppo del cal-colo automatico, al punto da essere oggi riconosciuto come padre del moderno com-

puter. Riconobbe che il problema meteorologico fosse il più adatto da sottoporre al calcolatore, e per questo or-ganizzò il team di ricercatori che elaborò la prima previsione numerica del tempo. Nel 1956 fu insignito dell’En-rico Fermi Award, ma in seguito il cancro lo sottrasse rapidamente alla vita.

Akio ArakawaLaureatosi in fisica all’Università di Tokyo nel 1950. A partire dal 1961 inizia a frequentare il Di-partimento di Meteorologia dell’Università della California a Los Angeles (UCLA), dove lavora conun grande modellista numerico, Yale Minz (1916-1991), che a sua volta aveva discusso la tesi nien-temeno che con Jacob Bjerknes, fondatore dello stesso dipartimento. Il suo contributo principaleè legato all’elaborazione di complessi schemi matematici per la soppressione delle instabilità nu-meriche nei modelli.

Fedor Mesinger è uno dei massimi esperti mondiali nel campo della modellistica numerica dell’at-mosfera. Laureatosi in meteorologia nel 1960 all’Università di Belgrado, concepì nel 1973 il modellonumerico noto come HIBU (Hydrometeorological Institute and Belgrade University). Insieme adArakawa scrisse, nel 1976 per la WMO, la monografia Numerical methods used in atmospherical mo-dels, ancora oggi un classico sull’argomento. Ha diagnosticato il motivo di generazione di disturbi neimodelli alle differenze finite, sviluppando metodi alternativi, introducendo la coordinata verticale etae sviluppando il modello ETA oggi operativo in vari servizi di previsione nel mondo. Ha condotto la suaattività scientifica, oltre che all’Università di Belgrado, anche negli USA (NCAR, UCLA, Princeton), inFrancia e in Italia, presso l’Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics di Trieste.

primo che la previsione del tem-po era fondamentalmente un pro-blema deterministico ai valori ini-ziali, ossia note le equazioni del-la fisica che spiegano il compor-tamento del fluido atmosfericoinsieme ai dati osservativi al tem-po iniziale t=0, l'evoluzione deifenomeni in ogni istante succes-sivo poteva essere predetta con laprecisione che si voleva. Preve-dere lo stato del tempo sarebbestata solo una questione di repe-rimento dei dati sperimentali e ditempo di calcolo, così come laprevisione delle orbite planetarieaveva rappresentato l'esempiopiù eclatante di applicazione del-le leggi del moto. Questa visionesemplicistica della meteorologiaè oggi ampiamente superata, co-me discuteremo più avanti, tut-tavia le idee di Bjerknes costitui-rono il primo fondamentale pas-so verso la previsione del temposu basi numeriche e non solo conl’aiuto dell’osservazione. La sfida alla risoluzione dellecomplesse equazioni che regola-no lo stato dell'atmosfera fu rac-colta tra il 1916 e il 1923 dall'in-glese Lewis Fry Richardson (ve-di riquadro), il quale fu il primo atentare di applicare i metodi delcalcolo numerico all'analisi di uncaso di studio su una porzione li-mitata d'Europa, in cui era stataorganizzata una fitta (per l'epoca)rete di osservazioni utilizzandotra l’altro allo scopo anche i pri-

mi palloni sonda. Egli impiegò ol-tre un anno per eseguire a manotutti i calcoli necessari a preve-dere l'evoluzione di alcune varia-bili riferite ad un solo giorno! I ri-sultati di Richardson furono tut-tavia clamorosamente sbagliati,e a posteriori oggi possiamo direche ciò avvenne non solo per l'in-completezza dei dati iniziali a di-sposizione dello scienziato, masoprattutto a causa del metodoutilizzato che racchiudeva in séun errore subdolo che portava al-l'instabilità numerica e che fupossibile correggere solo diversianni dopo (si veda il box mate-matico). Richardson sbagliò i cal-coli, ma ebbe il merito di aprire lastrada ad un approccio diverso alproblema, fondato sull'impiegodi tecniche di calcolo approssi-mato eseguito in successione. In-fatti dai suoi studi emerse chia-ramente l'esigenza di sviluppareuna capacità di elaborazione as-sai più elevata per soddisfarel'ambizioso progetto della risolu-zione in tempo utile delle equa-zioni matematiche. Ed infatti ilmetodo rimase nel dimenticatoiofino a che non furono inventati iprimi elaboratori elettronici.Si dovette attendere fino al 1950perché negli Stati Uniti Jule Gre-gory Charney (1917-1981), Ra-gnar Fjortoft e John Von Neu-mann (1903-1957) realizzasserola prima previsione numerica deltempo, utilizzando il calcolatoreelettronico ENIAC, costruito po-chi anni prima presso l'univer-sità di Pennsylvania, dietro im-pulso del piano di sviluppo belli-

co nucleare. A partire da quel pe-riodo le potenzialità dei nuovistrumenti di calcolo aumentaro-no di pari passo con la comples-sità dei programmi, al punto cheoggi la previsione atmosfericarappresenta uno dei campi diprova più severi per i nuovi ela-boratori. Senza lo sviluppo dell'informati-ca e dei microprocessori oggi sa-rebbe impossibile ottenere nonsolo delle previsioni meteorologi-che affidabili, ma anche effettua-re delle indagini approfondite intutti quei settori in cui sono coin-volti sistemi complessi formatida una moltitudine di variabili(dalla fluidodinamica alla biolo-gia molecolare).

Definizione di modello e delleprincipali equazioni costi-tuenti (equazioni primitive)In generale un modello è una rap-presentazione schematica e sem-plificata della realtà fisica, de-scritta attraverso un insieme diequazioni che simulano il com-portamento della natura. Unprogramma al calcolatore utiliz-za dei dati di ingresso (input), ese-gue una corsa (run) elaborandodegli algoritmi complessi costi-tuiti dall'insieme di equazioni piùle regole di calcolo per le soluzio-ni ed esprime il risultato sottoforma di un nuovo insieme di nu-meri, o output (uscita).Nel caso della previsione atmo-sferica gli algoritmi sono costi-tuiti dall'insieme di equazionidifferenziali alle derivate par-ziali che descrivono la dinamica


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4. (in alto) Lagriglia utilizza-ta da Richard-son nel 1922per il primoesperimentomanuale diprevisionemeteorologicanumerica. Lecelle hanno unlato di circa250 km; sonoindicate lestazioni me-teorologicheutilizzate perinizializzare ilmodello, tracui compareanche Monca-lieri, l’Osser-vatorio centra-le della So-cietà Meteoro-logica Italiana.

5. (qui sopra)La sede delCNR di Bolo-gna dove èubicato l'Istitu-to di Scienzedell'Atmosferae del Clima.

6. Uno dei metodi di rappresentazione dell’atmosfera da parte dei modellinumerici consiste nella suddivisione in un grigliato che identifica volumi d’a-ria dove per semplificare i calcoli le caratteristiche fisiche vengono ritenuteomogenee. Questa immagine, ripresa il 21.06.2003 in bassa Val di Susa(TO), dove varie scie di condensazione d’aereo si intersecano ad angolo retto,traccia nel cielo un grigliato realistico di alcune decine di km di lato. Le inter-sezioni delle linee sono dette «nodi» ed è in corrispondenza di questi che ven-gono eseguiti i calcoli (f. L. Mercalli).


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I supercomputer: uno strumento indispensabile alla previsione meteorologica Lo sviluppo della previsione numerica del tempo è indissolubilmente legato a quello deicomputer. Il 5 marzo 1950 l’équipe di Charney fece girare il primo modello di previsionesul computer ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator), utilizzato per il cal-colo delle traiettorie balistiche nei laboratori militari di Aberdeen, Maryland. Si trattavadi un vero e proprio «mostro» composto da 18.000 valvole termoioniche e 1500 relais perun totale di 30 tonnellate di materiale su 180 m2. Consumava moltissima energia e perfunzionare aveva bisogno di 140 kW di potenza. Era in grado di effettuare circa 1000 ope-razioni al secondo, e veniva alimentato tramite schede perforate. Charney e i suoi colla-boratori impiegarono 33 giorni e 33 notti per programmare l’ENIAC ed eseguire la primaprevisione. Nel 1958 con l’IBM 7070, primo calcolatore a transistor, si apriva una nuo-va generazione di macchine, che in seguito ebbe un’ulteriore svolta con l’introduzionedei circuiti integrati super miniaturizzati e i supercomputer massivamente paralleli. Nel

1979 presso l’ECMWF era operativo ilsupercomputer CRAY 1A, che avevauna potenza massima di 160 Megaflop(Megaflop = 1 milione di operazioni invirgola mobile al secondo), 2.5 Gi-gabyte di disco fisso, e impiegava cir-ca 5 ore per produrre una previsionea 10 giorni. Attualmente pressol’ECMWF è attivo un IBM Cluster1600 con 2000 processori, potenzamassima di calcolo di 10.4 Teraflop,8.4 Terabyte di spazio disco; è 64.000volte più potente del CRAY 1A. Il MetOffice (UK) sta completando, nei pro-pri uffici di Exeter, l’installazione delnuovo supercomputer NEC SX-6 da 44 milioni di dollari. E’ compo-sto di 240 processori, ognuno della potenza di 8 Gigaflop (potenza dipicco di 1.9 Teraflop). Sarà completato nella primavera 2004. Il piùpotente calcolatore esistente oggi al mondo è l’Earth Simulator, inGiappone, che occupa un edificio di 50 x 65 x 17 m; esso ha una po-tenza totale di ben 40 Teraflop (40.000 miliardi di operazioni al se-condo!), e viene anche impiegato per simulazioni climatiche con mo-delli accoppiati atmosfera - oceano.

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11. (a sinistra) Il supercomuputer Fujitsu VPP 5000 installato nel 1999 alla sede di Météo France a Toulouse, come appariva nel2001. Ha una potenza di 250 miliardi di operazioni al secondo (250 Gigaflop). 12. (a destra) Sempre presso la sede di Météo France, il vecchio CRAY in attività nel 1992 (f. L. Mercalli).

9. (a sinistra) 4 aprile 1950, l’équipe di ricercatori che ha realizzato la prima previsione numerica del tempo posa davanti al supercomputerENIAC; da sinistra, H.Wexler, J. von Neumann, M. H. Frankel, J. Namias, J. C. Freeman, R. Fjortoft, F. W. Reichelderfer e J.G. Charney. 10. (a destra) Una veduta dell’ENIAC, operativo dal 1946 al 1955 presso i Ballistic Research Laboratories di Aberdeen, Maryland (USA).

7. Tra i motivi principali del progresso della previsionenumerica vi è certamente l'aumento della potenza dicalcolo dei computer. Il grafico mostra l'aumento delnumero di operazioni al secondo nel corso degli anni. Inumeri tra parentesi sono i processori utilizzati simul-taneamente (per elaboratori paralleli).

8. L’Earth Simulator (Giappo-ne), con una potenza di calcolodi 40 Teraflop, è il più grandesupercomputer del mondo.

dell’atmosfera. Il nucleo princi-pale di un codice di calcolo voltoalla soluzione di tale sistema diequazioni è costituito all'incircada un paio di centinaia di paginescritte generalmente in linguag-gio FORTRAN. Parti specifiche (osubroutine in termini tecnici) deimodelli, come ad esempio le par-ti relative al trattamento matrici,funzioni matematiche standard eparti grafiche possono utilizzarealtri linguaggi, usualmente il C.In fig. 13 è raffigurato uno sche-ma a blocchi di un modello nu-merico di previsione atmosferica.Come dati di ingresso nel model-lo, ossia quelli misurati dalle sta-zioni meteorologiche, bisognafornire la pressione al suolo, lavelocità del vento nelle sue com-ponenti orizzontali, la tempera-

tura e l'umidità dell'aria in tuttolo spessore dell'atmosfera (inpratica fino a circa 20÷50 km dialtezza). Queste variabili sonoanche chiamate prognostiche ecompaiono nel modello anche(ma non solo) come derivate ri-spetto al tempo

(si legge «de su de t»; si rimandaall’approfondimento matematico,a pag. 27, per la spiegazione deitermini).Sono le più importanti non soloperché in genere coincidono conle variabili oggetto delle osserva-zioni, ottenute a caro prezzo, masoprattutto perché nel procederedel calcolo permettono di ricava-re anche tutte le altre variabiliche da esse dipendono, cosiddet-


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14 a, b. (sopra) Schema di griglia costruita per un Modelloglobale (GM), su tutta la superficie terrestre, ripetuta perognuno dei livelli verticali in cui è divisa l'atmosfera. Sul-la superficie terrestre ci sono 360 meridiani e 180 paral-leli. Un tipico modello globale che giri a 0.5° avrà720x360 punti griglia su una superficie. Se distribuitoper 31 livelli verticali, dato che ci sono 6 variabili calcola-te ogni 15 minuti, i dati griglia in un giorno saranno per-ciò 720 x 360 x 31 x 6 x 24 x 4 = 4.628.275.200.

15. (sotto) Rappresentazione semplificata delle opera-zioni svolte sulla griglia. In ciascuno dei nodi vengonofissate le condizioni iniziali al tempo t=0. L'algoritmocalcola negli istanti successivi, ad ogni time-step t, ivalori delle variabili di interesse meteorologico, appli-cando tecniche di calcolo numerico. I diversi colori deipunti simboleggiano i diversi valori delle variabili as-sunti dopo un’integrazione temporale.

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16. (a destra) Schema di griglia costruita per un genericomodello di circolazione atmosferica.

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13. Descrizione simbolica dei processi considerati in un modello numerico disimulazione dell’atmosfera.

te diagnostiche. L'obiettivo diuna previsione è quello di resti-tuirci, dopo i calcoli, le variabilipredette di velocità del vento,temperatura, pressione, umiditàa varie altezze dal suolo. Da que-ste si possono poi ricavare tuttele altre grandezze dipendenti co-me precipitazioni, nuvolosità,ecc… Spesso i modelli traduconotutte queste informazioni sottoforma di una moltitudine di map-pe colorate, cui forse il lettore sisarà già imbattuto nel visitare isiti Internet dedicati.Ma quali sono le equazioni prin-cipali che sono utilizzate dai mo-delli? Ovviamente non si posso-

no scrivere qui tutte per esteso,tuttavia possiamo citare le piùimportanti, dette primitive:

- Equazioni di Navier-Stokes(NS) per la definizione delle com-ponenti del campo di vento (an-che dette equazioni di bilanciodella quantità di moto in un flui-do).- Equazione della termodina-mica (è il fondamentale primoprincipio della termodinamica,detto anche di conservazione del-l'energia, spesso banalizzato nel-l'espressione nulla si crea, nullasi distrugge).- Equazione di evoluzione del

vapore acqueo (tiene conto ditutti i processi che compongonoil ciclo dell'acqua e dei suoi pas-saggi di stato, cioè evaporazione,condensazione, fusione, solidifi-cazione e sublimazione).- Equazione di continuità (chederiva dalla legge di conservazio-ne della massa). Assicura che inun dato volume la quantità d’ariache entra sia pari a quella cheesce.

A queste equazioni conservativeprognostiche si aggiungono:

- Equazione di stato dei gas,che lega pressione, densità, tem-


15

Modello globale Gestore Caratteristiche Risorse

ECMWF

European Centre for

Medium Range Weather

Forecast (ECMWF)

Modello spettrale a 511 armoniche; 60 livelli verticali;

risoluzione 40 km; 1 Run giornaliero alle ore 12 UTC con

previsioni a +168 ore

www.ecmwf.int

www.westwind.ch

www.wetterzentrale.de/topkarten/

weather.unisys.com/ecmwf/index_eur.html

GFS - Global Forecast

System (ex AVN)

National Center for

Environmental Prediction

(NCEP-NOAA)


risoluzione 52 km; 4 Run giornalieri alle ore 00, 06, 12,

18 UTC con previsioni a +84 ore

www.westwind.ch


www.arl.noaa.gov/ready/cmet.html


System Medium Range

(ex AVN)

National Center for


(NCEP-NOAA)



18 UTC con previsioni da +90 a +180 ore

www.westwind.ch




System Long Range (ex

MRF)

National Center for


(NCEP-NOAA)



18 UTC con previsioni da +192 a +384 ore

www.westwind.ch



NOGAPS - Navy

Operational Global

Atmospheric Prediction

System

U.S. Navy's Fleet

Numerical Meteorology

Center (FNMOC)


risoluzione 56 km; 2 Run giornalieri alle ore 00, 12 UTC

con previsioni a +144 ore

www.fnmoc.navy.mil

www.westwind.ch


GME - Global Modell Deutscher WetterDienst

(DWD)

Modello a punti di griglia; Risoluzione 60 km; 31 livelli

verticali; 2 Run giornalieri alle 00, 12 UTC con previsioni

a +168 ore

www.dwd.de

www.westwind.ch


Arpège Météo France

Modello spettrale a 358 armoniche; risoluzione variabile

da 23 km su Francia a 133 sulla Nuova Zelanda; 41 livelli

verticali; 4 Run giornalieri alle ore 00, 06, 12, 18 UTC

con previsioni a +96, +42, +72, +30 ore

www.meteo.fr

www.cnrm.meteo.fr

MM5 - Mesoscale Model

Fifth Generation

University Corporation for

Atmospheric Research

(UCAR)

Modello a punti di griglia; risoluzioni variabili; modello non-

idrostatico

www.ucar.edu

www.mmm.ucar.edu/mm5/mm5-home.html

www.westwind.ch

UKMET - Met Office

Unified Model SystemMet Office UK

Modello a punti di griglia; risoluzione 60 km; 30 livelli

verticali; 1 Run giornaliero con previsioni a +120 ore

www.met-office.gov.uk

www.westwind.ch

GEM - Global

Environmental Model

Canadian Meteorological

Centre (CMC)

Modello a punti di griglia; risoluzione di 0,9°; 28 livelli

verticali

http://www.msc-smc.ec.gc.ca/cmc/index_e.html

www.westwind.ch

JMA - Japan

Meteorological Agency

Japan Meteorological

Agency

Modello spettrale a 213 armoniche; risoluzione 93 km; 40

livelli verticali; 1 Run giornaliero alle ore 12 UTC con

previsioni a +192 ore

http://ddb.kishou.go.jp

www.westwind.ch


17. Tabellariassuntivadelle caratteri-stiche dei prin-cipali modellimeteorologiciglobali.

18. (sotto asinistra) Rap-presentazioneschematica diun modellonumerico glo-bale a punti digriglia, chemostra la sud-divisione involumi ele-mentari per iquali sonoeseguiti i cal-coli, general-mente ai nodidella griglia. Icolori riguar-dano una sca-la di tempera-tura (rosso =caldo; blu =freddo); sonoanche riportatii vettori delvento (da Lab.MétéorologieDinamique,CNRS).

19. (sotto adestra) Unacaratteristicapeculiare delmodello Arpè-ge di MétéoFrance è quel-la di utilizzareuna magliavariabile, piùfitta sulla zonadi interesse (inquesto caso laFrancia e l’Eu-ropa), e pro-gressivamentemeno detta-gliata nellearee più lonta-ne. La metàdei punti digriglia totali èconcentratanel cerchiopassante perla Groenlandiae il Sahara,mentre il qua-drato verderappresental’area doveviene fattogirare il model-lo ad arealimitata «Ala-din» con risolu-zione 10 km.Il modelloArpége suddi-vide l’atmosfe-ra in 4 milionidi «blocchetti»elementari.

peratura e volume di una massad’aria.- Equazione idrostatica, che ri-guarda la relazione approssima-ta tra la variazione di pressionecon la quota e la densità dell’aria.

Dai modelli globali a quelli adarea limitataIn rete è disponibile un numeroassai elevato di modelli, fatto nondel tutto giustificato da ragionipuramente scientifiche. E' senzadubbio ragionevole che i modellilocali possano distinguersi peradattarsi alle diverse caratteri-stiche geografiche (es.: orografia,vegetazione) o per i diversi meto-di numerici di risoluzione impie-gati, o ancora per la diversità neltrattamento dei processi fisici edelle parametrizzazioni (turbo-lenza, convezione, flussi superfi-ciali, ecc…). Lo sviluppo indipen-dente dei modelli tra l'altro con-sente il cosiddetto multimodel fo-recast una linea promettente diprevisione basata sul confrontodei risultati di più modelli, di cuiparleremo più avanti. D'altro

canto le equazioni fondamentaliutilizzate sono note da un paio disecoli e ovviamente sono le stes-se per tutti. Qualche volta peròanche motivi commerciali spin-

gono i centri specializzati a mo-dificare alcune parti di un pro-gramma anche minime, per poterrivendicare poi la paternità suirisultati che effettivamente diffe-


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20. La massadell’atmosferaterrestre è paria circa 5.3milioni di mi-liardi di tonnel-late di gas (5.3x 10 18 kg). Il99% di questamassa si trovasotto i 30 km dialtitudine. In ogni momen-to sono anchepresenti - sottoforma di vapo-re - circa13.000 km3 diacqua. Questi numerirendono l’ideadella comples-sità di un mo-dello globale,che può appli-care le leggifisiche fonda-mentali (moto,termodinami-ca...) solo a uncampione moltoridotto di punti.Veduta aereadi una porzionedi atmosferaterrestre pressoi Laghi di Avi-gliana, ad Ove-st di Torino, il24.05.2002 (f.L. Mercalli).

21. LAMBO(Limited AreaModel Bologna)è un modelloidrostaticooperativo pres-so l’ARPA Emi-lia RomagnaSMR, basatosu NCEP ETA,con risoluzioneorizzontale di20 km e 32livelli verticali.Qui a destra,un esempio diuna carta diprevisione delleprecipitazioni.

22. (sotto) Con-fronto tra lereali condizioniatmosfericheesistenti su unterreno mon-tuoso e quellerappresentatein modo sem-plificato dalmodello.

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Le nuvole non sonosfere, le montagnenon sono coni, le co-ste non sono circoli,la corteccia non è li-scia, nè il fulmineviaggia in linea retta.BENOIT MANDELBROT (1924-vi-

vente, inventore dei frattali).

riranno assai poco o per nulla daquelli di un modello concorrente.Verrebbe naturalmente da pen-sare se non si possano otteneremigliori risultati unendo e coor-dinando le forze anziché disper-derle. Lasciamo al lettore ulterio-ri considerazioni in merito, peraffrontare il discorso delle diver-se tipologie di modello. Si indivi-duano due tipi: Modello Globale(GM = Global Model) o ad Area Li-mitata (LAM = Limited Area Mo-del). E' intuitivo che i modelli glo-bali prendono in considerazionetutta l’atmosfera terrestre, men-tre quelli ad area limitata lavora-no su parti più ristrette di terri-torio. Una soluzione analitica semplicedelle equazioni, valida in conti-

nuo per tutti i punti della super-ficie terrestre, non esiste, per cuii matematici ricorrono all'espe-diente di dividere l'atmosfera sot-to indagine in una serie di puntifissi, trasformando una soluzio-ne continua in una soluzione di-screta. E' come se invece di stri-sciare sul terreno, adattandosiad ogni asperità, la scelta siaquella di saltare da un punto adun altro. Non si può dire che laconoscenza del mondo dal puntodi vista di una rana sia così peg-giore di quella di un serpente,considerando soprattutto che lamaggior velocità della prima co-stituisce un vantaggio! Ebbenegli scienziati agiscono in questocaso proprio come le rane, im-maginando che le condizioni del

mondo tra un salto e l'altro nonsiano poi così dissimili. Ciò che èimportante far notare, al di là diquesta analogia, è che il metodoopera per salti, è veloce di queltanto che basta per fornirci i ri-sultati di cui abbiamo bisogno intempo utile ed è potente, poichénon abbiamo posto limiti allalunghezza dei salti. In termini tecnici la semplifica-zione adottata si chiama discre-tizzazione. Ciò significa che allederivate che compaiono nei varitermini, si sostituiscono delledifferenze. Questa sostituzionerende le equazioni affrontabilimediante il calcolo numerico, inassenza di metodi alternativi perricavare le soluzioni analitiche. Tale processo comporta la defini-zione di una serie di punti fissi,selezionati nel dominio di defini-zione delle variabili delle equa-zioni. Ogni variabile viene quindicompletamente identificata daisuoi valori su questi punti, i co-siddetti punti di griglia, mentre lederivate spaziali diventano diffe-renze calcolate tra punti di grigliapresi in successione ordinata. Sinoti che ad ogni punto griglia èassociata una «fetta» di atmosfe-ra, le cui caratteristiche sonorappresentate dai valori assuntidalle variabili. La previsione di-venta un procedimento per il cal-colo dei valori futuri delle varia-bili meteorologiche su tutti i pun-ti di griglia (Fig. 15). Nel caso spe-cifico si immagina di sezionarecompletamente l'atmosfera sia inorizzontale sia in verticale me-diante una griglia tridimensiona-le di forma opportuna. Non ci so-no regole che impongono il nu-mero di punti (chiamati anchenodi) da usare, anche se è evi-dente che infittendo la griglial'intervallo di separazione tra ipunti diminuisce e da ciò risultauna miglior precisione delloschema numerico. In pratica è lapotenza di calcolo dello strumen-to elettronico che limita la sceltadei punti: o si considera tutto ilglobo e quindi si tiene ampia ladistanza tra i nodi, oppure ci siconcentra su un'area infittendo ilpasso di griglia, guadagnandocosì in risoluzione.Poiché le capacità di calcolo au-tomatico non sono infinite, i GM,avendo il passo di griglia piùgrande, introducono le più im-portanti semplificazioni, operan-do con risoluzioni tra i 40 e i 100km in orizzontale. I LAM, ridu-cendo la zona di interesse, im-piegano una griglia più fine, conpasso di 5÷20 km. Nella vertica-le, la porzione di atmosfera con-siderata si può estendere fino adun'altezza di 30÷70 km, distri-buiti su qualche decina di livelli,in modo non uniforme (più fittivicino al suolo, dove è necessariauna migliore definizione vertica-le). È importante sottolineare chei GM servono ad inizializzare iLAM, ossia all'istante iniziale t=0relativo all'inizio dei calcoli i LAM


17

23 a, b. Distribuzione delle stazioni osservative nel globo per il giorno 16.12.2003 (in alto), usateper inizializzare il modello globale ECMWF. Sono evidenti le diverse densità di distribuzione aseconda dei continenti, e la carenza di dati nelle zone oceaniche. Ciò influenza la definizionedello stato iniziale dell’atmosfera (al tempo t0). Le stazioni sinottiche terrestri sono circa 15.000(in alto), e vengono affiancate da circa 3300 boe, 37.500 osservazioni da aerei, 600 radiosonde equasi 300.000 osservazioni termiche da satellite (tramite sensore AMSU - Advanced MicrowaveSounding Unit) (figura qui sopra).

utilizzano le uscite dei GM comevalori iniziali, quindi elaboranouna previsione su una previsione.Inoltre i GM forniscono ai LAM lecondizioni al contorno lateralidurante tutto il tempo di previ-sione. Ovviamente ci sarannodelle lacune, perché le condizio-ni iniziali e al contorno su tutti ipunti della maglia più fitta nonsono note; sarà necessario quin-di interpolare questi dati con tec-niche opportune.Soffrendo di que-ste importanti in-certezze e proce-dendo poi nei cal-coli per conto pro-prio, i LAM per-mettono di pro-durre previsionimolto dettagliate,ma valide solo dapoche ore fino acirca due giorni (infatti ciò cheavviene all'esterno dell'area trat-tata dal LAM influenza il tempo alsuo interno, e più l'intervallo diprevisione al quale ci interessia-mo è lungo, più questa influenzasi fa sentire). Vi è poi una classeparticolare di modelli a passo va-riabile, usata solo da MétéoFrance (ARPEGE), con griglia piùfitta solo per la zona di primariointeresse. L'idea sembrerebbebuona poiché con un unico mo-dello si potrebbero abbracciaresia previsioni globali che locali,tuttavia in questo caso gli stessiautori ne limitano di molto l'effi-cacia, poiché oltre un certo zoom,dell'ordine dei 30 km nel pianoorizzontale, non si può andare.Nella fig. 17 sono elencati i prin-cipali tipi di modelli globali che sipossono incontrare su Internet.Per quel che riguarda la previsio-ne indicata, si consideri che èpratica usuale quella di ottenereprevisioni emesse per periodi di-versi da quelli indicati, facendogirare i modelli su scale e armo-niche diverse (e per questo moti-vo l'affidabilità previsionale po-trà variare a seconda dei casi). Si deve tenere conto che, a se-conda delle politiche dei servizinazionali, i centri meteorologicipossono anche decidere di nonmettere in rete gratuitamente

tutti i risultati delle previsioni.Difatti nella maggior parte dei ca-si le mappe con un più elevato va-lore commerciale sono disponibi-li solo a pagamento!

Il processo di assimilazione deidatiAbbiamo accennato precedente-mente all'inizializzazione, checomporta la definizione dei valo-ri iniziali in tutti i punti di griglia

(sia orizzontali che verticali) perciascuna delle variabili diagno-stiche, nonché le condizioni alcontorno. Per raggiungere talescopo, deve essere preventiva-mente eseguito un lungo lavoro

di preparazione chiamato pro-cesso di assimilazione dei dati,che in termini di tempo, calcoloed elaborazione è la parte più pe-sante di un modello, tanto cheesso ormai è sviluppato autono-mamente, con tecniche dedicate.E' noto che esiste su tutto il glo-bo una rete interconnessa di sta-zioni meteorologiche sinottiche,coordinate dall'OrganizzazioneMeteorologica Mondiale, che ef-fettuano misure in continuo del-le variabili fisiche di interesse e letrasmettono nei centri di raccol-ta dati. Anche i dati da satellite,e i risultati delle misurazioni sunavi e boe oceaniche concorronoallo scopo. Come si può immagi-nare, la distribuzione dei punti dimisura non è omogenea lungo inodi di griglia e questo rappre-senta il primo problema. Inoltre,specialmente sugli oceani, pro-prio là dove nascono i cicloni cheinteressano le medie latitudini, idati sono carenti o mancano deltutto (Fig. 23a). Sono pochissimepoi le stazioni che fanno rilieviverticali in altezza utilizzando ipalloni sonda (circa un migliaioin tutto il mondo, con notevoli la-cune al di sopra degli oceani e

delle zone scar-samente abita-te). Non soloquindi i dati so-no carenti, mamolti di essi pos-sono essere af-fetti da errore,per cui è indi-spensabile effet-tuare un con-trollo severo di

qualità per ogni dato (esistonoprocedure automatiche partico-lari atte allo scopo che riescono afiltrare i valori errati) e anchequesta è un'operazione che ri-chiede tempo. L'interpolazione


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La situazione dei servizi meteorologici in ItaliaIn Italia come noto non esiste, come ad esempio in Francia e nel-la maggior parte dei paesi europei, un unico centro meteorologiconazionale civile. Ragioni storiche e motivi strategici hanno vinco-lato per molti anni il servizio di previsione meteorologica naziona-le al ristretto dominio del Ministero della Difesa AM - UGM (Aero-nautica Militare - Ufficio Generale per la Meteorologia). Sotto lecrescenti esigenze dei fruitori di questo servizio, verso il 1980 di-venne evidente come l'Aeronautica Militare da sola non potessebastare a soddisfare tutte le richieste. Accadde quindi che le Re-gioni e i Ministeri presero l'iniziativa autonoma di impiegare mez-zi e investire risorse nel settore meteorologico. Il risultato di que-ste azioni è che adesso le competenze di quello che dovrebbe es-sere un servizio meteo nazionale sono state via via frammentate edistribuite su sette diversi ministeri (Difesa, Agricoltura, Marina,Trasporti, Ambiente, Istruz. e Ricerca, Presidenza del Consiglio),ossia 7 ministeri non solo hanno bisogno di meteorologia, ma lapraticano con proprie iniziative (spesso parzialmente e in modoscoordinato); se a questi sommiamo i contributi regionali, arri-viamo alla situazione attuale paradossale di una ventina di servi-zi meteo-ambientali. In un panorama così frammentato anche iprivati sono riusciti a trovare un proprio spazio, tanto che l'offer-ta sul mercato di prodotti legati alle previsioni è oggi decisamen-te sovrabbondante, anche se la qualità lascia molte volte a desi-derare. Un altro aspetto da non sottovalutare in questo panoramadisorganizzato, è l'estrema difficoltà a reperire dati complessivi eserie storiche per eventi accaduti su vaste aree del paese, che ri-guardano competenze così frammentate.

24. Le osserva-zioni meteoro-logiche sonoun elementofondamentaleper la defini-zione dellostato inizialedell’atmosferasul quale ilmodello andràa calcolarel’evoluzione.Qui a fianco,sito di rileva-mento pressole strutture diMétéo France aToulouse (f. L.Mercalli).

Forse un tempo, nel lontano futuro, sarà possi-bile procedere coi calcoli più velocemente diquanto procedono i fenomeni meteorologici,a un costo inferiore ai risparmi che l’umanitàpotrà fare grazie alle informazioni ricevute. Maquesto è un sogno. LEWIS FRY RICHARDSON, 1922

ottimale consiste nel trasportarei dati nei punti di griglia all'i-stante voluto correggendoli per lecondizioni locali. Infine i dativanno resi omogenei e correttiper evitare discontinuità con lemisure precedenti. Il risultato ditutte queste operazioni si tradu-ce in insiemi di dati su griglie nu-meriche che vengono poi tradot-te in carte denominate analisi,ossia mappe grafiche dei valoridelle variabili di interesse osser-vate a una determinata ora delgiorno. Giusto per dare un'idea,occorrono alcune ore per com-pletare un processo di assimila-zione dati, e le risorse umane e fi-nanziarie investite per il miglio-ramento di queste tecniche sonosuperiori a quelle finalizzate almiglioramento della strutturadei modelli stessi.Ecco alcune cifre relative al mo-dello del Centro Europeo di Rea-ding: 4000 miliardi di operazionisono necessari per l'assimilazio-ne dei dati su quattro cicli di ana-lisi necessari per un solo giorno;i dati di circa 40 mila stazioni diosservazione (al suolo e in quota)vengono utilizzati per ciascunaanalisi. La parte del modello relativa allasola previsione di un LAM a riso-luzione modesta (es: 20 km) po-trebbe essere eseguita tranquil-lamente da un personal compu-ter, ma la parte di assimilazionedati rimane patrimonio dei pochicentri mondiali attrezzati a farlo.Fa piacere sapere che la NOAAamericana mette a disposizionesu Internet i dati dei suoi model-li globali che possono essere uti-lizzati come valori iniziali e alcontorno per operare con model-li ad area limitata.

La struttura dei modelliPer capire quali sono gli «ingre-dienti» costituenti i modelli sen-tiamo Andrea Buzzi, un vero pro-tagonista del settore, nel cuigruppo di ricerca è stato svilup-pato il BOLAM (BOlogna LimitedArea Model), unico modello me-

teorologico ad essere stato elabo-rato per la maggior parte in Ita-lia, e che ha raggiunto, come ve-dremo in seguito, un notevolegrado di affidabilità.Le equazioni di Navier - Stokes(NS) vengono utilizzate per defi-nire le componenti del campo divento. La risoluzione del sistemadi equazioni è ottenuta disaccop-piando i movimenti della massad’aria lungo i piani orizzontali, lacui descrizione è affidata alleequazioni NS, rispetto a quellilungo l’asse verticale (movimentiascensionali di correnti termi-che) descritte mediante equazio-ni di bilancio termico. La preci-sione del calcolo è intrinseca-mente legata all’infittimento del-la griglia utilizzata dallo schemanumerico a seguito delle discre-tizzazioni del sistema di equazio-ni. Per risolvere il campo di moto


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Modello BOLAM: principali aspetti fisici inclusi

Si tratta di un modello ad area limitata, disponibile in due versio-ni. 1) risoluzione di 21 km: condizioni iniziali e al contorno for-nite ogni 6 ore dai campi su livelli ibridi dell'ECMWF (analisi del-le ore 00 UTC su griglia ruotata, ricevute tramite l'Aeronautica Mi-litare); run di 72 ore (dalle 00 alle 72 UTC); griglia orizzontale ruo-tata di 154 x 144 punti con risoluzione di 0.20 gradi; 30 livelli ver-ticali; 2) risoluzione di 6,5 km: condizioni iniziali e al contornofornite dal BOLAM 21 km ogni 90 minuti; run di 36 ore (dalle 12alle 48 UTC); griglia orizzontale ruotata di 140 x 130 punti con ri-soluzione di 0.06 gradi; 40 livelli verticali.

- Radiazione: solare e infrarossa, interazione con le nubi (RITTER &GELEYN e ECMWF RRTM - MORCRETTE);- Diffusione verticale dipendente dal numero di Richardson (stra-to superficiale e parametrizzazione PBL); - Bilancio termico di superficie e bilancio idrico; nuovo schema delsuolo e della vegetazione in sviluppo (in collaborazione con l'Isti-tuto Idrometeorologico di Russia - PRESSMAN, 2002); - Schema microfisico esplicito a 5 idrometeore (nubi di ghiaccio,nubi d'acqua, pioggia, neve, grandine), derivante da SCHULTZ

(1995) and DROFA (2001); - Parametrizzazione convettiva: a seconda dei casi, Emanuel oKain-Fritsch; il secondo consente l'interazione con schemi micro-fisici più accurati (SPENCER & STENSRUD, 1998). - Interfacciamento con modelli oceanici e idrogeologici;- Accoppiamenti con modelli WAM e POM (modello MIAO, LIONEL-LO & MALGUZZI, 2000). - Accoppiamento con modello idrogeologico distribuito (DIMO-SOP, Univ. di Brescia) per evento MAP-SOP.http://www.cmirl.ge.infn.it/map/bolam/bolamit.htm

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25. ProgettoCOMPARE II,1990: simula-zione di vorticesottovento suiPirenei e con-fronto conl'osservazione(OBS, la primaa sinistra).Come si puònotare, sia lavelocità delvento (propor-zionale allalunghezzadelle frecce)sia la direzio-ne sono moltoben ricostruitedal modelloBOLAM.

26. Un’uscitadel modelloglobale GFS,che rappresen-ta l’altezzageopotenzialea 500 hPa. Lagenerazioneautomatica dicarte cromati-che ha recen-temente age-volato il lavorodel previsore.

nei suoi più piccoli dettagli si do-vrebbe utilizzare una griglia fit-tissima aumentando a dismisu-ra risorse e tempi di calcolo.Il motore della circolazione atmo-sferica, è costituito dagli scambitermici, e la parte del modello cheli spiega è detta parte diabaticaradiativa. Il computo della radia-zione solare comprende la diffu-sione e l'assorbimento del caloreda parte delle varie superfici, nu-bi comprese. Essa rappresenta laparte più pesante di calcolo al-l'interno del modello (escluso ilprocesso di assimilazione datiche, come abbiamo visto, sta al-l'esterno), pur operando dellegrosse semplificazioni, come adesempio evitare di trattare in mo-do singolo le frequenze di emis-sione e assorbimento della radia-zione. Un'altra parte complessa è quel-la relativa all'acqua, al cui ciclosono legati fondamentali proces-si. Nei modelli più semplici svi-luppati in passato, tutta la partedi umidità che superava il limitedi saturazione veniva considera-ta come precipitazione, tenendoconto in tale processo del solo ca-lore latente ceduto all'atmosfera.Ci si accorse tuttavia che il nonconsiderare l'evaporazione costi-tuiva già un problema, che pote-va avere ripercussioni su tutti glistrati sottostanti alla precipita-zione. Gli effetti correlati all'eva-porazione causano variazioninella nuvolosità e quindi influen-zano anche la parte radiativa. Lanon buona trattazione della for-mazione delle nubi influenza ladinamica delle idrometeore percui questi modelli facevano pio-vere troppo e in modo localizzato. In realtà si è visto che miglioran-do la parte cosiddetta microfisi-ca, ossia la descrizione dei feno-meni che avvengono in buona

parte su scala microscopica, co-me ad esempio la formazione digoccioline e cristalli di ghiaccio, iprocessi vengono diffusi e ritar-dati quanto basta per essere ri-collocati e distribuiti nella giustascala temporale e spaziale. Adesempio il vento in quota tende aridistribuire la precipitazione ri-spetto alla zona di formazione,anche per alcune decine di chilo-metri. Le scale caratteristiche di questiprocessi sono inferiori al passodella griglia usata dal modello evengono dunque detti di «sotto-griglia». Per valutarne l’influenzasull’intero sistema essi vengonopertanto sottoposti a una proce-dura detta di «parametrizzazio-ne».

La scuola di BolognaDa un punto di vista strettamen-te scientifico in Italia il primo epiù autorevole gruppo che ha svi-luppato autonomamente un pro-prio modello è quello di Bologna.Alla fine degli anni 1960 il pro-fessor Giampietro Puppi della lo-cale Università si fece promotoredi un'iniziativa volta a dare im-pulso alla scienza meteorologicain Italia, in accordo con il profes-sor Ottavio Vittori, fondatore diquello che diventò l'istituto FI-SBAT del CNR, recentementeconfluito nell'istituto di Scienzedell'Atmosfera e del Clima (ISAC)di Bologna. Obiettivi finali eranole previsioni delle maree a Vene-zia e delle tempeste nel Mediter-raneo dovute alla formazione deicicloni, specie quelli di naturaorografica di difficilissima previ-sione con i metodi di allora. Ver-so la metà degli anni 1970, AnnaTrevisan fu promotrice dello svi-luppo di un modello in coordina-te isoentropiche (le superfici di li-vello erano costituite dai punti ad


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27. Illustrazione dell'insorgenza del caos nella previ-sione atmosferica. In alto a sinistra è raffigurata l'ana-lisi della pressione al suolo in un giorno qualsiasi inuna determinata regione. Perturbando le condizioniiniziali, anche solo di poco, si osserva come le diverseprevisioni ottenute possano essere assai diverse fraloro.

28. Previsione di ensemble. Una descrizione completadi una previsione atmosferica basata su metodi nume-rici può essere definita in modo rigoroso in termini difunzione di densità di probabilità (PDF). La previsionedi ensemble assegna affidabilità superiore a queglieventi che si distribuiscono attorno ad una più densanuvola di probabilità. L'esempio ipotetico si riferiscead un possibile andamento di una qualsiasi delle va-riabili di previsione meteo. In rosso è indicata l'evolu-zione reale.

29. Esempio del miglioramento della qualità delle pre-visioni numeriche negli ultimi 25 anni sull'Europa.Come si può notare, si possono oggigiorno formulareprevisioni fino a 7 giorni con alto grado di affidabilità.,superiore cioè al limite della previsione climatologicaottenuta con la sola applicazione delle frequenze os-servate nel passato (approccio stocastico e non deter-ministico).

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23&4'',.3

... dal punto spaziotemporale in cui mi trovo sidiparte un fascio di possibilità che più procedo-no nel tempo più divergono a cono verso futuricompletamente diversi tra loro...ITALO CALVINO, Ti con zero (1967).

eguale entropia), che costituivaun punto di partenza per la pre-visione numerica. Verso gli inizidegli anni 1980 i ricercatori delFISBAT e del Dipartimento di Fi-sica di Bologna hanno intrapre-so una collaborazione con ilgruppo di Belgrado che utilizza-va il cosiddetto modello HIBU,sviluppato nel decennio prece-dente dai validissimi Fedor Me-singer e Zavisa Janjic e che si tra-sformò in seguito nel modelloETA utilizzato anche dal ServizioMeteorologico degli Stati Uniti(NCEP). Questo progetto fu forie-ro di numerosi sviluppi che con-dussero successivamente al mo-dello denominato LAMBO, adot-tato e tuttora operante presso ilServizio Meteo dell'ARPA dell'E-milia Romagna.All'inizio degli anni 1990, anchesu impulso del Ministero dell'A-gricoltura, iniziò lo sviluppo indi-pendente del modello BOLAM (edella versione DALAM, tuttoraoperativa presso l'attuale Mini-

stero delle Politiche Agricole).Anche se si possono ottenere inomi anagrammando le parole,questi due modelli sono diversi,avendo avuto sin dall'origine uno

sviluppo indipendente. La qualità del modello BOLAM èstata affinata di molto negli ulti-mi anni, e questo modello ad arealimitata è considerato oggi nelmondo della ricerca, tra i miglio-ri in termini di qualità e affidabi-lità previsionale. Molto lavoro si è reso necessarioper migliorare il trattamento de-gli effetti della composizione delsuolo, delle montagne, della di-stribuzione della vegetazione edegli insediamenti umani. Suquesti aspetti Buzzi ammette cheil modello potrebbe ancora esse-re migliorato nella rappresenta-zioni di pareti verticali ripide,poiché l'attuale versione dell'oro-grafia non è adatta a simulare al-cuni fenomeni che avvengono inprossimità di zone orografichecomplesse (ma questo è in realtàun punto debole per ogni model-lo, come abbiamo gia fatto nota-

30 a, b. «Plu-mes» di previ-sione ECMWFper la tempe-ratura dell’a-ria a Londra apartire dal26.06.1995 (inalto) e dal26.06.1994 (inbasso). Ogniquadro contie-ne 33 previsio-ni su statiiniziali moltosimili. Nelprimo caso laprevisione èpiù robusta ele linee diver-gono lenta-mente rispettoal secondocaso, in cuiesse assumo-no andamentocaotico già dalsecondo giorno(da BUIZZA,2000).


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1973: viene fondato il Centro Europeo per le Previsioni amedio termine (ECMWF) a Reading (UK). 1979: prima previsione a medio termine (10 giorni) su uncomputer CRAY1; il tempo di calcolo era di 5 ore. Oggi: su un IBM Cluster 1600, con potenza 64.000 volte su-periore, gira il modello globale TL511L60, passo di grigliadi 40 km, 60 livelli verticali (fino a 70 km di quota), intervallodi integrazione di 15 minuti; per una previsione a dieci gior-ni tempo di calcolo inferiore a due ore e oltre 20.000 mi-liardi di operazioni da svolgere.

31. (in alto) La risoluzione del grigliato è fondamentale per cogliere strutturemeteorologiche di scala differente: nel contorno giallo si individuano nubi cu-muliformi, che non vengono «viste» da nessuno dei punti di griglia, mentre nelcontorno azzurro il fronte nuvoloso esteso è ben individuato da numerosi puntidi griglia (immagine NOAA VIS del 13.07.1998). 32. Nelle zone montuose ai processi convettivi già difficili da individuare siaggiungono le difficoltà di rappresntare correttamente il rilievo. Qui sopra,formazione di cumuli orografici a scala locale il 24.05.2002 sulla Val Sangone,Prealpi occidentali presso Torino (f. L. Mercalli).

re in precedenza). Un confronto tra i vari modelliLAM è un fatto raro, e quando ac-cade esso rappresenta un'occa-sione importante per gli addettiai lavori che si sentono stimolatia portare al limite le prestazionidel proprio modello. Il discorso èvalido in generale e riguarda tut-ti i campi di applicazione dellescienze, poiché ogni confrontofra scienziati permette di mette-re in discussione i risultati dei la-vori di ognuno e correggere even-tuali errori. Durante questi eser-cizi si cerca di ricostruire l'evolu-zione di eventi atmosferici a po-steriori, fornendo a tutti i parte-cipanti le medesime condizioniiniziali; quindi si confrontano tradi loro gli output dei vari modellicon le osservazioni, per capire leorigini delle differenze e degli er-rori inevitabilmente prodotti. Come esempi di casi di studio sipossono citare i seguenti esperi-menti, correlati di diagrammiesplicativi: (1986) COMPARE I, ri-costruzione di un ciclone extratropicale; (1990) COMPARE II (fig.25), ricostruzione di un vorticesottovento ai Pirenei, COMPARE

III, previsione della crescita di unuragano molto intenso. Più re-centemente (1999) nell'ambitodel progetto MAP (Mesoscale Al-pine Program www.map.ethz.ch,vedi anche Nimbus 17-18, p. 12)sono stati effettuati confronti re-lativi a diversi eventi alluvionali.Il modello BOLAM si è semprepiazzato tra i migliori in ciascunodegli esperimenti proposti.

Differenza tra modelli idrosta-tici e non idrostaticiNell'affrontare qualsiasi tipo diproblema scientifico si utilizzanosempre delle equazioni matema-tiche che al di fuori dell'insiemeristretto di alcuni casi semplici egestibili in laboratorio, presenta-no però notevoli difficoltà ad es-sere risolte nelle applicazionipratiche e ingegneristiche. Tut-tavia è possibile in molti casi ope-rare delle semplificazioni elimi-nando tutti quei termini che, aseconda dell'ambito di definizio-ne del problema stesso, risultanoinferiori ad altri per ordini digrandezza. Questa operazione sichiama in gergo «analisi di scala». Nel nostro box matematico, sipuò vedere come nell'equazionedel moto compaiono diversi ter-mini tra cui l'accelerazione digravità, e le forze di attrito tra leparticelle d'aria (meglio definitecome forze dissipative). Le osser-vazioni dimostrano che il cam-biamento di pressione con l'al-tezza è proporzionale a -ρg.Si osserva inoltre che la dimen-sione orizzontale dei cicloni at-mosferici è di almeno due ordinidi grandezza maggiore del lorosviluppo verticale (ossia circa1000 km contro 10 km) e che imoti prevalenti sono quelli oriz-zontali. In relazione a questo,l'accelerazione verticale dell'aria

(cioè lungo la componente Z del-l'atmosfera) a scala sinottica è disvariati ordini di grandezza infe-riore a g, l'accelerazione di gra-vità; anche le forze di attrito in-terno sono trascurabili. Con queste assunzioni, l'equa-zione di Navier Stokes che de-scrive la terza componente delmoto si semplifica e diventa:

ossia l'equazione idrostatica. Es-sa si interpreta dicendo che ilgradiente della pressione verti-cale (termine a sinistra dell'e-quazione) è bilanciato esatta-mente dalla forza di gravità (ter-mine a destra). Si definisce ap-prossimazione idrostatica l'insie-me delle approssimazioni fattesinora, e modelli idrostatici sonoquelli che la impiegano, in gene-re tutti i modelli globali e quelliad area limitata con passo di gri-glia fino a circa 5 km. Tali modelliderivano la componente vertica-le della velocità del vento a parti-re dall'equazione di continuità.Questo modo di trattare le equa-zioni consente di semplificare icalcoli e accorciare il tempo mac-china, ovviamente a scapito del-la descrizione dei fenomeni vio-lenti in atmosfera a piccola sca-la, in cui i moti verticali (conve-zione) assumono importanzacruciale, come i temporali o letrombe d'aria. Per questo nei mo-delli più fini, con passo di grigliadell'ordine 2÷3 km o inferiore,non si esegue tale approssima-zione idrostatica, e i modelli sonochiamati per l'appunto non idro-statici. Ciò non basta, poiché co-me abbiamo sottolineato la de-scrizione più dettagliata dei motiatmosferici deve essere accom-pagnata da una descrizione an-che migliore della microfisica,

adeguata a quanto avviene nonsolo nelle nubi stratificate maanche in quelle temporalesche.Pure la parametrizzazione dellaturbolenza deve essere rivistaper adeguarla alla diversa risolu-zione, mentre la parametrizza-zione della convezione può esse-re eliminata, se la risoluzione èsufficiente (almeno 1 km circa)per rappresentare esplicitamen-te tale processo instabile. Unnuovo modello non idrostatico(chiamato MOLOCH) è già in unostadio avanzato di sviluppo daparte dei ricercatori di Bologna.

Limiti dei modelliNella sua prima versione della fi-ne anni 1970 il modello del Cen-tro Europeo (ECMWF) aveva unpasso di griglia di 180 x 180 km,e fino a metà degli anni 1980 l'in-tero arco alpino italiano era rap-presentato da non più di 3÷4 no-di; ciò costituiva necessariamen-te una grossolana semplificazio-ne. Per fare un esempio Torino eMilano venivano collocate adun'altitudine di quasi 2000 m e leprevisioni sulle città indicavanoneve per buona parte dell'anno!Anche se adesso la scala è stataaffinata a meno di 40 x 40 km equeste città risultano collocatead un'altitudine più realistica,questo esempio è utile per aller-tare il lettore che si accinge adutilizzare gli output dei modelli. IGM vedranno ogni nube su unpunto estesa almeno quanto ilquadrato di griglia (fig. 31), che sipuò intendere come la dimensio-ne minima del pixel di risoluzio-ne del modello. La stessa entitàdelle precipitazioni che induconofenomeni alluvionali non è quin-di ad oggi quantificabile dai GM.E' per questo che devono esseresviluppati i modelli LAM, checontengono una miglior descri-zione delle variabili locali, come


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Il metodo scientifico A partire da Galileo Galilei (1564-1642), invero considerato il pri-mo scienziato moderno, ci si rese conto che l'osservazione dei fe-nomeni naturali unita alla sintesi matematica permetteva di rias-sumere in poche leggi fondamentali il variegato dispiegarsi dellamolteplicità, solo apparentemente disordinata ed inafferrabile, del-la realtà fisica. Dall'esame di casi più semplici (esempio: caduta li-bera dei corpi), fino alla descrizione dei fenomeni più complessi ecaotici come il regime turbolento dei fluidi, la comprensione dei fe-nomeni naturali è migliorata attraverso i secoli, uscendo dall'am-bito ristretto dei laboratori per essere applicata alla conoscenzadell'intero universo: le leggi di natura valide per il nostro mondosono le stesse ovunque, e possono essere verificate (o meglio falsi-ficate) da chiunque possegga le conoscenze di base necessarie. Illinguaggio comune a tutte le scienze, ovvero la grammatica con cuiè stato scritto il libro della Natura, è la matematica. Il neofita avreb-be necessità di conoscere almeno i rudimenti di analisi matemati-ca per capire il significato delle formule contenute nei modelli. Sfor-tunatamente è necessario un lungo e faticoso periodo d'istruzioneper raggiungere una comprensione appena sufficiente della mate-matica coinvolta nei processi fisici che stiamo discutendo. Abbia-mo comunque cercato di comprendere in una sezione di questo ar-ticolo almeno alcune equazioni contenute nei modelli e abbiamoincluso in un glossario alcuni termini specialistici. L'obiettivo mi-nimo che ci proponiamo è quello di dare un'idea della complessitàdelle equazioni e dei fondamenti matematici, rimandando per unatrattazione più approfondita ai testi in bibliografia.

l'orografia del terreno e una trat-tazione fine dei fenomeni micro-fisici. Come però è facilmente èintuibile, bisogna porre dei limi-ti precisi nella descrizione fine edettagliata delle caratteristichegeografiche poiché queste partidel programma richiedono gran-di risorse di calcolo, magari ascapito di altre parti più critiche,per cui molti compromessi e taglisi rendono necessari nel momen-to della definizione finale del mo-dello. Anche se oggi si è abba-stanza concordi nell'affermareche ci possiamo spingere fino a5÷6 giorni nel definire delle pre-visioni affidabili, rimane semprenel pubblico la richiesta di avercon molto più anticipo le condi-zioni meteo al fine di program-mare al meglio le proprie attività.Abbiamo messo in rilievo le ca-renze nella disponibilità di datiosservativi distribuiti su tutta lasuperficie terrestre, e sulla noncompleta descrizione di tutti queiprocessi appartenenti al dominiodella turbolenza e della microfi-sica. Tutti questi fattori negativi

aumentano le incertezze previ-sionali. Esistono tuttavia dei li-miti temporali ben precisi peruna previsione, che non dipen-dono nemmeno dalle capacità dicalcolo degli elaboratori, dalleapprossimazioni numeriche ma-tematiche, dall'incompletezzadella descrizione fisica dei feno-meni o dal numero di stazionimeteo distribuite sul pianeta.Ovviamente aumentare il nume-ro e la qualità dei dati osservatiha migliorato di molto le capacitàprevisionali in questi ultimi anni(si veda al riguardo la fig. 29), tut-tavia gli studiosi del campo si ac-corsero ben presto che oltre piùdi tanto non ci si poteva spinge-re. Nel 1963 Edward Lorenz,professore al dipartimento di Me-teorologia del MIT di Boston, di-mostrò che un sistema comples-so come quello atmosferico pre-senta un' altissima sensibilità aivalori iniziali. Troncando il nu-mero di cifre decimali, ad esem-pio dopo solo la settima, Lorenzfece notare che le soluzioni deimodelli erano afflitte da notevolidispersioni nei risultati, e che sa-rebbe stato impossibile spinger-si in previsioni oltre i 10÷15 gior-ni. Detto in altri termini, la strut-tura della dinamica dell'atmosfe-ra descritta dall'insieme di equa-zioni non lineari dei modelli è

molto sensibile a piccolissime va-riazioni dei dati di partenza,quelli ottenuti dai dati delle sta-zioni e assimilati mediante laprocedura già descritta. E’ per-tanto un sistema parzialmentecaotico.In modo poetico la situazione èsintetizzata dalla famosa battutache «un battito d'ali di una farfal-la in Brasile potrebbe provocareun tornado in Texas». Probleminoti come quello dei «tre corpi» inastronomia o del «doppio pendo-lo» misero in crisi la visione de-terministica del mondo che al-l'incirca un secolo fa lasciavapresupporre che si potesse pre-vedere lo stato dell'universo inogni istante futuro conoscendo-ne le condizioni iniziali. Il proble-ma sta proprio nella conoscenza«esatta» delle condizioni, che do-vrebbe appunto essere infinita,ma che data la limitatezza deimezzi a disposizione rimarrà persempre una mera illusione. E'quindi impossibile determinarele condizioni iniziali con infinitogrado di precisione per cui dob-biamo abbandonare l'idea di pre-vedere il futuro (non solo in cam-po meteorologico) con largo anti-cipo, utilizzando i metodi deter-ministici classici sviluppati sino-ra. Possiamo adesso metterci il cuo-re in pace e sgombrare il campodalle facili illusioni e magari cer-care di rendere ancora più accu-rato e preciso quello che già sipossiede e che rappresenta pe-raltro un successo non trascura-bile.

La previsione d'ensemble (EPS- Ensemble Prediction System)Negli ultimi anni è stato propostoun nuovo metodo di interpreta-zione dei risultati dei modelli chesi avvale di tecniche dinamico-statistiche. Detto in parole sem-plici, considerata l'instabilità in-trinseca delle equazioni dai ri-


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33. ETA Modelè un modelloregionale. Ven-ne sviluppatonel 1978 all'U-niversità diBelgrado daZavisa Janjic eFedor Mesin-ger. Dal gen-naio 1979 èoperativo alFederal Hydro-meteorologicalInstitute (FH-MI). Alla metàdegli anni 1980Janjic esportò ilmodello ETA alNational Meteo-rological Center(ora NCEP)negli USA, dovevenne imple-mentato consuccesso dal1993. Oggi ilmodello è usatoin più di 20istituti di me-teorologia nelmondo e in 5paesi è utilizza-to per la previ-sione operati-va. ETA 2003 èla versione diETA modelmodificata daIvan Ristic eAntonio Sanò,operativo sull'I-talia. ETA 2003è un modelloidrostatico adarea limitatacon risoluzionedi circa 10 km(previsti 6 kmentro il 2004); èinizializzatocon i dati delmodello globaleGFS con dueRun giornalierialle ore 00 e 12UTC e fornisceprevisioni fino144 ore(www.ilmeteo.it, www.we-stwind.ch).

L’obiettivo principale di ogni istituzione di di-dattica e ricerca meteorologica dovrebbeessere gettare un ponte tra il matematico el’uomo pratico, ovvero consentire al meteo-rologo di rendersi conto del valore di unamodesta educazione teorica e indurre il teo-rico a dare ogni tanto un’occhiata alla car-ta del tempo. CARL GUSTAV ROSSBY (1934)

I fisici amano pensareche tutto ciò che sideve fare consiste neldire: «Queste sono lecondizioni; e ora, checosa accadrà subitodopo?» RICHARD P. FEYNMAN

(1918-1988).34. Esempio di «spaghetti plot», uno dei prodotti dell’Ensemble prediction, che vi-sualizza la maggiore o minore caoticità delle uscite; in questo caso le isoipse a 500hPa risultano assai disperse, indicando una previsione a 15 giorni poco attendibile.


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L’assimilazione dei dati: come si determina lo stato iniziale del modello

Tiziana Paccagnella, Area Modellistica Meteorologica -ARPA - SMR Emilia-Romagna

Il primo passo della catena modellistica che porta alla de-finizione dello stato futuro dell'atmosfera (previsione) è ladeterminazione dello stato attuale che, ovviamente, è ba-sato sulle osservazioni meteorologiche disponibili nell'areadi interesse. Queste provengono da una rete di rilevamen-to estremamente disomogenea mentre, ai fini dell'analisi,è necessario dare un quadro coerente e completo dello sta-to dell'atmosfera che, nel caso dei modelli di circolazionegenerale (GCM), deve estendersi a tutto il globo. L’analisiimplica la necessità di propagare l'informazione disponibi-le in corrispondenza delle stazioni collocate in modo irre-golare sul territorio a tutti i punti di un grigliato regolareche ricopra la zona geografica di interesse. I primi tentati-vi di produrre un'analisi oggettiva, effettuata cioè senzal'intervento umano, risalgono alla metà del ventesimo se-colo (PANOFSKY, 1949, GILCHRIST e CRESSMAN, 1954). Dopouna prima fase, nella quale il problema della «propagazio-ne» del dato ai punti di griglia era affrontato con tecnichedi pura interpolazione matematica, emerse la necessità ditenere in considerazione le proprietà fisiche e statistichedel sistema con metodologie sensibilmente più complesse.La disomogeneità della rete osservativa, particolarmenteevidente sugli oceani e nelle aree scarsamente popolate, hainoltre reso necessaria l’introduzione nelle procedure diuna «stima a priori» del campo che si vuole analizzare: uncampo di prima scelta denominato campo di Back-GroundBG (o First-Guess). Il BG ha il compito di fornire comunqueuna stima del campo meteorologico su tutta l'area e, in pre-senza di osservazioni, il valore dell'analisi dipende sia dalBG sia dalle osservazioni. Come BG inizialmente venivanoutilizzati i dati climatologici ma, col progressivo migliora-mento dei modelli, il BG viene ora comunemente estrattoda previsioni a brevissimo termine effettuate dal modellostesso. Gli elementi a disposizione per rappresentare lostato iniziale dell'atmosfera tramite procedure di analisi,sono quindi essenzialmente due: le osservazioni e il BG.Questi due elementi devono poi essere utilizzati in modoottimale tenendo in considerazione le loro proprietà stati-stiche e le leggi fisiche che regolano il comportamento delsistema. Un metodo di analisi a lungo utilizzato, ed impie-gato tuttora presso molti centri meteorologici, è il metododell'Optimal Interpolation (GANDIN, 1963) che ha rappre-sentato un notevole avanzamento concettuale rispetto al-le precedenti metodologie basate sul metodo alle Correzio-ni Successive (BERGTHORSSON & DOOS, 1955; CRESSMAN

1959)). La formula di base utilizzata dai due metodi è si-mile:

Esemplificando: in una località X si vuole conoscere la tem-peratura, in assenza di un termometro.1) Si considera il valore climatologico della tempera-tura della località e in un certo numero di punti circostan-ti Y, per i quali sono disponibili osservazioni. 2) Si calcolano le differenze tra le temperature misu-rate dalle stazioni ed il valore climatologico corrisponden-te (questa differenza viene comunemente denominata in-novazione in quanto è l'innovazione apportata dall'osser-vazione rispetto alla stima precedente data dal campo diprima scelta).3) Si stima la differenza tra la temperatura effettivarispetto al valore climatologico nella località X in base aivalori dell'innovazione nelle località Y.Il problema dell'analisi si traduce quindi nel problema del-la determinazione dei pesi da utilizzare quando si voglionocombinare i valori delle innovazioni disponibili sulle sta-zioni. Nei metodi alle Correzioni Successive la determina-zione dei pesi viene fatta a priori cercando di far «pesare»di più informazioni che provengono da stazioni vicine ri-spetto a quelle fornite da stazioni distanti. Il termine Cor-rezioni successive deriva poi dal modo iterativo nel qualel'innovazione viene inserita nell'analisi. Il processo vieneinfatti reiterato più volte utilizzando come BG, ad ogni pas-so, l'analisi ottenuta al passo precedente. La semplicità delmetodo presenta notevoli vantaggi ma pone anche dei li-miti per ciò che concerne la qualità del risultato. I pregi diuno schema tipo Optimal Interpolation (OI) sono parecchima, per poterli dettagliare, sarebbe necessario affrontareaspetti tecnici non banali. Cercando di riassumere i van-taggi in un unico concetto, la superiorità di OI sta nel fat-to che la definizione dei pesi viene fatta minimizzando l'er-rore dell'analisi in ogni punto di griglia ed utilizzando leproprietà statistiche del campo (metodo dei minimi qua-drati). Il metodo tiene inoltre in considerazione l'eventua-le disomogeneità della rete osservativa diminuendo auto-maticamente il peso dell'informazione derivante da stazio-ni fortemente correlate tra di loro. Il progressivo migliora-mento delle tecniche di analisi, l'utilizzo delle proprietà sta-

35. Schema riepilogativo di unpossibile processo di assimila-zione dati. Sia le osservazionireali (1b) sia la previsione a brevetermine (3 o 6 ore, 1a) emessa alprecedente «run» concorrono all’i-nizializzazione del modello nume-rico. L’analisi delle cosiddette«innovazioni» (2.) (differenza tral’osservazione reale e il campo diback-ground (BG), in questo casofornito dalla previsione a brevetermine) permette di apportarepiccole correzioni alla previsionestessa, che si assume essere dibuona qualità (3.), e inizializza eil modello per il nuovo «run», Adesempio: le condizioni iniziali dianalisi (4.) per un «run» delle h 12UTC sono fornite dalla correzionedella previsione a 3 ore emessaalle h 09 UTC , basata sulle os-servazioni reali ricevute in unperiodo di 3 ore intorno alle h 12UTC. Da questo processo pren-derà avvio una nuova previsione(1a) e un nuovo ciclo. Il fatto chela previsione a breve termine siadi buona qualità è un’assunzionefondamentale per il processo diassimilazione dati. Fonte: NOAA,Progetto didattico COMET.http://meted.ucar.edu/

Differenza tra il valoreanalizzato su un puntogriglia e il campo di pri-ma scelta sullo stessopunto.

Somma pesata delle diffe-renze tra il valore osservatosulle stazioni ed il campo diprima scelta sulle stessestazioni (innovazione).

=


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tistiche del sistema, la possibilità di disporre di campi di pri-ma scelta sempre più accurati hanno fatto evolvere il con-cetto di analisi in quello di Assimilazione Dati. La parola as-similazione rende bene l'idea di un sistema in grado di uti-lizzare il dato al meglio, combinandolo in modo ottimale conle altre informazioni disponibili. Bisogna infatti tenere inconsiderazione che, qualora l'analisi sia funzionale all'ini-zializzazione di un modello numerico, è necessario che ilprocesso di analisi onori i dati osservativi ma, nello stessotempo, produca una condizione iniziale idonea ad esserecorrettamente interpretata dal modello. Pur essendo i mo-delli dei sofisticati simulatori dell'atmosfera, rappresenta-no comunque una versione approssimativa di una realtàche si manifesta grazie ad un numero di gradi di libertà noninteramente replicabili nei modelli. Il ciclo di assimilazionedati comune a molti centri è stato basato, negli ultimi de-cenni, su schemi di assimilazione «intermittente»: il model-lo numerico viene inizializzato dall'analisi effettuata ad uncerto istante di tempo ed esegue una integrazione numeri-ca (previsione) di poche ore (tipicamente ∆T= 6 ore). Questaintegrazione viene presa come BG per l'analisi successivache inizializza una ulteriore corsa del modello e così via (fig.35). Questo schema di assimilazione è tuttora operativopresso molti centri/servizi meteorologici internazionali ed èstato operativo presso il Centro Meteorologico Europeo diReading (ECMWF) fino al Gennaio 1996. Durante gli ultimidecenni le potenzialità osservative sono sensibilmente au-mentate, soprattutto grazie alla disponibilità delle osserva-zioni da satellite, ma l'utilizzo di dati «non convenzionali» harichiesto la formulazione di schemi di analisi in grado di be-neficiare di tale nuova tipologia di dati. I dati da satellite so-no classificati come «non convenzionali» in quanto non mi-surano le comuni variabili atmosferiche, quali vento, umi-dità e temperatura, ma misurano grandezze fisiche diffe-renti e legate in modo non semplice ai normali parametrimeteorologici che costituiscono le variabili dipendenti deimodelli (le variabili descritte dalle equazioni). In particola-re, i satelliti misurano una quantità fisica denominata ra-dianza (W/m2) espressione dell'energia emessa (nell'unitàdi tempo e di superficie) verso lo spazio dal sistema Terra-Atmosfera in un certo intervallo spettrale (intervallo dellospettro elettromagnetico). L'utilizzo di dati di radianza dasatellite in schemi tipo Optimal Interpolation, richiede la pre-liminare ricostruzione di un profilo verticale di temperatu-ra che traduca il dato non-convenzionale in un dato con-venzionale. Sfortunatamente la qualità del dato di tempe-ratura così ricostruito è sensibilmente inferiore alla qualitàdi un dato da radiosondaggio; il beneficio associato all'uti-lizzo di tali dati si limita quindi alle zone prive di osserva-zioni convenzionali. Questo problema, unito al fatto che so-no oramai disponibili parecchi dati «asincroni» (cioè non tut-ti allo stesso istante di tempo), ha dato l'avvio ad un nuovoapproccio metodologico definito Analisi Variazionale (SA-SAKI, 1970). Anche se dal punto di vista della deduzione teo-

rica OI e 3DVAR (Analisi Variazionale tri-dimensionale) so-no riconducibili ad un comune punto di partenza, le poten-zialità applicative dei due schemi sono sostanzialmente dif-ferenti anche in considerazione delle molteplici approssi-mazioni necessarie nell'implementazione di uno schema diOI. L'analisi variazionale è sempre basata sulla combina-zione di osservazioni e BG ma tale combinazione viene ef-fettuata cercando di ottimizzare la procedura su tutta l'a-rea di interesse con la possibilità di inserire direttamente idati non convenzionali. Tecnicamente questo viene effet-tuato «minimizzando» un funzionale (detto cost function) econ la possibilità di inserire dei vincoli dettati dalle leggi fi-siche che sono alla base dei moti atmosferici. Recentemen-te presso alcuni centri, tra cui ECMWF, sono state avviateprocedure di assimilazione dati variazionali di tipo quadri-dimensionale (4DVAR; ECMWF è passato a 3DVAR nel Gen-naio 1996 e a 4DVAR nel Novembre 1997). 4DVAR non è al-tro che una estensione di 3DVAR che si differenzia solo nel-la definizione del funzionale (cost function) da minimizza-re. La cost-function viene infatti calcolata tenendo in con-siderazione contemporaneamente tutte le informazioni di-sponibili all'interno di una certa finestra temporale. In so-stanza la 4DVAR produce la condizione iniziale per il mo-dello che, combinando all'istante iniziale BG ed osservazio-ni, darà all'interno di una certa finestra temporale, la cor-rispondenza ottimale con le osservazioni. Come considera-zione generale si può dire che 4DVAR è l'approccio tecnica-mente più indicato in termini di qualità ma, senza dubbio,le risorse di calcolo e di sviluppo necessarie lo rendono proi-bitivo per servizi meteorologici di piccole dimensioni.

Bibliografia:CRESSMAN G., 1959: An operational analysis system, Mon.Wea. Rev. 87:367-74.GANDIN L., 1963: Objective analysis of meteorological fields(Leningrad:Gridromet). English translation (Jerusalem:Israel Program for Scientific Translation), 1965.GILCHRIST B. e CRESSMAN G., 1954: An experiment in objecti-ve analysis, Tellus 6:309-18PANOFSKY H., 1949: Objective weather-map analysis, J. Ap-pl. Meteor. 6:386-92SASAKI Y., 1970 a: Some basic formalism in numerical va-riational analysis, Mon. Wea. Rev. 98:875-83.SASAKI Y., 1970 b: Numerical variational analysis formula-ted under the constraints as determined by longwave equa-tions and a low pass filter, Mon. Wea. Rev. 98: 884-98.SASAKI Y., 1970 c: Numerical variational analysis with weakconstraint and application to surface analysis of severestorm gust, Mon. Wea. Rev. 98: 899-910.Per una trattazione scientifica esaustiva sul problema del-l'Analisi dei dati meteorologici: DALEY R., 1991: Atmospheric Data Analysis, Cambridge At-mospheric and Space Science Series.

36. Correzione progressivadei risultati di un modello. Adogni «run» la precedente previ-sione a breve termine (frecceblu) viene leggermente corret-ta (frecce nere) tramite le os-servazioni strumentali, peralimentare una nuova inizia-lizzazione. Poiché non è possi-bile conoscere esattamente lasituazione reale (linea rossa),a causa dei limiti oggettividella rete di misura, l’analisiricadrà in un suo intorno di«possibili» condizioni reali(area rosa). In sostanza,quando le osservazioni indica-no che il modello sta divergen-do dalla realtà, questa proce-dura permette di riportarloall’interno del range di «verità»per la nuova inizializzazione.Se la divergenza è notevole, lecorrezioni non saranno suffi-cienti, e questo si rifletterà inuna cattiva previsione. Fonte:NOAA - Programma didatticoCOMET.http://meted.ucar.edu/

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sultati di Lorenz, si fa girare ilmodello più volte di seguito va-riando ogni volta un determinatoset di condizioni iniziali inseren-do volutamente degli errori ca-suali nell'intorno dei punti asse-gnati. Il risultato di questa ope-razione si riassume in una «nu-vola» statistica di soluzioni. Al-cuni anni fa è stato introdotto unnuovo tipo di carte meteorologi-che chiamato in gergo spaghettiplots, che rende bene l'idea del-l'ammasso apparentemente di-sordinato di curve di livello (tipi-camente geopotenziale alla su-perficie di 500 hPa) ottenuti inuscita da un ensemble di previ-sioni numeriche. In genere que-sti esercizi di previsioni multiplesono svolti riducendo la risolu-zione del modello, per velocizza-re i tempi di calcolo. Laddove i ri-sultati sono simili e quindi si ad-densano, può significare che laprevisione ottenuta è più robu-sta, cioè ha un grado di affidabi-lità statistico più elevato, mentrele soluzioni che si presentano co-me casi isolati saranno conside-rate meno probabili (fig. 27, 28,30 a - b). I previsori in genere uti-lizzano questo criterio per valu-tare il grado di affidabilità di unaprevisione che si presenta incer-ta: vanno a vedere i risultati del-la previsione d'ensemble per as-segnare un'incertezza più o me-no elevata alla situazione. In generale la previsione d'en-semble conferma la teoria secon-do la quale col passare dei giornila previsione diventa inaffidabile.Attualmente il centro europeoesegue ogni giorno 51 previsionidiverse a bassa risoluzione (255armoniche, griglia di 80 x 80kmsu 40 livelli in altezza) simulan-do incertezze sia sui valori inizia-li sia sui parametri di modello.Uno dei più importanti studiosisu questo tema, autore di contri-buti fondamentali ed insignitoper questo di un prestigioso rico-noscimento internazionale è l'i-taliano Roberto BUIZZA, oggi ri-cercatore presso l’ECMWF.

Miglioramenti possibili neimodelli futuriNel campo dei modelli atmosferi-ci e più in generale nello svilup-po del software, vi è una continuaevoluzione. Anche i limiti tecno-logici relativi allo sviluppo dinuovi tipi di microprocessori sisono spostati sempre più avanti,nella direzione di una maggiorpotenza di calcolo e riduzione deltempo macchina necessario. Na-turalmente lo sviluppo di proces-sori sempre più veloci consentiràdi realizzare modelli meteorologi-ci sempre più sofisticati.Bisogna tenere conto di una dif-ficoltà intrinseca sempre presen-te, e cioè quella di creare una pre-visione su una singola località apartire dagli output dei modelli.Infatti l'utente tipico è interessa-to alla temperatura vicino al suo-lo, alla nuvolosità, alla stima del-

le precipitazioni, alla nebbia, maqueste variabili non sempre sonodisponibili all'uscita dei modelli;più spesso esse devono essere in-terpretate o derivate medianteschemi appositi. Da qui si inseri-sce il fondamentale apporto delprevisore locale, che sa interpre-tare i dati e li traduce nel giustocontesto territoriale.Pur con i limiti intrinseci descrit-ti precedentemente, si può direche negli ultimi dieci anni sonostati molti gli sviluppi della mo-dellistica meteorologica, ma chec'è tuttora spazio per possibilimiglioramenti, soprattutto nelladescrizione fisica, nell'assimila-zione dei dati, nell’interpretazio-ne dei risultati. Tra le possibili li-nee di sviluppo vogliamo quindicitarne alcune che ci sono parsetra le più promettenti. In primo luogo può e deve esseremigliorata la descrizione dei flus-si di superficie (strato limite, im-plementazione di schemi di trat-tazione dei processi che avvengo-no nel suolo, effetti della vegeta-zione, interazione aria-mare). Poici sono tutti i processi microfisicirilevanti per la convezione umi-da, e ancora una migliore para-metrizzazione della turbolenza. Si sente l'esigenza di associareagli output di uscita dei modelliun criterio quantitativo di affida-bilità, omogeneo per tutti, in mo-do da facilitare sia il lavoro delprevisore sia la lettura da partedel pubblico allo scopo di limita-re quanto più possibile gli erroridi errata interpretazione dovuti afattori soggettivi. Per intendercisarebbe auspicabile che venisse-ro eliminate dal gergo espressio-ni poco precise e dubitative, peressere affiancate con valoriquantitativi fondati sull'analisistatistica, esprimenti un calcoloprobabilistico. Abbiamo già cita-to la promettente linea dell'en-semble e a questo proposito sivuole aggiungere la cosiddettaipotesi del «multi-model ensem-ble», che significa il confronto deirisultati multipli non più ricava-ti da uno stesso modello, ma dapiù modelli diversi tra loro. Giàoggi i più grandi centri meteoro-logici fanno girare contempora-neamente più modelli all'internodei calcolatori, e un criterio dianalisi è quello di rielaborare i di-versi output mediante sofisticaticriteri statistico-dinamici. Sup-ponendo che tutti i modelli sianostati sviluppati in modo più o me-no indipendente, eventuali erro-ri potrebbero essere compensatidal confronto. Emergerà quindiuna previsione ottimale, intesacome risultato di rielaborazionedi tutte le previsioni effettuate.Studi molto recenti sembrano di-mostrare che così facendo si pos-sono ottenere stime migliori deglieventi meteorici, ma comunquesono necessarie ulteriori confer-me in merito.Un'altra possibile via di migliora-mento è quella di operare a livel-

lo di assimilazione dati, inte-grando osservazioni provenientida radar e da satellite, visto che idati provenienti dalle stazioni aterra comunque non possono co-prire tutte le necessità.Un'ulteriore via di sviluppo cuiaccenniamo, anche se merite-rebbe molto più spazio per unatrattazione più approfondita, ri-guarda l'accoppiamento dei mo-delli atmosferici con quelli ocea-nici (AOGCM). Dato che l'inerziadelle dinamiche dell'oceano è digran lunga superiore a quelladell'atmosfera, si è finora scarsa-mente tenuto conto delle variabi-li marine e dell'influenza che es-se possono avere sul fluido so-prastante. Negli ultimi anni si ècapito che le due dinamiche sonostrettamente legate tra loro, e cheinsieme possono avere influenzasui fenomeni meteorologici a sca-la continentale. Peccato che sia-no ancora pochi i modelli che ac-coppiano gli effetti oceano / at-mosfera, ed il motivo va ricerca-to nell'esigenza stringente di te-nerne conto in tempo reale: dalmomento che i modelli sono pro-gnostici e necessitano dei dati al«contorno» previsti, occorre svi-luppare modelli accoppiati chead ogni time-step calcolino i datie li forniscano all'altro modello(esempio: leggo il valore SST (SeaSurface Temperature) al tempo te calcolo la radiazione al tempot+dt, la fornisco al modello dioceano che mi dà la nuova SST altempo t+dt e così via). Il centroeuropeo impiega il modello WAM,che è un modello per il calcolodell'altezza delle onde del maresviluppato dai colleghi del CNR diVenezia, in modo accoppiato almodello atmosferico del-l'ECMWF. Il lettore forse sarà aconoscenza di alcuni fenomenioceanici che hanno influenzasulla dinamica generale dell'at-mosfera, come ad esempio «ELNIÑO», spesso citato a sproposi-to o esagerando, nel senso diestendere la sua influenza diret-ta fino al continente europeo. Alcuni studiosi affermano cheuna migliore comprensione delledinamiche accoppiate oceano-atmosfera consentirà in un certosenso di aggirare la barriera del-la previsione deterministica amedio termine, con l'obiettivo diarrivare alla previsione stagiona-le, tramite il calcolo della proba-bilità di variazioni anomale deiparametri rispetto alle medie sulungo periodo. Per intendersi ciòsignifica che si tenderebbe a for-nire delle previsioni di massimacon qualche mese d'anticipo e suaree geografiche vaste, su para-metri quali temperatura e piovo-sità. Anche senza indicare lequantità esatte di precipitazionie il giorno preciso in cui esse av-verranno, ciò potrebbe indubbia-mente costituire un progressonotevole, con benefiche ripercus-sioni su tutte le attività umane.Tuttavia molti studiosi, e tra que-


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sti sia Buzzi che Cassardo, espri-mono forti dubbi sulla validità diquesti metodi, che al momentonon sono ancora maturi per ladiffusione operativa. Pertantotutte le «previsioni climatiche»vanno prese in senso statistico,ossia come un'indicazione sullaclimatologia passata che perònon ha e non può avere nessunavalenza previsionale. Per fare unparagone, se dico che nei 100 an-ni precedenti statisticamente in60 casi su 100 nella città X il gior-no Y la temperatura è stata com-presa tra 13 e 15 °C, questo nonvuol dire che anche nell'anno incorso la temperatura sarà com-presa in quell'intervallo o cheavrà il 60% di probabilità di rien-trarvi.Per concludere quest'ultima car-rellata sui possibili sviluppi fu-turi, vale la pena menzionare l'e-stensione delle previsioni meteo-rologiche al più vasto ambito del-le previsioni ambientali. Le pre-visioni meteorologiche sarannouna sola componente di un si-stema integrato di previsioni am-bientali che includerà variabiliatmosferiche, oceanografiche,biologiche e idrologiche.Il campo più vasto delle previsio-ni ambientali costituisce unadelle sfide di questo secolo, e po-trà avere un forte impatto sullosviluppo della nostra società.

DAL CONCETTO DI VETTO-RE ALLE EQUAZIONI DI NA-VIER-STOKES: UN TENTATI-VO DI FAMILIARIZZARECON LA MATEMATICA DEIMODELLI METEO

Nella risoluzione di problemiscientifici ed ingegneristici ci siimbatte, di solito in equazioni dif-ficili da comprendere. In questaparte dell'articolo, faremo untentativo semplificato di approc-cio all'analisi matematica, por-tando come esempio alcune del-le principali equazioni utilizzatenei modelli di previsione atmo-sferica.Probabilmente qualche lettore

più esperto storcerà il naso difronte a certe semplificazioni,tuttavia pensiamo che alcuniconcetti fondamentali possanoessere resi comprensibili dachiunque possieda un minimo diinteresse per la materia, e vogliafare qualche sforzo per andareun pochino oltre e almeno capirequale profondità di pensiero sicela dietro le colorate mappe me-teo.Tutti i lettori considerino sempreche non esistono facili scorcia-toie, e che occorrono numerosianni di seri studi per raggiunge-re una conoscenza approfonditain campo scientifico. La com-prensione del formalismo mate-matico rappresenta una delletappe più importanti di questoviaggio affascinante.

Concetto di vettoreIn fisica esistono quantità carat-terizzate da intensità, direzione everso, come ad esempio lo spo-stamento, la velocità, la forza ol'accelerazione. Per rappresenta-re queste quantità si introduce ilconcetto di vettore come un seg-mento di retta orientato

OP=RR= x i+y j+z k

in cui abbiamo scomposto il vet-tore lungo le componenti degliassi x, y, z (i, j, k sono i vettoriunitari - detti versori - lungo le di-rezioni degli assi). I vettori si in-dicano con lettere in grassetto olettere con una freccia su di esse.

Il concetto di derivataNelle equazioni di Navier-Stokescompaiono numerosi termini deltipo

(si legge de su de x; de su de t) che rappresentano altrettantederivate parziali di funzioni ma-tematiche. Per intuire cosa essesignificano, iniziamo riferendoci

per semplicità al caso di una so-la dimensione. La curva disegnata in fig. 37 è untratto appartenente alla funzionematematica y=f(x) [che si legge: «yuguale a f di x»]. Per ogni valoredella variabile indipendente xsull'asse delle ascisse, è definitoun insieme di punti y, tali che ilvalore dell'ordinata y è il risulta-to dell'operazione matematicaespressa dalla relazione che legax con y. Ad esempio la funzioney=2x2-1 è l'equazione di una pa-rabola con la concavità verso l'al-to che intercetta l'asse delle ordi-nate nel punto y=-1 (per eserciziosi provi a sostituire ad x un in-sieme di valori, negativi e positi-vi, calcolare il corrispondente va-lore y e quindi mettere sul grafi-co queste coppie di punti). Si puòusare una notazione che sfruttail pedice del carattere. Sianoquindi y0, y1, y2, y3 ecc… i valoridella funzione y calcolati neipunti x0, x1, x2, x3, ecc…Sia h un valore corrispondentead un incremento ∆x qualsiasi.Sia y0=f(x0) il valore della funzio-ne y per x = x0; al valore x=x0+hcorrisponderà evidentemente unvalore della funzioney0+h=f(x0+h). Potremmo unire idue punti così ottenuti sulla cur-va, ottenendo il segmento di ret-ta (P-Q). Se si prende h semprepiù piccolo, ossia sempre più vi-cino ad x0, tale segmento ap-prossimerà sempre meglio latangente alla retta nel punto x0. Particolare rilevanza assume ilrapporto incrementale [f(x0+h)-f(x0)]/h, che al limite per h ten-dente a zero, costituisce il valoredella derivata nel punto x0. Lamisura esatta di tale valore co-stituisce proprio la pendenzadella tangente nel punto x0 e siindica con l'espressione dy/dx[che si legge: «de y su de x»]. Tan-to maggiore è il valore della deri-vata, tanto più forte è la «ripidez-za» di questa retta, ossia il tasso

37. Schemaper la com-prensione delconcetto diderivata (veditesto).

38. Schemaesemplificativoper la com-prensione delconcetto divettore (veditesto).


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9-:

99;-:

-:

-

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6+9;-:;

di variazione della funzione y. In questo esempio abbiamo sup-posto y funzione della sola varia-bile x. Quando la derivata operasull'unica variabile indipenden-te, ci si riferisce ad essa come de-rivata totale. Più in generale unafunzione y può essere espressaattraverso valori di più variabiliindipendenti, come ad esempioy=f(x,y,z,t…) significa che la va-riabile dipendente y assume va-lori diversi in corrispondenza divalori diversi di ciascuna delle trecoordinate spaziali x,y,z, il tem-po t ecc…. Adesso la derivata ri-spetto alla variabile x è solo unadelle possibile derivate ottenibili,per cui in questo caso si dice chela derivata è parziale e si usa lanotazione

[che si legge come prima: «de y sude x», ma si noti il simbolo diver-so

al posto di d].Si consideri come esempio la va-riabile temperatura. Ad ognipunto dello spazio, ad esempio lastanza in cui state leggendo que-sto articolo, immaginiamo di as-sociare un preciso valore di tem-peratura. Detta T la temperatu-ra, si può cioè scrivere T=f(x;y;z)in cui x, y e z sono le coordinatedel punto all'interno della stanzain termini di larghezza, profon-dità, altezza dal pavimento, f è larelazione che lega le coordinatedi spazio al valore di temperatu-ra, e in generale è una funzionecomplicata, poiché ad esempio vipossono essere turbolenze all'in-terno della stanza dovute alle fi-nestre aperte, oppure ai termo-sifoni accesi.Potremmo magari decidere di fa-re una stima di f, organizzandouna campagna di misura ponen-do termometri in punti ben sta-biliti e raccogliendo questi datiall'interno di una memoria di uncomputer. Si definisce camposcalare la funzione f che abbiamoricostruito sulla base delle no-stre osservazioni. Un campo sca-lare associa ad ogni punto dellospazio un determinato valore, nelnostro caso la temperatura. Spe-riamo che questo esempio vi ab-bia fatto venire in mente qualchecosa di importante, relativamen-te all'articolo principale! Se poi oltre alla temperatura fos-simo anche interessati alla velo-cità del vento, ci accorgeremmoche un numero non basta a defi-

nire tutto il contenuto di infor-mazione di cui abbiamo bisogno,poiché dobbiamo anche precisa-re la direzione ed il verso in cuiesso spira. Tutte queste grandez-ze insieme (intensità, direzione,verso) definiscono un vettore. Uninsieme di punti costruito asso-ciando un vettore ad ogni puntonello spazio, si definisce campovettoriale. Nell'esempio appenacitato abbiamo definito il campodi velocità del vento V=g(x;y;z)abbiamo usato il grassetto inquanto si tratta di vettori.. Perquesto scopo avrete tuttavia uti-lizzato ulteriori sensori all'inter-no della vostra stanza. Si noti cheogni equazione vettoriale rac-chiude in realtà in sé tre equa-zioni, poiché deve essere esplici-tata per ciascuna delle compo-nenti degli assi, (Vx=gx(x,y,z);Vy=gy(x,y,z); Vz=gz(x,y,z) nel no-stro esempio).Immaginiamo che il nostro com-puter abbia svolto tutte le misu-re e abbia ricostruito i campi f eg. Verrà spontaneo associare an-che la variabile tempo ai campicosì definiti, relativo all'istanteesatto o presunto in cui questemisure sono state effettuate. Inquesto modo si potranno com-piutamente esprimere le tempe-rature e le velocità del vento co-me:T=f(x,y,z,t)V=g(x,y,z,t) Adesso, conoscendo le funzioni fe g ricostruite per punti, saremoin grado di calcolarci utili gran-dezze impiegate comunementenei calcoli. Si definisce gradientedi una funzione f, indicato colsimbolo

l'operatore matematico

[che si legge: «nabla»] costituitodalla somma delle derivate par-ziali rispetto alle componentispaziali applicato ad un camposcalare. In simboli:

Si noti che questa espressionerappresenta un vettore, espressotramite i vettori unitari i; j; k lun-go le direzioni degli assi x; y; z ri-spettivamente. Esso indicaquanto e come varia il campo nel-la direzione indicata. A molti sarà già nota l'espressio-ne gradiente termico, che ha uncorrispondente matematicoesatto nell'operazione di deriva-zione. Se il campo scalare f èuniforme lungo una determinata

direzione, ad esempio l'asse z inaltezza, la derivata rispetto aquest'asse sarà pari a zero, poi-ché i due termini a numeratoref(z0+h) e f(z0) sono uguali, per-tanto l'espressione [f(z0+h)-f(z0)]/h, definizione del rapportoincrementale da cui, nel limite htendente a 0, si arriva alla deri-vata parziale

uguale a zero. All'opposto, a for-ti differenze di temperature esi-stenti tra vari livelli, sarà asso-ciato un gradiente termico eleva-to.In fluidodinamica compaiononumerosi termini formati dall'o-peratore matematico

in combinazione con campi sca-lari e vettoriali. E' tuttavia pres-soché impossibile esprimere inlinguaggio elementare il signifi-cato di tutti i termini delle equa-zioni. Lasceremo ai lettori più vo-lenterosi il compito di approfon-dire tali argomenti, oggetto dicorsi insegnati a livello universi-tario.

Analisi di FourierAgli inizi del 1800 lo scienziatofrancese Jean Baptiste JosephFourier (1768-1830), tentando dirisolvere un problema di flussotermico che aveva formulato intermini di equazioni alle derivateparziali, fu ricondotto al proble-ma matematico dello sviluppo difunzioni in serie trigonometri-che. Tali serie, oggi chiamate se-rie di Fourier, sono interessantisia dal punto di vista della teoriamatematica, sia per le applica-zioni fisiche. A distanza di più didue secoli, la tecnica numericadell'analisi di Fourier è ampia-mente utilizzata nella risoluzionedelle equazioni utilizzate nei mo-delli. La bellezza e potenza delmetodo è fondata sulla possibi-lità di approssimare una funzio-ne qualsiasi mediante sviluppoin serie di seni e coseni. Il lettore non avvezzo a questi ar-gomenti, potrà comunque perce-pire lo stesso il significato del me-todo, concentrandosi sull'esamedelle figure qui sopra. La funzio-ne tipo «dente di sega» indicata intratteggio, è approssimata dadue diverse serie trigonometri-che. Praticamente si cerca di ap-prossimare una funzione me-diante scomposizioni in funzionipiù elementari. E' un po' come secercassimo di ricostruire una li-nea complicata nello spazio uti-lizzando tanti pezzetti curvi. Se

39 a, b. Anali-si di Fourier(vedi testo).


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abbiamo a disposizione un solopezzo, a meno di essere partico-larmente fortunati, non riuscire-mo che a coprire una limitatissi-ma parte della curva. Se inveceaumentiamo e riduciamo le di-mensioni dei singoli pezzettini, larisultante sarà un tratto che siavvicina sempre meglio alla no-stra soluzione. Nella prima figu-ra a sinistra, la soluzione ap-prossimata è costituita da unasemplice somma di due soli ter-mini, mentre a destra da tre ter-mini. Ciò è equivalente a dire chea sinistra si è usata una solacomponente o armonica, a destradue armoniche. Come facilmenteintuibile, maggiore è il numerodei termini della serie o armoni-che utilizzate, migliore è l'ap-prossimazione della funzione. Se quindi sostituiamo le parole«pezzetti di curva» con «funzioniarmoniche», ecco che in linguag-gio veramente elementare abbia-mo descritto l'essenza del meto-do. In termini più rigorosi e sottoopportune condizioni, in genera-le una funzione f(x) definita in unintervallo (-L, L), con periodo 2L,è sviluppabile in serie di Fourierespressa come in fig. 39.Attualmente il modello del centroeuropeo utilizza ben 511 armoni-che nella definizione dei campiscalari e vettoriali meteorologici,ossia

Un numero così elevato di armo-niche è indispensabile poiché lafunzione che si deve approssima-re è molto complicata.

Criterio di Courant - Friedrichs- Lewy (CFL)Nel 1928 i matematici tedeschiRichard Courant (1888-1972) -Kurt Friedrichs (1901-1982)-Hans Lewy (1904-1988) studia-rono in modo sistematico la ma-niera di approssimare le equa-zioni differenziali con i metodi al-le differenze finite, determinandoi criteri che devono essere soddi-sfatti per ottenere soluzioni sta-bili delle equazioni.Ciò portò alla formulazione delcriterio CFL, valido in generale,per la stabilità delle soluzioni nu-meriche:

Nella relazione sopra, applicataai modelli atmosferici, i simbolihanno il seguente significato:∆X rappresenta ilpasso di griglia;∆t è l'intervallo di tempo tradue simulazioni successive, os-sia il cosiddetto «Time-Step»;V è la somma del-le velocità del suono e del ventonell'aria;α è il numero di Courant, eva scelto in modo che i terminidella relazione, moltiplicati fraloro, diano come risultato un nu-

mero adimensionale minore ouguale a uno (infatti la velocità inunità [spazio/tempo] si semplifi-ca con il tempo a numeratore e lospazio a denominatore)Prima che tale criterio fosse svi-luppato, nei calcoli si generava-no disturbi indotti dalla propa-gazione delle onde acustiche chetendevano ad amplificarsi vanifi-cando la correttezza dei risultati:fu probabilmente questo uno deimotivi per cui il primo modellonumerico manuale di Richard-son fallì.

Avvertenza. Tutte le variabilidevono essere sempre prese nel-le stesse unità di misura (non sipossono prendere come unità dimisura una volta km e poi m). Da questo criterio si vede che piùpiccolo è il passo di griglia, mi-nore deve essere il time step, permantenere il programma stabile.Con l'approssimazione idrostati-ca (vedi articolo principale) si eli-minano le onde sonore che si pro-pagano verticalmente, da cui de-riva la più comoda adozione di untime step più lungo. Come esem-pio, il modello del centro europeocon un passo di griglia di 40 km,ha un time step dell'ordine delladecina di minuti.

Le equazioni differenziali delmotoUn modello idrostatico (ovveronell’ipotesi che la densità sia co-stante) di definizione del campodi moto si avvale dell’equazionedi Navier-Stokes, la quale, adot-tato un sistema di riferimentonon inerziale quale è la Terra ro-tante, può essere scritta in formavettoriale:

Tale equazione è un’applicazionedella seconda legge di Newton alfluido atmosferico. Presa unaterna cartesiana di riferimento icui assi sono nominati Est, Nord,Alto, la proiezione dell’equazionedi NS sugli stessi fornirà tre di-stinte equazioni scalari. Nell’am-bito dell’approssimazione idro-statica, la componente lungo l’a-se verticale (Alto) si riduce alla re-lazione:

Spiegazione dei simboli:u, F, ΩΩ,, sono vettori. u = vettore che esprime lavelocità della particella;F = vettore che esprime laforza d'attrito per unità di massaΩΩ = vettore che esprime lavelocità angolare della terraρ = densità delle particellep = pressione agente sulleparticelleg =accelerazione di gra-vità (9,81 m/s2)

Equazione di continuitàL'equazione di continuità espri-me il principio di conservazionedella massa in un fluido. (In as-senza di pozzi o sorgenti, la mas-sa che entra in un determinatovolume nell'unità di tempo èuguale alla massa che esce).

I simboli utilizzati hanno lo stes-so significato fisico del caso pre-cedente

Prima legge della Termodina-micaLa prima legge della termodina-mica afferma che la variazione dienergia interna di un sistema,passando da uno stato iniziale aduno stato finale, è uguale allasomma algebrica del calore e dellavoro scambiati dal sistema conl'ambiente esterno. L'energia in-terna rappresenta la somma ditutte le energie delle particelleappartenenti al sistema (cineti-ca, potenziale, legame, ecc…).

Uf -Ui = Q-W

Spiegazione dei simboli:Uf -Ui è la variazione di energiainterna del sistema di particelle;Q è il calore somministra-to al sistema dall'esternoW è il lavoro fatto dal siste-ma sull'esterno

Come esempio di applicazione, siconsideri l'espansione adiabati-ca di un gas. In questo caso Q=0,W è positivo diverso da zero, per-tanto l'energia interna del gas di-minuisce. Difatti l'aria, durantel’espansione, si raffredda.

Equazione di stato dei gasL'equazione di stato dei gas sta-bilisce una relazione fra tempe-ratura, pressione e volume di ungas in equilibrio termodinamico(quando si attende un tempo suf-ficiente per cui i valori delle gran-dezze fisiche si stabilizzano).

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Analizzare il compor-tamento di un’equa-zione non lineare co-me quella di Navier-Stokes è come cam-minare in un labirintole cui pareti si riorga-nizzano a ogni passo.JAMES GLEICK (1987)

Claude LouisMarie HenriNavier (1785,Dijon - 1836,Paris). Matematicofrancese, allie-vo di Fourier.Dal 1830 fuprofessoreall’École desPonts etChaussées diParigi, e all’e-poca divennenoto per leteorie sullacostruzionedei ponti so-spesi. Ma ilmotivo per cuioggi è mag-giormentericordato è losviluppo, nel1821, delleequazionidella fluido-dinamica perun fluido in-comprimibile.

George Ga-briel Stokes(1819, Skreen,County Sligo,Ireland - 1903,Cambridge,England). Ma-tematico diorigine irlande-se, studiò alPembroke Col-lege di Cam-bridge. Svi-luppò indipen-dentemente leequazioni delmoto dei fluidi,ottenendorisultati deltutto analoghia quelli di Na-vier, dei qualinon venne aconoscenza senon a lavoroultimato. Pub-blicò i risultatinel 1845 in«On the theo-ries of theinternal fric-tion of fluidsin motion».Oggi il suonome è indis-solubilmentelegato a quellodi Navier nellefamose equa-zioni che porta-no il loro nome.


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Il caos e l’effetto farfalla: la rivoluzionaria scoperta di un meteorologo

Nel 1960 Edward Lorenz creò un modello giocattolo del-l’atmosfera, su un computer a valvole Royal McBee: ogniminuto la macchina segnava il trascorrere di un giorno estampava sequenze di numeri corrispondenti a cicloni eanticicloni che circolavano in un globo idealizzato. Lorenztraeva piacere dall’osservazione del tempo, cosa non cer-to necessaria per un meteorologo ricercatore. Egli ne ap-prezzava soprattutto la variabilità. Gli piacevano le confi-gurazioni che vanno e vengono, famiglie di vortici che ob-bedivano sempre a leggi matematiche, ma che tuttavia nonsi ripetevano mai nello stesso modo. Con il suo primitivocomputer, Lorenz aveva ridotto il problema meteorologicoal suo scheletro più essenziale, ovvero una dozzina diequazioni matematiche che dovevano rigorosamente se-guire il determinismo della legge fisica (il determinismo èquella concezione della natura che esclude ogni forma dicasualità e ammette solo l’esistenza di leggi fisiche che agi-scono secondo rigidi rapporti di cause ed effetti). Eppure,una riga dopo l’altra, negli stampati di Lorenz venti e tem-perature presentavano modelli ricorrenti ma con distur-bi, un disordine ordinato. Un giorno dell’inverno 1961, vo-lendo esaminare una fa-se di elaborazione piùlunga, Lorenz prese unascorciatoia. Anzichèpercorrere l’intero pa-saggio dal principio, co-minciò ad esaminarlo ametà. Per dare al com-puter le condizioni ini-ziali, introdusse i nume-ri prendendoli diretta-mente dallo stampatoprecedente. Poi andò aprendersi un caffè.Quando tornò, videqualcosa di inatteso,qualcosa che stava get-tando un seme per unanuova scienza. Questanuova fase di elabora-zione avrebbe dovutoduplicare esattamentequella precedente. Ep-pure quando osservò ilnuovo stampato, Lorenzvide le condizioni meteo-rologiche divergere cosìrapidamente dall’anda-mento della fase prece-dente, che, nel corso disoli pochi mesi, ogni somiglianza era scomparsa. Avrebbepotuto ottenere lo stesso risultato scegliendo due condi-zioni di partenza qualsiasi. Il suo primo pensiero fu chefosse saltata un’altra valvola. D’improvviso si rese conto.Non c’era stato alcun errore di funzionamento. Il proble-ma stava nei numeri che aveva introdotto. Nella memoriadel computer erano registrati sei decimali: 0,506127. Sul-lo stampato, per risparmiare spazio, ne apparivano solotre: 0,506. Lorenz aveva arrotondato, supponendo che ladifferenza - di un decimillesimo - non avesse alcuna inci-denza. D’altra parte il programma utilizzava un sistema diequazioni puramente deterministico. Dato un punto dipartenza, il tempo sarebbe seguito ogni volta esattamen-te nello stesso modo. Dato un punto di partenza legger-mente diverso, le condizioni meteo dovevano evolversi inmodo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico eracome un soffio di vento: i piccoli soffi di vento svanivano osi cancellavano tra loro prima di poter modificare caratte-ri del tempo importanti su vasta scala. Eppure, nel parti-colare sistema di equazioni di Lorenz, piccoli errori si di-mostravano catastrofici. Quel giorno realizzò come la pre-visione meteorologica a lungo termine fosse impossibile.«Certamente non avevamo mai avuto successo in tale com-pito, e ora avevamo una giustificazione» disse. «Mi resi con-to che qualsiasi sistema fisico che si comportasse in mo-do non periodico sarebbe imprevedibile». Il tempo è in ef-fetti un sistema caotico. Piccoli errori nelle condizioni ini-ziali di una previsione crescono rapidamente compromet-

tendo il risultato, così che al di là di qualche giorno ancheil miglior modello è destinato a fallire. La ragione di que-sta condizione era l’effetto farfalla, efficace metafora co-niata dallo stesso Lorenz in occasione di un intervento chetenne presso l’American Association for the Advancementof Sciences a Washington D. C. il 29 dicembre 1979: «Puòil battito delle ali di una farfalla in Brasile scatenare untornado in Texas?»L’effetto farfalla acquisto un nome tecnico: dipendenzasensibile dalle condizioni iniziali. Una nozione che avevaun posto anche nel folklore:

«Per colpa di un chiodo venne persa una scarpaper colpa di una scarpa venne perso un cavalloper colpa di un cavallo venne perso un cavaliereper colpa di un cavaliere venne persa una battagliaper colpa di una battaglia venne perso un regno»

Nella scienza, come nella vita, è ben noto come una cate-na di eventi può avere un punto di crisi in cui piccoli mu-tamenti sono suscettibili di ingrandirsi a dismisura. Macome potevano una tale ricchezza, una tale imprevedibi-lità - un tale caos - derivare da un semplice sistema de-terministico di dodici equazioni? Lorenz si mise al lavoro

e ritrovò questo com-portamento complessoaddirittura in un siste-ma di tre sole equazio-ni. Erano equazioni nonlineari (per la precisio-ne le equazioni differen-ziali della convezionemodificate), ossia espri-mevano rapporti chenon erano rigorosa-mente proporzionali,come avviene invecenelle equazioni lineari.Da queste equazioni Lo-renz ottenne una se-quenza di punti che de-finivano una traiettoriacontinua con una formadi grande complessità:l’attrattore di Lorenz. Inquesta figura il movi-mento rimaneva sem-pre entro certi limiti,non uscendone mai, maneppure diventando ri-petitivo. Era una sortadi doppia spirale in tredimensioni, simile auna farfalla con le ali

aperte. La forma segnalava un puro disordine, dal mo-mento che nessun punto o sistema di punti si ripeteva mai.Eppure segnalava anche una nuova sorta di ordine. Nel1963 Lorenz pubblicò questo risultato nel Journal of At-mospheric Sciences, in un articolo di una decina di pagi-ne intitolato Deterministic nonperiodic flow. Nessuno si ac-corse di quell’articolo. In quegli anni i fisici avevano modimigliori di spendere il loro tempo che quello di setacciarei periodici di meteorologia. Alcuni matematici sarebberostati entusiasti nell’apprendere la scoperta di Lorenz. MaLorenz era un meteorologo, e nessuno pensava di cercarela nuova definizione di caos a pagina 130 del volume 20del Journal of Atmospheric Sciences. Per un lungo perio-do l’articolo di Lorenz fu citato dalla comunità scientificacirca una volta all’anno; dopo il 1980 veniva citato più dicento volte all’anno: la scienza del caos aveva finalmentepreso il volo. Ma il pessimismo di Lorenz sull’impossibilitàdi prevedere il tempo a lungo termine è stato in parte ridi-mensionato grazie alle nuove tecniche di Ensemble pre-diction.

Bibliografia:Un eccellente lavoro divulgativo su questo argomento èGLEICK J. (1987) - Caos. Rizzoli. 352 p., dal quale si sonotratti gran parte dei contenuti di questo riquadro. Per unatrattazione più tecnica, si veda BUIZZA R. (2000) - Chaosand weather prediction. ECMWF - Meteorological trainingcourse lecture series, www.ecmwf.int.

40. Le due ali dell’attrattore di Lorenz possono essere considerate come duedifferenti regimi meteorologici, per esempio uno caldo e umido e l’altro freddoe soleggiato. Il passaggio dall’una all’altra fase può essere determinato davariazioni anche molto piccole dello stato iniziale dell’atmosfera.

Spiegazione dei simboli:p = pressione del gasV = volume del gasn = numero di moli (unamole rappresenta un’unità dimassa numericamente uguale alpeso molecolare di una sostanza)R =costante universale deigas perfetti (8.317 10 J/mol K)T = temperatura del gas(espressa in Kelvin)

GLOSSARIONel presente glossario sono de-scritti alcuni termini utilizzatinel testo.Adiabatica: Processo o trasfor-mazione termodinamica che sisvolge senza comportare scambidi calore tra il sistema fisico inesame e l'ambiente circostante.Analisi: Rappresentazione diuna data configurazione atmo-sferica al tempo considerato,eseguito dopo l'assimilazione da-ti e l'inizializzazione.Avvezione: processo di traspor-to di una proprietà atmosfericamediante il vento. Per esempio ilvento sul mare trasporta il vapo-re acqueo dalla superficie in unaltro punto dell'atmosfera. Se l'a-ria si raffredda il vapore acqueopotrà condensare in gocce d'ac-qua e rilasciare calore latente. Inquesto senso il calore è trasferitodal vapore acqueo trasportato colvento.Calore latente: energia consu-mata o rilasciata durante una va-riazione di stato di una sostanzasenza un contemporaneo au-mento di temperatura. Ad esem-pio l'acqua, evaporando assorbeuna quantità di calore che poi re-stituisce esattamente nel proces-so inverso di condensazione davapor acqueo in pioggia.Condizioni iniziali: dati immes-si all'ingresso di un algoritmo dicalcolo che servono come puntodi partenza per i calcoli. Le con-dizioni iniziali sono generalmen-te ricavate dalle osservazionistrumentali.Condizioni al contorno: insie-me sussidiario di condizioni, vin-coli fisici o geometrici a cui leequazioni devono obbedire pertutto il tempo di effettuazione deicalcoli.Convezione: trasporto di calorein un fluido dovuto a movimentidifferenziali delle particelle piùcalde rispetto a quelle più freddenel fluido stesso.Coordinate verticali: nei mo-delli atmosferici è importante di-sporre di un punto di riferimentoper stabilire i livelli verticali.Quello più semplice sarebbeidentificato dai livelli di pressio-ne, ma non è adatto a risolvere leequazioni in quanto, come acca-de anche per i livelli di altitudine,interseca in alcune parti il rilievoterrestre, e quindi può talora«scomparire». Per risolvere que-

sto problema, Norman Phillipssviluppò nel 1957 una coordina-ta che segue la forma del terreno,chiamata sigma. Un’altra coordi-nata spesso usata è eta, intro-dotta all’inizio degli Anni 1980per ridurre gli errori generati dal-l’uso della coordinata sigma nelcalcolo della forza di gradientebarico. Il sistema di coordinateeta, invece di seguire la penden-za dei rilievi, li riproduce entrociascun elemento della grigliacon una sorta di rappresentazio-ne «a gradini», che permette unamigliore modellizzazione degli ef-fetti orografici. Infine esiste an-che la coordinata isentropica the-ta, legata alla temperatura po-tenziale.Diabatica: trasformazione ter-modinamica che comportascambi di calore con l’ambientecircostante.Equazioni (abbrev. Eq.): Espres-sioni matematiche contenenti in-cognite che devono essere rica-vate mediante opportune tecni-che. Quando le soluzioni sono ri-cavabili applicando teoremi oprocedimenti esatti, si dice chesono soluzioni analitiche, men-tre nel caso contrario non esisto-no soluzioni analitiche e la solu-zione deve essere ottenuta in ma-niera approssimata, ricorrendoai metodi numerici basati sullaripetuta applicazione di calcolielementari (iterazione).Equazioni lineari: equazionimatematiche che hanno la pro-prietà implicita di descrivere larisposta ad uno stimolo comeproporzionale allo stimolo stes-so. Es.: nell'equazione: y = 3x + 1sostituendo in successione al-l'incognita x i valori: x = 1; 2; 3,otteniamo: y = 4; 7; 10. Facil-mente si può notare che in que-sto caso la differenza tra i valoridi y è costante, per cui grafica-mente le soluzioni possono esse-re rappresentate sul piano x-y dauna retta.Equazioni non lineari: equazio-ni matematiche i cui termini in-cogniti compaiono ad esponentediverso da 1. Esempi: y = 5x2 - 4;y3 x-1; y=sin(x). La risposta aduno stimolo in questo caso non èproporzionale allo stimolo stessoe quindi gli effetti di cambiamen-ti minimi al sistema possono ri-sultare imprevedibilmente pic-coli o grandi. Le equazioni chedescrivono gli stati fisici dell'at-mosfera (in termini tecnici: equa-zioni differenziali alle derivateparziali), sono complesse ancheperché sono presenti molti ter-mini non lineari. I sistemi cosid-detti caotici, hanno tipicamenteuna struttura indeterminata neltempo e nello spazio causa unadescrizione dinamica contenentenumerosi termini non lineari.Funzione periodica: funzionematematica che si ripete ugualedopo un certo tratto T, detto pe-riodo.Gradiente: operatore matemati-co che, applicato ad un campo

scalare, calcola la variazione diuna determinata grandezza (es.pressione, temperatura, velo-cità) per unità di lunghezza nelladirezione specificata. Inizializzazione: insieme diprocedure complesse che servo-no a definire le condizioni inizia-li in tutti i punti di griglia com-presi da un modello, a partire daidati osservativi delle stazioni me-teorologiche.Input: tutto ciò che entra in uncalcolatore in termini di dati ini-ziali, prima di ogni elaborazione.Modelli a punti di griglia: mo-delli che risolvono le equazioni supunti di una griglia equamentespaziati detti nodi. La risoluzionedel modello dipende dalla spazia-tura tra i singoli punti.Modelli spettrali: invece di usa-re punti di griglia utilizzano unacombinazione di onde continuedi differente lunghezza e ampiez-za per specificare le variabili pre-viste in tutti i punti, non neces-sariamente coincidenti con i no-di. E’ un po’ come se si cercasseuna funzione matematica (dettaarmonica) in grado di descrivereper esempio tutte le ondulazionidi una corrente a getto. La riso-luzione del modello in questo ca-so dipende dal numero di ondeutilizzate per rappresentare iprocessi meteorologici, ma l’e-spansione in serie delle armoni-che sferiche deve essere troncataa un punto opportuno; il proces-so di troncamento può esseretriangolare (nella maggior partedei modelli) o romboidale. I mo-delli spettrali usano comunqueuna combinazione di tecniche siaspettrali, sia a punti di griglia,per esempio la parte spettraleinclude la valutazione del gra-diente di pressione e della forzadi Coriolis. Altre parti, come peresempio le precipitazioni, la con-vezione e i processi radiativi, de-vono invece essere sempre calco-lati sui punti di griglia.Notazione scientifica esponen-ziale: Notazione comune con cuivengono espresse le grandezze fi-siche. Il valore numerico vieneespresso come prodotto di duefattori costituiti il primo da unnumero con virgola e il secondoda una potenza a base 10. La par-te intera del primo numero deveessere espressa da un terminediverso da zero. Il totale di cifrepresenti nel primo numero sichiamano cifre significative,l'esponente della base 10 si chia-ma ordine di grandezza del nu-mero. Esempio: 8.76 x 10 2 m/sè espresso mediante 3 cifre si-gnificative, e l'ordine di grandez-za è uguale a 2, mentre m/s rap-presenta l'unità di misura. Informalismo corrente questo nu-mero è 876.Output: i risultati disponibili al-l'uscita di un calcolatore, dopoun'elaborazione. Nel caso deimodelli matematici è spesso de-finito «run» o «corsa».Parametrizzazione dei feno-


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meni fisici: esprimere processi apiccola scala in funzione dellegrandezze a scale più grandi conparticolare riferimento agliscambi di calore latente, caloresensibile e quantità di moto trasuperficie ed atmosfera, ai feno-meni convettivi, ai processi diformazione della pioggia.Sinottico: eseguito contempo-raneamente. (dal greco:«sin»=insieme, «opsis»=visione).Nell'accezione più usata in me-teorologia: «osservazione sinotti-ca» si riferisce all'emissione dimappe esprimenti i valori misu-rati delle variabili dello stato del-l'atmosfera, prodotte ad interval-li regolari sincronizzati.SST: acronimo di Sea SurfaceTemperature, che significa tem-peratura superficiale del mare.Questa variabile entra nei mo-delli oceanici in accoppiamentocon i modelli atmosferici, poichéè stato dimostrato che le SST in-fluenzano la circolazione atmo-sferica su scale di tempo mensilie stagionali. Subroutine: parte di softwareesterno all'algoritmo principale,richiamata dal programma stes-so. Termodinamica: Branca dellafisica che studia gli scambi di ca-lore.Time Step: intervallo di tempotra due simulazioni successive;utilizzato per l'avanzamento delcalcolo in un modello dinamico.UTC: Universal Time Coordina-ted, è l'ora del meridiano di rife-rimento, quello passante daGreenwichViscosità molecolare: grandez-za fisica correlata all'attrito in-terno fra le molecole.

Bibliografia

HOLTON JAMES R. (1992) - An in-troduction to dynamic meteoro-logy, Academic pressFondamentale testo di dinamicaatmosferica. Accessibile solo a li-vello universitario. NAVARRA A. (1996) - Le previsionidel tempo. Il Saggiatore, Milano,p.123.Scritto da un ricercatore del CNRdi Bologna, è una chiara introdu-zione teorica ai modelli di previ-sione atmosferica. Carente sullaparte più operativa. Accessibile atutti.PASINI A. (2003) - I cambiamenticlimatici: meteorologia e clima si-mulato. Bruno Mondadori. 254 p.Leggi la recensione di C. Cassar-do in questo stesso fascicolo.SPIEGEL MURRAY R. (1975) - Teoriae applicazioni di analisi matema-tica. Etas libri, Milano, pp.384.Tra i tanti testi di matematica di-sponibili, segnaliamo questo, poi-ché contiene numerosi esercizisvolti, che rendono più compren-sibili gli argomenti trattati. Nellastessa collana sono presenti nu-merosi altri titoli che trattano ap-profonditamente gli argomenti difisica e matematica citati nell'ar-ticolo. Accessibile dalla fine dell'ultimo anno di scuola secondariasuperiore.Un’eccellente raccolta di lavoridedicata alla previsione numeri-ca del tempo è pubblicata sul nu-mero 30 (giugno 2000) de LA

MÉTÉOROLOGIE, in particolare COIFFIER J. - Un demi-siècle deprévision numérique du temps.

Più tecnico e di grande dettaglio ilvolume di atti del congresso «50th

Anniversary of NumericalWeather Prediction», tenutosi aPotsdam il 9-10 marzo 2000, ededito dalla European Meteorologi-cal Society.

Siti internet

http://westwind.chQuesto sito svizzero, sobrio ed es-senziale, riassume le migliori car-te disponibili gratuitamente in re-te, tra cui quelle derivanti dal BO-LAM. Link ai principali centri me-teorologici mondiali.http://ecmwf.intSito del centro europeo di previ-sione meteorologica a medio ter-mine, con sede a Reading, Inghil-terra. Mette a disposizione nume-rosi documenti, frutto del lavorodi molti ricercatori. Tuttavia è di-sponibile liberamente al pubblicosolo una limitata serie di cartemeteo.http://www.cmirl.ge.infn.it/frcmirl.htmlSito del centro meteo-idrologicodella regione Liguria. In questo in-dirizzo è presente una sezioneesplicativa relativa ai modelli diprevisione meteorologica in gene-rale, e del BOLAM in particolare.www.cosmo-model.orgL'Italia partecipa alle attività delConsorzio Internazionale COSMO(COnsortium for Small scale MO-delling) finalizzato allo sviluppoed all'utilizzo operativo del mo-dello non idrostatico Lokal Mo-dell. I paesi aderenti a COSMO so-no Germania, Svizzera, Italia,Grecia e Polonia. L'istituzione ita-liana firmataria dell'accordo in-ternazionale è UGM di Aeronauti-ca Militare.


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Da oggi operativoil nuovo modellonumerico ETA2003

www.ilMeteo.it - sezione carte meteo -

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