Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012 · angolo di /2 con l’asta A. alcolare le...
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Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012 1) In un piano orizzontale sono assegnati due assi cartesiani x e y. Uno strato di liquido occupa lo spazio fra y = 0 ed y = d e si muove a velocità costante vv parallelamente all’asse x. Un punto materiale di massa m entra nello strato di liquido con una velocità v0 che forma un angolo di /4 rispetto alla superficie del liquido. Supponendo di schematizzare l’attrito viscoso del liquido come una forza F = - vrel si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni x ed y e si calcoli la coordinata x alla quale il punto esce dallo strato di liquido. (m=1.26 kg; d=1.15 m; =5.41 N/m; v0= 12.7 m/s; vv=5.41 m/s) 2) Un’asta omogenea di spessore trascurabile e di lunghezza L = 4 R e massa M ha l’estremo A vincolato a scorrere senza attrito su di una guida verticale. L’altro estremo B è imperniato al centro di un disco omogeneo di massa M e raggio R. Il disco poggia su di un piano orizzontale. Il sistema è mantenuto in equilibrio da una forza F diretta verticalmente ed applicata in A. Calcolare il valore di F perché il sistema sia in equilibrio quando l’asta forma con la verticale un angolo . (M=10.6 kg; R=12.8 cm) 3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la forza F. Si calcolino l’accelerazione angolare dell’asta nell’istante iniziale ed il modulo della forza di attrito necessaria per assicurare rotolamento puro fra disco e piano. (suggerimento: si derivi nel tempo l’energia meccanica) 4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si calcoli la velocità con la quale il punto A tocca terra. x y m v v v 0 d A B F
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Compito di Fisica Generale (Meccanica) 10/01/2012
1) In un piano orizzontale sono assegnati due assi cartesiani x e y. Uno strato di liquido
occupa lo spazio fra y = 0 ed y = d e si muove a velocità costante vv parallelamente all’asse
x. Un punto materiale di massa m entra nello strato di liquido con una velocità v0 che
forma un angolo di /4 rispetto alla superficie del liquido. Supponendo di schematizzare
l’attrito viscoso del liquido come una forza F = - vrel si scrivano le leggi orarie del moto
nelle due direzioni x ed y e si calcoli la coordinata x alla quale il punto esce dallo strato di
liquido.
(m=1.26 kg; d=1.15 m; =5.41 N/m; v0= 12.7 m/s; vv=5.41 m/s)
2) Un’asta omogenea di spessore trascurabile e di lunghezza L = 4 R e massa M ha l’estremo A
vincolato a scorrere senza attrito su di una guida verticale. L’altro estremo B è imperniato
al centro di un disco omogeneo di massa M e raggio R. Il disco poggia su di un piano
orizzontale. Il sistema è mantenuto in equilibrio da una forza F diretta verticalmente ed
applicata in A. Calcolare il valore di F perché il sistema sia in equilibrio quando l’asta forma
con la verticale un angolo .
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la forza F. Si calcolino
l’accelerazione angolare dell’asta nell’istante iniziale ed il modulo della forza di attrito
necessaria per assicurare rotolamento puro fra disco e piano.
(suggerimento: si derivi nel tempo l’energia meccanica)
4) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si calcoli la velocità con la quale il punto A tocca
terra.
x
y
m
v
v
v
0d
A
B
F
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 31/01/2012
1) Un punto materiale di massa m viene lanciato con una velocità iniziale di modulo v0 che
forma un angolo di /4 rispetto all’orizzontale. Considerando che vi sia un vento contrario
di velocità vv parallela all’orizzontale e di schematizzare l’attrito dell’aria come una forza
F = - vrel si scrivano le leggi orarie del moto nelle due direzioni x ed y e si calcoli la velocità
del vento perché il proiettile ricada nel punto dal quale è partito.
(suggerimento: la traiettoria in tal caso è rettilinea)
(m=1.26 kg; d=1.15 m; =5.45 N s/m; v0= 12.7 m/s)
2) Un’asta omogenea di spessore trascurabile e di lunghezza L = 4 R e massa M ha l’estremo A
vincolato per mezzo di un perno orizzontale. L’altro estremo B è imperniato al centro di un
disco omogeneo di massa M e raggio R. Il sistema è mantenuto in equilibrio da una forza F
applicata al disco nel punto C posto sul disco in modo tale che la congiungente CB formi un
angolo di /2 con l’asta AB. Calcolare le componenti di F perché il sistema sia in equilibrio
quando l’asta forma con la verticale un angolo .
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la forza F. Si calcolino
l’accelerazione angolare dell’asta nell’istante iniziale ed il valore iniziale del modulo della
reazione vincolare in A.
(suggerimento: si derivi nel tempo l’energia meccanica)
4) Nelle condizioni dell’esercizio 2 al tempo t=0 si rimuove la forza F. Nell’istante in cui l’asta
passa per la verticale un freno blocca istantaneamente la rotazione del disco rispetto
all’asta (lo si consideri da questo istante come una saldato all’asta) si calcoli la massima
altezza raggiunta da B nel moto successivo alla frenata.
x
y
m
vv
v0
A
B
C
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 21/02/2012
1) Un punto materiale P di massa m è vincolato a muoversi su di una guida circolare, di centro
O e raggio R posta in un piano verticale. La guida si muove di moto uniformemente
accelerato con una accelerazione di modulo |a| orizzontale (diretta da sinistra verso
destra). Si indichi con l’angolo che (P-O) forma con la verticale discendente. Scrivere il
periodo delle piccole oscillazioni. Considerando il punto inizialmente fermo a =0 scrivere
la legge oraria con cui varia (si sviluppino al primo ordine in le funzioni
trigonometriche).
(m=1.26 kg; R=1.15 m; a= 1.27 m/s2)
2) Un’asta omogenea di spessore trascurabile e di lunghezza L = R e massa M ha il centro C
vincolato per mezzo di un perno orizzontale al bordo di un anello omogeneo di centro O,
massa M e raggio R. L’anello poggia su di un piano orizzontale. Si indichi con l’angolo che
la congiungente C-O forma con la verticale ascendente. In presenza di attrito fra anello e
piano il sistema è mantenuto in equilibrio da una forza F orizzontale applicata all’asta in un
estremo. Calcolare il modulo di F ed il valore minimo del coefficiente di attrito fra anello e
piano perché sistema sia in equilibrio quando .
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la forza F. Assumendo
che l’anello ruoti senza strisciare, si calcoli l’accelerazione angolare dell’anello nell’istante
iniziale e le componenti della reazione vincolare che il perno applica all’asta in tale istante.
4) Nelle condizioni dell’esercizio 2 al tempo t=0 si rimuove la forza F. Supponendo che si
mantenga il rotolamento puro, all’istante t=t0 in cui =/2, il perno in C viene bloccato (si
trasforma in una saldatura). Supponendo che l’attrito sia sufficiente per mantenere il
rotolamento puro calcolare la componente verticale dell’impulso della reazione vincolare
nel punto di contatto fra disco e piano.
a
C
O
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 21/02/2012
1) Un punto materiale P di massa m è vincolato a muoversi su di una guida circolare, di centro
O e raggio R posta in un piano verticale. La guida si muove di moto uniformemente
accelerato con una accelerazione di modulo |a| orizzontale (diretta da sinistra verso
destra). Si indichi con l’angolo che (P-O) forma con la verticale discendente. Scrivere il
periodo delle piccole oscillazioni. Considerando il punto inizialmente fermo a =0 scrivere
la legge oraria con cui varia (si sviluppino al primo ordine in le funzioni
trigonometriche).
(m=1.26 kg; R=1.15 m; a= 1.27 m/s2)
2) Un’asta omogenea di spessore trascurabile e di lunghezza L = R e massa M ha il centro C
vincolato per mezzo di un perno orizzontale al bordo di un anello omogeneo di centro O,
massa M e raggio R. L’anello poggia su di un piano orizzontale. Si indichi con l’angolo che
la congiungente C-O forma con la verticale ascendente. In presenza di attrito fra anello e
piano il sistema è mantenuto in equilibrio da una forza F orizzontale applicata all’asta in un
estremo. Calcolare il modulo di F ed il valore minimo del coefficiente di attrito fra anello e
piano perché sistema sia in equilibrio quando .
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 si rimuove la forza F. Assumendo
che l’anello ruoti senza strisciare, si calcoli l’accelerazione angolare dell’anello nell’istante
iniziale e le componenti della reazione vincolare che il perno applica all’asta in tale istante.
4) Nelle condizioni dell’esercizio 2 al tempo t=0 si rimuove la forza F. Supponendo che si
mantenga il rotolamento puro, all’istante t=t0 in cui =/2, il perno in C viene bloccato (si
trasforma in una saldatura). Supponendo che l’attrito sia sufficiente per mantenere il
rotolamento puro calcolare la componente verticale dell’impulso della reazione vincolare
nel punto di contatto fra disco e piano.
a
C
O
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 19/06/2012
1) Un proiettile, schematizzato come un punto materiale di massa m, viene lanciato da un
cannone in direzione verticale verso l’alto con una velocità iniziale di modulo v0.
Considerando che il cannone si trovi all’equatore e trascurando la forza centrifuga (ma non
quella di Coriolis) si scrivano le leggi orarie del moto nel sistema di riferimento solidale con
la superficie terrestre (esempio in figura).
2) Un disco omogeneo di centro O, raggio R e massa M appoggia su di un piano inclinato di un
angolo /6 rispetto all’orizzontale. Fra disco e piano è presente attrito. Sul bordo del disco
si avvolge una fune ideale alla quale è sospesa una massa m di dimensioni trascurabili. Si
trovi il valore della massa m per assicurare l’equilibrio. Si calcoli il valore del coefficiente di
attrito fra disco e piano che assicura l’equilibrio.
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 viene tagliato il filo. Supponendo il
coefficiente di attrito fra disco e piano sia 𝜇 =1
8√3 si calcoli l’energia dissipata dall’attrito
quando il centro del disco è sceso lungo il piano di R.
4) Supponendo che disco dell’esercizio precedente dopo essere sceso lungo il piano
acquisendo una velocità di traslazione v0 ed una velocità angolare 0 inizi a muoversi su di
un piano orizzontale con lo stesso coefficiente di attrito dell’esercizio precedente, si calcoli
la distanza alla quale il disco inizia un moto di rotolamento puro.
(v0=2.52 m/s, 0=2.36 rad/s)
z
y
x
o
m
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 19/06/2012
1) Un proiettile, schematizzato come un punto materiale di massa m, viene lanciato da un
cannone in direzione verticale verso l’alto con una velocità iniziale di modulo v0.
Considerando che il cannone si trovi all’equatore e trascurando la forza centrifuga (ma non
quella di Coriolis) si scrivano le leggi orarie del moto nel sistema di riferimento solidale con
la superficie terrestre (esempio in figura).
2) Un disco omogeneo di centro O, raggio R e massa M appoggia su di un piano inclinato di un
angolo /6 rispetto all’orizzontale. Fra disco e piano è presente attrito. Sul bordo del disco
si avvolge una fune ideale alla quale è sospesa una massa m di dimensioni trascurabili. Si
trovi il valore della massa m per assicurare l’equilibrio. Si calcoli il valore del coefficiente di
attrito fra disco e piano che assicura l’equilibrio.
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente al tempo t=0 viene tagliato il filo. Supponendo il
coefficiente di attrito fra disco e piano sia 𝜇 =1
8√3 si calcoli l’energia dissipata dall’attrito
quando il centro del disco è sceso lungo il piano di R.
4) Supponendo che disco dell’esercizio precedente dopo essere sceso lungo il piano
acquisendo una velocità di traslazione v0 ed una velocità angolare 0 inizi a muoversi su di
un piano orizzontale con lo stesso coefficiente di attrito dell’esercizio precedente, si calcoli
la distanza alla quale il disco inizia un moto di rotolamento puro.
(v0=2.52 m/s, 0=2.36 rad/s)
z
y
x
o
m
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 05/07/2012
1) Un’auto, schematizzata come un punto materiale di massa m, si muove grazie ad un
motore che eroga una potenza costante W0. Supponendo che l’auto parta da ferma
calcolare lo spazio percorso quando l’auto raggiunge la velocità v0 e l’accelerazione in tale
istante. (Suggerimento: si faccia ricorso al teorema delle forze vive)
(m = 1790 kg; W0 = 100 kW; v0= 30 m/s )
2) Un disco omogeneo di centro O, raggio R e massa M appoggia su di un piano inclinato di un
angolo /6 rispetto all’orizzontale. Fra disco e piano è presente attrito. Al centro del disco è
applicato un motore. Si trovi il valore minimo della coppia che il motore deve applicare al
disco per tenerlo fermo. Si calcoli il valore del coefficiente di attrito fra disco e piano che
assicura l’equilibrio.
(M=10.6 kg; R=12.8 cm)
3) Si calcoli la differenza fra il modulo della coppia massima che è possibile applicare per
poter far salire il disco mantenendo il rotolamento puro ed il modulo della coppia massima
che è possibile applicare per far scendere il disco sempre mantenendo il rotolamento puro.
4) Supponendo che la coppia sia C = 10.2 N m e che il coefficiente di attrito fra disco e piano
sia 𝜇 =1
2√3 calcolare il lavoro fatto dal motore per far salire il centro del disco lungo il
piano di una distanza R.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 19/07/2012
1) Un punto materiale di massa m scivola, partendo da fermo, lungo un piano, inclinato di un
angolo rispetto all'orizzontale. Considerando che fra il punto ed il piano vi sia attrito
dinamico con coefficiente si scriva la dipendenza dal tempo della potenza dissipata in
attrito.
2) Un’asta di massa M e spessore trascurabile poggia su due cilindri i cui centri si trovano alla
distanza L. I cilindri ruotano a velocità costante il superiore in senso antiorario e
l’inferiore in senso orario. Fra i due cilindri e l’asta è presente attrito. L’asta forma un
angolo di /6 rispetto all’orizzontale ed ha il centro di massa in posizione centrale rispetto
ai due cilindri. Di quanto deve essere minore il coefficiente di attrito fra l’asta ed il cilindro
più basso per assicurare equilibrio.
(L=12.8 cm)
3) Supponendo che il coefficiente di attrito fra i due cilindri e l’asta dell’esercizio precedente
sia lo stesso e che l’asta parta da ferma scrivere la legge oraria del moto del centro di
massa dell’asta.
4) Supponendo che il senso di rotazione dei cilindri sia l’opposto di quanto al punto 2,
calcolare l’energia cinetica dell’asta nell’istante in cui il suo centro di massa si trova in
contatto con il disco inferiore.
G
G
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/09/2012
1) Un punto materiale P di massa m è vincolato a
muoversi su di una guida circolare di centro O e
raggio R posta in un piano ORIZZONTALE. La guida è
inizialmente ferma. All’istante t=0 la guida inizia ad
accelerare con accelerazione costante fino a
raggiungere la velocità v0 al tempo t=t0, poi prosegue
di moto rettilineo uniforme. Supponendo che
all’istante t=0 il punto P sia in quiete con il raggio P-
O che forma un angolo (0)<<1 con la direzione dell’accelerazione calcolare il valore
minimo di t0 perché sia massima la velocità angolare raggiunta dal punto P. Scrivere
l’andamento nel tempo dell’angolo (sia per t<t0 che per t>t0).
2) Un’asta di massa M e spessore
trascurabile poggia su due cilindri i cui
centri si trovano alla distanza L. I cilindri, di
massa M e raggio R=L/4 sono imperniati
intorno ai rispettivi centri. Fra i due cilindri
e l’asta è presente attrito. L’asta forma un
angolo di /6 rispetto all’orizzontale ed ha
il centro di massa in posizione centrale
rispetto ai due cilindri. Calcolare la coppia
applicata al centro del disco inferiore per
mantenere in quiete il sistema ed il
modulo delle forze di attrito fra ciascuno
dei dischi e l’asta (sono ovviamente diverse)
(L=24.6 cm, M=128 g)
3) Supponendo che il coefficiente di attrito fra i due cilindri e l’asta dell’esercizio precedente
sia tale da mantenere il rotolamento puro per entrambi i dischi e che l’asta parta da ferma
calcolare l’accelerazione del centro di massa dell’asta ed il valore minimo del coefficiente di
attrito fra asta e disco superiore in funzione dello spostamento del centro di massa
dell’asta.
4) Nelle condizioni della domanda 3 calcolare la velocità angolare del disco inferiore
nell’istante in cui il centro di massa dell’asta è in contatto con il disco inferiore.
G
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/09/2012
1) Un punto materiale P di massa m è vincolato a
muoversi su di una guida circolare di centro O e
raggio R posta in un piano ORIZZONTALE. La guida è
inizialmente ferma. All’istante t=0 la guida inizia ad
accelerare con accelerazione costante fino a
raggiungere la velocità v0 al tempo t=t0, poi prosegue
di moto rettilineo uniforme. Supponendo che
all’istante t=0 il punto P sia in quiete con il raggio P-
O che forma un angolo (0)<<1 con la direzione dell’accelerazione calcolare il valore
minimo di t0 perché sia massima la velocità angolare raggiunta dal punto P. Scrivere
l’andamento nel tempo dell’angolo (sia per t<t0 che per t>t0).
2) Un’asta di massa M e spessore
trascurabile poggia su due cilindri i cui
centri si trovano alla distanza L. I cilindri, di
massa M e raggio R=L/4 sono imperniati
intorno ai rispettivi centri. Fra i due cilindri
e l’asta è presente attrito. L’asta forma un
angolo di /6 rispetto all’orizzontale ed ha
il centro di massa in posizione centrale
rispetto ai due cilindri. Calcolare la coppia
applicata al centro del disco inferiore per
mantenere in quiete il sistema ed il
modulo delle forze di attrito fra ciascuno
dei dischi e l’asta (sono ovviamente diverse)
(L=24.6 cm, M=128 g)
3) Supponendo che il coefficiente di attrito fra i due cilindri e l’asta dell’esercizio precedente
sia tale da mantenere il rotolamento puro per entrambi i dischi e che l’asta parta da ferma
calcolare l’accelerazione del centro di massa dell’asta ed il valore minimo del coefficiente di
attrito fra asta e disco superiore in funzione dello spostamento del centro di massa
dell’asta.
4) Nelle condizioni della domanda 3 calcolare la velocità angolare del disco inferiore
nell’istante in cui il centro di massa dell’asta è in contatto con il disco inferiore.
