Coordinate Astronomiche

Padova, 17 Ottobre 2002

Dipartimento di AstronomiaUniversità di Padova

Triangoli Sferici

La sfera è il luogo dello spazio cartesiano 3D equidistanteda un punto dato, detto centro

Ogni piano passante per il centro interseca la sfera secondoun circolo che ha diametro pari a quello della sfera stessa,detto circolo massimo

La retta passante per il centro e normale a tale piano definisce due punti diametralmente opposti che sono i poli di tale cerchio equatoriale

Una sfera di raggio unitario ha un`area, espressa in steradianti (sr) o in gradi quadrati, di:

quadratigradisr 412532

36044

2

Equatore Celeste

Polo Nord Celeste

Se intersechiamo 3 generici circoli massimi dividiamo lasfera in 8 porzioni

La porzione i cui 3 lati sono ciascuno minore di 2 è dettatriangolo sferico

La somma degli angoli al vertice di un triangolo sferico è sempre > 2

Il triangolo sferico può avere 3 angoli retti

Relazioni di Gauss per triangoli sferici:

)2(sin

sin

sin

sin

sin

sin

)1(cossinsincoscoscos

cba

cbcba

ab

c

Sistema AltazimutaleIl sistema altazimutale si fonda sui concetti di orizzontee verticale

La direzione fondamentale è la verticale astronomica del luogo di osservazione

Il piano passante per l’osservatore e perpendicolare allaverticale interseca la volta celeste in un circolo massimodetto orizzonte astronomico

Lo Zenith è il punto in cui la verticale intercetta in alto la volta celeste

Il circolo massimo passante per lo Zenith e il polo celestevisibile si dice meridiano celeste del luogoEsso interseca l’orizzonte nei due punti cardinali detti vero Nord e vero Sud

Dato un punto T sulla volta celeste, la sua posizione sarà individuata tracciando per esso il circolo verticale che interseca l’orizzonte in B e misurando:

• Azimuth (A), l’arco SB contato da Sud in verso orario sull’orizzonte e misurato in gradi

• Altezza (h), l’arco BT contato dall’orizzonte verso la la stella

Al posto di h si può usare il suo complementare z, dettodistanza zenitale, oppure la definizione di massa d’aria (airmass) data da 1/cos(z)

Sistema OrarioSulla volta celeste il meridiano astronomico del luogo incontra l’equatore celeste nel punto M, detto anche mezzocielo

Se tracciamo il circolo massimo passante per un punto T e il per il polo visibile, otteniamo il circolo orario che interseca l’equatore in un punto B

Le coordinate del punto T saranno date da:

• Angolo Orario (HA), l’arco MB contato verso Ovest e misurato in gradi

• Declinazione (), l’arco BT contato dall’equatore verso il polo

HA cresce nel tempo con la rotazione terrestre resta costante

I luoghi di uguale declinazione definiscono i paralleli celesti

Quando una stella passa per il meridiano del luogo dalla parte dello Zenith si dice in culminazione superiore

Le stelle che hanno culminano allo Zenith

Nell’emisfero Nord, se la dell’astro è superiore alla colatitudine 90o- del luogo la stella non tramonta mai e si dice circumpolare

Se invece ha < -(90o-) la stella non è mai visibile sopra l’orizzonte

Al polo (=90o) tutte le stelle visibili sono circumpolariAll’equatore (=0o) nessuna stella è circumpolare

Sistema EquatorialeSi ottiene dal sistema precedente individuando un punto d’origine sull’equatore celeste il più possibile fisso tra le stelle

Se consideriamo il cerchio massimo definito dal luogo dei punti occupati dal Sole nel corso dell’anno, detto Eclittica, esso risulta inclinato sull’equatore di 23o27’ e lo interseca in due punti noti come equinozi

L’ equinozio di primavera si chiama punto Gamma (), quello d’autunno punto Omega ()

Il sistema equatoriale è un sistema quasi immobile rispetto alle stelle

Le coordinate di un punto T sulla sfera celeste sono date da:

• Ascensione Retta (), l’arco B contato dal punto verso Est e misurato in hh mm ss (1 h=15o, 1 m=15’ 1 s=15”)• Declinazione (), come per il sistema orario

In realtà, e sono funzioni del tempo con variazionimolto lente (precessione degli equinozi), perciò le coordinate equatoriali sono sempre accompagnate dall’epoca dell’equinozio (es. 1950.0 o 2000.0)

Si definisce tempo siderale TS l’angolo orario del punto TS = HA()

che varia per effetto della rotazione terrestre

L’angolo orario di un qualsiasi astro saràHA = - + TS

Per un astro in meridiano HA=0o, quindi TS ossia il TS è in ogni istante l’ degli astri che transitanoin meridiano

Trasformazione di Coordinate

Consideriamo un astro nella posizione TLe sue coordinate equatoriali saranno (,) e quelle altazimutali (A,h)

Supponiamo di conoscere (,) e voler ricavare (A,h) ad un certo istante

Conviene passare da a HA

Consideriamo il triangolo sferico PZT

Per la (1) abbiamo che:

HAcacab cossinsincoscoscos

Ma a=90-, b=90-h e c=90-, quindi:

)3(coscoscossinsinsin

cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos(

HAh

HAh

Z

PT

M

T’

T”

SNA

h

HA

a b

c

Per la (2) abbiamo:

)90sin(

sin

)90sin(

sin

TZP

h

HA

Ma l’angolo PZT vale 180-A, per cui:

)4(cos

cossinsin

cos

)180sin(

cos

sin

h

HAA

A

h

HA

Z

PT

M

T’

T”

SNA

h

HA

a b

c

Visibilità degli astri

L’equazione (3) dice che un astro si trova sopra l’orizzontequando sin h > 0, cioè quando:

)5(tantancos HA

Per le stelle che hanno > 90-, si ha cos HA > -1, relazione vera sempre

ossia queste stelle sono sempre visibili

Ricaviamo la variazione temporale di h, usandocome unità di tempo il TS

Per definizione: 01 dt

d

dt

HAd

Derivando i membri della (3) si ottiene:

cossincoscos HAdt

hdh

E utilizzando la (4):

1cossin dt

hdA

dt

hd

La variazione di h è compresa entro 15o/hrÈ nulla al polo e massima all’equatore

L’altezza massima che un astro può raggiungere si ha quando culmina in meridiano, cioè quando il suoHA=0o

Sostituendo questo valore nella (3):

)6(90

)90sin()cos(sin

coscossinsinsin

max

max

max

h

h

h

Esempio

Supponiamo di voler osservare stasera una stella che abbia le seguenti coordinate equatoriali al 2000:

=4h 30m 00s

=30o 30’ 00”

Sia TS=23:00 e =45o

L’angolo orario della stella è HA~277.5o e la (5) risulta verificata (cos(277.5)=0.13), ossia la stella è visibile

Le sue coordinate altazimutali sono:

A ~ 288o

h ~ 26o

La stella si trova verso Est ad un altezza di 26o

sull’orizzonte, e per la (6) raggiunge un’altezza massima di ~75o

La sua velocità di elevazione al momento è di ~10o/hr

I TelescopiI rifrattori sono generalmentetelescopi di piccole dimensioni

È difficile lavorare con precisionelenti molto grandi

Problemi nella costruzione di struttureche sostengano rifrattori di grandi dimensioni

lente

I riflettori sono i telescopipiù diffusi al mondo

Le dimensioni tipiche dello specchio primariovanno da 10 cm fino a10 m

Newton: primario parabolico + secondario pianoCassegrain: primario parabolico + secondario iperbolicoRitchey-Chretien: primario iperbolico + secondario iperbolicoSchmidt: primario sferico

Specchio

primario

Specchio secondario

Asiago 122cm Asiago 182cm ESO-NTT 358cm

Equatoriale

EquatorialeAltazimutale

Esempi di montature per riflettori

Perchè costruire telescopi di grandi dimensioni?

(1)La quantità di luce raccolta dal telescopio è proporzionale all’area dello specchio

2DL

(2) La risoluzione angolare è inversamente proporzionale al diametro dello specchio

D

1

Alcuni Siti WEBhttp://www.tng.iac.es

http://www.eso.org

http://www.mpia-hd.mpg.de/Public/CAHA/index.html

http://www.aao.gov.au/

http://www2.keck.hawaii.edu:3636/

http://www.physics.sfasu.edu/astro/software.html