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File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.1 di 82

INDICE

1. DESCRIZIONE DELL’OPERA ...................................................................................................................... 5

2. NORMATIVA UTILIZZATA E TESTI DI RIFERIMENTO ..................................................................... 7

2.1. NORMATIVA SEGUITA ..................................................................................................................................... 7

2.2. TESTI DI RIFERIMENTO .................................................................................................................................... 7

3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI ..................................................................................................... 8

3.1. CLASSI DI ESPOSIZIONE ................................................................................................................................... 8

3.2. CARATTERISTICHE MECCANICHE .................................................................................................................... 8

4. FASI COSTRUTTIVE.................................................................................................................................... 10

5. DESCRIZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO ..................................................................................... 12

6. ANALISI DELLE AZIONI ............................................................................................................................ 15

6.1. PESO PROPRIO STRUTTURALE ........................................................................................................................ 15

6.2. ALTRI CARICHI PERMANENTI PORTATI .......................................................................................................... 15

6.3. PRECOMPRESSIONE ....................................................................................................................................... 15

6.4. CARICO VENTO ............................................................................................................................................. 17

6.5. CARICHI TERMICI .......................................................................................................................................... 18

6.6. AZIONI VARIABILI DA TRAFFICO ................................................................................................................... 18

6.7. AZIONE LONGITUDINALE DI FRENAMENTO .................................................................................................... 22

6.8. URTO DI UN VEICOLO IN SVIO ........................................................................................................................ 23

6.9. AZIONE SISMICA ........................................................................................................................................... 24

6.9.1. Dati generali relativi al sito .................................................................................................................... 25

6.9.2. Spettri di risposta elastici ....................................................................................................................... 27

6.9.3. Applicazione dell’azione sismica nel modello ........................................................................................ 29

7. COMBINAZIONI DELLE AZIONI ............................................................................................................. 31

8. VERIFICHE DEGLI ELEMENTI “SHELL” – VERIFICHE GLOBALI ............................................... 35

8.1. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO........................................................................................................ 35

8.1.1. Cenni teorici sulla teoria del “Piastra – Lastra” ................................................................................... 35

8.1.2. Procedura seguita nelle verifiche ........................................................................................................... 38

8.1.3. Ottimizzazione ulteriore della verifica e risultati finali .......................................................................... 41

8.2. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI SERVIZIO ................................................................................................. 41


8.2.1. Verifiche tensionali ................................................................................................................................. 41

8.2.2. Verifiche a fessurazione .......................................................................................................................... 43

9. VERIFICHE LOCALI ................................................................................................................................... 48

9.1. IMPALCATO – TESTATE DI PRECOMPRESSIONE .............................................................................................. 48

9.1.1. Armatura a spalling in corrispondenza dell’introduzione della forza ................................................... 48

9.1.2. Armatura a bursting ............................................................................................................................... 50

9.1.3. Armatura a spalling ................................................................................................................................ 56

9.2. IMPALCATO – FRETTAGGI DEGLI APPOGGI .................................................................................................... 58

10. APPOGGI E GIUNTI ................................................................................................................................ 59

10.1. PORTATE DEGLI APPOGGI .............................................................................................................................. 59

10.2. SLITTE E GIUNTI ............................................................................................................................................ 60

11. SPALLE ...................................................................................................................................................... 62

11.1. CARATTERISTICHE DEL TERRENO .................................................................................................................. 62

11.2. AZIONI CONSIDERATE ................................................................................................................................... 65

11.3. VERIFICHE DEI PALI ...................................................................................................................................... 66

11.3.1. Equilibrio globale della spalla .......................................................................................................... 67

11.3.2. Metodo di calcolo .............................................................................................................................. 68

11.3.3. Sollecitazioni massime in sommità dei pali ....................................................................................... 70

11.3.4. Verifica a capacità portante dei pali ................................................................................................. 71

11.3.5. Controllo dei cedimenti ..................................................................................................................... 72

11.3.6. Verifica strutturale dei pali ............................................................................................................... 73

11.4. VERIFICHE STRUTTURALI RELATIVE ALLE SPALLE ........................................................................................ 77

11.4.1. Baggioli – Armatura a spalling ......................................................................................................... 77

11.4.2. Baggioli – Armatura a shear-friction ................................................................................................ 78

11.4.3. Armature da disporre nel piano appoggi .......................................................................................... 79

11.4.4. Verifica del dente della spalla ........................................................................................................... 80

Allegati

ALLEGATO 1

Definizione elementi e relativi spessori


ALLEGATO 2

Modello di calcolo – File di input

ALLEGATO 3

Sollecitazioni prodotte dagli step elementari

ALLEGATO 4

Inviluppi delle sollecitazioni prodotte dalle azioni variabili da traffico

ALLEGATO 5

Sollecitazioni prodotte dagli step sismici

ALLEGATO 6

Dimensionamento ultimo di elementi bidimensionali in cemento armato (G. Fanti,

G. Mancini)

ALLEGATO 7

Verifiche allo Stato Limite Ultimo - Inviluppo STR

ALLEGATO 8

Verifiche allo Stato Limite Ultimo - Inviluppo ACC

ALLEGATO 9


Verifiche con ottimizzazione completa

ALLEGATO 10

Inviluppi delle armature necessarie e relative mappature

ALLEGATO 11

Verifiche tensionali allo stato limite di esercizio - Inviluppo CA

ALLEGATO 12

Verifiche a fessurazione - Inviluppo FRE

ALLEGATO 13

Verifiche a fessurazione - Inviluppo QP


1. DESCRIZIONE DELL’OPERA

L'opera in oggetto è costituita da un impalcato a piastra in C.A.P. con travi parete ad

altezza variabile, realizzato su di un’unica campata di luce netta tra gli appoggi pari a

28.0 m. Trasversalmente la piastra ha larghezza complessiva pari a 11.82 m. Nel tratto

compreso tra le travi parete l’impalcato ha spessore costante di 0.40 m, tale valore si riduce

in corrispondenza degli sbalzi dove l’intradosso della sezione trasversale risulta arrotondato

tramite dei raccordi circolari. Le travi parete hanno altezza variabile, compresa tra 1.02 m in

corrispondenza degli assi appoggi e 2.00 m nella mezzeria della campata, il loro spessore

minimo, valutato in corrispondenza degli scassi è pari a 0.40 m, mentre nei tratti terminali in

prossimità degli appoggi ha valore 0.72 m.

SP2SP1

Figura 1-1 : Prospetto longitudinale dell’impalcato.

Longitudinalmente presenta vincoli mobili e giunti di dilatazione sulla spalla SP2 e

vincolo fisso sulla spalla SP1.

L’impalcato presenta una carreggiata di larghezza pari a 6.5 m composta da due corsie

di 2.75 m più due banchine di larghezza di 0.5 m. Lateralmente, all’esterno delle travi

parete, sono presenti marciapiedi della larghezza netta di 1.5 m.


Figura 1-2 : Sezione trasversale dell’impalcato.

La precompressione introdotta è costituita da 6 cavi da 15 trefoli φ0.6” che corrono in

ciascuna trave parete aprendosi poi in pianta all’interno della piastra, oltre a questi sono

presenti altri 7 cavi da 9 trefoli φ0.6” rettilinei ed equispaziati che corrono

longitudinalmente nella piastra al livello del suo baricentro nella porzione interna alle due

travi pareti.

Figura 1-3 : Cavi di precompressione previsti.


2. NORMATIVA UTILIZZATA E TESTI DI RIFERIMENTO

2.1. NORMATIVA SEGUITA

Il progetto della struttura è stato sviluppato in accordo con le normative seguenti :

− D.M. 14/01/2008

− Per quanto non specificato nel D.M. 14/01/2008 si è fatto riferimento all’Eurocodice 2

UNI EN 1992-1-1, “Progettazione delle strutture di calcestruzzo – Parte 1-1 : regole

generali e regole per gli edifici”

− EN 1992-2, “Design of concrete structures – Part 2 : Concrete bridges – Design and

detailing rules”

2.2. TESTI DI RIFERIMENTO

− [1] “Dimensionamento ultimo di elementi bidimensionali in cemento armato” G. Fanti,

G. Mancini, Giornate AICAP 1997.

− [2] Model Code CEB-FIP 1990.

− [3] CEB Bulletin d’information n° 156, “Concrete under multiaxial states of stress

constitutive equations for practical design”, 1983.

− [4] “Fondazioni” Renato Lancellotta, Josè Calavera, McGraw-Hill 1999.


3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

3.1. CLASSI DI ESPOSIZIONE

IMPALCATO – ESTRADOSSO E TRAVI PARETE : XC4 + XD3 + XF4

IMPALCATO – INTRADOSSO : XC4 + XD1 + XF2

PALI : XC2

SPALLE : XC4 + XD1 + XF2

3.2. CARATTERISTICHE MECCANICHE

CALCESTRUZZO IMPALCATO (C 35/45) :

fck = 35.00 MPa resistenza caratteristica cilindrica;

fcd = 23.30 MPa resistenza di calcolo a compressione;

fctm =3.21 MPa resistenza media a trazione;

fctk = 2.25 MPa resistenza caratteristica a trazione;

fctd = 1.50 MPa resistenza di calcolo a trazione.

CALCESTRUZZO SPALLE (C 28/35) :







CALCESTRUZZO PALI (C 25/30) :






ACCIAIO – ARMATURA ORDINARIA (B450) :

fyk ≥ 450 MPa tensione caratteristica di snervamento;

fyd = 391.3 MPa resistenza di calcolo.

ACCIAIO – POSTTENSIONE :

Trefoli ∅ 0.6’’ con trattamento di stabilizzazione per ridurre il rilassamento, controllati

in stabilimento.

fptk ≥ 1860 MPa tensione caratteristica a rottura;

fp(0.1)k ≥ 1670 MPa tensione caratteristica corrispondete ad una deformazione

residua dello 0.1%.


4. FASI COSTRUTTIVE

Per le fasi costruttive dell’opera si prevede la realizzazione iniziale di entrambe le spalle

a tergo delle difese spondali esistenti. Successivamente per le fasi di getto dell’impalcato si

prevede l’utilizzo di una struttura reticolare metallica autoportante direttamente poggiata in

corrispondenza delle due spalle. Tale struttura dovrà avere un ingombro tale da garantire il

franco idraulico di 1.0 m nei confronti della piena (comprensiva del trasporto solido) con

periodo di ritorno di 2 anni.

SP1 SP2

Figura 4-1 : Realizzazione delle due spalle.

SP1 SP2

Figura 4-2 : Getto dell’impalcato su struttura reticolare autoportante.

Il periodo di ritorno definito per la piena assunta è quello in base al quale la probabilità

dell’evento di avvenire, o di essere superato in intensità, una volta nel periodo temporale

corrispondente alla durata delle fasi di costruzione, caratterizzate dall’ingombro dell’alveo,

non è superiore alla probabilità che ha la portata di progetto di essere raggiunta o superata

una volta nel periodo di vita dell’opera.

Per valutare il periodo di ritorno minimo su cui garantire il rispetto del franco idraulico si

parte dall’espressione seguente :


( ) LTR pT 111

1−−

=

Dove :

- TR : tempo di ritorno di progetto pari a 200 anni ;

- TL : tempo di vita dell’opera pari a 100 anni.

Si ottiene :

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

LT

RTp 111 0.394

Fissando un tempo di ingombro per le fasi costruttive tc pari 0.33 (pari a 4 mesi), il

tempo di ritorno di progetto minimo per il caso in esame è pari a :

==ptT c

Rc 0.845 anni

Cautelativamente come detto si è assunto un periodo pari a 2 anni.


5. DESCRIZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO

La struttura è stata modellata interamente ricorrendo all’utilizzo di soli elementi finiti di

tipo “SHELL” a quattro nodi. Il modello è stato realizzato utilizzando il codice SAP2000

Plus 11.0.8.

Il modello realizzato segue l’andamento plano altimetrico dell’opera, riproducendo

quindi il profilo lievemente inarcato della soletta nel piano verticale. Le travi parete sono

state modellate utilizzando per ciascuna quattro allineamenti di elementi shell di spessore

variabile tra 0.72 m e 0.40 m, quest’ultimo in corrispondenza degli scassi introdotti per

richiamare il profilo del manufatto originariamente presente e destinato ad essere sostituito

dall’opera oggetto della presente relazione.

Figura 5-1: Modello con indicazione origine riferimenti.

Figura 5-2: Prospetto longitudinale del modello.


Figura 5-3: Viste del modello con l’estrusione degli elementi lungo lo spessore.

Gli spessori degli elementi della soletta in corrispondenza degli sbalzi sono stati calcolati

in modo da garantire un’equivalenza delle aree e quindi delle masse presenti. In sede di

verifica, gli spessori degli elementi disposti lungo gli scassi introdotti negli sbalzi per

consentire il posizionamento delle tubature e delle canalette porta servizi, sono stati quindi

ridotti al valore minimo in modo da operare a favore di sicurezza.

I nodi appartenenti alle travi parete, ma posti in corrispondenza dell’estradosso della

soletta sono stati vincolati, tramite l’introduzione di appositi “RIGID LINK” di tipo

“BODY” (che impongono ai nodi tra loro così collegati di spostarsi come se appartenessero

ad un unico corpo rigido), ai corrispondenti nodi posti nel piano medio della soletta. In tal

modo si riesce a simulare il grado di rigidezza nel piano trasversale presente nelle zone di


incastro mutuo delle travi parete alla soletta dell’impalcato. I vincoli interni introdotti infatti

coinvolgono oltre ai nodi della trave parete ed a quelli sottostanti disposti in soletta, anche i

nodi di soletta posti in corrispondenza dei lembi estremi della trave parete.

Figura 5-4: Individuazione dei nodi coinvolti dai “RIGID LINK” introdotti.

Come si può vedere dalle figure precedenti i quattro vincoli esterni presenti sono stati

posizionati in corrispondenza dell’intradosso della soletta.

L’allegato 1 presenta la numerazione degli elementi ed il relativo spessore definito nel

modello, mentre l’allegato 2 contiene il listato del file di input per il codice di calcolo

SAP2000 NonLinear.


6. ANALISI DELLE AZIONI

6.1. PESO PROPRIO STRUTTURALE

Il peso proprio delle strutture è stato valutato a partire da un peso specifico del

calcestruzzo assunto pari a γcls=25 kN/m3.

6.2. ALTRI CARICHI PERMANENTI PORTATI

Sono stati considerati i seguenti carichi permanenti non strutturali :

• Pavimentazione (su una larghezza di 6.5 m tra le due nervature) : 3.0 kN/m2

• Peso dei cordoli (γ=20 kN/m3, h=0.20 m, L=1.76 m su entrambi i lati) : 4.0 kN/m2

• Barriere esterne (x 2 barriere) : 1.5 kN/m

6.3. PRECOMPRESSIONE

Con riferimento al punto 4.1.8.1.5 del D.M. 14/01/2008, la massima tensione nei cavi al

momento del rilascio deve risultare minore di :

σspi ( )( )ptkkp ff ⋅⋅≤ 75.0;85.0min 1.0

Nel caso in esame si ottiene :

σspi ≤ 1395 MPa

Ne derivano i seguenti sforzi massimi al rilascio, validi per i cavi presenti nelle travi

parete e per quelli che corrono in corrispondenza della fibra baricentrica della soletta :

Tmax,travi = 1395.0 N/mm² · 15·139 mm² = 2908.6 kN


Tmax,soletta = 1395.0 N/ mm² · 9·139 mm² = 1745.1 kN

Figura 6-1: Cavi di precompressione tesati.

Figura 6-2: Disposizione dei avi in campata.

Le perdite dovute all'attrito lungo il cavo sono state valutate con la seguente relazione :

( ) ( ) ( )xkpp exx ⋅+⋅−⋅== εμσσ 0max,00

Dove :

σpo(x) = tensione in una sezione posta a distanza x da un organo di ancoraggio,


σpo,max = tensione all'organo di ancoraggio (σpo,max = 1395.0 MPa),

µ = coefficiente di attrito dell'armatura nella guaina (µ = 0.20)

α = deviazione angolare totale alla distanza x,

k = deviazione angolare casuale (k = 0.010 rad/m)

Per il rientro agli ancoraggi è stato ipotizzato un valore di 3 mm.

Le cadute della precompressione determinate dal comportamento reologico dei materiali

sono state valutate attraverso una integrazione diretta nel tempo delle leggi di fluage così

come definite dal Model Code ’90, ne risulta una caduta tensionale complessiva nella

mezzeria dell’impalcato pari all’13.0% del valore iniziale.

6.4. CARICO VENTO

L’effetto dell’azione del vento sulle travi parete è stato valutato in accordo con il punto

3.3 del D.M. 14-01-2008. L’opera si trova in Zona 1, considerando un’altitudine sul livello

del mare as di 491 m ed un’altezza complessiva della costruzione di 7.45 m si ottiene :

Vb,o : 25 [m/s]ao : 1000 [m]ka : 0.01 [1/s]

Vb : 25 [m/s]

Di conseguenza per un valore di densità dell’aria di 1.25 kg/m3 si ottiene la pressione

cinetica di riferimento seguente :

ρ : 1.25 [kg/m3]qb : 390.63 [N/m2]

Si è assunta una categoria di esposizione del sito pari a IV, un coefficiente di topografia

ct unitario, ciò porta ad ottenere per il coefficiente di esposizione il valore :


kr : 0.22 [-]z0 : 0.30 [m]

zmin : 8 [m]

z : 7.45 [m]ce : 1.634 [-]

Se al coefficiente di forma cp si assegna il valore 1.2 (0.8 per superfici direttamente

esposte alla pressione +0.4 per superfici soggette alla depressione), al coefficiente dinamico

cd si assegna valore unitario ed al coefficiente di attrito cf si attribuisce il valore 0.01, si

ottiene che, poiché l’altezza considerata per la struttura è minore di Zmin, il valore della

pressione da applicare risulta essere costante e pari a :

ce [-] p [kN/m2]

1.634 0.766

Il modello è stato caricato con due step differenti, applicando la pressione su entrambe le

travi parete sia lungo Y positiva che nella direzione opposta.

6.5. CARICHI TERMICI

Sono stati considerati separatamente gli effetti di un gradiente termico uniforme pari a

25 °C agente sull’intera struttura e di un gradiente termico differenziale di 10°C/h agente

sullo spessore di ciascun elemento della soletta e sull’altezza delle travi parete (±5°C

rispettivamente ad estradosso ed intradosso).

6.6. AZIONI VARIABILI DA TRAFFICO

Per massimizzare gli effetti di tali carichi sulla struttura, l’impalcato è stato caricato

secondo lo Schema di Carico 1 (D.M. 14/01/2008). Data la geometria della sede stradale

sono state considerate due corsie di larghezza pari a 3.0 m, la larghezza eccedente (0.50 m)

è stata trattata come “Area rimanente” (D.M. 14/01/2008) e di conseguenza caricata col


carico uniforme qrk, in accordo con le indicazioni fornite nella tabella e nelle figure

seguenti.

Tabella 6-1 : Schema di Carico 1 – Valori caratteristici

Posizione Sistema tandem TS Carico uniforme UDL

Carico asse Qik (kN) qik (kN/m2)

Corsia numero 1 300 9

Corsia numero 2 200 2.5

Corsia numero 3 100 2.5

Altre corsie 0 2.5

Area rimanente

(qrk) 0 2.5

Figura 6-3: Schema di carico 1-Schema generale.

In corrispondenza dei due marciapiedi è stato invece applicato lo Schema di carico 5 che

simula il carico folla, di valore pari a 5 kN/m2, per quanto in compresenza con lo Schema di

Carico 1 se ne consideri il valore dimezzato, pari a 2.5 kN/m2.


STESA 1 STESA 2

AREARIMANENTE

FOLLA 1 FOLLA 2

Figura 6-4: Disposizione trasversale delle corsie di traffico.

Sono state considerate più configurazioni longitudinali dei carichi per massimizzare le

sollecitazioni nelle sezioni più importanti dell’impalcato; in particolare per le due stese

considerate le impronte dei carichi relative al sistema tandem (TS) sono state posizionate in

accordo alle indicazioni contenute nelle figure seguenti (per ciascuna stesa si tratta,

ovviamente, di disposizioni alternative l’una all’altra)

STE

SA

1S

TES

A 2

AR

EA

RIM

AN

EN

TE

Figura 6-5: Disposizione dei carichi relativi al Sistema Tandem (TS) per la stesa 1.


STE

SA

1S

TES

A 2

AR

EA

RIM

AN

EN

TE

Figura 6-6: Disposizione dei carichi relativi al Sistema Tandem (TS) per la stesa 2.

Per quanto riguarda il carico uniforme UDL (ma anche per il carico folla su presente su

ciascuno sbalzo) sono state considerate per ogni sua posizione trasversale (Stesa 1, Stesa 2 e

Area rimanente) due configurazioni alternative : nella prima si ha l’applicazione del carico

sull’intera lunghezza dell’impalcato, nella seconda sulla sola campata, senza quindi caricare

gli sbalzi longitudinali. Tali configurazioni vengono descritte nelle figure seguenti in

relazione alla sola Stesa 1.

STE

SA

1S

TES

A 2

AR

EAR

IMA

NE

NTE


STES

A 1

STE

SA

2A

RE

AR

IMA

NE

NTE

Figura 6-7: Disposizioni alternative del carico uniforme UDL per la stesa 1.

Al momento di applicare tali carichi sul modello, le impronte definite in accordo con le

indicazioni fornite nelle figure precedenti sono state diffuse in verticale fino a raggiungere il

baricentro della soletta, considerando un angolo di diffusione pari a 45° ed un’altezza della

pavimentazione di 0.1 m.

6.7. AZIONE LONGITUDINALE DI FRENAMENTO

In accordo col punto 5.1.3.5 del D.M. 14/01/2008 per un ponte di prima categoria la

forza totale di frenamento o accelerazione risulta pari a :

( ) kN 90010.026.0qkN 180 1113 ≤⋅⋅⋅+⋅⋅=≤ LwqQ kk

Nel caso in esame (w1 pari a 3.0 m e L pari a 29.4 m) risulta :

=3q 439.4 kN

Tale forza è stata applicata separatamente sulla superficie di ciascuna delle due stese di

carico, dividendola per l’area di tali impronte.


6.8. URTO DI UN VEICOLO IN SVIO

L’urto di un veicolo sulle travi parete (azione eccezionale) è stato preso in conto

considerando una forza trasversale di 100 kN applicata a 1.1 m dall’estradosso della soletta.

Tale forza è stata distribuita sulla superficie dell’elemento più prossimo al punto di impatto.

Come nel caso del sistema di carico tandem sono state considerate più posizioni

longitudinali per l’impatto, ognuna valida separatamente per ciascuna trave parete. La

Figura 6-8 indica le differenti disposizioni del carico considerate, assieme agli elementi sui

quali è stata distribuita la forza derivante dall’impatto del veicolo.

Figura 6-8: Disposizioni alternative del carico relativo all’urto di un veicolo sulle travi

parete.

Contemporaneamente al carico trasversale diretto lungo ±Y a seconda della trave parete

colpita, è stata considerata anche la presenza contemporanea di un assale dello Schema di

carico 2 disposto con coordinata longitudinale analoga a quella della forza d’urto e

posizionato trasversalmente subito a ridosso della trave parete.

Figura 6-9: Schema di carico 2


Figura 6-10: Disposizioni dello Schema di carico 2 da associare all’urto sulla trave parete

sinistra.

Figura 6-11: Disposizioni dello Schema di carico 2 da associare all’urto sulla trave parete

destra.

6.9. AZIONE SISMICA

Le azioni sismiche sono state valutate conformemente ai paragrafi 5.1.3.8 e 3.2 del D.M.

14/01/2008.


6.9.1. Dati generali relativi al sito

Per la valutazione dei parametri dipendenti dal sito, rintracciabili sul reticolo sismico si è

fatto riferimento alle coordinate del Comune di Susa, al cui interno è localizzata l’opera. Il

comune è localizzato alle seguenti coordinate :

latitudine: 45.139 [°]

longitudine: 7.056 [°]

In merito all’opera sono quindi state fatte le seguenti assunzioni :

• Vita nominale : 100 anni

• Classe d’uso : II (CU=1)

• Categoria di suolo : B

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅=

=

≤⋅⋅−=≤

− 20.0*

S

0

10.1

(vert.) 0.1S

(oriz.) 20.140.040.100.1

CC

gS

TC

ga

FS

• Categoria topografica : T1 (ST=1)

Il periodo di riferimento risulta quindi pari a :

( ) ( ) 1001001 ; 35max ; 35max =⋅=⋅= UNR CVV anni

Le verifiche di sicurezza della struttura ed il calcolo degli appoggi sono stati sviluppati

considerando lo Stato Limite di Salvaguardia per la Vita, per il quale si deve garantire una

possibilità di superamento PVR nel periodo di riferimento VR pari al 10%.

In accordo con le indicazioni fornite nell’allegato A al D.M. 14/01/2008 (formula [1]) il

periodo di ritorno TR dell’azione sismica può quindi essere ottenuto dalla seguente

espressione :


( ) anni 9491ln

=−

−=VR

RR P

VT

Dal reticolo in corrispondenza delle coordinate del comune di Susa si ottengono i

seguenti valori :

T R ag [m/s2] Fo [-] Tc* [s]30 0.40 2.44 0.2150 0.53 2.41 0.2372 0.63 2.43 0.23101 0.74 2.42 0.24140 0.85 2.43 0.25201 0.98 2.44 0.25475 1.34 2.46 0.26975 1.69 2.49 0.27

2475 2.19 2.55 0.28

A partire da questi valori è possibile interpolare quelli relativi al periodo di ritorno

calcolato, sulla base della seguente espressione logaritmica (formula [2] dell’allegato A),

dove p sta per il generico parametro ricavabile dal reticolo, ag, F0, TC* :

( ) ( )1

1

2

11

21 logloglogloglog

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

R

R

R

R

TT

TT

pp

pp

Si ottiene :

ag [m/s2] Fo [-] Tc* [s]T R1 475 1.3445 2.4612 0.2600T R 949 1.6777 2.4889 0.2696T R2 975 1.6922 2.4900 0.2700

Infine per quanto riguarda il coefficiente di smorzamento viscoso ξ è stato utilizzato il

valore convenzionale del 5%, ottenendo sia per lo spettro orizzontale che per quello

verticale valori di η pari a 1.0.

In funzione dei parametri ottenuti si ha inoltre :


I II III IV

0.7 1.0 1.5 2.0

Classe d'uso

Coefficiente CU Categoria suolo SS CC

A 1.00 1.00B 1.20 1.43C 1.45 1.62D 1.77 2.41E 1.54 1.94

ST

1.01.21.21.4

Ubicazione opera

-sommità pendioCresta del rilievoCresta del rilievo

Categoria topografica

T1T2T3T4

6.9.2. Spettri di risposta elastici

Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni

seguenti :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅=

BoBogve T

TFT

TFSaTS 11η

η BTT0 <≤

( ) ogve FSaTS ⋅⋅⋅= η CB TTT <≤

( )TT

FSaTS Cogve ⋅⋅⋅⋅= η DC TTT <≤

( ) 2TTT

FSaTS DCogve

⋅⋅⋅⋅⋅= η TTD ≤

Dove :

S = SS·ST =1.2

η = 1.0

( ) =⋅=− 20.0*10.1 CC TC 1.43

TC = CC·T*C=0.385 s


TB = TC/3 =0.128 s

TD = 4.0·(ag/g)+1.6=2.271 s

Lo spettro di risposta elastico della componente verticale è definito dalle espressioni

seguenti :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅=

BoBvgve T

TFT

TFSaTS 11η

η BTT0 <≤

( ) vgve FSaTS ⋅⋅⋅= η CB TTT <≤

( )TT

FSaTS Cvgve ⋅⋅⋅⋅= η DC TTT <≤

( ) 2TTT

FSaTS DCvgve

⋅⋅⋅⋅⋅= η TTD ≤

Dove :

Fv = 1.35·Fo·(ag/g)0.5=1.376

SS = 1.0 coefficiente di amplificazione stratigrafica

S = SS·ST=1.0

η = 1.0

TC = 0.15 s

TB = 0.05 s

TD = 1.0 s

Gli spettri così ottenuti sono rappresentati nella figura seguente (i due spettri orizzontali

sono tra loro identici e sovrapposti) :


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000

S e(T

) [m

/s2 ]

T [s]

Se(T)X Se(T)Y Se(T)Z Figura 6-12: Spettri elastici in accelerazione.

6.9.3. Applicazione dell’azione sismica nel modello

Sul modello è stata eseguita un’analisi modale con spettro di risposta, ricercando i primi

300 modi di vibrare in modo da eccitare il 100% della massa in tutte le direzioni.

A tale proposito occorre sottolineare come, in accordo con le indicazioni fornite al punto

5.1.3.8 del D.M. 14/01/2008, oltre alla massa relativa a pesi propri e sovraccarichi

permanenti, poiché l’opera è un ponte situato in zona urbana di intenso traffico, è stato

considerato il 20% delle seguenti masse relative ai carichi da traffico :

• carico folla su entrambi i marciapiedi ;

• Stesa 1 : UDL pari a 9 kN/m2, TS complessivamente pari a 600 kN applicato a cavallo

della mezzeria della campata ;

• Stesa 2 : UDL pari a 2.5 kN/m2, TS complessivamente pari a 400 kN applicato a cavallo

della mezzeria della campata ;

• Area rimanente : UDL pari a 2.5 kN/m2.

Oltre al 20% di tali carichi considerate come masse sollecitate dagli spettri elastici è stato

considerato anche un analogo coefficiente di combinazione ψ2j pari a 0.20 per prendere in

conto gli effetti di tali carichi nella combinazione sismica. Tale valore è stato assunto in


accordo col punto 3.2.4 del D.M. 14/01/2008, cui si richiama il punto 5.1.3.8

precedentemente indicato.

In tal modo la combinazione sismica risulterà essere :

Fd = E+Gk + Pk + ∑=

n

i 1ψ2i Qik

Dove l’azione sismica E è da intendersi come l’inviluppo delle seguenti permutazioni :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅+⋅

=

ZyX

ZyX

ZyX

EEE

EEE

EEE

E

13.03.0

3.013.0

3.03.01

Le sollecitazioni prodotti dai singoli step di carico definiti (o ottenute dal loro inviluppo

nel caso delle azioni da traffico) sono contenute all’interno dell’Allegato 3 (step statici),

dell’Allegato 4 (azioni da traffico) e dell’Allegato 5 (step sismici).


7. COMBINAZIONI DELLE AZIONI

Le combinazioni studiate sono state realizzate in accordo con le definizioni fornite al

punto 2.5.3 del D.M. 14/01/2008:

- Combinazione caratteristica dei carichi :

Fd = Gk + Pk +Q1k +i

n

=∑

2

ψoi Qik

- Combinazione frequente :

Fd = Gk + Pk + ψ11 Q1k + i

n

=∑

1

ψ2i Qik

- Combinazione quasi permanente :

Fd = Gk + Pk + i

n

=∑

1

ψ2i Qik

- Combinazione per lo stato limite ultimo :

Fd = γg Gk + γp Pk + γq ⋅ (Q1k +i

n

=∑

2

ψoi Qik)

- Combinazione sismica :

Fd = E+Gk + Pk + ∑=

n

i 1ψ2i Qik

- Combinazione eccezionale :

Fd = Gk + Pk + Ad + ∑=

n

i 1ψ2i Qik

Dove si ha :

Fd : azione risultante dalla combinazione

Gk: azione caratteristica del peso proprio strutturale e degli altri carichi permanenti

portati


Pk: valore caratteristico della precompressione

E : azione sismica

Ad : azione accidentale

Q1k: valore caratteristico del carico variabile più importante nella combinazione dei

carichi in esame

Qik: valore caratteristico delle altre azioni variabili indipendenti

Q2: valore quasi permanente delle azioni di lunga durata

I valori dei coefficienti di sicurezza sulle azioni sono i seguenti :

γg = 1.30 (1)

γq = 1.50 (0)

Mentre per i coefficienti ψ si fa riferimento alla tabella seguente :

Azione ψ0 ψ1 ψ2

Schema di carico 1 TS 0.75 0.75 0 (*)

Schema di carico 1 UDL 0.40 0.40 0 (*)

Folla 0.40 0.40 0 (*)

Vento 0.6 0.2 0

Termiche 0.5 0.6 0.6

Jack-up - 1.0 1.0

(*): 0.20 per la combinazione sismica

La tabella seguente definisce le combinazioni che sono state realizzate per la verifica

dell’impalcato.


Azione Peso proprio

Permanenti portati

Precompressione

carichi termici Frenatura Vento TS UDL Folla Svio Sisma

Numero di step n. 1 n. 1 n. 2 n. 2 n. 2 n. 2 n. 16 n. 16 n. 16 n. 18 n. 3Flag di contemporaneità no no no si no no no no no 0 0

Nome comb. Tipo comb.CA Caratteristica 1.0 1.0 1.0 0.6 (-0.6) 0.0 0.6 (0) 1 (0) 1 (0) 0.5 (0) 0.0 0.0

FRE Frequente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.75 (0) 0.4 (0) 0.2 (0) 0.0 0.0QP Quasi permanente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0STR SLU 1.35 (1.0) 1.35 (1.0) 1.0 0.9 (-0.9) 0.0 0.9 (0) 1.35 (0) 1.35 (0) 0.675 (0) 0.0 0.0ACC SLU 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 (0) 0.0

SISMA SLU 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.2 (0) 0.2 (0) 0.2 (0) 0.0 1.0CA_SBA Caratteristica 1.0 1.0 1.0 0.6 (-0.6) 0.0 0.6 (0) 0.0 0.0 1 (0) 0.0 0.0

FRE_SBA Frequente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 (0) 0.0 0.0STR_SBA SLU 1.35 (1.0) 1.35 (1.0) 1.0 0.9 (-0.9) 0.0 0.9 (0) 0.0 0.0 1.35 (0) 0.0 0.0

Il significato delle informazioni fornite è definito qui di seguito :

• Azione : definisce la tipologia di azione cui si riferiscono i coefficienti

ed i dati riportati nelle righe sottostanti;

• Numero di step : si tratta del numero di step tra loro alternativi o eventualmente

contemporanei da considerare per l’azione in esame;

• Flag di contemporaneità : indica se, qualora l’azione sia presente con più step (“Numero

di step”) questi sono tra loro mutuamente esclusivi o

eventualmente contemporanei;

• Nome comb./Tipo comb. : ogni riga corrisponde ad una combinazione di carichi, indicata

con l’etichetta fornita nella colonna “Nome comb.”, il cui

significato è riportato nella colonna “Tipo comb.”. Per ogni

azione si fornisce quindi il coefficiente di combinazione : se

unico, quello sarà il moltiplicatore utilizzato; se sono presenti

due valori, quello fuori dalle parentesi sarà utilizzato nel caso

in cui l’azione incrementi l’effetto studiato, l’altro nel caso in

cui avvenga il contrario.

Calcolate le combinazioni sopra riportate si sono inviluppate tra loro quelle relative ad

una medesima tipologia, ottenendo di conseguenza un unico inviluppo per ciascuna di esse :

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=SBACA

CAINVCA _


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=SBAFRE

FREINVFRE _

{ }QPINVQP =

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

SBASTRSISMA

STRINVSTR

_

{ }ACCINVACC =


8. VERIFICHE DEGLI ELEMENTI “SHELL” – VERIFICHE

GLOBALI

8.1. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

8.1.1. Cenni teorici sulla teoria del “Piastra – Lastra”

Il calcolo è stato sviluppato attraverso la teoria del “Piastra – Lastra” [1] ottimizzando

parzialmente l’intero procedimento in modo da ridurre l’armatura necessaria.

Una spiegazione dettagliata del modello di calcolo “Piastra – Lastra” è contenuta

all’interno dell’Allegato 6 che riproduce il documento “Dimensionamento ultimo di

elementi bidimensionali in cemento armato” G. Fanti, G. Mancini, Giornate AICAP 1997,

indicato come [1] al punto 2.2 della presente nota di calcolo, nelle pagine seguenti si

riportano i passi essenziali del procedimento e le assunzioni che sono state fatte per la sua

corretta applicazione.

In generale, negli elementi tipo “shell”, sono presenti otto componenti di sollecitazione,

così individuate (Figura 8-1):

- 3 componenti di lastra nx, ny, nxy = nyx,;

- 3 componenti di piastra mx, my, mxy = myx,;

- 2 tagli trasversali, ortogonali al piano medio dell’elemento tx , ty;

1 1 x y z my nyx nxy ny nx mxy tx ty myx mx

h

Figura 8-1: Sollecitazioni agenti su di un generico elemento piastra.

Allo stato limite ultimo, dovendo operare in campo fessurato, risulta più coerente


ricorrere ad un modello di comportamento di tipo “sandwich” la cui idea di base deriva

dalla analogia con la risposta dell’elemento trave e consiste nel riconoscere nell’elemento

shell la presenza di tre strati di cui quelli esterni sono demandati alla resistenza alle azioni

membranali originate dalle componenti di lastra e di piastra, mentre quello interno,

operando come l’anima di una trave, è responsabile dell’assorbimento dei tagli tx e ty agenti

ortogonalmente al piano medio dell’elemento. La plasmatura dell’elemento shell nel

corrispondente elemento trave, consistente nella definizione degli spessori dei differenti

strati, richiede la verifica di resistenza del calcestruzzo e pertanto, in generale, dovrà essere

effettuata per via iterativa.

Nel caso in cui sia richiesta armatura specifica a taglio per effetto di tx e ty si ha:

ϑ

ϑ

cot21

cot21

2

,

2

,

o

xxixiSdx

o

xxsxsSdx

tt

zm

zyz

nn

tt

zm

zyz

nn

+−−

=

++−

=

ϑ

ϑ

cot21

cot21

2

,

2

,

o

yyiyiSdy

o

yysysSdy

tt

zm

zyz

nn

tt

zm

zyz

nn

+−−

=

++−

=

ϑ

ϑ

cot21v

cot21v

,

,

o

yxxyixyiSd

o

yxxysxysSd

ttt

zm

zyz

n

ttt

zm

zyz

n

++−

=

+−−

=

Dove con θ si indica l’angolo tra le bielle di calcestruzzo del traliccio a taglio.


vSd,i

nSdx,i

nSdy,i

11

ti

zc

ts

nSdx,s

vSd,s

vSd,i

vSd,snSdy,s ti

zc

ts

tx

ty

zxy

Figura 8-2: Sollecitazioni nei vari strati.

Le sollecitazioni agenti su un singolo strato vengono rappresentate in Figura 8-3 nella

quale con θ viene indicata l’inclinazione dei campi di compressione.

1

1

vSd

vSd

vSd

vSd

nSdx nSdx

y

x θ

nSdy

nSdy

Figura 8-3: Sollecitazioni di un elemento tipo lastra.

Sezionando l’elemento lastra di spessore “t” con un piano parallelo alla direzione delle

compressioni di calcestruzzo ed imponendo l’equilibrio alla traslazione si ha :

ϑcotvsd+= SdxRdx nn

ϑcotvsd+= SdyRdy nn


da cui si ricava l’armatura da disporre

yd

RdxSx f

nA =

yd

RdySy f

nA =

Sezionando invece l’elemento con un piano ortogonale alla direzione delle

compressioni si ricava la seguente equazione di equilibrio:

( ) ttgt cdc ⋅<=+= max,sd

sd cossinv

cotv σϑϑ

ϑϑσ

che esprime la verifica della sicurezza ultima lato calcestruzzo.

8.1.2. Procedura seguita nelle verifiche

Per il generico elemento da verificare si è proceduto ipotizzando a priori gli spessori dei

due strati lastra esterni ponendoli pari al minimo tra il doppio della distanza dell’armatura

dal lembo esterno e lo spessore di metà elemento :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

2;

2min,

hct staffasiφφ

Essendo presenti due ordini di armatura ortogonali tra loro in corrispondenza di ciascun

strato lastra, il valore di 2φφ ++ staffac è stato mediato per entrambe le due direzioni

assumendolo pari a 8 cm.


Su entrambi gli strati si è quindi proceduto al calcolo dell’armatura necessaria partendo

da un angolo di inclinazione dei campi di compressione nel calcestruzzo pari a quello

corrispondente alla soluzione elastica :

ySdxSd

Sdel nn

v

,,

2arctan

21

−⋅

⋅=ϑ

Quindi si è variato l’angolo ϑ per cercare una soluzione che richiede un quantitativo di

armatura inferiore. Poiché però al crescere della differenza elϑϑ − si assiste ad un

progressivo decadimento della resistenza a compressione del calcestruzzo, tale variazione,

in accordo col punto 6.109 dell’EN 1992-2, è stata limitata secondo la seguente espressione

:

°≤− 15elϑϑ

In funzione della differenza tra l’angolo ϑ utilizzato per ottenere l’armatura minima e

l’angolo corrispondente alla soluzione elastica ( elϑ ), sempre in accordo col punto 6.109

dell’EN 1992-2, è possibile definire un limite inferiore per il criterio di resistenza del

calcestruzzo compresso :

( ) ttgt cdc ⋅<=+= max,sd

sd cossinv

cotv σϑϑ

ϑϑσ

( )elcdcd f ϑϑνσ −⋅−⋅⋅= 032.01max,

Va sottolineato come il modello di “Piastra – Lastra” si inneschi in un elemento shell

soltanto qualora questo risulti fessurato. La valutazione dello stato fessurato o meno di un

elemento, adottando le indicazioni del Model Code ’90 punto 2.1.3.4, deve essere

ovviamente effettuata tenendo conto dello stato multiassiale della sollecitazione presente e

consiste nel controllo della diseguaglianza:


01122

2 ≤−++=Φcmcmcm fI

fJ

fJ

βλα

Nella quale 2J , 3J ed 1I rappresentano rispettivamente gli invarianti del deviatore delle

tensioni ed il tensore delle tensioni che caratterizzano lo stato tensionale presente; i

coefficienti α , λ e β sono parametri del materiale dipendenti dal rapporto tra le resistenze

medie a trazione e compressione del calcestruzzo.

La mancata verifica della diseguaglianza ( )0>Φ in corrispondenza di una qualunque

fibra dell’elemento comporta in genere che si stia operando in campo fessurato e quindi

richiede l’utilizzo di modelli appropriati quale ad e esempio quello costituito dal “Piastra –

Lastra”.

Poiché però la formulazione fornita dal Model Code ’90 risulta valida solo per rapporti

prefissati di fctm/fcm, e dovendo noi operare in sede di progetto e quindi con valori

caratteristici fctk/fck si è fatto riferimento all’Appendice C del bollettino CEB n° 156 [3], che

propone il medesimo criterio ma con formulazioni complete per il calcolo di ciascun

parametro a prescindere dal rapporto suddetto.

Tale criterio è stato utilizzato per valutare lo stato dell’elemento al livello di ciascuno

dei due strati lastra ed inoltre in corrispondenza del piano baricentrico.

Occorre ancora evidenziale come per tutte le combinazioni eccezionali (quelle relative

all’urto di veicoli sulle travi parete) in sede di verifica i coefficienti di sicurezza sui

materiali, in accordo con le indicazioni fornite al punto 4.1.4 del D.M. 14/01/2008, siano

stati assunti pari a :

γc=1.0

γs=1.0

Ottenendo quindi :

fcd,accidentale=35.0 MPa


fyd,accidentale=450.0 MPa

I risultati delle verifiche effettuate sono contenuti all’interno dell’Allegato 7 per la

combinazione STR (inviluppo STR e SISMA), nell’allegato 8 per la combinazione ACC.

8.1.3. Ottimizzazione ulteriore della verifica e risultati finali

Per tutti gli elementi la cui verifica, svolta secondo la metodologia descritta ai punti

precedenti, non è risultata soddisfatta si è proceduto ad un’ulteriore ottimizzazione in cui,

oltre alla variazione degli angoli ϑ superiori e inferiori, è stato fatto variare lo spessore

degli strati, mantenendo il valore minimo per ciascun elemento lastra a 2φφ ++ staffac , ma

senza più vincolare direttamente il valore massimo relativo al singolo strato, imponendo

solo che la somma complessiva risulti al limite pari all’altezza complessiva dell’elemento in

esame.

Nel corso di tale ottimizzazione, inoltre, la variazione degli angoli ϑ , non avviene per

passi discreti, ma risulta essere continua, conservando peraltro il vincolo precedentemente

indicato che vincola la differenza rispetto al valore elastico ad un limite di 15 ° :

°≤− 15elϑϑ

I risultati di tali verifiche sono riportati all’interno dell’Allegato 9.

L’Allegato 10 riporta gli inviluppi complessivi di tutte le armature necessarie per gli

elementi di ciascuna membratura oltre alle relative mappature.

8.2. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI SERVIZIO

8.2.1. Verifiche tensionali

Le verifiche tensionali sugli elementi “SHELL” sono state condotte utilizzando il

modello di calcolo fornito dalla teoria del “Piastra – Lastra” per arrivare alla terna di


sollecitazioni membranali relativa a ciascuno strato lastra, avendo come uniche differenze,

rispetto a quanto fatto per le verifiche ultime, le assunzioni preliminari qui di seguito

riportate :

• Il criterio per individuare se l’elemento risulta fessurato o meno è stato questa volta

definito in funzione dei valori medi della resistenza a trazione e compressione del

calcestruzzo fctm/fcm;

• In condizioni di esercizio non si riscontra alcun riorientamento sensibile nell’inclinazione

dei campi di compressione nel calcestruzzo (ϑ pari a elϑ );

• Nel calcolo degli sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra è stato

annullato il contributo dei tagli tx e ty, poiché l’insorgere di un meccanismo resistente a

traliccio per il taglio è un comportamento caratteristico dello stato limite ultimo.

Ogni qual volta l’elemento in esame non risulta fessurato si forniscono le tensioni

principali di compressione ai due lembi estremi, quando invece si ha la formazione del

meccanismo “Piastra – Lastra”, oltre alla tensione di compressione risultante nel

calcestruzzo, si forniscono le tensioni risultanti nell’acciaio in funzione dei quantitativi di

armatura disposti ASx,disp, ASy,disp. Tale tensione è valutata a partire dalla risultante di

trazione sullo strato lastra in esame :

0.11 ⋅⋅= tT σ

Dove t indica lo spessore dello strato in esame e 1.0 la dimensione trasversale

dell’elemento (il calcolo è sempre riferito ad una larghezza unitaria). Note le armature

disposte (ASx,disp, ASy,disp), si calcola quindi l’area di armatura efficace nella direzione del

tiro ottenuto (pari a 2πϑ + ) :

ϑϑ 2,

2,, cos⋅+⋅= dispSydispSxefficaces AsenAA

La tensione a cui lavora l’armatura può quindi essere ottenuta come :


efficacess A

T

,

=σ

Se il calcestruzzo non risulta fessurato la tensione nell’armatura (ruotata lungo la

direzione della tensione principale di trazione) risulta pari a :

1σσ ⋅= ns

Con n coefficiente di omogeneizzazione dell’acciaio dell’armatura rispetto al

calcestruzzo (assunto pari a 15) e 1σ tensione principale di trazione nel calcestruzzo dello

strato lastra in esame.

Per il calcestruzzo i limiti tensionali da rispettare sono i seguenti :

- Comb. caratteristica : σc < 0.60·fck = 21.0 MPa

- Comb. quasi permanente : σc < 0.45·fck = 15.8 MPa

Per l’armatura ordinaria e quella da precompressione si ha invece :

σarm. ord. < 0.8·fyk = 360 MPa

σarm. prec.. < 0.8·fp(0.1)k = 1336 MPa

L’Allegato 11 riporta i risultati delle verifiche tensionali allo stato limite di servizio.

8.2.2. Verifiche a fessurazione

Anche in questo caso, il modello di calcolo “Piastra – Lastra” è stato utilizzato per

calcolare le terne di sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra a partire dalle

ottuple di sollecitazioni ottenute combinando le azioni presenti. Come per le verifiche

tensionali anche in questo caso sono state fatte le seguenti assunzioni preliminari :


• Il calcolo è stato fatto su tutti gli elementi a prescindere dall’eventuale insorgere di uno

stato fessurativo;

• In condizioni di esercizio non si riscontra alcun riorientamento sensibile nell’inclinazione

dei campi di compressione nel calcestruzzo (ϑ pari a elϑ );

• Nel calcolo degli sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra è stato

annullato il contributo dei tagli tx e ty, poiché l’insorgere di un meccanismo resistente a

traliccio per il taglio è un comportamento caratteristico dello stato limite ultimo.

Ottenute le terne di sforzi membranali si è proceduto al calcolo delle tensioni principali

( 1σ , 2σ ) in corrispondenza di ciascuno dei due strati lastra; ogni qual volta si registra una

tensione principale massima 1σ maggiore rispetto a fctm (3.21 MPa) si procede al calcolo

della risultante di trazione sullo strato lastra in esame :

0.11 ⋅⋅= tT σ

Dove t indica lo spessore dello strato in esame e 1.0 la dimensione trasversale

dell’elemento (il calcolo è sempre riferito ad una larghezza unitaria). Note le armature

disposte (ASx,disp, ASy,disp), si calcola quindi l’area di armatura efficace nella direzione del

tiro ottenuto (pari a 2πϑ + ) :

ϑϑ 2,

2,, cos⋅+⋅= dispSydispSxefficaces AsenAA

La tensione a cui lavora l’armatura può quindi essere ottenuta come :

efficacess A

T

,

=σ

A questo punto il calcolo dell’apertura di fessura è stato svolto in accordo con le

indicazioni fornite al punto 7.3.4 dell’Eurocodice 2 – Parte 1–1, si ha :


( )cmsmrk sw εε −⋅= max,

Dove :

- sr,max : è la distanza massima tra le fessure;

- εsm : è la deformazione media nell’armatura sotto la combinazione di carico

pertinente;

- εcm : è la deformazione media del calcestruzzo tra le fessure.

Il termine tra parentesi può essere ottenuto come :

( )

s

s

s

effpeeffp

effctts

cmsm EE

fk

σρα

ρσ

εε ⋅≥

⋅+⋅⋅−

=− 6.01 ,

,

,

Dove :

- σs : è la tensione nell’armatura tesa considerando la sezione fessurata;

- αe : rapporto cm

sE

E ;

- fct,eff : è il valore medio della resistenza a trazione efficace del calcestruzzo :

== ctmeffct ff , 3.21 MPa

- ρp,eff : ( ) effcps AAA ,2

1 '⋅+ξ ;

- Ac,eff : è l’area efficace di calcestruzzo teso attorno all’armatura ordinaria o a quella di

precompressione di altezza hc,ef, dove hc,ef è stato assunto pari allo spessore dello

strato lastra, che nella direzione della tensione principale di trazione si comporta

come un tirante;

- A’p : è l’area delle armature di precompressione pre- o post-tese all’interno di Ac,eff ;

- ξ1 : è il rapporto modificato della resistenza per aderenza che tiene conto dei diversi

diametri dell’acciaio da precompressione e di quello ordinario (in questo caso

pari a 1 essendoci solo armatura ordinaria);


- kt : è un fattore dipendente dalla durata dei carichi, pari a 0.4 per carichi di lunga

durata.

La distanza massima finale tra le fessure può essere invece ricavata tramite la seguente

espressione :

effpr kkkcks ,4213max, ρφ⋅⋅⋅+⋅=

Dove :

- φ : è il diametro delle barre. Se in una sezione sono impiegate barre di diametro

diverso si raccomanda di adottare un diametro equivalente, φeq. Per una sezione

con n1 barre di diametro φ1 e n2 barre di diametro φ2, si raccomanda di adottare

l’espressione seguente :

2211

222

211

φφφφφ

⋅+⋅⋅+⋅

=nnnn

eq

- c : è il ricoprimento dell’armatura;

- k1 : è un coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell’armatura

aderente, pari a 0.8 per barre ad aderenza migliorata;

- k2 : è un coefficiente che tiene conto della distribuzione delle deformazioni, vale 1.0

per trazione pura;

- k3 : si raccomanda il valore di 3.4;

- k4 : si raccomanda il valore di 0.425.

Per quanto riguarda la definizione dei limiti da rispettare si fa riferimento alle seguenti

classi di esposizione :

- Travi parete : XF4 (ambiente molto aggressivo)

- Estradosso soletta : XF4 (ambiente molto aggressivo)

- Intradosso soletta : XF2 (ambiente aggressivo)


Occorre poi distinguere tra armature sensibili e poco sensibili. Dal momento che la

struttura risulta essere precompressa nella sola direzione longitudinale, i limiti relativi

all’armatura sensibile non sono stati applicati ogni volta che si hanno fessure pseudo

orizzontali (ϑ ≤25°), che quindi vengono ricucite dalla sola armatura trasversale, ogni qual

volta invece l’angolo di inclinazione della fessura risulta maggiore rispetto al valore limite

indicato (ϑ >25°) si ricade invece nel limite più restrittivo. I limiti da rispettare sono

riassunti qui di seguito :

- Travi parete : Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di decompressione)

Quasi permanente Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di

decompressione)

- Estradosso soletta (ϑ ≤25°) : Frequente w ≤ w1=0.2 mm

Quasi permanente w ≤ w1=0.2 mm

- Estradosso soletta (ϑ >25°) : Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di decompressione)

Quasi permanente w ≤ 0 mm (stato limite di

decompressione)

- Intradosso soletta (ϑ ≤25°) : Frequente w ≤ w2=0.3 mm

Quasi permanente w ≤ w1=0.2 mm

- Intradosso soletta (ϑ >25°) : Frequente w ≤ w1=0.2 mm

Quasi permanente w ≤ 0 mm (stato limite di

decompressione)

Le verifiche in combinazione Frequente sono riportate all’interno dell’Allegato 12,

quelle in combinazione Quasi Permanente nell’Allegato 13.


9. VERIFICHE LOCALI

Il presente capitolo riporta le principali verifiche effettuate nelle zone di diffusione di

forze concentrate (“D region”) per le quali non si può adottare la teoria di De Saint-Venant.

9.1. IMPALCATO – TESTATE DI PRECOMPRESSIONE

9.1.1. Armatura a spalling in corrispondenza dell’introduzione della forza

Si fa riferimento al modello di calcolo proposto al punto 3.3.1 del Model Code CEB–FIP

1990, “Spalling near the end face of a partially loaded surface”. L’armatura per riprendere

la diffusione all’interno del calcestruzzo della forza di precompressione trasmessa dalla

piastra della testata di ancoraggio è stata calcolata secondo lo schema riportato in figura

15.1.

Il cilindro di diametro d1 è soggetto alla pressione σ=N/Aapp (Aapp =π·d12/4), nasce quindi

una pressione radiale p pari a ν· σ (con ν coefficiente di Poisson del calcestruzzo),

supponendo l’espansione trasversale completamente impedita.

Trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo, la pressione che insorge deve

essere interamente equilibrata dalla sola armatura trasversale. Tale armatura va disposta

nella zona in cui si sviluppano compressioni di bursting, pari a d2/3.

p d1 d2

d2

d1

N

p

Figura 15.1: Espansione trasversale nel calcestruzzo.

L’armatura da disporre può quindi essere calcolata attraverso la seguente equazione di

equilibrio.


112

11 25.0

4 dNd

dNd

ANf

sA

appyd

s ⋅=⋅⋅

⋅=⋅⋅=⋅π

νν

L’armatura da disporre va posizionata nel solo tratto posto fino ad una distanza di d2/3

dalla testata, e quindi l’armatura necessaria risulta essere:

325.0 2

1

dfd

NAyd

s ⋅⋅

⋅=

Per le testate presenti nell’impalcato in esame si ha :

- Cavi da 15 trefoli : il valore di d1 risulta pari a 25 cm, dimensione della piastra di

ancoraggio della testata, per d2 si assume il valore minore tra il doppio della distanza del

cavo dal bordo libero più vicino e la distanza dalla testata più prossima. Per tutti i cavi

della tipologia in esame presenti sull’impalcato, la distanza da asse cavo ad asse cavo

risulta sempre minore rispetto al doppio della distanza dal bordo libero più vicino, in

particolare si ha:

d1=0.25 m d2=0.38 m

N=Acavo·fptk=(15·139)·1860=3878.1 kN

=s

As 99.1 cm2/m =3

2d 0.127 m

As= 12.55 cm2

Nei primi 0.127 m a tergo di ogni testata sono stati disposti, in entrambe le direzioni

(verticale ed orizzontale, trasversalmente all’asse dell’impalcato) 4φ20, per un’armatura

risultante pari, rispettivamente, a 12.55 cm2.

- Cavi da 9 trefoli : il valore di d1 risulta pari a 20 cm, dimensione della piastra di

ancoraggio della testata, per d2 si assume il valore minore tra il doppio della distanza del


cavo dal bordo libero più vicino e la distanza dalla testata più prossima, in questo caso

tale valore risulta pari allo spessore della piastra, 0.40 m, in particolare si ha:

d1=0.20 m d2=0.40 m

N=Acavo·fptk=(9·139)·1860=2326.9 kN

=s

As 74.3 cm2/m =3

2d 0.133 m

As= 9.91 cm2

Nei primi 0.133 m a tergo di ogni testata sono stati disposti, in entrambe le direzioni

(verticale ed orizzontale, trasversalmente all’asse dell’impalcato) 4φ20, per un’armatura

risultante pari, rispettivamente, a 12.55 cm2.

9.1.2. Armatura a bursting

Il calcolo dell’armatura disposta per riprendere le tensioni dovute all’applicazione di

forze concentrate, è stato effettuato adottando il metodo proposto dal Model Code ’90 al

punto 6.9.12.

Per la determinazione delle armature necessarie all’assorbimento delle tensioni di

bursting si fa riferimento al metodo del prisma equivalente.

L’armatura necessaria per assorbire le forze di bursting viene calcolata utilizzando lo

schema riportato in figura 15.2.

Figura 15.2: Schema di calcolo della forza di bursting


L’altezza del prisma hbs fa riferimento alla posizione geometrica dei cavi considerati,

la lunghezza del prisma vale:

lbs=hbs

mentre il braccio di leva delle forze di bursting può essere determinato come:

zbs=0.5·lbs

La forza di bursting deriva dall’equazione di equilibrio attorno alla sezione A-A:

( )Sd

bsbs F

z

tntnnN ⋅⋅

⋅−⋅+⋅= 1

1122121

γ

con:

t1 : distanza tra il baricentro dei cavi contenuti nel semiprisma e il baricentro

del prisma;

t2 : distanza fra il baricentro della tensione nel calcestruzzo del semiprisma

ed il baricentro del prisma;

n1, n2 : numero di cavi rispettivamente sopra e sotto la sezione A-A;

FSd : forza di progetto del singolo cavo (al massimo fptk·Acavo);

γ1=1.1 : coefficiente di sicurezza parziale che tiene conto di un’eventuale

sovratensione.

Il coefficiente γ1 può essere assunto pari a 1.0 se si considera, per il calcolo di FSd, la

resistenza a rottura dell’armatura in luogo dell’effettiva tensione iniziale.

Si ha poi:


yd

bss f

NA =

Tale armatura va disposta in una zona compresa tra lbs/3 e lbs dalla faccia terminale in cui

sono presenti le testate di ancoraggio.

È stato valutato separatamente il bursting in direzione verticale e quindi quello in

direzione orizzontale.

La denominazione dei cavi è indicata all’interno della seguente figura.

Figura 15.2: Denominazione dei cavi di precompressione tesati.

9.1.2.1.Armatura a bursting in direzione verticale

Si riportano nel seguito i calcoli relativi alle fasi della tesatura dei cavi più gravose dal

punto di vista dell’armatura risultante, considerando sia quelli situati all’interno delle travi

parete, sia i cavi che corrono interamente a livello baricentrico nella soletta.

- Cavi da 15 trefoli : il valore del tiro da considerare per ciascun cavo ha il seguente

valore :

N=Acavo·fptk=(15·139)·1860=3878.1 kN

Il caso che determina la maggior armatura è costituito dalla tesatura su ciascuna trave

parete della coppia di cavi C1-C2 (o C3-C4), si ha infatti :


hbs = 0.577 mlbs = 0.577 m

ycg = 0.2500 mAc,eff = 0.735 mq

zbs = 0.289 mt2 = 0.134 mt1 = 0.000 m

Ac,eq = 0.355 mqNbs = 1909.9 kNAs = 48.81 cm2

As / s = 126.9 cm2/m

Tale armatura (complessiva per i due cavi esaminati) va disposta nella zona compresa tra

0.19 e 0.59 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a

cavallo dei due cavi 16φ22 per un’armatura risultante di 61.1 cm2.

La fase successiva prevede la tesatura delle coppie di cavi C5-C6 (C7-C8 per la seconda

trave parete), l’armatura necessaria diventa :

hbs = 1.161 mlbs = 1.161 m

ycg = 0.4750 mAc,eff = 1.156 mq

zbs = 0.580 mt2 = 0.343 mt1 = 0.225 m


As / s = 33.0 cm2/m

Tale armatura (complessiva per i quattro cavi esaminati) va disposta nella zona compresa

tra 0.39 e 1.16 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a

cavallo di ciascun cavo 8φ24 per un’armatura risultante di 36.2 cm2.

- Cavi da 9 trefoli : il valore del tiro da considerare per ciascun cavo ha il seguente valore :

N=Acavo·fptk=(9·139)·1860=2326.9 kN


Ciascun cavo è tesato al livello del piano baricentrico della soletta (e quindi a 0.20 m dai

lembi estremi di essa), con un passo trasversale di 0.8125 m, sulla base di tali dati si

ottiene :

hbs = 0.400 mlbs = 0.400 m

ycg = 0.2000 mAc,eff = 0.324 mq

zbs = 0.200 mt2 = 0.100 mt1 = 0.000 m


As / s = 61.3 cm2/m

Tale armatura (riferita al singolo cavo da 9 trefoli) va disposta nella zona compresa tra

0.13 e 0.40 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a

cavallo di ciascun cavo 6φ20 per un’armatura risultante di 18.84 cm2.

9.1.2.2.Armatura a bursting in direzione orizzontale

Si riportano nel seguito i calcoli relativi alle fasi della tesatura dei cavi più gravose dal

punto di vista dell’armatura risultante, considerando sia quelli situati all’interno delle travi

parete, sia i cavi che corrono interamente a livello baricentrico nella soletta.

- Cavi da 15 trefoli : Il caso che determina la maggior armatura è costituito dalla tesatura

su ciascuna trave parete di uno solo tra i cavi C1-C2, C5-C6, C9-C10 (C3-C4, C7-C8,

C11-C12 per la seconda trave parete), determinando quindi uno squilibrio della

precompressione nello spessore dell’elemento strutturale :


hbs = 0.340 mlbs = 0.340 m

ycg = 0.1700 mAc,eff = 0.493 mq

zbs = 0.170 mt2 = 0.085 mt1 = 0.000 m


As / s = 120.2 cm2/m

Tale armatura va disposta nella zona compresa tra 0.11 e 0.34 m dalle testate di

ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a cavallo di ciascun cavo 8φ22 per

un’armatura risultante di 30.6 cm2.

- Cavi da 9 trefoli : tale caso rappresenta più precisamente l’analisi del bursting in

direzione trasversale all’interno della soletta per effetto della tesatura successiva dei cavi

da 9 trefoli e dei cavi più ribassati tra quelli che corrono all’interno delle travi parete

(cavi C1÷C4). La fase più gravosa dal punto di vista dell’armatura risultante è quella in

cui sono già stati tesati i soli cavi C14÷C18, si ottiene :

hbs = 11.820 mlbs = 11.820 m

ycg = 5.9100 mAc,eff = 139.712 mq

zbs = 5.910 mt2 = 2.955 mt1 = 1.219 m


As / s = 7.0 cm2/m

Tale armatura va disposta nella zona compresa tra 3.94 e 11.82 m dalle testate di

ancoraggio, dove è sempre presente sia superiormente che inferiormente almeno un

φ20/15.


9.1.3. Armatura a spalling

Per il calcolo dell’armatura necessaria ad assorbire la forza di spalling si fa riferimento

allo schema riportato in figura 15.3.

Figura 15.3: Schema di calcolo della forza di spalling

La lunghezza del prisma da considerare è pari all’altezza della trave:

lsl=h

Il braccio di leva delle forze di spalling vale:

zsl=0.5· lsl

Infine la forza di spalling può essere determinata dalla seguente espressione:

slsl z

MN =

Essendo M il momento dato dalle tensioni nel calcestruzzo, con distribuzione alla

Bernoulli-Navier, rispetto alla sezione B-B, che deve essere scelta in modo tale che lungo di

essa non vi siano tensioni di taglio.

In relazione si riporta il caso più oneroso rappresentato dalla tesatura dei soli 2 cavi

inferiori di ciascuna nervatura. Qui di seguito si riportano i dati geometrici della sezione


considerata (una sezione a “T” rovescia ottenuta considerando una porzione di soletta

avente larghezza complessiva pari a 1.52 m) :

yg = 0.602 mAc = 1.364 m2Ic = 0.255 m4

wsup = -0.30 m3winf = 0.42 m3

Si ricava :

Concrete Stresses

σtop = 3.40 MPa Np = -7756.2 kN σtopσbottom = -12.13 MPa Mp = -2728.9 kNm

htens = 0.317 mheq = 0.000 mσeq = -3.40 MPa

σsup = -0.88 MPa0.317

Verificationsσbott

lsl = 1.45 mzsl = 0.725 m

Rtens = 388.70 kNRcompr = 388.70 kN

Meq = 164.52 kNm ΔR = 0.00 kN

Nsl = 226.93 kNσsl = 1.739 MPaAs = 5.8 cm2

Tale armatura (complessiva per i 2 cavi) va disposta verticalmente nelle immediate

vicinanze della faccia terminale in cui si hanno le testate e quindi deve essere presente

longitudinalmente ad estradosso struttura ad una distanza pari a ls1 dal piano testate. In tale

zona sono stati disposti longitudinalmente dei 4φ16, per un’armatura risultante pari a

8.04 cm2.


9.2. IMPALCATO – FRETTAGGI DEGLI APPOGGI

Le armature disposte in corrispondenza degli appoggi per riprendere la diffusione delle

forze concentrate rappresentate dalle reazioni vincolari sono state calcolate attraverso il

modello a spalling descritto al punto 15.1.1 della presente relazione; in tale circostanza d1

non rappresenta più il diametro della testata di ancoraggio dei cavi, ma la dimensione della

piastra d’appoggio.

La massima reazione scaricata dall’impalcato in corrispondenza di una spalla si registra

sull’appoggio fisso dell’allineamento SP1; allo stato limite ultimo si ha :

VSd, max =3312.9 kN

Si ottiene:

d1=0.40 m d2=1.40 m

N=VSd=3312.9 kN

=s

As 52.9 cm2/m =3

2d 0.47 m > 0.4 m (spessore soletta)

As= 24.7 cm2

In corrispondenza degli appoggi degli allineamenti SP1 e SP2 sono presenti 21φ20 sia

longitudinalmente che trasversalmente, pari ad un’armatura resistente complessiva in

ciascuna direzione di 65.9 cm2.


10. APPOGGI E GIUNTI

10.1. PORTATE DEGLI APPOGGI

L’impalcato presenta vincolo fisso e vincolo unidirezionale trasversale in corrispondenza

della spalla SP1 (spalla fissa) e vincolo unidirezionale longitudinale e vincolo mobile in

corrispondenza della spalla SP2 (spalla mobile) in accordo con le indicazioni fornite nella

figura seguente :

Figura 10-1 : Schema appoggi dell’impalcato.

Per il calcolo delle portate degli appoggi si è fatto riferimento alle azioni

precedentemente definite al punto 6 della presente relazioni ed alle combinazioni

caratteristiche e sismiche descritte al punto 7.

Oltre alle azioni già trattate è stata considerata la presenza delle resistenze parassite ai

vincoli situati in corrispondenza della spalla SP2 (dove risultano assenti vincoli

longitudinali). La reazione totale dovuta agli attriti ai vincoli è stata valutata come :

( )oneecompressiZPortatiPermanentiZoprioPesoZattritox RRRR Pr,,Pr,, 03.0 ++⋅=


Tenendo conto delle reazioni risultanti scaricate dall’impalcato sui vincoli

dell’allineamento SP si ottiene :

=attritoxR , 90.2 kN

Tale forza è stata suddivisa tra i due vincoli longitudinali presenti sull’allineamento SP1,

applicandole un coefficiente di combinazione unitario sia per la combinazione delle azioni

caratteristica, sia per quella sismica.

Le portate risultanti complessive che si ottengono sono riassunte nella tabella seguente :

RV RT RL RV RT RL[kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]

F 2387.4 222.3 792.3 1990.0 779.9 1109.8UT 2453.4 0.0 792.1 2003.1 0.0 1106.3UL 2367.9 209.7 0.0 1966.2 627.7 0.0M 2433.4 0.0 0.0 1979.4 0.0 0.0

Statiche SismicheVincolo

S1

S2

Dove si ha :

- RV : reazione verticale ;

- RT : reazione trasversale ;

- RL : reazione longitudinale.

Il rapporto tra reazioni orizzontali e reazioni verticali su ciascun appoggio (escluso per

ovvie ragioni quello mobile) determina la necessità di zancare i tre apparecchi F,UT, UL.

10.2. SLITTE E GIUNTI

Gli spostamenti determinati in corrispondenza dei due allineamenti di vincoli

dell’impalcato dagli step di carico significativi sono riportati nella tabella seguente,


all’interno della quale valori positivi indicano un allungamento dell’impalcato, mentre

valori negativi un suo accorciamento :

Permanenti t0Permanenti t00

(fluage e cadute prec.)Ritiro ΔT totale Sisma

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]SP1 0 0 0 0 0SP2 ‐5 ‐13 ‐10 7 1

Allineamento

Gli spostamenti risultanti nelle combinazioni statica e sismica sono invece forniti qui di

seguito :

Statica (+) Statica (‐) Sismica (+) Sismica (‐)[mm] [mm] [mm] [mm]

SP1 0 0 0 0SP2 2 ‐29 ‐1 ‐27

Allineamento


11. SPALLE

Si riporta nel seguito la sezione trasversale della spalla SP1 (peraltro valida anche per la

spalla SP2).

Figura 11-1 : Sezione trasversale della spalla.

11.1. CARATTERISTICHE DEL TERRENO

Le informazioni ricavate hanno messo in evidenza la presenza di un potente materasso

alluvionale, costituito prevalentemente da terreni a granulometria grossolana con ciottoli

frammisti a ghiaie e sabbie.

Superficialmente la zona è ricoperta da un’ampia coltre di limi e sabbie limose (con

modesta percentuale di ghiaia); al di sotto si riscontra una netta prevalenza di materiali


granulari poco compatti, distribuiti in ripetute alternanze di strati ghiaiosi-sabbiosi e di

livelli sabbiosi, privi di coesione e caratterizzati da varie discontinuità granulometriche.

Complessivamente la situazione geotecnica appare buona e può essere caratterizzata con

i seguenti parametri geotecnica :

− angolo di attrito interno : 30°-35°

− coesione : 0

− densità : 20 kN/m3

− modulo di compressibilità : 80-120 MPa

Nel calcolo sono stati assunti i seguenti parametri : peso di volume pari a 20.0 kN/m3 e

angolo di attrito interno di 34°, si ricava:

K0=0.441

In fase sismica si ha poi (r=1, mentre per il valore ed il significato di S e di ag si può far

riferimento al punto 6.3 della presente relazione):

gaSS

gaS

ga

k gTSm

gmmh

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅= βββ max

In accordo con le indicazioni contenute al punto 6.9 della presente nota di calcolo si

ottiene :

S=1.2

ag=1.645 m/s2 (espressa in g/10)

Il valore assunto dal coefficiente mβ è unitario in quanto l’opera non è in grado di subire

spostamenti sensibili rispetto al terreno (vedere punto 7.11.6.2.1 del D.M. 14/01/2008), di

conseguenza si ottiene :


=hk 0.201

=⋅±= hv kk 5.0 0.101

La spinta totale di progetto Ed esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera di sostegno

in fase sismica è data dall’espressione seguente:

( ) wsvd EHKkE +⋅⋅±⋅⋅= 2* 121 γ

Dove:

- H: altezza del muro;

- Ews: spinta idrostatica;

- γ*: peso specifico del terreno (γ=γ-γw, con γ peso specifico del terreno

saturo e γw peso specifico dell’acqua);

- K: coefficiente di spinta del terreno (statico+dinamico).

Il coefficiente di spinta del terreno può essere calcolato tramite la formula di Mononobe

e Okabe, che per la spinta attiva ha le seguenti espressioni:

:θφβ −≤ ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1cos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅−−−−⋅+

+⋅−−⋅⋅

−+=

βψδθψθβφδφδθψψθ

θφψ

sensensensensensen

senK

:θφβ −> ( )( )δθψψθ

θφψ−−⋅⋅

−+=

sensensenK 2

2

cos

Dove :

- φ: valore di calcolo dell’angolo di resistenza a taglio del terreno in

condizioni di sforzo efficace;


- ψ, β: angolo di inclinazione rispetto all’orizzontale rispettivamente della

parete del muro rivolta a monte (90°) e della superficie del terrapieno

(0°);

- δ: valore di calcolo dell’angolo di resistenza a taglio tra terreno e muro

(0°);

- θ: coefficiente di spinta del terreno, ricavabile dalla seguente

espressione:

v

h

kk±

=1

tanθ

Nel caso in esame si ricava che il valore massimo di ( ) Kkv ⋅±1 risulta essere pari a 0.356:

Ka,sism+stat= ( ) Kkv ⋅±1 =0.554

Ka,statica=0.322

ΔKae= Ka,sism+stat - Ka,sism=0.233

Nel caso in esame l’incremento di spinta rispetto a quella statica è stato applicato a metà

altezza della spalla.

11.2. AZIONI CONSIDERATE

Oltre alle azioni trasmesse dall’impalcato e descritte al punto 6 della presente nota di

calcolo, alle resistenze parassite ai vincoli di cui si è detto al punto 10.1, sono stati valutati

gli effetti delle seguenti azioni :

− Spinta del terreno a tergo della spalla in condizioni statiche : è stata calcolata

considerando il coefficiente di spinta a riposo K0, il cui valore è stato definito al punto

11.1 della presente relazione ;

− Spinta del terreno a tergo della spalla in condizioni sismiche : è stata calcolata

considerando il coefficiente di spinta a riposo Ka,sism+stat, il cui valore è stato definito al


punto 11.1 della presente relazione. Come già evidenziato gli effetti della quota statica,

dovuti a Ka,statica, sono stati valutati differentemente rispetto alla quota sismica legata a

ΔKae ;

− Inerzie del terreno sulla platea di fondazione (in condizioni sismiche) : i cui effetti sono

stati calcolati utilizzando i coefficienti kh e kv, definiti al punto precedente della presente

nota di calcolo.

11.3. VERIFICHE DEI PALI

Si riportano nel seguito le verifiche geotecniche e strutturali dei pali relativi alla sola

spalla fissa SPA, infatti, dal momento che la condizione determinante, ai fini del

dimensionamento e delle armature, risulta essere quella statica, non sussistono significative

differenze tra le due spalle, poiché in tale scenario le sollecitazioni complessivamente agenti

sugli elementi strutturali in esame risultano essere sostanzialmente molto simili tra loro.

Le verifiche dei pali, sia geotecniche che strutturali, sono state condotte seguendo

l’Approccio 2, in accordo con le indicazioni fornite al punto 6.4.3.1 del D.M. 14/01/2008,

caratterizzato dai seguenti set di coefficienti :

Approccio 2 : (A1+M1+R3)

I cui valori possono essere ricavati dalle tabelle qui di seguito riportate :


Occorre sottolineare come, in merito alla combinazione sismica, al punto 7.11.1 della

norma sia specificato come le verifiche agli stati limite ultimi debbano essere effettuate

ponendo pari all’unità i coefficienti parziali sulle azioni (A1), impiegando i parametri

geotecnici e le resistenze di progetto con i valori dei coefficienti parziali precedentemente

indicati.

11.3.1.Equilibrio globale della spalla

È stato studiato l’equilibrio globale della spalla in esame, per effetto delle azioni statiche

e sismiche applicate direttamente su di essa o scaricate dagli appoggi dell’impalcato. Le

sollecitazioni risultanti a seguito dei coefficienti di combinazione definiti dall’Approccio 2

(A1), calcolate nel baricentro platea a livello dell’intradosso della stessa, sono riportate nelle

tabelle seguenti.

Fx Fy Fz Mx My

(KN) (KN) (KN) (KNm) (KNm)pp spalla +terreno, no sovracc. 587 0 2895 0 -158

pp spalla +terreno, con sovracc. 1015 0 3338 0 -181 pp spalla +terreno +perm. impalcato, no sovracc. 587 0 6909 0 5059

pp spalla +terreno +perm. impalcato, con sovracc. 1015 0 7352 0 5037 combinazione ultima 1 1809 156 9658 2961 9893 combinazione ultima 2 1809 -256 8612 -5914 8533

Combinazioni statiche


Fx Fy Fz Mx My(KN) (KN) (KN) (KNm) (KNm)

comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (basso) 30% 2663 427 6308 846 9107 comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (basso) 30% 2343 1299 6413 2422 9134 comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (alto) 30% 2546 421 5919 815 8640 comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (alto) 30% 2226 1293 6023 2415 8668

Combinazioni sismiche

11.3.2.Metodo di calcolo

Si è effettuato il dimensionamento delle fondazioni su pali sia per combinazioni di carico

statiche che per combinazioni di carico sismiche, entrambe allo stato limite ultimo.

A partire dalla quintupla di sollecitazioni ottenuta in corrispondenza del baricentro della

platea, a livello del suo intradosso, sono stati calcolati i corrispondenti sforzi assiali nei pali,

con l’ipotesi di plinto infinitamente rigido, tenendo conto dell’effetto di incastro mutuo

plinto-testa palo e di rotazione nulla del plinto stesso, in accordo con la teoria di Matlock e

Reese.

La formula utilizzata è pertanto la seguente :

y

y

x

xpalo W

MWM

ANN ±±=

Dove :

A : area totale pali ;

Wx, Wy : moduli di resistenza ;

Si è determinata la lunghezza dei pali di ciascuna fondazione con il calcolo della portata

di base e della portata laterale in riferimento alla stratigrafia del terreno desunta a partire

dati geotecnici, con falda a piano campagna (quota terreno attuale).

In particolare, la tensione tangenziale ultima lungo il fusto del palo è stata valutata con

riferimento alla seguente espressione valida per terreni incoerenti :

'0vus σβτ =


Dove:

β = coefficiente empirico

σ’vo = pressione verticale efficace geostatica calcolata a partire dal p.c. originario

τsu max = tensione tangenziale ultima massima consigliabile.

Al coefficiente empirico β viene assegnato il seguente valore :

φβ tan32

0 ⋅⋅= K

Il calcolo è stato effettuato suddividendo la lunghezza del palo in un numero di sezioni

sufficienti a caratterizzare il contributo alla portata laterale di ciascuno degli strati

individuati.

La portata di base è invece stata calcolata definendo come segue la tensione ultima alla

base del palo :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += ⋅ '

0tan2

ub 24tan[MPa]q ve σφπ φπ

Al fattore di correlazione 3ξ è stato attribuito il valore di 1.7, in accordo con le

indicazioni fornite nella Tabella 6.4.IV del D.M. 14/01/2008.

La capacità portante totale per sollecitazioni di compressione risulta pari a :

3ξbase

ubaseQ

Q = 3ξ

lateraleulaterale

QQ =

Qu, tot = Qu base + Qu laterale

mentre, in trazione :

Qu, tot = Qu laterale


Nel caso delle combinazioni di carico statiche e sismiche, il calcolo viene eseguito

secondo quanto indicato nell’Eurocodice 7: la capacità portante totale per sollecitazioni di

compressione risulta pari a (approccio A2) :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

+=

1.3)QQ(Q

15.1Q

1.35QQ

Minulateraleubase

utot

ulateraleubaseutot

mentre, in trazione :

1.25QQ ulaterale

utot =

anche in questo caso si determina :

1PN

QF

palo

utots ≥

+=

11.3.3.Sollecitazioni massime in sommità dei pali

In tutto sono presenti 27 pali di diametro 35 cm, disposti lungo tre allineamenti in

accordo con la geometria descritta nella figura sottostante :


Figura 11-2 : Disposizione dei pali.

Operando in accordo con la metodologia descritta ai punti precedenti si arriva ad

ottenere le seguenti sollecitazioni in corrispondenza della sommità dei pali maggiormente

caricati :

Vt,x Vt,y Mti,x Mti,y Qt,max Qt,min[kN] [kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN]

combinazione ultima 1 5.77 67.0 -35.1 -3.0 157.6 -873.0combinazione ultima 2 -9.47 67.0 -35.1 5.0 189.6 -827.5

comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (basso) 30% 15.83 98.6 -51.6 -8.3 233.4 -700.7comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (basso) 30% 48.12 86.8 -45.4 -25.2 258.3 -733.3

comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (alto) 30% 15.61 94.3 -49.4 -8.2 224.7 -663.1comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (alto) 30% 47.90 82.5 -43.2 -25.1 250.0 -696.1

Combinazione

Sollecitazioni massime in testa ai pali (valori allo stato limite ultimo)

11.3.4.Verifica a capacità portante dei pali

I pali hanno lunghezza pari a 30.0 m, utilizzando le espressioni definite al punto 11.3.2

per il calcolo della portata laterale e della portata di base del singolo palo si ottengono i

seguenti valori :

==3ξ

baseubase

QQ 519.8 kN


==3ξ

lateraleulaterale

QQ 785.9 kN

Ppalo=72.2 kN (1.3·PPalo=93.8 kN)

Si ha quindi :

N,max N,min[kN] [kN]

N 258.3 -873.0Portata laterale 785.9 785.9Portata di base - 519.8

Peso proprio -72.2 -93.8Portata totale 628.7 1004.4

FS 3.38 1.04

La verifica risulta quindi soddisfatta.

11.3.5.Controllo dei cedimenti

Il calcolo del cedimento cui è soggetto il palo maggiormente caricato è stato condotto in

accordo con le indicazioni fornite al punto 7.3.2 del testo “Fondazioni” [4]. In base a quanto

riportato in tale capitolo un palo può essere considerato di lunghezza infinita se si ha :

L

palo

GE

RL

⋅≥ 3

Dove :

- R : raggio del palo, 0.175 m ;

- L : lunghezza del palo, 30.0 m ;

- Epalo : 31475.8 MPa ;

- GL : modulo a taglio del terreno, cautelativamente assunto pari a 15000 kPa.

Si ottiene :


4.13734.171 =⋅≥=L

palo

GE

RL

In tal caso la relazione carico-cedimento può essere valutata con l’espressione

approssimata (proposta da Fleming, 1985) :

=⋅

⋅⋅⋅==L

paloL G

EGRk

wP

2π 267120 kN/m

Lo spostamento massimo che si ottiene allo stato limite ultimo (Approccio 2) per il palo

maggiormente caricato risulta quindi pari a :

==kPw -3.3 mm

Valore ampiamente ammissibile per l’opera in esame, tanto più che si riferisce ad una

condizione di stato limite ultimo.

11.3.6.Verifica strutturale dei pali

La verifica a pressoflessione è stata condotta con l’ipotesi di mantenimento delle sezioni

piane; per i materiali sono state adottate leggi tensione deformazione in accordo con quelle

definite al punto 4.1.2.1.2.2 del D.M. 14/01/2008. In particolare per il calcestruzzo è stata

utilizzata una legge parabola-rettangolo, per l’acciaio dell’armatura ordinaria una legge

trilineare con comportamento elastico-perfettamente plastico. Le due leggi utilizzate

risultano definite sulla base dei seguenti parametri :

• Calcestruzzo : 0.85·fcd=14.17 MPa

εc2=0.20%

εcu=0.35%

• Acciaio armatura : fyd=391.3 MPa


εyd=0.20%

εud=6.75%

Εs=200000 MPa

A flessione i pali sono armati con 8φ18, la verifica porta ai seguenti risultati :

N [kN] My [kNm] Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m]Statica 1 - Max 157.6 -35.1 -3.0 0.00066 -0.00914 0.00091 0.00227 -0.173 0.030 0.0 -0.00095 0.173 -0.030 -10.2Statica 1 - Min -873.0 -35.1 -3.0 -0.00058 -0.00366 0.00031 0.00006 -0.175 0.000 0.0 -0.00123 0.175 0.000 -12.1Statica 2 - Max 189.6 -35.1 5.0 0.00073 -0.00947 -0.00159 0.00241 -0.173 -0.030 0.0 -0.00096 0.173 0.030 -10.3Statica 2 - Min -827.5 -35.1 5.0 -0.00055 -0.00366 -0.00051 0.00009 -0.173 -0.030 0.0 -0.00120 0.173 0.030 -11.9

Sismica 1 - Max 233.4 -51.6 -8.3 0.00137 -0.01835 0.00289 0.00463 -0.173 0.030 0.0 -0.00188 0.173 -0.030 -14.1Sismica 1 - Min -700.7 -51.6 -8.3 -0.00044 -0.00644 0.00099 0.00071 -0.173 0.030 0.0 -0.00158 0.173 -0.030 -13.5Sismica 2 - Max 258.3 -45.4 -25.2 0.00154 -0.01733 0.00995 0.00504 -0.152 0.088 0.0 -0.00197 0.152 -0.088 -14.2Sismica 2 - Min -733.3 -45.4 -25.2 -0.00047 -0.00555 0.00307 0.00064 -0.152 0.088 0.0 -0.00158 0.152 -0.088 -13.5Sismica 3 - Max 224.7 -49.4 -8.2 0.00114 -0.01542 0.00264 0.00388 -0.173 0.030 0.0 -0.00161 0.173 -0.030 -13.6Sismica 3 - Min -663.1 -49.4 -8.2 -0.00041 -0.00609 0.00096 0.00068 -0.173 0.030 0.0 -0.00149 0.173 -0.030 -13.2Sismica 4 - Max 250.0 -43.2 -25.1 0.00132 -0.01500 0.00885 0.00438 -0.152 0.088 0.0 -0.00173 0.152 -0.088 -13.9Sismica 4 - Min -696.1 -43.2 -25.1 -0.00044 -0.00520 0.00301 0.00062 -0.152 0.088 0.0 -0.00149 0.152 -0.088 -13.2

NomeSollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione Calcestruzzo

Tensione Massima Tensione Minima

N [kN] My [kNm] Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m]Statica 1 - Max 157.6 -35.1 -3.0 0.00066 -0.00914 0.00091 0.00162 -0.105 0.000 324.2 -0.00030 0.105 0.000 -59.8Statica 1 - Min -873.0 -35.1 -3.0 -0.00058 -0.00366 0.00031 -0.00020 -0.105 0.000 -40.1 -0.00097 0.105 0.000 -193.9Statica 2 - Max 189.6 -35.1 5.0 0.00073 -0.00947 -0.00159 0.00172 -0.105 0.000 344.3 -0.00027 0.105 0.000 -53.5Statica 2 - Min -827.5 -35.1 5.0 -0.00055 -0.00366 -0.00051 -0.00017 -0.105 0.000 -33.9 -0.00094 0.105 0.000 -187.7

Sismica 1 - Max 233.4 -51.6 -8.3 0.00137 -0.01835 0.00289 0.00330 -0.105 0.000 391.3 -0.00055 0.105 0.000 -110.5Sismica 1 - Min -700.7 -51.6 -8.3 -0.00044 -0.00644 0.00099 0.00024 -0.105 0.000 48.0 -0.00111 0.105 0.000 -222.5Sismica 2 - Max 258.3 -45.4 -25.2 0.00154 -0.01733 0.00995 0.00356 -0.074 0.074 391.3 -0.00049 0.074 -0.074 -97.9Sismica 2 - Min -733.3 -45.4 -25.2 -0.00047 -0.00555 0.00307 0.00017 -0.074 0.074 34.3 -0.00111 0.074 -0.074 -221.6Sismica 3 - Max 224.7 -49.4 -8.2 0.00114 -0.01542 0.00264 0.00275 -0.105 0.000 391.3 -0.00048 0.105 0.000 -96.7Sismica 3 - Min -663.1 -49.4 -8.2 -0.00041 -0.00609 0.00096 0.00023 -0.105 0.000 46.7 -0.00105 0.105 0.000 -209.1Sismica 4 - Max 250.0 -43.2 -25.1 0.00132 -0.01500 0.00885 0.00309 -0.074 0.074 391.3 -0.00045 0.074 -0.074 -89.6Sismica 4 - Min -696.1 -43.2 -25.1 -0.00044 -0.00520 0.00301 0.00017 -0.074 0.074 34.3 -0.00105 0.074 -0.074 -209.3

Armatura ordinariaTensione Massima Tensione Minima

NomeSollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione

Materiale

λRd [ - ] μy ,Rd [1/m] μx,Rd [1/m] polo N [kN] My ,Rd [kNmMx,Rd [kNm FSy FSx FSTot εmax εmin εmax εmin

Statica 1 - Max 0.00224 -0.03267 0.00326 Carp. 1 (-0.0035) 157.6 -64.5 -5.2 1.84 1.72 1.84 0.00799 -0.00350 0.00567 -0.00119Statica 1 - Min -0.00060 -0.01653 0.00138 Carp. 1 (-0.0035) -873.0 -82.6 -7.0 2.35 2.33 2.35 0.00230 -0.00350 0.00114 -0.00234Statica 2 - Max 0.00244 -0.03340 -0.00562 Carp. 1 (-0.0035) 189.6 -61.3 8.7 1.75 1.76 1.75 0.00839 -0.00350 0.00595 -0.00106Statica 2 - Min -0.00053 -0.01678 -0.00234 Carp. 1 (-0.0035) -827.5 -83.0 11.8 2.37 2.38 2.37 0.00244 -0.00350 0.00123 -0.00229

Sismica 1 - Max 0.00275 -0.03517 0.00554 Carp. 1 (-0.0035) 233.4 -58.1 -7.6 1.13 0.92 1.12 0.00899 -0.00350 0.00644 -0.00095Sismica 1 - Min -0.00033 -0.01786 0.00274 Carp. 1 (-0.0035) -700.7 -85.4 -13.3 1.65 1.60 1.65 0.00284 -0.00350 0.00154 -0.00221Sismica 2 - Max 0.00288 -0.03153 0.01811 Carp. 1 (-0.0035) 258.3 -48.1 -29.6 1.06 1.17 1.09 0.00926 -0.00350 0.00657 -0.00081Sismica 2 - Min -0.00038 -0.01555 0.00859 Carp. 1 (-0.0035) -733.3 -75.2 -41.4 1.66 1.64 1.65 0.00273 -0.00350 0.00141 -0.00218Sismica 3 - Max 0.00267 -0.03465 0.00593 Carp. 1 (-0.0035) 224.7 -58.8 -8.3 1.19 1.01 1.19 0.00884 -0.00350 0.00631 -0.00097Sismica 3 - Min -0.00027 -0.01818 0.00288 Carp. 1 (-0.0035) -663.1 -86.0 -13.7 1.74 1.68 1.74 0.00296 -0.00350 0.00164 -0.00218Sismica 4 - Max 0.00283 -0.03107 0.01833 Carp. 1 (-0.0035) 250.0 -48.3 -30.5 1.12 1.22 1.15 0.00916 -0.00350 0.00650 -0.00084Sismica 4 - Min -0.00032 -0.01568 0.00907 Carp. 1 (-0.0035) -696.1 -75.2 -43.3 1.74 1.73 1.74 0.00286 -0.00350 0.00152 -0.00216

NomeParametri piano di deformazione ultimo Sollecitazioni ultime Fattori di sicurezza Materiale carp. 1 Armatura ordinaria

Il fattore di sicurezza minimo che si ottiene è pari a 1.12 (combinazione sismica 1, sforzo

assiale massimo), la verifica risulta quindi soddisfatta.

Per quanto riguarda la verifica a taglio è stata considerata la sezione quadrata inscritta

nella circonferenza del palo, tale sezione risulta avere lato pari a 0.25 m. Il massimo taglio

agente allo stato limite ultimo si riscontra in combinazione sismica 1 (vedere punto 11.3.3

della presente nota di calcolo), in corrispondenza della quale si ha :


Vt,y=98.6 kN

Vt,x=15.8 kN

Si ricava :

=+= 2,

2, xtytEd VVV 99.9 kN

In ogni sezione in cui risulta necessaria armatura a taglio il calcestruzzo è verificato se si

ha, con θ angolo di inclinazione dei campi di tensione nel calcestruzzo rispetto all’asse della

trave :

5.21 ≤≤ ϑctg

( ) ( )ϑϑαα 2' 19.0 ctgctgctgfbdVV cdcwRcdEd ++⋅⋅⋅⋅⋅=≤

Dove :

- αc : è un coefficiente che tiene conto dell’interazione tra la tensione nel corrente

compresso e qualsiasi tensione di compressione assiale, il suo valore è definito

sulla base delle espressioni seguenti :

1 per strutture non precompresse

( )cdcp fσ+1 per cdcp f⋅≤< 25.00 σ

1.25 per cdcpcd ff ⋅≤<⋅ 5.025.0 σ

( )cdcp fσ−⋅ 15.2 per cdcpcd ff ⋅<<⋅ 0.15.0 σ

A tale coefficiente è stato attribuito valore unitario dal momento che alcuni pali

sono soggetti a sforzi di trazione.

- f’cd : resistenza di compressione ridotta del calcestruzzo d’anima :


=⋅=c

ckcd

ffγ

5.0' 12.5 MPa

- α : angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse del palo (nel

caso in esame pari a 90°).

Per la sezione in esame (considerata di area 25 x 25 cm), utilizzando per l’angolo di

inclinazione dei campi di compressione nel calcestruzzo, ϑ , il valore di 26.6°, si ottiene :

( ) ( )ϑϑαα 2' 19.0kN 99.9 ctgctgctgfbdVV cdcwRcdEd ++⋅⋅⋅⋅⋅=≤= =187.7 kN

Il calcestruzzo risulta quindi verificato.

L’armatura necessaria può essere invece ottenuta imponendo :

( ) αϑα sin9.0 ⋅+⋅⋅⋅⋅== ctgctgfs

AdVV ydsw

RsdEd

Dove :

- Asw : area dell’armatura trasversale;

- s : interasse tra due armature trasversali consecutive

Si ottiene :

nec

sw

sA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =6.31 cm2/m

Nei pali sono disposti dei ferri φ8/10 cm, avendo due bracci ciascuno l’armatura

complessivamente disposta è pari a 10.0 cm2/m.


11.4. VERIFICHE STRUTTURALI RELATIVE ALLE SPALLE

Si riportano nel seguito alcune delle verifiche strutturali eseguite per entrambe le spalle,

relative alle armature più significative tra quelle disposte.

11.4.1.Baggioli – Armatura a spalling

Si è proceduto in accordo con lo schema proposto al punto 9.1.1 della presente relazione.

In questo caso occorre calcolare inizialmente l’armatura da disporre all’interno del baggiolo

sotto l’apparecchio d’appoggio e quindi l’armatura da posizionare sul piano appoggi della

spalla al di sotto dei baggioli.

Per lo spalling al livello dei baggioli si hanno i seguenti dati :

VSd, max =3312.9 kN

Si ottiene:

d1=0.40 m d2=0.6 m

N=VSd=3312.9 kN

=s

As 52.9 cm2/m =3

2d 0.20 m

As= 10.6 cm2

In corrispondenza degli appoggi degli allineamenti SP1 e SP2 sono presenti 5φ20 sia

longitudinalmente che trasversalmente, pari ad un’armatura resistente complessiva in

ciascuna direzione di 15.7 cm2.

Per quanto riguarda l’armatura da disporre al di sotto dei baggioli si ha invece :

d1=0.60 m d2=1.0 m

N=VSd=3312.9 kN

=s

As 35.3 cm2/m =3

2d 0.33 m


As= 11.8 cm2

11.4.2.Baggioli – Armatura a shear-friction

Per l’assorbimento delle reazioni orizzontali, scaricate dall’impalcato in corrispondenza

degli appoggi, si è considerato un meccanismo di shear-friction basato sulla sola armatura

lenta fatta lavorare ad un tasso pari a 0.9·fyd. In particolare per le due spalle si ottengono i

seguenti risultati :

− Spalla fissa SPA : Le reazioni orizzontali massime che si registrano (combinazione

sismica) hanno i seguenti valori tra loro contemporanei :

FX=1109.8 kN

FY=779.9 kN 22

YXH FFF += =1356.4 kN

=⋅

=yd

Hs f

FA9.0

38.5 cm2

Complessivamente nel baggiolo sono presenti come ferri

verticali di cucitura 20φ20 per un’armatura disposta

complessivamente pari a 62.8 cm2.

− Spalla mobile SPB : La massima reazione trasversale presente (combinazione

sismica) ha il valore seguente :

FH=FY=627.7 kN

=⋅

=yd

Hs f

FA9.0

17.8 cm2


Complessivamente nel baggiolo sono presenti come ferri

verticali di cucitura 20φ20 per un’armatura disposta

complessivamente pari a 62.8 cm2.

11.4.3.Armature da disporre nel piano appoggi

Oltre alle armature necessarie per riprendere le forze di spalling al di sotto dei baggioli,

già calcolate al punto 11.4.1 della presente nota di calcolo, occorre valutare l’armatura

necessaria per riprendere la diffusione all’interno della spalla fissa della forza longitudinale

scaricata dall’impalcato in corrispondenza degli appoggi.

Per valutare l’ampiezza coinvolta dalla diffusione delle forze è stato sempre considerato

un angolo in pianta di 45°.

Figura 11-3 : Diffusioni delle reazioni orizzontali sul piano appoggi.

Su tale spalla sono presenti sia reazioni longitudinali che trasversali :

FX=1109 kN

Le larghezze di diffusione risultanti hanno invece i seguenti valori :


LX=1.60 m

Le armature necessarie valgono quindi :

=⋅

=ydX

XXs fL

FA , 17.7 cm2/m

Complessivamente sulla larghezza in esame sono disposti dei ferri φ20/15 cm per

un’armatura risultante di 20.9 cm2, in grado di soddisfare le richieste complessive dovute a

spalling e diffusione in direzione longitudinale.

11.4.4.Verifica del dente della spalla

Nel seguito si riportano le verifiche del dente posto in sommità alla spalla, avente

schema statico a mensola con luce di 0.45 m. Sono stati considerati gli effetti delle seguanti

azioni :

− Peso proprio : valutato con γ=25 kN/m3 ;

− Permanenti portati : è stato considerato il peso della pavimentazione, pari a 3.0 kN/m2 ;

− Schema di carico 2 : è stata presa in conto l’impronta di una ruota dello schema di carico

2, avente risultante di 200 kN, ed asse applicato a 0.175 m

dall’estremità terminale della mensola (e quindi con un braccio di

0.275 m dall’incastro della stessa). Tale forza è stata diffusa

verticalmente fino al baricentro del dente e quindi orizzontalmente

fino all’incastro, utilizzando sempre un angolo di 45°. Si ottiene una

larghezza di diffusione di 1.20 m (comprensiva dei 60 cm

dell’impronta).

I momenti flettenti prodotti all’incastro dai singoli carichi hanno i seguenti valori :

MPeso proprio=1.0 kNm


MPermanenti=0.3 kNm

MSchema 2=45.8 kNm

I valori dei momenti risultanti nelle principali combinazioni di carico sono quindi :

MCaratteristica=47.1 kNm

MFrequente=35.7 kNm

MSTR=70.5 kNm

Nel seguito si riportano le verifiche effettuate, la sezione risulta armata sia superiormente

che inferiormente da 1φ16/15 cm.

In condizioni di esercizio i limiti da rispettare sono i seguenti :

- Comb. caratteristica : σc < 0.60·fck = 16.8 MPa σarm. ord. < 0.8·fyk = 360 MPa

- Comb. frequente : w ≤ w1=0.2 mm

N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]CA 0.0 0.0 47.1 0.00014 0.00000 -0.00144 0.00039 -0.500 -0.178 0.0 -0.00012 0.500 0.178 -3.9

FRE 0.0 0.0 35.7 0.00010 0.00000 -0.00109 0.00030 -0.500 -0.178 0.0 -0.00009 0.500 0.178 -2.9

Etichetta comb.Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione

CalcestruzzoTensione Massima Tensione Minima

N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]

CA 0.0 0.0 47.1 0.00014 0.00000 -0.00144 0.00031 -0.500 -0.118 147.8 -0.00003 -0.500 0.118 -16.2FRE 0.0 0.0 35.7 0.00010 0.00000 -0.00109 0.00023 -0.500 -0.118 111.9 -0.00003 -0.500 0.118 -12.2

Armatura ordinariaTensione Massima Tensione Minima

Etichetta comb.Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione

Etichetta comb. σs [MPa] kt fct,ef f (=fctm) [MPa] x [m] d [m] Ac,ef f [m2] ξ As [cm2] A'p [cm2] ρp,ef f αe εsm−εcm

FRE 111.9 0.4 2.77 0.083 0.295 0.173947 1 12.06372 0 0.007 9.720 0.0003 Etichetta comb. k1 k2 k3 k4 φeq [m] c [m[ sr,max [mm] wk [mm]

FRE 0.8 0.5 3.4 0.425 0.0160 0.07 240.7 0.081

La verifica allo stato limite ultimo è stata condotta in accordo con le indicazioni fornite

al punto 11.3.6 della presente relazione. Nel caso in esame la legge costitutiva del

calcestruzzo risulta però definita dai seguenti parametri :


0.85·fcd=15.87 MPa

εc2=0.20%

εcu=0.35%

Si ottiene :


STR 0.0 0.0 70.5 0.00050 0.00000 -0.00514 0.00141 -0.500 -0.178 0.0 -0.00041 0.500 0.178 -5.9


STR 0.0 0.0 70.5 0.00050 0.00000 -0.00514 0.00110 -0.500 -0.118 220.9 -0.00010 0.500 0.118 -20.6

Tensione Minima

Tensione Massima Tensione MinimaEtichetta comb.

Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione

Etichetta comb.Sollecitazioni agenti

Calcestruzzo

Armatura ordinaria

Parametri piano di deformazione Tensione Massima

Materiale

λRd [ - ] μy ,Rd [1/m] μx,Rd [1/m] polo N [kN] y ,Rd [kNmMx,Rd [kNm] FSy FSx FSTot εmax εmin εmax εmin

STR 0.00897 0.00000 -0.07024 Carp. 1 (-0.0035) 0.0 0.0 136.1 0.00 1.93 1.93 0.02144 -0.00350 0.01722 0.00071

Parametri piano di deformazione ultimo Sollecitazioni ultime Fattori di sicurezza Materiale carp. 1 Armatura ordinariaEtichetta comb.

Come si può vedere tutte le verifiche risultano soddisfatte.

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