Competenze in matematica e curricolo verticale3a scuola estiva per insegnanti

UMI – CIIM AIRDM

I significati matematici: attività e valutazione formativa con il metodo

M.E.R.L.O.

Gruppo MERLO - UniTO 1

La nostra sperimentazione

Esempi di attività sperimentate in classe dai docenti formatori del Gruppo MERLO

Scuola sec. di 1°grado, classe 3a – Sec. 2°grado

Gruppo MERLO - UniTO 2

Verifica formativa

Discussione in classe

Ripasso/recupero

Punto medio

FormatoriDidatticaMatematica2014_2015UniversitàdeglistudidiTorinoGruppoMERLO

1. Segnareleaffermazioniche

condividonolostessosignificato(dueopiù);

2. Indicareleragionicheguidanonellascelta.

A[]rèassedelsegmentoAB

B[]

C[]IlcentrodellacirconferenzadidiametroAB

D[]

E[]HèilpuntomediodellatoABneltriangoloABC

Gruppo MERLO - UniTO 3

X

X XX

1. Segnare le affermazioni che condividono lo stesso significato (due o più);

2.Indicare le ragioni che guidano nella scelta

A[ ]

32

; 3+ 22 + 2

; 3+ 52 + 5

B[ ]

C[ ]

D[ ] 156 ; 52 ; 104

E [ ]

Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore di una frazione per uno stesso numero ma, diverso da zero, si ottengono frazioni tra loro equivalenti.

Scheda 1

Gruppo MERLO - UniTO 4

Condivisione di significato Condivisione di significato Condivisione di significato

distrattore distrattore

Frazioni equivalenti

Scheda 2

1. Segnareleaffermazionichecondividonolostessosignificatomatematico(dueopiù);

2. Indicareleragionicheguidanonellascelta.

A[]Costo(€)

N°spettacoli

B[]

n(numerospettacoli) s(costocomplessivoineuro) 0 12

1 12+52 12+5x23 274 12+5x45 37

C[]s=12+5nn=numerospettacolis=costoineuro

D[]Costo(€)

N°spettacoli

E[]s=12+5s=costoineuro

Gruppo MERLO - UniTO 5

distrattore

distrattoreCondivisione di significato

Condivisione di significato

Condivisione di significato

Funzione lineare

Invalsi livello 8

Scheda 3

1. Segnareleaffermazioniche

condividonolostessosignificatomatematico(dueopiù);

2. Indicareleragionicheguidanonellascelta.

A[]

A=(-1,0);B=(0,0);C=(1,0)

B[]f(x)=x3-xglizeridif(x)sonox = ±1x = 0

C[]Glizeridiunafunzionesonoivalorix∈Dperiqualif(x)=0

D[]

A=(0,4)

E[]

Gruppo MERLO - UniTO 6

Condivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significato distrattore distrattore

Zeri di una funzione

Laboratorio

Analisi e risoluzione di

schede M.E.R.L.O nel ruolo di

studente

Gruppo MERLO - UniTO 7

Consegna

• Gruppi da 5 che si mantengono uguali per tutto il pomeriggio• Risolvere le schede MERLO individualmente• Risolvere le schede MERLO in gruppo• Dare una risposta condivisa scritta• Esprimere perplessità e difficoltà che possono presentarsi nella

risoluzione della scheda

Gruppo MERLO - UniTO 8

Frazioni equivalenti

Gruppo MERLO - UniTO 9

Condivisione di significato

Condivisione di significato Condivisione di significato

distrattoredistrattore

Rettangoli equivalenti/proporzionalità inversa

Gruppo MERLO - UniTO 10

Condivisione di significato

Condivisione di significato Condivisione di significato

distrattore distrattore

Rettangoli isoperimetrici/funzione lineare

Gruppo MERLO - UniTO 11

distrattoreCondivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significatoCondivisione di significato

distrattore

Gruppo MERLO - UniTO 12

Pendenza

Condivisione di significato Condivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significato distrattore

Gruppo MERLO - UniTO 13

Retta

Condivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significatoCondivisione di significato

distrattore

Gruppo MERLO - UniTO 14

Funzioni lineari

A.Maffia, F. Ferretti – Costruire competenze di matematica - Zanichelli

Gruppo MERLO - UniTO 15

LogaritmoCondivisione di significato Condivisione di significato

Condivisione di significato

distrattore distrattore

Funzione quadraticaDifferenze seconde costanti

Grafico logaritmo

Grafico iperboleramo inferiore confuso con logaritmo

Significato logaritmo

Significato logaritmo

condivisione significato condivisione significato

distrattore distrattore

distrattore

Grafici deducibili: funzione derivata

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Gruppo MERLO - UniTO 17

Non derivabilitàQ2 Q2

TS Q4 Q3

punto angoloso

flesso a tg verticale

zero di una funzionedistrattore semplice

A punto di derivabilità

Condivisione di significato distrattore distrattore

Condivisione di significato Condivisione di significato

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Il Teorema della media integrale

AriannaCoviello-FormatoriDidatticaMatematica2014_2015UniversitàdeglistudidiTorino

Valormedio_01_AC Q3 Q3

1. Segnareleaffermazioniche

condividonolostessosignificato;

2. Indicareleragionicheguidanonellascelta.

A[]

B[]

TS Q2 Q2C[]

D[]f(x)continuain[a,b]

E[]f(x)continuain∈ [a,b]esistec∈ [a,b]t.c.

continuità/integrabilità

della funzione in un intervallo chiuso

enunciato inregistro simbolico

Un passo della dimostrazione

distrattore: rettangoli equivalenti di dimensioni x, f(x)

esaustione

Condivisione di significato Condivisione di significato Condivisione di significato

distrattore distrattore

Consegna

• Progettare una scheda MERLO decidendo insieme l’argomento (in relazione alle Indicazioni Nazionali)

• Comporre la scheda MERLO • Scrivere perplessità e difficoltà che possono presentarsi nella

progettazione

Gruppo MERLO - UniTO 19

MERLO È UNO STRUMENTO ESTREMAMENTE FLESSIBILE

•Permette al docente di comprendere se e come gli allievi hanno compreso e appreso

• da una misura di come il loro apprendimento sia andato a bersaglio

Gruppo MERLO - UniTO 20

M. E. R. L. O come strumento di verifica formativa

Gruppo MERLO - UniTO 21

Trascrizione del TS in un registro diverso

Sono un’applicazione del concetto

Sono una rielaborazione del concetto

TS Q2,aQ2,b

Un possibile approccio per la lettura/correzione delle schede attraverso il BERSAGLIO

Tra le diverse affermazioni-rappresentazioni che condividono lo stesso significato con il TS, è possibile costruire una gerarchia.

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Level 0 Item Q1

Bersaglio scheda rettangoli equivalenti/proporzionalità inversa

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A,B rappresentazioni in altro registro

C trascrizione in registro geometrico: comprensione del concetto

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• Discreto livello di individuazione del nodo concettuale• Buona argomentazione con riferimento alla proporzionalità

inversa• Distrattore forte nel riquadro E: somma di base e altezza

invece che prodotto di base e altezza

Scheda ben interpretata dagli allievi

Il Gruppo Merlo ringrazia

Gruppo MERLO - UniTO 25

Riferimenti bibliograficiv Arzarello, F., Kenett, R. S., Robutti, O., & Shafrir, U. (to be submitted). The application of

concept science to the training of teachers of quantitative literacy and statistical concepts.v Etkind, M., Kenett, R., & Shafrir , U. (2010) The evidence based management of learning.

Diagnosis and development of conceptual thinking with meaning equivalence reusable learningobjects. Invited paper. Proceeding of the 8th International Conference on Teaching Statistics (ICOTS8).Ljubljana - Slovenia

v Etkind, M., & Shafrir, U. (2013). Teaching and Learning in the Digital Age with Pedagogy forConceptual Thinking and Peer Cooperation. In: Proc. 7th International Technology, Education andDevelopment Conference (INTED) (pp. 5342-5352). Valencia, Spain.

v Shafrir, U., & Etkind, M. (2010). Concept Science: Content and Structure of Labeled Patternsin Human Experience. Version 31.0

v Shafrir, U., & Kenett, R. (2010) Conceptual thinking and metrology concepts. Accrediation andQuality Assurance - Springer

v Postman,N.&Weingartner,C. (1969) L’insegnamento come attività sovversivav Zan, R. (2007) Difficoltà in matematicav Fandiño, P. (2003) Competenza matematicav Gruppo Merlo (2015) UNITO : Abbati, Cena, Coviello, Fratti, Genoni, Trinchero, Turiano

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