Che cosa abbiamo richiamato?

Daniela Valenti, Treccani Scuola

• Problemi sul volume del cubo affrontati molte volte nella storia dell’umanità.

• Linguaggio e simboli matematici per spiegare come si risolvono i problemi

Rivediamo e ampliamo alcune tappe significative di questo percorso

1

Problemi sul volume V del cubo

V = b3

Entra b = x ed esce V = y

y = x3

Entra V = x ed esce b = y

x = y3

Si esplicita y con un simbolo diffuso in Europa a partire dalla fine del 1400.

y x3

Dal problema geometrico lato b e volume V positivi

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Dal cubo alla geometria analitica

Dominio sottinteso:insieme R dei numeri reali

Dominio sottinteso:insieme R dei numeri reali

Scambio x con y

Da x3 = -8 si ricava

x 83

83 indica il numero che, elevato al cubo, dà come potenza -8.

Si scrive anche

83 2

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Simboli e linguaggio

3

Riprendiamo i problemi sull’area S del quadrato

S = b2

Entra b = x ed esce S = y

y = x2

Entra S = x ed esce b = y

x = y2

Si esplicita y con un simbolo diffuso in Europa a partire dalla fine del 1400.

y x

Dal problema geometrico lato b e area S positivi

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Dal quadrato alla geometria analitica

Dominio sottinteso:insieme R dei numeri reali

Non è il grafico di una sola funzione!

Scambio x con y

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Problema storicoGià gli antichi babilonesi calcolano radici quadrate, ma solo durante il 1600 i matematici europei lavorano stabilmente con i numeri negativi. Come accordare le ‘vecchie’ radici quadrate con i ‘nuovi’ numeri negativi?

5

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La più diffusa definizione di funzionePer descrivere la curva d’equazione x = y2 occorrono due funzioni

Dominio: insieme R+

Codominio: insieme R+

Dominio: insieme R+;Codominio: insieme R−

Simboli e linguaggio

indica il numero positivo che, elevato al quadrato, dà come potenza 4.

4

Da x2 = 4 si ricava

x 4

x 4abbreviato con

x 4

Si scrive

4 2 , 4 2 , 4 26

Funzioni inverse

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Funzioni inverse

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