COMMISSION FEDERALE DE LA MATURITE … · Indirizzo commerciale: ... diritto - fisica ... completa...

EIDGENÖSSISCHE BERUFSMATURITÄTSKOMMISSION PRÜFUNGSSEKRETARIAT

COMMISSION FEDERALE DE LA MATURITE PROFESSIONNELLE SECRETARIAT DES EXAMENS

COMMISSIONE FEDERALE DI MATURITA PROFESSIONALE SEGRETARIATO DEGLI ESAMI

_______________________________________________________________________________________

Hotelgasse 1, Postfach 316, 3000 Bern 7, Telefon 031 328 40 44, Telefax 031 328 40 55, [email protected]

http://www.sbfi.admin.ch/themen/01366/01379/01578/index.html?lang=it

GUIDA AGLI ESAMI FEDERALI DI MATURITÀ PROFESSIONALE

(VERSIONE VALIDA DAL 2010, VERSIONE MARZO 2016)

Legga attentamente le seguenti informazioni. Se ha domande, il Segretariato degli esami federali di maturità professionale, Hotelgasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, telefo-no 031 328 40 44, fax 031 328 40 55, E-Mail: [email protected], è volentieri a sua disposizione. Tutta la corrispondenza dev’essere indirizzata al Segretariato degli esami EFMP, Hotel-gasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, E-Mail: [email protected]

SOMMARIO: 1. Ammissione, materie d’esame e iscrizione 2. Estratto dall’ordinanza e dal regolamento degli esami 3. Indirizzo tecnico: genere e modalità degli esami di maturità professionale 4. Indirizzo commerciale: genere e modalità degli esami di maturità professionale 5. Indirizzo sociosanitario: genere e modalità degli esami di maturità professionale 6. Progetto didattico interdisciplinare (PDI)

1. Ammissione, materie d’esame e iscrizione 1.1 Ammissione

Le candidate e i candidati, che desiderano ottenere un attestato di maturità profes-sionale, devono essere in possesso di un attestato federale di capacità o di un certifi-cato equipollente.

1.2 Materie d’esame

Gli esami di maturità professionale possono essere sostenuti in una sessione unica o suddivisi in due esami parziali. I secondi esami parziali, tuttavia, devono aver luogo al più tardi nel corso dell’anno susseguente a quello in cui si sono sostenuti i primi esami.

I primi esami parziali comprendono le materie che fanno oggetto unicamente di un esame scritto o di un esame orale:

Indirizzo tecnico: - storia e istituzioni politiche - economia politica, economia aziendale,

mailto:[email protected]


diritto - fisica - chimica - materia complementare 1 Indirizzo commerciale: - storia e istituzioni politiche - matematica - contabilità finanziaria e analitica - materia complementare 1 - materia complementare 2 Indirizzo sociosanitario: - storia e istituzioni politiche - economia politica, economia aziendale, diritto - matematica - scienze naturali - materia complementare 1

I secondi esami parziali comprendono le altre quattro materie

- prima lingua nazionale - seconda lingua nazionale - terza lingua - indirizzo tecnico: matematica - indirizzo commerciale: economia politica, economia aziendale, diritto - indirizzo sociosanitario: scienze sociali Il PDI viene elaborato e presentato durante gli esami completi o in occasione della prima o della seconda sessione degli esami parziali.

1.3 Domanda di ammissione e iscrizione

Chi desidera presentarsi agli esami federali di maturità professionale deve chiedere la documentazione necessaria al Segretariato degli esami EFMP, Hotelgasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, telefono 031 328 40 44, fax 031 328 40 55, E-Mail: [email protected] La domanda di ammissione (modulo rosa) deve essere inviata al segretariato degli esami, completa di tutte le informazioni richieste sulle facce anteriore e posteriore, al più tardi quattro mesi prima dell’inizio degli esami (vale la data del timbro postale). Alla domanda devono essere allegati: - l’attestato personale (modulo giallo) - il questionario sul curriculum vitae (modulo verde) - il questionario „Settori specifici, argomenti scelti e materie complementari” (modulo

blu) - l’attestato federale di capacità o certificato equipollente* - per chi dispone di un diploma di una SMC: conferma dell’avvenuto soggiorno in

azienda di 39 settimane - eventualmente la domanda di dispensa per le materie “seconda lingua nazionale” o

“terza lingua” corredata dell’originale del diploma di lingua ottenuto - ricevuta del versamento della caparra di CHF 500.00.**

* La Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione (SERFI) decide sull’equipollenza e di conseguenza sull’ammissione agli esami

**La caparra versata è rimborsata a tutti i candidati, fatta salva la mancata partecipa-zione agli esami ai sensi dell'articolo 21 capoverso 1 lettera a.


2. ESTRATTO DALL’ORDINANZA E DAL REGOLAMENTO DEGLI

ESAMI 2.1 Mezzi ausiliari e sanzioni disciplinari

Sono ammessi solo i mezzi ausiliari indicati nei programmi o nella guida e dei quali si è data comunicazione alle candidate e ai candidati.

L’uso di mezzi illeciti o un comportamento sleale ha come conseguenza l’esclusione immediata dagli esami. In tal caso gli esami saranno considerati non superati.

In casi particolarmente gravi la commissione federale di maturità professionale può decidere l’esclusione definitiva della candidata risp. del candidato.

2.2 Esame superato

Le note in tutte le materie vanno dall’1 al 6. La nota migliore è 6, la nota peggiore è 1. La nota 4 e le note superiori indicano prestazioni sufficienti.

L’esame è superato quando cumulativamente a. la media complessiva delle note in tutte le materie è di almeno 4.0, e b. sussistono al massimo tre insufficienze, e c. la somma degli scarti dalla nota 4.0 verso il basso non supera i 2.0 punti, e d. il PDI è sufficiente.

2.3 Motivi per il rifiuto dell’attestato di maturità professionale

L’esame non è superato quando a. la candidata risp. il candidato non si presenta agli esami senza fornire tempesti-

vamente valide motivazioni; oppure b. la candidata risp. il candidato fa uso di mezzi ausiliari non autorizzati o si rende

colpevole di comportamenti sleali; oppure c. la candidata risp. il candidato, dopo aver sostenuto i primi esami parziali, non si

presenta ai secondi esami parziali nei tempi previsti dall’art. 15, cpv. 2, del rego-lamento degli esami federali di maturità professionale.

2.4 Ripetizione degli esami

Chi non abbia superato gli esami ha il diritto di ripresentarsi una seconda volta. I se-condi esami possono essere sostenuti tanto come esami completi, quanto come esami parziali.

Ove ci si ripresenti non oltre due anni dopo l’insuccesso subîto, l’esame non dev’essere ripetuto nelle materie in cui la prima volta si abbia ottenuto almeno la nota 4.0. Le note sufficienti dei primi esami vengono computate in sede di secondi esami. Un PDI insufficiente può essere ripetuto una volta. Chi lo ripete deve scegliere un nuovo argomento del PDI.

Non è permesso un terzo esame.

2.5 Procedura di ricorso

Contro le decisioni dell’Ufficio federale sulla non ammissione agli esami o il rifiuto dell’attestato di maturità professionale è dato ricorso al Tribunale amministrativo fe-derale, Casella postale, 3000 Berna 14 entro il termine di 30 giorni dalla comunica-zione della decisione. Il ricorso deve avvenire in forma scritta, deve contenere le pro-poste della risp. del ricorrente ed essere motivato. Le decisioni del Tribunale ammi-nistrative federale à inappellabile. Se il ricorso è respinto, le spese di procedura sono a carico della risp. del ricorrente.

3. MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO TECNICO

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei „Programmi degli esami fede-rali di maturità professionale, indirizzo tecnico“, ottenibili presso il Segretariato degli esami EFMP, Hotelgasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, tel 031 320 40 44, fax 031 328 40 55, E-Mail: [email protected] al prezzo di CHF 10.-. Allo stesso recapito è otte-nibile il Regolamento degli esami al prezzo di CHF 4.-. Precisiamo che questa guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ultimi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere attentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturità professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.

3.1 Prescrizioni generali sugli esami

Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi simili devo-no essere disinseriti. Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate risp. i candidati devono essere presenti per l’intero tempo dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere pre-ceduto da un tempo di preparazione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità, da tenere aperta al po-sto d’esame, perché possa essere vista dal personale addetto alla sorveglianza. A ogni candidata risp. ogni candidato è attribuito un numero d’esame che dovrà es-sere ripetuto accanto al proprio nome e cognome su tutti i fogli e i documenti d’esame. Portare con sé materiale per scrivere, in uso per documenti ufficiali (≠ matita). Duran-te gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dal se-gretariato degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono conse-gnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle solu-zioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un docu-mento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente al segretariato degli esami, ai sensi dell’art. 21, del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (cf. le disposizioni specifiche previ-ste nei programmi per ogni materia). Le candidate risp. i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparecchio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame risp. a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliare può essere usato da una sola candidata, risp. da un solo candidato.

3.2 Prima lingua nazionale (italiano, tedesco o francese) L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. La candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione all’esame, cinque opere letterarie, delle quali si è occupato in particolare. Si presti attenzione alle indi-cazioni contenute nel programma. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze fonda-mentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione (cf. programma pag. 3 e seguente). La candidata risp. il candidato deve essere in grado di rispondere a do-mande sulle cinque opere lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.) Basi per il collo-quio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presentazione ade-guata con fogli trasparenti per il retroproiettore (disposizione, struttura, grandezza del carattere). Basi per dirigere la discussione al termine della presentazione sono le af-fermazioni contenute nella presentazione stessa.

Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale - Scelga uno dei due temi, che le vengono comunicati al piú tardi un mese prima

dell’esame orale, per la breve relazione d’esame. Prepari la relazione e sia pron-to a condurre la successiva discussione.

- Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leg-gerlo. Sono ammesse solo schede con appunti. Si esige dalla candidata, risp. dal candidato di parlare in maniera sciolta e non di recitare un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o trasparen-ti con il retroproiettore ecc.), ma non scriva sui trasparenti frasi intere.

Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I)

3.3 Seconda lingua nazionale (italiano, tedesco o francese) e terza lingua

Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B1 del Quadro europeo di ri-ferimento (cfr. programmi). L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomen-to problematico e di dirigere in seguito una discussione problematica, cioè argo-mentando pro e contro. Tenga presente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attiva-mente alla discussione. All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere indicata, sul modulo ”Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari”, una presa di posizione a favore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team di esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due relazioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua.

Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Struttura possibile: Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove si sono ottenute le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione) La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obietti-vo di incuriosire e di motivare il pubblico. Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (trasparenti) Parte conclusiva - Risultati - Conclusione Altre raccomandazioni: - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leg-

gerlo. Sono ammesse solo schede con appunti. Si chiede alla candidata, risp. al candidato di parlare in maniera sciolta e non di recitare un testo scritto imparato a memoria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o trasparenti con il retroproiettore ecc.), ma non scriva sui trasparenti frasi intere. Tutte le ar-gomentazioni vanno fatte nella lingua esaminata, anche i testi visualizzati!

- Strutturi la relazione in modo tale da mettere in chiara evidenza gli argomenti che desidera vengano trattati nella susseguente discussione.

- Inserisca nella relazione fatti concreti (statistiche, citazioni da studi, inchieste ecc.) con il consiglio di visualizzarli. Al termine della relazione, se cosí richiesto dalla commissione d’esame, devono essere indicate le fonti sulle quali si è elabo-rata la relazione.

- Non trascuri il contenuto, non dimentichi di tematizzare e di problematizzare il tema, oggetto della presentazione della sua breve relazione.

Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I) Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può essere sostituito da un diploma riconosciuto, ai sensi dell’art. 27 dell’Ordinanza sulla maturità professionale a condizione che la candidata risp. il candidato produca un diploma ottenuto non più di cinque anni prima della data degli esami federali di maturità o attesti di aver effettivamente utilizzato la lin-gua nell’ambito privato o professionale. Sull’attestato di maturità professionale la denominazione del diploma conseguito sarà oggetto di un’annotazione, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conterà per il computo della nota finale d’esame. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esami federali di maturità valgo-no, senza modificazioni, per le altre note. I certificati e i diplomi di lingua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione, sono elencati nell’allegato II di questa guida. L’istanza di dispensa dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma.

La Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione è competente per il riconoscimento di diplomi non contenuti nella lista di cui all’allegato II. L’istanza di riconoscimento dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma ottenuto.

3.4 Storia e istituzioni politiche L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami due argo-menti specifici scelti tra due diversi dei quattro ambiti (Storia svizzera, Storia mondia-le e europea, Storia delle civiltà, storia sociale ed economica, Storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di cono-scenze approfondite. Esempio: 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero 2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguen-ze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondia-le: cause, decorso, conseguenze Inoltre la candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami un argomento tratto dagli ambiti delle istituzioni politiche (“Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta”, oppure “Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera” secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in maniera integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Accanto a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul complesso dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattu-ti anche tenendo presente il punto di osservazione della Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottoposto alla candidata risp. al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno

3.5 Economia politica, economia aziendale, diritto

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami, per quan-to concerne l’economia politica, un ambito scelto tra i punti 4.3.1 b) – d) del pro-gramma di materia. La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione, per quanto concerne l’economia aziendale, un ambito scelto tra i punti 4.3.2 b) – d) del programma di ma-teria.

Spunto per il colloquio d’esame è, di regola, un caso concreto. Le domande si suc-cedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimen-to tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per capire la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teori-ci. In ragione della durata limitata dell’esame non sarà, di regola, possibile per chi esa-mina porre domande sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto). Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi: - Codice civile e codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice non collegata alla rete e senza stampante Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni pochi punti del pro-gramma d’esame (cf. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

Materia: economia politica Tema: a) Basi fondamentali 3°Lemma: Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema: c) Attività dello Stato 1°Lemma: Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico)

Materia: economia aziendale Tema: a) L’azienda 4° Lemma: Concezioni di azienda (s’intende il Businessplan) Tema: c) Settore di economia finanziaria 7° Lemma: Compiti delle assicurazioni, tipi di assicurazioni (Bisogna essere in grado di enumerare alcuni esempi dei differenti tipi di assicurazioni) Tema: d) Settore sociale 1° Lemma: Cultura aziendale, etica dell’economia (s’intende tanto l’etica dell’economia quanto quella della singola azienda)

3.6 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta e in una orale che contribuiscono in misura equivalente (50%) al calcolo della nota finale di materia. L’esame scritto dura 120 minuti, quello orale 15. A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata risp. il candidato dell’obbligo di pre-sentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi all’esame scritto: - Una raccolta di formule redatta dagli esaminatori può essere richiesta al segreta-

riato degli esami (vedi allegato VI della guida). Una raccolta di formule con identici contenuti viene messa a disposizione ad ogni candidata/o durante l’esame.

- Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche

- Raccolte di formule prodotte in proprio devono essere sottoposte per approvazio-ne al segretariato di esame con un anticipo di almeno 3 settimane sulla data d’esame.

- Calcolatrice della serie TI-30 All’esame orale non è permesso l’uso di mezzi ausiliari.

3.7 Fisica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti. A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata risp. il candidato dell’obbligo di pre-sentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo Mezzi ausiliari permessi: - La raccolta di formule redatta per la matematica viene messa a disposizione an-

che durante l’esame di fisica (vedi cifra 3.6) - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule senza esemplificazioni prodotte in proprio devono essere sot-

toposte per approvazione al segretariato di esame con un anticipo di almeno 3 settimane sulla data d’esame.

- Calcolatrice della serie TI-30

3.8 Chimica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti.

A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata risp. il candidato dell’obbligo di pre-sentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. All’esame sono da prendere con sé: compasso, squadra, riga centimetrata, colori, matita. Mezzi ausiliari permessi: - Tavola periodica - La raccolta di formule redatta per la matematica viene messa a disposizione an-

che durante l’esame di chimica (vedi cifra 3.6) - Formulario (libro di formule) senza esemplificazioni o spiegazioni teoriche - Raccolte di formule senza esemplificazioni prodotte in proprio devono essere sot-

toposte per approvazione al segretariato di esame con un anticipo di almeno 3 settimane sulla data d’esame

- Calcolatrice della serie TI-30 3.9 Materie complementari 3.9.1 Osservazioni generali

Nell’ambito delle materie complementari, la candidata risp. il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complemen-tari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 8. a) dei programmi (Con-

tabilità finanziaria e analitica, Creazione, cultura e arte, Biologia, Ecologia, Scienze sociali). L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi pri-ma della data d’inizio degli esami il dossier dev’essere trasmesso al segretariato de-gli esami e contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possibil-mente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elettronica: [email protected] Per quanto concerne contenuto e struttura si veda il cap. 3.9.2. Inoltre la candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione agli esami, un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale, della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame: Il candidato risp. la candidata riceve 15 minuti prima dell’esame orale da una a due domande che introducono la materia preparata e a proposito delle quali deve prepa-rarsi ed essere pronto a rispondere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci si attende che la candidata risp.il candidato sappia spiegare i concetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento proposto come complemento per l’esame orale. Le candidate e i candidati che scelgono come materia complementare „Contabilità fi-nanziaria e analitica“ sono pregati di prendere atto delle precisazioni contenute alla cifra 4.7 della presente guida che concernono candidate e candidati dell’indirizzo commerciale.

3.9.2 Indicazioni concernenti il dossier

Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle cita-zioni e delle informazioni bibliografiche, la qualità della lingua e della presentazione.

Contenuto del dossier: Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia. Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice risp. dell’autore. Il dossier si compone sicuramente, per sua na-tura, anche di documenti e di materiali esterni, ma il contributo personale deve copri-re dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere normale (per es. Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relative a contenuti esterni è comportamento scorretto e può essere consi-derato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lit. b, del Regola-mento degli esami. Importante: Le citazioni da fonti devono essere evidenziate “tra virgolette”. La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumo-no pensieri e opinioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere men-zionata.

Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inoltre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (biblio-grafia). Illustrazioni (grafici, illustrazioni, tabelle e foto) sono oggetto di una didasca-lia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare nome e funzione della persona in-tervistata e la data dell’incisione. Se nel dossier vengono inseriti contenuti di emis-sioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissio-ne. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisti di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La non osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessione d’esami. In casi particolar-mente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata risp. del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del Regolamento degli esami.

Struttura e forma del dossier:

La struttura del dossier si presenta cosí: 1. Titolo 2. Indice 3. Introduzione 4. Parte principale 5. Discussione dei risultati con presa di posizione personale 6. Riassunto 7. Elenco delle fonti (Fonti Internet con data del Download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composi-zione (presentazione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoli-ne, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali e estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con riferimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problemati-ca dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Ci si attende che ci si confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candidata risp. il candidato sia in gra-do di sostenere un proprio personale punto di vista sull’argomento affrontato.

3.9.3 Informazioni sulla materia complementare “Creazione, cultura e arte” Nella materia “Creazione, cultura e arte” l’argomento è fissato dall’esperto. E’ comu-nicato dal segretariato degli esami alla candidata, risp. al candidato al piú tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti.

Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di mettere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.

3.9.4 Informazioni sulla materia complementare “Ecologia”

Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dos-sier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!). Per quel che concerne l’argomento “b) Aspetti ambientali” si tratta di descrivere le si-tuazioni ambientali globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

4.

MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO COMMERCIALE

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei „Programmi degli esami fede-rali di maturità professionale, indirizzo commerciale“, ottenibili presso il Segretariato degli esami EFMP, Hotelgasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, tel 031 320 40 44, fax 031 328 40 55, E-Mail: [email protected] al prezzo di CHF 10.-. Allo stesso recapito è otte-nibile il Regolamento degli esami al prezzo di CHF 4.-. Precisiamo che questa guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ultimi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere attentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturità professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.


Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi simili devo-no essere disinseriti. Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate risp. i candidati devono essere presenti per l’intero tempo dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere pre-ceduto da un tempo di preparazione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità, da tenere aperta al po-sto d’esame, perché possa essere vista dal personale addetto alla sorveglianza. A ogni candidata risp. ogni candidato è attribuito un numero d’esame che dovrà es-sere ripetuto accanto al proprio nome e cognome su tutti i fogli e i documenti d’esame. Portare con sé materiale per scrivere, in uso per documenti ufficiali (≠ matita). Duran-te gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dal se-gretariato degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono conse-gnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle solu-zioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un docu-mento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente al segretariato degli esami, ai sensi dell’art. 21, del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (cf. le disposizioni specifiche previ-ste nei programmi per ogni materia). Le candidate risp. i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparecchio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame risp. a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliare può essere usato da una sola candidata, risp. da un solo candidato.

4.2 Prima lingua nazionale (italiano, tedesco o francese)

L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti.

La candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione all’esame, cinque opere letterarie, delle quali si è occupato in particolare. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze fondamentali negli ambiti della lettera-tura e della comunicazione (cf. programma pag. 3 e seguente). La candidata risp. il candidato deve essere in grado di rispondere a domande sulle cinque opere lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.) Basi per il colloquio d’esame sono le cinque ope-re preparate e conoscenze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presentazione adeguata con fogli trasparenti per il retroproiettore (di-sposizione, struttura, grandezza del carattere). Basi per dirigere la discussione al termine della presentazione sono le affermazioni contenute nella presentazione stes-sa.

Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale

- Scelga uno dei due temi, che le vengono comunicati al piú tardi un mese prima dell’esame orale, per la breve relazione d’esame. Prepari la relazione e sia pronto a condurre la successiva discussione. - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di legger-

lo. Sono ammesse solo schede con appunti. Si chiede alla candidata, risp. al can-didato di parlare in maniera sciolta e non di recitare un testo scritto imparato a me-moria.

- Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o trasparenti con il retroproiettore ecc.), ma non scriva sui trasparenti frasi intere.

Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I) 4.3 Seconda lingua nazionale (italiano, tedesco o francese) e terza lingua

Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B2 del Quadro europeo di ri-ferimento (cf. programmi). L’esame scritto dura 120 minuti.

L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti.

Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale: Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomen-to problematico e di dirigere in seguito una discussione problematica, cioè argo-mentando pro e contro. Tenga presente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attiva-mente alla discussione. All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere indicata, sul modulo „Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari”, una presa di posizione a favore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team degli esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due rela-zioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua.

Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Struttura possibile:

Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove si sono ottenute le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione)

La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obietti-vo di incuriosire e di motivare il pubblico. Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (trasparenti) Parte conclusiva - Risultati - Conclusione Altre raccomandazioni: - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leg-






Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I) Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può essere sostituito da un diploma riconosciuto, ai sensi dell’art. 27 dell’Ordinanza sulla maturità professionale a condizione che la candidata risp. il candidato produca un diploma ottenuto non più di cinque anni prima della data degli esami federali di maturità o attesti di aver effettivamente utilizzato la lin-gua nell’ambito privato o professionale. Sull’attestato di maturità professionale la denominazione del diploma conseguito sarà oggetto di un’annotazione, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conterà per il computo della nota finale d’esame. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esami federali di maturità valgo-no, senza modificazioni, per le altre note. I certificati e i diplomi di lingua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione, sono elencati nell’allegato II di questa guida. L’istanza di dispensa dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma. La Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione è competente per il riconoscimento di diplomi non contenuti nella lista di cui all’allegato II. L’istanza di riconoscimento dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma ottenuto.

4.4 Storia e istituzioni politiche

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami due argo-menti specifici scelti tra due diversi dei quattro ambiti (Storia svizzera, Storia mondia-le e europea, Storia delle civiltà, storia sociale ed economica, Storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di cono-scenze approfondite. Esempio: 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero 2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguen-ze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondia-le: cause, decorso, conseguenze Inoltre la candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami un argomento tratto dagli ambiti delle istituzioni politiche (“Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta”, oppure “Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera” secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in maniera integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Accanto a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul complesso dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattu-ti anche tenendo presente il punto di osservazione della Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottoposto alla candidata risp. al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno.


L’esame si compone di una prova scritta e di una orale. L’esame scritto dura 120 mi-nuti, quello orale 15. Spunto per il colloquio d’esame è, di regola, un caso concreto. Le domande si suc-cedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimen-to tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per capire la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teori-ci. In ragione della durata limitata dell’esame non sarà, di regola, possibile per chi esa-mina porre domande sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto).

Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi: - Codice civile e codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice della serie TI-30 Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni pochi punti del pro-gramma d’esame (cf. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto. Materia: economia politica Tema: a) Basi fondamentali 3°Lemma: Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema: c) Attività dello Stato 1°Lemma: Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico)


4.6 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata risp. il candidato dell’obbligo di pre-sentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi all’esame scritto: - La raccolta di formule redatto degli esperti (allegato V) - Raccolta di formule senza esempi.

Le raccolte di formule "fai da te" devono essere trasmesse al piú tardi 3 settimane prima della data dell’esame al segretariato degli esami per l'autorizzazione ad es-sere utilizzate.

- Calcolatrice della serie TI-30 4.7 Contabilità finanziaria e analitica

L’esame si svolge in forma scritta e dura 120 minuti.

Come preparazione all’esame, è possibile richiedere al segretariato una raccolta di formule preparata dall’esaminatore (vedi allegato IV). Una raccolta di uguale conte-nuto è messa a disposizione della candidata risp. del candidato al momento

dell’esame. L’utilizzo di altre raccolte di formule non è ammesso. Anche raccolte di formule „fai da te“ non sono ammesse. Mezzo ausiliare ammesso: - Calcolatrice della serie TI-30 Nel caso in cui l’esame preveda l’utilizzo di articoli di legge, la candidata risp. il can-didato trova il testo di legge riportato nel testo d’esame. Gli esaminatori hanno ulteriormente precisato alcuni pochi punti del programma di materia (cf. pag. 17) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figura-no qui di seguito in grassetto.

Tema: Traffico monetario e dei crediti 4° Lemma: Contabilizzare in franchi svizzeri fatti amministrativi in valuta estera e registrare la differenza di cambio di un unico conto di compensazione valutaria. Tema: Azienda commerciale e industriale 1° Lemma: Conti dell’azienda commerciale e dell’azienda industriale (I conti della scorta dell’azienda commerciale e industriale vengono tenuti come conti senza movimento). Tema: Piano contabile generale e piano dei conti 1° Lemma: allestire semplici piani dei conti (viene solo richiesto che siano applicati piani contabili generali e semplici piani dei conti). Tema: Calcolazione aziendale 2° Lemma: da esempi (aziende commerciali e di produzione) allestire e valutare una calco-lazione aziendale (con delimitazioni oggettive, con classificazione e localizzazione dei costi e con variazione della scorta), ed eseguire una successiva calcolazione per un singolo pezzo o articolo (modificazioni della scorta solo in relazione a un’azienda commerciale).

4.8 Materie complementari 4.8.1 Osservazioni generali

Nell’ambito delle materie complementari, la candidata risp. il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complemen-tari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 7. a) dei programmi (Fisi-ca, Chimica, Biologia, Creazione, cultura e arte, Ecologia, Scienze sociali). L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi pri-ma della data d’inizio degli esami i dossier devono essere trasmessi al segretariato degli esami e contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possi-bilmente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elettronica: [email protected] Per quanto concerne contenuto e struttura si veda il cap. 4.8.2. Inoltre la candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione agli esami, un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale, della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame: Il candidato risp. la candidata riceve 15 minuti prima dell’esame orale da una a due domande che introducono la materia preparata e a proposito delle quali deve prepa-rarsi ed essere pronto a rispondere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci

si attende che la candidata risp.il candidato sappia spiegare i concetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento proposto come complemento per l’esame orale.


Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle cita-zioni e delle informazioni bibliografiche, la qualità della lingua e della presentazione. Contenuto del dossier: Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia. Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice risp. dell’autore. Il dossier si compone sicuramente, per sua na-tura, anche di documenti e di materiali esterni, ma il contributo personale deve copri-re dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere normale (per es. Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relative a contenuti esterni è comportamento scorretto e può essere consi-derato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lit. b, del Regola-mento degli esami. Importante: Le citazioni da fonti devono essere evidenziate “tra virgolette”. La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumo-no pensieri e opinioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere men-zionata. Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inoltre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (biblio-grafia). Illustrazioni (grafici, illustrazioni, tabelle e foto) sono oggetto di una didasca-lia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare nome e funzione della persona in-tervistata e la data dell’incisione. Se nel dossier vengono inseriti contenuti di emis-sioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissio-ne. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisti di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La non osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessione d’esami. In casi particolar-mente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata risp. del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del Regolamento degli esami.

Struttura e forma del dossier: La struttura del dossier si presenta cosí: 1. Titolo 2. Indice 3. Introduzione 4. Parte principale 5. Discussione dei risultati con presa di posizione personale 6. Riassunto 7. Elenco delle fonti (Fonti Internet con data del Download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composi-zione (presentazione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoli-ne, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali e estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con riferimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problemati-ca dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Ci si attende che ci si confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candidata risp. il candidato sia in gra-do di sostenere un proprio personale punto di vista sull’argomento affrontato.

4.8.3 Informazioni sulla materia complementare “Creazione, cultura e arte”

Nella materia “Creazione, cultura e arte” l’argomento è fissato dall’esperto. E’ comu-nicato dal segretariato degli esami alla candidata, risp. al candidato al piú tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti.

Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di met-tere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.


Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dos-sier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!).

Per quel che concerne l’argomento “b) Aspetti ambientali” si tratta di descrivere le si-tuazioni ambientali globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

4.8.5 Informazioni sulla materia complementare “Fisica”

Il tema scelto nel dossier va collegato ad una domanda semplice e concreta scelta in modo autonomo dal candidato (vedi esempi sotto). È consigliabile relazionarsi al-la propria esperienza di vita e di lavoro oppure inserire aspetti generali, di ambito sociale o culturale. La domanda va posta in modo che essa possa essere risposta tramite proprie inda-gini o semplici esperimenti (preferibilmente con misurazioni proprie). Le sperimen-tazioni e le misurazioni possono essere svolte con apparecchiature semplici, previ-sti ad uso domestico o per l’hobby.

Grafici, formule, equazioni e calcoli sono ulteriori strumenti della fisica e vanno inse-riti nel dossier per la rappresentazione e l'interpretazione dei propri dati. In ogni caso, non è in alcun modo sufficiente ripetere con parole proprie quanto scritto nei libri di testo o addirittura copiare tali testi. Esempi di domande specifiche: Fisica generale: Verificare una legge fisica con esperimenti e misure proprie.

Costruire uno strumento di misura semplice, con mezzi semplici e testare la sua utilizzabilità e la sua precisione (dinamometro ad ela-stico o a molla).

Meccanica: Misurare l’accelerazione e le forze-g in una giostra di una fiera o in un ascensore.

Termologia: Misurare l'energia facendo bollire un litro di acqua con o senza co-perchio. Misurare le forze al posto di lavoro. Misurare forze, velocità ed accelerazioni nello sport.

Elettricità: Misurare il “consumo” di corrente elettrica in casa degli apparecchi in standby. Confrontare il "consumo" di corrente del proprio frigorifero prima e dopo lo sbrinamento

5. MATURITÀ PROFESSIONALE D’INDIRIZZO SOCIOSANITARIO

I programmi e le modalità degli esami sono descritti nei „Programmi degli esami fede-rali di maturità professionale, indirizzo sociosanitario“, ottenibili presso il Segretariato degli esami EFMP, Hotelgasse 1, casella postale 316, 3000 Berna 7, tel 031 320 40 44, fax 031 328 40 55, E-Mail: [email protected] al prezzo di CHF 10.-. Allo stesso recapito è otte-nibile il Regolamento degli esami al prezzo di CHF 4.-. Precisiamo che questa guida raccoglie le principali esperienze fatte in occasione degli esami degli ultimi anni. È assolutamente indispensabile per una corretta preparazione agli esami leggere attentamente i programmi delle singole materie d’esame. Nel caso degli esami federali di maturità professionale si tratta di esami esterni. Il contenuto degli esami corrisponde alla materia definita nei programmi.


Gli esami iniziano puntualmente all’ora prevista. Telefonini e apparecchi simili devo-no essere disinseriti.

Esami orali Agli esami di gruppo tutte le candidate risp. i candidati devono essere presenti per l’intero tempo dell’esame. In alcune materie l’esame vero e proprio può essere pre-ceduto da un tempo di preparazione che figurerà sul piano degli esami. Esami scritti All’esame scritto dev’essere prodotta una carta d’identità, da tenere aperta al po-sto d’esame, perché possa essere vista dal personale addetto alla sorveglianza. A ogni candidata risp. ogni candidato è attribuito un numero d’esame che dovrà es-sere ripetuto accanto al proprio nome e cognome su tutti i fogli e i documenti d’esame. Portare con sé materiale per scrivere, in uso per documenti ufficiali (≠ matita). Duran-te gli esami è autorizzato solo l’uso di fogli e documenti messi a disposizione dal se-gretariato degli esami. I compiti da risolvere, previsti dagli esami scritti, sono conse-gnati all’inizio della prova d’esame. Devono essere riconsegnati con i fogli delle solu-zioni al termine della prova. Assenza dagli esami Chi non si presenta all’esame, non ha diritto a un esame supplementare. Un docu-mento che attesti il motivo dell’assenza dall’esame (certificato medico ecc.) dev’essere inviato tempestivamente al segretariato degli esami, ai sensi dell’art. 21, del regolamento degli esami. Mezzi ausiliari Sono da portare con sé i mezzi ausiliari permessi (cf. le disposizioni specifiche previ-ste nei programmi per ogni materia). Le candidate risp. i candidati sono responsabili del corretto funzionamento degli apparecchi. Nel caso del cattivo funzionamento di una calcolatrice, non esiste il diritto a un apparecchio sostitutivo, a un prolungamento dell’esame risp. a un nuovo esame. Ogni mezzo ausiliare può essere usato da una sola candidata, risp. da un solo candidato.

5.2 Prima lingua nazionale (italiano, tedesco o francese)

L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti.

La candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione all’esame, cinque opere letterarie, delle quali si è occupato in particolare. Basi per il colloquio d’esame sono le cinque opere preparate e conoscenze fondamentali negli ambiti della lettera-tura e della comunicazione (cf. programma pag. 3 e seguente). La candidata risp. il candidato deve essere in grado di rispondere a domande sulle cinque opere lette. Ci si attende che le conoscenze di base relative alle opere lette siano note (genere, epoca, ambientazione storica ecc.) Basi per il colloquio d’esame sono le cinque ope-re preparate e conoscenze generali fondamentali negli ambiti della letteratura e della comunicazione. Si esige una presentazione adeguata con fogli trasparenti per il re-troproiettore (disposizione, struttura, grandezza del carattere). Basi per dirigere la di-scussione al termine della presentazione sono le affermazioni contenute nella pre-sentazione stessa. Raccomandazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale - Scelga uno dei due temi, che le vengono comunicati al piú tardi un mese prima

dell’esame orale, per la breve relazione d’esame. Prepari la relazione e sia pronto a condurre la successiva discussione.

Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leggerlo. Sono ammesse solo schede con appunti. Si chiede alla candidata, risp. al candi-dato di parlare in maniera sciolta e non di recitare un testo scritto imparato a me-moria.

Visualizzi quanto sta argomentando (per esempio usando la lavagna o trasparenti con il retroproiettore ecc.), ma non scriva sui trasparenti frasi intere.

Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I)

5.3 Seconda lingua nazionale (italiano, tedesco o francese) e terza lingua

Ambedue le lingue sono esaminate sulla base del livello B1 del Quadro europeo di ri-ferimento (cf. programmi). L’esame si compone di una parte scritta e di una orale. La nota finale di materia risul-ta dalla media delle note ottenute nelle due parti. L’esame scritto dura 120 minuti. Indicazioni concernenti la breve relazione dell’esame orale: Si ricordi che all’esame orale si chiede di tenere una breve relazione su un argomen-to problematico e di dirigere in seguito una discussione problematica, cioè argo-mentando pro e contro. Tenga presente questa condizione nel calcolo dei tempi. I team di esaminatori ed esperti hanno la possibilità di intervenire e partecipare attiva-mente alla discussione.All’atto dell’iscrizione agli esami, dev’essere indicata, sul mo-dulo „Ambiti speciali, temi scelti e materie complementari”, una presa di posizione a favore rispettivamente contraria con riferimento all’argomento problematico scelto. Il team degli esperti non accetta una scelta identica degli argomenti per le due relazioni nella seconda lingua nazionale e nella terza lingua.

Raccomandazioni circa la presentazione della breve relazione Struttura possibile: Introduzione - Perché è stato scelto questo argomento - Da dove si sono ottenute le informazioni (indicazione delle fonti) - Come si intende procedere (breve descrizione della struttura della relazione) La presentazione di quanto si vuole esporre e di come lo si vuol fare ha come obietti-vo di incuriosire e di motivare il pubblico Parte principale - Diversi aspetti dell’argomento - Argomentazioni pro e contro - Statistiche, schizzi ecc. (trasparenti) Parte conclusiva - Risultati - Conclusione

Altre raccomandazioni: - Non si presenti all’esame con un testo scritto continuato, con l’intenzione di leg-






Valutazione: vedi foglio per la valutazione (allegato I) Diplomi e certificati internazionali di lingua straniera riconosciuti L’esame federale di maturità professionale nella seconda lingua nazionale o nella terza lingua può essere sostituito da un diploma riconosciuto, ai sensi dell’art. 27 dell’Ordinanza sulla maturità professionale a condizione che la candidata risp. il candidato produca un diploma ottenuto non più di cinque anni prima della data degli esami federali di maturità o attesti di aver effettivamente utilizzato la lin-gua nell’ambito privato o professionale. Sull’attestato di maturità professionale la denominazione del diploma conseguito sarà oggetto di un’annotazione, mentre non figurerà il risultato ottenuto che non conterà per il computo della nota finale d’esame. Le norme previste dall’art. 19 del Regolamento degli esami federali di maturità valgo-no, senza modificazioni, per le altre note. I certificati e i diplomi di lingua straniera, riconosciuti della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione e della tecnologia, sono elencati nell’allegato II di questa guida. L’istanza di dispensa dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma.

La Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione è competente per il riconoscimento di diplomi non contenuti nella lista di cui all’allegato II. L’istanza di riconoscimento dev’essere presentata, in allegato alla domanda di ammissione agli esami federali di maturità professionale, corredata dell’originale del diploma ottenuto.

5.4 Storia e istituzioni politiche

L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami due argo-menti specifici scelti tra due diversi dei quattro ambiti (Storia svizzera, Storia mondia-le e europea, Storia delle civiltà, storia sociale ed economica, Storia della tecnica e della scienza) di cui al punto 3.3.1 a) – d) dei programmi e sui quali dispone di cono-scenze approfondite. Esempio: 1° argomento scelto, tratto dall’ambito a) La nascita della Svizzera moderna e dello Stato federale svizzero 2° argomento scelto, tratto dall’ambito b) Il periodo delle guerre mondiali: prima guerra mondiale: cause, decorso, conseguen-ze; periodo tra le due guerre, fascismo, nazionalsocialismo; seconda guerra mondia-le: cause, decorso, conseguenze Inoltre la candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami un argomento tratto dagli ambiti delle istituzioni politiche (“Funzionamento, opportunità e problemi della democrazia diretta”, oppure “Scelta di dibattiti su problemi attuali della Svizzera” secondo i programmi e sui quali dispone di conoscenze approfondite. Le domande concernenti le istituzioni politiche vengono formulate in maniera integrata all’interno di quelle concernenti gli argomenti di storia. Accanto a domande concernenti i settori specifici scelti, l’esame può estendersi a domande sul complesso dei temi di cui alla cifra 3.3 dei programmi. Ci si attende in particolare che gli argomenti di storia che riguardano l’estero possano essere dibattu-ti anche tenendo presente il punto di osservazione della Svizzera e, viceversa, che la trattazione di un argomento svizzero consenta di instaurare riferimenti con l’estero. Se il tema lo permette, i riferimenti devono potersi riferire fino all’epoca presente. Immediatamente prima dell’esame è previsto un tempo di preparazione durante il quale sarà sottoposto alla candidata risp. al candidato un documento come spunto o punto di partenza per la discussione successiva. Mezzi ausiliari: nessuno.


L’esame si svolge in forma orale e dura 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento: La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione agli esami, per quan-to concerne l’economia politica, un ambito scelto tra i punti 4.3.1 b) – d) del pro-gramma di materia. La candidata risp. il candidato indica al momento dell’iscrizione, per quanto concerne l’economia aziendale, un ambito scelto tra i punti 4.3.2 b) – d) del programma di ma-teria.

Spunto per il colloquio d’esame è, di regola, un caso concreto. Le domande si suc-cedono in maniera integrata, cioè un argomento può essere affrontato con riferimen-to tanto agli aspetti aziendali quanto a quelli legati al diritto. I modelli teorici fungono da base per capire la realtà. L’interrogazione non verte su definizioni o concetti teori-ci. In ragione della durata limitata dell’esame non sarà, di regola, possibile per chi esa-mina porre domande sui tre ambiti (economia politica, economia aziendale, diritto). Sarà dunque posto, casualmente, l’accento su una parte del complesso della materia d’esame. Mezzi ausiliari permessi: - Codice civile e codice delle obbligazioni (edizione ufficiale, senza commentario) - Calcolatrice della serie TI-30 Le persone esaminatrici hanno precisato ulteriormente alcuni pochi punti del pro-gramma d’esame (cf. pag. 10 e seguenti) con lo scopo di facilitare la preparazione. Le precisazioni figurano qui di seguito in grassetto.

Materia: economia politica Tema: a) Basi fondamentali 3°Lemma: Forme di mercato e ordinamento economico (s’intende l’ordinamento legato all’economia di mercato con le sue differenziazioni) Tema: c) Attività dello Stato 1°Lemma: Politica congiunturale (s’intendono la politica monetaria e il bilancio pubblico)


5.6 Matematica

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. A proposito di valutazione: L’uso della calcolatrice non libera la candidata risp. il candidato dell’obbligo di pre-sentare in maniera esaustiva le diverse tappe del processo risolutivo. Mezzi ausiliari permessi: - La raccolta di formule redatto degli esperti (allegato V) - Raccolta di formule senza esempi.

Le raccolte di formule "fai da te" devono essere trasmesse al piú tardi 3 settimane prima della data dell’esame al segretariato degli esami per l'autorizzazione ad es-sere utilizzate.


5.7 Scienze naturali L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti. Sono oggetto d’esame circa 2/3 degli argomenti dell’ambito della biologia e circa 1/3 degli argomenti degli ambiti della chimica e della fisica. All’esame sono da portare con sé: compasso, squadra, riga centimetrata, colori, ma-tita. Mezzi ausiliari permessi: - tavola periodica - raccolta di formule senza esempi

Le raccolte di formule ”fai da te” devono essere trasmesse al piú tardi tre settima-ne prima degli esami al segretariato degli esami per l’autorizzazione ad essere utilizzate.


Per quel che concerne il punto 6.3.3 (fisica) dei programmi d’esame (pag. 19), gli esaminatori esprimono alcune precisazioni, evidenziate in grassetto qui di seguito.

Materia: fisica “Massa, forza, peso e massa specifica (nell’ambito dei principi fondamentali della meccanica (massa, forza, peso,…) il concetto di energia assume un ruolo cen-trale (energia potenziale, cinetica, tensioni); le leve – momenti di forza, le leve del corpo, scala delle temperature;…”

5.8 Scienze sociali

L’esame consiste in una prova scritta di 120 minuti e in una prova orale. L’esame orale dura 15 minuti. Non è permesso l’uso di mezzi ausiliari.

Sono valutati: - risposte giuste e precise per rapporto alle domande poste (non menare il can per l’aia!) - essenzialità della risposta o delle argomentazioni (molto sarà certamente corretto, ma non concerne l’essenziale del tema in discussione!) - densità e plausibilità dell’argomentare - uso corretto dei concetti specialistici Tenga presente che non vengono esaminati né le sue personali capacità nell’ambito della psicologia, né le sue personali teorie sulla quotidianità, ma ci si attende da lei che: - conosca i concetti base piú importanti dell’etica, della psicologia e della sociolo-

gia; - conosca le teorie scientifiche significative dell’etica, della psicologia e della socio-

logia;

- conosca le biografie e i campi d’azione di tre teorici conosciuti, uno dell’etica, uno della psicologia e uno della sociologia (i nomi dei tre teorici devono essere co-municati per gli esami);

- sia in grado di analizzare un fenomeno con riferimento a questa teoria;. - sia capace di utilizzare teorie scientifiche con riferimento a situazioni di ogni gior-

no; - risponda a domande secondo le norme delle scienze sociali e che rinunci a for-

mulare risposte sulla base della sua personale intuizione e del suo modo perso-nale di percepire i problemi.

5.9 Materie complementari 5.9.1 Osservazioni generali

Nell’ambito delle materie complementari, la candidata risp. il candidato elabora un dossier su un ambito particolare relativo alla materia scelta. Le materie complemen-tari che entrano in considerazione sono elencate alla cifra 8. a) dei programmi (Con-tabilità finanziaria e analitica, Creazione, cultura e arte, Chimica, Fisica, Ecologia). Per quanto concerne le materie “Fisica” e “ Chimica”, l’argomento del dossier non deve sovrapporsi ai contenuti della materia fondamentale “Scienze naturali”. L’argomento del dossier viene comunicato al momento dell’iscrizione. Due mesi pri-ma della data d’inizio degli esami il dossier dev’essere trasmesso al segretariato de-gli esami e contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possibil-mente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elettronica: [email protected] Per quanto concerne contenuto e struttura si veda il cap. 5.9.2. Inoltre la candidata risp. il candidato indica, al momento dell’iscrizione agli esami, un secondo e ulteriore argomento come complemento per l’esame orale, della durata di 15 minuti. A proposito del contenuto e dello svolgimento dell’esame: Il candidato risp. la candidata riceve 15 minuti prima dell’esame orale da una a due domande che introducono la materia preparata e a proposito delle quali deve prepa-rarsi ed essere pronto a rispondere. Al centro dell’esame c’è il dossier elaborato. Ci si attende che la candidata risp.il candidato sappia spiegare i concetti utilizzati nel dossier, i dati di fatto e le interrelazioni illustrate, il tutto trasferito in un contesto di più ampio respiro. Viene inoltre verificata la capacità di stabilire relazioni con il secondo argomento proposto come complemento per l’esame orale. Le candidate e i candidati che scelgono come materia complementare „Contabilità fi-nanziaria e analitica“ sono pregati di prendere atto delle precisazioni contenute alla cifra 4.7 della presente guida che concernono candidate e candidati dell’indirizzo commerciale.


Nella valutazione del dossier entrano in considerazione in prima luogo l’originalità del lavoro, la sua struttura, l’importanza oggettiva del contenuto, la correttezza delle cita-zioni e delle informazioni bibliografiche, la qualità della lingua e della presentazione. Contenuto del dossier: Per la scelta degli argomenti vale il programma della rispettiva materia.

Ci si attende un dossier autentico (farina del proprio sacco!), che rispecchi l’impegno personale dell’autrice risp. dell’autore. Il dossier si compone sicuramente, per sua na-tura, anche di documenti e di materiali esterni, ma il contributo personale deve copri-re dalle 8 alle 12 pagine scritte con un carattere normale (per es. Arial 12). Tutte le fonti citate nel dossier devono essere indicate. Un dossier senza indicazione delle fonti relative a contenuti esterni è comportamento scorretto e può essere consi-derato alla stregua del comportamento sleale ai sensi dell’art. 21, lit. b, del Regola-mento degli esami. Importante: Le citazioni da fonti devono essere evidenziate “tra virgolette”. La fonte deve sempre essere indicata. Anche nel caso di parti di testo, formulate da chi redige il dossier, in cui si riassumo-no pensieri e opinioni di un’altra persona, la fonte deve assolutamente essere men-zionata. Tutte le fonti usate nel testo (libri, riviste, Internet ecc.) sono oggetto di una nota a piè di pagina e inoltre sono da elencare in ordine alfabetico nell’elenco delle fonti (biblio-grafia). Illustrazioni (grafici, illustrazioni, tabelle e foto) sono oggetto di una didasca-lia, da citare nel testo e da numerare. Dev’essere stilato un elenco delle illustrazioni. Se nel dossier sono presentate interviste, indicare nome e funzione della persona in-tervistata e la data dell’incisione. Se nel dossier vengono inseriti contenuti di emis-sioni radio o televisive, indicare titolo, programma, emittente e data della trasmissio-ne. A ogni esemplare del dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità (vedi allegato III). Se sprovvisti di tale dichiarazione, il dossier sarà considerato non pervenuto. La non osservanza di tale norma viene interpretata come comportamento sleale e comporta l’immediata esclusione dalla sessione d’esami. In casi particolar-mente gravi la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata risp. del candidato colpevole dell’infrazione, ai sensi dell’art. 17, cpv. 3 del Regolamento degli esami. Struttura e forma del dossier: La struttura del dossier si presenta cosí: 1. Titolo 2. Indice 3. Introduzione 4. Parte principale 5. Discussione dei risultati con presa di posizione personale 6. Riassunto 7. Elenco delle fonti (Fonti Internet con data del Download)

Al centro del dossier c’è il contenuto. Un altro elemento di valutazione è la composi-zione (presentazione) della materia trattata. Il dossier (anche: mappa degli argomenti) contiene materiale visivo di lavoro (cartoli-ne, fotocopie ecc.), i risultati di ricerche personali e estratti della bibliografia (opere letterarie o scientifiche) con riferimento al tema. Il dossier deve riprodurre il risultato di riflessioni personali sul lavoro e la problemati-ca dell’argomento trattato (per es. in che cosa sono consistite le difficoltà del lavoro, che cosa avrei potuto fare altrimenti o in più ecc.). Ci si attende che ci ai confronti personalmente con l’argomento scelto e che la candidata risp. il candidato sia in gra-do di sostenere un proprio personale punto di vista sull’argomento affrontato.

5.9.3 Informazioni sulla materia complementare “Creazione, cultura e arte”

Nella materia “Creazione, cultura e arte” l’argomento è fissato dall’esperto. E’ comu-nicato dal segretariato degli esami alla candidata, risp. al candidato al piú tardi tre mesi prima dell’inizio degli esami scritti. Nell’elaborazione del dossier si tratta di mettere al centro non la biografia dell’artista, ma l’analisi della sua opera. Questa è di particolare interesse quando si tratta di mettere in relazione la biografia dell’artista con l’analisi della sua opera.


Dev’essere spiegato con precisione il motivo per cui si è scelto l’argomento del dos-sier. Il dossier dev’essere lo specchio del proprio impegno (farina del proprio sacco!). Per quel che concerne l’argomento “b) Aspetti ambientali” si tratta di descrivere le si-tuazioni ambientali globali e regionali (interazione uomo/natura, conseguenze sulla base di indicatori, misure individuale e collettive).

5.9.5 Informazioni sulla materia complementare “Fisica”

Il tema scelto nel dossier va collegato ad una domanda semplice e concreta scelta in modo autonomo dal candidato (vedi esempi sotto). È consigliabile relazionarsi al-la propria esperienza di vita e di lavoro oppure inserire aspetti generali, di ambito sociale o culturale. La domanda va posta in modo che essa possa essere risposta tramite proprie inda-gini o semplici esperimenti (preferibilmente con misurazioni proprie). Le sperimen-tazioni e le misurazioni possono essere svolte con apparecchiature semplici, previ-sti ad uso domestico o per l’hobby. Grafici, formule, equazioni e calcoli sono ulteriori strumenti della fisica e vanno inse-riti nel dossier per la rappresentazione e l'interpretazione dei propri dati. In ogni caso, non è in alcun modo sufficiente ripetere con parole proprie quanto scritto nei libri di testo o addirittura copiare tali testi. Esempi di domande specifiche: Fisica generale: Verificare una legge fisica con esperimenti e misure proprie.

Costruire uno strumento di misura semplice, con mezzi semplici e testare la sua utilizzabilità e la sua precisione (dinamometro ad ela-stico o a molla).

Meccanica: Misurare l’accelerazione e le forze-g in una giostra di una fiera o in un ascensore.

Termologia: Misurare l'energia facendo bollire un litro di acqua con o senza co-perchio. Misurare le forze al posto di lavoro. Misurare forze, velocità ed accelerazioni nello sport.

Elettricità: Misurare il “consumo” di corrente elettrica in casa degli apparecchi in standby. Confrontare il "consumo" di corrente del proprio frigorifero prima e dopo lo sbrinamento

6. PROGETTO DIDATTICO INTERDISCIPLINARE 6.1 Osservazioni generali

L’argomento del PDI e le materie coinvolte, come pure una descrizione e un’indicazione concreta del risultato finale atteso, vengono definiti per ogni sessione d’esame da un team di esperti, uniformemente per tutta la Svizzera. Informazioni al proposito possono essere ottenute a partire dal 31 ottobre dell’anno precedente la sessione d’esami presso il segretariato degli esami o consultando la pagina web della Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l’innovazione (SERFI) (www.s.admin.ch). Le candidate e i candidati hanno la possibilità, se richiesto, di ricevere, durante l’elaborazione del PDI, una prima presa di posizione da parte della commissione d’esame. Sarete informati, al momento dell’ammissione e della verifica della stessa, della possibilità di poter inviare al segretariato all’attenzione della commissione d’esame uno schema del PDI in elaborazione entro metà aprile. Nella prima metà del mese di maggio si terrà un incontro con la commissione d’esame nelle rispettive regioni linguistiche, destinato alle candidate e ai candidati che hanno trasmesso lo schema e con lo scopo di informare in linea generale le candidate e i candidati du-rante un colloquio di circa 20/30 minuti. In seguito le commissioni d’esame forme-ranno gruppi di circa 4 candidate o candidati. Durante questo incontro di gruppo (durata massima 1 ora) ogni candidata o candidato riceverà informazioni specifiche sul proprio PDI. Non sono previsti altri incontri da parte delle commissioni d’esame. All’atto della presentazione della domanda di ammissione agli esami parziali le can-didate risp. i candidati devono precisare se intendono presentare il PDI ai primi o ai secondi esami parziali. Per candidate o candidati provenienti da scuole in cui si tengono i corsi preparatori, il PDI può essere elaborato come lavoro di gruppo (2-3 persone). Per gli autodidatti il PDI è, di regola, un lavoro singolo. Il lavoro dev’essere presentato in forma scritta e di 10-12 pagine come lavoro singolo, risp. di 20-25 pagine come lavoro di gruppo. Inoltre ogni candidata risp. candidato deve tenere un “giornale“ in cui si annotano le varie tappe dell’elaborazione del PDI. Il “giornale” viene consegnato con il lavoro. Il PDI dev’essere trasmesso al più tardi 2 mesi prima dell’esame in due esemplari al segretariato degli esami e contemporaneamente, in formato elettronico come file WORD e possibilmente anche in formato PDF, al seguente indirizzo di posta elet-tronica: [email protected] La sufficienza nella valutazione del PDI è un presupposto per l’ottenimento dell’attestato di maturità professionale. Durante la sessione d’esame le candidate risp. i candidati presentano il PDI alle persone esaminatrici e agli esperti della rispettiva regione linguistica durante un col-loquio di 15 minuti per il lavoro singolo o di 30 minuti per il lavoro di gruppo. La valu-tazione del PDI è espressa secondo le disposizioni a pagina 31.

6.2 Indicazioni sull’elaborazione del PDI

A. Criteri generali di valutazione del PDI Per la valutazione del PDI valgono, in generale, i seguenti criteri:

Produzione scritta:

la qualità del modo in cui è stato affrontato il problema

la validità delle informazioni raccolte ed elaborate

l’utilizzo critico delle fonti d’informazione

il rispetto della struttura

la redazione

l’adeguatezza dell’apporto delle immagini nel lavoro

la considerazione delle possibilità e dei limiti dell’argomento

la forza espressiva del giornale

la correttezza dell’indicazione delle fonti e l’adeguatezza delle citazioni Produzione orale:

la qualità, la chiarezza e la precisione dell’argomentare

la capacità di descrivere chiaramente e distintamente singole parti e di spie-garne la genesi

la qualità della reazione agli interventi delle persone esaminatrici presenti al colloquio

il decorso chiaro e logico

il rigore dell’argomentare

l’approccio interdisciplinare

la possibilità di un ulteriore sviluppo del lavoro

B. La struttura del PDI Il PDI si compone delle seguenti parti:

1. Foglio di copertina con il titolo 2. Indice 3. Introduzione 4. Breve riassunto (Summary) 5. Parte principale 6. Conclusioni e risultati 7. Glossario (Elenco delle voci specifiche) 8. Indicazione delle fonti 9. Allegati (obbligatori: il giornale di lavoro e la dichiarazione di autenticità)

a 1: Foglio di copertina con il titolo La sua rappresentazione dev’essere allettante e risvegliare la curiosità. Compren-de:

il titolo e l’eventuale sottotitolo

la data della consegna

il/i nome/i dell’autrice/dell’autore/degli autori Consiglio: Lavori con un titolo provvisorio

a 2: Indice Scelga titoli di capitolo che siano significativi, non si accontenti di una sola parola. Eviti di introdurre troppi sottocapitoli. Consiglio: Durante il lavoro scelga parole chiave che completerà solo al termine del lavoro. Esempio:

1. Introduzione 4 2. Il concetto di velocità 5 3. L’unità di velocità 6 4. Alcuni dati sulla velocità 8 4.1. La velocità dei velivoli 12

a 3: Introduzione Descriva i diversi aspetti del problema e presenti il contenuto senza anticipare i ri-sultati. Presenti e motivi brevemente la struttura del lavoro. Accenni ai metodi utiliz-zati per la raccolta dei dati: per esempio intervista, inchiesta condotta per strada ecc. Consiglio: Usi il presente nella redazione dell’introduzione, scritta al termine del la-voro. . Esempio: L’argomento del lavoro è „Alcool e salute.“ Si tratta attualmente di un ambito molto attuale, perché i costi della salute continuano a crescere e lo Stato aumenta l’imposta sull’alcool come misura preventiva. Questo tema mi interessa personalmente perché ci troviamo spesso in situazioni in cui c’entra l’alcool e perché vogliamo conoscere le conseguenze di un suo uso sconsiderato. Ciò che ci impressiona sono le molteplici conseguenze che l’alcool ha sulle diverse parti del corpo. La vita quotidiana ci offre molte possibilità di fare esperienze. Da un lato si sente dire che l’uso moderato dell’alcool fa bene alla salute, d’altro lato sappiamo che l’alcool può avere conseguenze drammatiche sulla nostra salute. Le due parole chiave possono essere cosí definite: - „Alcool“: in questo PDI s’intendono le comuni bibite alcoliche e non altri liquidi che pure

contengono alcool. Non ci occupiamo di indagare come questi liquidi (per es. detersivi) si ripercuotono sulla salute.

- Con „essere sano“ intendiamo lo star bene in generale, riferito al corpo e allo spirito, come pure il benessere morale e sociale.

a 4: Breve riassunto (Summary) Riassuma gli aspetti salienti del PDI e le conseguenze tratte in mezza pagina A4. (Le cose piú importanti in breve per il lettore impaziente). a 5: Parte principale

In questa parte principale ci si confronta con gli aspetti salienti della tematica e si prende posizione con risposte oculate. Si spiega pure come si è giunti a queste ri-sposte. Consiglio: Risponda dapprima separatamente alle domande (ai problemi) accennati nell’introduzione. Raccolga materiale e rifletta in seguito su come le singole materie possano contribuire alla trattazione dell’argomento scelto. Raccolga tutte le informazioni avute e risponda alle domande fondamentali che

servono per entrare nel merito della tematica. Vengono riassunti, confrontati tra di loro e interpretati testi da fonti diverse (libri,

internet ecc.), come pure riprodotte e analizzate eventuali interviste o inchieste. Vengono illustrati le singole tappe dell’analisi, oggetto del PDI. Il testo ha una struttura logica e se ne riconosce il filo. La parte principale è suddivisa in modo ragionevole in sottocapitoli. Faccia attenzione che tutte le informazioni, raccolte dalla diverse fonti, rispon-

dano correttamente alle esigenze di un lavoro scientifico. Distingua tra fatti e un suo giudizio personale. I grafici e le tabelle servono a dare un’immagine piú concreta ai risultati del la-

voro. Inserisca immagini appropriate, introducendo i dovuti riferimenti nel testo. Le immagini devono essere numerate e accompagnate da una didascalia.

a 6: Conclusioni e risultati Prima di trarre le conclusioni del suo lavoro e detto come i risultati ottenuti possono essere sfruttati successivamente, dia uno sguardo a ritroso al lavoro compiuto e al modo di procedere utilizzato. Consiglio: Formuli risultati e giudizi in modo tale che siano comprensibili a chi ne prende atto dall’esterno. Dev’essere evidente nel suo lavoro il percorso che ha con-dotto a un determinato risultato. Le parole che conchiudono il lavoro sono il frutto di un lavoro (scientifico). I risultati contengono chiare ed evidenti risposte a domande formulate all’inizio.

Le parole conclusive stanno dunque in relazione diretta con l’introduzione. Illustri in che misura l’obbiettivo prefissato è stato raggiunto. Dimostri la parte assunta dalle singole materie durante la trattazione

dell’argomento. Si esprima criticamente sui risultati ottenuti. Sorgono domande a posteriori? Getti uno sguardo al futuro (Come si presenterebbe un approfondimento

dell’argomento trattato nel lavoro?- Ulteriori aspetti o domande sul tema?)

a 7: Glossario (Elenco delle voci specifiche) Tutte le voci specifiche all’argomento del lavoro fanno parte di un glossario. Faccia un rinvio nell’introduzione e scriva le parole che necessitano di una spiegazione per. es. in corsivo. Consiglio: Non dimentichi che lei dev’essere in grado di spiegare tutte le parole e espressioni utilizzate nel lavoro.

a 8: Indicazione delle fonti Le citazioni sono le parole o il passo di un’opera, di un autore che si adducono co-me esempio, documentazione o testimonianza oppure il rimando a una citazione. E’ doveroso indicare la fonte d’informazione perché sia chiaro chi ne è l’autore. Le ci-tazioni dunque vanno esplicitate chiaramente e riprodotte nel testo in maniera uni-forme e tutte secondo le stesse modalità. Le fonti sono menzionate nel lavoro come note a piè di pagina. Ogni affermazione od opinione non riconducibile all’autore del testo del PDI deve essere documentata. Citazioni parola per parola vanno messe tra virgolette. La fonte dev’essere indicata esattamente.

Esempio: La scienza può essere caratterizzata come segue: „I criteri fondamentali per la scienza sono la sistematica e il metodo. La scienza raccoglie i fatti che organizza secondo sistemi, rispettando norme riconosciute relative al metodo. L’osservanza o la non osser-vanza di tali norme distingue l’affermazione scientifica da una non scientifica.“1

Citazioni ad sensum vengono riprodotte con parole proprie, senza usare le virgolet-te, ma indicando la fonte.

Esempio: Secondo Theimer i criteri fondamentali per la scienza sono la sistematica e il metodo.2 La scienza raccoglie i fatti e li organizza secondo sistemi nel rispetto delle norme metodologi-che riconosciute. L’affermazione scientifica si distingue da quella non scientifica dal rispet-to o il non rispetto di queste regole.

Consiglio: Non utilizzi una citazione a sé stante, ma la commenti in modo che si sappia per quale ragione l’ha scelta. Sono da menzionare tutti i libri, gli articoli e le pagine da internet. In quest’ultimo ca-so indichi la data di quando ha visitato il sito. Consiglio: Indichi solo le opere con le quali ha veramente lavorato. Esempi per le differenti fonti d’informazione: Libri: Janson, Tore. 2006. Eine kurze Geschichte der Sprachen, S. 13. Spektrum. Heidelberg. Janssen, Thierry. 2006. La solution intérieure, p. 25. Fayard. Paris. Tobino, Mario. 2003. Per le antiche scale, p. 32. Mondatori. Milano. Opere di consultazione: Bauhandbuch. 2003. CRB. Zürich. Dizionario tecnico. 2003. Hoepli. Milano. Dictionnaire d’éthique et de philosophie morale. 2004. puf. Paris. Riviste specializzate e periodici: Tophinke, Doris (2006). Komma oder kein Komma? Praxis Deutsch 6/2006, S. 60-67

1 Theimer 1985:9 (trad.)

2 Theimer 1985:9

Palmerini, Chiara (2007). Uno starnuto per ogni betulla. Panorama 12 aprile, p. 139 Plattner,Titus (2007). Élections cantonales: Les Zurichois vont brouter au centre. L’Hebdo (12 avril), p. 66 - 68 Internet www.nzz.ch/katalysatoren 3. Januar 2007 www.psychologie.fr/santé 15. Februar 2007 www.letteratura.it/dante 8 marzo 2007 Nel caso di documenti con molte pagine, indichi il numero di pagina.

Immagini Bild 1: www.bch-fps.ch 23. Mai 2006 Illustration 1: www.auto.fr/peugeot 23 mai 2006 Immagine 1: www.artisti.it/michelangelo 23 maggio 2006

a 9: Allegati (obligatori sono il giornale di lavoro e la dichiarazione di autenti-cità) Giornale di lavoro

Il giornale documenta ogni singola tappa del processo del suo lavoro fino al prodot-to finito. Sulla base di quanto è riportato nel giornale, lei è in grado di dare un’informazione continuata sul decorso del suo lavoro e sui passi successivi. Chi legge il giornale può ritrovare la rispettiva materia consultando il lavoro.

Consiglio: Utilizzi le seguenti rubriche: Data / Che cosa ho fatto? / Come sono venu-to a capo della tappa del mio lavoro? / Dove ci sono state difficoltà? / Come le ho ri-solte? / Quali sono i prossimi passi? Elenchi tutte le attività e spieghi perché un passo ha dato buoni risultati o non ha dato i risultati sperati. Il giornale è un ottimo strumento in vista della formulazione delle conclusioni. Il suo giornale si distingue per una formulazione precisa. Eviti formule come

“letto un libro” oppure “ci sono stati problemi”, o “s’è discusso molto” ecc. Nel giornale si ritrovano le rubriche e i contenuti elencati precedentemente in

questo documento. La disposizione del giornale è libera. Faccia tuttavia attenzione alle esigenze di

leggibilità del testo.

Dichiarazione di autenticità A conclusione del lavoro rediga la dichiarazione con la quale afferma di aver redatto il lavoro in modo indipendente e di aver menzionato correttamente tutti i mezzi ausi-liari utilizzati. Il modulo da riempire è allegato a questa guida. Non dimentichi le osservazioni concernenti le indicazioni sulle fonti d’informazione al capitolo “a 8”.

C. Valutazione del PDI Lavoro scritto Nel caso di lavoro di gruppo tutte le candidate e tutti i candidati sono oggetto di una valutazione unitaria. In casi motivati è possibile una deroga a questo principio. Forma

Sintassi corretta

Corretta ortografia e interpunzione

Rinvio corretto a tabelle, grafici, immagini

Layout gradevole, i capitoli sono numerati

Le citazioni sono corrette e giustificate

Le fonti d’informazione sono espresse correttamente

Nel lavoro si fa riferimento alla documentazione in appendice

Volume del lavoro secondo le disposizioni max. 30 punti Struttura La concatenazione delle singole parti risponde a esigenze della logica. La struttura si articola in modo chiaro (introduzione, parte principale, conclusioni) Il modo di argomentare è coerente e verificabile. max. 30 punti Contenuto Le idee e le proposte di soluzione sono interessanti, arricchenti e utili. L’approccio interdisciplinare è evidente. Il giornale di lavoro riproduce fedelmente il processo ed il suo contenuto è verificabi-le nel lavoro. max. 40 punti Totale: max. 100 punti Scala: 100-92 punti : nota 6; 91-83 punti: nota 5,5; 82-74 punti: nota 5; 73-65 punti: nota 4,5; 64-55 punti: nota 4; 54-45 punti: nota 3,5; 44-36 punti: nota 3; 35-27 punti: nota 2,5; 26-18 punti: nota 2; 17-9 punti: nota 1,5; 8-0 punti: nota 1

Presentazione orale Nel caso di un lavoro di gruppo ogni membro del gruppo è valutato individualmente. All’inizio della presentazione le candidate e i candidati dichiarano a quale parte del-la presentazione prendono la parola. 1. Introduzione (entrata in scena e presa di contatto) 2. Inizio 3. Chiusura 4. Gestione del tempo 5. Correttezza e fluidità della lingua 6. Forma retorica 7. Struttura e articolazione 8. Contenuto 9. Mezzi ausiliari 10. Discussione (Risposta alle domande) Totale: max. 50 punti Calcolo della nota: totale dei punti diviso 10 + 1, arrotondato alla mezza nota supe-riore. Ulteriori indicazioni sulla presentazione sono date al capitolo che concerne l’esame orale nella prima lingua straniera. La nota del lavoro scritto conta doppio. La nota della presentazione orale conta una sola volta. La nota finale del PDI è la media ponderata delle due note, arrotondata a un decimale. Il capitolo della guida concernente il PDI è stato redatto basandosi sulle seguenti fonti:: Divisone della Formazione Professionale, Istituto Universitario Federale per la Formazione Profes-sionale. L’interdisciplinarità nella maturità professionale. 2006. Lugano www.iuffp-svizzera.ch Berufsmaturität BerufsBildungBaden: Vademecum für die IDPA. 2006. Baden. Travail de maturité www.sbf.admin.ch, 20 mars 2007

Dichiarazione di autenticità del PDI A ogni esemplare di PDI dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità, debitamente compilata. Nel caso di un lavoro di gruppo ogni candidata, risp. ogni candidato deve alle-gare una dichiarazione di autenticità, debitamente compilata, a ogni esemplare di PDI. PDI inviati senza dichiarazione di autenticità sono considerati come non trasmessi. Cognome: …………………………………………. Nome: …………………………………………. Indirizzo di MP: commerciale tecnico sociosanitario Argomento PDI: ………………………………………….

Dichiarazione di autenticità 1. Con la mia firma confermo di aver redatto il presente lavoro in maniera indipendente, di

aver citato tra virgolette affermazioni di altri secondo la prassi consueta e di aver indi-cato le relative fonti d’informazione.

2. Prendo atto che ogni contravvenzione a quanto stabilito al punto 1 di questa dichiara-

zione rappresenta una violazione della norma ai sensi dell’art. 17 cpv. 2 del Regola-mento degli esami federali di maturità professionale, indicata come uso di mezzi illeciti e comportamento sleale, e può avere come conseguenza l’esclusione immediata della sessione d’esami. In questo caso l’esame sarà considerato non superato. In casi gravi e ai sensi dell’art. 17 cpv. 3 del Regolamento federale degli esami di maturità profes-sionale, la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata, risp. del candidato colpevole dell’infrazione.

Luogo e data: Firma: ………………………………………… ……………………………………………

BERNA, dicembre 2014 Segretariato degli esami federali di maturità professionale

Allegato I

vedi foglio per la valutazione

EVALUATION ENGLISH L2, L3 ORAL EXAM

NAME: ............................................................................................................................ Class/Group: ............................

TOPIC: ............................................................................................................................ Level ELP: KBM / MPC : B2

............................................................................................................................ TBM / MPT: B1 GSBM / MPSS : B1

CRITERIA COMMENT EVALUATION *C P Preparation: Visual aids, Documentation, Topic knowledge

1

2

3

4

5

6

*1

Content and Structure: Structure, Information load, Main theme “stick”

1

2

3

4

5

6

*2

Communicative Factors: Fluency, Eye contact, Tone, Gesture and posture

1

2

3

4

5

6

*1

Language and Vocabulary: Intelligibility, Appropriacy, Accuracy

1

2

3

4

5

6

*3

Discussion management: Chairmanship and Reaction, Appropriacy, Flexibility, Evaluation

1

2

3

4

5

6

*1

Participation in Discussion: Appropriacy, Quality, Frequency

1

2

3

4

5

6

*2

Remarks:

*= Coefficient

Points: / 60

Place and date: ……………………………………………………………………………………………. Mark:

Examinator and expert: …………………………………………………………………………………………………….

EVALUATION FRANCAIS L2, L3 EXAMEN ORAL

NOM: ............................................................................................................................ classe/groupe: ..........................

THÈME: ............................................................................................................................ niveau ESP: MPC : B2

............................................................................................................................ MPT / MPSS : B1

CRITÈRES COMMENTAIRES ÉVALUATION *c P Préparation: Transparents, documentation, connaissance du thème

1

2

3

4

5

6

*1

Contenu et structuration : Structure, informations, respect du thème

1

2

3

4

5

6

*2

Compétences communicatives : Débit, contact visuel, ton, comporte-ment

1

2

3

4

5

6

*1

Langue : Compréhensibilité (prononciation), adéquation, correction

1

2

3

4

5

6

*3

Gestion de la discussion et réac-tions : Ouverture, adéquation, flexibilité

1

2

3

4

5

6

*1

Participation à la discussion : Adéquation, contenu, fréquence

1

2

3

4

5

6

*2

Remarques :

*= Coefficient

Points: / 60

Lieu et date: ……………………………………………………………………………………………. Note:

Examinateur/-trice, expert/e: …………………………………………………………………………………………………….

EIDGENÖSSISCHE BERUFSMATURITÄT: EVALUATION DEUTSCH L2, L3 MÜNDLICHE PRÜFUNG

NAME: ............................................................................................................................ Klasse/Gruppe: .............................

THEMA: ............................................................................................................................ Niveau ESP: KBM: .B2

............................................................................................................................ TBM/GSBM : .........B1

KRITERIEN KOMMENTAR BEWERTUNG * P Vorbereitung: Folien, Dokumentation, Sachkompe-tenz

1

2

3

4

5

6

*1

Inhalt und Aufbau: Struktur, Informationsdichte, Thema-tisierung

1

2

3

4

5

6

*2

Kommunikatives Verhalten: Flüssigkeit, Blickkontakt, Ton, Hal-tung

1

2

3

4

5

6

*1

Sprache und Wortschatz: Verständlichkeit, Adäquatheit, Kor-rektheit

1

2

3

4

5

6

*3

Gesprächsleitung und Reaktionen: Eröffnung, Adäquatheit, Flexibilität

1

2

3

4

5

6

*1

Gesprächsbeiträge: Adäquatheit, Umfang, Häufigkeit

1

2

3

4

5

6

*2

Bemerkungen:

*= Koeffizient

Punkte: / 60

Ort und Datum: ……………………………………………………………………………………………. Note:

Prüfer/ Prüferin und Experte/ Expertin: ……………………………………………………………………………………………………

EIDGENÖSSISCHE BERUFSMATURITÄTSKOMMISSION PRÜFUNGSSEKRETARIAT COMMISSION FEDERALE DE LA MATURITE PROFESSIONNELLE SECRETARIAT DES EXAMENS COMMISSIONE FEDERALE DI MATURITA PROFESSIONALE SEGRETARIATO DEGLI ESAMI

Hotelgasse 1, Postfach 316, 3000 Bern 7, Telefon 031 328 40 44, Telefax 031 328 40 55, [email protected]

http://www.sbfi.admin.ch/themen/01366/01379/01578/index.html?lang=it

SCHWERPUNKTE REFERAT IM FACH DEUTSCH L2

KRITERIEN zusammen mit Bewertungsraster Europ. Skala/PEL B2

VORBEREITUNG: Folien, Dokumentation, Sachkompetenz

Fehlerfreie Folien

Intestation

Quellenangabe

INHALT UND AUFBAU: Struktur, Informationsdichte, Thematisierung

Klare und logische Struktur

Persönlicher Bezug, Engagement, Erfahrung, Interesse

Sachkompetenz, Hintergrundwissen

Problematisierung

Pro contra Argumentation (z.B. Vorteile in Referat/ Nachteile zur Dis-kussion stellen)

KOMMUNIKATIVES VERHALTEN: Flüssigkeit, Blickkontakt, Ton, Haltung

Klarer Anfang, klarer Abschluss von Referat und Diskussion

Reaktion des Publikums

Demonstrationsmaterial nicht als Ablenkung

Einbezug der Folien

Timing

SPRACHE UND WORTSCHATZ: Verständlichkeit, Adäquatheit, Korrektheit

Deutsche Quellen

Nicht geschriebenen, unverdauten Text vortragen

Fachwortschatz/ ev. sinnvolles Wörterblatt

Irritierende Fehler, z.B. Verben, Artikel, Pluralformen

Aussprache

GESPRÄCHSLEITUNG UND REAKTIONEN: Eröffnung, Adäquatheit, Flexibilität

Diskussion planen

Relevante Punkte zur Diskussion stellen

Konkrete Lösungen aufzeigen

Diskussion moderieren

Timing beachten

GESPRÄCHSBEITRÄGE: Adäquatheit, Umfang,Häufigkeit

Nicht warten, bis Lehrer/ Lehrerin interveniert

Relevante, „echte“, spontane Beiträge

Allegato II

Certificati e diplomi internazionali di lingua straniera riconosciuti

Certificati e diplomi internazionali di lingua straniera riconosciuti

Tabella di valutazione

Lingua/Diploma Niveau B1

raggiunto

Niveau B2

raggiunto

Francese3

DELF B1 X

DELF B2 X

DALF C1 X

DFP B1 X

DFP B2 X

DFP affaires C1 X

DFP SEC B2 X

CEFP II X

DL X

DS X

Tedesco

ZDfB/ZDB X

Goethe B1 (ZD) X

Goethe B2 X

Goethe C1 X

Italiano

CELI 2 X

CELI 3 X

CELI 4 X

DILC B1 X

DILI B1 X

DILI B2 X

DALI C1 X

DALC C1 X

PLIDA B1 X

PLIDA B2 X

PLIDA C1 X

Inglese

PET X

FCE X

CAE, CPE X

BEC Vantage X

BEC Higher X

BEC prel. X

3 Per i certificati precedenti DELF A3/A4, DELF A5/A6 e CFS/CCIP valgono le disposizioni precedenti secondo il Pro-memoria

IV del 14.9.2005

Significato delle abbreviazioni

BEC – Business English Certificate (ESOL)

CAE – Certificate in Advanced English (ESOL)

CEFP II – Certificat d’Etudes de Français Pratique II (Alliance Française, Pa-ris)

CELI – Certificato della Conoscenza della Lingua Italiana

(Università di Perugia)

CPE – Certificate of Proficiency in English (ESOL)

DALC – Diploma Avanzato Commercial di Lingua Italiana « Firenze »

DALF – Diplôme Approfondi de Langue Française (CIEP Paris)

DELF – Diplôme d’Etudes en Langue Française (CIEP Paris)

DALI C1 – Diploma Avanzato C1 di Lingua Italiana « Firenze »

DFP – Diplôme de Français Professionnel

DFP SEC – Diplôme de Français Professionnel Secrétariat

DILI – Diploma Intermedio di Lingua Italiana (Firenze)

DL – Diplôme de Langue Française (Alliance Française, Paris)

DS – Diplôme Supérieur d’Etudes Françaises Modernes

(’Alliance Française, Paris)

FCE – First Certificate in English (ESOL)

Goethe Zertifikat B2 – Goethe-Institut, München

Goethe Zertifikat C1 – Goethe-Institut, München

PET – Preliminary English Test (ESOL)

PLIDA – Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri

ZD – Zertifikat Deutsch (Goethe-Institut, München)

ZDfB/ZDB – Zertifikat Deutsch für den Beruf (Goethe-Institut, München)

Allegato III

Dichiarazione di autenticità del dossier

Dichiarazione di autenticità del dossier A ogni dossier dev’essere allegata una dichiarazione di autenticità, debitamente compilata, a comprova di un lavoro svolto in maniera autonoma e originale. I dossier, sprovvisti della dichiarazione di autenticità, saranno considerati non pervenu-ti! Cognome: …………………………………………. Nome: ………………………………………….

Indirizzo di MP: commerciale tecnico sociosanitario Argomento del dossier: ………………………………………………………………………….

Dichiarazione di autenticità 1. La sottoscritta/Il sottoscritto conferma con la propria firma di aver redatto il dossier in manie-

ra indipendente, di aver messo in risalto (per esempio “tra virgolette”) pensieri e opinioni al-trui e di averne indicato le fonti.

2. La sottoscritta/Il sottoscritto prende atto che ogni contravvenzione a quanto stabilito al pun-

to 1 rappresenta una violazione della norma, ai sensi dell’art. 17, cpv. 2 del Regolamento degli esami federali di maturità professionale, indicata come uso di mezzi illeciti e compor-tamento sleale e ha come conseguenza l’esclusione dalla sessione d’esami, ciò che com-porta il non superamento degli esami. In casi gravi, e ai sensi dell’art.17, cpv. 3 del Rego-lamento federale degli esami di maturità professionale, la Commissione federale di maturità professionale (CFMP) può decidere l’esclusione definitiva dagli esami della candidata risp. del candidato, colpevole dell’infrazione.

Luogo e data: Firma: ………………………………………… ……………………………………………

Allegato IV

Raccolta formule contabilità finanziaria e analitica

Raccolta formule contabilità

per la maturità professionale commerciale

Attivi (Struttura degli attivi)

Intensità della sostanza fissa

Passivi (Struttura del capitale)

Grado di finanziamento di terzi

Grado di finanziamento proprio

Grado di autofinanziamento

Liquidità

Liquidità di primo grado

Liquidità di secondo grado

Liquidità di terzo grado

Sostanza circolante netta Sostanza circolante – capitale dei terzi a b. termine

Grado di copertura S. Fissa

Grado di copertura 1 della sostanza fissa

Grado di copertura 2 della sostanza fissa

Redditività

Rotazione del capitale investito

Redditività del Capitale Proprio

Redditività del Capitale Totale

Margine EBIT

Cifra d’affari

Margine di utile netto

Margine di utile lordo sul prezzo di costo

Margine di utile lordo sul prezzo di vendita

Cashflow

Calcolo diretto

Calcolo indiretto

Cashflow in rapporto a cifra d’affari

Termini di pagamento e rotazioni

Termine di pagamento dei clienti

Termine di pagamento ai fornitori

Permanenza media della scorta

Rotazione del capitale totale

Allegato V

Raccolta formule matematica

Indirizzo commerciale Indirizzo sociosanitario

Formule generali Scomposizione in fattori

a b a ab b 2 2 22

a b a b a b 2 2

3223333 babbaaba

Potenze

22)( aa 33 )()( aa nmnm aaa mmm abba )(

nm

n

m

aa

a x

x

aa

1

nmnm aa )( 10 a Radici

per

0,0 ba

q pq

p

aa

nnn baba

n

n

n

b

a

b

a

Logaritmi

per

1,;0,,,, baxvuba

vuv

u

vuuv

xayx

aaa

aaa

y

a

logloglog

loglog)(log

log

uru a

r

a log)(log

a

xx

b

b

alog

loglog

xx elogln ...71828.2e

Equazioni quadratiche

acb

acbxax

4

0 0

2

2

0 nessuna soluzione

0 una soluzione

0 due soluzioni

a

bx

22,1

Vieta

se 0

21

2

21

21

xxxxacbxax

acxx

abxx

Funzioni

Funzione affine

baxxf

0;0 ba 0;0 ba

Funzione quadratica

02 acbxaxxf

Vertice

aa

b

4;

2

Funzione esponenziale xay

1a 10 a

Funzione Logaritmica

xy alog

1a 10 a

Funzione valore assoluto

0

0

xx

xxxy

Potenze

0 nxy n

n pari n dispari

0 nxy n

n pari n dispari

Funzione Radice

nn xxy

1

n pari n dispari

Movimenti di funzioni

dcbxfay )(

a>1 dilatazione verticale 0<a<1 contrazione verticale a<0 con ribaltamento verticale

b>1 dilatazione orizzontale

0<b<1 dilatazione verticale

b<0 con ribaltamento orizzontale

c<0 traslazione a destra

c>0 traslazione a sinistra

d<0 traslazione verso il basso

d>0 traslazione verso l’alto

abx

21

per MPSS Statistica Misuratori

media

n

i

ixn

x1

1

deviazione standard

n

i

i xxn

s1

2

1

1

Formazione di classi

frequenza assoluta in

frequenza relativa n

nh i

i

nnk

i

i 1

; hi

i

k

11

distribuzione binomiale

pq

qpk

nkXP knk

1

)(

speranza npXE )( varianza npqX )(2

distribuzione normale

)()()( 12 uubXaP

dove , 21

bu

au

Tabella della distribuzione normale standardizzata per MPC Matematica finanziaria Interesse composto

100

;10

piiKK

n

n

i : tasso di interesse

p : tasso percentuale

oppure

iK

K

n

K

Ki

iKK

n

nn

n

n

1log

log

1

1

0

1

0

0

Allegato VI

Raccolta di formule per matematica, fisica e chimica

Indirizzo tecnico

Eidgenössische Berufsmaturitätsprüfungen Formelsammlung Technische Berufsmatur

FORMELSAMMLUNG

MATHEMATIK

ALGEBRA

Logik

a ∧ b : a und b a ∨ b : a oder b a −→ b : wenn a, dann b ( aus a folgt b)

Zahlenmengen

N = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . } ist die Menge der natürlichen Zahlen

N◦ = N ∪ {0}

Z = { . . . , −2 , −1 , 0 , 1 , . . . } ist die Menge der ganzen Zahlen

Z− = { . . . , −4 , −3 , −2 , −1 }

Q ={x∣∣∣x =

a

b∧ a ∈ Z ∧ b ∈ N

}ist die Menge der rationalen Zahlen

Q+ ={x∣∣∣x =

a

b∧ a , b ∈ N

}R = { x

∣∣∣x ist als Dezimalbruch darstellbar } ist die Menge der reellen Zahlen

Rr {−√2 ; π } ist die Menge der reellen Zahlen ohne −

√2 und π

Intervalle [ a ; b ] = {x∣∣∣ a 6 x 6 b ∧ x ∈ R} ] a ; b [ = {x

∣∣∣ a < x < b ∧ x ∈ R}

] a ; b ] = {x∣∣∣ a < x 6 b ∧ x ∈ R} [ a ; ∞ [ = {x

∣∣∣x > a ∧ x ∈ R}

Gesetze für das Rechnen mit reellen Zahlen

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) a+ b = b+ a a · b = b · a

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) a+ (b+ c) = (a+ b) + c a(bc) = (ab)c

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) a (b+ c) = ab+ ac

Potenzen an := a · a · a . . . · a (n Faktoren) n ∈ N , a ∈ R

a0 := 1 , a−n :=1

an, n ∈ N , a ∈ Rr {0} und a

pq := q

√ap , p

q ∈ Q , a ∈ R+

Potenzgesetze a, b ∈ R+ ; n, m ∈ R

am · an = am+n am

an= am−n (am)n = amn

(ab)n = an bn(ab

)n=

an

bn

Binome (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2 (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2 (a+ b)(a− b) = a2 − b2

(a+ b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 (a− b)3 = a3 − 3a2b+ 3ab2 + b3

Zerlegen in Faktoren a3 + b3 = (a+ b)(a2 − ab+ b2) a3 − b3 = (a− b)(a2 + ab+ b2)

a4 − b4 = (a2 + b2)(a2 − b2) = (a− b)(a3 + a2b+ ab2 + b3) = (a+ b)(a3 − a2b+ ab2 − b3)

a4 + b4 = (a2 + 2ab√2 + b2)(a2 − 2ab

√2 + b2)


Gleichungen und lineare Gleichungssysteme

Jede Gleichung besitzt eine Grundmenge, eine De�nitionsmenge und

eine Lösungsmenge:8

x2 − 4+

2

2− x= 3x− 1 mit der Grundmenge Q

besitzt die De�ntionsmenge D = Qr {2 , −2} und die Lösungsmenge L = {0 , 53}

Lineare Gleichung ax+ b = 0 , a ̸= 0 , Lösung x = − b

a

Quadratische Gleichung ax2 + bx+ c = 0 , a ̸= 0 , Lösungen x12 =−b±

√b2 − 4ac

2a,

d := b2 − 4ac heisst Diskriminante.

Zwei Lösungen, falls d > 0, eine Lösung, falls d = 0 und keine Lösung, wenn d < 0.

Satz von Vieta x1 · x2 =c

aund x1 + x2 = − b

a

Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen

∣∣∣∣∣∣ a11x+ a12y = b1

a21x+ a22y = b2

∣∣∣∣∣∣ x ∈ R , y ∈ R

D =

∣∣∣∣∣∣ a11 a12

a21 a22

∣∣∣∣∣∣ aij ∈ R (i , j = 1, 2) heisst zweireihige Determinante.

Zwei- und dreireihige Determinanten werden nach der Regel von Sarrus

berechnet D = a11 · a22 − a12 · a21

Satz von Cramer Mit Dx =

∣∣∣∣∣∣ b1 a12

b2 a22

∣∣∣∣∣∣ und Dy =

∣∣∣∣∣∣ a11 b1

a21 b2

∣∣∣∣∣∣ istdie Lösung x =

Dx

D, y =

Dy

D, D ̸= 0.

Ist D = 0 und Dx ̸= 0 , so besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.

Ist D = 0 und Dx = 0 , so besitzt das Gleichungssystem unendlich-viele Lösungen.

Exponentialgleichungen und Logarithmen

De�nition bx = c ⇐⇒ x := logb c ( b, c ∈ R+ , b ̸= 1 )

natürlicher Logarithmus: ln a = loge a

Zehnerlogarithmus: lg a = log a = log10 a

binärer (dualer) Logarithmus: lb a = ld a = log2 a

Logarithmengesetze logb xy = logb x+ logb y

logbx

y= logb x− logb y

logb xa = a · logb x

Die Exponentialgleichung abx = c besitzt also die Lösung x =ln c− ln a

ln b


FUNKTIONEN

De�nition: Eine Funktion f ordnet jedem Element x der De�nitionsmenge A genau ein

Element y der Bildmenge B zu.

Schreibweise: f : A −→ B mit y = f(x) oder y = f(x) mit Df = A

Bezeichnungen

x unabhängige Variable, Urbild

y abhängige Variable, Bild

f(x) Funktionswert von x (� f von x �)

y = f(x) Funktionsgleichung

Wertemenge Wf = { y∣∣ y ∈ B und es gibt x ∈ A : y = f(x) }

Nullstelle x◦ f(x◦) = 0

De�nition Ist f : A −→ B mit y = f(x) , so heisst Gf := { (x/y)∣∣x ∈ A ∧ y = f(x) }

der Graph der Funktion f .

Zeichnen wir Gf im cartesischen Koordinatensystem, so erhalten wir

das Schaubild des Graphen, welches wir der Einfachheit halber auch Graph nennen.

Graph der Funktion f(x) = x3−6x2+9x mit Df = R

Funktion 1. Grades

Der Graph von y = f(x) = mx+ q mit Df = R

ist eine Gerade mit Steigung m und

y-Achsenabschnitt q .

y − yP = m(x− xP ) heisst Punkt-Steigungsform der Geraden mit Steigung m durch

Punkt P (xP /yP ).

x

p+

y

q= 1 heisst Achsenabschnittsform der Geraden mit dem x-Achsenabschnitt p

und dem y-Achsenabschnitt q.

Für den spitzen Zwischenwinkel φ zwischen den zwei Geraden g1 : y = m1x+ q1 und g2 : y = m2x+ q2

ist tanφ =

∣∣∣∣ m1 −m2

1 +m1 ·m2

∣∣∣∣.Ist m1 ·m2 = −1 , so stehen die Geraden senkrecht zueinander.

Ist m1 = m2 , so sind die Geraden parallel.


Funktion 2. Grades

f(x) = ax2 + bx+ c , a ̸= 0 , mit Df = R besitzt eine Parabel mit dem Scheitel S

(−b

2a

/c− b2

4a

)als Graphen.

Der geometrische Zusammenhang zwischen den Graphen von

f(x) af(x), a > 0 af(x), a < 0 f(x+ b) f(x) + c

Potenzfunktionen

f(x) = xn , n ∈ Nr {1} , mit Df = R und

f(x) = x−n , n ∈ N , mit Df = Rr {0} sind die Potenzfunktionen.

Der Graph von f(x) = x2n−1 , n ∈ Nr{1} , mit Df =

R besitzt einen Terrassenpunkt (Sattelpunkt) im

Ursprung.

Der Graph von f(x) = x2n , n ∈ Nr{1} , mit Df = R

besitzt einen Flachpunkt im Ursprung.

Der Graph von f(x) = x−1 =1

xmit Df = Rr {0} ist eine Hyperbel mit der

Asymptote y = 0 und einem

Pol (Unendlichkeitsstelle) bei x = 0.

Die Wertemenge ist Wf = Rr {0}.

Der Graph von f(x) = x−2 =1

x2

mit Df = R r {0} besitzt die Asymptote y = 0 und

einen Pol bei x = 0.

Die Wertemenge ist Wf = R+.


Exponentialfunktionen

Der Graph von f(x) = bx , b > 1 mit Df = R besitzt

die Asymptote y = 0 für negative x .

Die Wertemenge ist Wf = R+.

Der Graph von g(x) = b−x , b > 1 mit Dg = R

besitzt die Asymptote y = 0 für positive x.

Die Wertemenge ist Wg = R+.

Umkehrfunktion

De�nition Ist f : A −→ B eine Funktion, die jedem x ∈ A genau ein y ∈ B zuordnet, so

soll die Umkehrfunktion f−1 jedem y ∈ Wf das ursprüngliche x zuordnen.

Damit die Umkehrfunktion existiert, muss f also eine injektive (umkehrbar-eindeutige) Zuordnung und surjektiv,

dh. Wf = B sein.

De�nition Eine injektive und surjektive Funktion heisst bijektiv.

Die Funktion g : R −→ R mit y = g(x) = (x− 2)2 + 1 ist nicht bijektiv, aber die

Funktion f : [ 2 ; ∞ [ −→ [ 1 ; ∞ [ mit y = f(x) = (x− 2)2 + 1 ist bijektiv.

Mit y = (x− 2)2 + 1 wird y − 1 = (x− 2)2 und so x = 2 +√y − 1, also ist

x = f−1(y) = 2 +√y − 1 mit Df−1 = [ 1 ; ∞ [ die Umkehrfunktion.

Zeichnen wir die Graphen von f und f−1, so sind diese identisch.

Um einen neuen Graphen zu erhalten, wird deshalb ein Variablentausch gemacht:

y = f−1(x) = 2 +√x− 1 mit Df−1 = [ 1 ; ∞ [ heisst dann auch Umkehrfunktion.

Nach dem Variablentausch sind die Graphen von f

und f−1 symmetrisch zu der

1. Winkelhalbierenden y = x.


GEOMETRIE

Planimetrie

Dreiecke

Dreieck mit Hilfslinien

Höhe hc

M ist der Mittelpunkt der Seite c

Seitenhalbierende (Schwerelinie) sc

Mittelsenkrechte mc

Winkelhalbierende wα

Winkelsumme α+ β + γ = 180◦

rechtwinkliges Dreieck

Hypotenuse c, Katheten a und b

Hypotenusenabschnitte p und q

Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2

Kathetensatz: a2 = c · p , b2 = c · q

Höhensatz: h2c = p · q

gleichseitiges Dreieck

Höhe h =a

2

√3

Flächeinhalt F =a2

4

√3

Umkreisradius r =a

3

√3

Inkreisradius ρ =a

6

√3

Vierecke

Quadrat

Diagonale d = s√2

Flächeninhalt F = a2 =d2

2

Rechteck

Diagonale e = f =√a2 + b2

Flächeninhalt F = a b

Parallelogramm

Diagonalen e2 + f2 = 2(a2 + b2)

Flächeninhalt F = a ha = ab sinα


Rhombus (Raute)

Diagonalen e2 + f2 = 4a2

e = 2a cos α2 , f = 2a sin α

2

Flächeninhalt F = a ha =e f

2= a2 sinα

Trapez

Mittelparallele m =a+ c

2Flächeninhalt F = mha

Sehnenviereck

Winkel α+ γ = β + δ

Satz von Ptolemäus ac+ bd = ef

Flächeninhalt F =√(s− a)(s− b)(s− c)(s− d) ,

wobei s =a+ b+ c+ d

2

Tangentenviereck

Seiten a+ c = b+ d

Flächeninhalt F =a+ b+ c+ d

2· ρ

Kreis

Umfang U = 2r π

Flächeninhalt F = r2 π

π = 3.1415926535...

Kreisteile

Bogenlänge b = r β (β im Bogenmass)

b = rπ β

180◦(β im Gradmass)

Sektor A =r2 β

2(β im Bogenmass)

Segment S =r2

2(α− sinα) (α im Bogenmass)

Ist α in Grad gegeben, so istπα

180◦der

Winkel im Bogenmass(Radian).

Grad 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 180◦

Radianπ

6

π

4

π

3

π

2π


Stereometrie

Würfel Quader Spat (Parellelepiped)

V = k3 V = abc V = Gh

O = 6k2 O = 2(ab+ ac+ bc)

d = k√3 d =

√a2 + b2 + c2

Prismen

gerades dreiseitiges Prisma schiefes vierseitiges Prisma

V = G · h V = G · h

Zylinder

gerader Kreiszylinder schiefer Kreiszylinder Zylinder (allgemein)

(Drehzylinder)

V = r2π · h V = r2π · h V = G · h

Mantel M = 2rπ h


Pyramiden

gerade dreiseitige Pyramide gerade vierseitige Pyramide schiefe fünfseitige Pyramide

(nicht-reguläres Tetraeder)

V =Gh

3V =

Gh

3V =

Gh

3

Die 5 regulären Polyeder (Platonische Körper)

Tetraeder Oktaeder Ikosaeder Hexaeder Dodekaeder

Ecken e 4 6 12 8 12

Kanten k 6 12 30 12 30

Flächen f 4 8 20 6 12

O k2√3 2k2

√3 5k2

√3 6k2 3k2

√5(5 + 2

√5)

Vk3

√2

12

k3√2

3

5k3(3 +√5)

12k3

k3(15 + 7√5)

4

Eulerscher Polyedersatz e− k + f = 2

Kegel

gerader Kreiskegel schiefer Kreiskegel Kegel (allgemein)

(Drehkegel)

V =r2π h

3V =

r2π h

3V =

Gh

3

Ober�äche O = r π (r +m)

Mantel M = rmπ


Stümpfe

Pyramidenstumpf Gerader Kreiskegelstumpf

G ist parallel zu D

V =Gh

3(G+

√GD +D) V =

π

3(R2 +Rr + r2)

M = mπ(R+ r)

Kugel und Kugelteile

Volumen V =4π

3R3

Ober�äche O = 4π R2

Volumina

Segment V =h2 π

3(3R− h) =

hπ

6

(h2 + 3r2

)Schicht V =

hπ

6

(3a2 + 3b2 + h2

)Flächeninhalte

Haube (Kalotte) F = 2Rhπ

Zone (Mantel der Schicht) F = 2Rhπ


Trigonometrie

Winkelfunktionen im rechtwinkliges Dreieck

a ist die Gegenkathete und b die Ankathete von α .

De�nitionen

sinα :=a

c, cosα :=

b

c, tanα :=

a

b, cotα :=

b

a

α 0 30◦ 45◦ 60◦ 90◦

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

tanα 0 13

√3 1

√3 -

Winkelfunktionen für beliebige Winkel

Liegt der Scheitel des Winkels α im Ursprung

und der eine Schenkel auf der x-Achse,

so bestimmt der andere Schenkel einen

Punkt P (x/y) auf dem Einheitskreis.

De�nitionen sinα := y , cosα := x ,

tanα :=y

x, cotα :=

x

y

Reduktionsformeln

sin (180◦ − α) = sinα cos (180◦ − α) = − cosα tan (180◦ − α) = − tanα

sin (180◦ + α) = − sinα cos (180◦ + α) = − cosα tan (180◦ + α) = tanα

sin (360◦ − α) = − sinα cos (360◦ − α) = cosα tan (360◦ − α) = − tanα

Zusammenhänge sin2 α+ cos2 α = 1 tanα =sinα

cosαtanα · cotα = 1


Graphen

Sinuskurve

Periodizität: sin (α+ k · 2π) = sinα , k ∈ Z

Cosinuskurve

Periodizität: cos (α+ k · 2π) = cosα , k ∈ Z

Tangenskurve

Periodizität: tan (α+ k · π) = tanα , k ∈ Z

Ist f(x) = A sin(ω x+ φ), so heisst A die Amplitude,ω

2πdie Frequenz und φ die Phasenverschiebung.

Umkehrfunktionen

Ist f(x) = sinx mit Df = [−π2 ; π

2 ] , so ist f−1(x) = arcsinx mit Df−1 = [−1 ; 1 ]

Ist g(x) = cosx mit Dg = [ 0 ; π ] , so ist g−1(x) = arccosx mit Dg−1 = [−1 ; 1 ]

Ist h(x) = tanx mit Dh = ] − π2 ; π

2 [ , so ist h−1(x) = arctanx mit Dh−1 = R

Beachte sin−1 x =1

sinx!


Berechnungen im Dreieck

(z) zyklisch vertauschbar

Sinussatza

sinα=

b

sinβ=

c

sin γ

Cosinussatz c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ (z)

Seitenhalbierende (Schwerelinie) sa = 12

√b2 + c2 − 2bc cosα (z)

Winkelhalbierende wα =2bc cos α

2

b+ c=

√√√√bc

(1−

(a

b+ c

)2)

(z)

Flächeninhalt F =a ha

2(z)

Satz des Heron F =√

s(s− a)(s− b)(s− c) mit s =a+ b+ c

2

F =ab sin γ

2(z)

F =a2 sinβ sin γ

2 sinα(z)

F =abc

4r= 2r2 sinα sinβ sin γ , r ist der Umkreisradius

Höhe ha = c sinβ (z) ha =2

a

√s(s− a)(s− b)(s− c) mit s =

a+ b+ c

2

Gonimetrie

Additionstheoreme sin (α+ β) = sinα cosβ + sinβ cosα

cos (α+ β) = cosα cosβ − sinα sinβ

tan (α+ β) =tanα+ tanβ

1− tanα · tanβ

Subtraktionstheoreme sin (α− β) = sinα cosβ − sinβ cosα

cos (α− β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tan (α− β) =tanα− tanβ

1 + tanα · tanβ

Funktionen des doppelten Winkels sin 2α = 2 sinα cosα cos 2α = cos2 α− sin2 α

tan 2α =2 tanα

1− tan2 α

Funktionen des dreifachen Winkels sin 3α = 3 sinα− 4 sin3 α cos 3α = 4 cos3 α− 3 cosα

tan 3α =3 tanα− tan3 α

1− 3 tan2 α

Funktionen des halben Winkels sin2α

2=

1− cosα

2cos2

α

2=

1 + cosα

2

tan2α

2=

1− cosα

1 + cosαtan

α

2=

1− cosα

sinα=

sinα

1 + cosα


Vektorgeometrie

Addition

a⃗ und b⃗ sind kollinear a⃗ und b⃗ sind kollinear

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) a⃗+ b⃗ = b⃗+ a⃗

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) a⃗+ (⃗b+ c⃗) = (⃗a+ b⃗) + c⃗

Multiplikation mit einem Skalar λ (λ ∈ R)

0 · a⃗ = 0⃗ , (−1) · a⃗ = −a⃗

De�nition 0⃗ heisst Nullvektor und −a⃗ heisst der zu a⃗ inverse Vektor.

Subtraktion

De�nition a⃗− b⃗ := a⃗+ (−b⃗)


Linearkombination

De�nition Ist x⃗ = λ1a⃗1 + λ2a⃗2 + . . .+ λna⃗n , n ∈ N , λi ∈ Rr {0} (i = 1, 2, . . . n), so heisst x⃗ eine

Linearkombination der Vektoren a⃗1 , a⃗2 , . . . a⃗n .

Es ist m⃗ = b⃗+a⃗− b⃗

2⇒ m⃗ =

a⃗+ b⃗

2.

Also ist m⃗ eine Linearkombination der Vektoren a⃗ und b⃗.

Es ist a⃗+3x⃗

2=

a⃗+ b⃗

2⇒ x⃗ =

b⃗− a⃗

3Also ist x⃗ eine Linearkombination der Vektoren a⃗ und b⃗.

Vektoren im Koordinatensystem

Die Einheitsvektoren e⃗1 , e⃗2 und e⃗3 (oft auch mit i⃗ , j⃗ , k⃗

bezeichnet) bilden eine Basis des Vektorraumes.

Diese Basis ist von jetzt an fest vorgegeben.

Alle Vektoren des Raumes lassen sich nun als Linearkom-

bination der Basisvektoren darstellen; es ist

a⃗ = α1e⃗1 + α2e⃗2 + α3e⃗3 ; α1, α2, α3 ∈ R

für jeden beliebigen Vektor a⃗ .

De�nition α1, α2, α3 nennen wir die

Komponenten von a⃗ und schreiben a⃗ =

α1

α2

α3

Punkt A(α1/α2/α3) ⇐⇒ Ortsvektor a⃗ =

α1

α2

α3

−−→AB = b⃗− a⃗ =

β1 − α1

β2 − α2

β3 − α3


a⃗ , b⃗ und c⃗ sind komplanar s⃗ =a⃗+ b⃗+ c⃗

3

Norm (Betrag, Länge)

| a⃗ | :=√α21 + α2

2 + α23 | −−→AB | =

√(β1 − α1)2 + (β2 − α2)2 + (β3 − α3)2

Skalarprodukt

De�nition Ist a⃗ =

α1

α2

α3

und b⃗ =

β1

β2

β3

, so heisst a⃗ · b⃗ := α1β1 + α2β2 + α3β3

das Skalarprodukt der Vektoren a⃗ , b⃗ .

Den Winkel φ zwischen den Vektoren a⃗ , b⃗

�nden wir nun mit cosφ =a⃗ · b⃗

| a⃗ || b⃗ |

Eigenschaften des Skalarproduktes

(1) a⃗ · b⃗ = b⃗ · a⃗

(2) a⃗ · (⃗b+ c⃗) = a⃗ · b⃗+ a⃗ · c⃗

(3) (λ a⃗) b⃗ = λ ( a⃗ b⃗ ) , λ ∈ R

Satz: Sind a⃗ ̸= 0⃗ , b⃗ ̸= 0⃗ , so ist genau dann

a⃗ · b⃗ = 0 , wenn ∠ ( a⃗ ; b⃗ ) = 90◦.

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