Daniele Gasparri

Come rilevare esopianeti con il proprio telescopio

Copyright © 2014 Daniele Gasparri

ISBN: 978-1501099878 Questa opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla ristampa, traduzione, all’uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfilm o in database, alla diversa riproduzione in qualsiasi altra forma, cartacea o elettronica, rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La riproduzione di questa opera, o di parte di essa, è ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d’autore. Illustrazioni e immagini rimangono proprietà esclusiva dei rispettivi autori. È vietato modificare il testo in ogni sua forma senza l’esplicito consenso dell’autore.

In copertina: Rappresentazione artistica di un esopianeta, o pianeta extrasolare, in transito di fronte al disco della propria stella. In queste situazioni è sufficiente una normale strumentazione amatoriale per rilevare il calo di luce della stella quando il pianeta le passa di fronte e confermare la sua esistenza. Immagine cortesia ESO.

Prefazione

I pianeti extrasolari, o esopianeti, corpi celesti che orbitanoattorno ad altre stelle, sono senza ombra di dubbio a�ascinantisia per i ricercatori che provano a studiarli, pur tra innumerevolidi�coltà, che per gli appassionati, per il grande potenziale che siportano dietro: la possibilità di trovare pianeti simili alla Terra.

Prima ancora di laurearmi in astronomia, con la mia strumen-tazione e l'innata e a volte morbosa curiosità (che spesso mi hacausato anche qualche guaio), mi interessai al lato tecnico riguar-dante la loro rilevazione. Ricordo un articolo di Rodolfo Calanca,che non smetterò mai di ringraziare, a quel tempo (2007) vice-direttore della rivista Coelum, che per primo fece conoscere agliappassionati italiani la concreta possibilità di poter rilevare eso-pianeti in transito di fronte alle proprie stelle con la modestastrumentazione di cui disponevano.

All'inizio dell'estate del 2007 partì così una campagna osser-vativa coordinata da Calanca e dalla rivista Coelum, una delletante considerate da molti borderline, ovvero ai limiti (e forse ol-tre) delle capacità e delle disponibilità della comunità degli astro-�li. Eppure, con lo stupore dello stesso Calanca, alla mia prima,seria, osservazione fotometrica, seguendo la sua tecnica, riuscii arilevare con successo il transito di un pianeta grande quanto Gio-ve orbitante attorno a una stella di oltre 11-esima magnitudinesperduta nella costellazione di Ercole. Per me, quel gra�co chia-mato curva di luce era l'immagine più bella che avessi mai visto;

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lì c'era un altro pianeta, incredibile! Fu l'inizio di un interesseche nel giro di pochi mesi mi portò a collaborare con i più impor-tanti ricercatori nel campo degli esopianeti e a scoprire persino,per la prima volta al mondo con strumentazione amatoriale, iltransito di un esopianeta che nessun aveva mai visto prima d'ora.La notizia, naturalmente al di fuori dei con�ni italici, ebbe ungran clamore, con interviste e articoli da parte di tv e riviste delsettore.

Sebbene da quel momento non abbia più avuto il tempo perseguire di nuovo i transiti degli esopianeti con la mia strumenta-zione, non ho mai veramente smesso di occuparmene, almeno dalpunto di vista teorico. Partendo dalla mia tesi di laurea, centrataproprio sulla campagna fotometrica condotta nel 2007 e i risultatiottenuti, ho compreso che quello che avevo fatto poteva, anzi, do-veva essere condiviso con tutti. Ho quindi sempli�cato, ampliatoe un po' romanzato quello che era solo uno sterile lavoro di ricer-ca pieno di termini e formule incomprensibili, costruendo questomanuale completo di tutto quello che c'è da sapere sulla ricercaconsapevole degli esopianeti attraverso la tecnica della fotometriadi�erenziale.

Qualche passaggio, forse, potrebbe non essere di immediatacomprensione, ma questo non è un libro divulgativo da leggeresotto l'ombrellone; è un manuale da studiare e comprendere �noin fondo, perché il gioco, sebbene divertente, questa volta è serioe non è possibile fare ricerca, anche con strumentazione amato-riale, senza sapere cosa si sta cercando e come farlo. E alla �ne èproprio questo il bello della ricerca, ciò che la eleva al di sopra dimolti divertimenti più semplici ma anche più e�meri: la possi-bilità di essere consapevolmente protagonisti, e non più semplicispettatori passivi, del progresso del genere umano e della nostraconoscenza dell'Universo.

Daniele Gasparri

Settembre 2014

Indice

Introduzione 5

1 Una panoramica sugli esopianeti 7

1.1 Gioviani e gioviani caldi . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Terre, superterre ed esolune . . . . . . . . . . . . . 11

2 Principali metodi di rilevazione 15

2.1 Velocità radiali (RV) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Astrometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Pulsar timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Microlensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Esopianeti in transito 23

3.1 Falsi positivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Probabilità di transito e bias . . . . . . . . . . . . 25

4 Osservabili di un transito 29

4.1 Orbite ellittiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2 Orbite circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 La fotometria di�erenziale 35

5.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Errori sistematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3 Errori casuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

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4 INDICE

6 Tecnica di ripresa 49

6.1 Strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.2 Test di linearità del sensore . . . . . . . . . . . . . 546.3 Accorgimenti in fase di ripresa . . . . . . . . . . . . 586.4 Frame di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.5 Target ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.6 Un consiglio sul puntamento . . . . . . . . . . . . . 646.7 Riassumendo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 Tecnica di riduzione dei dati 69

7.1 Le aperture fotometriche . . . . . . . . . . . . . . . 707.2 Fotometria di�erenziale con Maxim DL . . . . . . . 727.3 Fotometria con IRIS . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.4 Elaborazione dei dati di Maxim DL . . . . . . . . . 837.5 Elaborazione dei dati di IRIS . . . . . . . . . . . . 887.6 Per i più esperti: le incertezze . . . . . . . . . . . . 897.7 Creazione del �le per il �tting . . . . . . . . . . . . 927.8 Fitting della curva di luce . . . . . . . . . . . . . . 957.9 Esempio pratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8 Risultati 103

8.1 TrEs-2 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068.2 TrEs-4 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138.3 La scoperta del transito di HD17156 b . . . . . . . 1208.4 Non solo esopianeti in transito . . . . . . . . . . . 125

9 Prospettive e conclusioni 127

9.1 Osservazioni con più strumenti . . . . . . . . . . . 1299.2 Variazione degli istanti di transito . . . . . . . . . . 1319.3 Esopianeti di nane bianche . . . . . . . . . . . . . . 1339.4 Partecipare alla ricerca . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Bibliogra�a 141

Introduzione

In questo lavoro si a�ronta il tema della rilevazione fotometri-ca di esopianeti in transito attraverso la tecnica della fotometriadi�erenziale e l'impiego di piccoli telescopi commerciali. Dopoun'introduzione sull'attuale stato della popolazione di esopiane-ti verranno analizzati i sistemi extrasolari transitanti, da cui èpossibile ricavare grandezze orbitali e �siche che nessun altro me-todo, attualmente, è in grado di garantire. Nella seconda parteverranno a�rontate le problematiche relative alla rilevazione fo-tometrica dei transiti, sviluppando una tecnica di acquisizione eriduzione dei dati semplice, veloce e che possa allo stesso tem-po garantire la precisione richiesta, di almeno 0.002 magnitudini.La strumentazione, la tecnica di ripresa e di riduzione dei dativerranno estrapolate presentando alcune sessioni fotometriche sutre esopianeti in transito ottenute nell'estate del 2007. Questoapproccio estremamente pratico spero possa risultare su�ciente-mente chiaro e rapido, perché al di là dei concetti teorici di baseche servono per comprendere quello che si sta facendo, il lato piùimportante per un astronomo dilettante è quello che viene svoltodirettamente sul campo e non davanti lo schermo di un computero sulle pagine di un noioso libro pieno di formule.

Verrà dimostrato che con uno strumento da 15 − 25cm, unacamera CCD commerciale e un normale cielo sub-urbano, è possi-bile ottenere curve di luce con una precisione dell'ordine di 0.001magnitudini, comparabili con quelle di strumenti di taglia profes-

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6 INDICE

sionale. Tale precisione è su�ciente per rilevare pianeti giovianicaldi e persino pianeti terrestri in transito attorno a stelle di classeM e dare un aiuto importante alla ricerca di punta. Questo ver-rà dimostrato presentando la sessione fotometrica con cui è statoscoperto il transito dell'esopianeta HD17156 b, il primo rilevatoda strumentazione amatoriale. Da questo importante risultato siprenderà lo spunto per spingere al limite le possibilità fotometri-che dei telescopi amatoriali. Con tecniche di ripresa simultaneaattraverso setup identici è possibile aumentare la precisione di unfattore

√N , dove N è il numero di telescopi impiegati in una ses-

sione fotometrica, supposti raggiungere la stessa precisione. Trestrumenti come quello utilizzato nelle sessioni presentate nel te-sto sono su�cienti per garantire un campionamento temporaledi almeno 0.13 dati/minuto e una precisione di 0.0006 magnitu-dini, ovvero di 500 ppm, non molto distante dal limite di 200ppm attualmente raggiunto dai più grandi telescopi terrestri. Latrattazione verrà conclusa presentando progetti fotometrici del-l'immediato futuro, tra cui la possibile esistenza di esolune tran-sitanti di pianeti gioviani e l'interessante prospettiva della rileva-zione di pianeti di taglia terrestre, o inferiore, in transito attornoall'ipotizzata zona abitabile delle nane bianche. Le operazioninecessarie per ottenere ottime curve di luce e la strumentazionerichiesta sono decisamente meno esose, sia in termini economiciche di capacità dell'utente che di tempo, di un setup costruito perl'astrofotogra�a del cielo profondo e pertanto possono rappresen-tare un'enorme opportunità per tutti gli appassionati dotati diun setup minimo per contribuire alla scienza o evolvere la pro-pria passione. Perché credo che non ci sia bisogno di descriverela soddisfazione che si proverebbe nel poter catturare con la pro-pria strumentazione l'impronta di un pianeta distante centinaiadi anni luce che ben pochi �no ad ora hanno avuto il privilegio divedere.

Capitolo 6

Tecnica di ripresa

Nel 2002, tre anni dopo la scoperta del primo transito di unesopianeta, Castellano e Laughlin [13] dimostrarono che una stru-mentazione costituita da un telescopio da 0.2 metri e una cameraCCD commerciale era in grado di garantire una precisione di 0.003magnitudini, su�ciente per rilevare con una con�denza > 3σ iltransito di un gioviano caldo attorno a una stella simile al Soleentro 500 parsec, quindi �no a una magnitudine apparente ∼ 13.In un articolo del 2004 Castellano [14] ha descritto in dettagliola tecnica di acquisizione dei dati fotometrici, un'ottima base dacui partire per migliorare la precisione e a�rontare progetti di ri-cerca o follow-up estremamente interessanti, come verrà visto nelparagrafo 8.3 e nel capitolo 9. Sarà dimostrato che non solo que-sta precisione è riproducibile in modo relativamente semplice, mache con strumentazione simile è possibile abbassare questo limitedi almeno 3 volte e portarlo, attraverso tecniche di binning delleimmagini o riprese simultanee, �no a 0.0006 magnitudini, valoricomparabili con quanto è possibile ottenere con strumentazioneprofessionale [47, 48]. Inoltre, nel prossimo capitolo si compren-derà che i passaggi richiesti per ottenere la curva di luce dalleimmagini riprese sono semplici e molto più rapidi della classicaelaborazione di una qualsiasi immagine estetica.

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50 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

Tra Luglio e Settembre 2007, con la mia strumentazione, hocondotto osservazioni fotometriche e sviluppato, con l'aiuto diMauro Barbieri (osservatorio di Marsiglia) e Greg Laughlin (Uni-versità della California, Santa Cruz), una tecnica di ripresa e ridu-zione dei dati che verrà ora analizzata passo-passo, volta a mini-mizzare le incertezze sistematiche e stocastiche viste nei paragra�5.2 e 5.3.

La tecnica di ripresa prevede, nella sua descrizione più sin-tetica, l'acquisizione di una serie di immagini sulla stella che sivuole studiare, con pose dell'ordine di pochi minuti e per tuttala durata ipotizzata del transito, quindi per almeno 3-4 ore, nel-l'arco della stessa nottata. Per i dettagli e il corretto modo diprocedere, si leggano con estrema attenzione i prossimi paragra�.

6.1 Strumentazione

Per la mia campagna osservativa è stata utilizzata strumen-tazione economica. Come telescopio è stato scelto un ri�ettoreNewtoniano da 0.25m e 1.2m di focale, su una montatura equato-riale alla tedesca motorizzata in entrambi gli assi e con possibilitàdi autoguida.

Particolarmente importante si è rivelata la scelta del sensore.Per questo scopo è stata impiegata una camera CCD commercialeST-7XME, prodotta dall'azienda californiana SBIG, con un sen-sore KAF-0402ME front illuminated monocromatico, senza an-tiblooming e con microlenti, per una QE di picco pari a 0.85,una FWC di 115000 e−, contatore analogico-digitale da 16 bit,guadagno di 2.3e−/ADU e rumore di lettura di 15e−. Duran-te le riprese il CCD ha lavorato a una temperatura controllataelettronicamente di (−10± 0.1)◦C.

Il campionamento spaziale utilizzato, tenendo presenti le di-mensioni dei pixel di 9µm, è stato pari a 1.55′′/pixel, con unconseguente campo di vista di 19′X13′. La camera CCD è dotata

6.1. STRUMENTAZIONE 51

Figura 6.1: Banda passante del �ltro Schott RG695, passabandautilizzato per le osservazioni fotometriche.

di un secondo sensore dedicato alla guida delle esposizioni, conpixel dalle dimensioni di 7.4µm.

Per attenuare i problemi introdotti dall'estinzione atmosferi-ca, dal seeing e dall'inquinamento luminoso è stato impiegato un�ltro Schott RG695, un passabanda a partire da 695 nm, la cuitrasmissione è riportata in �gura 6.1. Le osservazioni sono statee�ettuate dalla periferia di una città, quindi in condizioni di cielonon ideali, a un'altezza di 200 metri sul livello del mare.

I risultati della campagna fotometrica, che verranno presentatitra due capitoli, hanno identi�cato meglio quale tipo di strumen-tazione sia più adatta per questi scopi. Contrariamente a quantosi possa pensare, la qualità del telescopio non è un fatto deter-minante. Un newtoniano da 20-25 centimetri, senza correttoredi coma, dal costo di poche centinaia di euro, si mostra perfetto

52 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

allo scopo. Al contrario, invece, i rifrattori apocromatici non so-no adatti perché di apertura limitata, quindi troppo sensibili allascintillazione atmosferica. Anche il CCD non è necessario che siaformato da un numero elevato di pixel. Sono da preferire, invece,un'elevata full well capacity, la stabilità e la qualità del sensore.Molto importante, anche per quanto testato da Castellano, è uncontrollo elettronico della temperatura e la presenza o meno di unsistema di antiblooming. Questo limita di molto il range linearedel sensore, costringendo a lavorare con luminosità di picco dellastella inferiori a 10000 ADU.

Queste richieste vanno in un certo senso contro la tenden-za del mercato e le esigenze degli astrofotogra� più esperti, cheinvece preferiscono un sensore formato da molti pixel rispetto al-la sua qualità. Nella fotometria di�erenziale degli esopianeti ein generale per ogni scopo di ricerca fotometrico, astrometrico edi survey, molti di quelli che si reputano i punti di forza di unsensore nel campo della fotogra�a estetica rappresentano spes-so delle limitazioni. Sotto un certo punto di vista, però, vistol'andamento dell'o�erta commerciale, si assiste al paradosso che isensori adatti alla ricerca, quindi con una qualità superiore, pos-sono avere costi decisamente inferiori delle camere utilizzate perla fotogra�a estetica. Un esempio è dato proprio dalla camera diripresa utilizzata per le sessioni fotometriche che verranno presen-tate nel testo. Nonostante un sensore e un'elettronica di elevataqualità e la presenza di un secondo sensore di guida, il costo diuna ST-7XME è equiparabile a quello di una re�ex di medio livel-lo e scende a una re�ex entry level se ci si indirizza nel mercatodell'usato o al modello precedente dotato di porta seriale. Untale acquisto, per qualsiasi scopo di ricerca, andrebbe senz'altroconsiderato come uno dei migliori investimenti che si potrebberofare.

Detto questo appare evidente, anche considerando le richiestedel telescopio, che la strumentazione ideale per rilevare esopia-neti in transito (e per quasi tutti gli altri progetti di ricerca) sia

6.1. STRUMENTAZIONE 53

decisamente meno complessa e costosa di quella richiesta per lafotogra�a astronomica del profondo cielo, e può essere riassuntain:

• Telescopio da almeno 13 centimetri, con rapporto focale nonsuperiore a f7. La con�gurazione ottica non è determinante,ma in generale sono meglio i ri�ettori newtoniani perché piùluminosi. Chi utilizza gli Schmidt-Cassegrain può trovareutile un riduttore per portare il rapporto a f6.3 o addiritturaf3.3 per strumenti oltre i 28-30 centimetri;

• Camera CCD monocromatica, con controllo elettronico del-la temperatura, preferibilmente senza sistema di antibloo-ming, una precauzione buona per le riprese estetiche ma chetra le altre cose riduce la sensibilità del sensore di un buon30%. Sono consigliate, per la comodità e la stabilità, ca-mere CCD con doppio sensore, ma non sono indispensabili.Castellano e Laughlin hanno rilevato transiti planetari conuna camera dotata di porta antiblooming, ma la precisioneraggiunta è di solito inferiore rispetto all'uso di una stessaCCD senza antiblooming;

• Esclusivamente una montatura equatoriale, con porta au-toguida e abbastanza robusta per lo scopo. Il miglior com-promesso è dato da una montatura EQ6, la stessa utilizzataper le sessioni fotometriche presentate nel testo. Dalla miapersonale esperienza, questo supporto è adatto �no a tu-bi Newton di 1.2 metri di focale o Schmidt-Cassegrain �noa 28 centimetri di apertura (se usati con un riduttore difocale);

• Non è necessario avere un cielo estremamente scuro, ma dicerto riprendere dal centro di una città non è consigliabile,quindi un cielo mediamente scuro è necessario (magnitudinelimite allo zenit almeno 5);

54 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

• Un �ltro che restringe la banda passante è sempre utileper migliorare la precisione. Un �ltro passa infrarosso èvantaggioso per strumenti di 20-25 centimetri. Per diametriinferiori, o stelle più deboli della magnitudine 12, si puòusare un rosso che sia trasparente anche all'infrarosso;

• Per lavori che abbiano utilità scienti�ca, è necessario che ilcomputer portatile con cui si acquisiranno le immagini fo-tometriche abbia l'orologio sincronizzato con la precisionedi almeno un secondo. Sul web ci sono molti programmigratuiti da scaricare adatti allo scopo. E' meglio sincroniz-zare l'orologio almeno un paio d'ore prima dell'inizio dellasessione fotometrica.

Come si può vedere, l'unico limite stringente sulla strumenta-zione riguarda la camera di ripresa. In e�etti, con la notevoledi�usione delle re�ex digitali sembra un peccato non poterle usa-re per questi scopi. In realtà qualche appassionato è riuscito amostrare il transito degli esopianeti più grandi, come WASP-11b, addirittura con una Canon 350D e uno Schmidt-Cassegrain da20 centimetri, quindi consiglio a tutti di non farsi troppi problemie di provare comunque. E' in ogni caso sempre molto importanterestringere la banda risultante ed e�ettuare un test di linearità,molto semplice da fare anche in casa con una comune lampadina,senza necessariamente collegare la fotocamera o la camera CCDal telescopio. Nel prossimo paragrafo si vedranno i passi necessariper e�ettuarlo.

6.2 Test di linearità del sensore

Per comprendere se la mia camera CCD fosse in grado dirilevare le modeste di�erenze di magnitudine attese durante iltransito e quali fossero gli ottimali livelli di luminosità per avereil miglior SNR sulla singola esposizione, il sensore è stato sot-tosposto a un test di linearità. Questo è molto importante per

6.2. TEST DI LINEARITÀ DEL SENSORE 55

comprendere qual è il range (o intervallo) di linearità del senso-re che si sta utilizzando. Cosa signi�ca? Il più grande pregiodi un sensore digitale, se usato per applicazioni scienti�che, è lasua risposta lineare. In altre parole, l'intensità misurata di unastella qualsiasi deve essere proporzionale all'aumento e�ettivo delsegnale. Se, ad esempio, un certo astro su un'immagine ha unaluminosità media pari a 10000 ADU con un determinato tempo diesposizione, ci si aspetta che raddoppiando l'esposizione la lumi-nosità raddoppi, ovvero che ci sia una relazione lineare tra l'incre-mento del segnale e�ettivamente raccolto e quello teorico. Tuttii sensori utilizzati dai professionisti hanno un perfetto comporta-mento lineare, mentre per quanto riguarda l'o�erta commerciale,come già visto, le cose non sono così scontate. L'impedimentopiù grande a una risposta lineare del sensore è introdotto dallapresenza della porta antiblooming (ABG), necessaria quando sivogliono usare i sensori per fotogra�e estetiche, per questo cosìdi�usa, ma dannosa per qualsiasi misurazione fotometrica si vo-glia fare sulle immagini acquisite. Il problema è semplice quantoimportante: se le variazioni di luminosità che misura il sensorenon corrispondono alle e�ettive variazioni di luminosità delle stel-le, non solo diventa impossibile estrarre le osservabili dal transitoma si rischia addirittura di non riuscire a riprenderlo a�atto.

Qualsiasi sia il sensore utilizzato, soprattutto se dotato di por-ta antiblooming o, peggio, quello di una re�ex digitale, è fonda-mentale fare quindi un rapido test per comprendere quali sonoi livelli di luminosità entro i quali si ha il comportamento linea-re tra segnale incidente e segnale raccolto, necessario per questiscopi.

Il test di linearità, per quanto riguarda il sensore usato perla campagna osservativa che verrà poi presentata nel capitolo 8 eche viene presa ad esempio nel libro, è stato eseguito nel seguentemodo. Intanto è stato utilizzato il �ltro infrarosso impiegato nelleriprese fotometriche per replicare le condizioni fotometriche; poisi è utilizzata una fonte di luce locale costituita da una lampada

56 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

a �uorescenza e il programma Maxim DL, sia per le riprese cheper l'estrapolazione dei dati. Sono state scelte esposizioni com-prese tra 1 e 15 secondi, con intervalli di un secondo. Per ognistep di esposizione sono state raccolte 10 immagini di luce e 4dark frame. Tutte le immagini di ogni gruppo sono state calibra-te con il relativo master dark frame, quindi sono state mediateper costruire il master light frame per ogni intervallo di esposizio-ne. In questo modo si sono minimizzati i disturbi introdotti dalrumore di lettura e dal rumore di Poisson, che avrebbero potutocondizionare la misura della linearità.

Per ogni master light frame è stato misurato il valore mediodella luminosità in una stessa area di dimensioni 46X41 pixel. Lamisura della luminosità dell'area è avvenuta selezionando nella�nestra Information la modalità Area e tracciando con il mousesu ogni immagine fotometrica l'area delle dimensioni descritte,sempre nella stessa posizione e leggendo, ancora nella �nestra -Information, l'intensità luminosa media (�gura 6.2). Utilizzandoun foglio di calcolo si sono create tre colonne: la prima per iltempo di esposizione, la seconda contenente la luminosità mediamisurata nell'area per ogni master light frame, la terza contenentel'errore associato, anche questo letto nell'Information Window diMaxim DL e identi�cato dalla voce Std Dev (ma gra�care l'errorenon è strettamente necessario per lo scopo). Si è poi costruito ungra�co con in ascissa il tempo di esposizione e in ordinata i relativilivelli di intensità. I risultati sono riportati nella �gura 6.3.

I punti rappresentano i dati sperimentali, la linea nera l'anda-mento lineare perfetto che ci si aspetterebbe dall'interpolazionedei punti, mentre la linea blu il �t dei dati con una curva cu-bica. E' evidente la linearità del sensore �no al valore limite di40000 ADU, oltre il quale i dati sperimentali iniziano a diver-gere dall'andamento previsto. E' quindi chiaro che il sensore inoggetto deve lavorare con livelli di luminosità entro 40000 ADUsulla stella che si vuole studiare, altrimenti verrà compromessa laprecisione fotometrica e la qualità dei dati.

6.2. TEST DI LINEARITÀ DEL SENSORE 57

Figura 6.2: Area di misurazione dell'intensità delle immaginiutilizzate per il test di linearità del sensore in Maxim DL.

In linea generale, dalla mia esperienza e dai lavori di altri ap-passionati, ho notato che l'intervallo di linearità del sensore vienemantenuto per le camere senza antiblooming �no al 60-70% dellaluminosità massima consentita, mentre i sensori dotati di portaantiblooming e in particolare quelli a colori delle re�ex, possonoavere un comportamento non regolare che dipende criticamenteanche dalla sensibilità di ripresa, che dovrebbe essere impostataa 1600 ISO. In questi casi attenzione a superare i 10000 ADU, sesi lavora con immagini a 16 bit, perché è probabile che si sia giàfuori dall'intervallo di linearità.

58 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

Figura 6.3: Test di linearità per la camera CCD SBIG ST-7XMEdotata del sensore KAF-0402ME utilizzata per le riprese dei tran-siti planetari. Il comportamento lineare viene mantenuto �no aun livello di luminosità pari a 40000 ADU.

6.3 Accorgimenti in fase di ripresa

Per massimizzare la precisione raggiungibile, oltre a prende-re in considerazione l'analisi delle fonti di rumore, in particolarequello casuale che determina in prima approssimazione i tempidi esposizione e porta a selezionare stelle a declinazioni superio-ri a ∼ 30◦, è fondamentale che l'apparato di ripresa presenti lamassima stabilità durante tutta la sessione fotometrica per can-cellare o rendere minimi alcuni tra gli errori sistematici associatialla strumentazione e analizzati nel paragrafo 5.2.

Uno dei principali vantaggi della fotometria di�erenziale è chesi possono trascurare le imperfezioni dello strumento di ripresa e

6.3. ACCORGIMENTI IN FASE DI RIPRESA 59

l'eventuale presenza di aberrazioni che alterano la forma e la di-stribuzione della luce della PSF stellare. E' però fondamentaleche la con�gurazione, soprattutto se so�re di aberrazioni, nonsubisca cambiamenti nell'arco della sessione fotometrica. Questoaccorgimento è vero anche per quanto riguarda la camera CCD,che essendo prodotta in serie e con standard non certo profes-sionali possiede degli inestetismi che possono compromettere laprecisione fotometrica. In particolare, Castellano e Laughlin [13]hanno dimostrato che traslazioni del campo inquadrato produco-no dati fotometrici di qualità insu�ciente per gli scopi preposti.Di seguito, quindi, sono presentati i punti su cui si è posta l'at-tenzione in fase di ripresa e che dovrebbero essere rispettati dachiunque voglia ottenere il massimo dalla propria strumentazione:

• Lo stazionamento della montatura equatoriale (da non con-fondere con l'allineamento del GOTO, che è un'altra cosa)è stato curato nei minimi dettagli per evitare che nell'ar-co della sessione fotometrica si veri�casse una rotazione dicampo. Questo obiettivo è stato raggiunto in tutte le ses-sioni, con una rotazione massima nell'arco di quattro oredell'ordine di 2′′;

• Il sistema di autoguida è stato calibrato in modo precisocon l'obiettivo di evitare lo spostamento, durante tutta lasessione osservativa, del campo inquadrato, quindi elimina-re il pericoloso e�etto della diversa sensibilità dei pixel delCCD. Anche questo obiettivo è stato raggiunto. L'erroremedio di guida durante le riprese è stato dell'ordine di 0.20pixel;

• Le immagini fotometriche, a parte per la prima sessione del26 Luglio 2007, sono state leggermente sfocate in modo daavere una FWHM compresa tra 3.5 e 7 pixel. Come accen-nato nel paragrafo 5.2, in presenza di campi non a�ollatisfocare le immagini consente di ridurre la luminosità spe-ci�ca della stella e incrementare il tempo di esposizione,

60 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

senza saturare i pixel, per soddisfare la richiesta della re-lazione 5.3 di almeno 105e− e rendere minima l'incertezzacausata dalla scintillazione atmosferica, che pone un limi-te inferiore all'esposizione di ∼ 70s. Un elevato defocus(> 10 pixel) può tuttavia causare errori nell'algoritmo dianalisi del centroide stellare per il controllo automatico del-la guida e rendere dominante il rumore di lettura dei sensorieconomici, come dimostrato da Castellano [14]. La tecnicadi defocusing appena descritta è ormai prassi abituale perogni studio fotometrico ad alta precisione. La sua e�caciaè stata più volte confermata nella ripresa dei transiti eso-planetari, come testimoniano i lavori di Southworth et al.[47] e soprattutto di Mann et al. [32]. Per chi è abituatoalla fotogra�a astronomica questo punto potrebbe sembra-re quasi un assurdo; in realtà è un passaggio perfettamentelogico perché in fotometria si devono solo raccogliere e con-teggiare nel modo migliore i fotoni e non è richiesto cherispecchino standard estetici completamente soggettivi;

• La quantità di defocus e i tempi di esposizione delle singoleriprese sono stati regolati anche in modo da non superare,nell'arco di tutta la sessione fotometrica, conteggi di piccosulla stella pari a 4 ·104ADU , in accordo con il responso deltest di linearità della �gura 6.3 e considerando il contributovariabile nel tempo dell'estinzione atmosferica. Il gra�coche rappresenta il test di linearità del proprio sensore devequindi essere sempre ben impresso nella mente perché de-termina il limite superiore alla luminosità della stella che sista studiando.

6.4. FRAME DI CALIBRAZIONE 61

6.4 Frame di calibrazione

L'acquisizione di corretti frame di calibrazione è fondamentaleper non aggiungere rumore alle riprese fotometriche. Gli inevita-bili raggi cosmici raccolti dai dark frame e il rumore di Poissonintrodotto dall'acquisizione dei �at �eld possono comprometterela precisione fotometrica delle immagini. Per la mia campagnafotometrica ho proceduto come segue:

• Per ogni sessione fotometrica si sono raccolti 15 dark frame,i quali sono stati poi combinati in fase di riduzione dei datiattraverso l'operazione di mediana, che cancella i raggi co-smici e i dettagli che non si ripetono in tutte le immagini,creando un master dark frame;

• I �at �eld sono stati acquisiti circa 20 minuti dopo il tra-monto del Sole puntando il telescopio, coperto da alcunifogli bianchi, verso lo zenit. Per non introdurre rumore ag-giuntivo alle riprese da calibrare, è necessario che il rumoredi Poisson associato al �at �eld sia inferiore a 0.001 magni-tudini per ogni pixel. La relazione 5.3 fornisce quindi unlimite inferiore di 106e−/pixel. Considerando l'estremo su-periore alla linearità del sensore (�gura 6.3), pari a ∼ 105e−,un �at �eld della precisione richiesta deve essere costitui-to dalla media di N > 10 immagini. Tenendo presente uncerto margine rispetto al limite superiore del range linearedel CCD nella luminosità di picco dei �at �eld, si è sceltodi mediare tra le 40 e le 60 singole immagini, ognuna dellequali è stata calibrata con il relativo master dark frame for-mato dalla mediana di almeno 15 scatti. Il miglioramentonella qualità dei �at �eld è ben evidente nella �gura 6.4;

• Poiché i dark frame sono stati e�ettuati alla stessa tempera-tura delle immagini e con il medesimo tempo di esposizione,non si è rivelata necessaria l'acquisizione dei bias frame, cheavrebbero prodotto una sovracorrezione.

62 CAPITOLO 6. TECNICA DI RIPRESA

Figura 6.4: La fondamentale importanza di creare un ottimo ma-ster �at �eld composto dalla media di almeno 10-15 singole im-magini, ognuna corretta con il relativo master dark frame, è evi-dente in questa immagine, nella quale una singola ripresa di �at�eld non calibrata è a�ancata dalla media di 60 scatti di �at�eld ognuno calibrato con master dark frame. La diminuzionedel rumore è ben evidente anche visualmente.

Non è necessario seguire rigorosamente quando fatto da me, inparticolare per il metodo di acquisizione dei �at �eld, su cui siritornerà anche in seguito. L'importante è comprendere che nonsi può fare questo tipo di ricerca senza padroneggiare bene latecnica di calibrazione delle immagini digitali, e che per quantopossa essere bella e precisa la camera CCD che viene utilizzata,dark frame e �at �eld saranno sempre indispensabili.

6.5 Target ideali

I candidati ideali per testare la precisione nella rilevazione deitransiti esoplanetari con la tecnica e il setup descritti devono sod-disfare le richieste di precisione delle misurazioni, elevata altezzasull'orizzonte durante tutta la sessione fotometrica, quindi unadurata del transito massima di ∼ 4h. Il campo di ripresa nondeve essere talmente a�ollato da contaminare le aperture fotome-