Compito d’esame del 18.07.02

Svolgimento

della Sezione 5:

CONTROLLORI

Esempio preparato da Michele MICCIO

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Un processo dalla dinamica sconosciuta viene sollecitato nel set point (v. Controller Output nella parte inferiore della figura allegata) e, nella configurazione ad anello aperto, viene registrata la risposta della variabile di processo da controllare (v. curva con “rumore” nella figura allegata).

a.Proporre un modello di fitting della risposta dinamica e descriverne brevemente il significato

b.Determinare quantitativamente i parametri del modello di fitting

c. Determinare i parametri di un controllore PI secondo il metodo IMC.

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Step Test• The controller is set to manual mode• Process starts at steady state• Controller output signal is stepped to new value• Measured process variable allowed to complete response

50

55

60

50

55

60

0 5 10 15 20

Open Loop Step TestProcess: Custom Process Controller: Manual Mode

Pro

cess

Var

iabl

eC

ontro

ller O

utpu

t

Time (mins)

Step Test

50

55

60

50

55

60

0 5 10 15 20

Open Loop Step TestProcess: Custom Process Controller: Manual Mode

Pro

cess

Var

iabl

eC

ontro

ller O

utpu

t

Time (mins)

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140.0

142.5

145.0

147.5

30.0

32.5

35.0

37.5

40.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

he-2Model: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: he-2.txt

Pro

cess

Tem

pera

ture

, °C

Con

trolle

r out

put,

%

Time, min

Step Test data

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a. Modello di fitting

Il modello proposto è:

First Order Plus Dead Time (FOPDT)

Nel dominio del tempo:

Nel dominio di Laplace:

)tt(uK)t(ydt

)t(dydPP

1)sτ(

eKp G

P

st

P

d

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140.0

142.5

145.0

147.5

30.0

32.5

35.0

37.5

40.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

he-2Model: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: he-2.txt

Pro

cess

Tem

pera

ture

, °C

Con

trolle

r out

put,

%

Time, min

b. Determinazione dei parametri:Metodo dell’approssimazione al 1° ordine

146.5

39

tUstep=8.8 mintYstart=9.65 min

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Calcolo di KP

%

C722.0

%3930

C 0.1405.146

o

yKP

)t(o Output, Controller thein Change StateSteady

)t(yVariable, Process Measured thein Change StateSteady KP

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Calcolo di y63.2

• y(t) starts at 140.0°C and shows a total change y = (146.5-140.0) = 6.5°C

• y63.2 = ys + 0.632(y) = 140.0 + 0.632 (6.5 °C) = 144.2°C

• y(t) passes through 144.2°C at t63.2 = 11.05 min

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140.0

142.5

145.0

147.5

30.0

32.5

35.0

37.5

40.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

he-2Model: First Order Plus Dead Time (FOPDT) File Name: he-2.txt

Pro

cess

Tem

pera

ture

, °C

Con

trolle

r out

put,

%

Time, min

Analisi dei diagrammi (2)

146.5

39

tUstep=8.8 mintYstart=9.65 min

144.2

t63.2=11.05 min

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Calcolo di P

- The time constant is the time difference between tYstart and t63.2

- Time constant must be positive and have units of time

From the plot:

P = t63.2 tYstart = 11.05 9.65 = 1.4 min

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Calcolo di td

- The dead time is the time difference between tYstart and tUstep

td = tYstart tUstep=

= 9.65 8.8 =

= 0.85 min

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Calcoli del modulo Design Tools di CONTROL STATION®

Model: First Order Plus Dead Time (FOPDT)

Model Parameters:

Process Gain: KP = -0.7164 °C/%

Overall Time Constant: P = 1.10 min

Dead Time: td = 0.8455 min

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b. Determinazione dei parametri:Tabella finale

Calcolo manuale

Calcolo da Design Tools®

KP, °C/% -0.722 -0.716

P, min 1.4 1.10

td, min 0.85 0.846

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PID Tuning Guide

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c. Controllore PI: Determinazione dei parametri secondo IMC (1)

IMC (Internal Model Control) or lambda correlations:

Standard Tuning: c is the larger of 0.1P or 0.8 td

Ideal PI Controller: I = P

)ct(p

Kp

1 K

dc

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c. Controllore PI: Determinazione dei parametri secondo IMC (2)

Dai calcoli del modulo Design Tools di CONTROL STATION®:

Ideal PI Controller

IMC (Internal Model Control) or lambda correlations

Standard Tuning

Gain: KC = -1.01 %/°C direct acting

Reset Time:I = 1.10 min