L’ottica e il ray tracing dei telescopi

Dr.ssa Marra GabriellaTechnology Working Group

OAC-INAF

Progetto “L’astrofisica va a scuola”11 Novembre 2004

Funzioni principali di un telescopioLe funzioni principali di un telescopio sono :

•Aumentare la quantità di luce che raggiunge l’osservatore per poter osservare anche gli oggetti piùdeboli e meno luminosi•Ingrandire l’angolo di vista di un oggetto lontano per poter distinguere meglio i dettagli di oggetti vicini fra loro•L’immagine di un pianeta appare più grande e quella di una stella più luminosa

•Tali proprietà sono ottenute mediante la combinazione di elementi ottici, quali lenti, specchi o lenti e specchi insieme

Componenti ottici principali di un telescopio

I principali componenti di un telescopio sono :

Obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio)Un sistema ottico che raccoglie e focalizza un fascio di raggi di luce parallelo (proveniente da un oggetto all’infinito) in un punto e ne fornisce l’immagine reale

Un sistema ottico che ingrandisce l’immagine prodotta dall’obiettivo (lente o sistema di lenti o specchio)

+

Obiettivo

Specchio Lente

Sistema di focalizzazione + ingrandimento

Specchi

Lenti

Caratteristiche principali di un telescopio

Apertura (mm o cm)E’ il diametro dell’elemento ottico principale detto obiettivo. Maggiore è l’apertura, maggiore è la capacitàdi raccogliere luce. E’ il fattore più importante nella scelta di un telescopio

2DI ∝

Potere risolutivo angolareMinima separazione angolare con cui si riesce a distinguere tra due sorgenti separate (al limite di diffrazione: il picco di diffrazione dell'una coincida con il primo anello scuro (minimo) dell'altra.)

csec)(20626522.1 arDλα =

Gli effetti della diffrazione sulla qualitàdell’ immagine: Disco di Airy

Gli effetti diffrattivi compaiono quando l'onda sferica incidente incontra un ostacolo, nel nostro caso l'apertura di un telescopio. Tali effetti saranno tanto più evidenti quanto più il diametro èconfrontabile in termini di ordini di grandezza con la lunghezzad'onda della luce incidente. L’effetto della diffrazione è la comparsa, al fuoco del telescopio, della figura di diffrazione nota come "Disco di Airy" e degli anelli concentrici che lo circondano detti "Anelli diFresnel”.

L’immagine perfetta di una sorgente puntiforme: PSF

Il grafico descrive la distribuzione di energia (intensità del flusso luminoso) nell’immagine sul piano focale dalla figura di diffrazione. Questa figura ènota come PSF, ovvero Point Spread Function, e l'intensità luminosa al centro viene normalmente normalizzata ad 1. Per un’apertura circolare perfetta ed immagine stellare all'infinito, pur in assenza di aberrazioni, la luce proveniente da un punto all'infinito e raccolta da un telescopio non potrà mai convergere in un punto ma si disperderà attorno a quel punto (ideale) medesimo.

Caratteristiche principali di un telescopio

Rapporto focale

DfF =#

f= lunghezza focale del telescopio o distanza focale (mm)Può essere maggiore o minore della lunghezza fisica del sistema ottico. Essa è data dalla combinazione delle focali degli elementi ottici che la compongono e della distanza fra di essi, per i telescopi riflettori. Esistono alcune configurazioni ottiche di telescopi, compatte in cui f > L

Focale

dfffff−+

=21

21

Da quali parametri dipende la dimensione del Disco di Airy

csec)(206265*22.1*2

)(*22.1*2

arD

D

radD

D

Airy

Airy

λ

λ

=

= Diametro angolare

Diametro lineare(si moltiplica il diametro angolare per la focale del telescopio)

#**22.1*2**22.1*2 FDfDAiry λλ ==

Con un telescopio avente un'apertura di diametro infinito il diametro angolare del disco di Airy sarebbe effettivamente nullo e gli effettidiffrattivi assenti. Le dimensioni lineari dipendono solo dal rapporto focale che è dunque un parametro fondamentale per la progettazione del telescopio. Scelta F# bassi

Caratteristiche principali di un telescopio

Scala

Ingrandimento

)csec/(/206265 mmarfS =

oc

ob

ffI = Telescopi con oculare rifrattivo

Per aumentare l’ingrandimento e mantenere lo stesso campo corretto, o si aumentava la focale dell’obiettivo, e il telescopio diventava lunghissimo, o si riduceva la focale dell’oculare

1#

#

12

M

tel

M

telM F

FffI ==

Telescopi a due specchi

Caratteristiche principali di un telescopio

Campo di vista del telescopio

Distanza dell’oggetto dall’asse ottico espressa in gradi, primi o arcosecondi θ

Campo di vista sul piano immagine

Dimensione del campo sul piano immagine

)csec/(csec)()(mmarS

armmb ϑ=

Tipi di Telescopi:rifrattori e riflettori

Telescopi rifrattori

Telescopi

Riflettori / Catadiottrici

Lenti(leggi della rifrazione)

Specchi(leggi della riflessione)

Specchi + lenti

(rifrazione+riflessione)

Telescopi rifrattori

La luce proveniente da una stella attraversa un sistema ottico costituito da più lenti. L’immagine è generalmente capovolta, ma la si può raddrizzare inserendo un’opportuna lente divergente o un prisma raddrizzatore

L'obiettivo deve essere composto da almeno due lenti (positiva a bassa dispersione e basso indice di rifrazione+negativa ad alta dispersione e elevato indice di rifrazione, entrambe piegate e non cementate per limitare la cosiddetta aberrazione “cromatica”, ovvero un alone colorato spurio attorno ai soggetti brillanti e il “coma”

Telescopi rifrattori

I telescopi rifrattori, sono afocali, cioè non producono un’immagine reale, esterna,poiché la distanza fra oculare e obiettivo è pari alla somma delle loro focali, quindi producono un’immagine virtuale, interna. La messa a fuoco avviene spostando l’oculare lungo l’asse ottico del sistema

∞→−+

=dff

fffocob

ocob

Telescopi rifrattori acromatici e apocromaticiCon un obiettivo a due lenti si riesce a far convergere nello stesso fuoco 2 lunghezze d’onda (rosso e blu). La differenza fra il fuoco del verde e del rosso e blu è detto spettro secondario Df= ∼ 5x10^-4 f.Con tre lenti di vetri diversi si fanno convergere nello stesso fuoco 3 -4 lunghezze d’onda (rosso, blu, verde e violetto) e si riesce a correggere anche astigmatismo e curvatura di campo. Un vetro con bassa dispersione (alto numero di AbbeV=0-100), e bassa dispersione relativa (di un colore rispetto agli altri P=0.45-0.49) due con elevata dispersione e alta dispersione relativa

Limiti dei telescopi rifrattori

La focale di un rifrattore deve essere sufficientemente lunga,con rapporti focali superiori ad F/10, se utilizza un doppiettoacromatico per minimizzare l’aberrazione cromatica. A queste condizioni, però, raggiungano grandi dimensioni anche per diametri relativamente piccoli. Se invece si usa un tripletto con Fluorite, si possono avere F# anche dell’ordine di 7-8.

D airy verde∼ 280/D (arcsec)= 280/D x f/206265= F#/737D/ dblu = f/∆fdblu= ∆f/f D= 5x10^-4D

D airy blu = 3 D airy verde per minimizzare l’aberrazione cromaticada cui F# min =0.122D Con D= 100 mm, F# min = 12.2 f=1220 mmD= 200 mm, F# min = 24.4 f=4880 mm

Telescopi moderni: riflettori

Consentono di avere un’immagine esterna reale, quindi accessibile per l’acquisizione mediante rivelatori (camere CCD)il numero di superfici da lavorare nei riflettori è inferiore a quello dei rifrattori (2 per lente).Sono più compatti. Se sono costituiti da soli specchi non hanno aberrazione cromatica.

Inoltre nei rifrattori per eliminare le perdite per riflessione all’interfaccia aria-vetro, si utilizzano dei trattamenti antiriflesso, multistrato che sono costosi, soprattutto se la banda è larga. I rifrattori hanno però il vantaggio di avere il tubo chiuso sia in ingresso che in uscita, riducendo le turbolenze lungo l’asse ottico

Configurazioni ottiche deiTelescopi riflettori

La luce incide sull’obiettivo costituito da uno specchio, (specchio principale) superficie lavorata otticamente ad alta riflessione (0.99%), convergente, quindi concavo. Prima di essere focalizzata viene riflessa su un secondo specchio (secondario). che a sua volta la riflette e la fa convergere sul piano focale. A seconda del tipo di specchio secondario e quindi del sistema di focalizzazione si hanno le configurazioni ottiche più tipiche riportate di seguito:Cassegrain e Newtoniana

CassegrainNewtoniana

Configurazione ottica NewtonianaLa configurazione Newtoniana, è costituita da uno specchio primario parabolico (in origine era sferico) e da un secondario,piano ellittico montato a 45°, di rinvio della luce prima che venga focalizzata dal primario, verso un oculare esterno al tubodel telescopio. f∼L ( L=lunghezza tubo)

fabb

Fad

FaMd

ff M

−+=

=

=

#

#min

1

)2(

dmin (asse minore) è il diametro minimo del secondario ellittico, per raccogliere la luce di un oggetto in asse riflessa dal primario ed a èl’estrazione focale, cioè la distanza dello specchio secondario dal piano focale. Per coprire il campo richiesto di dimensione b (mm) sul piano immagine) occorre un diametro d> dmin

Configurazione ottica NewtonianaM2 va spostato avanti e indietro rispetto al primario, affinchè il piano focale sia illuminato simmetricamente rispetto all’asse ottico.

Configurazione ottica Cassegrain

La configurazione Cassegrain è più compatta di quella Newtoniana, a parità di focale del primario, poiché la focale del sistema è data dalla combinazione delle focali dei due specchi. f1 >0 perché M1 è concavo f2 <0, perché M2 è convesso (come visti dalla direzione luce incidente

Ldff

ffMff

MM

MMM >

−+==

21

211

Aberrazioni ottiche

Aberrazioni cromatiche(solo per i sistemi rifrattivi)

Aberrazioni geometriche (monocromatiche, riguardano sia

i sistemi a riflessione che quelli rifrattivi). Furono analizzate dal matematico tedesco Seidel nel 1850 e prendono il suo nome.

•Aberrazione sferica (assiale)•Coma•astigmatismo•curvatura di campo•distorsione (influenza la scala, non la dimensione)

Aberrrazioni di campo

Aberrazioni geometriche: Sferica

Si verifica per un oggetto i cui raggi incidono parallelamente all’asse ottico di un sistema ottico che ha una curvature sferica (lente) o non parabolica (specchi sferici, iperbolici). I raggi che incidono più esternamente, sono focalizzati prima, di quelli che incidono più internamente, perché l’angolo d’incidenza (rispetto alla normale) non è costante, ma è maggiore, per cui, non si ha un solo piano focale, ma due, “fuoco parassiale” e fuoco “marginale”(raggi più esterni). Nella zona intermedia, c’e’ un piano focale in cui la dimensione dell’immagine è minima detta “cerchio di minima confusione”, o miglior fuoco. Tutta la regione di focalizzazione è detta “caustica”. TSA = aberr. Sferica transversa L’altezza dei raggi, nel fuocoparassiale ci da la dimensione dell’allargamento dell’immagine

mp ffASA −=

Aberrazioni Sferica intrafocale ed extrafocale

Anello esterno dell'immagine in intrafocale(destra) e' moltopiu' luminoso degli altri, mentre quello esternoextrafocale(sinistra) e' piu'diffuso se la sferica è positiva

Coma

Si verifica per oggetti che si trovano fuori asse. I raggi incidono obliqui sull’apertura del sistema ottico. L’intersezione dei raggi che sono focalizzati, non è quindi simmetrica, come per la sferica, rispetto all’asse ottico. Si produce un’immagine a forma di cometa, con il nucleo più luminoso e la coda più sfumata

Coma

Esempio di coma, per un un Newtoniano

Astigmatismo

Si verifica quando uno specchio sferico o parabolico presenta curvature diverse lungo la direzione orizzontale e verticale. I raggi che incidono fuori asse sullo specchio in un piano verticale vanno a fuoco prima di quelli che incidono su un piano orizzontale. L'immagine stellare prima di questi due fuochi apparirà allungata in senso orizzontale. L’immagine dopo il 2° fuoco (quello più esterno) apparirà allungata verticalmente. Istintivamente l'osservatore cercherà il miglior compromesso tra le 2 posizioni, col risultato che le stelle appariranno crocettate. L'astigmatismo si può individuare facilmente sfocando l'immagine e posizionando alternativamente l'oculare in posizione intra ed extra focale

Astigmatismo e coma

Nelle ottiche ben lavorate quest'aberrazione si nota solitamente con aperture modeste in strumenti a grande campo; l'astigmatismo ∝ Dθ2, e al quadrato dell'inclinazione dei raggi diversamente dal coma ∝ D 2 θ.L'astigmatismo diventa preponderante solamente quando si osservano oggetti a grandi distanze dall'asse ottico, mentre a piccole distanze prevale il coma. Una delle cause frequenti di astigmatismo sono le tensioni indotte sulla superficie dello specchio. Se dovete inserire o rimuovere il primario per pulirlo assicuratevi, che la montatura non lo stringa.

Curvatura di campoI raggi provenienti da un oggetto fuori asse che attraversano il sistema ottico, non vanno a fuoco su un piano, ma su una superficie curva. Il fuoco migliore, per raggi provenienti da distanze diverse, si forma su piani diversi. Quindi se ci mettiamo su uno di questi piani, non tutti i raggi saranno a fuoco e l’immagine apparirà sfocata.Per correggere tale aberrazione si utilizzano delle lenti dette spianatrici di campo

Distorsione

Non è un’aberrazione dell’immagine, ma influisce sulla scala, cioè sulle distanze reciproche tra punti nell’immagine che sono espanse (Distorsione positiva a “cuscino”) o compresse (distorsione negativa a “barilotto” come nell’immagine) rispetto alle distanze nell’oggetto. La scala dell’immagine e l’ingrandimento non è costante, ma varia con la distanza dall’asse ottico. Si presenta solo per le lenti e principalmente nei grandangolari

Aberrazioni, rapporto focale, angoli d’incidenza e campo di vista di un sistema ottico

• Le aberrazioni crescono quando l’angolo d’incidenza di un raggio con la normale di una superficie ottica, aumenta. Ciò si verifica sia per i raggi che incidono al bordo di una lente, sia all’aumentare dell’angolo del campo di vista.

• Al diminuire del rapporto focale (F/# ) di un sistema (aumentano gli angoli d’incidenza) e all’aumentare degli angoli di campo, la complessità del sistema ottico richiesto per mantenere una buona qualità dell’immagine cresce.

• L’F/# dello strumento è definito dal campo che si vuole coprire• Un F/# più piccolo, implica un’apertura maggiore, quindi ottiche di

diametri maggior

Criteri per il progetto ottico di un telescopio

•Il disegno ottico preliminare è ottimizzato per soddisfare non solo i principali requisiti scientifici, ma anche quelli legati all’integrazione dell’ottica con la meccanica e il rivelatore di piano focale.

•In base al campo da coprire, e della dimensione del rivelatore adisposizione si sceglie F/# e quindi la focale e l’apertura del primario

Parametri Newtoniano che utilizzerete

Diametro primario: 200 mm Focale: 1200 mmRapporto focale: F/6Pixel CCD:9 µm Dimensione CCD :795 x 596 pixelPixel videocamera :15 µm

Scala: 171.89”/mmCampo di vista utile telescopio: 43 arcminDiametro secondario:?Dimensione campo sul piano immagine:?Campo coperto dal CCD :19’ x 13’Dimensione campo coperto dal CCD in mm:?Scala sul piano immagine CCD: 1.54 arcsec/pixelCampo coperto dalla videocamera: 34’ x 25’

Calcolo e disegno ottico

•Si basa sulle leggi dell’ottica geometrica: la luce è costituita da raggi che seguono traiettorie rettilinee •uitlizza tecniche iterative.•Una funzione “di merito” che considera tutte le condizioni al contorno e le aberrazioni•Si possono mettere dei pesi diversi tra centro e bordo immagine.•La funzione di merito fornisce la somma dei quadrati dei vari errori nell’immagine. Quindi più grande è il valore che assume, peggiore èl’immagine. •Modiifcando i paramteri, la funzione varia di conseguenza e con tecniche di minimizzazione quadratica pesata ottimizza il sistema ottico, trovando un minimo.

Zemax

Funzione di merito

Schema ottico Newtoniano con oculare acromatico

Schema ottico oculare

Analisi qualità dell’immagine

Spot diagram = diagramma dell’immagine, ossia la distribuzione geometrica dei raggi sul piano immagine

Encircled energy

Modulation transfer function

Diagramma dell’immagine Newtoniano

Campo 7.2’

Un telescopio newtoniano soffre di coma, e di astigmatismo all’aumentare del campo.Poichè lo specchio primario è parabolico, non soffre di sferica, e l’oculare, può essere ottimizzato, con vetri opportuni per correggerla.

Diagramma dell’immagine Newtoniano

Campo 24’

Frazioni di energia nell’immagine

Dalla PSF deriva la frazione di EE, cioè la frazione dell’energia totale dell’immagine contenuta in un cerchio di dato raggio, centrato sul picco della PSF. Se c’è un’ oscurazione, come nel caso dello specchio secondario, si trasferisce energia dal disco di Airy, al primo anello luminoso. Ciò avviene lentamente fino a rapporti di oscurazione dell’ordine di 0.35, ma cresce rapidamente per oscurazioni da 0.4 in sù

Sistemi ottici con ostruzione

Se il sistema ottico presenta oscurazioni, diminuisce l'area sottesa dalla curva della PSF compresa entro il diametro di Airy, e quindi l'energia contenuta entro lo stesso diametro. Anche, il diametro del disco di Airy decresce e diventa più piccolo al crescere dell'ostruzione centrale. Inoltre aumenta l'altezza relativa del picco secondario. L'energia contenuta nel disco centrale viene dunque trasferita ai picchi secondari e complessivamente l'energia concentrata dall'ottica viene dispersa su un'area più grande.

Funzione di trasferimento: contrasto d’immagine

La funzione di trasferimento rappresenta il rapporto fra il contrasto dell’immagine, rispetto al contrasto dell’oggetto. E’ fondamentale per avere immagini nitide. Il fattore di oscurazione, e quindi l’ostruzione dello specchio secondario, va ridottto, per garantire un buon contrasto. Generalmente l’oscurazione non dovrebbe essere superiore al 30%.

Schema ottico per il Cassegrain a grande campo Ritchey-Chretien

F/5.5Per correggere sferica e coma, si ottimizzano i valori delle costanti coniche degli specchi. Una è scelta per avere sferica zero. Dal suo valore si ricava l’altra imponendo che il coma sia nullo.

Correttore di campo per il Ritchey-Chretien F/5.5

Per correggere le aberrazioni di campo e, in particolare avere un’immagine piana e non curva è stato progettato un correttore a tre lenti, con uno spianatore di campo.

Spot per il Ritchey-Chretien F/5.5

EE per il Ritchey-Chretien F/5.5

Dal progetto ottico alla realizzazione

Dal progetto ottico alla realizzazione

La fine….è un nuovo inizio…..